1～4单元学情自测（试题）-2025-2026学年人教版五年级下册数学

**基本信息** 人教版五年级下册期中数学试卷，以文化传承与现实应用为特色，通过商鞅方升容积计算、孔明灯制作等情境，融合立体图形三视图、质数等核心知识，考查空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|三视图（第1题）、倍数因数（第2题）|结合几何直观，考查空间想象与概念辨析| |填空题|10题23分|长方体棱长表面积（第8题）、体积单位换算（第9题）|注重基础概念，设置开放探究（第7题增加小正方体）| |判断题|5题10分|棱长总和（第18题）、互质数公倍数（第20题）|辨析易混点，强化推理意识| |计算题|3题27分|组合图形表面积体积（第21题）、简便运算（第23题）|综合考查运算能力与空间想象| |解答题|6题30分|质数材料探究（第26题）、商鞅方升容积（第27题）|融入历史文化与现实问题，培养应用意识与创新思维|

保密★启用前 人教版（2025~2026学年）小学五年级下册期中复习数学试卷（答案＋解析） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）由5个同样的小正方体搭成几何体，从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）根据m×6＝n（m、n均为非0自然数），下面说法正确的是（    ）。 A．n是m的倍数 B．n是6的因数 C．m是n的倍数 D．m是6的因数 3．（本题2分）如图，一个长方体的长是，宽是，若涂色部分的两个面的面积之和是，这个长方体的体积是（    ）。 A．40 B．80 C．130 D．148 4．（本题2分）如果（和都是自然数），那么和的最小公倍数是（    ）。 A． B． C． D．4 5．（本题2分）在、、、中，能化成有限小数的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 评卷人 得分 二、填空题（共23分） 6．（本题4分）在1～20的自然数中，最大的奇数是( )，最小的偶数是( )；奇数中( )是合数，偶数中( )是质数。 7．（本题1分）要想使下面的立体图形从左面和上面看到的图形不变，最多能增加( )个小正方体。 8．（本题3分）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米，正方体的棱长是( )，长方体的表面积是( )平方厘米，正方体的体积是( )。 9．（本题4分）4800毫升＝( )升   82立方厘米＝( )毫升    500毫升＝( )升   35立方分米＝( )毫升 10．（本题2分）如图，将一块正方体钢坯，熔铸成一根长方体钢材，钢材高是( )dm，占地面积是( )dm2。 11．（本题2分）有一张长方形彩纸，长24cm，宽16cm。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是( )cm，一共可以剪成( )张。 12．（本题4分）选择符合条件的数，填写在相应的圆圈里。 13．（本题1分）如图所示，将一个长方体分割成两个小长方体，如果按下面三种不同的方式分割，表面积分别增加了14平方厘米、32平方厘米、22平方厘米，原来这个长方体的表面积是( )平方厘米。 14．（本题1分）一个棱长是3米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加( )平方米。 15．（本题1分）一个三位数，百位上的数既不是质数也不是合数，十位上的数是最小的合数，个位上的数既是质数也是偶数，这个数是( )。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）18的最小倍数与最大因数相等。( ) 17．（本题2分）图形通过旋转可以得到。( ) 18．（本题2分）如果一个长方体的棱长总和为60cm，那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是10cm。( ) 19．（本题2分）4吨钢铁的与1吨棉花的同样重。( ) 20．（本题2分）A和B是互质数，它们的最小公倍数是1。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共27分） 21．（本题6分）计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 22．（本题9分）解方程。 23．（本题12分）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 4.9÷1.4              19.68－（2.97＋9.68） 1.8×99＋1.8           13.5×27＋13.5×72＋13.5 评卷人 得分 五、解答题（共30分） 24．（本题5分）一个长方体饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 25．