专题01 集合、常用逻辑用语、等式与不等式（3大考点期末真题汇编，重庆专用）高二数学下学期人教A版

**基本信息** 高中数学期末试题汇编，聚焦集合、常用逻辑用语、等式与不等式三大高频考点，精选重庆一中、八中、南开中学等多校期末真题，注重基础巩固与能力梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|22题|集合交并补运算（如韦恩图阴影部分表示）、命题否定（全称与特称命题）、充要条件判断（如导数与单调性关系）|结合名校真题，基础题占比高，如集合子集个数、不等式解集求解| |多选题|4题|基本不等式应用（正数x,y最值）、逻辑联结词真假判断|注重知识综合，如结合等比数列考查充要条件| |填空题|1题|分式不等式解法|直接考查基础技能，对应教材重点| |解答题|1题|二次函数解析式求法、最值问题|分层设问，先基础后提升，如含参数二次不等式与最值结合|

可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题0渠警式与承逻辑用语、等式与不等式 ☆3大高领考点概览 目地城诗点01 集合 2 3 4 5 6 个 8 9 10 B D C D C D D C C B 目地城 考点02 1/1 专题01集合、常用逻辑用语、等式与不等式 3大高频考点概览 考点01集合 考点02常用逻辑用语 考点03等式与不等式 地 城 考点01 集合 1．(24-25高二下·重庆第一中学·期末)已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·重庆第八中学校·期末)已知集合，，若，则所有满足条件的实数m组成的集合为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高二下·重庆南开中学校·期末)设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高二下·重庆西南大学附属中学校·期末)已知集合， ，则（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高二下·重庆巴蜀中学教育集团·期末)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．(24-25高二下·重庆部分区·期末)已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．(24-25高二下·重庆九龙坡区·期末)已知集合，则满足的集合M共有（   ） A．3个 B．4个 C．7个 D．8个 8．(24-25高二下·重庆（康德卷）·期末)已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 9．(24-25高二下·重庆长寿区·期末)已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 10．(24-25高二下·重庆七校联盟·期末)已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 地 城 考点02 常用逻辑用语 一、单选题 1．(24-25高二下·重庆七校联盟·期末)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．(24-25高二下·重庆第一中学·期末)已知函数在区间上的导函数存在，则“时，”是“在区间上单调递增”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(24-25高二下·重庆南开中学校·期末)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．(24-25高二下·重庆第八中学校·期末)命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．(24-25高二下·重庆部分区·期末)设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．(24-25高二下·重庆（康德卷）·期末)命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 7．(24-25高二下·重庆九龙坡区·期末)若命题p：，；命题q：，，则（   ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 8．(24-25高二下·重庆巴蜀中学教育集团·期末)“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．(24-25高二上·重庆巴川系·期末)记为正项数列的前项和，设为等比数列,且公比为去q；：对，都有，其中为非零常数，则是的（    ） A．充分条件不必要条件 B．必要条件不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分也不必要条件 二、多选题 10．(24-25高二下·重庆七校联盟·期末)下列说法正确的是（   ） A．的值越大，两个事件的相关性就越大 B．若甲、乙两组数据的相关系数分别为和0.89，则乙组数据的线性相关性更强 C．已知，则， D．设a，则，“”是“且”的必要不充分条件． 地 城 考点03 等式与不等式 1．(24-25高二下·重庆第八中学校·期末)已知正数x，y满足，则的最小值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．(24-25高二下·重庆（康德卷）·期末)若正实数x，y满足，则的最大值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 3．(24-25高二下·重庆巴蜀中学教育集团·期末)已知，，，且，则的最小值为（   ） A． B． C．1 D． 二、多选题 4．(24-25高二下·重庆南开中学校·期末)若实数，且满足，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高二下·重庆部分区·期末)已知，且，则下列结论中正确的是（    ） A．有最大值为0 B．有最小值为2 C．有最大值为3 D．有最小值为 6．(24-25高二下·重庆九龙坡区·期末)设正数满足，则下列说法正确的是（   ） A．的最小值为 B．的最小值为4 C．的最大值为 D．的最小值为 三、填空题 7．(24-25高二下·重庆巴蜀中学教育集团·期末)不等式的解集是______. 四、解答题 8．(24-25高二下·重庆长寿区·期末)已知二次函数． (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若，且，求的最小值． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01集合、常用逻辑用语、等式与不等式 3大高频考点概览 考点01集合 考点02常用逻辑用语 考点03等式与不等式 地 城 考点01 集合 1．(24-25高二下·重庆第一中学·期末)已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知，解分式不等式求得集合，进而求解结论. 【详解】根据题意，原式，移项得，即， 所以，解得，即， 所以. 故选：B. 2．(24-25高二下·重庆第八中学校·期末)已知集合，，若，则所有满足条件的实数m组成的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解方程先确定集合的元素，由，，逐一验证所有可能符合情况即可. 【详解】方程的两根为或 ，. 可能为 (1)    时，，符合 (2)    时，，符合 (3)    时，，符合 综上，实数m组成的集合为 故选：D 3．(24-25高二下·重庆南开中学校·期末)设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式不等式以及根号的概念，解得集合，利用交集，可得答案. 【详解】由，，等价于，解得，则； 由，则. 所以. 故选：C. 4．(24-25高二下·重庆西南大学附属中学校·期末)已知集合， ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合，再利用交集的定义求解. 【详解】集合，则， 所以. 故选：D 5．(24-25高二下·重庆巴蜀中学教育集团·期末)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的补集运算得到答案. 【详解】，，所以， 故选：C. 6．(24-25高二下·重庆部分区·期末)已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合包含关系分析求解即可. 【详解】因为集合，且， 可得，所以实数的取值范围是. 故选：D. 7．(24-25高二下·重庆九龙坡区·期末)已知集合，则满足的集合M共有（   ） A．3个 B．4个 C．7个 D．8个 【答案】D 【分析】先解不等式得到，结合即可确定集合的个数. 【详解】因， ，则，故集合的个数即集合的子集个数，有个. 故选：D. 8．(24-25高二下·重庆（康德卷）·期末)已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式求得集合元素，根据Vnne图以及集合的交并补，可得答案. 【详解】由题意，由解得，所以集合， 因为函数的值域为，所以， 图中阴影部分所表示的集合是. 故选：C． 9．(24-25高二下·重庆长寿区·期末)已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的并集运算即可求解. 【详解】，， 所以 . 故选：C. 10．(24-25高二下·重庆七校联盟·期末)已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数定义域列出不等式得出集合，再根据补集和交集的定义求解即可． 【详解】因为，所以， 所以， 故选：B． 地 城 考点02 常用逻辑用语 一、单选题 1．(24-25高二下·重庆七校联盟·期末)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可求解. 【详解】命题“，”的否定是，； 故选：D 2．(24-25高二下·重庆第一中学·期末)已知函数在区间上的导函数存在，则“时，”是“在区间上单调递增”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由导数符号与区间单调性的关系及充分、必要性定义判断条件间的关系. 【详解】若时，则在区间上单调递增，充分性成立； 若在区间上单调递增，则时，且不恒成立，必要性不成立； 所以“时，”是“在区间上单调递增”的充分不必要条件. 故选：A 3．(24-25高二下·重庆南开中学校·期末)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定，可得答案. 【详解】由题意可得命题的否定为“，”. 故选：B. 4．(24-25高二下·重庆第八中学校·期末)命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定直接判断即可. 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定是：，. 故选：B 5．(24-25高二下·重庆部分区·期末)设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】解不等式，再根据充分条件和必要条件的概念即可. 【详解】，得或， 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：C 6．(24-25高二下·重庆（康德卷）·期末)命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得： 全称量词命题“”的否定为“”. 故选：B． 7．(24-25高二下·重庆九龙坡区·期末)若命题p：，；命题q：，，则（   ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【分析】利用举例子说明存在性命题为真命题；再利用基本不等式求得的范围判断命题q为假命题，即可确定选项. 【详解】对于命题p：，，可取，则有，故命题为真命题； 对于命题q：，，因时，， 当且仅当时，等号成立，故命题q为假命题，则是真命题. 故选：C. 8．(24-25高二下·重庆巴蜀中学教育集团·期末)“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据幂函数的单调性得到答案. 【详解】在R上单调递增，故，， “”是“”的充要条件. 故选：C. 9．(24-25高二上·重庆巴川系·期末)记为正项数列的前项和，设为等比数列,且公比为去q；：对，都有，其中为非零常数，则是的（    ） A．充分条件不必要条件 B．必要条件不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用等比数列前项和公式对是否为1进行分类讨论，可得出充分性成立；再依据前项和满足的条件可证明为等比数列，可得必要性也成立，可判断出结论. 【详解】根据题意若为等比数列，且， 可得， 此时， 因此可得成立， 当时，显然成立， 综上可知，充分性成立； 若成立，可得， 因此， 即对于，都成立， 因此可得对于，都成立， 所以可知正项数列为等比数列，因此必要性也成立； 可得是的充要条件. 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用等比数列定义以及前项和性质，分别判断出充分性和必要性可得出结论. 二、多选题 10．(24-25高二下·重庆七校联盟·期末)下列说法正确的是（   ） A．的值越大，两个事件的相关性就越大 B．若甲、乙两组数据的相关系数分别为和0.89，则乙组数据的线性相关性更强 C．已知，则， D．设a，则，“”是“且”的必要不充分条件． 【答案】CD 【分析】由独立性检验的相关知识可判断A；根据线性相关性与相关系数的关系可判断B，根据二项分布的方差公式判断C；根据必要不充分条件定义判断D. 【详解】对于A，在一个2×2列联表中，由计算得的值，的值越大，两个变量相关的把握越大，故A错误； 对于B，具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于1，x和y之间的线性相关程度越强，则甲组数据的线性相关性更强，B错误； 对于C，因为随机变量，则，方差，故C正确； 对于D：因为当时，满足“”不能得出“且”， 且可以得出，所以“”是“且”的必要不充分条件，D选项正确； 故选：CD 地 城 考点03 等式与不等式 1．(24-25高二下·重庆第八中学校·期末)已知正数x，y满足，则的最小值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】化简得到，再结合基本不等式即可求出. 【详解】因，则， 因x，y为正数，则，得，等号成立时， 则的最小值为. 故选：C 2．(24-25高二下·重庆（康德卷）·期末)若正实数x，y满足，则的最大值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】整理等式，根据基本不等式，可得答案. 【详解】由有，则，当且仅当时，等号成立. 故选：D． 3．(24-25高二下·重庆巴蜀中学教育集团·期末)已知，，，且，则的最小值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据基本不等式可得，再次利用基本不等式即可求解. 【详解】由于，故， ，当且仅当时，取等号， ，当且仅当时，原式取得最小值， 故选：D. 二、多选题 4．(24-25高二下·重庆南开中学校·期末)若实数，且满足，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】对于A，直接利用基本不等式求得即可判断；对于B，利用基本不等式“1”的妙用进行求解即可；对于C，利用消元法将所求式化成二次函数，利用其性质即可判断；对于D，将所求式化简成，设，利用对勾函数的单调性即可求解判断. 【详解】对于A，由，，可得， 当且仅当时等号成立，故A错误； 对于B，由， 当且仅当，即时等号成立，故B正确； 对于C，由可得，代入可得， 因，解得，故当时，，即，故C正确； 对于D，，设， 由A项可知，因在上单调递减， 故当时，取得最小值为， 即当时，，故D正确. 故选：BCD. 5．(24-25高二下·重庆部分区·期末)已知，且，则下列结论中正确的是（    ） A．有最大值为0 B．有最小值为2 C．有最大值为3 D．有最小值为 【答案】ABD 【分析】对于A，由基本不等式求出即可由对数运算性质和对数函数性质得解判断；对于B，由不等式即可求解判断；对于C，举反例如即可判断；对于D，由基本不等式结合指数运算性质即可求解判断. 【详解】对于A，因为，且， 所以，即，当且仅当时等号成立， 所以，所以有最大值为0，故A正确； 对于B，，当且仅当时等号成立，故B正确； 对于C，当时，满足，且，但，故C错误； 对于D，因为，所以，当且仅当时等号成立，故D正确. 故选：ABD. 6．(24-25高二下·重庆九龙坡区·期末)设正数满足，则下列说法正确的是（   ） A．的最小值为 B．的最小值为4 C．的最大值为 D．的最小值为 【答案】BCD 【分析】直接利用均值不等式判断A选项，通过“1”的代换判断B选项，利用平方判断CD选项. 【详解】A选项，， 当且仅当即时等号成立，故的最大值为，A错误； B选项，，当且仅当时等号成立，故B正确； C选项，由，得， 所以，当且仅当时等号成立，故C正确； D选项，由，得， 当且仅当时等号成立，故D正确； 故选：BCD. 三、填空题 7．(24-25高二下·重庆巴蜀中学教育集团·期末)不等式的解集是______. 【答案】 【分析】移项得，然后转化为且，利用一元二次不等式求解即可. 【详解】由移项通分得：，则且， 从而解得：或，即不等式的解集为. 故答案为： 四、解答题 8．(24-25高二下·重庆长寿区·期末)已知二次函数． (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若，且，求的最小值． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由不等式的解集为，可得且和是方程的两个实数根，再根据根与系数的关系即可求解； （2）由，可得，再结合基本不等式即可求解. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 所以，且的两根为和， 则根据韦达定理，可得，解得； （2）由，可得，化简得. 又，所以， 当且仅当时，即时等号成立. 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $