上海市西南模范中学2025-2026学年七年级下学期5月阶段数学学情自测

初一数学 一、选择题 1. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知四边形，点在延长线上，连接，则下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知和的顶点、、、在同一直线上，已知，，下列哪个条件不能判定≌（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是中边的垂直平分线，若，，，则的周长是（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 5. 下列命题： ①线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等； ②全等三角形的周长相等； ③在同一个三角形中，大边对大角； ④同旁内角互补，两直线平行； 其逆命题为真命题的是（ ） A. ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③ 6. 如图，在中，，点在边上，，并与边交于点．如果，，那么等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 不等式的解集为___________． 8. 在中，若，则，其依据是___________． 9. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm． 10. 如图，已知，，，则___________度． 11. 如图，已知，，若，则___________度． 12. 如图，在中，，是等边三角形，则___________度． 13. 中，与这两条边上的高所在直线的夹角为50度，那么___________度． 14. 如图，在中，按以下步骤作图： ①分别以、为圆心，大于的同样长为半径画弧，两弧相交于两点、． ②作直线交于点，连接． 若，，则的度数为___________度． 15. 在中，，，将绕点旋转，使点落在上的点、点落在点，若、交于点，则___________度． 16. 如图，和均为等腰直角三角形，，，连接、，那么以、、的长度为三边长的三角形的面积的最大值等于___________． 三、解答题 17. 解不等式：． 18. 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买、两种型号的新型垃圾桶．已知型号的新型垃圾桶的单价比型号的新型垃圾桶单价贵元，购买2个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元．社区需要购买、两种型号的新型垃圾桶共个，且总费用不超过元． （1）求、两种型号的新型垃圾桶的单价； （2）社区最多能买几个型号的新型垃圾桶？ 19. 在长和宽分别为7和4的长方形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是长方形的长或宽，等腰三角形的第三个顶点在长方形的边上．用尺规作图的方法作出所有可能的情形，并直接写出所作三角形的面积．（注：形状相同的三角形按一种计算） ____________ ____________ ____________ ____________ 20. 如图，在中，点、是边上两点，且． （1）求证：； （2）如果且，试判断的形状，并说明理由． 21. 如图，在中，已知，为的中点，于点，于点，连接、． （1）求证：； （2）求证：垂直平分． 22. 在中，，在的外部作等边三角形，为的中点，连接并延长交于点，连接． （1）如果，求的度数； （2）连接，交于点，如果是等腰三角形，求的度数．（直接写出度数） （3）在图中画出的平分线，交于点，交于点，连接．如果，求证：． 初一数学 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 二、填空题 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 在同一个三角形中，大角对大边 【9题答案】 【答案】22 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 75 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）型号的新型垃圾桶单价为元，型号的新型垃圾桶单价为元 （2）社区最多能买个型号的新型垃圾桶 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）是等边三角形．理由见解析 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $