陕西商洛市镇安中学2026届高三下学期模拟预测数学试题

数学 一、单项选择题（本小题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合A={1,2,3,4,5},B 则A∩B=() A.{5} B.{3,5} C.1,3,5 D.{2,4 2.已知命题p:x>0,使得(x+1)e>1,则p为() A.x,≤0，使得(+1)eo≤1 B.x>0,使得(x+1)e≤1 C.>0,使得(+1)e<1 D.x≤0，使得(x+1)eo≤1 3.在复平面内，复数z=-1+i,则对应的点位于（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.将六位数“124057”重新排列后得到不同的六位偶数的个数为() A.152 B.180 C.216 D.312 5.在等比数列{a}中，46,41是方程x2+6x+2=0的两个实数根，则a的值为() A.2 B.-√2或√5 C.√2 D.-V5 已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图是一个圆心角为4玩的扇形，则该圆锥的 积为() A.6元 B.8元 C.10π D.12π 7.已知双曲线C￥--1b>0的左、右焦点分别为名，马，点4在C上，且 2AHAF,△ARF的面积为23.若∠RAF为钝角，则C的焦距为() A.V万 B.2W7 C.7 D.14 试卷共4页，第1页 8.已知函数f)-2nam君o>o,对任意xeR,恒有f)≤/写 且f(x)在 〔0)上单调道增，则下列选项中不正确的是《) A.0=2 B副 为奇函数C.f(x)在 -44 上的最小值为-√3 D.函数f(x)图像向左平移严个单位，再将所有点的横坐标缩为原来的号得到函数8(x), 6 12+4,kez 函数()的对称轴方程为x=+血 二、多项选择题（本小题3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.下列关于概率统计的说法中正确的是() A.两个变量x,y的样本相关系数为”，则”越小，x与y之间的相关性越弱 B.设随机变最5M21,若5>3)=P,剥M<5<2)-号P C.在回归分析中，决定系数R2为0.89的模型比R2为0.98的模型拟合得更好 D.某人解答10个问题，答对题数为X,X~B(10,0.8),则E(X)=8 10.设函数f(x)=(x-a(x-2)(aeR),则() A.当a=0时，f(x)在x=0处取极大值 B.当a=0时，方程f(x)+sinl=0有3个实根 C.当a≥2时，a是f(x)的极大值点 D.存在实数a,f(x)<f(x+1)恒成立 I1.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,AC边上的高为h,若h=c-a, b2-a2=ac,则() 试卷共4页，第2页 11 A. =1 B.B=2A sin sinC C.a+c=2h D.tanB=2cosA 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知向量a=(-1,2),b=(5,1),则a+b= 13.已知sin 14.如图，E,F是正四面体ABCD棱AB上的两个三等分点，分别过 E,F作同时平行于AD,BC的平面，将正四面体分成上中下三部分， 其体积分别记为V,,V,则V上'：V=一一 四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分)己知等差数列{a}的前n项和为Sn,公差d为整数，S3=21, 且4,42+1,4成等比数列. (1)求{an}的通项公式： (2)求数列 的前n项和Tn a4n+1 16.(本小题满分15分)如图，圆柱OO,中，AB是底面圆O2上的一条直径，P,Q分 别是底面O2,O圆周上的一点，P2∥OO2,AB=2PQ,且点P不与A,B两点重合 (1)证明：平面APQ⊥平面BP2; (2)若二面角A-OO2-P的大小为60°，求直线BQ与平面PQO所成角的正弦值. 试卷共4页，第3页 17.本小题满分15分)已知椭圆C之 F+B=1(a>b)的左、右焦点分别为写，乃，点M 在椭圆上，△MR的周长为6，椭园的离心率为 1 (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点耳，的直线l交椭圆于A,B两点，交y轴于P点，设PA=1AE,PB=BF,试判 断入+入是否为定值？请说明理由. 18.(本小题满分17分)己知函数f(x)=(1-x)-nx-1. (1)当m=2时，求曲线y=∫(x)在点(1f(1)处的切线方程； (2)若f(x)的极小值小于-1，求m的取值范围： (3)讨论g(x)=f(x)+xe-m的零点个数. 19.(本小题满分17分)一只猫和一只老鼠在两个房间内游走.每经过1分钟，猫和老鼠 都可以选择进行一次移动.猫从当前房间移动到另一房间的概率为0.6，留在该房间的概 率为0.4：若上一分钟猫和老鼠都在一个房间，那么下一分钟老鼠必定移动到另一个房间， 否则老鼠从当前房间移动到另一房间或留在当前房间的概率均为0.5，己知在第0分钟时， 猫在0号房间，老鼠在1号房间.设在第分钟时，猫和老鼠在0号房间的概率分别为Pm, 9n. (1)求第1分钟时，猫和老鼠所在房间号之和为1的概率： 回求证：，为，红+争均为等比数列： (3)在第几分钟时，老鼠在0号房间的概率最大？ 试卷共4页，第4页 数学答案 一、选择题（本小题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1.C2.B3.C.4.D5.D.6.A7.B8.C. 二、多选题（本小题3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.BD 10.ABD 11.ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.513.9147:13:7 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(1)因为S3=3g+3d=21,所以4+d=7, 又因为a,4+1,4成等比数列，所以（☑+1）=44， 即(a+d+1)2=a2+6ad,所以a2+6ad=64, a+d=7 联立 g2+6ad=64解得 4=2 d=5 所以a.=4+5(n-1)=5n-3, (2)由(1)可得3 5 11 a.aH(5n-3)(5n+2)5-35+2, 所以x店)号品) 11)-11-5n 5n-35m+225n+210n+4 16.(1)因为AB是底面圆O,上的一条直径， 所以AP⊥BP, 因为O02⊥底面圆O2,P91/OO2, 第1页共7页 所以PQ⊥底面圆O, 因为BPc底面圆O,所以PQ⊥BP, 因为AP∩PQ=P,AP,PQc平面AP2, 所以BP⊥平面APQ, 因为BPc平面BPQ,所以平面AP2⊥平面BP2: (2)因为OO2⊥底面圆O2,AP,PQ2C圆O,, 所以OO2⊥PO2,OO2⊥AO2, 所以∠AO3P为二面角A-OO3-P的平面角， 故∠AO,P=60°，又AO,=PO2,所以△APO2为等边三角形， 以P为坐标原点，PB,PA,PQ所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系， AB=2P2,设AB=2,故AP=AO2=PO=P0=1,PB=VAB2-AP2=√， 30.coa.roo.q.q -(i0小.0-@a西-停 设平面PQO的法向量为而=(x,y), iP9=(xy,)(0,0,1)==0 则 解得=0，令x=1,得y=-√5，故m=1,-V3,0), 设直线BQ与平面PQO所成角的大小为0， 则sin0=cos QB,m= o.m_5.o,--5.o5】 @B:城V3+0+1x1+3+04 第2页共7页 02 直线BQ与平面PQ,所成角的正弦值为5 2a+2c=6① 17.(1)由题意 c-1② a=2 ,由②得：a=2c,将此式代入①得： c=1 又b2=a2-c2=4-1=3 所以椭圆C的方程为￡+上 431 (2)由题可得直线斜率存在，由(1)知(1,0)，设直线1的方程为y=k(x-1), [y=k(x-1) 则联立 +上=1消去八，整理得：(+4)-8x+42-12=0, 43 8k2 4k2-12 设A(6,),B(,),则+5=3+4依，6=3+4 又E(1,0,P(0,-),则PA=(:y+k),AE=(1-,-), 由A-月瓜可得=30-，所以名点，同理可刹名产 所以3+兄=，点+，当+书：2西当+5-2年5 1-x11-x21-x1)0-x3）1-$1+3+x2 1、34。-2×4k2-12 3+4k28 1-8k2+4w-123 3+4k2+3+4k2 第3页共7页 所以A+名为定值多 18.（1)当m=2时，f()=1-2x-lx,则f()=-2-1 所以f(1)=-1,'(1)=-3, 则曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y+1=-3(x-1), 整理得：3x+y-2=0. (2)函数f()的定义域为(0，+o),且f'（(e)=-m-上-mr+1 ①当≥0时，易得'(x)<0,f(x)在(0，+o)上单调递减，则f(x)无极小值，不合题 意： ②当m<0时，白f>0,得即f)在( 上单调递增； 由/e)0,得0<<品时，同侧在0-司 上单调递减， 所以f(x)的极小值为：f(-马=m+血（←m), 因为f(x)的极小值小于-1，所以+n(-m)<-1,即1++h(-m)<0. 令(m=1++h(-m(<0）,则0m=1+1_m+1, mm 所以当m∈(-n,-1)时，t(m>0,当m∈(-1,0)时，(m<0, 则(m)在(-o,-1)上单调递增，在(-1,0)上单调递减， 因为u(-1)=0,所以由(m)<0可得m∈(-o,-1)U(-1,0). (3)g()=f(x)+xe-=e*-lnx-x-1,xe(0,+o). 令8()=0，得e-血x+1m=0, 令(=c_血c+1mt∈(O,+),则gx)与(9有相同的零点， Ev(x)=e_1-(Ix+1)_re'+Ix 2 第4页共7页 令r)=re+lnre(Q+,则r=(+2je+是 因为x>0,则r(x)>0,所以r(x)在区间(0，+o)上单调递增， 目。1<0,0-=e0,所顶e 使得r()=0, 所以当x∈(0，)时，r(x)<0,即v'(x)<0;当x∈(，+o)时，r(x)>0,即v'(x)>0, 所以v(x)在(0，x)单调递减，在(x,+n)单调递增， 所以()的最小值为（飞）=c_6+1-m o 由rG)=0,得e0+hs=0台6e-。-n}, ,1 即c5=n1e号， 令p(x)=e,x∈(0，+∞)，则p(x)=(x+1)e>0,则p(x)在(0，+∞)单调递增. 因1号0，圆-小》 所以名=血是，从而e的= -xo=-InNo 所以的最小值化)=e-,1m=1-1m=1-m. Xoxo 又当x趋近于0时，v(x)趋近于+o,当x趋近于+n时，v(x)趋近于+0， 所以①若1-m>0,即m<1,v(x)无零点，故8(x)无零点： ②若1-m=0,即m=1,v(x)有1个零点，故8(x)有1个零点： ③若1-m<0,即m>1,v(x)有2个零点，故8(x)有2个零点. 19.（1)在第0分钟时，猫在0号房间，老鼠在1号房间， 设，为第1分钟时，猫在i号房间，老鼠在J号房间， 第5页共7页 则P0)=0.4×0.5=0.2,P(G1)=04×0.5=0.2, P4)=0.6×0.5=0.3,Pt1)=0.6×0.5=0.3, 设第1分钟时，猫和老鼠所在房间号之和为X,则P(X=1)=P(1)+P(知)=0.5， 所以第1分钟时，猫和老鼠所在房间号之和为1的概率0.5. （2)依题意：k=%=0,2=号4=片 当n≥1时，猫在第n分钟时位于0号房间包含两种情况： 上一分钟在0号房间，继续保持在0号房间的概率为P1: 2 上一分钟在1号房间，转移到0号房间的概率为二1-P-1), 2 .3 31. 由全概率公式，得D,=5P1+0-D)= 名、1 而p2=-100,所以子=n≥2》 1 P-1-2 5 因此数列为是首项为。公比为专的等比数列， 只，子（(，马=1满足上式也满足思意，则A,+ 2 老鼠第n分钟在0号房间包含3种情况： 上一分钟猫和老鼠都在1号房间，老鼠转移到0号房间的概率为(1-P-1)1-q-1), 上一分钟猫在0号房间，老鼠在1号房间，老鼠转移到0号房间的概率为卫.1Q-9.)号 上一分钟猫在1号房间，老鼠在0号房间，老鼠仍在0号房间的概率为4.Q-P) 1 白全i率公式.得4=0-R-0-2R0-g-540-以号 41告生，则a144 2 即a片-3分总31，而g-分言 111 ≠0， 第6页共7页 3 所以26 11 4-1265)m-32 因比数列红号名女)是首为合公比为的等比数列， 双号3-名(r,百4=0满足上式世清无题数，则 +2+2, 265 321 又a+制+ 所以红：+了弘争为等比数列 (3)由（②）知么=方--（门，显然=0不是共最大值，设 当为奇数时，及=（令1-（宁分<0，当且仅当=1时取等号，4最大值为0： 当a为州藏其m2助，飞=分音当m≥4,8<-专4：《录大位为a, 则4的最大值为4+。×&0=，所以在第2分钟时，老鼠在0号房间的概率最大 第7页共7页