湖北省武汉市东湖高新区2026年中考一模（5月中考适应性考试）数学试卷

东湖高新区2026年中考一模（5月中考适应性考试） 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1．剪纸艺术是中国传统文化的瑰宝，下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数大于6．下列判断正确的是（ ） A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是不可能事件 C．（1）是随机事件，（2）是不可能事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件 3．如图所示的几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 4．2026年武汉马拉松参赛人数达3万人，参赛人数亚洲第一，成为武汉的一张新名片．将数据3万用科学记数法表示是（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，将一副三角板如图放置，使，其中，，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图所示的电路图中，当随机闭合，，，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为（ ） A． B． C． D． 8．成人按规定剂量服用某种药后，每毫升血液中含药量（毫克）随时间（小时）的变化情况如图所示，下列说法错误的是（ ） A．服药后第2小时，血液中含药量最高，每毫升血液中含药量达到6毫克 B．服药后第5小时，每毫升血液中含药量为3毫克 C．服药后第8小时，血液中不含药 D．如果每毫升血液中含药量达3毫克或3毫克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间长是3小时 9．如图，，，，内切圆半径为（ ） A． B． C． D． 10．方程的正整数解的个数等价于在排列1，1，1，1，1，1，1形成的6个空中，任选一个空用隔板隔离，比如排列1，11，1，1，1，1等价于，排列1，1，1，1，11，1等价于，因为原排列有6个空，所以方程共有6个正整数解：类似地，方程的正整数解的个数为（ ） A．15 B．20 C．10 D．19 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将正确结果直接填写在答题卡指定的位置． 11．某市元旦的最高气温为零上，记为；最低气温为零下3，则最低气温记为________． 12．反比例函数（是常数）的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是__________． 13．当时，计算的结果是__________． 14．如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面25 m的点处，测得教学楼底端点的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行30 m至点处，再测得教学楼顶端点的俯角为．则教学楼的高度约为__________m．（精确到0.1 m，参考数据：，，）． 15．正方形中，点，分别为，上的点，，，，则正方形的边长为__________，连接点，，交于点，则的长度为__________． 16．抛物线的开口向下，图象与轴交于(－1，0)和(，0)，且，下列结论： ①； ②； ③若，(，)、(，)是抛物线上两点，则当时，； ④关于的一元二次方程有实数根； ⑤关于的不等式的解集为． 其中正确的结论是__________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本小题满分8分）解不等式组． 18．（本小题满分8分）如图，，交于点，且为的中点． （1）求证：； （2）连，，请添加与、有关的条件__________，使四边形为矩形（不需证明）． 19．（本小题满分8分）2025年武汉光博会于5月15日—17日在中国光谷科技会展中心召开，这次大会的主题是“光联万物，智引未来”．某学校组织七年级800名同学参观了展览，回校后抽取名学生对“激光技术与应用”、“光学与精密光学”、“光电子成就展”、“光+无人驾控装备”的众多产品进行了量化评分（满分5分），下图是根据样本绘制的条形统计图和扇形统计图． （1）的值是__________，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是__________； （2）请补全条形统计图，并写出样本的中位数为__________； （3）请你估计全校七年级共有多少人对产品的量化评分不低于4分？ 20．（本小题满分8分）如图，是的直径，点是上一点，为的中点，过点作直线的垂线于点，交延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 21．（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过5条． （1）如图1，是与网格竖线的交点，先将绕点逆时针旋转，画对应线段，连，再在上画点，使． （2）如图2，先画点关于直线的对称点，再画线段，使，． 22．（本小题满分10分）踢足球是同学们喜爱的一项运动．如图，甲同学站在球门正前方的O点处练习射门，他离球门的距离为18 m；身高1.4米的乙同学站在球门前的点处充当守门员，且他只做上下起跳防守，最大起高跳度为0.6米；点，，在一条直线上，=0.5 m，足球球门高度为2.4 m，以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，足球飞行路线可看成一条抛物线． （1）球离点的水平距离（m）与离地高度（m）的数据如下表： （m） 0 5 10 15 16 … （m） 0 2 4 3 2.56 … 求关于的函数解析式； （2）在（1）的条件下，若乙不防守，甲这次射门是否成功？若乙防守，甲的这次射门是否成功？ （3）甲改变射门的角度再次射门，使球的最大高度发生改变，但保持球达到最大高度时与点的水平距离不变，若在乙防守的前提下甲这次射门仍然成功，求的取值范围． 23．（本小题满分10分）如图，等边中，，分别为，上两点，且． （1）如图1，请通过全等证明； （2）如图1，求证：； （3）如图2，连，若，直接写出的值． 24．（本小题满分12分）如图，抛物线与轴交于和两点，在点左边，与轴交于C点． （1）直接写出，，三点坐标； （2）如图1，为中点，在抛物线上找一点，使，求出点坐标； （3）如图2，将（2）中的点和及抛物线均向下平移4个单位，为新抛物线对称轴右侧上一点，直线与新抛物线交于唯一公共点，与轴交于，是否存在以为对角线的菱形，使点在轴上，点在延长线上，若存在，求菱形的面积，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $