第七章 第2讲 动量守恒定律的应用 讲义 -2027届高考物理一轮专题复习

该高中物理讲义聚焦动量守恒定律及应用核心考点，按守恒条件理解、反冲爆炸人船模型、碰撞规律的逻辑层次展开，通过考点梳理、典例精讲、分层训练环节，帮助学生构建知识体系，突破高考高频难点，体现复习的系统性和针对性。 资料以高考真题为载体设计考向，如反冲问题用“人船模型”推导位移关系，碰撞问题对比弹性与非弹性能量变化，培养科学思维与模型建构能力。设置基础到综合练习，配合即时反馈，提升学生解题效率，为教师把控复习节奏提供有力指导。

第2讲　动量守恒定律的应用 1．动量守恒定律 (1)内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式 ①p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。 ②m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 ③Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大、反向。 ④Δp＝0，系统总动量的增量为0。 2．“反冲”和“爆炸”问题 (1)反冲 ①定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体向前运动时，剩余部分必将向后运动，这种现象叫反冲运动。 ②特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力。实例：发射炮弹、发射火箭等。 ③规律：遵从动量守恒定律。 (2)爆炸 爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒。如爆竹爆炸等。 考点一　动量守恒定律的理解和基本应用 1．守恒条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。 (3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力的矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒。 2．解题步骤 (1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。 (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。 (3)规定正方向，确定初、末状态动量。 (4)由动量守恒定律列出方程。 (5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。 考向1动量守恒的判断 【典例1】　（2026·江苏·二模）如图所示，光滑水平地面上有一倾角为的斜面体，斜面体左侧有竖直固定墙面，一光滑小球被夹在竖直墙面与斜面体之间，初始时系统静止，现释放斜面体，小球沿竖直墙面向下运动，斜面体沿水平地面向右运动，不计一切摩擦。下列说法不正确的是（　　） A．小球下落过程中，重力与斜面体对小球的支持力做的总功，等于小球动能的变化量 B．小球与斜面体组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒。 C．小球与斜面体组成的系统，在运动过程中动量守恒 D．小球下落时，小球减少的重力势能，等于小球增加的动能与斜面体增加的动能之和 【答案】C 【详解】A．根据动能定理可知，小球下落过程中，重力与斜面体对小球的支持力做的总功，等于小球动能的变化量，故A正确，不符合题意； B．小球与斜面体组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，故B正确，不符合题意； C．小球与斜面体组成的系统，在水平方向上受到墙壁向右的弹力作用，合外力不为零，所以系统动量不守恒，故C错误，符合题意； D．根据系统的机械能守恒定律，系统减少的重力势能等于系统增加的动能。小球下落，斜面体动能增加，小球动能也增加，所以小球减少的重力势能等于小球增加的动能与斜面体增加的动能之和，故D正确，不符合题意。 故选C。 考向2动量守恒定律的基本应用 【典例2】　（2026·江西萍乡·二模）萍乡市上栗县是“中国烟花爆竹之乡”，现有上栗县生产的某烟花筒，结构如图1所示。其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个竖直方向的初速度并同时点燃延期引线，当礼花弹到最高点时，延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假设某礼花弹在最高点炸开成a、b两部分，速度均为水平方向。炸开后a、b的轨迹图如图2所示。不计空气阻力，则（　　） A．炸开后a、b处于最高点时，a、b两部分的动能之比为1∶3 B．炸开后a、b处于最高点时，a、b两部分的动量大小之比为1∶3 C．从炸开到两部分落地的过程中，a、b两部分所受重力的冲量之比为3∶2 D．a、b两部分落地时的重力功率之比为1∶2 【答案】A 【详解】AB．a、b两部分水平方向做匀速运动，水平位移之比，竖直高度相等 根据可得运动时间相等 根据可得水平速度大小之比等于水平位移大小之比，即 a、b两部分在最高点炸裂时，由动量守恒可得 根据动量与动能关系 可得，故A正确，B错误； C．根据 可得a、b两部分所受重力的冲量之比，故C错误； D．根据功率公式 二者的竖直速度大小相等，可得a、b落地时的重力功率之比等于质量之比，即，故D错误。 故选A。 考点二　“反冲”和“爆炸”问题及“人船模型” 1．反冲运动的三点说明 作用原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果 动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律 机械能增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加 2.爆炸现象的三个规律 动量 守恒 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中系统的总动量守恒 动能 增加 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加 位置 不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 3.“人船模型” (1)模型图示 (2)模型特点 ①两者满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0。 ②两者的位移大小满足：m－M＝0。 ③运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；＝＝。 (3)常见的人船模型(如图所示) 考向1反冲问题 【典例3】（2026·河北雄安·三模）如图所示，光滑水平面上有一平板小车，小车的最左端固定一个体积可忽略的可斜向右上发射小球的装置，小车的最右端有一个木箱（长度忽略不计），小车、小球和木箱的总质量为11kg。初始时刻，小车连同车上的木箱均处于静止状态，现从发射装置以大小为的初速度发射一个质量为1kg的小球，小球的出射方向与水平方向的夹角为，且小球恰好落入小车右端的木箱中，重力加速度。则平板车的长度是（　　） A．2.40 m B．2.80 m C．2.64 m D．3.00 m 【答案】C 【详解】由于小车、小球和木箱组成的系统水平方向不受外力，所以系统水平方向动量守恒，设小球发出去瞬间，小车和木箱的反冲速度为，则根据动量守恒定律有 解得 小球在空中做的是斜抛运动，其竖直方向做的是竖直上抛运动，所以小球在空中运动的时间为 由于小球在空中运动过程在水平方向做的是匀速直线运动，小车和木箱也是水平向左做匀速运动，所以平板车的长度是 故选C。 考向2爆炸问题 【典例4】（2026·四川德阳·三模）如图，春节期间燃放的“火箭”型爆竹由A、B两部分构成，质量分别为m1＝0.2 kg、m2＝0.3 kg。现将“火箭”垂直于斜面静止摆放在倾角为37°的斜面上。点燃B底部火药（第一次爆炸），当A、B速度水平时，A、B间火药发生第二次爆炸，A、B分离瞬间，B速度为0，A速度大小为v1＝30 m/s，最终A撞击在与第一次爆炸位置同一高度的泥土堆上的C点。已知A撞击泥土堆的作用时间△t＝0.02 s，重力加速度大小g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，不计火药质量、空气阻力及“火箭”的体积，可认为火药爆炸所释放的化学能全部转化为A、B的机械能，求： (1)第二次爆炸前瞬间，A、B整体的速度大小v共； (2)第一次爆炸过程中，火药释放的化学能E； (3)A撞击泥土堆过程中，泥土堆对A的冲量方向与水平方向夹角的正切值。 【答案】(1) (2) (3)0.54 【详解】（1）第二次爆炸过程时间极短，水平方向动量守恒，爆炸后速度为0，速度为，由动量守恒定律 代入，， 解得 （2）第一次爆炸后，整体沿垂直斜面向上做斜抛运动，最高点速度水平，即最高点速度就是斜抛的水平分速度。 斜面倾角，垂直斜面方向与水平方向夹角为，因此斜抛初速度满足 代入， 得 第一次爆炸释放的化学能全部转化为整体动能，因此 代入数据解得 （3）斜抛上升过程中，初速度竖直分量 由运动对称性，下落到与爆炸点同高的点时，竖直速度大小，方向向下； 爆炸后水平速度保持不变。 对撞击过程应用动量定理，设泥土冲量的水平分量大小为，竖直分量大小为，撞击后速度为0。 水平方向 竖直方向 设冲量与水平方向夹角为，则 代入，，， 解得 考向3人船模型 【典例5】（2026·江西景德镇·三模）我国在一次太空站物资转运模拟实验中，科研团队搭建了一套物资对接装置，原理简化如图所示，在太空舱底板上放有一圆弧形对接槽（对接槽的上下表面均光滑），其圆心角为，半径，质量，在距对接槽底端水平间距处，有与太空舱底板等高的传送带，长为，以恒定速度逆时针转动（模拟物资转运速度），让一实验物块质量，从对接槽顶端由静止释放（舱内通过离心力模拟，等效重力加速度为），物块与舱底板、传送带间的“等效动摩擦因数”（因太空微重力，摩擦力由电磁吸附等效）。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求： (1)物块滑到对接槽底端时，对接槽位移的大小。 (2)物块刚滑上传送带时的速度大小。 (3)物块在传送带上运动的过程中，摩擦产生的热量。 【答案】(1)0.24m (2)2.0m/s (3)0.5J 【详解】（1）物块和圆弧槽水平方向动量守恒 两边同时对时间积累可得 且 解得， （2）物块和圆弧槽水平方向动量守恒 物块和圆弧槽系统机械能守恒 解得， 对物块根据动能定理得 解得物块刚滑上传送带时的速度 （3）物块在传送带上先向左做匀减速运动，加速度的大小 根据牛顿第二定律得 得 设共速时物块位移为，由运动学公式可得 解得 小于传送带长，故后来和传送带共速后匀速前进。物块向左运动到和传送带共速的时间 此过程传送带的位移 传送带与物块的相对位移 物块在传送带上运动过程中，摩擦产生的热量 考点三　两类碰撞及其规律 1．碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2或＋≥＋。 (3)速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v′前 ≥v′后。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2．弹性碰撞的重要结论 如图所示，以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2、速度为v2的小球发生弹性碰撞为例， 则有m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，m1v＋m2v＝m1v′＋m2v′， 联立解得v′1＝， v′2＝。 结论1：当m1＝m2时，v′1＝v2，v′2＝v1，即m1、m2碰撞后交换速度。 结论2：若v2＝0，即简化为“一动一静”模型，v′1＝v1，v′2＝v1。 3．完全非弹性碰撞的特征 (1)撞后共速。 (2)有动能损失，且损失最多，ΔEk＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v。 考向1弹性碰撞问题 【典例6】（2026·重庆永川·模拟预测）如图为一款游戏装置的示意图，装置由水平直轨道和半径的竖直光滑半圆轨道组成，为竖直直径。游戏开始前，质量的滑块静置于点，距离点处一质量滑块以初速度向右运动，与发生弹性碰撞，碰后立即拿走滑块。某次游戏时，滑块恰好能到达点。两滑块均可视作质点，与直轨道的滑动摩擦因数均为，取。 (1)求碰后瞬间滑块受到的支持力大小； (2)求滑块的初速度； (3)滑块经过点后落回地面，与地面相互作用时间极短且竖直方向速度大小变为原来的一半，方向相反，求与地面第一次碰撞后滑块的水平分速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在点，根据重力提供向心力有 从B到C，根据机械能守恒定律有 在B点，根据牛顿第二定律有 解得 （2）根据位移时间关系 弹性碰撞过程，根据动量守恒定律及能量守恒定律有， 解得 （3）第一次落到地面时竖直分速度 碰撞后，竖直分速度大小变为 方向竖直向上；则弹力的冲量 摩擦力的冲量 水平方向 解得 考向2非弹性碰撞问题 【典例7】（2026·河北沧州·三模）如图所示，在光滑水平面上，小球A的质量为，小球B的质量为。现给A一个初速度，使其与静止的B发生正碰。碰撞后，B小球冲上一个半径为R=0.8m的光滑竖直圆管轨道（轨道由一个四分之一圆管连接一个半圆管再接一个四分之一圆管组成，圆管内径远小于R）。竖直轨道固定在平板车上，平板车开始时是锁定的，其左端紧挨水平面，平板车上表面与光滑水平面平齐，已知小球B运动至轨道最高点C时，对下侧壁的压力为2.5N。重力加速度 (1)求碰撞后瞬间A、B各自的速度大小； (2)判断A、B碰撞过程中机械能是否有损失，若有，则计算损失的能量； (3)若解除锁定的平板车，且平板车可以在车轮所在水平面上无摩擦运动。小车（含其上固定的轨道）的质量为M。其他条件不变，小球A、B碰撞后，为保证小球B能从圆管轨道右侧滑出，求M需要满足的条件。 【答案】(1)4.5m/s，6m/s (2)有损失，6.75J (3)M>4kg 【详解】（1）在最高点C、B对下侧壁压力为，由牛顿第三定律，轨道对B的支持力，方向向上，重力向下，合力提供向心力 解得 B从最低点到最高点上升高度为，机械能守恒 解得 碰撞前后系统动量守恒 解得 （2）碰撞前总动能 碰撞后总动能 因，故有机械能损失 （3）假设小球B运动到轨道最高点时刚好与车共速，根据水平方向动量守恒 根据机械能守恒可得 解得 要使小球B能从圆管轨道右侧滑出，则需 考向3碰撞的可能性分析 【典例8】　如图所示，A、B两个小球沿光滑水平面向右运动，取向右为正方向，则A的动量pA＝10 kg·m/s，B的动量pB＝6 kg·m/s，A、B碰后A的动量增加量ΔpA＝－4 kg·m/s，则A、B的质量比应满足的条件为(　 　) A．＞ B．≤≤1 C．≤＜ D．≤1 【解析】　因为A追上B发生碰撞，则碰前速度满足vA＞vB，即＞，解得＜，碰撞过程满足动量守恒，则pA＋pB＝p′A＋p′B，由题意知p′A＝pA＋ΔpA＝6 kg·m/s，则p′B＝10 kg·m/s，由能量关系得＋≥＋，解得≤1，碰后速度满足v′A≤v′B，即≤，解得≥，综上可得≤≤1，B正确。 1. （2026·重庆北碚·模拟预测）（多选）在完全相同的质量均为6g的两杯盖中分别随机固定1枚或2枚相同的硬币。两杯盖静止在足够大的粗糙水平面上，t=0时给杯盖甲一瞬时冲量，之后杯盖甲正碰杯盖乙，碰撞时间极短。碰撞前后甲、乙的动量大小随时间变化的图像如图所示，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．杯盖甲碰后速度方向不变 B．碰后杯盖乙所受摩擦力为0.07N C．每枚硬币的质量为6g D．杯盖与水平面间的动摩擦因数为0.5 【答案】CD 【详解】AB．由图可知，碰撞前杯盖甲（包含硬币）的动量大小为，碰撞后杯盖乙（包含硬币）的动量大于，而碰撞过程系统动量守恒，说明碰撞后杯盖甲反弹，因此杯盖甲内有一个硬币，杯盖乙内有两个硬币，碰撞后杯盖甲（包含硬币）的动量大小为，根据动量守恒可知碰撞后杯盖乙（包含硬币）的动量大小为，图像的斜率 所以图像的斜率表示合外力。所以，在内，杯盖甲（包含硬币）所受的摩擦力大小，故AB错误； CD．设杯盖质量为，硬币质量为，则 在内，杯盖乙（包含硬币）所受的摩擦力大小 联立解得，，故CD正确。 故选CD。 2. （2026·重庆九龙坡·模拟预测）已知质量均为的A、B两物体用轻质的弹性绳相连且静止在粗糙的水平面，A、B与水平面间的动摩擦因数均为，恒力作用在物体A上，在物体B未运动之前，物体A的加速度随位移的变化关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．恒力 B．弹性绳的劲度系数 C．全过程，物体A的最大速度是 D．当A的速度第一次减为0时，B的速度是 【答案】C 【详解】A．图乙可知，在内，弹性绳还未拉直，该过程对A有 解得，故A错误； B．当A的位移为时，A的加速度为0，此时对A有 其中弹性绳伸长量为 联立解得，故B错误； C．A的加速度为0时其速度最大，图像面积表示合力做功，根据图乙可知，并结合动能定理有 解得A的最大速度，故C正确； D．当B运动起来后，对AB整体分析可知 因此B运动起来后，AB系统动量守恒，规定向右为正方向，则有 解得B的速度，故D错误。 故选C。 3. （2026·山东日照·二模）（多选）如图所示，将一质量为m的小球从距离地面H高处以初速度水平抛出，落地时速度与水平方向夹角为30°。已知运动过程所受空气阻力的大小与速度大小成正比，满足f=kv（其中，g为重力加速度），方向始终与速度方向相反。下列说法正确的是（    ） A．小球落地时速度大小为v0 B．下落过程中空气阻力对小球做功为 C．小球下落过程中的水平位移大小为 D．小球下落的时间为 【答案】AC 【详解】A．利用配速法，将初速度分解为一个竖直向下的 则由平行四边形法则，根据几何关系，另一速度（方向为右上，与水平方向夹角为30°） 如图所示 竖直方向，小球受到的阻力 代入 得 则小球在竖直方向做匀速直线运动，故小球落地时，竖直方向速度不变，为（方向竖直向下）；方向，小球受阻力做减速运动，故小球落地时，方向为右上，与水平方向夹角为30°，又合力方向为右下，与水平方向夹角为30°，作图如下 由三角形法则，根据几何关系得 故A正确； B．由动能定理 代入得 故B错误。 C．落地速度与水平方向夹角为，因此 解得 合速度大小 即 水平方向仅受阻力的水平分量，由动量定理 （即水平位移） 代入 整理得 即 代入，得 代入水平位移公式 故C正确。 D．竖直方向由动量定理 整理得 即 代入得 故D错误。 故选AC。 4. （2025高二上·上海·专题练习）如图所示，A、B两物体质量之比为，原来静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当两物体被同时释放后，则（　　） A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数不相同，则A、B、C组成系统的动量不守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，则A、B、C组成系统的动量不守恒 【答案】C 【详解】A．若，因，故 则A、B组成的系统合外力不为零，所以A、B组成的系统动量不守恒，故A错误； C．当时，A、B组成的系统合外力为零，动量守恒，故C正确； BD．当把A、B、C作为系统时，由于地面光滑，故不论A、B与C之间摩擦力大小情况如何，系统受到的合外力均等于0，所以A、B、C组成的系统动量守恒，故BD错误。 故选C。 5. （2026·广西柳州·三模）（多选）如图所示，轻绳一端系一金属环a，另一端绕过定滑轮悬挂一重物b。环a套在固定的竖直光滑直杆上，OP与直杆之间的夹角为 ，将a、b由静止释放，在环a加速上升的过程中（　　） A．a、b组成的系统动量守恒 B．a、b组成的系统机械能守恒 C．a、b的速度大小满足 D．a、b的速度大小满足 【答案】BC 【详解】A．环a在竖直方向受重力、绳子拉力，合力不为零；重物b受重力和绳子拉力，合力也不为零；整体合外力不为零，所以系统动量不守恒，故A错误； B．系统只有重力和绳子的弹力做功，而绳子的弹力属于系统内力，所以系统的机械能守恒，故B正确； CD．将环a的速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解，沿绳子方向的分速度大小等于重物b的速度大小，则有，故C正确，D错误。 故选BC。 6. （2026·北京丰台·一模）两小车M、N在光滑水平面上正碰，其速度随时间变化的 v-t 图像如图所示，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程中小车M受到的冲量较大 B．碰撞后小车M的动量小于小车N的动量 C．碰撞后小车M与小车N的动能可能相同 D．小车M的质量大于小车N的质量 【答案】B 【详解】A．碰撞过程中，M、N的相互作用力是一对作用力与反作用力，大小相等、作用时间相同，根据冲量定义，两小车受到的冲量大小相等、方向相反，A错误； D．设碰撞前小车 M 的速度为，小车 N 的速度为 ；碰撞后 M 的速度为，N 的速度为 根据动量守恒定律 整理得 从图像上直观观察，碰撞前后速度变化量满足 可得​， D 错误； B．碰撞后动量，​ 由图可知，，根据前一选项的解析 可得，B正确； C．动能，又， 所以小车M的动能小于小车N的动能，C错误。 故选B 。 7. （2026·广东江门·二模）如图所示，将带正电的小球甲、乙（均视为点电荷）从水平地面上方相同高度处同时由静止释放。已知小球甲的电荷量和质量均大于小球乙的，不计空气阻力，则两小球从释放到落地的过程中，下列物理量中，小球甲一定大于小球乙的是（　　） A．水平位移 B．水平方向加速度 C．库仑力做的功 D．同一时刻重力的瞬时功率 【答案】D 【详解】A．水平方向由动量守恒可得，因，故，故A错误； B．甲、乙间库仑力是相互作用力，大小相等。由牛顿第二定律，水平加速度， 因，故，故B错误； C． 库仑力做功，大小相等，因为，则，故C错误； D． 重力瞬时功率 同一时刻相同，因，故，故D正确。 故选 D。 8. （2026·广东深圳·二模）（多选）将甲乙两个带电小球置于光滑绝缘水平面上的、两点，两球质量分别为、，且，带电量，电性相同，小球可视为质点，为连线中点，无穷远处电势为零。从静止开始同时释放，此后的运动过程中（　　） A．两球受到的电场力 B．甲乙球位移大小之比为 C．两球系统的电势能不断减小 D．点的电势保持不变 【答案】BC 【详解】A．甲、乙之间的电场力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，二者大小始终相等，即，故A错误； B．光滑绝缘水平面，两球组成的系统合外力为零，动量守恒，初始总动量为零，因此任意时刻满足 则对整个过程的平均速度满足 等式两边同乘时间，得 整个运动过程的位移关系满足 因此位移之比，故B正确； C．两球电性相同，相互排斥，相互作用力方向与两球位移方向相同，因此电场力始终做正功，系统电势能不断减小，故C正确； D．电势是标量，O点的电势为两球在O点产生电势的代数和。初始时O为ab中点，两球到O的距离相等；运动后，两球向相反方向远离O点，到O的距离逐渐增大。对于正电荷，距离越大电势越低，因此两球在O点的电势均降低，总电势也随之降低。同理，对于负电荷，总电势升高，并非保持不变，故D错误。 故选BC。 9. （2026·广东汕头·二模）（多选）某科技小组自制了一枚火箭，如图，其发射过程可分为三个阶段：第一阶段，火箭点火发射，到最高点时质量为m1；第二阶段，火箭喷出燃气在高空悬停，单位时间喷出燃气质量为Δm1（远小于m1）；第三阶段，火箭在悬停状态下完成转向，此时火箭的质量为m2，紧接着在极短时间内以速度v喷出质量为Δm2（与m2相比不可忽略）的燃气变为水平飞行。全程忽略空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在悬停阶段，火箭合力为零 B．火箭发射到最高点的过程中一直在加速 C．在悬停阶段，燃气喷出的速度为 D．在转向阶段，火箭获得的水平速度为 【答案】AC 【详解】A．悬停阶段，火箭静止状态，即处于平衡状态，因此合力为零，故A正确； B．初始阶段，推力大于重力，火箭加速上升；当推力小于重力时，火箭会减速上升，直到最高点速度为零，因此火箭并非 “一直在加速”，故B错误； C．悬停阶段，火箭合力为零，燃气推力等于重力，设燃气喷出速度为v，单位时间喷出质量为，根据动量定理 解得，故C正确； D．转向阶段，火箭和燃气组成的系统在水平方向动量守恒，则有 联立解得，故D错误。 故选AC。 10. （2026·北京丰台·二模）原子核从高能级向低能级跃迁时会自由发射光子，此过程中原子核会因反冲而获得动量和动能，导致发射光子的能量略低于原子核的能级差。若将原子核紧密束缚在晶体中，由于晶体的质量很大，晶体获得的动能很小。若原子核的能级差为ΔE，原子核的质量为m。已知光在真空中的速度为c。光子的能量E与动量p的关系满足。下列说法正确的是（　　） A．原子核自由发射光子时，发射光子的能量等于ΔE B．原子核自由发射光子时，若发射光子的能量为E，则原子核的动能大小为 C．原子核紧密束缚在晶体中发射光子时，晶体获得的动量为零 D．原子核紧密束缚在晶体中发射光子时，晶体的质量越大发射光子的能量越小 【答案】B 【详解】A．原子核自由发射光子时，根据能量守恒定律，能级差等于光子能量与原子核与所在的晶体反冲动能之和，即 由于原子核反冲，其动能，因此发射光子的能量小于，故A错误； B．原子核自由发射光子时，系统动量守恒，原子核的动量大小等于光子的动量，即，原子核反冲速度远小于光速，动能满足 代入得 故B正确； C．原子核紧密束缚在晶体中时，晶体和光子组成的系统动量守恒，光子具有动量，因此晶体获得的动量大小等于光子动量，不为零，故C错误； D．晶体的动能为（为晶体质量） 越大，晶体动能越小，根据能量守恒 发射光子的能量越接近，即能量越大，故D错误。 故选B。 11. （2026·北京朝阳·二模）如图所示，木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一轻质细线，细线另一端系一小球C。已知A、B、C三者质量相等。现将细线水平拉直，由静止释放小球C，则（　　） A．下摆过程中小球的机械能守恒 B．此后A、C组成的系统水平方向动量守恒 C．小球第一次摆到左侧最大高度时速度为零 D．小球第二次摆到最低点时A的速度大小为C的两倍 【答案】D 【详解】A．下摆过程中，小球C的机械能减少，减少的机械能转化为木块A和B的动能，A错误； B．小球C释放后，在向下摆动的过程中，通过细线和轻杆对A有向右的拉力，使得A、B之间有弹力，则小球摆动过程中，木块A和小球C组成的系统水平方向动量不守恒，B错误； C．A、B、C组成的系统水平方向动量守恒，即总动量为零，在小球C向左上摆动的过程，通过细线和轻杆对A有向左的拉力，A、B分离，木块B向右做匀速直线运动，动量向右，则A和C的总动量向左，小球C摆到左侧最高点时，A、C共速，此时A的速度向左，不为零，C错误； D．小球C第一次摆到最低点过程中，A、B一起运动，系统水平方向总动量守恒，设三者的质量都为m，在最低点，C速度大小为，A、B速度大小为，以水平向左为正方向 有 解得 从小球C第一次摆到最低点到第二次摆到最低点，木块B已经与A分开，向右做匀速直线运动，A、C水平方向动量守恒、机械能守恒， 且A、C的总动量方向水平向左，设小球C第二次摆到最低点时A速度大小为，C速度大小为 有， 解得，即A速度大小是C的两倍，D正确。 故选D。 12. （2026·陕西·模拟预测）（多选）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽P置于光滑的水平面上，半圆形槽的半径为R、质量为m。在槽的右侧有一个质量为m的物块Q（不与槽粘连），现让一质量为4m的小球自右侧槽口的正上方高0.5R处由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（　　） A．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒 B．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球与槽的速度大小相等 C．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，物块Q向右运动的距离为R D．整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为 【答案】AD 【详解】A．由小球、半圆槽和物块组成的系统在水平方向不受外力，故小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒，故A正确； B．小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒，取向左为正，则有 解得 即小球与槽的速度大小之比为，故B错误； C．小球在半圆槽内第一次到最低点的运动过程中，水平方向类似于人船模型，对球、半圆槽和物块有 且 代入数据可得物块Q向右运动的距离，故C错误； D．小球在半圆槽内第一次到最低点的运动过程中，水平方向动量守恒有 系统机械能守恒有 联立解得， 小球在半圆槽内第一次到最低点之后半圆槽P与物块Q分离，整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为，故D正确。 故选AD。 13. （2026·广西桂林·一模）（多选）如图所示，一轻杆的长度为，两端连接两个均可视为质点的小球A、B，小球A的质量为，开始时杆竖直放置在光滑水平面上，B左侧处有一竖直固定挡板。某时刻装置受微小扰动，轻杆向左侧倒下，A球与挡板碰撞瞬间B球到挡板的水平距离为。现让轻杆竖直时受微小扰动后向右侧倒下，两球始终在同一竖直面内，不计空气阻力，重力加速度为（已知，，下列说法正确的是（　　） A．小球B的质量为 B．B与挡板碰前瞬间的速度大小为 C．B与挡板碰前瞬间A球重力的功率为 D．B与挡板碰前瞬间A球机械能的损失量为 【答案】AC 【详解】A．轻杆倒下的过程，设任意时刻A球水平方向的速度分量大小为，B球的速度大小为，两球组成的系统水平方向动量守恒，满足 等式两边对时间微元求和得 由题意知， 联立解得，故A正确； B．轻杆受微小扰动后向右侧倒下，与挡板碰撞前瞬间，向左的位移大小为 结合水平方向动量守恒 解得向右运动的水平位移大小为 设此时轻杆与水平方向的夹角为，几何关系有 球与挡板碰撞前的过程，系统机械能守恒，有 两球沿杆方向的速度相等，如下图所示 有 又系统水平方向动量守恒，则有 联立解得，，故B错误； C.根据以上分析，球与挡板碰撞前瞬间球重力的功率，故C正确； D．运动过程中球机械能的减少量等于球机械能的增加量，有，故D错误。 故选AC。 14. （2026·陕西西安·模拟预测）如图所示，质量为m的小圆环A穿在光滑水平直杆上，通过细线与小圆环B相连，初始时细线恰好水平拉直。现将A、B从图示位置由静止释放，B的运动轨迹如图中虚线所示，Q点为右侧轨迹的最高点，Q点到A的初始位置的距离为绳长的，不计空气阻力，则B的质量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设绳长为，B的质量为。A、B系统水平方向不受外力，水平动量守恒，初始总动量为0。B从左侧释放摆到右侧最高点Q的过程中，根据机械能守恒定律，B在Q点的速度为0，且Q点与初始位置等高。此时细线再次水平，B位于A的右侧，距离A为。设此过程中A向左移动的距离为。根据水平方向动量守恒 两边乘上时间 即 结合几何关系 可知 解得 Q点到A初始位置的距离 解得 故选C。 15. （2026·辽宁·模拟预测）如图所示，质量均为的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一长为的细线，细线另一端系一质量为的小球C。现将小球C拉起使细线水平伸直，由静止释放小球C，小球C始终都与A、B在同一竖直平面内运动，小球C运动过程中不会与竖直杆碰撞。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球C由图示位置下摆的过程中，A、B、C组成的系统动量守恒 B．小球C由图示位置下摆到最低点时的水平位移为 C．A、B两木块分离时，B的速度为 D．A、B分离后，A、C的速率始终与二者的质量成反比 【答案】B 【详解】A．小球摆动过程，A、B、C系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，但竖直方向受力不平衡，动量不守恒，故A错误； B．小球由静止释放到最低点的过程中，系统水平方向动量守恒，设C对地向左水平位移大小为对地水平位移大小为，则有 又由几何关系有 解得，故B正确； C．由题意可知，小球C摆至最低点时，A、B两木块分离，设此时C球的速度大小为的速度大小为，对A、B、C系统，水平方向动量守恒有 由系统能量守恒有 解得，故C错误； D．A、B两木块分离后，A、C的初始总动量向左，故二者的速率不与质量成反比，故D错误。 故选B。 16. （2026·河南三门峡·二模）（多选）如图甲所示，质量分别为、的两物块、放在光滑水平面上，用轻质橡皮条水平连接，橡皮条恰好处于原长。时刻给向左的瞬时冲量，同时给向右的瞬时冲量，以的初速度方向为正，在此后的时间内，、运动的图像如图乙所示。已知时刻橡皮条弹性势能为，图像中的阴影面积为，橡皮条一直处于弹性限度范围内。下列说法正确的是（　　） A．时间内，运动的距离为 B．时间内，运动的距离为 C．从时刻开始至橡皮条第一次恢复原长过程中，橡皮条的弹力对做功 D．从时刻开始至橡皮条第一次恢复原长过程中，橡皮条的弹力对做功 【答案】AD 【详解】AB．时间内，对ab系统由动量守恒定律 即 则 即 由图像可知 可得a运动的距离为0.8S ，b运动的距离为0.2S，A正确，B错误； CD．从时刻开始至橡皮条第一次恢复原长过程中，由能量关系 其中 橡皮条的弹力对a做功，C错误，D正确。 故选AD。 17. （2026·广西南宁·一模）（多选）研究原子物理时，科学家们经常借用宏观的力学模型来模拟原子间的相互作用。水平面上固定着一个半径为的内壁光滑圆管轨道（远大于圆管内径），其俯视图如图所示，管内四个点将圆管轨道分为四等份。开始时乙球静止在轨道的点，甲球从点以大小为的速度沿顺时针方向运动。已知甲球的质量是乙球质量的2倍，两球碰撞均可视为弹性正碰。下列说法正确的是（　　） A．第一次碰撞后甲球沿逆时针方向运动 B．第一次碰撞后到第二次碰撞前，甲、乙两球的运动路程之比为 C．第二次碰撞的位置在管道之间 D．第六次碰撞的位置在点 【答案】BD 【详解】A．当甲乙第一次碰撞过程中动量守恒，机械能守恒，设碰撞后甲的速度为，乙的速度为，则有， 其中 联立解得， 第一次碰撞后甲球、乙球都沿顺时针方向运动，故A错误； B．第一次碰撞后到第二次碰撞前时间为，则 得 甲、乙两球的运动路程之比，故B正确； C．由B项第一次碰撞后到第二次碰撞前，甲、乙两球的运动路程分别为 如图所示，设为圆的三等分点，第二次碰撞的位置应在CD之间的点。 故C错误； D．当甲乙第二次碰撞过程中动量守恒，机械能守恒，设碰撞后甲的速度为，乙的速度为，则有， 其中 联立解得， 故第三次碰撞位置依然在点。同理，第四次碰撞和第五次都在点，第六次碰撞在B点，故D正确。 故选BD。 18. （2026·山西临汾·二模）（多选）如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距L=1.0 m。物块A向右运动，以的速度与B发生正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度。已知A和B的质量均为m，各物块与地面的动摩擦因数μ=0.45，碰撞时间很短，g取，则（　　） A．物块C的质量可能为m B．物块C的质量可能为6m C．AB与C碰撞前瞬间，AB的速度为4 m/s D．如果物块C的质量为5m，则AB与C碰后AB继续向右运动 【答案】BC 【详解】C．A与B碰撞过程动量守恒，设碰后共同速度为，则 解得 AB整体向右滑行过程，由牛顿第二定律得加速度大小 设AB与C碰撞前瞬间速度为，由运动学公式 代入数据解得，故C正确； A．AB与C碰撞过程动量守恒，设碰后AB速度为，C的质量为，则 化简得 若，则，此时，即碰后AB速度大于C的速度，AB会追上C再次碰撞，不符合实际物理过程，故A错误； B．若，则，AB反向运动，C向前运动，且碰撞前后系统动能， 动能不增加，符合物理规律，故B正确； D．若，代入动量守恒式得，负号表示方向向左，即AB碰后向左运动，故D错误。 故选BC。 19. （2026·河南·三模）如图所示，倾角的光滑倾斜轨道与半径R=0.6m的竖直光滑圆轨道在切点P平滑连接，圆轨道在最低点略错开。一物块A从倾斜轨道与圆心O等高处以初速度沿轨道释放，沿倾斜轨道运动至P点进入圆轨道，物块A经过圆轨道最高点C时对圆轨道的压力等于A的重力大小，经过圆轨道最高点C后继续运动到圆轨道最低点D时水平抛出，落在传送带上时速度恰好和传送带平行，传送带倾角、长度l=4.3m，以v=6m/s的速度顺时针转动，物块B通过约束装置静止在传送带顶端。物块A与B发生碰撞前瞬间约束装置解除，A、B粘在一起沿传送带向下运动。已知物块A、B的质量均为2kg，A、B碰撞时间极短，组合体AB与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，，不计空气阻力，物块均可视为质点。求： (1)物块A释放时的初速度大小； (2)物块A、B由于碰撞损失的机械能； (3)组合体AB沿传送带滑到底端所用的时间。 【答案】(1) (2)5J (3)0.6s 【详解】（1）物块A在C点时， A从释放开始运动到C点的过程中，由动能定理得 解得 （2）物块A由C运动到D的过程中有 解得 物块A做平抛运动，物块A与B碰撞时 物块A与B碰撞过程沿传送带方向动量守恒 解得 物块A与B碰撞损失的机械能 解得 （3）AB与传送带共速前，有 解得加速度 共速前运动的位移 共速前运动的时间 之后对AB有 以的加速度继续加速，第二段加速位移 解得 A、B一起沿传送带滑到底端所用的时间 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲　动量守恒定律的应用 1．动量守恒定律 (1)内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式 ①p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。 ②m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 ③Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大、反向。 ④Δp＝0，系统总动量的增量为0。 2．“反冲”和“爆炸”问题 (1)反冲 ①定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体向前运动时，剩余部分必将向后运动，这种现象叫反冲运动。 ②特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力。实例：发射炮弹、发射火箭等。 ③规律：遵从动量守恒定律。 (2)爆炸 爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒。如爆竹爆炸等。 考点一　动量守恒定律的理解和基本应用 1．守恒条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。 (3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力的矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒。 2．解题步骤 (1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。 (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。 (3)规定正方向，确定初、末状态动量。 (4)由动量守恒定律列出方程。 (5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。 考向1动量守恒的判断 【典例1】　（2026·江苏·二模）如图所示，光滑水平地面上有一倾角为的斜面体，斜面体左侧有竖直固定墙面，一光滑小球被夹在竖直墙面与斜面体之间，初始时系统静止，现释放斜面体，小球沿竖直墙面向下运动，斜面体沿水平地面向右运动，不计一切摩擦。下列说法不正确的是（　　） A．小球下落过程中，重力与斜面体对小球的支持力做的总功，等于小球动能的变化量 B．小球与斜面体组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒。 C．小球与斜面体组成的系统，在运动过程中动量守恒 D．小球下落时，小球减少的重力势能，等于小球增加的动能与斜面体增加的动能之和 考向2动量守恒定律的基本应用 【典例2】　（2026·江西萍乡·二模）萍乡市上栗县是“中国烟花爆竹之乡”，现有上栗县生产的某烟花筒，结构如图1所示。其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个竖直方向的初速度并同时点燃延期引线，当礼花弹到最高点时，延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假设某礼花弹在最高点炸开成a、b两部分，速度均为水平方向。炸开后a、b的轨迹图如图2所示。不计空气阻力，则（　　） A．炸开后a、b处于最高点时，a、b两部分的动能之比为1∶3 B．炸开后a、b处于最高点时，a、b两部分的动量大小之比为1∶3 C．从炸开到两部分落地的过程中，a、b两部分所受重力的冲量之比为3∶2 D．a、b两部分落地时的重力功率之比为1∶2 考点二　“反冲”和“爆炸”问题及“人船模型” 1．反冲运动的三点说明 作用原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果 动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律 机械能增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加 2.爆炸现象的三个规律 动量 守恒 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中系统的总动量守恒 动能 增加 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加 位置 不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 3.“人船模型” (1)模型图示 (2)模型特点 ①两者满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0。 ②两者的位移大小满足：m－M＝0。 ③运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；＝＝。 (3)常见的人船模型(如图所示) 考向1反冲问题 【典例3】（2026·河北雄安·三模）如图所示，光滑水平面上有一平板小车，小车的最左端固定一个体积可忽略的可斜向右上发射小球的装置，小车的最右端有一个木箱（长度忽略不计），小车、小球和木箱的总质量为11kg。初始时刻，小车连同车上的木箱均处于静止状态，现从发射装置以大小为的初速度发射一个质量为1kg的小球，小球的出射方向与水平方向的夹角为，且小球恰好落入小车右端的木箱中，重力加速度。则平板车的长度是（　　） A．2.40 m B．2.80 m C．2.64 m D．3.00 m 考向2爆炸问题 【典例4】（2026·四川德阳·三模）如图，春节期间燃放的“火箭”型爆竹由A、B两部分构成，质量分别为m1＝0.2 kg、m2＝0.3 kg。现将“火箭”垂直于斜面静止摆放在倾角为37°的斜面上。点燃B底部火药（第一次爆炸），当A、B速度水平时，A、B间火药发生第二次爆炸，A、B分离瞬间，B速度为0，A速度大小为v1＝30 m/s，最终A撞击在与第一次爆炸位置同一高度的泥土堆上的C点。已知A撞击泥土堆的作用时间△t＝0.02 s，重力加速度大小g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，不计火药质量、空气阻力及“火箭”的体积，可认为火药爆炸所释放的化学能全部转化为A、B的机械能，求： (1)第二次爆炸前瞬间，A、B整体的速度大小v共； (2)第一次爆炸过程中，火药释放的化学能E； (3)A撞击泥土堆过程中，泥土堆对A的冲量方向与水平方向夹角的正切值。 考向3人船模型 【典例5】（2026·江西景德镇·三模）我国在一次太空站物资转运模拟实验中，科研团队搭建了一套物资对接装置，原理简化如图所示，在太空舱底板上放有一圆弧形对接槽（对接槽的上下表面均光滑），其圆心角为，半径，质量，在距对接槽底端水平间距处，有与太空舱底板等高的传送带，长为，以恒定速度逆时针转动（模拟物资转运速度），让一实验物块质量，从对接槽顶端由静止释放（舱内通过离心力模拟，等效重力加速度为），物块与舱底板、传送带间的“等效动摩擦因数”（因太空微重力，摩擦力由电磁吸附等效）。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求： (1)物块滑到对接槽底端时，对接槽位移的大小。 (2)物块刚滑上传送带时的速度大小。 (3)物块在传送带上运动的过程中，摩擦产生的热量。 考点三　两类碰撞及其规律 1．碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2或＋≥＋。 (3)速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v′前 ≥v′后。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2．弹性碰撞的重要结论 如图所示，以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2、速度为v2的小球发生弹性碰撞为例， 则有m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，m1v＋m2v＝m1v′＋m2v′， 联立解得v′1＝， v′2＝。 结论1：当m1＝m2时，v′1＝v2，v′2＝v1，即m1、m2碰撞后交换速度。 结论2：若v2＝0，即简化为“一动一静”模型，v′1＝v1，v′2＝v1。 3．完全非弹性碰撞的特征 (1)撞后共速。 (2)有动能损失，且损失最多，ΔEk＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v。 考向1弹性碰撞问题 【典例6】（2026·重庆永川·模拟预测）如图为一款游戏装置的示意图，装置由水平直轨道和半径的竖直光滑半圆轨道组成，为竖直直径。游戏开始前，质量的滑块静置于点，距离点处一质量滑块以初速度向右运动，与发生弹性碰撞，碰后立即拿走滑块。某次游戏时，滑块恰好能到达点。两滑块均可视作质点，与直轨道的滑动摩擦因数均为，取。 (1)求碰后瞬间滑块受到的支持力大小； (2)求滑块的初速度； (3)滑块经过点后落回地面，与地面相互作用时间极短且竖直方向速度大小变为原来的一半，方向相反，求与地面第一次碰撞后滑块的水平分速度大小。 考向2非弹性碰撞问题 【典例7】（2026·河北沧州·三模）如图所示，在光滑水平面上，小球A的质量为，小球B的质量为。现给A一个初速度，使其与静止的B发生正碰。碰撞后，B小球冲上一个半径为R=0.8m的光滑竖直圆管轨道（轨道由一个四分之一圆管连接一个半圆管再接一个四分之一圆管组成，圆管内径远小于R）。竖直轨道固定在平板车上，平板车开始时是锁定的，其左端紧挨水平面，平板车上表面与光滑水平面平齐，已知小球B运动至轨道最高点C时，对下侧壁的压力为2.5N。重力加速度 (1)求碰撞后瞬间A、B各自的速度大小； (2)判断A、B碰撞过程中机械能是否有损失，若有，则计算损失的能量； (3)若解除锁定的平板车，且平板车可以在车轮所在水平面上无摩擦运动。小车（含其上固定的轨道）的质量为M。其他条件不变，小球A、B碰撞后，为保证小球B能从圆管轨道右侧滑出，求M需要满足的条件。 考向3碰撞的可能性分析 【典例8】　如图所示，A、B两个小球沿光滑水平面向右运动，取向右为正方向，则A的动量pA＝10 kg·m/s，B的动量pB＝6 kg·m/s，A、B碰后A的动量增加量ΔpA＝－4 kg·m/s，则A、B的质量比应满足的条件为(　 　) A．＞ B．≤≤1 C．≤＜ D．≤1 1. （2026·重庆北碚·模拟预测）（多选）在完全相同的质量均为6g的两杯盖中分别随机固定1枚或2枚相同的硬币。两杯盖静止在足够大的粗糙水平面上，t=0时给杯盖甲一瞬时冲量，之后杯盖甲正碰杯盖乙，碰撞时间极短。碰撞前后甲、乙的动量大小随时间变化的图像如图所示，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．杯盖甲碰后速度方向不变 B．碰后杯盖乙所受摩擦力为0.07N C．每枚硬币的质量为6g D．杯盖与水平面间的动摩擦因数为0.5 2. （2026·重庆九龙坡·模拟预测）已知质量均为的A、B两物体用轻质的弹性绳相连且静止在粗糙的水平面，A、B与水平面间的动摩擦因数均为，恒力作用在物体A上，在物体B未运动之前，物体A的加速度随位移的变化关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．恒力 B．弹性绳的劲度系数 C．全过程，物体A的最大速度是 D．当A的速度第一次减为0时，B的速度是 3. （2026·山东日照·二模）（多选）如图所示，将一质量为m的小球从距离地面H高处以初速度水平抛出，落地时速度与水平方向夹角为30°。已知运动过程所受空气阻力的大小与速度大小成正比，满足f=kv（其中，g为重力加速度），方向始终与速度方向相反。下列说法正确的是（    ） A．小球落地时速度大小为v0 B．下落过程中空气阻力对小球做功为 C．小球下落过程中的水平位移大小为 D．小球下落的时间为 4. （2025高二上·上海·专题练习）如图所示，A、B两物体质量之比为，原来静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当两物体被同时释放后，则（　　） A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数不相同，则A、B、C组成系统的动量不守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，则A、B、C组成系统的动量不守恒 5. （2026·广西柳州·三模）（多选）如图所示，轻绳一端系一金属环a，另一端绕过定滑轮悬挂一重物b。环a套在固定的竖直光滑直杆上，OP与直杆之间的夹角为 ，将a、b由静止释放，在环a加速上升的过程中（　　） A．a、b组成的系统动量守恒 B．a、b组成的系统机械能守恒 C．a、b的速度大小满足 D．a、b的速度大小满足 6. （2026·北京丰台·一模）两小车M、N在光滑水平面上正碰，其速度随时间变化的 v-t 图像如图所示，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程中小车M受到的冲量较大 B．碰撞后小车M的动量小于小车N的动量 C．碰撞后小车M与小车N的动能可能相同 D．小车M的质量大于小车N的质量 7. （2026·广东江门·二模）如图所示，将带正电的小球甲、乙（均视为点电荷）从水平地面上方相同高度处同时由静止释放。已知小球甲的电荷量和质量均大于小球乙的，不计空气阻力，则两小球从释放到落地的过程中，下列物理量中，小球甲一定大于小球乙的是（　　） A．水平位移 B．水平方向加速度 C．库仑力做的功 D．同一时刻重力的瞬时功率 8. （2026·广东深圳·二模）（多选）将甲乙两个带电小球置于光滑绝缘水平面上的、两点，两球质量分别为、，且，带电量，电性相同，小球可视为质点，为连线中点，无穷远处电势为零。从静止开始同时释放，此后的运动过程中（　　） A．两球受到的电场力 B．甲乙球位移大小之比为 C．两球系统的电势能不断减小 D．点的电势保持不变 9. （2026·广东汕头·二模）（多选）某科技小组自制了一枚火箭，如图，其发射过程可分为三个阶段：第一阶段，火箭点火发射，到最高点时质量为m1；第二阶段，火箭喷出燃气在高空悬停，单位时间喷出燃气质量为Δm1（远小于m1）；第三阶段，火箭在悬停状态下完成转向，此时火箭的质量为m2，紧接着在极短时间内以速度v喷出质量为Δm2（与m2相比不可忽略）的燃气变为水平飞行。全程忽略空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在悬停阶段，火箭合力为零 B．火箭发射到最高点的过程中一直在加速 C．在悬停阶段，燃气喷出的速度为 D．在转向阶段，火箭获得的水平速度为 10. （2026·北京丰台·二模）原子核从高能级向低能级跃迁时会自由发射光子，此过程中原子核会因反冲而获得动量和动能，导致发射光子的能量略低于原子核的能级差。若将原子核紧密束缚在晶体中，由于晶体的质量很大，晶体获得的动能很小。若原子核的能级差为ΔE，原子核的质量为m。已知光在真空中的速度为c。光子的能量E与动量p的关系满足。下列说法正确的是（　　） A．原子核自由发射光子时，发射光子的能量等于ΔE B．原子核自由发射光子时，若发射光子的能量为E，则原子核的动能大小为 C．原子核紧密束缚在晶体中发射光子时，晶体获得的动量为零 D．原子核紧密束缚在晶体中发射光子时，晶体的质量越大发射光子的能量越小 11. （2026·北京朝阳·二模）如图所示，木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一轻质细线，细线另一端系一小球C。已知A、B、C三者质量相等。现将细线水平拉直，由静止释放小球C，则（　　） A．下摆过程中小球的机械能守恒 B．此后A、C组成的系统水平方向动量守恒 C．小球第一次摆到左侧最大高度时速度为零 D．小球第二次摆到最低点时A的速度大小为C的两倍 12. （2026·陕西·模拟预测）（多选）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽P置于光滑的水平面上，半圆形槽的半径为R、质量为m。在槽的右侧有一个质量为m的物块Q（不与槽粘连），现让一质量为4m的小球自右侧槽口的正上方高0.5R处由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（　　） A．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒 B．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球与槽的速度大小相等 C．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，物块Q向右运动的距离为R D．整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为 13. （2026·广西桂林·一模）（多选）如图所示，一轻杆的长度为，两端连接两个均可视为质点的小球A、B，小球A的质量为，开始时杆竖直放置在光滑水平面上，B左侧处有一竖直固定挡板。某时刻装置受微小扰动，轻杆向左侧倒下，A球与挡板碰撞瞬间B球到挡板的水平距离为。现让轻杆竖直时受微小扰动后向右侧倒下，两球始终在同一竖直面内，不计空气阻力，重力加速度为（已知，，下列说法正确的是（　　） A．小球B的质量为 B．B与挡板碰前瞬间的速度大小为 C．B与挡板碰前瞬间A球重力的功率为 D．B与挡板碰前瞬间A球机械能的损失量为 14. （2026·陕西西安·模拟预测）如图所示，质量为m的小圆环A穿在光滑水平直杆上，通过细线与小圆环B相连，初始时细线恰好水平拉直。现将A、B从图示位置由静止释放，B的运动轨迹如图中虚线所示，Q点为右侧轨迹的最高点，Q点到A的初始位置的距离为绳长的，不计空气阻力，则B的质量为（    ） A． B． C． D． 15. （2026·辽宁·模拟预测）如图所示，质量均为的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一长为的细线，细线另一端系一质量为的小球C。现将小球C拉起使细线水平伸直，由静止释放小球C，小球C始终都与A、B在同一竖直平面内运动，小球C运动过程中不会与竖直杆碰撞。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球C由图示位置下摆的过程中，A、B、C组成的系统动量守恒 B．小球C由图示位置下摆到最低点时的水平位移为 C．A、B两木块分离时，B的速度为 D．A、B分离后，A、C的速率始终与二者的质量成反比 16. （2026·河南三门峡·二模）（多选）如图甲所示，质量分别为、的两物块、放在光滑水平面上，用轻质橡皮条水平连接，橡皮条恰好处于原长。时刻给向左的瞬时冲量，同时给向右的瞬时冲量，以的初速度方向为正，在此后的时间内，、运动的图像如图乙所示。已知时刻橡皮条弹性势能为，图像中的阴影面积为，橡皮条一直处于弹性限度范围内。下列说法正确的是（　　） A．时间内，运动的距离为 B．时间内，运动的距离为 C．从时刻开始至橡皮条第一次恢复原长过程中，橡皮条的弹力对做功 D．从时刻开始至橡皮条第一次恢复原长过程中，橡皮条的弹力对做功 17. （2026·广西南宁·一模）（多选）研究原子物理时，科学家们经常借用宏观的力学模型来模拟原子间的相互作用。水平面上固定着一个半径为的内壁光滑圆管轨道（远大于圆管内径），其俯视图如图所示，管内四个点将圆管轨道分为四等份。开始时乙球静止在轨道的点，甲球从点以大小为的速度沿顺时针方向运动。已知甲球的质量是乙球质量的2倍，两球碰撞均可视为弹性正碰。下列说法正确的是（　　） A．第一次碰撞后甲球沿逆时针方向运动 B．第一次碰撞后到第二次碰撞前，甲、乙两球的运动路程之比为 C．第二次碰撞的位置在管道之间 D．第六次碰撞的位置在点 18. （2026·山西临汾·二模）（多选）如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距L=1.0 m。物块A向右运动，以的速度与B发生正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度。已知A和B的质量均为m，各物块与地面的动摩擦因数μ=0.45，碰撞时间很短，g取，则（　　） A．物块C的质量可能为m B．物块C的质量可能为6m C．AB与C碰撞前瞬间，AB的速度为4 m/s D．如果物块C的质量为5m，则AB与C碰后AB继续向右运动 19. （2026·河南·三模）如图所示，倾角的光滑倾斜轨道与半径R=0.6m的竖直光滑圆轨道在切点P平滑连接，圆轨道在最低点略错开。一物块A从倾斜轨道与圆心O等高处以初速度沿轨道释放，沿倾斜轨道运动至P点进入圆轨道，物块A经过圆轨道最高点C时对圆轨道的压力等于A的重力大小，经过圆轨道最高点C后继续运动到圆轨道最低点D时水平抛出，落在传送带上时速度恰好和传送带平行，传送带倾角、长度l=4.3m，以v=6m/s的速度顺时针转动，物块B通过约束装置静止在传送带顶端。物块A与B发生碰撞前瞬间约束装置解除，A、B粘在一起沿传送带向下运动。已知物块A、B的质量均为2kg，A、B碰撞时间极短，组合体AB与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，，不计空气阻力，物块均可视为质点。求： (1)物块A释放时的初速度大小； (2)物块A、B由于碰撞损失的机械能； (3)组合体AB沿传送带滑到底端所用的时间。 学科网（北京）股份有限公司 $