专题06 静电场中的能量（期末真题汇编，山东专用）高一物理下学期

**基本信息** 汇集山东多地期末真题，聚焦静电场能量三大核心考点，通过实际情境（如高压除尘、键盘电容传感器）和几何模型（正六边形、圆轨道）考查物理观念与科学思维，适配高中期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|28题|电场能性质（电势比较、场强计算）、电容器动态分析（板间距离变化）、粒子运动（类平抛、圆周运动）|结合科技情境（如静电喷涂），基础概念与图像分析结合| |多选题|14题|等量电荷电场分布、电势差与电势能、复合场中粒子平衡|注重对称性分析（如中垂线电势）和多过程推理| |解答题|34题|匀强电场强度计算、粒子在交变电场中运动、能量守恒应用|综合几何关系（如等边三角形）和实际问题（示波器原理），体现高考命题趋势|

专题06 静电场中的能量 3大高频考点概览 考点01 电场能的性质 考点02 电容器与电容 考点03 带电粒子在电场中的运动 地 城 考点01 电场能的性质 一、单选题 1．(24-25高一下·山东东营·期末)如图所示，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，下列说法正确的是（　　） A．若实线为电场线，则a点的电势高于b点的电势 B．若实线为电场线，则粒子在a点的速度小于b点的速度 C．若实线为等差等势线，则粒子在a点的加速度小于在b点的加速度 D．若实线为等差等势线，则粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 【答案】D 【详解】AB．若实线为电场线，由粒子运动轨迹可知，从a到b电场力对粒子做负功，所以粒子在a点的速度大于b点的速度，电场力对粒子做负功，电势能增加，由于无法知道电性，所以b点电势与a点电势大小无法比较，故AB错误； CD．若实线为等差等势线，等差等势线越密的地方场强越大，所以粒子在a点的加速度大于在b点的加速度，由粒子运动轨迹可知，从a到b电场力对粒子做正功，所以粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故C错误，D正确。 故选D。 2．(24-25高一下·山东威海·期末)如图所示，A、B为一个负点电荷形成的电场中的两点，A点的电场强度、电势分别为EA、φA，B点的电场强度、电势分别为EB、φB，下列说法正确的是（　　） A．EA>EB，φA>φB B．EA<EB，φA<φB C．EA>EB，φA<φB D．EA<EB，φA>φB 【答案】C 【详解】根据因A点距离点电荷较近，可知EA>EB 距离负电荷越近，则电势越低，可知φA<φB。 故选C。 3．(24-25高一下·山东临沂·期末)图中实线所示为某电场的电场线，虚线为某试探电荷在仅受电场力的情况下从点到点的运动轨迹，则下列说法正确的是（    ） A．该试探电荷带正电 B．点的电场强度比点的电场强度小 C．试探电荷在点的加速度比在点的加速度大 D．该试探电荷从点到点的过程中速度先增大后减少 【答案】A 【详解】A．电荷仅受电场力，则电场力方向沿电场线指向轨迹内侧，则电场力方向与电场方向相同，可知该试探电荷带正电，故A正确； B．电场线分布的密集程度间接表示电场强弱，根据图示可知，点的电场强度比点的电场强度大，故B错误； C．结合上述，试探电荷在点的电场强度比点的电场强度大，即点的电场力比点的电场力大，则试探电荷在点的加速度比在点的加速度小，故C错误； D．结合上述，该试探电荷从点到点的过程中电场力做正功，速度一直增大，故D错误。 故选A。 4．(24-25高一下·山东烟台·期末)如图所示，空间中存在两个等量同种正点电荷，其中，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．设，点电荷的电荷量为，根据场强叠加原理有，， 则有，，故A正确，B错误； CD．根据点电荷电势表达式，且电势为标量，可得，， 则有，，故CD错误。 故选A。 5．(24-25高一下·山东济南·期末)如图所示，在匀强电场中有一个与该电场平行的圆，为圆心。和是圆的两条直径，两直径的夹角为。沿直径从到，每电势降低，沿直径从到，每电势降低。关于该电场，下列说法正确的是（　　） A．点电势比点电势低 B．匀强电场的电场强度大小为 C．电场强度方向从指向 D．将一个质子沿圆弧从点移动到点，该质子的电势能先变大后变小 【答案】D 【详解】A．直径和在点的电势相等，由题可知电势沿AC比沿BD降低的慢，又有。可得。故A错误； BC．如图所示，设点的电势为零，由题可知C点电势和OD中点E点的电势相等，连接CE并延长到F， CF为等势线，OF垂直于CF，由于匀强电场电场线和等势线垂直，且直径从到电势降低，因此电场强度方向从指向。设圆的半径为R，，由几何关系可知，OF的长度 OF两点间的电势差 匀强电场的电场强度大小为。故BC错误； D．将一个质子沿圆弧从点移动到点，电势先增大，后减小。由可知该质子的电势能先变大后变小。故D正确。 故选D。 6．(24-25高一下·山东潍坊·期末)电子枪发射出的电子仅在电场力作用下从a点运动到b点，动能增加了5eV，a、b两点间的电势差为，则下列说法正确的是（　　） A．电场力做正功， B．电场力做正功， C．电场力做负功， D．电场力做负功， 【答案】B 【详解】根据动能定理可知，电场力做的功等于动能的增加量，即 即电场力做正功，a、b两点间的电势差。 故选B。 7．(24-25高一下·山东聊城·期末)如图所示是某高压除尘装置的示意图，平板电极上的过滤材料经过静电驻极处理后，其表面形成持久的静电场，可以持续吸附空气中带负电荷的微小颗粒。针状电极与过滤材料间形成的电场如图所示，b为ac的中点，bd连线平行于过滤材料，平板电极和针状电极之间的电压始终不变，下列说法正确的是（　　） A．a点电势一定比c点的电势高 B．b、d两点电势一定相等 C．带电颗粒由a点运动到b点过程中电场力做功一定比由b点运动到c点电场力做功多 D．若针状电极向下移动一小段距离，a点电势会升高 【答案】C 【详解】A．根据沿电场方向电势逐渐降低，可知a点电势一定比c点的电势低，故A错误； B．等势面与电场方向垂直，则图中过b点的等势面不会过d点，所以b、d两点电势不相等，故B错误； C．根据图中电场线的疏密程度可知，从a点到c点，场强逐渐减小，则带电颗粒受到的电场力逐渐减小，又b为ac的中点，所以带电颗粒由a点运动到b点过程中电场力做功一定比由b点运动到c点电场力做功多，故C正确； D．若针状电极向下移动一小段距离，相当于a点更靠近带负电的针状电极，则a点电势会降低，故D错误。 故选C。 8．(24-25高一下·山东青岛·期末)空间存在沿轴方向的电场，其电势随坐标变化的图像为如图所示的余弦函数图像。将一带正电的粒子从原点由静止释放、粒子仅在电场力作用下沿轴正方向运动。下列选项分别表示轴上各点的电场强度、粒子的加速度、动能和电势能随的变化图像，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．沿电场方向电势降低，根据图示可知，电场方向沿x轴正方向，图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，根据图示可知，过程，电场强度先增大后减小，由于 对上述函数求导数有 可知，图像呈现正弦图像关系，故A错误； B．由于粒子仅受电场力作用，结合上述，根据牛顿第二定律可知，图像呈现正弦图像关系，故B正确； C．根据动能定理有 结合上述解得 可知，图像不是线性关系，故C错误； D．电场力做正功，电势能减小，动能增大，则有 结合上述解得 可知，图像不是线性关系，故D错误。 故选B。 9．(24-25高一下·山东青岛·期末)如图所示，绝缘轻弹簧上端固定在天花板的点，下端系一质量为、电荷量为的带正电小球，小球套在点正下方的光滑水平绝缘杆上，是点在杆上的投影，整个装置处于电场强度大小为，方向水平向右的匀强电场中。现给小球一初速度使其从点运动到点，小球在、两点受到的弹簧弹力大小相等。已知，则小球从点运动到点的过程中，下列说法正确的是（    ） A．小球的速度一定先增大后减小 B．小球在点的加速度大小为 C．弹簧的弹性势能先增大后减小 D．小球的电势能先减小后增大 【答案】B 【详解】A．小球从点运动到点，电场力始终做正功，弹簧弹力先做负功再做正功，则无法判断小球速度变化情况，故A错误； B．小球在点，可知其竖直方向受力平衡，则总的合力为水平向右的电场力，由牛顿第二定律，有 则加速度大小为，故B正确； C．由题可知，在点，弹簧处于压缩状态，在点，弹簧处于伸长状态，且AB两点形变量相，则其弹性势能先减小后增大，故C错误； D．小球在运动过程中，电场力始终做正功，则其电势能一直减小，故D错误。 故选B。 10．(24-25高一下·山东淄博·期末)如图所示，半径为的圆处在水平面内，该平面内存在匀强电场。位于圆上S点的放射源在该平面内向各个方向发射速率相同的电子，电子能够到达圆上任一位置，比较到达圆上各点的电子，发现到达A点的电子动能最小，动能减小量为。已知，不计电子间的相互作用，则此电场的场强大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】到达A点的电子的动最小，即电场力做负功最多，说明等势面在A点与圆相切，即和OA相互垂直，且方向沿OA方向，如图所示 SA间的电势差大小为 由几何关系可知， 由匀强电场的电势差与场强关系有 解得 故选D。 二、多选题 11．(24-25高一下·山东青岛·期末)如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上，以下判断正确的是（　　） A．b点与d点场强方向相同 B．a点与c点电势相同 C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差 D．带负电的试探电荷在b点的电势能大于在a点的电势能 【答案】ACD 【详解】A．根据电场强度的叠加原理可知，b点与d点场强方向相同，都是平行于两电荷的连线向右，故A正确； BD．正点电荷在距其越近的点产生的电势越高，故正点电荷在a点产生的电势较高，负点电荷在距其越远的点产生的电势越高，故负点电荷在a处产生的电势较高，电势的相加遵循代数相加法则，故a点的电势高于c点的电势；同理可知，a点的电势比b点的电势高，根据可知，带负电的试探电荷在b点的电势能大于在a点的电势能，故B错误，D正确； C．由对称性可知，a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差，故C正确。 故选ACD。 12．(24-25高一下·山东威海·期末)将带电量为q=-1.6×10-6C的点电荷从无限远处移到电场中的A点，克服静电力做的功W=8×10-7J。取无限远处为零电势，A点的电势为φA，点电荷在A点的电势能为Ep，下列说法正确的是（　　） A．φA=0.5V B．φA=-0.5V C．Ep=8×10-7J D．Ep=-8×10-7J 【答案】BC 【详解】CD．根据功和能的关系，点电荷在A点的电势能为 C正确，D错误； AB．A点的电势为 A错误，B正确。 故选BC。 13．(24-25高一下·山东泰安·期末)如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c三点，a点坐标为（0，2cm），b点坐标为（3cm，2cm），c点坐标为（3cm，0），在矩形Oabc区域内存在平行于xOy平面的匀强电场，一电子以大小为v0、与x轴负方向成45°角的速度从c点进入电场后，在仅受电场力作用下恰好经过b点，已知a、b、c三点的电势分别为φa=1V、φb=10V、φc=4V，下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的电场强度大小为 B．该匀强电场的电场强度大小为 C．电子经过b点时的速度大小为 D．电子经过b点时的速度大小为 【答案】BC 【详解】AB．设该匀强电场在ba方向的分电场强度大小为E1，在bc方向的分电场强度大小为E2，则有， 解得， 该匀强电场的电场强度大小，故A错误，B正确； CD．电子经过b点时垂直于电场方向的分速度大小为v0，平行于电场方向的分速度大小为v1，则有， 电子在b点的速度大小，故C正确，D错误。 故选BC。 14．(24-25高一下·山东济宁·期末)如图所示，匀强电场中有一个等边三角形ABC，其边长为2cm，三角形所在的平面跟匀强电场平行。已知A、B、C三点的电势分别为3V、5V、7V，下列说法正确的是（    ） A．匀强电场的方向垂直于AC边 B．匀强电场的电场强度大小为2V/cm C．等边三角形中心的电势为5V D．将一个电子从A点移到B点，其电势能增加了2eV 【答案】BC 【详解】AB．取的中点为点，如图所示 则有 可知为等势线，则匀强电场的方向平行于AC边，大小为，故A错误，B正确； C．由于等边三角形中心在上，所以等边三角形中心的电势为5V，故C正确； D．将一个电子从A点移到B点，电场力做功为 根据功能关系可知，其电势能减小了2eV，故D错误。 故选BC。 15．(24-25高一下·山东济宁·期末)在某电场中以点为坐标原点建立x坐标轴，轴上各点的电势随坐标x的变化关系如图所示，a、b为x轴上两点。一带正电粒子从O点由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴运动，关于该粒子下列说法正确的是（    ） A．在a点时加速度为零 B．在a点时动能最大 C．在点时电势能最小 D．从O点到b点一直做加速运动 【答案】CD 【详解】A．根据可知，图像切线斜率表示电场强度，则在a点时场强不为零，粒子所受电场力不为零，加速度不为零，故A错误； BCD．根据沿电场方向电势逐渐降低可知，从O点到b点电场方向沿轴正方向，b点右侧电场方向沿轴负方向，由于粒子带正电，所以粒子从O点到b点过程，电场力一直做正功，一直做加速运动，动能一直增加；从b点向右运动过程，电场力做负功，做减速运动，动能减小；所以粒子在点时动能最大，由于粒子仅受电场力作用，动能和电势能之和保持不变，则粒子在点时电势能最小，故B错误，CD正确。 故选CD。 16．(24-25高一下·山东临沂·期末)如图所示，足够大的金属板水平放置，金属板上表面接地，一个电量为的正点电荷固定在金属板正上方高处，该点电荷与金属板间形成的电场与等量异种点电荷连线的中垂线一侧的电场分布相同。点是点电荷与金属板垂线上距金属板为的点，点、点在金属板上表面上，静电力常数为，下列说法正确的是（    ） A．点的电场强度大小为 B．、、三点的电场强度大小关系满足 C．金属板上表面带负电，下表面带正电 D．带正电的试探电荷沿直线从点到点再从点到点，电场力一直做正功 【答案】AB 【详解】A．a点的电场强度大小等效为等量异种点电荷在a点电场强度的矢量和，大小为，故A正确； B．等量异种点电荷间电场与该点电荷与金属板间形成的电场如图，电场线疏密表示电场强弱，所以沿直线a点到b点和b点到c点，电场强度逐渐减小，故B正确； C．由静电感应可知，金属板上表面带正电，与上表面相连的远端带负电荷下表面带负电，由于上表面接地，则下表面不带电，故C错误； D．带正电的试探电荷沿直线从点到点，电场力做正功，从点到点是在等势面上移动，电场力不做功，故D错误。 故选AB。 17．(24-25高一下·山东烟台·期末)如图所示，一个均匀带正电的圆环，所带电荷量为Q，其半径为R。以圆环中心O为坐标原点，垂直环面的轴线为x轴。x轴上点P到O点的距离为L，静电力常量为k。将一个电荷量为q的带负电微粒从P点由静止释放，微粒重力不计，下列说法正确的是（　　） A．从P点到O点，微粒速度先增大后减小 B．从P点到O点，微粒电势能一直减少 C．从P点到O点，微粒加速度可能先增大后减小 D．微粒在P点时所受电场力大小为 【答案】BCD 【详解】D．将带正电的圆环看成无数个带电微元ΔQ，根据场强叠加原理可知，P点处的场强方向沿x轴正方向，大小为 则微粒在P点时所受电场力大小为，故D正确； AB．从P点到O点过程，由于场强方向沿x轴正方向，微粒带负电，所以电场力一直对微粒做正功，微粒的速度一直增大，微粒电势能一直减少，故A错误，B正确； C．根据场强叠加原理可知，O点的场强为0，沿x轴正方向离O点无穷远处的场强也0，所以从O点沿x轴正方向到无穷远处，场强先增大后减小；则从P点到O点，场强可能先增大后减小，微粒受到的电场力可能先增大后减小，微粒加速度可能先增大后减小，故C正确。 故选BCD。 18．(24-25高一下·山东泰安宁阳县·期末)如图所示，在直角坐标系中，先固定一个不带电的金属导体球B，半径为L，球心O'的坐标为（2L，0）。再将一正点电荷A固定在原点O处，带电量为Q。a、e是x轴上的两点，b、c两点对称地分布在x轴两侧，点a、b、c到坐标原点O的距离均为0.5L，Od与金属导体球B的外表面相切于d点，已知金属导体球B处于静电平衡状态，k为静电力常量，则下列说法正确的是（　　） A．图中a、b两点的电势相等 B．b、c两点处电场强度大小相等 C．金属导体球B上的感应电荷在外表面d处产生的电场强度大小一定大于 D．金属导体球B上的感应电荷在球心O'处产生的电场强度大小一定为 【答案】BCD 【详解】A．由于感应电荷对场源电荷的影响，沿着电场线方向电势逐渐降低，可得，A错误； B．b、c两点对称，根据分析b、c两点处电场强度大小相等，方向不同，B正确； C．点电荷A在d处的场强大小 但金属导体球外表面场强不为零，则金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强大小大于，C正确； D．点电荷A在处的场强大小 方向沿x轴正方向，金属球内部电场强度为零，则金属球上的感应电荷在球心处产生的电场强度为，方向沿x轴负方向，D正确。 故选BCD。 19．(24-25高一下·山东日照校际联合·期末)如图所示，在边长为d的正六边形的三个顶点M、P，N分别固定电荷量为+3Q、−2Q、−Q（Q>0）的点电荷，O点为正六边形的中心，A、B、C是正六边形的另外三个顶点。规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．O点的电势为零 B．将P点电荷移走后，C点和A点的电场强度相同 C．将P点电荷移走后，B点的电场强度大小为 D．带负电的试探电荷在C点的电势能大于在B点的电势能 【答案】AC 【详解】A．设正六边形的顶点到O点的距离为r（r=d），根据点电荷的电势公式 可得O点的电势，故A正确； B．将P点电荷移走后，根据电场的叠加原理可知，C点电场强度斜向右上方，A点电场强度斜向右下方，C点和A点的电场强度不相同，故B错误； C．M点到B点的距离为 +3Q在B点电场强度大小为 −Q在B点电场强度大小为 B点的电场强度大小为 解得，故C正确； D．根据电势的叠加原理可知，C点电势为 B点的电势为 所以φC>φB，根据Ep=qφ可知，带负电的试探电荷在C点的电势能小于在B点的电势能，故D错误。 故选AC。 20．(24-25高一下·山东枣庄·期末)如图所示，实线为电场中的三条电场线，，a、b两带电粒子从N点以相同的初速度垂直于电场线射出，仅在静电力作用下沿虚线运动，下列说法正确的是（　　） A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的加速度减小，b的加速度增大 C．a的电势能减少，b的电势能增大 D．电势差大于电势差 【答案】BD 【详解】A．电场线方向未知，无法判断两个电荷的正负，A错误； B．电场线越密，电场强度越大，电荷所受电场力越大，电荷运动的加速度越大，所以a的加速度减小，b的加速度增大，B正确； C．轨迹向电场力的方向弯曲，两个电荷的电场力均做正功，两个电荷的电势能均减小，C错误； D．根据 因为，所以d相同 电场线越密，电场强度越大，所以MN段的电场强度大于NQ段的电场强度； 所以电势差大于电势差，D正确。 故选BD。 21．(24-25高一下·山东菏泽牡丹区·期末)在xOy坐标系中，y轴上固定有两个与原点O距离相等的等量同种点电荷Q，其电场强度E在x轴上分布如图所示，表示方向沿x轴正向，图线关于O点对称，P、M、N是x轴上的三点，，将一电子从P点沿x轴正向移动到N点。下列说法错误的是（　　） A．点电荷Q电性为正 B． M点的场强和N点的场强相同 C． M点的电势等于N点的电势 D．电子在M点的电势能大于P点的电势能 【答案】BD 【详解】A．当时，电场强度方向沿x轴正方向 当时，电场强度方向沿x轴负方向 所以点电荷Q电性为正，A正确，不符合题意； B．M点的场强沿x轴负方向，N点的场强沿x轴正方向，M点的场强和N点的场强不相同，B错误，符合题意； C．根据对称性， M点的电势等于N点的电势，C正确，不符合题意； D．当时，电场强度方向沿x轴负方向，电子所受电场力沿x轴正方向； 将电子从M点移动到P点，电场力做负功，电势能增加，电子在M点的电势能小于P点的电势能，D错误，符合题意。 故选BD。 22．(24-25高一下·山东德州·期末)在如图所示的两种电场中，下列说法正确的是（　　） A．甲图∶与点电荷等距的a、b两点的电场强度和电势都相同 B．甲图∶带电粒子沿虚线运动电场力不做功 C．乙图∶带电粒子在两等量异种电荷连线的中垂线上移动时所受电场力相同 D．乙图∶两等量异种电荷连线的中垂线上电势相同 【答案】BD 【详解】A．对于点电荷产生的电场，与其等距的a、b两点的电势相同，电场强度大小相同但方向不同，故A错误； B．甲图中a、b两点在同一个等势面上，所以电场力不做功，故B正确； C．两等量异种电荷连线的中垂线上，电场强度的方向相同，但是大小不同，所以移动带电粒子时受到的电场力不相同，故C错误； D．两等量异种电荷连线的中垂线上电势相同且都为0，故D正确。 故选BD。 三、解答题 23．(24-25高一下·山东烟台·期末)如图所示，△ABC处于匀强电场中，电场强度方向平行于三角形所在平面，已知，，，A、B、C三点的电势分别为2V、8V、6V，电子的电荷量为。求： (1)匀强电场的电场强度； (2)将一电子从AC的中点Q移到C点，静电力做的功。 【答案】(1)80V/m，方向与BC方向的夹角为60° (2) 【详解】（1）根据题意可知 故 则 根据电场强度与电势差的关系可得电场强度沿BA方向的分量为 电场强度沿BC方向的分量为 如下图所示，根据矢量合成可得匀强电场的电场强度大小为 设电场强度的方向与BC方向的夹角为θ，则有 解得 即电场强度的方向与BC方向的夹角为30°。 （2）AC的中点Q点的电势为 则将一电子从AC的中点Q移到C点，静电力做的功为 24．(24-25高一下·山东聊城·期末)如图所示，水平方向的匀强电场平行于a、b、c三点所在的平面，ab两点的距离，bc两点的距离，ab连线沿电场方向，bc连线和ab连线的夹角。一个电荷量为的正电荷从a点水平向右移动到b点，电荷的电势能增加了，若规定a点电势为零，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小和方向； (2)c点的电势和电荷在c点的电势能。 【答案】(1)，水平向左 (2)， 【详解】（1）该正电荷从点移到点电势能增加，说明电场力做负功，电场强度方向水平向左。 根据功能关系 电场力做功为 联立解得电场强度的大小为 （2）沿电场线方向、两点间的距离 、两点间的电势差 又因为 规定a点电势为零，可得c点的电势为 则电荷在点的电势能 地 城 考点02 电容器与电容 一、单选题 1．(24-25高一下·山东威海·期末)一电容为C的平行板电容器充电后断开电源，此时电容器带电量为Q，板间电压为U，板间电场强度大小为E。现增加该电容器两极板间的距离，下列说法正确的是（　　） A．Q增加 B．C增加 C．E不变 D．U不变 【答案】C 【详解】A．电容器充电后断开电源，电荷量Q无法改变，故Q不变，A错误； B．电容C与板间距d成反比（公式），d增大时C减小，B错误； C．电场强度，， 可得，Q和S均不变，故E不变，C正确； D．电压，Q不变，C减小，导致U增大，D错误。 故选C。 2．(24-25高一下·山东济宁·期末)如图所示，计算机键盘每个键下面都连有一块小金属片，该金属片与下面固定的另一块小金属片组成一个可变电容器。若该电容器的两金属片间电压不变，按下该键时，下列说法正确的是（　　） A．电容变小 B．电容器的电荷量变小 C．两金属片间的电场强度不变 D．两金属片间的电场强度变大 【答案】D 【详解】A．根据可知，按下该键时，减小，则电容变大，故A错误； B．电容器的两金属片间电压不变，由可知，电容器的电荷量变大，故B错误； CD．根据可知，电压不变，减小，则板间的场强变大，故D正确。 故选D。 3．(24-25高一下·山东枣庄·期末)电容器的极板A、B分别接在恒压直流电源的两极上，G是灵敏电流计。熔喷布匀速从两极板间穿过，当熔喷布的厚度变薄时会导致相对介电常数变小。下列说法中正确的是（　　） A．熔喷布变薄，电容器两端电压会变大 B．熔喷布变薄，电容器的电容会变大 C．熔喷布变厚，电容器的电荷量保持不变 D．熔喷布变厚时，电流计中会有自b向a的电流 【答案】D 【详解】AB．熔喷布变薄，电容器一直与恒压直流电源连接，所以电容器两端电压不变；根据，由于相对介电常数变小，所以电容器的电容会变小，故AB错误； CD．熔喷布变厚，根据，由于相对介电常数变大，所以电容器的电容会变大；根据，由于电容器两端电压不变，所以电容器的电荷量会增加，则电流计中会有自b向a的电流，故C错误，D正确。 故选D。 4．(24-25高一下·山东济南·期末)如图所示，带电的平行板电容器的极板与一静电计相接，极板和静电计外壳均接地，此时静电计指针张开一定角度。下列操作中可使静电计指针张角变小的是（　　） A．仅将极板移走 B．仅将极板稍向下平移 C．仅用手触摸极板 D．仅在极板、之间插入有机玻璃板 【答案】D 【详解】ABD．电容器极板电荷量不变时，要使静电计的指针张角变小，即变小，根据 可知必须使增大，根据电容公式 可知仅将极板移走，板间距变大，变小。仅将极板稍向下平移，正对面积变小，变小。仅在极板、之间插入有机玻璃板，介电常数变大，增大，故AB错误，D正确； C．仅用手触摸极板，因为极板接地，故接触后移走不影响极板的带电量，故C错误。 故选D。 5．(24-25高一下·山东德州·期末)电容器是一种用途广泛的电学元件。如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，其简化图如图乙所示，每个按键下面由相互平行间距为的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，其内部电路示意图如图丙所示。现轻按按键A，两金属片的间距减小为，则下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容变为原来的3倍 B．电容器的电量变为原来的倍 C．按键的过程中，图丙中电流方向从a流向b D．两金属片间的电场强度大小变为原来的3倍 【答案】B 【详解】A．根据 可知两板间距变为，则电容器的电容变为原来的倍，选项A错误； B．根据Q=CU可知两极板间电压不变，则电容器的电量变为原来的倍，选项B正确； C．按键的过程中，图丙中电容器充电，则电流方向从b流向a，选项C错误； D．根据 两金属片间的电压不变，两板间距变为原来的，可知电场强度大小变为原来的倍，选项D错误。 故选B。 6．(24-25高一下·山东聊城·期末)如图甲、乙所示，两平行板电容器和分别与电源E和静电计相连，两电容器极板间均有一带电液滴处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．若将下极板向左移动一小段距离，液滴会向上运动，静电计指针偏角变大 B．若将下极板往上移动一小段距离，液滴仍能静止，静电计指针偏角不变 C．若将下极板往上移动一小段距离，液滴仍能静止不动 D．若将下极板向左移动一小段距离，液滴会向上运动 【答案】A 【详解】A．由于静电计所带电荷量很小，可认为的电荷量保持不变；若将下极板向左移动一小段距离，根据可知，电容减小，根据可知，板间电势差增大，静电计指针偏角变大；根据可知，板间场强增大，液滴受到的电场力增大，所以液滴会向上运动，故A正确； B．若将下极板往上移动一小段距离，根据 可知板间场强不变，则液滴仍能静止；根据可知，电容增大，根据可知，板间电势差减小，静电计指针偏角变小，故B错误； C．若将下极板往上移动一小段距离，由于与电源连接，所以板间电势差不变，根据可知，板间场强增大，液滴受到的电场力增大，所以液滴会向上运动，故C错误； D．若将下极板向左移动一小段距离，根据可知，板间场强不变，则液滴仍能静止，故D错误。 故选A。 二、多选题 7．(24-25高一下·山东青岛第二中学·期末)如图所示的电路中，AB是两金属板构成的平行板电容器，G是灵敏电流计。保持电键K始终闭合，将B极板向下移动一小段距离，已知初末态两极板AB间的电压不变，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容变大 B．电容器内部电场强度大小变小 C．B极板移动过程中灵敏电流计中有从左向右的电流 D．P点电势增大 【答案】BCD 【详解】A．将B板向下平移一小段距离，由可知，电容器的电容变小，故A错误； B．将电键K闭合，两极板的电势差不变，由 可知将B板向下平移一小段距离，电容器内部电场强度大小变小，故B正确； C．根据可知电容器的电荷量减小，故电容器放电，所以B极板移动过程中灵敏电流计中有从左向右的电流，故C正确； D．根据 可得变小，其中不变，则变大，即P点电势增大，故D正确。 故选BCD。 8．(24-25高一下·山东烟台·期末)如图所示，两块彼此绝缘的金属板A、B水平平行放置并与一个电源相连，其中B板接地。开关S闭合后，在A、B两板间C点处有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．若将S断开，再将A板向左移动一小段位移，油滴向下运动 B．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，油滴将仍静止 C．保持S闭合，再将A板向上平移一小段位移，C点电势降低 D．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，C点电势升高 【答案】BC 【详解】A．若将S断开，则电容器所带电荷量不变，根据 再将A板向左移动一小段位移，则板间场强增大，油滴受到的电场力增大，油滴向上运动，故A错误； B．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，同理可知板间场强不变，油滴受力不变，油滴将仍静止，故B正确； D．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，同理可知板间场强不变，C点与下极板距离不变，C点与下极板电势差不变，由于下极板接地，所以C点电势不变，故D错误； C．保持S闭合，则板间电压不变，再将A板向上平移一小段位移，根据可知，板间场强减小，C点与下极板距离不变，则C点与下极板电势差减小，由于下极板接地，所以C点电势降低，故C正确。 故选BC。 9．(24-25高一下·山东菏泽牡丹区·期末)如图所示，直流电源与一平行板电容器相连，电容器板接地。闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的点恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．闭合S，板下移，油滴在点具有的电势能降低 B．断开S，板上移，油滴将继续保持静止状态 C．断开S，减小极板间的正对面积，点处的电势不变 D．若在板上表面重叠放置一相同金属板，则电容器的电容增大 【答案】ABD 【详解】A．闭合S，极板间电压不变，根据可知极板间电场强度变大，根据可知点与下极板的电势差变大，则点与上极板的电势差变小，又上极板接地，所以点的电势变大，根据平衡条件可知油滴所受的电场力竖直向上，极板间电场强度竖直向下，则油滴带负电，根据可知油滴在点具有的电势能降低，故A正确； B．断开S，极板间的电荷量不变，根据 可知板上移，极板间的电场强度不变，油滴受力不变，油滴将继续保持静止状态，故B正确； C．断开S，极板间的电荷量不变，根据可知减小极板间的正对面积，电容器的电容变小，根据可知极板间的电势差变大，根据可知极板间电场强度变大，根据可知点与上极板的电势差变大，又上极板接地，所以点的电势变小，故C错误； D．若在板上表面重叠放置一相同金属板，相当于极板间的距离变小，根据可知电容器的电容增大，故D正确。 故选ABD。 10．(24-25高一下·山东潍坊寿光第一中学·期末)如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地（电势为0），极板间的P点固定一带负电的点电荷（电荷量不变），把下极板缓慢向上平移少许后，下列说法正确的是（　　） A．电容器所带的电荷量增大 B．点电荷受到的电场力不变 C．P点的电势降低 D．点电荷的电势能减小 【答案】AC 【详解】A．根据，把下极板缓慢向上平移少许后，d变小，电容器的电容C变大； 根据，U不变，C变大，电容器所带的电荷量Q变大，A正确 ； B．根据，U不变，d变小，极板间的电场强度E变大； 根据，点电荷受到的电场力变大，B错误； C．根据，P点到上极板的距离d1不变，电场强度E增大，上极板与P点的电势差U1增大； 把下极板缓慢向上平移少许后，上极板的电势不变，所以P点的电势降低，C正确； D．P点的电势降低，相当于负电荷沿着电场线方向移动，电场力做负功，电势能增大，D错误。 故选AC。 三、解答题 11．(24-25高一下·山东日照校际联合·期末)如图所示，两正对平行金属板水平放置，板长为L，板间距为d，上极板与电源负极相连，下极板与电源正极相连，电源电压为U，虚线为平行金属板的中心轴线。闭合开关后，从两平行板间上半区域的左侧沿中心轴线的方向以相同的速度射入宽度为的电子束，恰好无电子从板间射出。已知电子的电荷量为，忽略电子间的相互作用，不考虑电场的边缘效应，求： (1)电子束击中下极板沿中心轴线方向的长度； (2)若将下极板向下平移的距离，靠近上极板边缘的电子从进入到离开电场过程中，电场力所做的功； (3)若断开开关后，将下极板向下平移的距离，电子束击中下极板沿中心轴线方向的长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于恰好无电子从板间射出，则从上极板边缘入射的电子恰好打在下极板右端，电子做类平抛运动，则有， 沿中轴线入射的粒子， 解得 则电子束击中下极板沿中心轴线方向的长度 （2）若将下极板向下平移的距离，靠近上极板边缘的电子离开电场过程有， 根据牛顿第二定律有， 解得 则电场力做功 解得 （3）若断开开关，极板所带电荷量不变，根据， 解得电场强度 可知，将下极板向下平移的距离，极板之间电场强度不变，电子运动的加速度仍然为（1）中的，沿中轴线入射的粒子， 结合上述解得 则电子束击中下极板沿中心轴线方向的长度 地 城 考点03 带电粒子在电场中的运动 一、单选题 1．(24-25高一下·山东威海·期末)如图甲所示，一质量m=1kg的带电小滑块以v0=2m/s的初速度从原点O出发，沿x轴正方向运动，x轴上存在沿水平方向的电场，滑块在不同位置具有的电势能Ep如图乙所示。已知滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s2，滑块的电量保持不变，则滑块经过x=2m处的速度大小为（　　） A．1m/s B． C． D． 【答案】B 【详解】滑块运动到x=2m过程，根据电场力做功与电势能的关系有 根据动能定理有 解得 故选B。 2．(24-25高一下·山东青岛·期末)如图所示，竖直平面内光滑绝缘杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，B点为AC的中点，C点为圆周与水平面的切点，圆心O处固定一正点电荷。一质量为m、电荷量为-q的小球套在杆上，从A点由静止开始下滑。已知A点距水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为，小球可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．小球下滑过程中电势能先增大后减小 B．小球滑至BC中点时动能最大 C．A、C两点间的电势差 D．小球滑至C点时的速度大小为 【答案】D 【详解】A．小球从A点滑到C点的过程中，与O点的距离先减小后增大，电场力先做正功，后做负功，小球的电势能先减小后增大，A错误； B．小球滑至BC中点时，杆的弹力和正电荷的库仑引力，均与杆垂直，重力竖直向下，小球所受合力不等于0，动能不是最大值，小球还要继续加速，动能还要继续增大，B错误； C．A、C两点间的电势差为 小球从A点到B点根据动能定理 解得，C错误； D．小球从B点到C点，根据动能定理得 解得，D正确。 故选D。 3．(24-25高一下·山东日照校际联合·期末)如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度。一质量为m、电荷量为+q的小球从A点以初速度v0斜向上抛出，初速度方向与水平方向间的夹角为60°。规定抛出点的重力势能和电势能均为零。已知重力加速度为g，不计空气阻力。小球从抛出到落回到与抛出点等高位置B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的动能的最小值为 B．小球的重力势能的最大值为 C．小球的电势能的减少量为 D．小球的机械能的最大值为 【答案】D 【详解】A．设重力与电场力的合力方向与水平方向的夹角为θ，则有 所以θ=60° 把初速度v0沿合力方向和垂直合力方向进行正交分解，由分析可知小球在合力方向做匀变速直线运动，在垂直合力方向做匀速直线运动，所以当沿合力方向的速度减为0时，小球的速度最小，此时速度等于垂直合力方向的分速度。根据几何关系有 所以小球的动能的最小值为，故A错误； B．将小球的运动沿水平方向和竖直方向进行正交分解，由分析可知，小球在电场力的作用下水平向右做匀加速直线运动，在重力作用下竖直方向小球做竖直上抛运动。设小球上升的最大高度为h，则有 所以小球的重力势能的最大值为，故B错误； C．设从A到B的过程中，小球运动的时间为t，由竖直方向竖直上抛运动可得 设小球水平方向匀加速直线运动的加速度为ax，则根据牛顿第二定律有 代入数据解得 所以小球在水平方向匀加速运动的位移为 从A到B的过程电场力做功为 根据电场力做功与电势能变化间的关系，可得小球的电势能的减少量为，故C错误； D．因为电场力做正功，小球的机械能增加，所以当小球运动到最右端时机械能最大。小球初始位置的机械能为 根据功能关系可知从A到B的过程中，小球机械能的增加量为 所以小球的机械能的最大值为，故D正确。 故选D。 4．(24-25高一下·山东枣庄·期末)如图所示，半径为R的光滑绝缘半圆形轨道固定在竖直平面内，下端与光滑绝缘水平面相切于B点，整个空间存在水平向右的匀强电场。质量为m的带正电小球从A点以某一初速度向左运动，沿轨道运动并从C点飞出，经过P点时恰好对轨道无压力。已知轨道上M点与圆心O等高，共线，与竖直方向的夹角为，取重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球所受静电力大小为 B．小球经过P点的速度大小为 C．小球经过轨道上C点的加速度大小为 D．小球在M点受到的弹力大小为 【答案】D 【详解】AB．小球经过P点时恰好对轨道无压力，合力恰好提供向心力，则有 可得小球所受静电力大小为 根据牛顿第二定律，小球经过P点时有 小球经过P点的速度大小为 故AB错误； C．小球从P点到C点的过程中，根据动能定理有 求得 可得小球经过轨道上C点的向心加速度大小为 水平方向的加速度大小为 则小球经过轨道上C点的加速度大小为，故C错误； D．P点是小球运动的等效最高点，根据运动的对称性，可知小球在M点速度大小满足 小球在M点根据牛顿第二定律，有 联立可求得小球在M点受到的弹力大小，故D正确。 故选D。 5．(24-25高一下·山东济南·期末)如图所示，平行金属板水平放置，板长，板间距离。一带负电微粒以的速度从金属板、左端中央水平射入，已知该微粒的质量，重力加速度取。当时，该微粒恰好从金属板边沿飞出。保持该微粒入射位置和入射速度不变，若要使该微粒沿直线穿过板间，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，两板之间的场强 由题可知A板带正电荷，对微粒分析，由牛顿第二定律可得 粒子的运动时间 在竖直方向 联立可得 若要使该微粒沿直线穿过板间，竖直方向受力平衡，可得 两板之间的电势差 故选C。 6．(24-25高一下·山东德州·期末)如图所示，是半径为的竖直光滑绝缘圆轨道的八等分点，连线竖直，轨道处于水平向右的匀强电场中。若从点静止释放一质量为、电量为的带电小球，小球沿圆弧经点恰好能到达点。当在点给带电小球一个水平向右的初速度（未知），小球恰好能沿轨道做完整的圆周运动。已知重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小球带负电，电场强度的大小为 B．小球在点时的速度大小为 C．小球在点时的速度大小为 D．小球的初速度的大小为 【答案】C 【详解】A．从点静止释放一带电小球，小球沿圆弧经点恰好能到达点，可知平衡位置在B点，小球带正电，在B点时 可得，选项A错误； CD．等效最高点在F点则 解得 从A点到F点由动能定理 解得，选项C正确，D错误； B．从A点到E点由动能定理 解得，选项B错误。 故选C。 7．(24-25高一下·山东潍坊·期末)如图所示，真空中倾斜放置两带有等量异种电荷的平行正对金属板M、N，质量、带电量q=10-4C的小球，自M板上小孔以v0=0.15m/s的初速度水平飞入两板间，经t=0.04s返回出发点，期间未与N板相碰。g取10m/s²，则两板间电场强度E的大小为（　　） A．75V/m B．100V/m C．125V/m D．150V/m 【答案】C 【详解】带电小球做匀变速直线运动，其加速度大小 根据牛顿第二定律有 设带电小球所受电场力与竖直方向的夹角为，结合带电小球的运动情况对带电小球受力分析如图所示 则，， 联立解得 故选C。 8．(24-25高一下·山东聊城·期末)如图所示，质量均为m的两带电小球A和B用两根长度均为l的绝缘轻绳悬挂在P点，两小球处于静止状态，轻绳与竖直方向的夹角分别为和。A球所带电荷量大小为，B球所带电荷量大小为，已知，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球A所受电场力一定沿水平方向 B．小球A在小球B处产生的场强大小一定为 C．P点的电场强度一定沿竖直方向 D． 【答案】A 【详解】AD．小球受到重力、拉力和库仑斥力作用，由于两球质量相等，重力相等，库仑斥力相等（相互作用力，大小相等，与小球所带电荷量无关），两绝缘轻绳长度相等，根据对称性可知，两球一定处于同一水平面上，所以小球A所受电场力一定沿水平方向，两轻绳与竖直方向的夹角一定相等，即，故A正确，D错误； B．以B为对象，根据平衡条件可得 可得小球A在小球B处产生的场强大小为，故B错误； C．两球在P点处产生的场强水平分量分别为， 由于，则有，所以P点的电场强度不沿竖直方向，故C错误。 故选A。 9．(24-25高一下·山东青岛·期末)如图所示，两平行等长的竖直金属板与恒定电源相连，左极板带正电，右极板带负电，一绝缘细线上端固定在电场中的点，下端悬挂一带电小球，小球静止时，细线与竖直方向夹角为。现将两金属板同时绕各自的中心逆时针缓慢旋转相同的角度，两中心在同一水平线上，小球未与金属板接触且最终仍处于静止状态。下列说法正确的是（    ） A．小球带正电 B．小球所受电场力的水平分量不变 C．细线对小球的拉力变小 D．小球静止时细线与竖直方向夹角变大 【答案】B 【详解】A．极板没有转动之前，极板间场强方向水平向右，由小球受力可知小球静止时电场力水平向左，所以小球带负电，故A错误； BCD．未转动前，小球受力有重力，绳子拉力和电场力，沿水平方向和竖直方向正交分解， 缓慢旋转过程中两板中心之间的距离d保持不变，两平行板的垂直距离为，转动后的电场强度 与水平夹角，小球受力仍然有重力，绳子拉力和电场力，此时设小球与竖直方向夹角为，再次沿水平方向和竖直方向正交分解有， 由此可知细线水平方向分力不变，竖直方向分力变大，可知小球静止时细线与竖直方向夹角变小，细线的拉力增大，故B正确，CD错误。 故选B。 二、多选题 10．(24-25高一下·山东威海·期末)如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，长为L的轻质绝缘细线一端拴一质量为m的带电小球，另一端固定于O点，平衡时细线与竖直方向成45°。现在平衡位置处沿切线方向给小球一初速度，小球恰好能在竖直面内完成完整的圆周运动，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中的最小动能为 B．小球运动过程中的最大动能为 C．小球运动过程中电势能的最大值与最小值的差值为2mgL D．细线上拉力的最大值为6mg 【答案】BC 【详解】A．由题意，小球经过等效最高点时速度最小，且有，， 联立解得 小球运动过程中的最小动能为，故A错误； B．小球在等效最低点速度最大，动能最大，从等效最高点运动到等效最低点，根据动能定理有 联立解得，故B正确； C．小球在圆轨道最左端时电势能最大，在圆轨道最右端时电势能最小，所以小球运动过程中电势能的最大值与最小值的差值为，故C正确； D．小球运动到等效最低点时，拉力最大，根据牛顿第二定律可得， 联立解得，故D错误。 故选BC。 11．(24-25高一下·山东东营·期末)如图所示，平行板电容器水平放置，板间距离为d，上极板M正中间有一小孔。有一质量为m，电荷量为+q的带电油滴从小孔正上方高为h处的O点由静止下落。当开关闭合时，油滴运动到两极板正中间的P点速度刚好为零。以下说法正确的是（　　） A．由O到P， 油滴的电势能增加mg（d+h） B．保持开关闭合，将上极板向上移动距离为d，则油滴不能到P点 C．若开关断开，将下极板向下移动距离为d，油滴恰好能返回O点 D．若开关断开，将上极板向上移动距离为d，油滴仍恰好到达P点 【答案】BC 【详解】A．由O到P，根据动能定理可得 可知克服电场力做功为 根据功能关系可知油滴的电势能增加，故A错误； B．保持开关闭合，则板间电势差保持不变，将上极板向上移动距离为d，板间距离变为原来的2倍，则场强变为原来的一半，即有 从O到P，重力做功为 克服电场力做功为 可知重力做功小于克服电场力做功，所以油滴不能到P点，故B正确； C．若开关断开，则极板所带的电荷量不变，将下极板向下移动距离为d，根据 可知板间场强保持不变；从O到P，重力做功为 克服电场力做功为 由于重力做功等于克服电场力做功，所以油滴仍恰好到达P点，之后根据运动可逆性，可知油滴恰好能返回O点，故C正确； D．若开关断开，将上极板向上移动距离为d，可知板间场强保持不变；从O到P，重力做功为 克服电场力做功为 可知重力做功小于克服电场力做功，所以油滴不能到P点，故D错误。 故选BC。 12．(24-25高一下·山东德州·期末)如图所示，一质量为m、电荷量大小为q的液滴，在水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内，A、B为其运动轨迹上的两个点。该液滴在A点的速度大小为，方向与竖直方向的夹角为；它运动到B点时速度大小仍为，方向与竖直方向的夹角为。，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．液滴带正电，电场强度大小为 B．A点到B点水平距离为 C．从A点到B点电势能减少 D．从A点到B点过程重力势能增加，电势能减少，机械能不变 【答案】ABC 【详解】A．将液滴的运动分解，水平方向， 做匀加速直线运动，所以电场力方向与场强方向相同，故液滴带正电。 竖直方向， 水平方向上根据动量定理得 竖直方向上根据动量定理得 联立两式解得 所以，故A正确； B．水平方向上由 得，故B正确； C．由A到B 电场力做功 所以电势能减少，故C正确； D．从A点到B点过程重力势能增加，电势能减少，因电场力做正功，机械能增加，故D错误。 故选ABC。 13．(24-25高一下·山东青岛·期末)如图所示，水平面内有一边长为的正方形匀强电场区域，电场方向与水平面平行，一带电粒子以速度从A点沿方向射入正方形区域，以速度从点沿方向射出。已知粒子质量为，电荷量为，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度方向沿方向 B．匀强电场的电场强度大小为 C．从A到的运动时间为 D．从A到的速度变化量的方向由指向 【答案】BD 【详解】A．带电粒子从A点水平向右射入，运动到点C时速度大小不变，方向竖直向下，参照斜抛运动的规律，可知当粒子沿轨迹运动到AC中点时速度最小，此时电场力方向与速度方向垂直，电场力方向指向凹侧，所以电场力方向由B指向D，因粒子带负电，故电场强度方向与电场力方向相反，沿DB方向，A错误； BC．对粒子的运动分析，可知粒子沿直线AC做匀速直线运动，由几何关系可知匀速直线运动的位移为 则粒子从A到C运动的时间为 粒子在沿电场力方向先减速到零再反向做匀加速到C点，所用时间相等，为 对粒子沿电场方向减速到零分析，可得 根据牛顿第二定律有 联立解得 B正确，C错误； D．带电粒子从A点水平向右射入，运动到点C时速度大小不变，可知从A到的速度变化量的方向由B指向，D正确； 故选BD。 14．(24-25高一下·山东威海·期末)如图所示，质量为m、带电量为q的小球，用长为L的细线固定在O点，当加上水平向右的匀强电场时静置于图示A位置，此时细线与竖直方向夹角为30°。当给小球以垂直于细线的某一初速度后，小球刚好可在该竖直平面内完成圆周运动。则下列判断正确的是（    ） A．小球一定带正电 B．电场强度大小为 C．在A点的速度大小为 D．圆周运动过程中的最小速度大小为 【答案】BD 【详解】A．小球在A点受竖直向下的重力，水平向左的电场力，因场强方向水平向右，故小球一定带负电，故A错误； B．对小球，由平衡条件有 解得 故B正确； CD．先将电场力、重力合成一个力，即效重力，等效重力大小为 小球刚好可在该竖直平面内完成圆周运动，可知在等效重力最高点C有最小速度，且在C点有 则从A点到C点，由动能定理有 联立解得， 故C错误，D正确。 故选BD。 三、解答题 15．(24-25高一下·山东威海·期末)电场聚焦是指利用电场使带电粒子束汇聚到一点的现象。如图所示，xOy平面直角坐标系中，存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度的大小为E。大量质量为m、电荷量为q的带电粒子以不同的初速度垂直于y轴射入电场，均打在A点，OA=L，不计重力。 (1)求粒子的初速度v0与入射位置的纵坐标y满足的关系； (2)若某一粒子到达A点时的速度与x轴成45°，求该粒子入射的初速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动。 竖直方向根据牛顿第二定律得 竖直位移 水平位移 解得 （2）设该粒子的初速度为v0'，经时间t2到达A点，将A点的速度反向延伸后交于水平位移中点处，则， ， 解得 16．(24-25高一下·山东济宁·期末)如图所示，直角坐标系xOy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场Ⅰ，第三象限存在沿x轴正方向的匀强电场Ⅱ，两象限内的电场强度大小相等，在第一象限内有一点a，其坐标为（10L，5L）。质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从a点沿x轴负方向以初速度v0开始运动，经O点进入第三象限，最终到达y轴上的b点，粒子重力忽略不计。求： (1)电场强度的大小； (2)粒子经过O点时的速度； (3)O点与b点之间的距离。 【答案】(1) (2)，与轴负向的夹角 (3) 【详解】（1）在匀强电场I中，轴方向有 轴方向有 解得 （2）粒子经过点时，轴方向分速度 方向分速度 解得 过点时速度大小 与轴负向的夹角的正切值 则 （3）设粒子在电场II中运动时间为，轴方向 轴方向 解得 17．(24-25高一下·山东东营·期末)示波器是一种用途十分广泛的电子仪器。它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。示波器利用狭窄的、由高速电子组成的电子束，打在涂有荧光物质的屏上，就可产生细小的光点。示波器简化模型如图甲所示，电子加速器的加速电压为U1，偏转电场电压为U2，板长为l、板间距离为d。大量电子 由静止加速后，不断地从两板正中间沿水平方向射入偏转电场，所有电子均能由右侧射出。 电子的电荷量为e，质量为m，不计电子重力和它们之间的相互作用力，求： (1)电子穿出加速电场时的速度大小v0。 (2)在偏转电场中电场力对电子做的功。 (3)若偏转电压按如图乙所示规律变化（U0已知），，电子仍能从偏转电场右侧射出，求哪些时刻进入偏转电场的电子从右侧射出时的偏转位移最大，最大值是多少。 【答案】(1) (2) (3)t= nt0（n =0，1，2，……）, 【详解】（1）在加速电场中 ，根据动能定理，有 解得 （2）电子在偏转电场做类平抛运动，在水平方向，有 根据牛顿第二定律，有 在竖直方向，有 电场力做功为 联立解得 （3）电子在偏转电场中运动时间 所以t= nt0（n =0，1，2，……）时射入电子出偏转电场时的偏转距离最大，则有 根据牛顿第二定律，有 联立解得 18．(24-25高一下·山东东营·期末)如图所示，一质量为m的带电小球以与水平方向成37°的初速度v0从O点进入水平向右的匀强电场，小球在竖直平面内做直线运动。已知重力加速度为g，场强大小为E。求： (1)小球的电性及电荷量。 (2)小球出发点和轨迹最高点之间的电势差。 【答案】(1)带负电, (2) 【详解】（1）因小球做直线运动，合力与速度方向共线，可知小球受到的电场力水平向左，与场强方向相反，所以小球带负电；根据几何关系可得 解得小球电荷量为 （2）设小球匀减速运动位移为，根据动能定理可得 小球出发点和轨迹最高点之间的电势差为 联立解得 19．(24-25高一下·山东烟台·期末)如图所示，在竖直直角坐标系xOy第二象限平面内固定一半径为的光滑半圆形绝缘轨道，O是轨道最低点，轨道最高点P在y轴上，一个质量为m、电荷量为q的带正电小球套在轨道上。第二象限内存在平行于x轴向左的匀强电场，电场强度大小。第四象限内横坐标为的右侧区域存在平行于x轴向左的匀强电场，电场强度为E2（未知）。现将小球从P点由静止释放，小球运动轨迹上点的横坐标最大值为。已知重力加速度为g，，。求： (1)小球对半圆形轨道压力的最大值； (2)E2的大小； (3)小球在第四象限电场内运动时最大速率与最小速率之比。 【答案】(1)，与竖直方向成37°角 (2) (3)2:1 【详解】（1）小球在第二象限内所受到的电场力为 小球在第二象限内，设电场力与重力的合力与竖直方向的夹角为θ，则 解得 小球在第二象限内，小球的速度方向与电场力和重力的合力垂直时，小球的速度最大，小球对轨道的压力最大。设该点为A。 小球运动到A点的速度大小为 解得 根据牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律，小球对半圆形轨道压力的最大值为，与竖直方向成37°角。 （2）小球运动到O点时的速度大小为 解得 小球在电场E2中水平方向 解得 小球在电场E2中水平方向 解得 （3）设小球由M点进入电场E2，小球由O点运动到M点的时间为t1，则 解得 小球进入电场E2时的竖直速度为 小球在M点的速度大小为 设vM与x轴夹角为α，则 解得 设F合与x轴夹角为β，则 解得 小球在电场E2中做类斜上抛运动，当小球的速度与合力垂直时速度最小。 小球的最小速度为 小球在电场E2中的运动时间为 小球出电场E2时的竖直速度为 小球出电场时的速度最大，最大速度为 小球的最大速率与最小速率之比为 20．(24-25高一下·山东泰安宁阳县·期末)如图所示，两水平平行金属板A、B长，两板间距离，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量，质量，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域，经PS界面上的G点，进入PS右侧方向平行于纸面的匀强电场区域，到达H点，已知D点为RO与PS的交点，两界面MN、PS相距为，GH连线水平，粒子从G运动到H历时，粒子在H点的速度大小为G点速度的倍，速度方向如图所示与GH成角。不计粒子重力。求 (1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远； (2)DG距离； (3)角、角的大小； (4)PS界面右侧电场强度的大小。 【答案】(1) (2) (3)， (4) 【详解】（1）带电粒子穿过界面MN用时 侧向位移 解得 （2）根据几何关系有 解得 （3）带电粒子G点的速度分量 夹角 得 则合速度大小 H点处垂直GH速度大小为 得 （4）垂直GH方向 沿GH方向 加速度 场强大小 得 21．(24-25高一下·山东泰安宁阳县·期末)如图（a）所示为竖直面内绝缘轨道ABCD，倾角的直轨道AB与圆轨道BCD在B端相切，CD为竖直直径，C点为最低点，最高点D处有压力传感器。轨道所在空间有竖直向下的匀强电场，有一带正电小球，所受电场力大小与小球重力等大，将其从轨道AB上不同位置静止释放，测出各次D处压力传感器的示数F，在同一坐标系中绘出F与释放点到C点的高度h的关系图像如图（b）。