（本题5分）五（1）班有42人，大课间分组活动，每组人数相等且超过2人（组数大于1）。可以分成几组？每组几人？ 26．（本题5分）材料一：“孪生质数”是指相差为2的两个质数，如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是一对“孪生质数”。 材料二：如果有间隔为2的连续的三个质数，我们称之为“三胞胎质数”；如果出现两组连续的“孪生质数”，即一组符合（P，P＋2，P＋6，P＋8）形式的质数，我们称之为“四胞胎质数”。 （1）写出20以内所有的“孪生质数”。 （2）请分别写一组“三胞胎质数”和“四胞胎质数”。 三胞胎质数：（    ）         四胞胎质数：（    ） （3）若（a，b，c）是一组“三胞胎质数”，则a＋b＋c的和是（    ）。（填“奇数”或“偶数”） 27．（本题5分）“度量衡”是我国古代计量长度、容量、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容量大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证商鞅方升（如下图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容量大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的多少升？（得数保留一位小数） 28．（本题5分）孔明灯。 除一个底面外，其他面都要糊上安全阻燃绵纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的安全阻燃绵纸？ 29．（本题5分）远离近视，健康成长。近几年，小学生中的近视人数不断增加，三年级一班有52名同学参加了体检，近视的有23人，近视人数占全班人数的几分之几？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版（2025~2026学年）小学五年级下册期中复习数学试卷（答案＋解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C A B A D 1．C 【分析】分别画出四个选项的前面视图、左面视图和上面视图，再与题干中的三视图作比较，确定符合要求的几何体。 【详解】 A．，共5个小正方体，从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，不符合要求。 B．，共5个小正方体，从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，不符合要求。 C．，共5个小正方体，从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，符合要求。 D．，共5个小正方体，从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，不符合要求。 符合要求的几何体是。 2．A 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。 【详解】A．n是m的倍数，说法正确； B．n是6的倍数，选项说法错误； C．m是n的因数，选项说法错误；； D．m和6无法确定因数倍数关系，选项说法错误。 说法正确的是n是m的倍数。 故答案为：A 3．B 【分析】涂色的两个面面积和＝长×高＋宽×高＝（长＋宽）×高，代入数据可以求出高。再根据长方体体积＝长×宽×高，解答即可。 【详解】26÷（8＋5） ＝26÷13 ＝2（cm） 8×5×2 ＝40×2 ＝80（） 这个长方体体积是80。 故答案为：B 4．A 【分析】如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数，据此解答。 【详解】如果（和都是自然数），那么是的倍数，＞，和的最小公倍数是。 故答案为：A 【点睛】熟记两个数为倍数关系时它们的最小公倍数为较大数是解答题目的关键。 5．D 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】是最简分数，8＝2×2×2，分母中只含有质因数2，能化成有限小数； 是最简分数，4＝2×2，分母中只含有质因数2，能化成有限小数； 是最简分数，25＝5×5，分母中只含有质因数5，能化成有限小数； 是最简分数，16＝2×2×2×2，分母中只含有质因数2，能化成有限小数； 综上，能化成有限小数的有4个。 故答案为：D 6． 19 2 9、 15 2 【分析】自然数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。 【详解】在1～20的自然数中，奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，最大的奇数是19。 