湖北黄冈市蕲春县第一高级中学2026届高三年级临门一脚数学试题

绝密★启用前 蕲春一中2026届高三年级临门一脚 数学试题 布 本试卷满分150分，考试用时120分钟。 温 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名，准考证号，考场号，座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考 证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 解 2.请按题号顺序在答题卡上各题月的答题区域内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域 均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答： 字体工整，笔迹清楚。 长 需 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.“m=3”是“复数(m2-2m-3)+(m+1)i(m∈R)为纯虚数”的（) A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1 2 展开式中的二项式系数和为512，则展开式常数项为() 螺 A.-84 B.-28 C.28 D.84 3.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足a。,3a4,-a成等差数列， 则令=() A.82 B.17 C.80 D.15 4.下列四幅残差分析图中，与一元线性回归模型拟合精度最高的是（) 残差 残差 400 40 200 20· A B. 地 -200 2468101214观测 0246.824观测 -20 400 时间 40 时间 残差 +残差 1000 甘 500 ●● 2. ● C D. -500 24.68101214观测 0方4右8024观测 -1000 4 第1页共4页 5.已知直线x+y-k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B,O是坐标原点，且 +O网网，则实数的取值范图是() A.(（O,2) B.(0,5] c.「2,22) D.[5,22) 6。小明高考结束后出去游玩，帽子和墨镜每天至少戴一件，他每天戴帽子的概率为？， 戴墨镜的概率为：，各天穿戴的情况独立，X表示他在20天的游玩时间中只戴帽子的 5 天数，则其期望E(X)=() A.,4天 B.8天 C.10天 D.16天 7.如图，向一个高为3且底面水平放置的正四棱锥容器注水， 水面高度为1时停止注水（不考虑容器厚度），将此四棱锥 容器倒置后，水面高度为() A.2 B.19 C.7 D.1 &.已知两函数f()=s加or+君刹和g)=cos(ar(o>0)的图象在区间0可上有三个交 点，且三个交点构成-个正三角形，若交点横坐标为x=2).则之c(仔 () A B.3 C.1 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是( A.x=1是f(x)的极值点 B.x=-3是f(x)的极大值点 =x) C.f(x)的单调递减区间是[-3，-] D.f(o)>f() 10.已知一个圆锥SO的底面半径为1，高为2，则下列对该圆锥的表述正确的是（) A.侧面积为2√5元 B.过两条母线的截面面积的最大值为2 C.圆锥的内切球半径为5-」 D.设AB是圆锥的底面圆直径，M是底面圆周上一点，若MA=MB,则SA与MB所 成角的余弦值为 10 第2页共4页 1.已知描圆&：号+卡=(>6>0)的右焦点为Fo,过点F的直线与E交于4B两 点，当A为E的上顶点时，AF=3.过点A作直线I:x=9的垂线，垂足为M,直线MB 与x轴交于点N,直线NA的斜率为k,直线NB的斜率为k2,则下列说法正确的是( A.椭圆E的短轴长为4√2 B.三角形AFN的面积的最大值为4v2 C.四边形AOBN的面积的最大值为15√2 D.设AB的中点横坐标为5，则k为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.甲、乙、丙、丁共4人站成一排，若甲、乙两人相邻，而乙.丙两人不相邻，则不同的排法 种数共有 ·(用数字作答) 13.已知双曲线C:等芳-1e>06>0的在、右焦点分别为K月.以F5为直径的 圆和C的渐近线在第一象限交于点A,直线AF,交C的另一条渐近线于点B,FB=2BA, 则双曲线C的离心率为 14.已知函数f(x)=n(2x+1)+n(2x-1),在点（色，f()i∈N)处作曲线y=f(x)的切线 4,其纵截距记为4，若之f间s之+m对nN恒成立，则实数元的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.如图，四边形ABCD是正方形，AP⊥平面ABCD,AP∥D2,AD=AP=3,D2=1, 点E,F分别为棱BP和CQ的中点. (I)求证：CD⊥EF: (2)求直线BC与平面CPQ所成角的正弦值. B 16.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC+√3 asinC=b+c. (I)求A的值； (2若BD=3DA,cosB= 4且△ABC的面积为2D5,求CD的长度， 第3页共4页 17.已知函数f(=anx(a>0,8=G-在 (I)若a=1,证明：x>1,f(x)<g(x): (2)求函数h(x)=f(x)-[g(x)]的零点个数. 18.己知点P(4,2)在抛物线C:y2=2px上. (I)求抛物线C的标准方程： (2)若射线PA,PB均与圆M:(x-2)+y2=r2(r>0)相切，且点A,B在抛物线C上. ①若存在元ER,使得PM=A(PA+PB,求直线AB的方程： ②过点P作PH⊥AB于点H,问：是否存在定点T,使得TH+HP为定值？若 存在.求该定值：若不存在，请说明理由。 19.某从业资格考试共分3级，考生必须从第1级考试开始，每级考试次数不限，通过后 即进入下一级考试，直至第3级考试通过，考试终止并取得从业资格.己知甲参加一 次第1,2,3级考试通过的概率分别为；，，行，且每次考试相互独立.记甲第”次 考试后取得从业资格为事件A,(n≥3). (I)求P(A),P(A): (2)求P(An)的表达式： (3甲第n次考试恰通过2级为事件Bn,比较P(Bn|An)与P(An1IBn)的大小，并根据 你的理解说明其含义 第4页共4页