2026年四川省内江市中考数学仿真模拟卷三

**基本信息** 2026年内江市中考数学仿真模拟卷（A卷100分+B卷60分），以春晚机器人、《九章算术》等真实情境为载体，通过几何综合、函数探究等分层设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题36分|实数运算、科学记数法、几何体展开图|结合2026春晚机器人考查科学记数法，体现时代性| |填空题|8题40分|因式分解、函数自变量、正六边形与圆锥|正六边形剪圆锥侧面展开图，考查空间观念| |解答题|8题84分|几何证明、统计分析、函数综合|阅读材料引入对数运算，融合创新应用与推理能力|

2026年四川省内江市中考数学仿真模拟试卷三 A卷（100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．的结果是（    ） A． B．2026 C． D． 【答案】B 【详解】解：． 2．2026年春晚，人形机器人凭借武术表演，小品搭戏等节目成为焦点，引发消费市场抢购，据悉某平台“春晚同款”机器人每台售价元，一上架即被抢购一空，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：科学记数法的标准形式为，要求满足，n为整数， ∵将原数转变为符合要求的a，得，小数点向左移动了5位， ∴，因此． 3．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项：圆柱的展开图由两个圆和一个矩形组成，与题目展开图不符，排除； B选项：三棱柱的展开图由两个全等的三角形和三个矩形组成，与题目展开图一致； C选项：正方体的展开图由六个正方形组成，与题目展开图不符，排除； D选项：是题目给出的展开图本身，不是立体几何体，排除． 故选：B． 4．下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、根据积的乘方法则，积的乘方等于把每个因式分别乘方，再将结果相乘，，故此选项正确； B、根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ，故此选项错误； C、根据积的乘方法则计算， ，故此选项错误； D、根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减， ，故此选项错误． 5．下列图形，为中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C． 6．在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 【答案】A 【详解】解：要使函数有意义，需满足两个条件：二次根式的被开方数为非负数，分式分母不为零． ，解得． 7．为了解某市八年级学生每天体育运动时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查．下列叙述错误的是（     ） A．被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本 B．该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体 C．该市每个八年级学生每天体育运动的时间是个体 D．样本容量是100名 【答案】D 【详解】解：A、被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本，正确； B、该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体，正确； C、每个八年级学生每天体育运动的时间是个体，正确； D、样本容量是样本中个体的数目，是纯数值，不带单位，“样本容量是100名”的叙述错误． 8．如图，一束平行光线穿过放置于水平地面的正五边形的两个顶点A，B，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵正五边形的内角和为，且每个内角的度数都相等， ∴正五边形每个内角的度数为， ∴． 如图， ∵平行光线， ∴， ∴． 9．《九章算术》是中国古代数学专著，其中有一道关于古代驿站送信的题目，大意是：一份文件需要紧急送往600里远的城市，若用慢马，所需时间比规定时间多2天；若用快马，所需时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马、快马的速度分别是多少？若设慢马的速度为x里/天，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设慢马的速度为里天，则快马的速度为里天， 根据题意，得． 10．如图，△ABC中，为BC的中点，于点与相交于点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵为BC的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，，在中，， ∴； 故选B． 11．如图，E、F、G、H四点分别在正方形的四条边上，．若，，则的内切圆半径为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：正方形ABCD， ，， ， ， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：或， ，， 令的内切圆圆心为，连接、、，令切点为M，N，P，然后连接，，，则，，， 内切于， ， ， ， ， 解得：，即的内切圆半径为2， 故选：B． 12．如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（　　）    A．（2）5 B．（2）6 C．（）5 D．（）6 【答案】C 【详解】解：由题知，第1个正方形的边长， 根据勾股定理得，第2个正方形的边长， 根据勾股定理得，第3个正方形的边长， 根据勾股定理得，第4个正方形的边长， 根据勾股定理得，第5个正方形的边长， 根据勾股定理得，第6个正方形的边长． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13．因式分解的结果是___________． 【答案】 【详解】原式 ． 故答案为：． 14．若实数m，n满足，则__________． 【答案】7 【详解】解：由题意知，m，n满足， ∴m-n-5=0，2m+n−4=0， ∴m=3，n=-2， ∴， 故答案为：7． 15．如图，正六边形的边长为2，以点A为圆心，为半径画弧，得到扇形（阴影部分）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是________．    【答案】 【详解】解：∵正六边形的外角和为， ∴每一个外角的度数为， ∴正六边形的每个内角的度数为， 设这个圆锥底面圆的半径是r， 根据题意得，， 解得， 故答案为：． 16．一块三角形材料的形状如图所示，，．用这块材料剪出一个矩形，其中点，，分别在，，上．则可剪出矩形的最大面积为_____． 【答案】16 【详解】解：设矩形中，（）．   ∵ ，， ∴ △ABC是等腰直角三角形．   ∵ 四边形是矩形， ∴ ，， ∵ ， ∴ ，又△ABC是等腰直角三角形， ∴ 为等腰直角三角形， ∴ . 则. 矩形面积 ∵ 二次函数中，，图象开口向下， 当时，取最大值．   最大值. 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 17．（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【详解】解：（1）原式 ； （2） ， 当时，原式． 18．如图，在矩形中，点，分别在边、上，是四边形对角线的交点，且，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)证明见解析;(2) 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2）解：设，则， ∵四边形是菱形， ∴， 在中，， ∴，解得， ∴， ∴． 19．在国产大模型持续引领全球科技热潮下，某校七年级的课外社团选修课也正如火如荼地展开，开设有定向越野、啦啦操、武术、飞盘四门选修课．小明为掌握七年级同学的选修课情况，在每个班随机抽取部分学生进行调查统计，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的七年级学生共有___________人；在扇形统计图中，“定向越野”对应的扇形圆心角度数为___________； (2)该校七年级学生共有900人，请你根据调查结果，估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数； (3)为庆祝端午节，学校从选“武术”这门选修课的4名学生中（其中有3名男生，1名女生）随机抽取2名学生参加表演，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生参加表演的概率． 【答案】(1)50，;(2)估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数为180人;(3) 【详解】（1）解：因此本次调查总人数为：人， 定向越野的人数为：人， 对应扇形圆心角为：； （2）解：由扇形统计图可知，选择“啦啦操”的人数占比为20%， （人）， 估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数为180人； （3）解：将这4名学生分别记作：男1，男2，男3，女，根据题意，列表如下： 男1 男2 男3 女 男1 （男2，男1） （男3，男1） （女，男1） 男2 （男1，男2） （男3，男2） （女，男2） 男3 （男1，男3） （男2，男3） （女，男3） 女 （男1，女） （男2，女） （男3，女） 由列表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到2名男生的结果有6种， （恰好抽到2名男生参加表演）． 20．生态公园是以生态学和生态文化为核心理念，融合传统城市公园与主题公园特征的新型城市公园形态．如图，某生态公园有，，三个停车场，米，，． (1)求点到的距离． (2)求的长． （，，，结果精确到0.1） 【答案】(1)点到的距离米;(2)的长米 【详解】（1）解：过点作，如图所示： 在中，，米， ∴（米）； 答：点到的距离米． （2）解：由（1）可知：米， 在中，， ∴米， 在中，，米， ∴米， ∴米； 答：的长米． 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，与反比例函数的图象交于，两点，轴于点，点的坐标为，． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)若点在反比例函数图象上，且的面积等于，求点的坐标． (3)当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出的取值范围． 【答案】(1)，;(2)点的坐标是或;(3)或 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴将代入得，， ， ∴反比例函数的关系式为． ∵点在反比例函数的图象上，轴于点，且， ∴当时，即，解得，， ∴点的坐标为， 根据题意，将，分别代入得， ，解得，， ∴一次函数的关系式为． （2）解：根据题意，设点的坐标为，（）， 把代入，解得，即， ． ∵的面积等于， ∴，即，解得，， ∴当时，； 当时，， ∴点的坐标是或． （3）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且，， 由图象可知，当或时，， 当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是或． B卷（60分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．） 22．设为一元二次方程的两个实数根，则的值为_____． 【答案】2026 【详解】解：是一元二次方程的实数根， ，即， 对所求代数式变形：， 是一元二次方程的两个实数根， 根据根与系数的关系可得，代入得原式． 23．在△ABC中，的对边分别为a、b、c，且满足，则的值为___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，，，解得：， ∴， ∴， ∴，故答案为：． 24．如图，把矩形沿对折，使点B与点D重合，折痕交于G，P为上一个动点，若，则的最小值为___________． 【答案】6 【详解】解：如图， 连接交于点P， 由折叠知，点E与点F关于对称， ∴， ∴，即此时的值最小． ∵矩形中，， ∴， ∴． 由折叠知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即的最小值为．故答案为：． 25．如图，点A、B在x轴上，分别以，为边，在x轴上方作正方形，．反比例函数的图象分别交边，于点P，Q．作轴于点M，轴于点N．若，Q为的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为_________．    【答案】24 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， 在正方形中，， ∵Q为的中点， ∴， ∴， ∵Q在反比例函数的图象上， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵P在上， ∴P点纵坐标为， ∵P点在反比例函数的图象上， ∴P点横坐标为， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴，故答案为：24． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 26．阅读材料，回答下列问题（规定且）： 材料一：乘方：求个相同因数（）乘积的运算，叫作乘方，记作：，其中，为底数，为指数，结果为幂．如：．设，，有如下性质： （1）； （2）； 材料二：开方：如果一个数的次方等于（即：），称为的次方根．记作： ，为被开方数，为根指数．如： 材料三：对数：如果，那么被称为以为底的对数，记作，其中为对数的底数，为真数．如：，则．设，，则，，，有如下性质及推导过程： （1）； （2）； （1）推导过程： ； 规律总结：乘方、开方、对数之间的关系：． (1)根据以上材料规律：已知；则______；______ (2)类比材料三的推导过程，求证：； (3)根据阅读材料计算：． 【答案】(1)，;(2)见解析;(3) 【详解】（1）解：∵，得， ∴，得， ∵，得， ∴，得， 故答案为：；． （2）解：令，， 则，，， ∴． （3）解：根据材料三的性质， 得， ∵，∴． 27．如图，在△ABC中，，以为直径作，分别交于点，交于点，过作于，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)连接交于，若，，求证：； (3)在（2）的条件下，求的长． 【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3) 【详解】（1）证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 又是的半径， 是的切线； （2）如图，连接， ， ，， ， ，， ，， ，， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ，即点是的中点， ， ， ； （3）， ， ， ， ． 28．如图，二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点． (1)求二次函数的表达式； (2)点Q是抛物线在第三象限上的一点，满足，请求出点Q的坐标； (3)点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点F，使得以A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)二次函数解析式为;(2) (3)存在，以A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形，点的坐标为或或 【详解】（1）解：二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点， ∴，解得，，∴二次函数解析式为； （2）解：二次函数解析式为， ∴当时，， 因式分解得，，解得，，∴，∴， 如图所示，连接， ∵， ∴， ∵点Q是抛物线在第三象限上的一点， ∴设，过点作轴于点， ∴，， ∵满足， ∴， ∴， ∴，整理得，， 因式分解得，， 解得，，（舍去）， ∴，则， ∴； （3）解：二次函数解析式为， ∴对称轴直线为， 设，，且， 当四边形是平行四边形时， ∴对角线交点的横坐标相等，即，解得，， ∴， ∴； 当四边形是平行四边形时， ∴，解得，， ∴， ∴； 当四边形是平行四边形时， ∴，解得，， ∴， ∴； 综上所述，存在以A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形，点的坐标为或或． 试卷第14页，共20页 试卷第13页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年四川省内江市中考数学仿真模拟试卷三 A卷（100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．的结果是（    ） A． B．2026 C． D． 2．2026年春晚，人形机器人凭借武术表演，小品搭戏等节目成为焦点，引发消费市场抢购，据悉某平台“春晚同款”机器人每台售价元，一上架即被抢购一空，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列图形，为中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 6．在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 7．为了解某市八年级学生每天体育运动时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查．下列叙述错误的是（     ） A．被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本 B．该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体 C．该市每个八年级学生每天体育运动的时间是个体 D．样本容量是100名 8．如图，一束平行光线穿过放置于水平地面的正五边形的两个顶点A，B，则（    ） A． B． C． D． 9．《九章算术》是中国古代数学专著，其中有一道关于古代驿站送信的题目，大意是：一份文件需要紧急送往600里远的城市，若用慢马，所需时间比规定时间多2天；若用快马，所需时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马、快马的速度分别是多少？若设慢马的速度为x里/天，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，△ABC中，为BC的中点，于点与相交于点，则（   ） A． B． C． D． 11．如图，E、F、G、H四点分别在正方形的四条边上，．若，，则的内切圆半径为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（　　）    A．（2）5 B．（2）6 C．（）5 D．（）6 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13．因式分解的结果是___________． 14．若实数m，n满足，则__________． 15．如图，正六边形的边长为2，以点A为圆心，为半径画弧，得到扇形（阴影部分）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是________．    16．一块三角形材料的形状如图所示，，．用这块材料剪出一个矩形，其中点，，分别在，，上．则可剪出矩形的最大面积为_____． 三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 17．（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 18．如图，在矩形中，点，分别在边、上，是四边形对角线的交点，且，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 19．在国产大模型持续引领全球科技热潮下，某校七年级的课外社团选修课也正如火如荼地展开，开设有定向越野、啦啦操、武术、飞盘四门选修课．小明为掌握七年级同学的选修课情况，在每个班随机抽取部分学生进行调查统计，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的七年级学生共有___________人；在扇形统计图中，“定向越野”对应的扇形圆心角度数为___________； (2)该校七年级学生共有900人，请你根据调查结果，估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数； (3)为庆祝端午节，学校从选“武术”这门选修课的4名学生中（其中有3名男生，1名女生）随机抽取2名学生参加表演，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生参加表演的概率． 20．生态公园是以生态学和生态文化为核心理念，融合传统城市公园与主题公园特征的新型城市公园形态．如图，某生态公园有，，三个停车场，米，，． (1)求点到的距离． (2)求的长． （，，，结果精确到0.1） 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，与反比例函数的图象交于，两点，轴于点，点的坐标为，． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)若点在反比例函数图象上，且的面积等于，求点的坐标． (3)当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出的取值范围． B卷（60分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．） 22．设为一元二次方程的两个实数根，则的值为_____． 23．在△ABC中，的对边分别为a、b、c，且满足，则的值为___________． 24．如图，把矩形沿对折，使点B与点D重合，折痕交于G，P为上一个动点，若，则的最小值为___________． 25．如图，点A、B在x轴上，分别以，为边，在x轴上方作正方形，．反比例函数的图象分别交边，于点P，Q．作轴于点M，轴于点N．若，Q为的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为_________．    五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 26．阅读材料，回答下列问题（规定且）： 材料一：乘方：求个相同因数（）乘积的运算，叫作乘方，记作：，其中，为底数，为指数，结果为幂．如：．设，，有如下性质： （1）； （2）； 材料二：开方：如果一个数的次方等于（即：），称为的次方根．记作： ，为被开方数，为根指数．如： 材料三：对数：如果，那么被称为以为底的对数，记作，其中为对数的底数，为真数．如：，则．设，，则，，，有如下性质及推导过程： （1）； （2）； （1）推导过程： ； 规律总结：乘方、开方、对数之间的关系：． (1)根据以上材料规律：已知；则______；______ (2)类比材料三的推导过程，求证：； (3)根据阅读材料计算：． 27．如图，在△ABC中，，以为直径作，分别交于点，交于点，过作于，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)连接交于，若，，求证：； (3)在（2）的条件下，求的长． 28．如图，二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点． (1)求二次函数的表达式； (2)点Q是抛物线在第三象限上的一点，满足，请求出点Q的坐标； (3)点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点F，使得以A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $