2026年河南平顶山市鲁山县第十三教研区二模数学试题

**基本信息** 2026年中考数学二模卷以现实情境为载体，融合几何直观、数据意识与模型观念，通过跨学科问题（如射水鱼水流抛物线）和文化素材（南阳武侯祠）考查抽象能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、几何图形、概率统计|结合南阳武侯祠科学记数法考查数感| |填空题|5/15|同类项、统计量、一元二次方程|以研学双肩包容量调查考查数据观念| |解答题|8/75|函数综合、解直角三角形、二次函数应用、综合实践|射水鱼水流抛物线问题融合物理情境，考查模型意识；勾股定理推广探究题发展推理能力|

2026年中考学科第二次调研考试试卷 数学 (满分：120分考试时间：100分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.若a=-1 号，则有理数a在数轴上对应的点的位登是 -2-012 -2 012→ A 0” -2 -1012 -2 -10 D 2.作为南阳的历史名片，武侯祠每年吸引上百万游客参观游览，享有三国圣地的美誉，被国务院公布 全国重点文物保护单位.上网搜索“南阳武侯祠”，网页显示找到约30.3万条信息.数据30.3万 学记数法表示为 ()】 A.0.303×106 B.30.3×104 C.3.03×105 D.3.03×10 3.某镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东72°方向到B村，从B村沿北偏西28°方向朝 C村，为了保持与AB的方向相同，那么从C村修建的方向为北偏东 （) A.108° B.80° C.72° D.62° 4.如图，该纸杯的主视图是 主视方向 ○ B C D x>a, 5.若不等式组 ≥-3 解集为x>a,则a的取值范围是 () A.a<3 B.a≤3 C.a>-3 D.a≥-3 6.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,在DA的延长线上取点E,连接OE交AB于点 F,已知AD=11,CD=14,且AF=2,则AE的长为 A.2.3 B.2.2 C.2.1 D.2 0 第6题图 第9題图 7.若x一3y-2=0,则2x÷8'的值为 ( ) A B.4 C.8 D.16 8.一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H,O,C,N的小球，这些小球除元素符号外无 其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“CO”(一氧化碳)的概率是 () A司 B号 c D君 9.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠B=120°，点O是对角线AC的中点，以点O为圆心，OA长为半径 作圆心角为60°的扇形OEF,点D在扇形OEF内，则图中阴影部分的面积为 () A吾-9 B.x c受- D.无法确定 10.在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在 这种溶剂中的溶解度.物质的溶解度会随温度的变化而变化.已知甲、乙两种物质在水中的溶解度 S(g)与温度T(℃)之间的对应关系如图所示，相关信息请见表，则下列说法正确的是 () 20 10 30 T1℃ 信息窗 1.溶质质量十溶剂质量=溶液质量。 2.在一定温度下，向一定量溶剂里加人某种溶质，当溶质不能继续溶解时所得到的溶液叫做这 种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液叫做这种溶质的不饱和溶液， A.当温度为0℃时，甲物质和乙物质的溶解度都小于20g B.当温度从0℃升高至15℃的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高而增大 C.当T=30℃时，向100g水中添加20g乙，则乙溶液一定能达到饱和状态 D.甲、乙两种物质的溶解度始终都不一样 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若3x3ym与一7x"y是同类项，则m”= 12.某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包.活动负费人征求了全班 40名同学的意向，得到如下数据： 容/L23 25 27 2931 33 人数/人43523 3 2 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为 L 13.若关于x的一元二次方程x2十3x一2m=0有实数解，则m的取值范围是 14.如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(4,0)，B点坐标为(0,3)，以线段OB为边在y轴右侧作等边 三角形BOD,以线段AB为边在AB上方作等边三角形ABC,连接CD,则△BCD的面积为 第14题图 第15題图 15.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8,点E,F分别在边AD,BC上，将纸片ABCD沿EF折 叠，使点D的对应点D'在边BC上，点C的对应点为C',则DE的最小值为 ,CF的最大值 为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：应+（号）厂-13-21-4cos30, (2)化简：(-3-经+3)片年 17.(9分)为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收人的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机 抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收人（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和 分析.下面给出了部分信息. a.甲城市邮政企业4月份收人的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：6≤x<8,8≤x<10, 10≤x<12,12≤x<14,14≤x≤16)： 频数 8 4 6810121416 收佰万元 b.甲城市邮政企业4月份收人的数据在10≤x<12这一组的如下： 10.010.010.110.911.411.511.611.8 c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收人的数据的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲城市 10.8 之 乙城市 11.0 11.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值； (2)在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收人高于它们的平均收人的邮政企业的个数为p1.在乙 城市抽取的邮政企业中，记4月份收人高于它们的平均收人的邮政企业的个数为2·比较1， p2的大小，并说明理由； (3)若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收人（直接写出结果）. 18.(（9分)如图，已知A(-4,m),B(2,一4)是一次函数1=kx十b的图象和反比例函数y:=的象 的两个交点. (1)求一次函数、反比例函数的关系式； (2)求△AOB的面积； (3)当自变量x满足什么条件时，y>y2.（直接写出答案) 19.(9分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC (1)用尺规完成以下基本作图：作AD的垂直平分线EF,交AB于点E,交AC于点F,连接DE, DF.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)问所作的图形中，求证：四边形AEDF为菱形. 20.(9分)如图，某人在山坡坡脚C处测得一建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处又测 得该建筑物顶点A的仰角为53°.已知BC=90米，且B,C,D三点在同一条直线上，山坡坡度i= 5￥12. (1)求此人所在位置点P的铅直高度（结果精确到0.1米）； (2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部点B的路程（结果精确到0.1米）. (测倾器的高度忽略不计，参考数据：sm53"≈号cos53号tan53~号sin63.4≈品cos63.4≈ 20,tan63.4°≈2) 00 00 山坡 00 00 53P 63.4°八1 B D一水苹地而 21.(9分)某鞋厂准备生产A,B两种品牌运动链共100万双.已知生产每双A种和B种品牌运动鞋共 需成本215元，且每双B种品牌运动链成本比A种高15元， (1)求A,B两种品牌运动鞋每双的成本； (2)“百年大计，教育为本”，该链厂主动扛起支持地方教育发展的使命，每售出1双A种品牌运动 链就捐出α元来支持地方政府进行助学、奖学，根据市场供需情况，计划生产A种品牌运动鞋至 少60万双，B种品牌运动鞋至少20万双.已知A,B两种品牌运动鞋每双售价分别为130元和 140元，该摧厂将如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少万元？【注：利润=销售收 人一成本一捐款】 22.(10分)射水鱼以陆生昆虫为食物，它在捕食时，能从口中射出一股水流，准确击中2m以内的昆 虫.如果不考虑空气阻力，那么射水鱼射出的水流可以看成一条抛物线的一部分（如图）.在一次捕 食时，射水鱼射出的水流向上运动的高度y(单位：cm)与向前运动的水平距离x(单位：cm)的关系 可以近似地表示为y=一0.1x2十4x. (1)如果这次射出的水流没有遇到障碍物，它运动的高度逐步上升时，水流向前运动的水平距离x 的范围是 ,它运动的高度逐步下降时，水流向前运动的水平距离x的范围是 (2)假设要捕食的昆虫位于射水鱼正前方水平距离20cm,高度50cm处，那么这次射出的水流能 否击中这只昆虫？ (3)假设捕食的昆虫位于射水鱼正前方30cm高度，并沿水平直线飞行，那么这次射出的水流要击 中这只昆虫，可能在射水鱼正前方多远处？ )昆虫 射水鱼 23.(10分)综合与实践 某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1所示的“由直角三角形三边向外侧作多边 形，它们的面积S1,S2,S之间的关系”问题进行了以下探究： S 图1 图2 图3 (1)类比探究 如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB,AC,BC为斜边向外侧作Rt△ABD,Rt△ACE, Rt△BCF.若∠1=∠2=∠3，则面积S,,S,S,之间的关系式为 (2)推广验证 如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB,AC,BC为边向外侧作任意△ABD,△ACE, △BCF,满足∠1=∠2=∠3，∠D=∠E=∠F,则(1)中所得关系式是否仍然成立？若成立，请 证明你的结论；若不成立，请说明理由； (3)拓展应用 如图4，在五边形ABCDE中，∠A=∠E=∠C=105°，∠ABC=90°，AB=23,DE=2,点P在 AE上，∠ABP=30°，PE=√E,求五边形ABCDE的面积. 图4 数学参考答案 1.C2.C3.C4.A5.D6.B7.B8.D 9.A解析：如图，过点O作ON⊥AD,OM⊥CD,连接OD. G ∠ADC+∠HOG=180°.∴.∠NHO+∠DC0=180°. '∠DG0+∠MG0=180°，.∠NHO=∠MG0. 四边形ABCD是菱形，.DO平分∠ADC,∴.OM=ON. 1∠NHO=∠OGM, 在△ONH和△OMG中，{∠ONH=∠OMG, OM=ON, .△ONH≌△OMG(AAS),∴.SAONH=SAONG, SHGD=S NMD=2SAOMD ∠0DC=60, 0D=2CD=1,0C=0D=万， DM=0D=合0M=VEDM=合E, =2aa0=2X分×合×2g-9, S4=5an-5an-0D-9-受-9 360 4 故选A 10.C 1.642.2913.m≥-号14.6 15.6子 解析：如图1，由折径可知DE=D'E,则D'E⊥BC时， D'E最小，即DE最小，此时四边形CDED'是正方形，则DE= CD=6: 0 D' 图1 如图2，当B与D'重合时，CF最大，此时E在BD的垂直平分 线上， 、E B(D) 图2 矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8,则BD=10,则OB=5. '∠BOF=90°=∠C,∠CBD=∠OBF, △BO△BcD2-㗊 ∴BF=CF=子 16,解：1)原式=2+3-(2-)-4×号 =23+3-2+√3-2√月 =1+√3， (2)原式=x+3)(工-3)-(4x-132÷x-2 x+3 x(x+3) =-9-4x+13.x(x+32 x十3 x-2 =x-2)2.x(x+3) x十3 x-2 =x(x-2) =x2-2x」 17.解：(1)将甲城市抽取的25家邮政企业4月份的收人从小到大 排列，处在中间位置的数据是10.1， 因此中位数是10.1，即m=10.1, (2)由题意，得p1=5+3+4=12(家). 由于乙城市抽取的25家邮政企业4月份的收人的平均数是 11.0,中位数是11.5， 因此乙城市抽取的25家邮政企业4月份的收人在11.5及以上 的至少占一半， 也就是p2的值要大于12，∴p1<p2 (3)11.0×200=2200(百万元). 答：乙城市200家邮政企业4月份的总收人约为2200百万元. 18解：(1)B(2,一4)在反比例函数为=的图象上， 工 ∴.m=一8， “反比例函数的解析式为为=一8 x :点A(-4,m在为=-8上，m=2A(-4,2. x y=kx十b经过A(-4,2),B(2,一4)， ÷以二得0伦2： 1b=-2, 一次函数的解析式为y1=一x一2： (?):点C是直线AB与y轴的交点， .当x=0时y=一2， 点C的坐标为(0，-2)，OC=2, SAom=Sam+Sam=合×2X4+2X2X2=61 (3)当x的取值范围是x<一4或0<x<2时，1>y, 19.解：(1)如图： 0 (2)证明：EF垂直平分AD,∴AE=DE,AF=DF, ∠EAD=∠EDA,∠FAD=∠FDA. AD平分∠BAC,.∠EAD=∠FAD, ∴.∠ADE=∠ADF, I∠EAD=∠FAD, 在△ADE和△ADF中，AD=AD, ∠ADE=∠ADF, .△ADE2△ADF(ASA),∴.AE=AF, .AE=DE=DF=AF,'.四边形AEDF是菱形 20.解：(1)过点P作PE⊥AB于点E,PH⊥BD于点H. 设PH=5x米，则CH=12x米. 在Rt△ABC中，∠ACB=63.4°，BC=90米， 则n63.=0-铝≈2， .AB≈180米. 在Rt△AEP中，∠APE=53°， 则um53-807是分解得z号 5z=5×29=19≈14.3 7 故此人所在位置点P的铅直高度约是14.3米： (2)在R△PHC中，PC=V5x+(I2x=13x≈20 71 269+90=9≈127.1（米）. 故此人从所在位置点P走到建筑物底部点B的路程约是 127.1米. 21.解：(1)设每双A种品牌运动犍的成本是m元，B种品牌运动鞋 的成本是n元. 恢题意郑（侧中每和0， n=115. 答：每双A种品牌运动摧的成本是100元，每双B种品牌运动 鞋的成本是115元： (2)设生产A种品牌运动稚x万双，则生产B种品牌运动鞋 (100一x)万双，利润为w万元. 由题意，得w=(130-100)x+(140-115)(100-x)-ax=(5- a)x+2500. 又002≥20解孙60≤≤80. ①当5一a>0,即a<5时，w随x的增大而增大， .当a<5,x=80时，利润有报大值，最大值为(2900-80a) 万元： ②当5一a=0,即a=5时，利润为2500万元； ③当5一a<0,即a>5时，w随x的增大而减小， ∴.当a>5,x=60时，利润有最大值，最大值为(2800-60a)万元. 综上，当a<5时，鞋厂将安排生产A种品牌运动鞋80万双，B种 品牌运动推20万双才能获得最大利润，最大利润是(2900一 80a)万元； 当a=5时，利润为2500万元， 当a>5时，催厂将安排生产A种品牌运动椎60万双，B种品牌 运动獾40万双才能获得最大利润，最大利润是(2800一60a) 万元. 22.解：(1)0<x<2020<x<40 (2)当x=20时，y=-0.1×20°+4×20=40<50， 这次射出的水流不能击中这只昆虫： (3)当y=30时，30=-0.1x2+4x, 解得x1=10,x2=30, ,∴.这次射出的水流要击中这只昆虫，可能在射水鱼正前方10cm 或30cm处. 23.解：(1)S1+S,=S, (2)(1)中所得关系式仍然成立.证明如下： :∠1=∠2=∠3，∠D=∠E=∠F, ∴.△ABD∽△CAE∽△BCF, 景-餵景-給3-志c S BC ,△ABC为直角三角形， ∴.AB+AC=BC, StS=1, S ∴.S+S=S, 即(1)中所得关系式仍然成立 (3)如图，连接PD,BD,过点A作AH⊥BP于点H. 在Rt△ABH中，∠ABP=30°，AB=2√3， .AH=5,BH=3,∠BAH=60. ∠BAP=105°，.∠HAP=45°，.PH=AH=√5， ∴.AP=√6，BP=BH+PH=3+√5， “Sam=合BP,AH=合X(3+W原)Xy5=3+3, PE=√2，ED=2, 閍-9器=9開器 又：∠E=∠BAP=105°，∴.△EDP∽△ABP. ÷∠BPD=∠APB=45,品-器=9. .∠BPD=90°，PD=1+√3， sa=m·(停)-3±.言-出， 2 Sam=号PB·PD=×+3)X(1+)=2+3. uPBD--器-=停∠PBD=30 ∠ABC=90°，∠ABP=30°.∴∠ABP=∠CBD=30° 在Rt△BPD中， BD2=(1+√5)2+(3+√3)2=16+85. ,∠BAP=∠C=105°，∴.△ABP∽△CBD, 器器器台 六Saa=号Sar=号x25+3=2万+2， 3 2 .∴Sx边BADCDE=SAp十SADP+SAcD+SAPD =3+3+E+1+(25+2)+(2+3) 2 2 =63+7. 2026年中考学科第二次调研考试试卷 数学 (满分:120分 考试时间:100分钟) 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.若 则有理数a在数轴上对应的点的位置是 ( 2.作为南阳的历史名片，武侯祠每年吸引上百万游客参观游览，享有三国圣地的美誉，被国务院公布为全国重点文物保护单位.上网搜索“南阳武侯祠”，网页显示找到约30.3万条信息.数据30.3万解学记数法表示为 ( ) A. B. C. D. 3.某镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东72°方向到 B村，从B村沿北偏西 方向C村，为了保持与AB的方向相同，那么从C村修建的方向为北偏东 ( ) A.108° B.80° C.72° D.62° 4.如图，该纸杯的主视图是 ( ) 5.若不等式组 的解集为x＞a，则a的取值范围是 ( ) A. a<3 B. a≤3 C. a＞－3 D.a≥-3 6.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,在 DA的延长线上取点E,连接OE交AB 于点F,已知AD=11,CD=14,且AF=2,则AE的长为 ( ) A.2.3 B.2.2 C.2.1 D.2 7.若x-3y-2=0,则2ˣ÷8ʸ的值为 ( ) A. B.4 C.8 D.16 8.一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号 H，O，C，N的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“CO”(一氧化碳)的概率是 ( ) A. B. C. D. 9.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,点O是对角线AC的中点,以点O为圆心,OA长为半径作圆心角为60°的扇形OEF，点 D 在扇形OEF 内，则图中阴影部分的面积为 ( ) A. B. C. D.无法确定 10.在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度.物质的溶解度会随温度的变化而变化.已知甲、乙两种物质在水中的溶解度S(g)与温度T(℃)之间的对应关系如图所示，相关信息请见表，则下列说法正确的是 ( ) 信息窗 1.溶质质量+溶剂质量=溶液质量. 2.在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液叫做这种溶质的不饱和溶液. A.当温度为0℃时，甲物质和乙物质的溶解度都小于 20g B.当温度从0℃升高至15 ℃的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高而增大 C.当 T=30 ℃时，向100g水中添加20g乙，则乙溶液一定能达到饱和状态 D.甲、乙两种物质的溶解度始终都不一样 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.若 与 是同类项，则 12.某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包.活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 4 3 5 23 3 2 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为 L. 13.若关于x的一元二次方程 有实数解，则 m的取值范围是 . 14.如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(4，0)，B点坐标为(0，3)，以线段OB为边在 y轴右侧作等边三角形 BOD，以线段AB为边在AB上方作等边三角形 ABC，连接CD，则△BCD的面积为 . 15.如图,矩形纸片 ABCD中,AB=6,BC=8,点 E,F分别在边AD,BC上,将纸片 ABCD 沿EF 折叠，使点 D 的对应点D'在边 BC上，点C的对应点为C'，则DE的最小值为 ，CF的最大值为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入(单位：百万元)的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下(数据分成5组：( 10≤x<12,12≤x<14,14≤x≤16): b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x<12这一组的如下： 10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8 c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲城市 10.8 m 乙城市 11.0 11.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值； (2)在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为 p₁.在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为 p₂.比较 p₁，p₂的大小，并说明理由； (3)若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入(直接写出结果). 18.(9分)如图,已知 A(-4,n),B(2,-4))是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交点. (1)求一次函数、反比例函数的关系式； (2)求 的面积； (3)当自变量x满足什么条件时， (直接写出答案) 19.(9分)如图,在 中,AD平分 (1)用尺规完成以下基本作图：作AD 的垂直平分线EF，交 AB 于点E，交 AC于点F，连接DE，DF.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)问所作的图形中，求证：四边形 AEDF 为菱形. 20.(9分)如图，某人在山坡坡脚 C处测得一建筑物顶点 A 的仰角为( ，沿山坡向上走到 P 处又测得该建筑物顶点 A 的仰角为53°.已知 BC=90米，且B，C，D三点在同一条直线上，山坡坡度i=5:12. (1)求此人所在位置点 P 的铅直高度(结果精确到0.1米)； (2)求此人从所在位置点 P 走到建筑物底部点B 的路程(结果精确到0.1米). (测倾器的高度忽略不计，参考数据： 21.(9分)某鞋厂准备生产A，B两种品牌运动鞋共100万双.已知生产每双A种和 B种品牌运动鞋共需成本 215元，且每双 B种品牌运动鞋成本比 A 种高15元. (1)求 A，B两种品牌运动鞋每双的成本； (2)“百年大计，教育为本”，该鞋厂主动扛起支持地方教育发展的使命，每售出1双 A种品牌运动鞋就捐出a元来支持地方政府进行助学、奖学.根据市场供需情况，计划生产A种品牌运动鞋至少60万双，B种品牌运动鞋至少20万双.已知A，B两种品牌运动鞋每双售价分别为130元和140元，该鞋厂将如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少万元?【注：利润=销售收入一成本一捐款】 22.(10分)射水鱼以陆生昆虫为食物，它在捕食时，能从口中射出一股水流，准确击中2m 以内的昆虫.如果不考虑空气阻力，那么射水鱼射出的水流可以看成一条抛物线的一部分(如图).在一次捕食时，射水鱼射出的水流向上运动的高度y(单位：cm)与向前运动的水平距离x(单位：cm)的关系可以近似地表示为 (1)如果这次射出的水流没有遇到障碍物，它运动的高度逐步上升时，水流向前运动的水平距离x的范围是 ，它运动的高度逐步下降时，水流向前运动的水平距离x的范围是 ； (2)假设要捕食的昆虫位于射水鱼正前方水平距离20cm，高度50cm处，那么这次射出的水流能否击中这只昆虫? (3)假设捕食的昆虫位于射水鱼正前方30cm高度，并沿水平直线飞行，那么这次射出的水流要击中这只昆虫，可能在射水鱼正前方多远处? 23.(10分)综合与实践 某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图 1所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积. 之间的关系”问题进行了以下探究： (1)类比探究 如图2,在Rt△ABC中,BC为斜边,分别以AB,AC,BC为斜边向外侧作Rt△ABD,Rt△ACE,Rt△BCF.若∠1=∠2=∠3,则面积。 之间的关系式为 ； (2)推广验证 如图3,在Rt△ABC中,BC为斜边,分别以AB,AC,BC为边向外侧作任意△ABD,△ACE,△BCF,满足∠1=∠2=∠3,∠D=∠E=∠F,则(1)中所得关系式是否仍然成立? 若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由； (3)拓展应用 如图4,在五边形 ABCDE中,∠A=∠E=∠C=105°,∠ABC=90°,AB=2 ,DE=2,点 P 在AE 上,∠ABP=30°,PE= ，求五边形ABCDE的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $