精品解析：山东省济南市2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试题

2024－2025学年度第二学期期末教学诊断性检测 小学五年级数学试题 一、卷面分。（要求书写认真，字迹端正，无涂改，解题格式步骤规范） 二、选择题。 1. 下列图形中，可能是正方体展开图的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过想象折叠的方法来判断哪个选项是正方体的展开图。 【详解】A．图形是“阶梯状”，每层2个正方形，共3层；把每层的2个正方形当作正方体的前、后、左、右、上、下面，折叠后6个面刚好围成正方体，可以折成，是正方体展开图。 B．中间两个凸起的方块，形成了凹形结构，折叠后会有面重叠，不是正方体展开图。 C．有“田”字结构，4个正方形组成“田”字。想象折叠：“田”字的4个面会挤在一起，折叠后重叠，不能折成正方体，不是正方体展开图。 D．一排有5个正方形，总共6个正方形，剩下1个在末尾，折叠的时候必然有面重叠，不是正方体展开图。 2. 一根4米长的铁丝，用去米，还剩（ ）米。 A. 3 B. C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】“用去米”带有单位“米”，表示一个具体的长度数值，因此，计算剩余长度时，应直接用总长度减去用去的具体长度。整数减分数时，可以先将整数化成和分数分母相同的分数，再进行分子的相减；也可以把整数写成“几＋1”的形式，用1减去分数，再将结果与拆分的“几”相加。 【详解】 （米） 还剩米。 3. 10以内所有质数的和是（ ）。 A. 17 B. 18 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】先明确质数概念：大于1，且除了1和它本身之外没有其他因数的自然数是质数，1既不是质数也不是合数。找出10以内的所有质数，再相加。 【详解】找出10以内的所有质数：2、3、5、7。 计算和：。 4. 一个长方体木箱，它的容积和体积比较，（ ）大。 A. 容积 B. 体积 C. 一样大 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】解题时需明确体积是从物体外部测量长、宽、高，容积是从容器内部测量长、宽、高。结合木箱具有厚度这一实际情况，外部尺寸大于内部尺寸，从而得出体积与容积的大小关系。 【详解】由分析可知，因为木箱有厚度，所以木箱外部的长、宽、高均大于内部的长、宽、高，所以木箱的体积大于容积。 5. m＝2×2×2×3，n＝2×3×5则m和n的最小公倍数是（　　）。 A. 6 B. 720 C. 120 【答案】C 【解析】 【分析】两个数的最小公倍数是它们的公有质因数与独有质因数的连乘积，因此得解。 【详解】m＝2×2×2×3 n＝2×3×5 所以m和n的最小公倍数是2×3×2×2×5＝120。 故答案为：C 【点睛】考查了求几个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。 6. 如果a＝8b（a＞0，b＞0），那么a和b的最小公倍数是（ ）。 A. a B. b C. ab D. 8b 【答案】A 【解析】 【分析】当两个数成倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数。确定a和b中较大的数，从而得出正确选项。 【详解】因为a＝8b（a＞0，b＞0），所以a是b的倍数，b是a的因数。在a和b中，a是较大的数，所以a和b的最小公倍数是a。 7. 一个分数的分子和分母同时除以2，这个分数的大小将（ ）。 A. 缩小到原来的  B. 缩小到原来的    C. 保持不变 D. 扩大到原来的4倍 【答案】C 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】一个分数的分子和分母同时除以2，这个分数的大小将保持不变。 故答案为：C。 8. 的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 加9 B. 乘3 C. 乘4 D. 乘5 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为 0 的数，分数的大小不变。先求出分子加上9后变成了多少，再计算分子扩大到原来的几倍，最后确定分母应如何变化。 【详解】分子加上 9 后变为：3＋9＝12 分子扩大的倍数为：12÷3＝4，即分子乘 4。 根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也应乘4。 9. 一个长a分米，宽b分米，高h分米的长方体，如果高增加4分米，那么体积增加（ ）立方分米。 A. 4ab B. 4bh C. 4ah D. 4abh 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方体体积的变化规律：当长方体的长和宽不变，只有高发生变化时，增加的体积部分可以看作是一个新的长方体，其长和宽与原长方体相同，高为增加的高度，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】 已知原长方体的长为a分米，宽为b分米，高增加了4分米。 增加的体积列式为：a×b×4。 根据含有字母的式子的书写规范，数字应写在字母前面，乘号可以省略，即4ab。 所以一个长a分米，宽b分米，高h分米的长方体，如果高增加4分米，那么体积增加4ab立方分米。 10. 把图形绕着O点顺时针旋转90°后，得到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变。根据旋转的特征，将图形绕着O点顺时针旋转90°后，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可求出旋转后的图形。 【详解】把图形绕着O点顺时针旋转90°后，小旗的旗杆在O点右边，此时小旗朝下，因此得到的图形是。 故答案为：C 11. 下面的分数中不能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要把分数化成最简分数，再看分母的质因数。如果分母的质因数只含有2和5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】A． 化简得 ，分母3含有质因数3，不能化成有限小数，此选项正确； B． 是最简分数，分母是5含有质因数 5，能化成有限小数，此选项错误； C． 是最简分数，分母8＝2×2×2，只含有质因数2，能化成有限小数，此选项错误； D． 化简得，分母10＝2×5，只含有质因数2和5，能化成有限小数，此选项错误。 12. 下列说法错误的是（ ）。 A. 正方体一个面的面积总是它表面积的 B. 所有真分数都比1小 C. 一个西瓜，表哥吃了，我也吃了 D. 1米的和2米的相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正方体表面积的特征、真分数的定义、单位“1”的应用以及分数乘法的意义。正方体6个面完全相同；真分数小于1；同一单位“1”的部分和不能大于1；求一个数的几分之几用乘法计算。逐项分析即可。 【详解】A．正方体有6个完全相同的面，表面积是6个面的面积之和，所以一个面的面积是表面积的1÷6＝，此选项正确。 B．真分数是指分子小于分母的分数，真分数的分数值一定小于1。此选项正确。 C．把一个西瓜看作单位“1”，表哥和我吃的分率之和为＋＝，因为＞1，所以不可能两人共吃了一个西瓜的。此选项错误。 D．1 米的是1×＝（米），2 米的是2×＝（米），两者相等。此选项正确。 13. 体积是64cm3的正方体木块，放在桌子上的占地面积是（ ）。 A. 64cm2 B. 4cm2 C. 16cm2 D. 8cm2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据正方体体积公式，由已知体积反推出棱长a；由于正方体的占地面积就是它的底面积，再根据正方形面积公式计算即可。 【详解】已知正方体体积，因为，所以该正方体的棱长。 （cm2） 所以占地面积是。 14. 气象台要统计甲地和乙地的气温变化情况，绘制（ ）统计图比较合适。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 复式折线统计图 D. 复式条形统计图 【答案】C 【解析】 【分析】根据统计图的特点进行选择：条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量增减变化的情况；复式统计图便于比较两组或多组数据。本题需要反映两地气温的“变化情况”并进行对比，据此选择统计图。 【详解】A．条形统计图主要用于直观比较数量的多少，不能很好地反映变化趋势，此选项错误。 B．单式折线统计图只能反映一组数据的变化情况，无法同时对比甲地和乙地两地的气温，此选项错误。 C．复式折线统计图既能反映数量的增减变化情况，又能方便地对两组数据进行对比，符合题意，此选项正确。 D．复式条形统计图主要用于对比两组数量的多少，不能清晰地反映气温的变化趋势，此选项错误。 15. 小刚有6根4厘米、9根5厘米长的小棒，用其中的12根搭了一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。 A. 6×4＋9×5＝69 B. （6＋9＋12）×4＝108 C. 6×4＋9×4＝60 D. 4×4＋8×5＝56 【答案】D 【解析】 【分析】长方体有12条棱长，其中长、宽、高各4条，搭建长方体时，每种长度的小棒至少需要4根。现有4厘米的小棒6根，最多可以用4根，剩下的12－4＝8（根）需要用5厘米长的小棒。棱长总和是12条棱长的和。 【详解】搭建这个长方体需要4根4厘米小棒，8根5厘米小棒。 这个长方体的棱长总和是 4×4＋8×5 ＝16＋40 ＝56（厘米） 三、填空题。 16. 将下面展开图折成正方体，与数字“3”相对的是（ ）；与数字“1”相对的是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 5 【解析】 【分析】正方体的展开图中相对的两个面不相连，即“上下隔一行，左右隔一列”。另外，展开图的相对面之间不能有公共边或公共点。据此解答即可。 【详解】因为数字“3”和“6”隔着一列，根据“左右隔一列”可知：与数字“3”相对的是“6”。数字“1”与“5”和“6”隔着一行，而与“6”相对的是“3”，所以与数字“1”相对的是“5”。 17. 用小正方体积木搭一个几何体，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是。搭这个几何体，最少要用（ ）个小正方体。 【答案】 【解析】 【分析】由从上面看到的形状是可知，这个几何体底层有个正方体；由从右面看到的形状是可知这个几何体有层，上层最少有个；据此解答。 【详解】 搭这个几何体，最少要用个小正方体。 18. 10以内的偶数有（ ），20以内既是奇数又是合数的是（ ）。 【答案】 ①. 0、2、4、6、8、10 ②. 9、15 【解析】 【分析】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数是奇数。质数是指大于1的自然数中只有1和它本身两个因数的数。合数是指大于1的自然数中除了1和它本身还有别的因数的数。 0也是偶数，1既不是质数也不是合数。据此解答。 【详解】个位是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，是偶数，因此，10以内的偶数有：0、2、4、6、8、10。 个位上是1、3、5、7、9的数，都不是2的倍数，是奇数。20以内的奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 其中1既不是质数也不是合数；3、5、7、11、13、17、19只有1和它本身两个因数，是质数； 9的因数有1、3、9，是合数； 15的因数有1、3、5、15，是合数。 所以，20以内既是奇数又是合数的是9、15。 19. 2升60毫升＝（ ）立方分米 0.08升＝（ ）毫升＝（ ）立方厘米 6.04立方分米＝（ ）立方厘米 4.03立方分米＝（ ）立方分米（ ）立方厘米 【答案】 ①. 2.06 ②. 80 ③. 80 ④. 6040 ⑤. 4 ⑥. 30 【解析】 【分析】（1）先根据1升＝1000毫升，将毫升换算成升（低级单位化高级单位除以进率）；再根据1升＝1立方分米，将升换算成立方分米。 （2）先根据1升＝1000毫升，将升换算成毫升（高级单位化低级单位乘进率）；再根据1毫升＝1立方厘米，将毫升换算成立方厘米。 （3）根据1立方分米＝1000立方厘米，将立方分米换算成立方厘米（高级单位化低级单位乘进率）。 （4）整数部分即为立方厘米数，根据1立方分米＝1000立方厘米，将小数部分换算成立方厘米（高级单位化低级单位乘进率）。 【详解】（1）60÷1000＝0.06（升） 2＋0.06＝2.06（升） 2.06升＝2.06立方分米 因此，2升60毫升＝2.06立方分米。 （2）0.08×1000＝80（毫升） 80毫升＝80立方厘米 因此，0.08升＝80毫升＝80立方厘米。 （3）6.04×1000＝6040（立方厘米），因此，6.04立方分米＝6040立方厘米。 （4）4.03立方分米＝4立方分米＋0.03立方分米 0.03×1000＝30（立方厘米） 因此，4.03立方分米＝4立方分米30立方厘米。 20. 25÷（ ）＝＝＝（ ）÷16＝（ ）（填小数）。 【答案】40；72；10；0.625 【解析】 【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数化小数：用分子除以分母，结果写成小数形式。 【详解】 综上，25÷40＝＝＝10÷16＝0.625。 21. 分数单位是的最小假分数是（ ），最大真分数是（ ），这个真分数再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. ③. 6 【解析】 【分析】由题意可知，分数单位是，说明分数的分母是5；真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数，最小的质数是2，据此解答。 【详解】假分数分子最小取等于分母，因此分数单位是的最小假分数是； 真分数分子最大取小于5的整数4，因此分数单位是的最大真分数是； 最小的质数是2，​，2里面有10个，是4个，也就是一共差6个，所以再加上6个这样的分数单位就是最小的质数。 22. 用一根长48厘米长的铁丝围成一个正方体，围成的这个正方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 96平方厘米 ②. 64 立方厘米 【解析】 【分析】正方体的棱长之和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】棱长：48÷12＝4（厘米），表面积：4×4×6＝96（平方厘米），体积：4×4×4＝64（立方厘米） 故答案为：96；64 【点睛】牢记正方体的特征，表面积、体积公式是解题关键。 23. 26袋方便面，有25袋质量相同，另1袋质量轻一些，如果用天平称，至少称（ ）次可以找出这袋质量较轻的方便面。 【答案】3 【解析】 【分析】将待测物品分成3份，且每份的数量尽量平均。这样每次称重能排除最多物品，从而减少称重次数。 【详解】把26袋方便面分成3份，分别为9袋、9袋、8袋。 第一次：天平两端各放9袋。若天平平衡，则次品在剩下的8袋中；若天平不平衡，则次品在较轻的9袋中。 第二次：若次品在8袋中，将8袋分成3份：3袋、3袋、2袋。天平两端各放3袋。若平衡，次品在剩下的2袋中；若不平衡，次品在较轻的3袋中。 若次品在9袋中，将9袋分成3份：3袋、3袋、3袋。天平两端各放3袋。若平衡，次品在剩下的3袋中；若不平衡，次品在较轻的3袋中。 第三次：若待测物品为2袋，天平两端各放1袋，较轻的为次品。 若待测物品为3袋，天平两端各放1袋，若平衡则剩下的为次品，若不平衡则较轻的为次品。 综上所述，至少称3次可以找出这袋质量较轻的方便面。 24. 把1.5m长的长方体木料锯成3段，表面积增加96dm2，原来木料的体积是（ ）dm3。 【答案】360 【解析】 【分析】表面积增加了4个底面面积，求出每个底面面积，根据长方体体积＝底面积×高，计算出体积。 【详解】96÷4＝24（dm2） 24×（1.5×10） ＝24×15 ＝360（dm3） 25. 如果b÷a＝3（a≠0），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. a ②. b 【解析】 【分析】已知b÷a＝3（a≠0），可得b＝3×a，说明b是a的3倍，a和b是成倍数关系。当两个数成倍数关系时，较小的数是这两个数的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。最后确定a和b中较大的数即可。 【详解】由分析可知，a＜b，所以a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b。 26. 学校进行武术表演，每行12人或者每行8人都正好排满，武术队总人数大约七十多人，武术队有（ ）人。 【答案】 72 【解析】 【分析】每行12人或者每行8人都正好排满，说明武术队总人数既是12的倍数，也是8的倍数，即总人数是12和8的公倍数，再结合武术队总人数大约七十多人来判断即可。 【详解】12的倍数：12、24、36、48、60、72…… 8的倍数：8、16、24、32、40、48、56、64、72…… 对比两组倍数，共同的数有24、48、72…… 结合武术队总人数大约七十多人，所以武术队有72人。 27. 把0.78、、0.69、、这5个数按从大到小的顺序排列起来是（ ）。 【答案】 ＞＞0.78＞＞0.69 【解析】 【分析】比较分数和小数的大小，可以先把所有分数转化为小数，再比较大小。 【详解】把分数转化为小数： ； ； 得到的小数按从大到小的顺序排列： 还原为原数，按从大到小的顺序排列： ＞＞0.78＞＞0.69。 28. 老师要尽快通知班里的12名学生参加文艺汇演，如果打电话每分钟通知一人，那么老师最快要（ ）分钟通知到每一个学生。 【答案】4 【解析】 【分析】打电话时，要让知道消息的师生同时打，尽量不闲着。本着这个策略，打电话时后一分钟的总人数是前一分钟的2倍，所以第2分钟就是2×2＝4（人），第3分钟就是2×2×2＝8（人），第4分钟就是2×2×2×2＝16（人）。所以要通知12名学生，4分钟足够了。 【详解】第一分钟：老师打给①号学生；第二分钟：老师打给②号学生，同时①号学生打给③号学生，第三分钟：老师打给④号学生，同时①号学生打给⑤号学生，②号学生打给⑥号学生，③号学生打给⑦号学生；第四分钟：老师打给⑧号学生，同时⑤号学生打给⑨号学生，⑥号学生打给⑩号学生，⑦号学生打给⑾号学生，⑧号学生打给⑿号学生。故最快要4分钟通知到每一个学生。 【点睛】打电话属于生活中的优化问题，它的策略是“每个人尽量不空闲”，即知道通知的人同时打电话，这样能使效率最高，用时最少。 四、计算题。 29. 直接写得数。 ＋＝ 2－＝ －＝ ＋＝ 0.53＝ 3.5×0.1＝ 5.5÷11＝ 0.8×1.25＝ ＋＝ ＋＝ －＝ ＋－＋＝ 1－＝ ＋＝ 1－－＝ 2－－＝ －＋＝ ＋＝ －＝ ＋－＋＝ 【答案】；（或 ）；；； ；；；； ；；；； ；；；； （或 ）；；； 30. 简便计算。 ＋（－） 10－－ ＋＋＋ 【答案】；9；2 【解析】 【分析】（1）先去括号，利用带符号搬家规则，将同分母分数结合在一起进行简算； （2）根据减法的性质（一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和）进行简算； （3）利用加法交换律和结合律，将同分母分数分别组合在一起进行简算。 【详解】（1）＋（－） ＝＋－ ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝ （2）10－－ ＝10－（＋） ＝10－1 ＝9 （3）＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 31. 解方程。 ＋＝ ＋＝6 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，给方程的两边同时减去，求出方程的解； （2）根据等式的性质，给方程的两边同时加上，求出方程的解； （3）先计算等式的左边，即＋＝＝2，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以2，求出方程的解。 【详解】（1）＋＝ 解：＋－＝－ ＝－ ＝ （2） 解： （3）＋＝6 解：＋＝6 ＝6 2＝6 2÷2＝6÷2 五、操作题。 32. 画出图形A绕点O逆时针旋转90°后的图形B，再将B向右平移6格，得到图形C． 【答案】 【解析】 【详解】略 33. 兰兰和青青为了参加学校1分钟跳绳比赛，提前10天进行了训练，每天测试成绩如下统计图，请根据统计图，回答问题。 （1）兰兰和青青第1天的成绩相差（ ）下，第10天的成绩相差（ ）下。 （2）兰兰和青青跳绳的成绩呈现什么变化趋势？谁的进步幅度大？ （3）请你预测一下，到了比赛时，谁的成绩可能会好些？简单说明理由。 【答案】（1） ①. 1 ②. 2 （2）上升趋势；兰兰 （3）兰兰；理由见详解 【解析】 【分析】（1）从折线统计图中分别读取兰兰和青青在第1天和第10天的成绩。然后，用减法计算出两天成绩的差值。 （2）通过观察统计图中两条折线的整体走向来判断变化趋势。要比较进步幅度，需要计算两人从第1天到第10天成绩的总增长量，增长量大的进步幅度就大。 （3）基于已有的数据趋势和两人的进步幅度，再结合成绩的稳定性进行预测。 【小问1详解】 第1天：兰兰的成绩是152下，青青的成绩是153下，相差：153－152＝1（下） 第10天：兰兰的成绩是167下，青青的成绩是165下，相差：167－165＝2（下） 【小问2详解】 兰兰的成绩从第1天的152下上升到第10天的167下，青青的成绩从第1天的153下上升到第10天的165下。两条折线都呈上升趋势，说明两人的成绩都在提高。 兰兰的进步幅度：167－152＝15（下） 青青的进步幅度：165－153＝12（下） 因为15＞12，所以兰兰的进步幅度大。 答：兰兰和青青跳绳的成绩呈现上升趋势，兰兰的进步幅度大。 【小问3详解】 答：兰兰的成绩可能会好些。 理由：兰兰的成绩不仅总进步幅度大，而且后期成绩呈现稳定上升的趋势。而青青的成绩虽然也在提高，但中间有波动，稳定性不如兰兰。（答案不唯一） 五、解决问题。 34. 王彬看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看了全书的，两天一共看了全书的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】求两天一共看了全书的几分之几，就是第一天看了全书的几分之几＋第二天看了全书的几分之几。第一天看了全书的（把全书看作单位“1”）；第二天比第一天多看了全书的（也是把全书看作单位“1”），所以直接加可求得第二天看了全书的几分之几；把两天看的加起来即可。 【详解】第二天看了全书的几分之几： 两天一共看了全书的几分之几： 答：两天一共看了全书的。 35. 如图是一个玻璃鱼缸（无盖），长、宽、高分别是12分米、8分米、10分米。 （1）这个玻璃鱼缸占地面积是多少平方分米？ （2）做这个鱼缸需要多少玻璃？ （3）把一块长8分米宽6分米高4分米的铁块完全沉入水中，水面上升多少分米？ 【答案】（1）96平方分米 （2）496平方分米 （3）2分米 【解析】 【分析】（1）鱼缸的占地面积即为长方体的底面积，根据公式“长×宽”计算即可。 （2）鱼缸无盖，只需要计算5个面的面积，即1个底面积加上4个侧面积（即长×宽＋长×高×2＋宽×高×2）。 （3）铁块完全沉入水中，水面上升的体积等于铁块的体积。先根据“长方体体积=长×宽×高”求出铁块体积，再根据“上升高度＝铁块体积÷鱼缸底面积”进行计算。 【小问1详解】 12×8＝96（平方分米）  答：这个玻璃鱼缸占地面积是96平方分米。 【小问2详解】 12×8＋12×10×2＋8×10×2  ＝12×8＋（12×10＋8×10）×2  ＝96＋（120＋80）×2  ＝96＋200×2  ＝96＋400  ＝496（平方分米）  答：做这个鱼缸需要496平方分米玻璃。 【小问3详解】 铁块的体积：  8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方分米）  水面上升的高度： 192÷（12×8）  ＝192÷96  ＝2（分米）  答：水面上升2分米。 36. 有一块长40分米，宽36分米的长方形绸布，现在要把它剪成若干个大小一样的正方形绸布，不能有剩余。所剪小正方形的边长最大是多少？可以剪成多少块？ 【答案】4分米；90块 【解析】 【分析】根据题意可知：要剪成的正方形不能有剩余，并且剪成的正方形边长最大，就是求长和宽的最大公因数，用求出的最大公因数为边长剪正方形；用40÷4＝10，求出可以剪几列，36÷4＝9，求出可以剪几排，最后用排乘列求出可以剪的块数，可据此解答。 【详解】40＝2×2×2×5 36＝2×2×3×3 40和36的最大公因数是4，所以正方形的边长最大是4分米。 （40÷4）×（36÷4） ＝10×9 ＝90（块） 答：所剪小正方形的边长最大是4分米，可以剪成90块。 【点睛】掌握最大公因数的求法，并能够灵活运用最大公因数是解此题的关键。 37. 某公共汽车站是1路车（每15分钟发一辆）和3路车（每12分钟发一辆）的起点站从早上6：00同时各发出一辆车后，至少经过多长时间两路车又同时发车？ 【答案】60分钟 【解析】 【分析】同时发车的间隔时间应为1路车和3路车发车间隔时间的最小公倍数，通过分解质因数的方法求出最小公倍数即可求出答案。 【详解】15＝3×5； 12＝2×2×3； 12和15的最小公倍数是2×2×3×5＝60； 即至少再过60分钟。 答：至少经过60分钟两路车又同时发车。 【点睛】此题的解题关键是通过求最小公倍数的方法来解决问题。 38. 一块长方形的铁皮长45厘米，宽28厘米。从四个角上各剪去一个边长7厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少升？ 【答案】 升 【解析】 【分析】根据题意，从长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为7厘米的正方形，做成的盒子的高即为剪去正方形的边长。盒子的长等于原铁皮的长减去2个剪去的边长，盒子的宽等于原铁皮的宽减去2个剪去的边长。据此代入长方体容积公式“容积长宽高”计算出盒子的容积，最后根据1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，将体积单位从立方厘米换算为升，除以进率。 【详解】盒子的长： （厘米） 盒子的宽： （厘米） 盒子的容积： （立方厘米） 3038÷1000＝3.038（升） 答：这个盒子的容积是 升。 六、智慧屋（任选一题即可） 39. 把一个体积为1立方分米的正方体木块，平均分成8个同样大小的小正方体木块，它的表面积增加了多少平方分米？ 【答案】平方分米 【解析】 【分析】先利用正方体体积公式（棱长×棱长×棱长）推导出大正方体的棱长。要将大正方体平均分为8个同样大小的小正方体，需要分别沿大正方体长、宽、高的中点各切1次，共切3次。每切1次，会新增2个与大正方体的面完全相同的正方形面，据此再求出3次切割共新增面的数量，最后用新增面的数量乘大正方体每个面的面积即可求出增加的表面积。 【详解】因为1＝1×1×1，所以大正方体的棱长是1分米。 切3次增加的大正方形面的数量：3×2＝6（个） 新增的表面积：1×1×6＝6（平方分米） 答：它的表面积增加了6平方分米。 40. 一个正方体底面不变，高增加3厘米，得到一个长方体，表面积比原来增加了108平方厘米，原来正方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】729 【解析】 【分析】高增加后上下底面面积没有变化，所以增加的表面积是增加部分的4个侧面积。 用增加的表面积除以4，得到单个新增侧面的面积，再根据长方形面积公式，用单个侧面面积除以 增加的高3厘米，即可得到正方体的棱长。 最后根据正方体体积公式代入求得的棱长计算体积。 【详解】（平方厘米） （厘米） （立方厘米） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末教学诊断性检测 小学五年级数学试题 一、卷面分。（要求书写认真，字迹端正，无涂改，解题格式步骤规范） 二、选择题。 1. 下列图形中，可能是正方体展开图的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 一根4米长的铁丝，用去米，还剩（ ）米。 A. 3 B. C. 3 D. 1 3. 10以内所有质数的和是（ ）。 A. 17 B. 18 C. 15 D. 16 4. 一个长方体木箱，它的容积和体积比较，（ ）大。 A. 容积 B. 体积 C. 一样大 D. 无法比较 5. m＝2×2×2×3，n＝2×3×5则m和n的最小公倍数是（　　）。 A. 6 B. 720 C. 120 6. 如果a＝8b（a＞0，b＞0），那么a和b的最小公倍数是（ ）。 A. a B. b C. ab D. 8b 7. 一个分数的分子和分母同时除以2，这个分数的大小将（ ）。 A. 缩小到原来的  B. 缩小到原来的    C. 保持不变 D. 扩大到原来的4倍 8. 的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 加9 B. 乘3 C. 乘4 D. 乘5 9. 一个长a分米，宽b分米，高h分米的长方体，如果高增加4分米，那么体积增加（ ）立方分米。 A. 4ab B. 4bh C. 4ah D. 4abh 10. 把图形绕着O点顺时针旋转90°后，得到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 11. 下面的分数中不能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 下列说法错误的是（ ）。 A. 正方体一个面的面积总是它表面积的 B. 所有真分数都比1小 C. 一个西瓜，表哥吃了，我也吃了 D. 1米的和2米的相等 13. 体积是64cm3的正方体木块，放在桌子上的占地面积是（ ）。 A. 64cm2 B. 4cm2 C. 16cm2 D. 8cm2 14. 气象台要统计甲地和乙地的气温变化情况，绘制（ ）统计图比较合适。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 复式折线统计图 D. 复式条形统计图 15. 小刚有6根4厘米、9根5厘米长的小棒，用其中的12根搭了一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。 A. 6×4＋9×5＝69 B. （6＋9＋12）×4＝108 C. 6×4＋9×4＝60 D. 4×4＋8×5＝56 三、填空题。 16. 将下面展开图折成正方体，与数字“3”相对的是（ ）；与数字“1”相对的是（ ）。 17. 用小正方体积木搭一个几何体，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是。搭这个几何体，最少要用（ ）个小正方体。 18. 10以内的偶数有（ ），20以内既是奇数又是合数的是（ ）。 19. 2升60毫升＝（ ）立方分米 0.08升＝（ ）毫升＝（ ）立方厘米 6.04立方分米＝（ ）立方厘米 4.03立方分米＝（ ）立方分米（ ）立方厘米 20. 25÷（ ）＝＝＝（ ）÷16＝（ ）（填小数）。 21. 分数单位是的最小假分数是（ ），最大真分数是（ ），这个真分数再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 22. 用一根长48厘米长的铁丝围成一个正方体，围成的这个正方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 23. 26袋方便面，有25袋质量相同，另1袋质量轻一些，如果用天平称，至少称（ ）次可以找出这袋质量较轻的方便面。 24. 把1.5m长的长方体木料锯成3段，表面积增加96dm2，原来木料的体积是（ ）dm3。 25. 如果b÷a＝3（a≠0），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 26. 学校进行武术表演，每行12人或者每行8人都正好排满，武术队总人数大约七十多人，武术队有（ ）人。 27. 把0.78、、0.69、、这5个数按从大到小的顺序排列起来是（ ）。 28. 老师要尽快通知班里的12名学生参加文艺汇演，如果打电话每分钟通知一人，那么老师最快要（ ）分钟通知到每一个学生。 四、计算题。 29. 直接写得数。 ＋＝ 2－＝ －＝ ＋＝ 0.53＝ 3.5×0.1＝ 5.5÷11＝ 0.8×1.25＝ ＋＝ ＋＝ －＝ ＋－＋＝ 1－＝ ＋＝ 1－－＝ 2－－＝ －＋＝ ＋＝ －＝ ＋－＋＝ 30. 简便计算。 ＋（－） 10－－ ＋＋＋ 31. 解方程。 ＋＝ ＋＝6 五、操作题。 32. 画出图形A绕点O逆时针旋转90°后的图形B，再将B向右平移6格，得到图形C． 33. 兰兰和青青为了参加学校1分钟跳绳比赛，提前10天进行了训练，每天测试成绩如下统计图，请根据统计图，回答问题。 （1）兰兰和青青第1天的成绩相差（ ）下，第10天的成绩相差（ ）下。 （2）兰兰和青青跳绳的成绩呈现什么变化趋势？谁的进步幅度大？ （3）请你预测一下，到了比赛时，谁的成绩可能会好些？简单说明理由。 五、解决问题。 34. 王彬看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看了全书的，两天一共看了全书的几分之几？ 35. 如图是一个玻璃鱼缸（无盖），长、宽、高分别是12分米、8分米、10分米。 （1）这个玻璃鱼缸占地面积是多少平方分米？ （2）做这个鱼缸需要多少玻璃？ （3）把一块长8分米宽6分米高4分米的铁块完全沉入水中，水面上升多少分米？ 36. 有一块长40分米，宽36分米的长方形绸布，现在要把它剪成若干个大小一样的正方形绸布，不能有剩余。所剪小正方形的边长最大是多少？可以剪成多少块？ 37. 某公共汽车站是1路车（每15分钟发一辆）和3路车（每12分钟发一辆）的起点站从早上6：00同时各发出一辆车后，至少经过多长时间两路车又同时发车？ 38. 一块长方形的铁皮长45厘米，宽28厘米。从四个角上各剪去一个边长7厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少升？ 六、智慧屋（任选一题即可） 39. 把一个体积为1立方分米的正方体木块，平均分成8个同样大小的小正方体木块，它的表面积增加了多少平方分米？ 40. 一个正方体底面不变，高增加3厘米，得到一个长方体，表面积比原来增加了108平方厘米，原来正方体的体积是（ ）立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $