12.1.2.2 抽样调查 课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“抽样调查”核心知识点，通过“逐粒数沙与取沙窥海”的比喻导入，先定义抽样调查及过程，再结合实例对比全面调查与抽样调查的适用范围，搭建从概念理解到实际应用的学习支架。 其亮点是通过小组合作探究（如不同年级体重调查的四组抽样方案）培养数学思维的推理意识与创新意识，结合样本代表性分析（如追问3全市中学生估计）体现数学语言的数据观念，助力学生提升探究与数据分析能力，为教师提供可操作的活动设计与评价素材。

课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 全面调查如逐粒数沙，费力又耗时，抽样调查似取沙窥海，精准又高效.它们又该如何选择呢？ 12.1.2.2 抽样调查 学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论； 增强用统计方法解决问题的意识. 体会全面调查和抽样调查的区别； 感悟通过样本特征推断总体特征的思想. 学习目标 学习重点 情境引入 　　问题 1　什么是抽样调查，你能说一说抽样调查的过程吗？ 　　抽样调查是这样一种方法，它只抽取一部分对象进行调查，然后根 据调查数据推断全体对象的情况． 整理、描述、 分析数据 抽取样本 收集数据 总体 样本情况 简单随机抽样 估计 在以下调查中，哪些适宜用全面调查，哪些适宜用抽样调查？ （1）了解全班同学的身高情况； （2）调查超市售卖的草莓农药残留是否超标； （3）选出学校短跑最快的学生参加全市比赛； （4）调查某批次汽车的抗撞击能力. 涉及面小 全面调查 涉及面大 抽样调查 事关重大 全面调查 有破坏性 抽样调查 全面调查 抽样调查 优点 收集到的证据全面、准确 花费少、省时省力 缺点 一般花费多、耗时长； 有时具有破坏性 结果的准确程度受抽取样本的影响，不能全面了解数据 适用范围 调查范围小、不具破坏性； 对数据的精确度要求高、事关重大的调查 具有破坏性、调查范围大、受条件限制无法进行全面调查 知识探究 请以小组为单位，合作解决下面的问题. 问题3 比较你所在学校三个年级同学的平均体重： （1）制定调查方案，并实施调查； （2）根据收集到的数据，分析出每个年级同学的平均体重，并用折线图表示平均体重随年级增加的变化趋势； （3）每组安排一位代表向全班介绍本组完成上述任务的情况，并进行比较和评议. 解析参考 　　学校七年级共有 880 名学生，共 22 个班级，平均每班有 40 名学生； 八年级共有 800 名学生，共 20 个班级，平均每班有 40 名学生；九年级 共有 640 名学生，共 16 个班级，平均每班有 40 名学生． 　　各小组完成以下活动： 　　（1）小组讨论制订调查方案，并实施调查； 　　（2）根据收集到的数据，分析出每个年级同学的平均体重，并用折 线图表示平均体重随年级增加的变化趋势； 　　（3）各组对整个调查过程中遇到的问题和讨论出的解决方案进行记 录，调查结束后向全班进行介绍． 活动流程 　　问题 3　各组已经完成了本次调查任务，请每组安排一位代表向全 班介绍本组完成上述任务的情况． 　　甲组遇到的问题和解决方案如下： 　　（1）本次调查适宜用全面调查还是抽样调查？ 　　由于全校学生人数较多，全面调查需要测量全校每个学生的体重， 其特点是收集到的数据更全面、准确，但是花费多、耗时长．而抽样调 查花费少、省时省力，只要抽取样本的方法得当，样本就能客观地反映 总体的情况．所以本次调查选择抽样调查． 　　甲组遇到的问题和解决方案如下： 　　（2）抽取多少名学生进行调查比较合适？被调查的学生又如何抽 取呢？ 　　平均每班都有 40 名学生，可以在各班抽取两名同学组成样本．七年 级共 22 个班级，样本容量为 44；八年级共 20 个班级，样本容量为 40； 九年级共 16 个班级，样本容量为 32． 　　甲组经调查发现各年级的男女生比例均衡，考虑到男生和女生的体 重差异比较大，抽取的样本中男女生比例也需要均衡．所以记录了三个 年级各班男女两名体育委员的体重，计算平均体重，并绘制了折线图． 学校三个年级同学的平均体重折线图（甲组） 　　乙组遇到的问题和解决方案如下： 　　（1）本次调查适宜用全面调查还是抽样调查？ 　　与甲组相同，也选择抽样调查． 　　（2）抽取多少名学生进行调查比较合适？被调查的学生又如何抽 取呢？ 　　根据各年级学生总数，决定各年级的样本容量为 40 比较合适． 　　乙组考虑到样本容量为 40，而每个班的人数也都是 40，所以乙组决 定随机抽取各年级 9 班的所有同学，记录他们的体重，计算平均体重， 并绘制了如下折线图． 学校三个年级同学的平均体重折线图（乙组） 　　丙组遇到的问题和解决方案如下： 　　（1）本次调查适宜用全面调查还是抽样调查？ 　　与前两组相同，也选择抽样调查． 　　（2）抽取多少名学生进行调查比较合适？被调查的学生又如何抽 取呢？ 　　考虑到各年级总人数不同，各年级样本容量之比应等于各年级总人 数之比．而且平均每班都有 40 名学生，可以在各班抽取两名同学组成 样本． 　　丙组考虑到样本抽取过程应符合简单随机抽样，所以抽取各班学号 为 3 号和 5 号的两名同学组成样本，记录他们的体重，计算平均体重， 并绘制了折线图． 学校三个年级同学的平均体重折线图（丙组） 　　丁组遇到的问题和解决方案如下： 　　（1）本次调查适宜用全面调查还是抽样调查？ 　　与前三组相同，也选择抽样调查． 　　（2）抽取多少名学生进行调查比较合适？被调查的学生又如何抽 取呢？ 　　考虑到各年级总人数不同，各年级样本容量之比应等于各年级总人 数之比．而且平均每班都有 40 名学生，可以在各班抽取两名同学组成 样本． 　　丁组经调查发现，各班学号分布是有规律的（男生在前，女生在后）． 考虑男、女生体重存在较大差异，抽取的样本中男生、女生人数也需要 均衡．同时考虑到样本抽取过程应符合简单随机抽样，所以选择在各班 抽取学号为 8 号（男生）和 28 号（女生）两名同学，记录他们的体重， 计算平均体重，绘制了折线图． 学校三个年级同学的平均体重折线图（丁组） 　　追问 1　各组已经完成了调查过程的汇报，观察并对比四组同学的 数据，对以上四种收集数据的方式进行评价． 　　追问 2　老师采取全面调查的方法收集了各年级数据，分析得到了 各年级学生的平均体重，对比以上各组的数据，你有什么发现？ 学校三个年级同学的平均体重折线图 　　追问 3　利用你得到的样本数据，可以估计全市中学生在七年级至九年级体重的变化情况吗？请说明理由． 　　用这个样本数据估计全市中学生在七年级至九年级体重的变化情况 是不合适的．因为这个样本相对于全市所有中学生来说覆盖面小（仅1所学校），样本容量也太小，数据可能不具有代表性． 例题解析 例1：三星堆博物馆对馆藏的青铜器进行定期维护检查,由于馆藏青铜器数量众多,无法对每一件青铜器都进行详细检查,因此决定采用抽样调查的方法,通过样本数据来估计总体中青铜器的损坏情况.三星堆博物馆共有800件青铜器馆藏.工作人员随机抽取了80件青铜器进行详细检查,发现其中有12件存在不同程度的损坏. (1)请根据样本数据,估计该博物馆馆藏的800件青铜器中大约有多少件存在损坏. (2)已知每修复一件损坏的青铜器平均需要花费2000元,试估计修复所有损坏青铜器所需的费用. 巩固练习 1. 要调查某校七年级学生星期日的睡眠时间，选取的调查对象最合适的是（ ） A. 选取一个班级的学生 B. 选取 50 名男生 C. 选取 50 名学生 D. 随机选取 50 名七年级学生 D 2. 为了解学生每天的自主学习时间，某校抽取了 100 名学生每天的自主学习时间作为样本进行调查. 在这个问题中，样本容量是______ . 100 3. 某校关注学生的用眼健康，从七年级400名学生中随机抽取了50名学生进行视力检查，发现有20名学生近视，据此估计这400名学生中，近视的学生人数约是（ ） A. 140 B. 160 C. 180 D. 200 B 4.对全国人民作“你认同的低碳生活方式”的民意调查，下面是三名同学设计的调查方法： 同学甲：可以把要调查的问题放到访问量很大的网站上. 同学乙：可以在所住的小区门口随机调查一些居民. 同学丙：只要在班上调查一些同学就可以了. 上面三名同学能获得比较准确的民意调查结果吗？为什么？ 解：不能. 理由：样本不具有代表性. 5.一名学生想了解全校同学的家庭用电量情况，调查了本校家住光明小区的50名同学的家庭月均用电量，并把这50个家庭月均用电量的平均值作为全校同学家庭月均用电量的平均数的估计值，你觉得合理吗？若不合理，请说明理由，并设计一个抽样调查的方案. 解：不合理. 理由：样本不具有代表性. 设计方案: 在全校同学的学籍号中，随意抽取100个，调查这些学籍号对应的同学家庭月均用电量.(方案不唯一) 6.你的脉搏是一分钟多少次？测量一下，你认为一次测量所得的数据能代表一般情况吗？为什么？请设计一个能够较准确地反映你脉搏的测量方案. 什么是抽样调查？抽样调查中样本的选取应该注意什么？怎样根据样本估计总体的情况？怎样判断选用全面调查还是抽样调查？ 总体 抽取样本，收集数据 简单随机抽样 样本情况 描述、分析数据 估计 归纳小结 　　教科书习题 12.1 第6. 9 题． 课后作业 大美数学 抽样调查用部分代表整体，揭示了人生的巧妙法则。不必苛求面面俱到，从几件小事、几位挚友身上，便能感知世间冷暖。人生的答案，不在繁杂的琐碎里，而在这以小见大的智慧之中，用心体会，自能领悟真谛。 $