20.2一次函数的图象与性质2025-2026学年冀教版八年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦一次函数的图象和性质核心内容，承接一次函数概念，以正比例函数为特例遵循从特殊到一般的探究逻辑。通过登山气温、弹簧伸长的实际情境导入，回顾旧知并设问如何快速判断变化趋势，引出函数图象的直观作用，搭建知识联系支架。 此资料以核心素养为导向，融合数学抽象、直观想象、逻辑推理等素养，采用小组任务PK、图象平移小实验、数形互判分层习题等特色方法。例如平移实验让学生动手操作理解k、b对图象的影响，小组探究培养合作与归纳能力。助力学生提升数形转化与综合思维，为教师提供可操作的素养渗透与高效教学策略。

20.2 一次函数的图象和性质教学设计 2025-2026学年冀教版八年级数学下册 1、 说教材 本节课是冀教版八年级下册《一次函数的图象和性质》，是 一次函数单元核心内容。承接一次函数概念，系统研究函数图象 与性质，以正比例函数为特例，遵循从特殊到一般的探究逻辑。 本课是学生建立函数研究范式的关键课，既是平面直角坐标系、 函数知识的综合运用，也为后续反比例函数、二次函数学习铺垫 方法，是落实六大数学核心素养的典型课时。 2、 说学情 八年级学生已掌握平面直角坐标系、一次函数定义，会基础 描点作图，具备简单计算能力。但存在明显认知短板：一是难以 区分k、b 的几何作用，易混淆图象特征与参数关系；二是数与 形双向转化能力薄弱；三是缺乏分类、推理的严谨性。本节课依 托动手作图、对比探究、情境应用，逐一突破认知障碍。 3、 教学目标（核心素养导向） （1） 掌握两点法绘制正比例函数、一次函数 图象；理解图象特征与函数性质；明确k、b 对图象位置、增减 性的影响，能实现解析式、图象、性质三者互推。 （2） 经历作图—观察—对比—归纳—应用全 过程，熟练函数探究基本方法，提升综合思维能力。 （3） 感受函数图象的规律美，培养严 谨求实的学习态度，体会数学在生活中的应用价值。 4、 教学重点与难点 教学重点 1． 正比例函数、一次函数的图象形状与基本性质； 2． k、b 对图象走向、位置、增减性的影响； 3． 运用两点法快速绘制函数图象。 教学难点 1． 理解直线平移规律，区分k、b 的不同作用； 2． 实现数与形双向转化，灵活运用图象与解析式互推； 3． 结合分类讨论，综合判断函数图象经过的象限。 5、 六大数学核心素养 数学抽象 从多个具体一次函数解析式、图象中，剥离表象特征，抽象 出一次函数图象是直线、参数 k、b 的本质作用，归纳通用性 质，完成从具体实例到一般规律的抽象提炼。 直观想象 借助平面直角坐标系中的函数图象，直观感知直线升降、位 置、平移变化，建立代数表达式与几何图形的关联，依靠图象直 观分析函数增减性、取值变化，发展数形感知能力。 数学运算 作图过程中计算坐标点、求解函数值；结合解析式进行数值 比较、范围判断；根据已知点坐标、图象信息完成简单运算，夯 实基本运算技能。 数学建模 结合登山气温、弹簧形变等实际情境对应的一次函数模型， 通过图象分析变量变化规律，利用函数性质解释现实变化趋势， 强化用函数模型解决实际问题的意识。 逻辑推理 通过对比不同k 值的图象，分类归纳增减性； 由正比例函数 性质类比推理出一般一次函数性质；根据图象特征反向推导k、 b 符号，发展合情推理与演绎推理能力。 6、 数学思想与数学方法 数学思想 数形结合思想：以形助数、以数释形，贯穿整节课核心； 特殊与一般思想： 由正比例函数（特殊）推导一次函数（一般）； 分类讨论思想： 按 k>0 、k<0 分类研究函数性质与图象 象限； 函数思想：用运动、变化的视角分析两个变量的对应关系。 数学方法 描点作图法、两点作图法、对比归纳法、类比迁移法、实验 探究法。 7、 教学过程 环节 1：趣味情境导入 回顾上节课登山气温、弹簧伸长两个实际问题，出示对应一 次函数解析式。设问：不计算，如何快速判断气温、弹簧长度随 自变量的变化趋势？ 引出：函数图象能直观展现变化规律，顺势导入课题《一次 函数的图象和性质》。 素养渗透：数学建模、直观想象、函数思想。 环节2：合作探究——正比例函数图象与性质 采用小组任务 PK 模式开展探究： 分组列表取值、计算坐标（数学运算）， 用描点法画出y = 2x 、y = − 1.5x图象； 观察图象形状、走向、经过象限，结合表格数据（数据分 析）讨论规律； 学生自主归纳：正比例函数图象是过原点的直线， 由 k 的正 负决定增减性与图象象限。 教师补充优化方法：两点确定一条直线 素养渗透：数学运算、数据分析、直观想象、逻辑推理、数 学抽象。 环节3：实验探究——一次函数图象与平移规律（2分钟） 创新设计图象平移小实验，突破难点： 同 步 画 出 y =− 3x与y = − 3x + 1 两 条 直 线 ， 对 比 位置 关系；动手平移直线，观察总结：b>0 直线向上平移，b<0 直线向 下平移，两条直线互相平行； 类比正比例函数，推理得出：一次函数中k 决定增减性，b 决定直线与 y 轴交点。 素养渗透：直观想象、逻辑推理、数学抽象、类比思想。 环节4：双向辨析——综合应用提升 设置数形互判分层习题，强化重难点： 由解析式判图象： 已知 y=2x-3，判断图象象限、增减趋势、 与坐标轴交点（数学运算、逻辑推理）； 由图象判参数： 根据直线经过的象限，判断 k 、b 的正负 （直观想象、逻辑推理）； 实际模型应用：结合生活情境图象，分析变量变化规律（数 学建模）。 素养渗透：全维度融合六大核心素养，实现知识综合运用。 环节5：课堂小结+分层作业 学生自主梳理：本节课学到的图象画法、 函数性质、参数 规律； 分层作业： 基础题：用两点法绘制指定一次函数图象（数学运算、直 观想象）； 拓展题：生活图象观察，寻找身边的一次函数图象并分析 规律（数学建模、数据分析）。 素养渗透：巩固新知，延伸素养至生活实践。 8、 教学反思预设 本课以动手作图、实验平移、合作探究为创新亮点，将六大 数学核心素养融入每一个教学环节，打破传统讲授模式，充分发 挥学生主体地位。 课堂中大部分学生能掌握图象画法与基础性质，但 k、b 综 合判断象限、直线平移综合应用仍是薄弱点。后续将通过变式训 练、生活化习题反复强化，持续提升学生数形转化能力与综合 素养。 — 6 —— 11 — 学科网（北京）股份有限公司 $