2025-2026学年五年级数学下册（1-4单元）学情自测（5月）人教版

**基本信息** 以北京冬奥会“冰立方”、国家游泳中心“水立方”等真实情境为载体，融合因数倍数、长方体体积等核心知识，通过几何体观察、质数应用等问题设计，发展几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|3和5的倍数特征、奇数偶数性质|结合《百喻经》盲人摸象典故考查三视图| |填空题|10题/24分|分数单位、正方体棱长计算、几何体观察|第13题从不同方向观察几何体，培养空间观念| |解答题|6题/29分|长方体表面积、最小公倍数、质数应用|25题“冰立方”LED覆盖面积计算，体现数学与科技融合；28题结合质数求长方形最大面积，发展推理能力|

保密★启用前 2025-2026学年（人教版）小学五年级下册期中质量检测评价数学试卷（第1-4单元） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）从0、1、4、5这四个数字中选择3个不同的数字，组成既是3、又是5的倍数的三位数，有（    ）种不同的组法。 A．3 B．4 C．5 D．6 2．（本题2分）下面说法正确的是（    ）。 A．两个奇数的积一定是合数 B．一个自然数越大，它的因数就越多 C．分母是10的最简真分数有4个 D．个位上是3、6、9的数一定是3的倍数 3．（本题2分）一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（    ）个棱长为2分米的正方体木块。 A．24 B．12 C．15 D．20 4．（本题2分）要使1810是3的倍数，至少要加上（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（本题2分）《百喻经》中记载的盲人摸象典故就已经有了关于从不同方向看到的物体形状不同的观念。如图是一个几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体需要（    ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 评卷人 得分 二、填空题（共24分） 6．（本题3分）3个奇数的和是( )，10个奇数的和是( )，n个偶数的和是( )。 7．（本题3分）若三个连续偶数的和是132，则这三个连续偶数分别是( )、( )、( )。 8．（本题3分）900立方厘米＝( )立方分米；5.89升＝( )毫升＝( )立方分米。 9．（本题3分）分别涂色表示下面各分数。 10．（本题3分）一个正方体的棱长是7cm，它的棱长之和是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 11．（本题3分）的分数单位是( )，它里面有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就成为最小的质数。 12．（本题1分）学校运来8.5m3的沙子，铺在一个长5m、宽20dm的沙坑里，可以铺( )分米厚。 13．（本题3分）如下图所示，这个几何体是由4个小正方体摆成的，如果再增加1个同样的小正方体： (1)要保证从前面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 (2)要保证从左面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 (3)要保证从上面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 14．（本题1分）一个正方体，如果它的棱长增加3cm，那么它的体积会扩大到原来的8倍，这个正方体的棱长是( )cm。 15．（本题1分）六一儿童节，五（3）班老师给表演节目的同学分糖果（班级人数不超过55人），不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗。糖果总数可能是( )颗。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）30÷6＝5，30是6的倍数。( ) 17．（本题2分）大于小于的分数有无数个。( ) 18．（本题2分）用24cm长的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体的棱长是4cm。( ) 19．（本题2分）从上面和左面观察这个物体，看到的形状一样。( ) 20．（本题2分）最小的完全数不是3的倍数。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共27分） 21．（本题6分）把下面的分数化成最简分数。                      22．（本题9分）解方程。 2.7×2-1.5x=0              1.6×(5+x)=32             3x-0.4×16=1.7 23．（本题12分）脱式计算，能用简便方法计算的用简便方法计算。 8.2×101－8.2                94÷（6.84×8.5－31.46÷0.55） 3.8×4.8＋0.38×52       73.5÷2.5÷0.4 评卷人 得分 五、解答题（共29分） 24．（本题4分）李奶奶做了多少个粽子？ 25．（本题5分）2022年北京冬奥会开幕式让我们感受到了浪漫与科技的完美结合。奥运五环和“冰立方”采取多级伸缩的形式，放置在一个长、宽、高分别是84米、42米、10米的设备地仓中。当奥运五环破冰而出时，承载奥运五环的“冰立方”升起后形成一个长22米，宽7米，高10米的长方体，整体质量约达400吨，它的上表面和四周立面都是由LED覆盖，美轮美奂，惊艳了全世界。 （1）“冰立方”升起后，由LED覆盖的面积有多少平方米？ （2）这个设备地仓的容积是多少？ 26．（本题5分）国家游泳中心，别名“水立方”“冰立方”，曾被评为“中国十大新建筑奇迹”。国家游泳中心奥林匹克比赛大厅内有两个泳池，其中一个泳池长50米，宽25米，池深3米，水深2米。如果这个泳池内壁镶满瓷砖，那么至少需要准备多少平方米的瓷砖？ 27．（本题5分）学校图书馆新进一批图书，若每12本一捆或每18本一捆都正好分完，这批图书至少有多少本？ 28．（本题5分）为了上好劳动课，学校在教学楼后面划出一块长方形地作为劳动实践基地——植物种植角，这块长方形地的长和宽都是质数，周长是36米，这块长方形地的面积最大是多少呢？（要写出推导过程） 29．（本题5分）有一个长5分米，宽2分米，高3分米的长方体玻璃缸（玻璃厚度忽略不计），现在水深2.2分米，如果将一块体积为6立方分米的铁块放入缸中，水会溢出来吗？（请通过计算进行说明） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年（人教版）小学五年级下册期中质量检测评价数学试卷（第1-4单元）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D C A B C 1．D 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】0＋1＋4＝5，不是3的倍数； 0＋1＋5＝6，是3的倍数； 0＋4＋5＝9，是3的倍数； 1＋4＋5＝10，不是3的倍数； 由0、1、5组成的三位数既是3的倍数，又是5的倍数分别是：105、150、510，有3种； 由0、4、5组成的三位数既是3的倍数，又是5的倍数分别是：405、450、540，有3种； 一共有：3＋3＝6（种） 有6种不同的组法。 故答案为：D 2．C 【分析】A．一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其它因数，这样的数叫做合数；奇数×奇数＝奇数，举例说明两个奇数的积是奇数，不一定是合数。 B．找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。举例一个较大自然数和一个较小的自然数，找出它们的因数，再进行比较。 C．真分数：分子小于分母的分数，叫做真分数；最简分数：分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数，求出分母是10的最简真分数。 D．3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此举例确定个位上是3、6、9的数是不是3的倍数。 【详解】A．奇数1和3；1×3＝3；3是奇数，所以两个奇数的积不一定是合数，原题干说法错误。 B．如自然数77；77＝1×77＝7×11 77因数有1，7，11，77，一共有4个因数； 如12；12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数有1，2，3，4，6，12，一共有6个因数； 6＞4，所以一个自然数越大，它的因数不一定越多，原题干说法错误。 C．分母是10的最简真分数有：，， ，，一共有4个。 分母是10的最简真分数有4个，原题干说法正确。 D．如：13；1＋3＝4；4不能被3整除，个位是3的数不一定是3的倍数； 如：26；2＋6＝8；8不能被3整除，个位是6的数不一定是3的倍数； 如：49；4＋9＝13；13不能被3整除，个位是9的数不一定是3的倍数。 个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，原题干说法错误。 说法正确的是分母是10的最简真分数有4个。 故答案为：C 3．A 【分析】先看长，能放8÷2＝4（个），再看宽，能放6÷2＝3（个），最后看高，能放5÷2＝2（个）……1（分米），高最多能放2个，再把长宽高能放的数量相乘，求出最多能放正方体的数量。 【详解】长：8÷2＝4（个） 宽：6÷2＝3（个） 高：5÷2＝2（个）……1（分米）≈2（个） 最多能放： （个） 故答案为：A 4．B 【分析】能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除。据此进行解答即可。 【详解】1＋8＋1＋0＝10，10＋2＝12，12是3的倍数，所以要使1810是3的倍数，至少要加上2。 故答案为：B 5．C 【分析】根据从上面看到的图形可知这个几何体有2行3列，前面一行至少有2个小正方体，后面一行至少有3个小正方体；根据从前面和左面看到的图形可知这个几何体有3层，第2层有2个小正方体，第3层有1个小正方体，所以摆成的几何体如图，搭成这个几何体需要8个小正方体。 【详解】如图： 则搭成这个几何体需要8个小正方体。 故答案为：C 6． 奇数 偶数 偶数 【分析】本题考查奇数与偶数的运算性质，即：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，多个偶数相加还是偶数，据此即可解答。 【详解】3个奇数的和是奇数；10个奇数的和是偶数；n个偶数的和是偶数。 7． 42 44 46 【分析】相邻的两个偶数相差2，设三个连续偶数中，中间的一个偶数为a，则最小的偶数为a－2，最大的偶数为a＋2。根据“三个连续偶数的和是132”列出方程求解即可。 【详解】解：设中间的一个偶数为a。 （a－2）＋a＋（a＋2）＝132 a－2＋a＋a＋2＝132 3a＝132 a＝132÷3 a＝44 44－2＝42 44＋2＝46 所以这三个连续偶数分别是42、44、46。 【点睛】三个连续偶数的平均数是中间一个偶数。 8． 0.9 5890 5.89 【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，1立方分米＝1升，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【详解】900÷1000＝0.9（立方分米）；5.89×1000＝5890（毫升），5.89升＝5.89立方分米 900立方厘米＝0.9立方分米；5.89升＝5890毫升＝5.89立方分米 9．见详解 【分析】根据分数的意义进行解答，即把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，用分数表示；据此可知，第一幅图，把一个圆看作单位“1”，每一个单位“1”被平均分成了3份，那么每份代表，涂色1份即可；第二幅图，把一个长方形看作单位“1”，每一个单位“1”被平均分成了12份，那么每份代表，涂色7份就是；第三幅图，把一个长方形看作单位“1”，每一个单位“1”被平均分成了9份，那么每份代表，涂色14份就是。 【详解】根据分析涂色如下： 【点睛】此题考查分数的意义，解决问题的关键在于意识到单位“1”是一个圆或一个长方形，被平均分成几小份，分母就是几，分子是几，就需要涂几个这样的小份。 10． 84 294 343 【分析】正方体棱长和＝棱长×12；正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长。将数值代入计算即可。据此解答。 【详解】7×12＝84（cm） 7×7×6 ＝49×6 ＝294（cm2） 7×7×7 ＝49×7 ＝343（cm3） 一个正方体的棱长是7cm，它的棱长之和是（84）cm，表面积是（294）cm2，体积是（343）cm3。 11． 12 2 【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位，在这里把单位“1”平均分成7份，表示其中一份的数就是分数单位；把带分数化成假分数，分子是几，说明它有几个，即有几个分数单位；最小的质数是2，把2化成分母是7的假分数，即可得知再加上几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】＝ 的分数单位是，它里面有12个这样的分数单位， 2＝ 14－12＝2 再加上2个这样的分数单位就成为最小的质数。 【点睛】本题是考查分数的意义，分数单位的意义。 12．8.5 【分析】根据长方体体积公式，用沙子体积÷沙坑长÷宽＝高，即铺的厚度，注意统一单位。 【详解】20分米＝2米 8.5÷5÷2＝0.85（米）＝8.5（分米） 【点睛】关键是掌握长方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高。 13．