在1～20的自然数中，偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，最小的偶数是2。   奇数中：1既不是质数也不是合数，3、5、7、11、13、17、19只有1和它本身两个因数，是质数；9（还有因数3）、15（还有因数3、5）是合数，所以奇数中9、15是合数。 偶数中：2只有1和它本身两个因数，是质数，4、6、8、10、12、14、16、18、20除了1和它本身外，至少还有因数2，都是合数，所以偶数中2是质数。 7．2 【分析】由题意可知，要使该几何体从左面和上面看到的图形不变，增加的小正方体可以放在上层小正方体的左边，可以增加2个；所以最多能增加2个小正方体。 【详解】由分析可知：要想使下面的立体图形从左面和上面看到的图形不变，最多能增加2个小正方体。 8． 5 148 125 【分析】首先根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4求出棱长总和，因为长方体和正方体棱长总和相等，再据此求出正方体的棱长；然后分别利用长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，和正方体体积公式：棱长×棱长×棱长计算相应结果，据此解答。 【详解】计算长方体的棱长总和： 棱长总和为（6＋4＋5）×4 ＝（10＋5）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） 计算正方体的棱长： 正方体有12条棱且长度都相等，因为正方体棱长总和与长方体相等为60厘米，所以正方体的棱长为60÷12＝5（厘米）。 计算长方体的表面积： （6×4＋6×5＋4×5）×2 ＝（24＋30＋20）×2 ＝（54＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 计算正方体的体积： 正方体体积公式为棱长×棱长×棱长，所以体积为 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 正方体的棱长是5厘米，长方体的表面积是148平方厘米，正方体的体积是125立方厘米。 9． 4.8 82 0.5/ 35000 【分析】（1）1升＝1000毫升，低级单位转化成高级单位除以进率即可。 （2）1立方厘米＝1毫升，据此解答。 （3）1升＝1000毫升，低级单位转化成高级单位除以进率即可。 （4）1立方分米＝1升，35立方分米＝35升，再根据1升＝1000毫升，高级单位转化成低级单位乘进率，将35升换算成以毫升为单位，据此解答。 【详解】4800÷1000＝4.8（升），即4800毫升＝4.8升。 82立方厘米＝82毫升 500÷1000＝0.5（升）＝（升），即500毫升＝0.5升＝升。 35立方分米＝35升，35×1000＝35000（毫升），即35立方分米＝35000毫升。 10． 2 32 【分析】根据题意可知，正方体熔铸成长方体，正方体的体积等于长方体的体积；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体钢坯的体积；再根据长方体体积＝长×宽×高；高＝体积÷长÷宽，据此求出钢材的高。求占地面积，就是求长方体的底面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】4×4×4÷8÷4 ＝16×4÷8÷4 ＝64÷8÷4 ＝8÷4 ＝2（dm） 8×4＝32（dm2） 将一块正方体钢坯，熔铸成一根长方体钢材，钢材高是2dm，占地面积是32dm2。 11． 8 6 【分析】根据题意，把一张长24cm、宽16cm的长方形彩纸剪成同样大小的正方形且没有剩余，说明正方形的边长是长、宽的公因数，求正方形的最大边长，就是求长、宽的最大公因数；用分解质因数的方法求出长、宽的最大公因数，再分别求出长、宽各可以剪几个，最后相乘就是至少剪的数量。 【详解】24＝2×2×2×3 16＝2×2×2×2 24和16的最大公因数是：2×2×2＝8 即剪出的正方形的边长最大是8cm； 24÷8＝3（个） 16÷8＝2（个） 一共：3×2＝6（张） 剪出的正方形的边长最大是（8）cm，一共可以剪成（6）张。 12．14的倍数：14、28、42、56、70、84； 84的因数：6、7、14、28、42、84 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 据此求出14的倍数和84的因数，再对照给出的数，填空即可。 【详解】14×1＝14、14×2＝28、14×3＝42、14×4＝56、14×5＝70、14×6＝84 84＝1×84＝2×42＝3×28＝4×21＝6×14＝7×12 14的倍数：14、28、42、56、70、84 84的因数：1、2、3、4、6、7、12、14、21、28、42、84 13．68 【分析】通过观察图形可知，用三种不同的方式把这个长方体分割成两个小长方体，每切割一次就增加两个切面的面积；从左往右，图一是平行于左右面切，增加2个宽×高的面积；图二是平行于前后面切，增加2个长×高的面积；图三是平行于上下面切，增加2个长×宽的面积；根据长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，三种方式切割增加的表面积之和就是原来长方体的表面积。 【详解】14＋32＋22 ＝46＋22 ＝68（平方厘米） 【点睛】明确立体图形切割时，增加的表面积是哪些面的面积。 14．54 【分析】把一个棱长是3米的正方体木块锯成体积相等的8个小正方体，要沿着长、宽、高各切1次，共3次，增加了6个面；每个面的面积是（3×3）平方米，再乘6即可求出增加的表面积。 【详解】2×3＝6（个） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方米） 【点睛】本题考查立体图形的切割，明确切一刀增加2个面，进而得出切3刀增加6个面。 15．142 【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数；是2的倍数的数是偶数。 【详解】1只有它本身1个因数，既不是质数也不是合数，最小的合数是4，既是质数也是偶数的数是2，因此这个数是142。 16．√ 【分析】一个非0自然数，它的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身；由此可知：一个非0自然数的最大因数等于它的最小倍数。 【详解】18的最大因数是18，18的最小倍数是18，所以18的最小倍数和最大因数相等。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查求一个数的因数和倍数的方法，本题可以把这个结果当作结论记住。 17．× 【分析】 顺时针旋转90°是；顺时针旋转180°是；顺时针旋转270°是；顺时针旋转360°是。 逆时针旋转90°是；逆时针旋转180°是；逆时针旋转270°是；逆时针旋转360°是。 【详解】 通过观察发现：图形通过旋转不能得到。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解决此类题同学们可以制作图形动手实际操作。 18．× 【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知相交于一个顶点的三条棱（即长、宽、高各一条）的长度之和＝棱长总和÷4。 【详解】60÷4＝15（cm） 如果一个长方体的棱长总和为60cm，那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是15cm。 原题干说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据分数的意义，4吨钢铁的是把4吨钢铁看作单位“1”，平均分成5份，表示这样的1份，用4除以5再乘1即可计算出1份的重量，也就是4吨钢铁的的具体重量；1吨棉花的是把1吨棉花看作单位“1”，平均分成5份，表示这样的4份，用1除以5再乘4即可计算出4份的重量，也就是1吨棉花的的具体重量；最后比较结果是否相等。 【详解】4÷5×1 ＝0.8×1 ＝0.8（吨） 1÷5×4 ＝0.2×4 ＝0.8（吨） 0.8＝0.8 所以4吨钢铁的与1吨棉花的同样重，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】两数互质，最小公倍数是两数的积，据此分析。 【详解】A和B是互质数，它们的最小公倍数是AB，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．表面积：256平方厘米 体积：224立方厘米 【分析】由图可知：该图形由左边一个长4厘米、宽4厘米、高9厘米的大长方体和右边一个长5厘米、宽4厘米、高4厘米的小长方体组成。 把右边小长方体右边4×4的面向左平移，补给左边大长方体，这样组合图形的表面积等于左边大长方体的表面积加上右边小长方体上下、前后4个面的面积；其中左边大长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，右边小长方体上下、前后面都是5×4的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 组合图形的体积等于左边大长方体的体积加上右边小长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【详解】（4×4＋4×9＋4×9）×2 ＝（16＋36＋36）×2 ＝88×2 ＝176（平方厘米） 5×4×4 ＝20×4 ＝80（平方厘米） 176＋80＝256（平方厘米） 所以该图形的表面积是256平方厘米。 4×4×9＋5×4×4 ＝16×9＋20×4 ＝144＋80 ＝224（立方厘米） 所以该图形的体积是224立方厘米。 22．；； 【分析】（1）等式左右两边先加上6，再把等式两边同时除以12； （2）先利用乘法分配律进行化简，再把等式左右两边同时除以1.2； （3）先把等式左右两边同时减去24，再把等式左右两边同时除以6。 【详解】 解： 解： 解： 23．3.5；7.03 180；1350 【分析】（1）把1.4拆成0.7×2，然后去括号后，按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （2）去括号后，运用减法的性质，交换两个减数的位置即可； （3）（4）运用乘法分配律进行计算即可。 【详解】4.9÷1.4 ＝4.9÷（0.7×2） ＝4.9÷0.7÷2 ＝7÷2 ＝3.5 19.68－（2.97＋9.68） ＝19.68－2.97－9.68 ＝19.68－9.68－2.97 ＝10－2.97 ＝7.03 1.8×99＋1.8 ＝1.8×（99＋1） ＝1.8×100 ＝180 13.5×27＋13.5×72＋13.5 ＝13.5×（27＋72＋1） ＝13.5×100 ＝1350 24．384平方厘米 【分析】由题意可知，这张商标纸的面积与长方体的表面积有关，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为上、下面不贴，所以只需要计算长方体饼干盒4个侧面的面积，据此解答。 【详解】（10×12＋6×12）×2 ＝（120＋72）×2 ＝192×2 ＝384（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少有384平方厘米。 25．分成14组，每组3人；分成7组，每组6人；分成6组，每组7人；分成3组，每组14人；分成2组，每组21人 【分析】分析题目，先找出42的因数，则每组人数是42的因数中大于2且小于42的数，据此确定每组的人数，最后用总人数除以每组人数即可得到分成的组数。 【详解】42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7 42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42； 每组的人数可能是3，6，7，14，21； 42÷3＝14（组） 42÷6＝7（组） 42÷7＝6（组） 42÷14＝3（组） 42÷21＝2（组） 答：可以分成14组，每组3人；分成7组，每组6人；分成6组，每组7人；分成3组，每组14人；分成2组，每组21人。 26．（1）见详解 （2）3、5、7；5、7、11，13 （3）奇数 【分析】（1）质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；先求出20以内的质数，再写出所有的“孪生质数”。 （2）根据“三胞胎质数”和“四胞胎质数”的意义，写出三胞胎质数和四胞胎质数。 （3）间隔为2的连续的三个质数称为“三胞胎质数”，a、b、c为三胞胎质数，则b＝a＋2，c＝a＋4，化简a＋（a＋2）＋（a＋4），再根据奇数和偶数的运算性质：①偶数±偶数＝偶数；②奇数±奇数＝偶数；③偶数±奇数＝奇数，据此判断解答。 【详解】（1）20以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19。 孪生质数：3和5；5和7；11和13；17和19。 （2）三胞胎质数：3、5、7； 四胞胎质数：5、7、11、13（答案不唯一） （3）a、b、c是一组“三胞胎质数”，则a≠2；则b＝a＋2；c＝a＋4。 a＋（a＋2）＋（a＋4） ＝a＋a＋2＋a＋4 ＝3a＋6 a是质数，则a是奇数；3a是奇数，6是偶数，所以3a＋6是奇数。 若（a，b，c）是一组“三胞胎质数”，则a＋b＋c的和是奇数。 27．0.2升 【分析】已知内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米，根据“长方体的体积（容积）＝长×宽×高”计算出长方体的容积；然后将立方厘米换算为立方分米，再换算为升，最后根据题目要求按“四舍五入”法保留一位小数即可求解。 【详解】12.5×7×2.3 ＝87.5×2.3 ＝201.25（立方厘米） 201.25立方厘米＝0.20125立方分米 0.20125立方分米＝0.20125升 0.20125升0.2升 答：商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。 28．6900平方厘米 【分析】根据题意，求安全阻燃绵纸的面积就是求长方体孔明灯除底面之外的5个面的面积之和，而这个长方体的底面是正方形，则4个侧面是完全相同的长方形，所以安全阻燃绵纸的面积＝长×宽＋长×高×4，据此代入数据计算即可。 【详解】30×30＋30×50×4 ＝900＋1500×4 ＝900＋6000 ＝6900（平方厘米） 答：制作这个孔明灯至少需要6900平方厘米的安全阻燃绵纸。 29． 【分析】求近视人数占全班人数的几分之几，就是把全班人数看作单位“1”，用近视人数除以全班人数。根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。 【详解】23÷52＝ 答：近视人数占全班人数的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $