湖北省武汉洪山区2026年中考一模数学试卷

洪山区2026中考一模数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑， 1.对称是一种经典的美学形态，中国的方块字更是将这种美融入笔画结构中，下列美术字中，是轴对称 图形的是() 4我 B爱 c.中 0 国 2.盒中放有五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着数字1,2,3,4,5，从盒中抽取一个纸 团，下列事件是随机事件的是() A.抽到的数字小于6 B.抽到的数字是0 C.抽到的数字是1 D.抽到的数字是正整数 3.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是() A. 乃 个正面 4,2026年武汉马拉松报名人数创历史新高，超过450000人.将数据450000用科学记数法可以表示为( A.4.5×105 B.4.5×106 C.0.45×106 D.0.45×105 5.下列计算正确的是() A.(a+2)2=a2+4 B.a2·4=a8 C.(2a0)2=4a D.a0÷a2=a 6.如图，直线a∥b,点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1十∠B=65°，则∠2=() A.10° B.15° C.20° D.25° b 7.“石头、剪刀、布”是一种猜拳游戏.游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的 一种.如果两个人玩这种游戏，随机出手一次，每人获胜的概率都是() a司 c D.1 6 8.沙漏是一种测量时间的装置.用沙漏计时时，下方容器内沙子高度y(单位：cm)与漏沙时间t(单位： min)的函数关系如图所示.则沙子高度从1cm上升到3cm所用的时间是() A.2min B.4min C.6min D.8min 0 Ay/cm n 10 x/min 图1 图2 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,P为AC延长线上一 点，且BP是⊙O的切线，连接BE.若∠PBC-30°，AB=10,则图中阴影部分的面积() A.25元 B.25m C.25v5 D.25V5 6 3 4 2 10.如图1，点Q从A处出发，沿线段AB向B处运动.设AQ为x(0≤x≤)，PQ为.如图2，y关于 x的函数图象与y轴交于点C,最低点D(m,81),且经过E(1,225)和F(n,225)两点，则n 的值是() A.22 B.23 C.24 D.25 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将答案直接写在答题卡指定的位置， 11.正负数在日常生活中有着广泛的应用.若存入银行300元记作+300元，则从银行取出150元记作 元 12.在平面直角坐标系中，智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）某反比例函数y-(x>0)的图象位于 1 第一象限.写出一个满足条件的的值是 1B.方程闲”4m22的解为 14.某科技小组用无人机测量教学楼的高度，具体过程如下：将无人机垂直上升距地面30m的点P处，测 得教学楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行24.6至点Q处，测得教学楼顶 端点B的俯角为45°，则教学楼AB的高度为 m.（参考数据：sin37°≈0.60，c0s37°≈0.80， tan37°≈0.75) 24.6Q 37 456- 30 D 第14题 第15题 15.如图，等边三角形ABC边长为5，边BC上有一点D,BD=1,E为△ABC内一点，DE=3,以DE 为边长向下作等边三角形DEF,连CF,若在射线CF上存在一点H,且∠EHC=60°，当∠DEH= 时，CH最小值，此时CH= 16.抛物线y=ax2+bx十c(a、b、c为常数，且a<0).A(x1,y1)、B(x2,2)为抛物线上的点（其中 x1<2),智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）下列五个结论： ①当x=1时，y=a+b+c: ②当b=1时，若抛物线与x轴有两个不同交点，则4ac<1; ③当b十2a=0时，若x1十x2=2,则y1=y2: ④当4a-2b+6=0时，若a<e<0,子<x<g:则n≥： ⑤若抛物线与x轴交于点（一1,0)、(3,0)，则a一2b+3c+1>0,其中正确的是 ·（填写 序号) 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.(本小题满分8分) [3x>x-4① 解不等式组 3x-4≤5② 18.(本小题满分8分)如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别为AD和BC边上的点，且满足ED=BF, 连结BE、DF. (1)求证：△EAB≌△FCD: (2)连接BD与EF交于点O,添加一个与线段BD有关的条件，使四边形BEDF为矩形.（不需要证明） D 19.(本小题满分8分)武汉市某中学开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从 全校随机抽取部分学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间1（单位：分钟），将收集的数据 分为A、B、C、D、E五个等级，智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）绘制成如下不完整统计图表。 平均每天阅读时间统计表 平均每天阅读时间扇形统计图 等级 人数 A(1<20) 5 20% B(20≤t<30) 10 D B 40% C(30≤t<40) a E D(40≤t<50) 80 E(t≥50) b 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)活动抽取的样本容量的值是 (2)a的值是 ,扇形统计图中“B等级”对应的扇形的圆心角大小是 (3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校共有2000名学生， 请你估计可评为“阅读达人”的学生人数. 20.(本小题满分8分)如图，△ABC内接于⊙O,CD为直径，直线AE是⊙O切线，切点为A,延长BD 交直线AE于点F,CD与AB于点M,若∠BFA=90°， (1)求证：AO平分∠BAC; (2)若BD=BM=2,求sin∠BCD的值. E F M O 21.(本小题满分8分)如图，是由边长为1的小正方形组成的6×7正方形网格，△ABC为格点三角形， P为格线上的点，智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）仅用无刻度直尺在给定的网格中完成两个画 图任务，每个任务的画线不得超过七条线 (I)在图1中，先作平行四边形ABCD,再在边CD上找一点M,使PM平分四边形ABCD的面积： (2)在图2中，先在△ABC内格点处作点T,使△TBC是以BC为斜边的等腰直角三角形；再作P关 于BC的对称点N. P 图1 图2 22.(本小题满分10分)近年来，随着科技的不断发展，汽车自动驾驶技术已经非常成熟.小明发现在汽 车自动驾驶侧方停车过程中，可将车辆后轴中心点的运动轨迹近似看作三段轨迹的组合，如下图所示 B 车位 路沿 路沿 48 路沿 阶段1打方向倒车 阶段2回正直线微调 阶段3反向打方向入库 以路沿所在直线为x轴（单位：m),车辆开始倒车的点A到路沿的距离所在直线为y轴（单位：m) 建立平面直角坐标系.车辆从点A(0,3)开始倒车，轨迹依次经过点B、C、D,其中停车过程分三 阶段：阶段I(打方向倒车)：轨迹近似为抛物线，且对称轴为y轴，阶段I在点B处结束，且己知B 点的横坐标为1.5.阶段Ⅱ（回正直线微调）：车辆沿线段BC倒车，且直线BC与x轴夹角为45°.已 知C(2,0.7).阶段Ⅲ（反向打方向入库）：轨迹近似为抛物线，并经过点C与点D(4,0.7).且轨 迹与路沿距离的最小值为0.5m. (1)求阶段Ⅱ倒车路程BC: (2)写出点B的坐标 ，并求阶段I轨迹的函数表达式； (3)为保障倒车安全，汽车会在与路沿的距离不大于0.55m时触发警报.求触发警报的这段时间内汽 车行驶的水平距离， 23.(本小题满分10分)等腰三角形三线合一性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的 高相互重合.这一条性质在几何证明中广泛运用. 探究性质：在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BCA的平分线CF⊥BF,垂足为F,①如图1，是 否可以在线段AC上找一点G,使得CB=CG,如果可以请在图1中作出点G;②BO平 分∠ABC,交AC于点O,B0与CF交于点E,判断△BOG与△COE是否全等，一 (填写“是”或“否)，③F 初步运用：在等腰△ABC中，∠ABC=120°，∠BCA的平分线CF⊥BF,垂足为F,BO平分∠ABC, 交4C于点0，B0与CP交于点E,求的值！ 灵活运用：在平行四边形ABCD中，∠BCD=a,点P为BC上一点，PFLB那，垂足为R,∠BPF-BCD, ∠4BC的平分线B7与PF交于点E,直接写出BP (用含的式子表示) PE 4 C P 图1 图3 图2 24.（本小题满分12分)如图，抛物线L:y=a2+bx十c与x轴的两个交点分别为A(-2,0),B(3,0), 与y轴的交点是C(0,t),且1<0. (1)当t仁一3时，直接写出拋抛物线L的解析式； (2)在(1)的条件下，过C点的直线交抛物线于另一点P,若P在第一象限且使得∠PCB=∠ACO, 求P点坐标； (3)如图2，点F是y轴上与点C关于原点对称的点，EF∥x轴交抛物线于y轴右侧点E,CD∥x轴 交抛物线于y轴右侧点D,M是线段CF上一点，连ME,MD,若△MEF与△MCD相似，并且 符合条件的点M恰有两个，求t的值及点M的坐标， M A B CD 图1 图2