(1)3 (2)4 (3)3 【分析】 （1）这个几何体从前面看到的图形是，要保证从前面看到的图形不变，再增加1个同样的小正方体可以摆放在底层的3个小正方体的任意一个后面。 （2）这个几何体从左面看到的图形是，要保证从左面看到的图形不变，再增加1个同样的小正方体可以摆放在上层1个小正方体左边的任意一个位置，或者摆放在底层的3个正方体的前面或者后面。 （3）这个几何体从上面看到的图形是，要保证从上面看到的图形不变，再增加1个同样的小正方体可以摆放在上层1个小正方体左边的任意一个位置，或者叠放在上层1个小正方体的上面。 【详解】（1）要保证从前面看到的图形不变，有3种不同的摆法。 （2）要保证从左面看到的图形不变，有4种不同的摆法。 （3）要保证从上面看到的图形不变，有3种不同的摆法。 14．3 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，结合积的变化规律可知，若正方体的体积扩大到原来的8倍，则正方体的棱长扩大到原来的2倍；已知它的棱长增加3cm，则表示原来的棱长就是3cm，即3＋3＝3×2，据此解答。 【详解】2×2×2＝8 3＋3＝3×2 所以当正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积会扩大到原来的8倍，则这个正方体的棱长是3cm。 【点睛】解答本题的关键是利用正方体的体积公式和积的变化规律倒推出棱长。 15．16；31；46；61；76；91；106；121；136；151；166 【分析】由于糖果每人分3颗或分5颗，都会剩下1颗，要求出糖果总数，就是求出3和5的公倍数，再加上1，即可得出答案。 【详解】3和5的最小公倍数为，公倍数有：15；30；45；60；75；90；105⋯⋯ 因为班级人数不超过55人，所以总糖果数要小于或等于， 因此，符合条件的公倍数有：15；30；45；60；75；90；105；120；135；150；165。 在公倍数的基础上加上1，即可得出答案：16；31；46；61；76；91；106；121；136；151；166。 【点睛】本题主要考查的是两个数的公倍数以及一定的逻辑推理能力，解题的关键是抓住公倍数这个突破口，再利用题目给定的条件求解即可。 16．√ 【分析】根据倍数和因数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此判断。 【详解】30÷6＝5，商是整数而没有余数，因此被除数是除数和商的倍数，也就是30是6的倍数，所以原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 17．√ 【分析】此题可从两个方面考虑：①大于而小于的同分母分数的个数，②不同分母的分数的个数，找法可根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大到原来的2、3、4…倍即可找出中间的数。 【详解】大于而小于的同分母分数有：，，； 把分子分母同时乘2，＝，＝，则大于小于的同分母分数有：，，，，，，，所以大于小于的分数有无数个。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题的关键是引导学生走出：大于小于的同分母的分数只有两个的误区，还有很多异分母的分数。 18．× 【分析】24cm就是正方体的棱长总和；根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长，再进行比较，即可解答。 【详解】24÷12＝2（cm） 用24cm长的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体的棱长是2cm。 原题干说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】观察图形，分别确定从上面和左面看到的图形的形状，再进行判断即可。 【详解】 从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，所以从上面和左面观察到的形状不一样。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查观察物体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。 20．× 【分析】完全数的定义是除自身外的所有因数之和等于它本身的数。最小的完全数是6，用6除以3看结果是否为3的倍数即可判断。 【详解】最小的完全数是6。6的因数有1、2、3、6，且1＋2＋3＝6，符合完全数的定义。因为6÷3＝2，余数为0，所以6是3的倍数。因此，题目中的判断错误， 故答案为：× 21．；；；；； 【分析】将分子和分母同时除以二者的最大公因数，即可将分数化成最简分数。8和10的最大公因数是2；12和15的最大公因数是3；9和18的最大公因数是9；15和20的最大公因数是5；14和28的最大公因数是14；30和50的最大公因数是10。据此解题。 【详解】 22．x＝3.6   x＝15  x＝2.7 【解析】略 23．820；100 38；73.5 【分析】8.2×101－8.2，利用乘法分配律进行简算； 94÷（6.84×8.5－31.46÷0.55），同时算出小括号里的乘法和除法，再算减法，最后算括号外的除法； 3.8×4.8＋0.38×52，将3.8×4.8转化成0.38×48，利用乘法分配律进行简算； 73.5÷2.5÷0.4，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算。 【详解】8.2×101－8.2 ＝8.2×（101－1） ＝8.2×100 ＝820 94÷（6.84×8.5－31.46÷0.55） ＝94÷（58.14－57.2） ＝94÷0.94 ＝100 3.8×4.8＋0.38×52 ＝0.38×48＋0.38×52 ＝0.38×（48＋52） ＝0.38×100 ＝38 73.5÷2.5÷0.4 ＝73.5÷（2.5×0.4） ＝73.5÷1 ＝73.5 24．46个 【分析】由题意知，求李奶奶做了多少个粽子，就是求在之间，比3和5的公倍数多1的数，据此解答即可。 【详解】3和5的最小公倍数是： 在之间的公倍数是45 （个） 答：李奶奶做了46个粽子。 【点睛】此题主要考查灵活应用最小公倍数的求解方法来解决实际问题。 25．（1）734平方米 （2）35280立方米 【分析】（1）覆盖的面积是升起后长方体的上表面和四周立面的面积之和，长方体上表面面积为长乘宽，四周立面包括两个面是长乘高，另外两个面是宽乘高，所以可根据长方体表面积相关公式：（其中为长方体的长，为长方体的宽，是高），代入数值即可求出“冰立方”升起后由LED覆盖的面积。 （2）设备地仓可看做一个长方体，求它的容积就是求这个长方体的体积，根据长方体的体积公式：（其中为长方体的长，为长方体的宽，是高），将地仓的长、宽和高数值带入公式即可求出容积。 【详解】（1）已知“冰立方”升起后形成一个长22米，宽7米，高10米的长方体， 则由LED覆盖的面积有： 答：“冰立方”升起后，由LED覆盖的面积有734平方米。 （2）已知设备地仓的长、宽、高分别是84米、42米、10米， 则这个设备地仓的容积： 答：这个设备地仓的容积是35280立方米。 26．1700平方米 【分析】计算泳池内壁镶瓷砖的面积，需考虑底面和四周侧面的总面积。池深3米，水深2米不影响贴砖高度。据此，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出至少需要准备多少平方米的瓷砖。 【详解】50×25＋50×3×2＋25×3×2 ＝1250＋300＋150 ＝1700（平方米） 答：至少需要准备1700平方米的瓷砖。 27．36本 【分析】根据题意，图书总数既能被12整除，也能被18整除，因此图书总数是12和18的公倍数；求至少有多少本，就是求12和18的最小公倍数。先通过分解质因数的方法，找出两个数公有的质因数和各自独有的质因数，再将公有的质因数与各自独有的质因数相乘，即可得到两个数的最小公倍数。 【详解】分解质因数：12＝2×2×3；18＝2×3×3 计算最小公倍数：12和18公有的质因数是2和3，12独有的质因数是2，18独有的质因数是3 最小公倍数＝2×3×2×3＝36（本） 答：这批图书至少有36本。 28．77平方米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长与宽的和为36÷2＝18，先列举出18以内的所有质数，再找出和为18的质数，最后根据“长方形的面积＝长×宽”求出这块长方形地的最大面积，据此解答。 【详解】36÷2＝18（米） 18以内的质数有2、3、5、7、11、13、17。 5＋13＝18（米） 7＋11＝18（米） 5×13＝65（平方米） 7×11＝77（平方米） 答：这块长方形地的面积最大是77平方米。 29．不会溢出 【分析】根据体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体玻璃缸的容积，再求出长方体玻璃钢内水的体积，再用玻璃钢内水的体积＋铁块的体积，求出水和铁块的体积和，再和玻璃钢的容积比较，大于玻璃钢的容积，水会溢出；小于玻璃缸的容积，水不会溢出，据此解答。 【详解】5×2×3 ＝10×3 ＝30（立方分米） 5×2×2.2＋6 ＝10×2.2＋6 ＝22＋6 ＝28（立方分米） 30＞28，水不会溢出。 答：水不会溢出。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $