广西防城港市东兴市 2026年5月中考第二次适应性数学训练卷

**基本信息** 以生活情境与数学问题融合为特色，通过梯度设计考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配初中期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|5题/30分|方程应用、几何证明|结合购物优惠、校园测量情境，考查用数学语言表达数量关系，体现推理意识与应用意识|

2026年5月中考第二次适应性训练卷 数 学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效， 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分） 1．的绝对值是 A．-2 B． C．2 D． 2．如图，该正六棱柱的左视图是 A． B． C． D． 3．如图，两条直线，被直线所截．构成8个角．简称为“三线八角”，下面对各个角的描述正确的是 A．与互为同位角 B．与互为同旁内角 C．与互为内错角 D．与互为对顶角 4．石墨烯是“特种材料”．在高频、散热、互连、柔性、光子/量子芯片等场景不可替代．如图，这二维石墨烯的晶格结构，图中标注出的石墨烯每两个相邻碳原子间的键长0.0000000142 cm．数据“0.00000000142”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 5．下列运算中，结果正确的是 A． B． C． D． 6．不等关系在生活中广泛存在．如图，，分别表示小明与小颖两位同学的身高．表示台阶高度．根据图中两人的对话，可得出的结论是 A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 7．一次函数（）的图象一定经过 A．第一象限、第四象限 B．第二象限、第四象限 C．第一象限、第三象限 D．第二象限、第三象限 8．如图，是的内接正边形的一边，点在上．若，则的值是 A．10 B．12 C．14 D．15 9．如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点，，处有目标出现．按某种规则．点A．B的位置可以分别表示为，，则表示为的点为 A． B． C． D． 10．化简的结果是 A． B． C． D． 11．如图，周末小卫同学帮着爸爸用一段长的铁丝网在院墙（墙长11 m）的一边恰好围成了一个矩形鸡舍，其面积为．若在鸡舍垂直于院墙的一边中间位置留一个宽的门（由其他材料构成），则该鸡舍的长度为 A．或 B．或 C． D． 12．喜欢研究的小宇同学在学习了“反比例函数”相关内容后，结合之前学过的正方形知识点进行了融合创新研究．如图，他将一个正方形放到平面直角坐标系中，顶点恰好落在反比例函数（）的图象上．且另外两个顶点为，．则下列说法错误的是 A．反比例函数的解析式为 B．该函数图象经过正方形的中心 C．点的坐标为 D．将正方形向左平移2个单位长度后，点落在反比例函数图象上 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．计算的结果是________． 14．在函数中，自变量的取值范围是________． 15．已知一个三角形的两边的长分别为4和6．若再从2，3，4，8，10这五个数中随机抽取一个数，则该数恰好能作为该三角形一边的长的概率是________． 16．如图，在矩形中，，，点，分别在边，上．连接．．已知，，则的长为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）计算：． （2）化简：． 18．（10分）2026年是广西将“壮族三月三”作为法定假日的第13年．在很多庆祝活动中人们身着绚丽的壮锦服饰载歌载舞，其中壮锦披肩十分夺目．小邕有一款壮锦披肩，它的图案由一个个彩色丝线绣成的菱形图案组成．如图，若菱形的两条对角线相交于点，其中，菱形的周长为160 cm． （1）求对角线的长． （2）小邕把菱形披肩改做成一个扇面，她将绕着点旋转至处，如图，她需要剪掉多少平方厘米的布料（阴影部分的面积）？ 19．（10分）某公司推出甲、乙两款新型AI聊天机器人，市场营销部的有关人员开展了对甲、乙两款AI聊天机器人的使用满意度评分调查，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：．，．，．，．），下面给出了部分信息： 甲款机器人评分数据为64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款机器人评分数据中C组包含的所有数据为84．86，87．87，87，88，90，90， 甲、乙两款机器人评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 乙 86 87 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________． （2）在此次调查中，有280人对甲款机器人进行评分，300人对乙款机器人进行评分，请通过计算，估计其中对甲、乙两款AI聊天机器人非常满意（）的用户总人数． 20．（10分）如图，是的直径，点在的延长线上，上一点到，的距离相等，且，垂足为． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的长． 21．（10分）桂林山水是中国著名的自然景观，以其独特的喀斯特地貌而闻名，素有“桂林山水甲天下”的美誉．旅游旺季期间，当地某文创商店老板抓住商机，购进“桂林山水纪念币”进行售卖．该文创店老板首先花费8000元采购了一批“山水纪念币”，并全部售完，于是该老板又进行第二次采购，但第二次采购的“山水纪念币”每枚的进价比之前的贵了5元，采购费用为36000元，且采购数量是第一次采购的4倍． （1）该老板采购第一批、第二批“山水纪念币”时，每枚的进价分别是多少元？ （2）该老板第一批、第二批采购的“山水纪念币”的数量各是多少枚？ （3）该老板将两批“山水纪念币”按相同的标价售出，但是最后的100枚“山水纪念币”按八折优惠售出．老板在销售过程中额外的成本为2000元，如果该老板要使两批“山水纪念币”全部售完后利润不低于12800元，那么每枚“山水纪念币”的标价至少是多少元？ 22．（12分）综合与实践 为了更好地培养学生的思考与探究能力，张老师以“图形的运动”为主题来开展如下数学活动．如图1，在等腰中，，，动点，同时从点出发，分别沿射线和射线的方向匀速运动，且均以的速度运动．当点停止运动时，点也随之停止运动．连接．以为边向下作正方形，设点的运动时间为（），正方形和四边形重合部分图形的面积为． 【直观感知】（1）的长为________（用含的代数式表示）． 【初步探究】（2）如图2，当落在上时，求的值． 【深入研究】（3）如图3．当在的下方时，求与之间函数关系式． 【问题解决】（4）在点，的运动过程中，正方形和四边形重合部分图形的面积的最大值是多少？（直接写出结果） 23．（12分）【概念提出】“逆等线问题”是几何最值问题中的一个热点问题．两条位置错开、长度始终相等，且分别连接一个动点和一个定点的线段，就叫“逆等线段”（简称逆等线）．它的主要特征：在某一个几何图形中，两个动点分别在两条定直线上运动，且它们分别到各自对应定点的距离始终相等．以此来求该两个动点连线的最值问题，即为“逆等线问题”． 【方法研究】 （1）如图1，在等腰直角中，，，，分别是线段，上的两个动点．若，连接，，试求的最小值．我们往往使用构造等腰三角形的方法，过点作，且，连接，易证，所以，由此我们可以得出结论：当，，三点________时，的值最小，即取得最小值． 【问题解决】 （2）如图2，在矩形中，，，是边上的一个动点，是射线上的一个动点，且，连接，，求的最小值（提示：在图2中，延长至点，使，连接）． 【拓展应用】 （3）如图3，在菱形中，，．若，分别是，上的两个动点，且，连接，，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $