23.2.3 待定系数法 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦用待定系数法求一次函数解析式，课堂导入先回顾一次函数及图象性质，通过“两点确定一条直线”引出已知两点求解析式的问题，搭建从“形”到“数”的转化支架，衔接前后知识，课前准备包含本章知识点思维导图。 其亮点在于结构化呈现“设、列、解、还原”四步流程，结合例题、汽车行驶分段函数等实际应用及规律总结，培养数学思维（推理能力）与模型意识，通过思维导图和归纳小结帮助学生系统掌握，教师可利用其清晰逻辑提升教学效率，学生能发展数形结合能力。

草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具、本章知识点思维导图、美丽的数学心 已知一次函数图象过两点，如何精准写出它的解析式？今天我们学习待定系数法，破解函数解析式的求解密码。 课前准备 23.2.3 用待定系数法求一次函数解析式 学习目标 学习重点 1.理解待定系数法的意义.抽象出实际问题变量关系并用待定系数法求出实际问题中的一次函数的解析式; 2.会用待定系数法求一次函数的解析式.（重点、难点） 3.通过从 “数”（解析式）到 “形”（图象）和从 “形” 到 “数” 的相互 转化，发展数形结合的数学思维能力。 核心重点：掌握用待定系数法求一次函数解析式的 “设、代、解、写”四步操作流程。 具体应用：熟练求出一次函数的解析式。认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力 　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ 　　思考： 　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 两点法——两点确定一条直线 课堂引入 已知一次函数的图象过点(2,-4)与(-3,11),求这个一次函数的解析式？ 用待定系数法求一次函数的解析式 因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）. 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两点 (x1,y1),(x2,y2) 一次函数的图象直线l 选取 解出 画出 选取 数学思考 5 解：∵图象过(2,-4)与(-3,11)两点， ∴这两点的坐标必满足解析式:y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组： k·2 + b = -4， -3k + b =11， ｛ ｛ 解这个方程组，得 k=-3， b=2. ∴这个一次函数的解析式为y = -3x+2. 像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法. 待定系数法 练： 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9）， 求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1. 解方程组得 把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得 数学应用 （1）设：设一次函数的一般形式 ； （2）列：把图象上的点 ， 代入一次函 数的解析式，组成_________方程组； （3）解：解二元一次方程组得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式. 求一次函数解析式的步骤： y=kx+b(k≠0) 二元一次 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. k = -1， 2k + b = 0， ｛ 由题意得 k = -1， b = 2. ｛ 解得 ∴这个一次函数的解析式为y= - x+2. 规律总结 直线y1＝k1x＋b1经过图象变换后得到直线y2＝k2x＋b2，其字母系数之间的关系如下： (1)平移：k1＝k2，b1≠b2； (2)关于x 轴对称：b1＋b2＝0，k1＋k2＝0； (3)关于y 轴对称：b1＝b2，k1＋k2＝0. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式. 分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0）.由题意可列出关于k，b的方程. y x O 2 注意：此题有两种情况. 一位记者乘坐汽车赴360 km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图23.2-4所示. (1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式； 分析：问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，它与行驶的时间范围有关.当0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快；当x>2时，汽车行驶的速度较慢.因此，求函数解析式时应对0≤x≤2和x>2两个时段分别讨论. 数学应用 解：(1)当O≤x≤2时，函数图象是经过原点和点A的直线的一部分 ∴设函数的解析式为y=kx. ∵图象过点A(2,180), ∴180=2k₁解得：k₁=90. ∴当O≤x≤2时，函数的解析式为y=90x. (2)当x>2时，函数图象经过A（2，180）,B（3.5，270）两点。 ∴设这个一次函数的解析式为y=k₂x+b₂, 把点A（2，180）,点B（3.5，270）分别代入y=k₂x+b₂,得 ∴当x>2时，函数的解析式为y=60x+60. 综上，当O≤x≤2时，y=90x;当x>2时，y=60x+60. 2k₂+b₂=180 3.5k₂+b₂=270 ｛ ｛ 解这个方程组，得 k₂=60， b₂=60 (2)由图象可知，当y=360时，x>2.由360=60x+60,解得x=5.因此，记者在出发5h后到达采访地. 由(2)的解答，你能进一步确定(1)中函数的自变量的取值范围吗? (2)记者出发后多长时间到达采访地? 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正 确的是 （ ） A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3 D y x O 2 3 知识巩固 2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: 　(1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______. 2 -18 -42 l y x 解：设直线l为y=kx+b. 　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2. 又∵直线过点（0，2）， ∴b=2, ∴直线l的解析式为y=-2x+2. 3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)， 求直线l的解析式. 4.一名旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票.他所托运的行李的费用y(单位：元)与行李的质量x(单位：kg)的关系如图所示.这位旅客可免费托运的行李的最大质量是多少千克? 用待定系数法求一次函数的解析式 2. 列：根据已知条件列出关于k，b 的方程(组)； 1. 设：设所求的一次函数解析式为 y=kx+b； 3. 解：解方程（组），求出k，b; 4. 还原：把求出的k，b代回解析式 即可. 归纳小结 课外作业 必做题：已知一次函数的图象经过点 (1, 3) 和 (-2, -3)，求该一次函数的解析式。 选做题：已知一次函数的图象与直线 y=3x-1 关于 y 轴对称，且经过点 (2, m)，求 m 的值及该一次函数的解析式。 大美数学 今天我们用待定系数法，通过已知条件求出了一次函数的解析式。这就像解生活的谜题，抓住关键的 “已知条件”，就能梳理出解决问题的清晰路径。待定系数是解题的桥梁，而生活里的 “关键信息”，就是我们破局的钥匙。愿大家带着这份严谨的思维，在学习和生活中，找准关键、步步推演，解锁更多未知的精彩。 $