专题06 杠杆、斜面及机械效率的计算（期末专项训练）八年级物理下学期新教材沪科版

**基本信息** 聚焦杠杆与斜面机械效率，通过测量与计算双维度训练，构建从实验操作到定量计算的完整知识链，强化科学思维与科学探究能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |杠杆机械效率测量|4小题|含实验操作（平衡调节、力臂测量）与误差分析，如杆秤平衡条件探究|从杠杆平衡条件切入，通过有用功（Gh）与总功（Fs）计算机械效率，渗透实验误差分析| |杠杆机械效率计算|7小题|结合生活实例（抛石机、桔槔），涉及杠杆自重、力臂变化对效率的影响|以杠杆模型为核心，关联重力、力臂与功的关系，推导机械效率公式（η=Gh/Fs）| |斜面机械效率测量|4小题|探究倾斜程度、粗糙程度对效率的影响，如斜面倾角与摩擦力关系实验|通过控制变量法，分析斜面高度、长度、拉力与机械效率的关系，强化实验数据处理| |斜面机械效率计算|5小题|含斜面摩擦力计算、功率结合（如盘山公路牵引力做功）|基于斜面模型，区分有用功（Gh）、额外功（fs）与总功（Fs），深化能量转化观念|

专题06 杠杆、斜面机械效率的测量与计算 （参考答案） 题型一 杠杆机械效率的测量（共4小题） 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】(1)支点 (2) 是 右 力臂 (3) 0.5 66.7 4．【答案】(1) 是 右 水平 力臂 (2) 能 3.0 等于 (3) 杠杆自身重力 不变 题型二 杠杆机械效率的计算（共7小题） 5．【答案】 90% 3.2 6．【答案】(1) 费力 高 (2)2.136 (3)80 7．【答案】 80% 2.4 8．【答案】C 9．【答案】(1)12J (2)80% (3)10N 【详解】（1）力F做的有用功 W有=Gh1=40N×0.3m=12J （2）由三角形相似可知力F移动的距离 s=2h1=2c×0.3m=0.6m 总功 W总=Fs=25N×0.6m=15J 杠杆的机械效率 （3）若不计绳重和摩擦，克服杠杆自身的重力做的功是额外功，额外功为 W额= W总- W有=15J-12J=3J 杠杆重心上升的高度与重物上升高度相同，杠杆自身的重力 10．【答案】(1)2250N (2)3s (3)75% 【详解】（1）垃圾桶的重力为 G=mg=90kg×10N/kg=900N 桶高a为100cm，在乙位置时，阻力臂为桶高的一半，即 l桶=50cm=0.5m 根据杠杆平衡原理可知 Fl杆=G桶l桶 F×0.2m=900N×0.5m 解得F=2250N。 （2）图乙中的a为100cm，则重心的位置在物体的中心上，则重心的高度为 图丙中的b为60cm，则重心的位置在物体的中心上，则重心的高度为 重心上升的高度为 h0=h+h'=50cm+30cm=80cm=0.8m 克服重力所做的功为 W=Gh0=900N×0.8m=720J 所需的时间为 （3）若实际操作时，需要4s钟才能把垃圾桶从乙图位置转动到丙图位置，此时机械做的总功为 W总=Pt'=240W×4s=960J 该机械的机械效率为 11．【答案】（1）160N；（2）24J；（3）20W 【详解】解：（1）不计碓杆的重力和摩擦，根据力与力臂的垂直关系可知，脚沿垂直于OB向下方向可以用最小力将石球抬起；由杠杆平衡条件可得 F1×OB=G×LG （2）每踩一次对碓头做的功 W=Gh=40N×0.6m=24J （3）春的机械效率为60%，人做的功 若1min将B踩下30次，则人做功的功率 答：（1）不计碓杆的重力和摩擦，脚至少用160N的力才可以将碓头抬起； （2）每踩一次对碓头做的功是24J； （3）若1min将B踩下30次，春的机械效率为60%，则人做功的功率是20W。 题型三 斜面机械效率的测量（共4小题） 12．【答案】D 13．【答案】D 14．【答案】(1) 控制斜面的粗糙程度相同 左 (2) 60 1 (3) 无关 在其它条件相同时，斜面倾角越大，机械效率越高 (4)变大 15．【答案】(1) 省 低 (2)变小 (3)C 题型四 斜面机械效率的计算（共5小题） 16．【答案】 80 0.2 【详解】根据功的定义式，小明对小车做的有用功为 同理，整个过程的总功为 机械效率 根据总功的定义 小明在这个过程中所做的额外功为 小明所做额外功为克服摩擦力所做的功，其大小等于摩擦力乘上斜面长度，根据，小车所受摩擦力为 17．【答案】75% 18．【答案】A 19．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）工人做的有用功 （2）工人做的总功为 （3）该斜面的机械效率为 20．【答案】(1) 15km/h (2) 1.92×108J (3) 35% 【详解】（1）由题意得，行驶时间 则 （2）功率 则 （3）机械效率为 21．【答案】(1)20N (2)8W (3)5N 【详解】（1）物体B的重力 （2）物体B下降高度为4m，物体B对绳子的拉力所做功 功率 （3）绳子对A物体所做的总功 斜面的有用功 额外功 物体A所受的摩擦力 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $专题06 杠杆、斜面机械效率的测量与计算 题型1杠杆机械效率的测量 题型3斜面机械效率的计算 题型2杠杆机械效率的计算 题型4斜面机械效率的计算 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 杠杆机械效率的测量（共4小题） 1．小明用如图所示的实验装置研究“杠杆的机械效率”时，将总重为的钩码挂在铁质杠杆上，不计转轴处的摩擦，弹簧测力计作用于点，现竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使杠杆从水平位置开始逐渐上升，带动钩码上升的高度为，弹簧测力计的示数为，其移动的距离为（钩码重不变），则下列说法正确的是（    ） A．此时杠杆的机械效率为 B．实验过程中测力计拉力的力臂长短不变 C．若将弹簧测力计移动到点，测力计的示数将增大 D．若增加钩码的重力，重复实验，则杠杆的机械效率不变 【答案】C 【详解】A.根据题意可得，杠杆的机械效率：，故A错误； B．根据题图可知，杠杆在水平位置时，拉力与OP垂直，则此时的力臂最长，当竖直向上匀速拉动弹簧测力计时，拉力不再与OP垂直，则力臂会减小，故B错误； C．根据原图示可知，若钩码的重量不变，将弹簧测力计移动到点时，阻力和阻力臂都不变，动力臂减小，由杠杆平衡条件可知，动力将增大，故C正确； D．若增加钩码的重量，重复实验，因不计转轴处的摩擦，克服铁质杠杆重力做的功为额外功，则有用功增大，额外功不变，根据可知，杠杆的机械效率将变大，故D错误。 故选C。 2．小明用如图所示的装置探究杠杆的机械效率，他将重为100N的物体挂在均匀杠杆的中点，在杠杆的另一端始终保持竖直方向拉动杠杆，使其绕O点缓慢转动，带动物体匀速上升了0.1m（不计绳重及摩擦），下列说法正确的是（　　） A．在物体上升过程中，拉力大小将变大 B．若杠杆机械效率为80%，则杠杆自重为50N C．仅将物体悬挂点向支点靠近一些，杠杆的机械效率将变大 D．仅将拉力F的作用点向支点靠近一些，杠杆的机械效率将不变 【答案】D 【详解】A．物体挂在杠杆中点，拉力的方向始终竖直向上，杆的重力的方向和物体通过绳对杆的拉力的方向始终竖直向下。假设拉力的力臂为l1，因为物体挂在均匀杠杆的中点，而力始终保持竖直，所以根据数学知识中的三角形相似，对应边成比例可知，阻力臂与动力臂之比等于杆的一半的长度与杆的全长之比，即物体对杆的拉力的力臂。假设杠杆自重为G杆，其重心在中点，则力臂也为。根据杠杆平衡条件可知， 化简得 因为杆的重力与物体的重力大小不变，则拉力大小不变，故A错误； B．机械效率，因为物体对杆的拉力的作用点和杆自身重力的作用点都在杠杆的中点，所以物体和杠杆上升高度相同，即。已知，，代入得 约去h后，解得，而非50N，故B错误； C．将物体悬挂点向支点靠近，物体上升高度h不变，有用功不变；额外功，由数学知识可知，h杆变大，额外功变大。机械效率 由于变大，会使η变小，故C错误； D．仅将拉力作用点向支点靠近，物体的重力G、杠杆自重G杆不变，因为物体和杠杆的上升高度比例由悬挂点和重心位置决定，与拉力作用点无关，所以h、h杆不变，则有用功和额外功也不变，因此机械效率不变，故D正确。 故选D。 3．小亮想知道买药时用到的小杆秤在水平位置平衡需要满足什么条件呢？ (1)小杆秤实质是一个杠杆，提绳处是杠杆的________；小亮利用图乙的实验装置及若干相同的钩码进行探究； (2)实验前，杠杆静止时如图乙所示，此时杠杆________（选填“是”或“不是”）平衡状态；此时为使杠杆在水平位置平衡，应当将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，目的是便于测量________； (3)小亮用图丙所示的实验装置测量杠杆的机械效率。实验时，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使挂在杠杆下面的钩码缓缓上升。已知，钩码总重为1.0N，实验中，弹簧测力计的示数为________N，钩码上升高度为0.1m，杠杆的机械效率为________%（精确到0.1%）。 【答案】(1)支点 (2) 是 右 力臂 (3) 0.5 66.7 【详解】（1）在杠杆中，支点是杠杆绕着转动的固定点。小杆秤在使用时，绕着提绳转动，所以提绳处是杠杆的支点。 （2）[1]杠杆处于静止状态或匀速转动状态时都处于平衡状态，图乙中杠杆静止，所以此时杠杆是平衡状态。 [2]由图乙可知，杠杆左端下沉，右端上翘，根据杠杆“左高左调，右高右调”，为使杠杆在水平位置平衡，应当将平衡螺母向右调节。 [3]使杠杆在水平位置平衡的目的是便于测量力臂，因为此时力臂与杠杆重合，可直接从杠杆上读出力臂的大小。 （3）[1]由图可知，弹簧测力计的分度值为0.1N，示数为0.5N。 [2]已知，当钩码上升高度为0.1m，根据相似三角形的关系可知，弹簧测力计上升的高度为0.3m，则杠杆的机械效率为 4．小明在“研究杠杆平衡条件”的实验中所用的实验器材有：刻度均匀的杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个。 (1)如图A所示，杠杆______（“是”或“不是”）平衡状态。实验前，杠杆左侧下沉，则应将右端的平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在______位置平衡，便于在杠杆上直接读出______的大小； (2)如图B所示，小李同学通过对数据分析后得出的结论是：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离，小组同学交流后，小丽同学做了如图C的实验，此实验______（选填“能”或“不能”）初步说明小李同学得出的结论是错误的；图C实验中，已知杠杆上每个小格长度为，每个钩码重为，当弹簧测力计斜向上拉（与水平方向成30°角）杠杆，使杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为______N，动力×动力臂______（选填“等于”或“不等于”）阻力×阻力臂； (3)实验结束后，小明利用图D所示装置继续研究杠杆的机械效率，实验的主要步骤如下： a.用轻绳悬挂杠杆一端的O点作为支点，在点用轻绳悬挂总重为G的钩码，在B点用轻绳竖直悬挂一个弹簧测力计，使杠杆保持水平； b.竖直向上拉动弹簧测力计缓慢匀速上升（保持点位置不变），在此过程中弹簧测力计的读数为，利用刻度尺分别测出、两点上升的高度为、； 回答下列问题： ①杠杆机械效率的表达式为=______；（用已知或测量的物理量符号表示） ②本次实验中，若提升的钩码重一定，则影响杠杆机械效率的主要因素是______；（不计转轴O处的摩擦） ③若只将测力计的悬挂点由移至，而、位置不变，仍将钩码提升相同的高度，则杠杆的机械效率将______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】(1) 是 右 水平 力臂 (2) 能 3.0 等于 (3) 杠杆自身重力 不变 【详解】（1）[1][2]如图A所示，实验前，杠杆左侧下沉，此时杠杆静止，杠杆处于平衡状态，为了让其在水平位置静止，应将杠杆右端的平衡螺母向右调节。 [3][4]实验前应调节杠杆两端平衡螺母，直到杠杆在水平位置平衡，则此时动力臂和阻力臂均与杠杆重合，便于测量动力臂和阻力臂的大小。 （2）[1][2][3]图C中，弹簧测力计的分度值为0.2N，示数为3N。动力与支点到动力作用点的距离的乘积为 阻力与支点到阻力作用点的距离的乘积为 乘积不相等，因此该实验能初步说明小李同学得出的结论是错误的。由题中条件可知，阻力与阻力臂的乘积为 图C中，弹簧测力计与水平方向成角斜向上拉杠杆，由三角函数关系可知，动力臂为，则动力与动力臂的乘积为 此时动力和动力臂的乘积与阻力和阻力臂的乘积相等。 （3）[1]弹簧测力计的读数为，利用刻度尺分别测出A、B两点上升的高度为、，则克服钩码的重力做功为，弹簧测力计的拉力做功为。则杠杆的机械效率为 [2]机械效率是有用功与总功的比值。实验中，转轴O处的摩擦不计，动力主要克服钩码和杠杆的重力，提升的钩码重一定，所以影响杠杆机械效率的主要因素为杠杆自身的重力。 [3]若只将测力计的悬挂点由B移至C，而O、A位置不变，仍将钩码提升相同的高度，则杠杆绕O点转动的角度不变，即为，设此时弹簧测力计的示数为，上升的高度为，因阻力和阻力臂的大小不变，由杠杆平衡条件有，即。由于两次钩码提升相同的高度，则克服钩码重力做的有用功相同。测力计的悬挂点由B移至C的机械效率为 所以杠杆的机械效率不变。 题型二 杠杆机械效率的计算（共7小题） 5．如图所示，用竖直向上的力匀速拉动较长的粗细和质量分布都均匀的杠杆，使重力为36N的物体缓慢升高，拉力大小F为16N，拉力移动的距离为。杠杆的机械效率为______，杠杆的重力为______。 【答案】 90% 3.2 【详解】[1]拉力所做的总功 拉力所做的有用功 杠杆的机械效率 [2]由于杠杆的粗细和质量分布都均匀，因此杠杆重力作用点移动的距离为拉力移动距离的一半，即 额外功 杠杆的重力为 6．抛石机是古人常用的重型攻城武器之一，如图甲所示，抛石机炮架上方横置一个可以转动的轴，固定在轴上的长杆称为“梢”。小刚实践利用一次性筷子、勺子、细线、金属环等制作了抛石机模型，如图乙所示：手指竖直向下拉动细线下的金属环，使模型的“梢”水平平衡。用重力为0.712N的正方体实心铜块作为“炮弹”，轴到铜块的距离为30cm，轴到细线的距离为10cm。 (1)图乙中，“梢”实质是一个______（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆；为了减少抛石机对守城士兵的直接伤害，修筑城墙时应适当______（选填“高”或“矮”）一些； (2)小刚在发射调试时，“梢”在0.1s的时间内从水平位置开始旋转了90°，铜块恰好离开勺子，该过程中模型克服铜块重力做功的功率为______W； (3)小刚在发射调试时，对金属环的力恒为2.67N，方向竖直向下，则机械效率为______%。 【答案】(1) 费力 高 (2)2.136 (3)80 【详解】（1）[1]如图乙，“梢”可绕固定点转动，且动力臂小于阻力臂，故“梢”实质是一个费力杠杆。 [2]为了减少抛石机对守城士兵的直接伤害，修筑城墙时应适当高一些，增大阻挡抛石的概率。 （2）轴到铜块的距离为30cm，“梢”在0.1s的时间内从水平位置开始旋转了90°，铜块恰好离开勺子，铜块上升的高度为30cm，模型克服铜块重力做功 则模型克服铜块重力做功的功率为 （3）对金属环的力为2.67N，方向竖直向下，轴到细线的距离为10cm，则细线在竖直方向移动的距离为10cm，总功为 则机械效率为 7．如图甲是利用桔槔在井中汲水的情景，图乙是桔槔的杠杆模型。O为支点。A端系水桶（含水和桶），B端固定配重石。已知，，配重的重力为，水桶的重力为，人对水桶施加的竖直向上拉力，当提升水桶上升，配重下降了的过程中，杠杆的机械效率为__________；若人不施加拉力，则要使杠杆在水平位置静止，配重到支点的力臂为__________m。 【答案】 80% 2.4 【详解】[1]以A点为研究对象，A点受到向下的力FA=G桶-F拉=160N-40N=120N A点上升的距离h=0.6m，因此有用功为W有=FAh=120N×0.6m=72J B点受到向下的力FB=G配=120N B点下降的距离s=0.75m，则总功为W总=FBs=120N×0.75m=90J 则杠杆的机械效率为 [2]当人不施加拉力时，A点受到向下的力FA'=G桶=160N 设配重到支点的力臂为OB'，根据杠杆平衡的条件可得FA'×OA=G配×OB' 即160N×1.8m=120N×OB' 解得OB'=2.4m 8．图所示，若一根重心在B点的木棒可绕O点无摩擦转动，在D点施加竖直向上的力缓缓提升重物。已知木棒的长度为1m，将同一重物分别挂在A点、C点时，重物被提升的高度分别为0.1m、0.2m，对应的机械效率分别为、，则、的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【详解】在缓缓提升重物的过程中，需要克服木棒自身的重力做额外功，同时要克服摩擦等做额外功。由于木棒可绕O点无摩擦转动，所以额外功主要是克服木棒重力做的功。有用功是克服重物重力所做的功，根据公式W有​=G物​h物，已知将同一重物分别挂在A点、C点时，重物被提升的高度分别为hA​=0.1m、hC​=0.2m，且重物重力G物​不变。则W有A​=G物​hA​=G物​×0.1m W有C​=G物​hC​=G物​×0.2m 物体在A点上升0.1m时，由三角形相似得B点上升的高度 物体在C点上升0.2m时，由三角形相似得B点上升的高度 杠杆的重力不变，物体在A点上升0.1m时，克服木棒重力做额外功 物体在C点上升0.2m时，克服木棒重力做额外功 则 由于OA<OC，所以ηC​>ηA​。故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 9．如图所示，OA是一个质量分布均匀的杠杆，，O是支点，B是OA的中点，在B点悬挂一个重为的重物。将杠杆从如图甲位置匀速提升到乙位置，重物上升的高度为，拉力。试求： (1)力F做的有用功是多大？ (2)将重物匀速提升时，杠杆的机械效率是多大？ (3)若不计绳重和摩擦，杠杆自身的重力G杆是多少N？ 【答案】(1)12J (2)80% (3)10N 【详解】（1）力F做的有用功 W有=Gh1=40N×0.3m=12J （2）由三角形相似可知力F移动的距离 s=2h1=2c×0.3m=0.6m 总功 W总=Fs=25N×0.6m=15J 杠杆的机械效率 （3）若不计绳重和摩擦，克服杠杆自身的重力做的功是额外功，额外功为 W额= W总- W有=15J-12J=3J 杠杆重心上升的高度与重物上升高度相同，杠杆自身的重力 10．某型号的垃圾收集车进入某小区收集垃圾。如甲图所示，在金属杆拉力作用下，垃圾桶先是被竖直提升至车厢顶部，再绕着桶口处的一根轴线OO′转动起来（轴线OO′图中未画出），当转动到桶口朝下时，桶内垃圾便自动滑落到车厢内。乙图是人面向车头看到的配套使用垃圾桶的侧面示意图，它可以看成一个长方体，其高度为a=100cm、底部是边长为b=60cm的正方形。丙图是垃圾桶转动到水平位置时的示意图，此时O点到金属杆的距离为20cm。在该小区收集某次垃圾时，收集到的垃圾刚好装满了垃圾桶，且垃圾质量分布均匀，垃圾桶和垃圾的总质量为90kg。丁图是全部垃圾刚好能滑落到车厢时，垃圾桶所处位置的示意图。若金属杆与其他附属结构的质量忽略不计，试分析回答：（g=10N/kg） (1)若垃圾桶在丙图的位置静止时，则金属杆对垃圾桶的拉力是多少？ (2)当垃圾桶从乙图位置转动到丙图位置的过程中，金属杆拉力做功的功率为240W，则完成这个过程至少需要多少时间？ (3)若实际操作时，需要4秒钟才能把垃圾桶从乙图位置转动到丙图位置，则此过程中该机械的机械效率是多少？ 【答案】(1)2250N (2)3s (3)75% 【详解】（1）垃圾桶的重力为 G=mg=90kg×10N/kg=900N 桶高a为100cm，在乙位置时，阻力臂为桶高的一半，即 l桶=50cm=0.5m 根据杠杆平衡原理可知 Fl杆=G桶l桶 F×0.2m=900N×0.5m 解得F=2250N。 （2）图乙中的a为100cm，则重心的位置在物体的中心上，则重心的高度为 图丙中的b为60cm，则重心的位置在物体的中心上，则重心的高度为 重心上升的高度为 h0=h+h'=50cm+30cm=80cm=0.8m 克服重力所做的功为 W=Gh0=900N×0.8m=720J 所需的时间为 （3）若实际操作时，需要4s钟才能把垃圾桶从乙图位置转动到丙图位置，此时机械做的总功为 W总=Pt'=240W×4s=960J 该机械的机械效率为 11．研学实践活动时，小明在农家乐看到一种农具（如图甲），他查阅资料后知道，这种农具叫“舂”，农民捣谷用的，其工作原理图如图乙，AOB为碓杆，O为支点，A处连接着碓头，脚踏碓杆的B处可使碓头升高，抬起脚，碓头会落下去击打稻谷，若碓头的重力为40N，每踩一次碓头上升的高度为60cm，AO长1.6m，OB长0.4m。 （1）不计碓杆的重力和摩擦，脚至少用多大的力才可以将碓头抬起? （2）每踩一次对碓头做的功是多少? （3）若1min将B踩下30次，春的机械效率为60%，则人做功的功率是多大? 【答案】（1）160N；（2）24J；（3）20W 【详解】解：（1）不计碓杆的重力和摩擦，根据力与力臂的垂直关系可知，脚沿垂直于OB向下方向可以用最小力将石球抬起；由杠杆平衡条件可得 F1×OB=G×LG （2）每踩一次对碓头做的功 W=Gh=40N×0.6m=24J （3）春的机械效率为60%，人做的功 若1min将B踩下30次，则人做功的功率 答：（1）不计碓杆的重力和摩擦，脚至少用160N的力才可以将碓头抬起； （2）每踩一次对碓头做的功是24J； （3）若1min将B踩下30次，春的机械效率为60%，则人做功的功率是20W。 题型三 斜面机械效率的测量（共4小题） 12．要测定如图所示斜面的机械效率，其中不需要测量的量是（   ） A．小车的重力G B．斜面的高度h C．斜面的长度l D．小车与斜面的摩擦力f 【答案】D 【详解】斜面机械效率的计算公式为，其中，G是小车重力，h是斜面高度，F是拉力，s是斜面长度，小车的重力G、斜面的高度h、斜面的长度l均是计算有用功或总功的必要测量量；测量机械效率时无需直接测量摩擦力f，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 13．物理兴趣小组的同学们利用如图所示的装置探究斜面的机械效率，同学们对实验过程和装置发表了下列不同的看法，其中正确的是（　　） A．斜面是一种可以省功的机械 B．匀速拉动木块的过程中，木块的机械能是不变的 C．匀速拉动木块时，木块所受拉力与摩擦力是一对平衡力 D．本实验中，用质量相同的小车替代木块，可提高斜面的机械效率 【答案】D 【详解】A．任何机械都不能省功，使用斜面可以省力，但必然要移动更长的距离，功不会减少，实际上由于摩擦的存在，总功比有用功还多，故A错误； B．在斜面上匀速拉动木块的过程中，木块的重力势能在增加（因为高度上升），动能不变，所以机械能（动能加势能）是增加的，故B错误； C．在斜面上，木块受的力有：沿斜面向上的拉力、沿斜面向下的摩擦力、斜面的支持力。匀速运动时，虽然物体处于平衡状态，但拉力与摩擦力不是一对平衡力，因为它们方向并不相反且大小不等，故C错误； D．用小车（带轮子）代替木块滑动，滚动摩擦小于滑动摩擦，额外功减少，在有用功相同情况下，机械效率提高，故D正确。 故选D。 14．小华同学猜想影响斜面机械效率的因素有：a.物体的重力；b.斜面的倾斜程度；c.斜面的粗糙程度。小华同学在探究斜面的机械效率与物体的重力、斜面倾斜程度是否有关时，他利用同一块木板组成如图所示的装置，在不同条件下分别测出斜面的机械效率，对所测数据进行了分析论证。 (1)用同一块木板的目的是______；在实验操作过程中，为了增大斜面的倾斜程度，应将垫木向_____（选填“左”或“右”）移动。小华记录的部分实验数据如表所示。 实验序号 1 2 3 斜面倾角 30° 30° 45° 物块的重力G/N 5.0 3.0 3.0 斜面高度h/m 0.6 0.6 0.8 斜面拉力F/N 4.2 2.5 2.8 斜面长s/m 1.2 1.2 1.2 有用功W有用/J 3.0 1.8 2.4 总功W总/J 5.0 3.0 3.4 斜面的机械效率 60% 71% (2)根据表格中的数据可知：实验1中斜面的机械效率为_____%，实验2中物块所受的摩擦力为______N。 (3)通过对比实验1、2的数据，可知斜面的机械效率与物体的重力_____（选填“有关”或“无关”）；通过对比实验2、3的数据，可以得出的结论是______。 (4)若将物块换成等质量的有轮小车做实验，则该装置的机械效率将______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】(1) 控制斜面的粗糙程度相同 左 (2) 60 1 (3) 无关 在其它条件相同时，斜面倾角越大，机械效率越高 (4)变大 【详解】（1）[1]探究不同因素时，要控制变量，用同一块木板的目的是保持斜面的粗糙程度相同； [2]斜面的倾角靠长木板下面的垫木左右移动来改变，所以垫木向左移，倾角变大。 （2）[1]实验1中斜面的机械效率 [2]实验2中的额外功为 摩擦力 （3）[1]通过对比实验1、2数据，发现两次实验倾角相同，物块重力不同，机械效率都是60%，所以可知斜面的机械效率与物体的重力无关。 [2]通过对比实验2、3数据，控制物体的重力相同，改变的是斜面的倾角，且倾角越大机械效率越高，故可得结论，在其它条件相同时，斜面倾角越大，机械效率越高。 （4）滑动摩擦力大于滚动摩擦力，若将物块换成等质量的有轮小车做实验，小车受到的摩擦力变小，每组数据中测力计的示数将变小，所做的额外功变小，有用功不变，有用功占总功的比例增大，则机械效率变大。 15．如图所示，某实验小组的同学们在探究“斜面的机械效率”实验时，用弹簧测力计沿斜面匀速向上拉动物块A，收集了表中的实验数据： 次数 斜面的倾斜程度 物块重力G/N 斜面高度h/m 拉力F/N 斜面长度s/m 机械效率 1 较缓 5 0.2 2.4 1 41.7% 2 较陡 5 0.5 3.2 1 78.1% 3 最陡 5 0.7 4.3 1 81.4% (1)分析表中的数据可得出：斜面越缓越________力（选填“省”或“费”），斜面的机械效率越________； (2)该小组又进行了第4次实验，他们在斜面上铺上棉布，使斜面变粗糙，保持斜面高和长分别是0.5m和1m，用弹簧测力计拉动同一物块沿斜面向上做匀速直线运动，读出此时弹簧测力计的示数为4.0N，与第二次实验相比，斜面的机械效率将__________（选填“变大”或“变小”）； (3)实验中，若物重、斜面长度不变，且斜面光滑，以下能正确表示拉力F与斜面高度h的关系的是________。 A．B． C． D． 【答案】(1) 省 低 (2)变小 (3)C 【详解】（1）[1]分析表中斜面的倾斜程度与拉力的关系可知，斜面越缓越省力。 [2]对比斜面的倾斜程度与机械效率的数据可知，斜面越缓，斜面的机械效率越低。 （2）第4次实验与第2次实验相比，保持斜面高和长分别是0.5m和1m，两次实验做的有用功为，即两次实验有用功相同；与第2次实验相比拉力变大，由可知，拉力做的总功变大；有用功相同，总功变大，由可知，斜面的机械效率将变小。 （3）物重、斜面长度不变，且斜面光滑，有用功与总功相等，即，，F与h成正比，即图像为过原点的直线；故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 题型四 斜面机械效率的计算（共5小题） 16．如图所示，小明用弹簧测力计沿斜面匀速拉动小车至高度处，测得小车重为，斜面高为，斜面长为，拉力为。则在此过程中，斜面的机械效率为______，小车所受摩擦力为______。 【答案】 80 0.2 【详解】根据功的定义式，小明对小车做的有用功为 同理，整个过程的总功为 机械效率 根据总功的定义 小明在这个过程中所做的额外功为 小明所做额外功为克服摩擦力所做的功，其大小等于摩擦力乘上斜面长度，根据，小车所受摩擦力为 17．为方便残疾人上下台阶，很多公共场所设计了如图所示的专用通道。沿专用通道至入口和直接上台阶相比较，可以更省力。若将总重为600N的残疾人和轮椅沿8m长的斜面推至2m高的入口处，沿斜面所用的推力为200N，则斜面的机械效率为______。 【答案】75% 【详解】斜面的机械效率为 18．如图所示，斜面底端A点到斜面上B点的距离L为80cm，B点距水平地面高度h为20cm。沿斜面向上用0.8N的拉力F将重为2N的木块匀速拉到图中虚框所示位置，用时2s。这段过程中拉力F做的功为W，功率为P，斜面的机械效率为η，木块在该斜面上受到的滑动摩擦力为f。下列说法中（　　） ①W=0.4J　②P=0.32W　③η=62.5%　④f=0.8N A．只有②③正确 B．只有①②④正确 C．只有③④正确 D．只有①③④正确 【答案】A 【详解】已知拉力，斜面长度 推力F所做的总功为 故①错误； 已知时间，推力的功率 故②正确； 已知B点距水平地面高度 木块重力，则有用功 斜面的机械效率 故③正确； 额外功 又因为，所以滑动摩擦力 故④错误。 只有②和③正确，故选A。 19．如图所示，工人用沿斜面向上的推力，把木箱沿斜面匀速推到高处。木箱的质量为，斜面长，取，求： (1)工人做的有用功； (2)工人做的总功； (3)该斜面的机械效率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）工人做的有用功 （2）工人做的总功为 （3）该斜面的机械效率为 20．如图所示的某段盘山公路全长10km，竖直高度1000m，有一辆新能源电动观光车，以80kW恒定不变的功率用时40min沿盘山公路从山底匀速行驶至山顶（行驶过程中观光车所受阻力恒定不变，g取10N/kg）。 求： (1)该车匀速行驶的速度（单位km/h）； (2)该车上山过程中牵引力做的功； (3)若该车上山过程中做的有用功为，该车的机械效率。 【答案】(1) 15km/h (2) 1.92×108J (3) 35% 【详解】（1）由题意得，行驶时间 则 （2）功率 则 （3）机械效率为 21．如图所示，一斜面放在水平桌面边缘且与水平面的夹角为，斜面高度为2m。斜面顶端有一定滑轮，细绳绕过定滑轮连接在物体A和物体B上，物体B从斜面的顶端由静止释放，此时物体A从斜面的底端匀速运动到顶端用时10s。已知物体B的质量为2kg，斜面的机械效率为75%。（不计绳重及绳子与滑轮之间的摩擦）求： (1)物体B的重力大小； (2)物体B对细绳拉力所做功的功率； (3)物体A受到的摩擦力。 【答案】(1)20N (2)8W (3)5N 【详解】（1）物体B的重力 （2）物体B下降高度为4m，物体B对绳子的拉力所做功 功率 （3）绳子对A物体所做的总功 斜面的有用功 额外功 物体A所受的摩擦力 $专题06 杠杆、斜面机械效率的测量与计算 题型1杠杆机械效率的测量 题型3斜面机械效率的计算 题型2杠杆机械效率的计算 题型4斜面机械效率的计算 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 杠杆机械效率的测量（共4小题） 1．小明用如图所示的实验装置研究“杠杆的机械效率”时，将总重为的钩码挂在铁质杠杆上，不计转轴处的摩擦，弹簧测力计作用于点，现竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使杠杆从水平位置开始逐渐上升，带动钩码上升的高度为，弹簧测力计的示数为，其移动的距离为（钩码重不变），则下列说法正确的是（    ） A．此时杠杆的机械效率为 B．实验过程中测力计拉力的力臂长短不变 C．若将弹簧测力计移动到点，测力计的示数将增大 D．若增加钩码的重力，重复实验，则杠杆的机械效率不变 2．小明用如图所示的装置探究杠杆的机械效率，他将重为100N的物体挂在均匀杠杆的中点，在杠杆的另一端始终保持竖直方向拉动杠杆，使其绕O点缓慢转动，带动物体匀速上升了0.1m（不计绳重及摩擦），下列说法正确的是（　　） A．在物体上升过程中，拉力大小将变大 B．若杠杆机械效率为80%，则杠杆自重为50N C．仅将物体悬挂点向支点靠近一些，杠杆的机械效率将变大 D．仅将拉力F的作用点向支点靠近一些，杠杆的机械效率将不变 3．小亮想知道买药时用到的小杆秤在水平位置平衡需要满足什么条件呢？ (1)小杆秤实质是一个杠杆，提绳处是杠杆的________；小亮利用图乙的实验装置及若干相同的钩码进行探究； (2)实验前，杠杆静止时如图乙所示，此时杠杆________（选填“是”或“不是”）平衡状态；此时为使杠杆在水平位置平衡，应当将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，目的是便于测量________； (3)小亮用图丙所示的实验装置测量杠杆的机械效率。实验时，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使挂在杠杆下面的钩码缓缓上升。已知，钩码总重为1.0N，实验中，弹簧测力计的示数为________N，钩码上升高度为0.1m，杠杆的机械效率为________%（精确到0.1%）。 4．小明在“研究杠杆平衡条件”的实验中所用的实验器材有：刻度均匀的杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个。 (1)如图A所示，杠杆______（“是”或“不是”）平衡状态。实验前，杠杆左侧下沉，则应将右端的平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在______位置平衡，便于在杠杆上直接读出______的大小； (2)如图B所示，小李同学通过对数据分析后得出的结论是：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离，小组同学交流后，小丽同学做了如图C的实验，此实验______（选填“能”或“不能”）初步说明小李同学得出的结论是错误的；图C实验中，已知杠杆上每个小格长度为，每个钩码重为，当弹簧测力计斜向上拉（与水平方向成30°角）杠杆，使杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为______N，动力×动力臂______（选填“等于”或“不等于”）阻力×阻力臂； (3)实验结束后，小明利用图D所示装置继续研究杠杆的机械效率，实验的主要步骤如下： a.用轻绳悬挂杠杆一端的O点作为支点，在点用轻绳悬挂总重为G的钩码，在B点用轻绳竖直悬挂一个弹簧测力计，使杠杆保持水平； b.竖直向上拉动弹簧测力计缓慢匀速上升（保持点位置不变），在此过程中弹簧测力计的读数为，利用刻度尺分别测出、两点上升的高度为、； 回答下列问题： ①杠杆机械效率的表达式为=______；（用已知或测量的物理量符号表示） ②本次实验中，若提升的钩码重一定，则影响杠杆机械效率的主要因素是______；（不计转轴O处的摩擦） ③若只将测力计的悬挂点由移至，而、位置不变，仍将钩码提升相同的高度，则杠杆的机械效率将______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 题型二 杠杆机械效率的计算（共7小题） 5．如图所示，用竖直向上的力匀速拉动较长的粗细和质量分布都均匀的杠杆，使重力为36N的物体缓慢升高，拉力大小F为16N，拉力移动的距离为。杠杆的机械效率为______，杠杆的重力为______。 6．抛石机是古人常用的重型攻城武器之一，如图甲所示，抛石机炮架上方横置一个可以转动的轴，固定在轴上的长杆称为“梢”。小刚实践利用一次性筷子、勺子、细线、金属环等制作了抛石机模型，如图乙所示：手指竖直向下拉动细线下的金属环，使模型的“梢”水平平衡。用重力为0.712N的正方体实心铜块作为“炮弹”，轴到铜块的距离为30cm，轴到细线的距离为10cm。 (1)图乙中，“梢”实质是一个______（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆；为了减少抛石机对守城士兵的直接伤害，修筑城墙时应适当______（选填“高”或“矮”）一些； (2)小刚在发射调试时，“梢”在0.1s的时间内从水平位置开始旋转了90°，铜块恰好离开勺子，该过程中模型克服铜块重力做功的功率为______W； (3)小刚在发射调试时，对金属环的力恒为2.67N，方向竖直向下，则机械效率为______%。 7．如图甲是利用桔槔在井中汲水的情景，图乙是桔槔的杠杆模型。O为支点。A端系水桶（含水和桶），B端固定配重石。已知，，配重的重力为，水桶的重力为，人对水桶施加的竖直向上拉力，当提升水桶上升，配重下降了的过程中，杠杆的机械效率为__________；若人不施加拉力，则要使杠杆在水平位置静止，配重到支点的力臂为__________m。 8．图所示，若一根重心在B点的木棒可绕O点无摩擦转动，在D点施加竖直向上的力缓缓提升重物。已知木棒的长度为1m，将同一重物分别挂在A点、C点时，重物被提升的高度分别为0.1m、0.2m，对应的机械效率分别为、，则、的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法判断 9．如图所示，OA是一个质量分布均匀的杠杆，，O是支点，B是OA的中点，在B点悬挂一个重为的重物。将杠杆从如图甲位置匀速提升到乙位置，重物上升的高度为，拉力。试求： (1)力F做的有用功是多大？ (2)将重物匀速提升时，杠杆的机械效率是多大？ (3)若不计绳重和摩擦，杠杆自身的重力G杆是多少N？ 10．某型号的垃圾收集车进入某小区收集垃圾。如甲图所示，在金属杆拉力作用下，垃圾桶先是被竖直提升至车厢顶部，再绕着桶口处的一根轴线OO′转动起来（轴线OO′图中未画出），当转动到桶口朝下时，桶内垃圾便自动滑落到车厢内。乙图是人面向车头看到的配套使用垃圾桶的侧面示意图，它可以看成一个长方体，其高度为a=100cm、底部是边长为b=60cm的正方形。丙图是垃圾桶转动到水平位置时的示意图，此时O点到金属杆的距离为20cm。在该小区收集某次垃圾时，收集到的垃圾刚好装满了垃圾桶，且垃圾质量分布均匀，垃圾桶和垃圾的总质量为90kg。丁图是全部垃圾刚好能滑落到车厢时，垃圾桶所处位置的示意图。若金属杆与其他附属结构的质量忽略不计，试分析回答：（g=10N/kg） (1)若垃圾桶在丙图的位置静止时，则金属杆对垃圾桶的拉力是多少？ (2)当垃圾桶从乙图位置转动到丙图位置的过程中，金属杆拉力做功的功率为240W，则完成这个过程至少需要多少时间？ (3)若实际操作时，需要4秒钟才能把垃圾桶从乙图位置转动到丙图位置，则此过程中该机械的机械效率是多少？ 11．研学实践活动时，小明在农家乐看到一种农具（如图甲），他查阅资料后知道，这种农具叫“舂”，农民捣谷用的，其工作原理图如图乙，AOB为碓杆，O为支点，A处连接着碓头，脚踏碓杆的B处可使碓头升高，抬起脚，碓头会落下去击打稻谷，若碓头的重力为40N，每踩一次碓头上升的高度为60cm，AO长1.6m，OB长0.4m。 （1）不计碓杆的重力和摩擦，脚至少用多大的力才可以将碓头抬起? （2）每踩一次对碓头做的功是多少? （3）若1min将B踩下30次，春的机械效率为60%，则人做功的功率是多大? 题型三 斜面机械效率的测量（共4小题） 12．要测定如图所示斜面的机械效率，其中不需要测量的量是（   ） A．小车的重力G B．斜面的高度h C．斜面的长度l D．小车与斜面的摩擦力f 13．物理兴趣小组的同学们利用如图所示的装置探究斜面的机械效率，同学们对实验过程和装置发表了下列不同的看法，其中正确的是（　　） A．斜面是一种可以省功的机械 B．匀速拉动木块的过程中，木块的机械能是不变的 C．匀速拉动木块时，木块所受拉力与摩擦力是一对平衡力 D．本实验中，用质量相同的小车替代木块，可提高斜面的机械效率 14．小华同学猜想影响斜面机械效率的因素有：a.物体的重力；b.斜面的倾斜程度；c.斜面的粗糙程度。小华同学在探究斜面的机械效率与物体的重力、斜面倾斜程度是否有关时，他利用同一块木板组成如图所示的装置，在不同条件下分别测出斜面的机械效率，对所测数据进行了分析论证。 (1)用同一块木板的目的是______；在实验操作过程中，为了增大斜面的倾斜程度，应将垫木向_____（选填“左”或“右”）移动。小华记录的部分实验数据如表所示。 实验序号 1 2 3 斜面倾角 30° 30° 45° 物块的重力G/N 5.0 3.0 3.0 斜面高度h/m 0.6 0.6 0.8 斜面拉力F/N 4.2 2.5 2.8 斜面长s/m 1.2 1.2 1.2 有用功W有用/J 3.0 1.8 2.4 总功W总/J 5.0 3.0 3.4 斜面的机械效率 60% 71% (2)根据表格中的数据可知：实验1中斜面的机械效率为_____%，实验2中物块所受的摩擦力为______N。 (3)通过对比实验1、2的数据，可知斜面的机械效率与物体的重力_____（选填“有关”或“无关”）；通过对比实验2、3的数据，可以得出的结论是______。 (4)若将物块换成等质量的有轮小车做实验，则该装置的机械效率将______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 15．如图所示，某实验小组的同学们在探究“斜面的机械效率”实验时，用弹簧测力计沿斜面匀速向上拉动物块A，收集了表中的实验数据： 次数 斜面的倾斜程度 物块重力G/N 斜面高度h/m 拉力F/N 斜面长度s/m 机械效率 1 较缓 5 0.2 2.4 1 41.7% 2 较陡 5 0.5 3.2 1 78.1% 3 最陡 5 0.7 4.3 1 81.4% (1)分析表中的数据可得出：斜面越缓越________力（选填“省”或“费”），斜面的机械效率越________； (2)该小组又进行了第4次实验，他们在斜面上铺上棉布，使斜面变粗糙，保持斜面高和长分别是0.5m和1m，用弹簧测力计拉动同一物块沿斜面向上做匀速直线运动，读出此时弹簧测力计的示数为4.0N，与第二次实验相比，斜面的机械效率将__________（选填“变大”或“变小”）； (3)实验中，若物重、斜面长度不变，且斜面光滑，以下能正确表示拉力F与斜面高度h的关系的是________。 A．B． C． D． 题型四 斜面机械效率的计算（共5小题） 16．如图所示，小明用弹簧测力计沿斜面匀速拉动小车至高度处，测得小车重为，斜面高为，斜面长为，拉力为。则在此过程中，斜面的机械效率为______，小车所受摩擦力为______。 17．为方便残疾人上下台阶，很多公共场所设计了如图所示的专用通道。沿专用通道至入口和直接上台阶相比较，可以更省力。若将总重为600N的残疾人和轮椅沿8m长的斜面推至2m高的入口处，沿斜面所用的推力为200N，则斜面的机械效率为______。 18．如图所示，斜面底端A点到斜面上B点的距离L为80cm，B点距水平地面高度h为20cm。沿斜面向上用0.8N的拉力F将重为2N的木块匀速拉到图中虚框所示位置，用时2s。这段过程中拉力F做的功为W，功率为P，斜面的机械效率为η，木块在该斜面上受到的滑动摩擦力为f。下列说法中（　　） ①W=0.4J　②P=0.32W　③η=62.5%　④f=0.8N A．只有②③正确 B．只有①②④正确 C．只有③④正确 D．只有①③④正确 19．如图所示，工人用沿斜面向上的推力，把木箱沿斜面匀速推到高处。木箱的质量为，斜面长，取，求： (1)工人做的有用功； (2)工人做的总功； (3)该斜面的机械效率。 20．如图所示的某段盘山公路全长10km，竖直高度1000m，有一辆新能源电动观光车，以80kW恒定不变的功率用时40min沿盘山公路从山底匀速行驶至山顶（行驶过程中观光车所受阻力恒定不变，g取10N/kg）。 求： (1)该车匀速行驶的速度（单位km/h）； (2)该车上山过程中牵引力做的功； (3)若该车上山过程中做的有用功为，该车的机械效率。 21．如图所示，一斜面放在水平桌面边缘且与水平面的夹角为，斜面高度为2m。斜面顶端有一定滑轮，细绳绕过定滑轮连接在物体A和物体B上，物体B从斜面的顶端由静止释放，此时物体A从斜面的底端匀速运动到顶端用时10s。已知物体B的质量为2kg，斜面的机械效率为75%。（不计绳重及绳子与滑轮之间的摩擦）求： (1)物体B的重力大小； (2)物体B对细绳拉力所做功的功率； (3)物体A受到的摩擦力。 $