江苏连云港市灌南华侨高级中学2025-2026学年度第二学期5月月考检测高二数学试卷

灌南华侨高级中学2025一2026学年度第二学期月考检测 高二数学试卷 (分值：150分时间：120分钟) 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号， 座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置 上 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息 点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案， 不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效！ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.设向量a=(1,2,m),b=(2,0,-1),若a16,则m=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.如图所示，在三棱柱ABC-AB,CG中，M为AC1的中点，若AB=a,BC=万，AA=c,则B B 可表示为( C M 1 1 A.a+bc B. c. D. 2 sin n 3.己知tano=3,则 3 sin(π-a)+sin 2-a A.-2 8.1 2 C. D.2 4若随机变量X~Bn》D(X)号则P(X-2)=( 第1页，共4页 5.设ā=(1,2,3)是平面外的直线1的方向向量，i=(1,-2,1)是平面x的法向量，则( A.l⊥ B.l⊥a或l在平面a内 C.l∥au D.I∥a或l⊥ 6.用0,1,2,3,6这5个数字，组成没有重复数字的三位偶数的个数为( ) A.24 B.30 C.36 D.60 7.已知正四棱台ABCD-ABCD的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为2√5，则该正 四棱台的体积为() A. 20W3 28W5 c.20W6 D. 28√6 3 3 3 8.今年我校有5名新进教师，需将这5人全部分配到高中3个不同的年级，要求每个年级至 少分配1人，每名教师只能分配到一个年级，则不同的分配方案共有( ) A.50种 B.60种 C.90种 D.150种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某智能机器人公司从2019年起连续7年的利润情况如表所示，若y关于x的经验回归方程 为y=bx+2.3,则() 第x年 1 2 3 4 5 6 7 利润y亿元 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 A.变量y与x负相关 B.b=0.5 C.当x=3时，残差为-0.2 D.预测当x=9时，利润约为6.9亿元 10.已知正方体ABCD-AB,CD,则() A.直线BC与DA所成的角为90° B.直线BC,与CA所成的角为90° C.直线BC1与平面BBD,D所成的角为45°D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45° 11.己知x+ 的展开式中第3项的二项式系数为21，则下列说法正确的是() A.n=7 B.展开式中存在常数项 C.展开式的所有项的系数和为128 D.27"-6能被7整除 第2页，共4页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.己知随机变量X~N(2,o,PX>)=0.7,则P(X<3)=一 13.在△ABC中，己知tanA,tanB是方程3x2-7x+2-0的两根，求tanC- 14.甲、乙、丙、丁、戊5名同学排成一列，甲、乙不相邻，且丙、丁相邻，则不同的排法 种数为 (用数字作答) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出说明、证明过程或演算步骤。 15.如图，已知△ABC中，AB=√6，∠ABC=45°，∠ACB=60°，延长BC至点D,连接AD (1)求AC的长； (2)若CD=3,求AD的长. 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为梯形，AD1IBC, ∠BAD=90°，且PA=AD=CD=AC=1. (I)求异面直线PC与AB所成角的余弦值： (2)求点A到平面PCD的距离. A ---------- D B 17.某校为调查学生对“大语言模型”的了解程度，随机抽取70名男生和30名女生参加“大 语言模型相关知识问卷调查（满分100分），若分数为80分及以上的为了解，其他为不了 解，统计并得到如下列联表： 男生 女生 合计 了解 50 15 65 不了解 20 15 合计 70 30 100 第3页，共4页 (1)根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为对“大语言模型的了解程度与性别有关 联？ (2)从样本中的70名男生中，按对大语言模型”的了解程度，通过分层随机抽样抽取7人， 再从这7人中抽取2人进行调研，记抽出的2人中对“大语言模型，了解的人数为X,求X的 分布列和数学期望 n(ad-be) 附：X2= 其中n=a+b+c+d. （a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD11BC,ADLDC,BC=CD=AD,E为棱AD的 2 中点，PA⊥平面ABCD. (1)求证：AB/1平面PCE; (2)求证：平面PAB⊥平面PBD; (3)若二面角P-CD-A的大小为45°， 求直线PA与平面PBD所成角的正弦值， 19.甲、乙两个箱子装有大小及外观相同的小球，甲箱中有5个白球和3个黑球，乙箱中有 4个白球和3个黑球. (1)若从甲箱中任取2个小球，求这2个小球同色的概率： (2)若先从甲箱中任取2个小球放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个小球， ①求从乙箱中取出的球是白球的概率 ②若已知从乙箱中取出的球是白球，求从甲箱中取出的2个小球恰好是1黑1白的概率 第4页，共4页