精品解析：江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

灌南高级中学2022-2023学年第二学期第一次月考 高二年级数学学科试卷 考试时间长度：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知向量，分别为直线方向向量和平面的法向量，若，则实数的值为（ ） A B. C. 1 D. 2 2. 某班联欢会原定的个节目已排成节目单，开演前又增加了个新节目，如果将这个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知离散型随机变量的分布列，则（ ） A. B. C. D. 4. 四棱锥中，底面，底面是矩形，则在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知空间中三点，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 7. 已知点的横纵坐标均是集合中的元素，若点在第二象限内的情况共有种，则的展开式中的第5项为（ ） A. B. C. D. 8. 设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105，随机变量取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量取值、、、、的概率也均为0.2，若记、分别为、的方差，则（　　） A. > B. = C. < D. 与的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关 二、多选题（每题5分，错选不得分，漏选得2分，共20分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 随机事件的个数与随机变量一一对应 B. 随机变量的取值可以是连续的实数区间 C. 若，则点在平面内 D. 若是空间的一组基底，则向量也是空间一组基底 10. 对于关于下列排列组合数，结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，在正方体中，为的中点.则（ ） A. B. C. D. 12. 已知离散型随机变量服从二项分布，其中，记为奇数概率为，为偶数的概率为，则下列说法中正确的有（ ） A. B. 时， C. 时，随着的增大而增大 D. 时，随着的增大而减小 三、 填空题（每题5分，共20分） 13. 在的展开式中，含的项的系数是___________. 14. 在长方体中，，，，则异面直线与所成角余弦值为___________． 15. 设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，则取出的全是红球的概率为________________. 16. 如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，则线段的长为____________ 四、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共20分） 17. 某校为校级元旦晚会选拔主持人，现有来自高一年级的参赛选手5名，其中男生2名：高二年级的参赛选手5名，其中男生3名.从这10名参赛选手中随机选择4人组成搭档参赛. （1）设事件A为“选出的4人中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级”，求事件A发生的概率； （2）设为选出的4人中男生的人数，求随机变量的分布列. 18. 若，其中为实数. （1）求； （2）求的值. 19. 如图，在直三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，. （1）求二面角的余弦值； （2）求点到平面的距离. 20. 已知有一道有四个选项的单项选择题和一道有四个选项的多项选择题，小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项.但根据得分规则：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.这样，小明在做多项选择题时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项，但不会选择四个选项. （1）如果小明不知道单项选择题正确答案，就作随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率分别是、，在他做完单项选择题后，从卷面上看，在题答对的情况下，求他知道单项选择题正确答案的概率. （2）假设小明在做该道多项选择题时，基于已有的解题经验，他选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为.已知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知道四个选项的正误，只好根据自己的经验随机选择.记表示小明做完该道多项选择题后所得的分数.求： （i）； （ii）的分布列及数学期望. 21. 如图（1），边长为的正方形中，，分别为、上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将，，沿，，折起，使、、三点重合于点，如图（3）. （1）求证：； （2）求二面角最小时的余弦值. 22. 学校的“智慧”书屋每学年初向高一新生招募30名左右的志愿者