2026年湖北省武汉市黄陂区中考一模考试数学试题

九年级数学试题 (时间：120分钟，总分：120分) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是( Λ☑ D 2.下列事件中，是必然事件的是（) A.任意画一个三角形，其内角和是180°VB.射击运动员射击一次，命中靶心 C.掷一枚骰子，向上一面的点数是6D.购买一张彩票，中奖 3.5个相同正方体搭成的几何体主视图为() B 主视方向 4.2026年某市春耕备耕工作已全面展开.今年该市将完成粮食作物播种面积560万亩以上、 产量53亿斤的目标任务，其中53亿用科学记数法表示为() A.53×10 B.5.3×108 C.53×109 D.5.3×10 5.下列计算错误的是() A.x2x3=x5VB.（-xy°=xy2yC.x5÷x2=x2 D.(x)=x 6.光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是光的折射现象.如图，水 面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底C处， 点D为光线AB延长线上的一点.若∠I=70°，∠2=45°，则∠DBC的度数为( M空气B2 A.20° B.25° C.30° D.35° 7.随着米兰冬奥会圣火缓缓熄灭，中国体育代表团创下冬奥会境外参赛历史最好成绩.明 明和亮亮准备分别从短道速滑、花样滑冰、速度滑冰和单板滑雪四个项目中随机选择一个观 看决赛回放，则他们选择同一个项目的概率为() A.6 B.4 c 试卷第1页，共6页 8.如图1、在物理力学探究实验中，某同学将一个实心长方体金属块通过细线与力传感器 相连，保持竖直方向将其绥慢浸入水中.传感器示数F(单位：N)反映金属块对细线的 拉力、下与金属块浸入水中的深度h(单位：cm)的变化关系如图2所示，当金属块完全 浸没后、传感器示数F不再随浸入深度h的变化而变化（提示：当长方体金属块浸入水中 时，F=G力一F力.当0≤h≤12时，下列结论正确的是（) FN S 6 3 3691215h/cm (第9题) 图1 图2 A.该长方体金属块的重力是3N B.该长方体金属块的高度是12cm C.传感器示数F随着长方体金属块浸入水中的深度h的增大而减小 D.当长方体金属块浸入水中的深度h=5时，传感器示数F为4.5N 9.如图，已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,BO交弧AC于点D,过点D作DH⊥AC, 垂足为H.若2AH=CH,BC15.则BD的长度为() A.8V5 B.8V7 C.97 D.9W5 13上横、 10.已知直线yx+ 纵坐标都是整数的点的个数是() A.0个 B.1个 C.不少于2个但有限个 D.无数个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分) 11.如果向北走50米记作+50米，那么向南走38米应记为米， 12.反比例函数y=《的图象分别位于第一、第三象限，写出一个满足条件的k的值是 13.如果关于x的分式方程3x-m=1无解，那么实数m的值为 x-2 14.某公司需要员工上班时通过门禁，在门禁上方设置了人脸扫描仪，己知扫描仪（线段AB) 的竖直高度2.7米，某人（线段CD)身高为1.8米，扫描仪测得∠A=53°，那么该人与扫 试卷第2页，共6页 描仪的水平距离为 米.（结果精确到0.1，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6， 1an53°≈1.33) 23龙 (第14愿) (第15题) (第16题) I5、如图，在矩形ABCD中，AD=3AB=6√IO,点P是AD的中点，点E在BC上，CE=2BE, 点M、N在线段BD上.若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN=一： 16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，顶点为(1,3)，下列结论：①abc>0: ②3a+c<0:③关于x的方程ax2+(b-k)x+c+k-2=0(k为常数)有实数根：④若一 元二次方程a(x+1)2+3=0两根为m,n(m<n),则0<n<1,-3<m<-2.其中正确 的是 三、解答题（共8小题，共72分） [3x-2>2(x-2) 17.解不等式组： 3 I8.如图，BD是口ABCD的对角线，AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F. (1)求证：DE=BF: (2)连接CE,AF,添加一个条件，使四边形AECF为菱形.（不需要证明） 试卷第3页，共6页 19.为了倡导“全民阅读”，某校为调查了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行 调查、并绘制成统计图表如下： 类别 家庭藏书m（本) 学生人数 0≤m≤30 16 B 30<m≤60 D B 60<mi≤90 50 2% c m>90 70 25% 根据以上信息，解答下列问题： (1)共抽样调查了名学生，a=； (2)在扇形统计图中，“D”对应扇形的圆心角为 (3)若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数， 20.如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，E是BC的中点，连接AE与BC交于点F, 延长BC至点D,连接AD,使得∠D=2∠EAB. D (1)求证：AD是⊙O的切线： A (2)当CF-6,s血D-号时，求o0的半径。 0 试卷第4页，共6页 21.如图是由小正方形组成的8X5网格，每个小正方形的顶点叫作格点.已知点A,B,C 在格点上，仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过四条 图1 图2 (I)如图1，先画点P,使得点A绕点P逆时针旋转90°得到点B:连BP、AP,直线AP 交BC于点E,再在AB上找一点F,使EF⊥AB: (2)如图2，D为AC上一点，先将线段AC沿CB方向平移的线段GB(点A与点G对应， 点C与点B对应)，再画出线段AD的中点H 22.如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水.如图2，选取 合适的原点O,建立直角坐标系，使得洒水车的喷水口H点在y轴上，喷水口H离地竖直 高度为OH=2.5m,把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其中D,E点在x轴上，测得其水 平宽度DE=4m,竖直高度EF=0.3m.那么，洒水车与绿化带之间的距离就可以用线段OD 的长来表示 BD C 图1 图2 信息1：把洒水车喷出的水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象， 分别为y,y2,上边缘抛物线的最高点A离喷水口的水平距离为3m,高出喷水口05m 信息2：下边缘抛物线y,可以看作由上边缘抛物线y向左平移得到，其开口方向与大小不变 问题解决 (1)求上边缘抛物线y的函数解析式，并求洒水车喷出水的最大射程OC. (2)求出下边缘抛物线y?与x轴的正半轴交点B的坐标. (3)要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（矩形DEFG),求出OD的取值范围， 试卷第5页，共6页 23.(1)如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的动点（与点B,D不重合）， 连接AE,过点E作EF⊥AE,EG⊥BD,分别交直线BC于点F、G.求证：△ABE≌△FGE: (2)将（1)中的正方形ABCD”改为矩形ABCD”,其他条件均不变，若AB=2,BC=5. ①如图2，求花 的值： ②如图3，连接CE,若CE=CD,直接写出BF的长. 图1 图2 图3 24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx一2k与抛物线y=x2-4x交于A,B两点， 与x轴交于点C. (1)求抛物线的顶点坐标： (2)当k=3时，直线AB与y轴交于点D,与直线x=4交于点E.若抛物线y=(x-)2-4 与线段DE有公共点，直接写出h的取值范围： (3)当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T,使得TC总是平分∠ATB？若存在，求 出点T的坐标：若不存在，请说明理由、 试卷第6页，共6页 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A D C B B D D A 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.-38 12.1 (答案不唯一，k>0即可)： 13.6 14.1.2: 15.12或 (答对一个得两分)； 16.②③④ (答案中出现①不得分，选项②③④出现一个得1分，出现两个得2分，出现三个得3分) 三、填空题（共有8小题，共72分） 17.（本题8分)解：解不等式①，得x>-2… …3分 解不等式②，得x≤1… …6分（不带等号扣1分） .不等式组的解集为-2<x≤1.…8分（不带等号扣1分） 18.（本题8分)(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC, …1分 ∴.∠ADE=∠CBF, 2分 :AE⊥BD,CF⊥BD, ∠AED=∠CFB=90°，3分 在△ADE和△CBF中， ∠AED=∠CFB ∠ADE=∠CBF .△ADE≌aCBF(AAS),…4分 AD=BC ∴.DE=BF. 5分 (2)∠ABC=90°或AC=BD… …8分 19.(本题8分)(1)200,64； ·4分（每个2分） （2)126;… 6分 200 (3)(50+70)÷ 2000 =1200（人)，…7分 答：估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数为1200人. 20.（本题8分)(1)证明：AB是⊙O的直径， ·∠BCA=90°， ∠B+∠CAB=90°，… 1分 'E是BC的中点， ·∠EAB=∠CAE,即∠CAB=2∠EAB, ∠D=2∠EAB, .∠D=∠CAB,… 2分 .∠B+∠CAB=90°， ∴∠B+∠D=90°， ·∠BAD=90°，即BA⊥AD, …3分 ·AB是⊙O的直径， :AD是⊙O的切线； …4分 (2)解：在RtAABD中，∠BAD=90°，sinD=AB_4 设AB=4k,则BD=5k,AD=V5k)}-(4k)=3k,DC=k :∠B+∠CAB=90°，∠DAC+∠CAB=90°， ·∠B=∠DAC, '∠CFA=∠B+∠FAB,∠DAF=∠DAC+∠CAF,∠FAB=∠CAF, ∠CFA=∠DAF, ·DF=AD=3k,CF=DF-DC= k)…明 6分 :CF=6, k=5, ∴AB=4k=20, 7分 ⊙0的半径为10. 8分 21.(本题8分)每个画图任务4分 ((2)法2) 22.（本题10分)(1)解：由题意得：A（3,3),H(0,2.5), ‘A(3,3)是上边缘抛物线的顶点， 设y1=a（x-3)2+3, 又抛物线过点H（0,2.5), ∴.2.5=9a+3, a=-0 “上边缘抛物线的函数解析式为n=-。(x-3)2+3: …3分 令片=0，则0=-8(x-3)2+3, 解得x=3+3V6或x=3-3V6(舍去)， ∴.洒水车喷出水的最大射程OC为3十3V6m;…4分 （2)解：y的对称轴为直线x=3, .点（0,2.5)的对称点为（6,2.5)， .平移后y2仍过点（0,2.5)， ∴2是由y向左平移6m得到的， .C(3+3V6,0),点B是由点C向左平移6m得到的， 点B的坐标为（3V6一3,0)；… 八7分 (3)解：由题意可得，当点D与点B重合时，OD最小， :点B的坐标为(3√6-3,0)， :0B=3V6-3, 0D的最小值为3V6-3,… …8分 当点F在抛物线，上时，OE最大，OD也最大 .EF=0.3m, ∴点F的纵坐标为03， 当-日(x-3)2+3=0.3时，解得x=3+号V西或x=3号V西（舍去）， 0E的最大值为3+号V压， :0D的最大值为3+号V压-4=号V压-1， …9分 0D的取值范围为：3V6-3≤0D≤V15-1…10分 23.(本题10分)(1)证明：：四边形ABCD是正方形， .∠ABC=90°，∠ABE=∠GBE=45°， :EF⊥AE,EG⊥BD, ∴.∠AEF=∠BEG=90°， ∴.∠AEF-∠BEF=∠BEG-∠BEF,∠G=90°-∠EBG=45°， ∴.∠AEB=∠FEG,∠ABE=∠EBG=∠G, .BE=EG, 在△ABE和△FGE中， I∠AEB=∠FEG BE=GE ∠ABE=∠G .△ABE≌AFGE(ASA): …3分 (2)解：①，四边形ABCD是矩形， .CD=AB,∠C=90°， 由(1)得，∠AEB=∠FEG, .∠ABC=∠AEF=90°， .∠BAE+∠BFE=180°， .∠BFE+∠EFG=180°， ∴.∠EFG=∠BAE, ∴.△ABE∽AFGE, :EF、EG …4分 AE BE ∠BEG=∠BCD=90°，∠CBD=∠CBD, ∴.△BEGP△BCD, EG BE CD BC' EG CD 2 三 BE BC 5 EF EG 三 2-5 …7分 AE BE 17 …10分 24.(本题12分)(1)解：y=x2-4x=(x-2)2-4 抛物线y=x2一4x的顶点坐标为（2，-4)：…3分 (2)解：当=3时，则：y=3x-6, “令x=0,则y=-6,令=4，则y=6, D(0,-6),E(4,6), y=(x-h)2-4, :顶点在直线y=-4上移动， y=(x-h)-4与线段DE有公共点， 联立，仁64，鉴理，得：2-2h+3动欢+2+2=0， A=(2h+3)2-4(h2+2)=0,即：h=-2 …5分 此时抛物线为y=c+品)2-4与直线y=3x-6的交点横坐标为是名 因此交点在线段 DE上，满足题意， 将y=(x-2-4从=-立开始向右移动，直至抛物线与线段DE只有一个交点为E(2,) 时，y=(x-h)2-4与线段DE均有公共点， 当y=(x-h)2-4过点E(4,6)时，(4-h)2-4=6, 解得：h=4-√10或h=4十√10，…八 ÷当-立≤h≤4+V0时，抛物线y=(x-h)2-4与线段DE有公共点：…7分 (3)结论：存在： y kx-2k, 当y=0时，X=2, C(2,0), :抛物线的对称轴为直线x=2, ·点C在抛物线的对称轴上， 设抛物线和直线AB交点A(xA,kxA-2k),B(xB,kxB一2K), 联立抛物线和直线AB解析式得二k灯一2 y=x2-4x ,整理，得：x2-(4+k)x+2k=0, XA十xB=4+k,x4XB=2k, 假设存在点T,使得TC总是平分∠ATB,则T一定在AB下方，过点B作BH⊥CT,过点A 作AG⊥CT, :TC平分∠ATB, ·∠ATG=∠BTH, .tan∠ATG=tan∠BTH, BH-AG …8分 TH TG 设T(2,t),则：BH=2-xB,TH=kxB-2k-t, AG=xA-2,TG=kxA-2k-t, 2-XB xA-2 kxB-2k-t kxA-2k-t' …9分 整理得：-2 kXAXB+4k(xA+xB)-8k+t(xA+xB)-4t=0, .-4k2+4k(4+k)-8k+t(4+k)-4t=0, .(8+t)k=0, 当t=-8时，等式一定成立， :抛物线的对称轴上存在T(2,-8),使得TC总是平分∠ATB.·