小球可视为质点，不计一切摩擦力和空气阻力，重力加速度。 (1)求小球的质量m和圆轨道的半径R； (2)将匀强电场方向变为沿AB斜面向上，场强大小变为原来的倍，小球以不同大小的沿AB轨道向下的初速度冲上圆轨道BCD，当小球能够运动到D点且对D点的压力值最小时，小球在AB轨道上的初速度多大。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）最高点处 全过程动能定理 得 由图像得， （2）重力和电场力合力 方向垂直斜面向左下。AB匀速运动，圆弧上的等效最高点为垂直AB的直径的上端点，由动能定理 向心力公式 解得初速度 22．(24-25高一下·山东日照校际联合·期末)如图所示，两正对平行金属板水平放置，板长为L，板间距为d，上极板与电源负极相连，下极板与电源正极相连，电源电压为U，虚线为平行金属板的中心轴线。闭合开关后，从两平行板间上半区域的左侧沿中心轴线的方向以相同的速度射入宽度为的电子束，恰好无电子从板间射出。已知电子的电荷量为，忽略电子间的相互作用，不考虑电场的边缘效应，求： (1)电子束击中下极板沿中心轴线方向的长度； (2)若将下极板向下平移的距离，靠近上极板边缘的电子从进入到离开电场过程中，电场力所做的功； (3)若断开开关后，将下极板向下平移的距离，电子束击中下极板沿中心轴线方向的长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于恰好无电子从板间射出，则从上极板边缘入射的电子恰好打在下极板右端，电子做类平抛运动，则有， 沿中轴线入射的粒子， 解得 则电子束击中下极板沿中心轴线方向的长度 （2）若将下极板向下平移的距离，靠近上极板边缘的电子离开电场过程有， 根据牛顿第二定律有， 解得 则电场力做功 解得 （3）若断开开关，极板所带电荷量不变，根据， 解得电场强度 可知，将下极板向下平移的距离，极板之间电场强度不变，电子运动的加速度仍然为（1）中的，沿中轴线入射的粒子， 结合上述解得 则电子束击中下极板沿中心轴线方向的长度 23．(24-25高一下·山东枣庄·期末)在直角坐标系中，三个边长均为L的正方形区域分布如图所示，第一象限内区域中的匀强电场沿x轴负方向，电场强度的大小为；第二象限内区域中的匀强电场沿y轴负方向。一电荷量为、质量为m的粒子（重力不计）从A点由静止释放，恰好能通过G点。 (1)求区域内的电场强度以及粒子经过G点的速度大小； (2)若区域内的电场强度大小变为，方向不变，将该带电粒子从区域中P点由静止释放，经N点通过x轴，求P点的横坐标x。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）设粒子经过C点的速度为，在区域中，根据动能定理       设粒子在区域中运动的时间为t，根据类平抛规律,x方向 y方向                                                                                                  根据牛顿第二定律                                                                                     解得                                                                                                        设粒子到G点的速度为v，在区域中，根据动能定理                                                                                            解得 （2）从P点静止释放的粒子，根据动能定理                                        区域中的电场强度变为后，根据牛顿第二定律                                   根据类平抛规律 ，                                                                                                             粒子经过边时速度的y分量为                                                                   在区域，根据运动的合成与分解，                                                                                                           联立解得 24．(24-25高一下·山东济南·期末)如图甲所示，光滑绝缘斜面固定在水平地面上，倾角为，斜面足够长。以点为坐标原点，沿斜面向下建立轴，空间存在方向平行纸面的静电场，轴上电场强度的方向沿轴正方向，其电场强度随坐标变化的图像如图乙所示。现将一质量为、电荷量为的带负电小滑块从点由静止释放。已知点处的电场强度大小为，处的电场强度大小为。求 (1)带电小滑块刚释放时加速度的大小； (2)带电小滑块在处的动能； (3)带电小滑块在沿斜面向下运动过程中电势能增量的最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电小滑块刚释放时由牛顿第二定律 解得 （2）从开始释放到到达处由动能定理 其中 解得 （3）当速度减为零时电势能最大，则由动能定理 其中 解得， 25．(24-25高一下·山东菏泽牡丹区·期末)在平面直角坐标系中，轴左侧有加速和偏转电场，轴与偏转电场中轴线重合。一个质量为、电荷量为的带电粒子由静止从加速电场左极板边缘处经加速电场后以沿偏转电场中轴线射入偏转电场，最终从偏转电场射出。偏转电场两极板间电压，极板长度与板间距均为。不计带电粒子的重力，静电力常量为。 (1)求加速电压； (2)求粒子从偏转电场射出时的速度及经过轴的位置； (3)若在轴右侧有一负点电荷，轴左右两侧电场互不影响。 ①粒子从偏转电场射出后，做圆周运动再次回到偏转电场时，偏转电场两极板电压大小不变电性反转，粒子恰又回到初始静止位置，求此点电荷的位置及电荷量； ②改变电压大小，并调整点电荷的位置及电荷量大小，使粒子在点电荷形成的电场中恰好做匀速圆周运动，且库仑力大小等于（已知，为粒子做匀速圆周运动的速度大小），证明粒子两次经过轴时的距离为一定值。 【答案】(1) (2)，与x轴正向的夹角为斜向下， (3)，， 【详解】（1）根据动能定理 解得 （2）粒子进入偏转电场后做类平抛运动，根据粒子水平方向的运动，可知粒子在偏转电场中运动的时间 竖直方向上的运动加速度 解得 粒子从偏转电场射出时，竖直方向的速度 粒子从偏转电场射出时，粒子的速度大小 此时粒子的速度方向与x轴正向的夹角为斜向下。粒子在竖直方向上的位移大小 所以粒子从偏转电场射出时经过y轴的位置 （3）经分析，如下图所示 粒子在偏转电场的下极板与水平方向成射出偏转电场，在偏转电场的上极板与水平方向成再次射入偏转电场，根据几何关系，粒子在y轴右侧的转动半径 负的点电荷的位置在x轴上，且 根据库仑力提供向心力 解得负电荷所带电荷量 当改变电压时，保证粒子在y轴的右侧库仑力提供向心力做匀速圆周运动则有 解得 设粒子出偏转电场时，粒子的速度方向与水平方向的夹角为，则有 解得 可知粒子两次经过轴时的距离为一定值。 26．(24-25高一下·山东德州·期末)在如图甲所示的平面坐标系内，有三个不同的静电场：第一象限内有固定在点处的点电荷产生的电场（大小未知），该点电荷的电荷量为，且只考虑该点电荷在第一象限内产生的电场；第二象限内有水平向右的匀强电场（大小未知）；第四象限内有大小为，方向按图乙周期性变化的电场，以水平向右为正方向，变化周期。一质量为，电荷量为的离子从点由静止释放，进入第一象限后恰能绕点做匀速圆周运动，由轴处离开第一象限。以离子到达轴时为计时起点，已知静电力常量为，不计离子重力。求： (1)离子在第一象限运动时速度大小和第二象限电场的大小； (2)当时，离子速度的大小和方向； (3)当时，离子的坐标。 【答案】(1)， (2)，方向与水平方向倾斜向下的夹角 (3) 【详解】（1）在第一象限内，由库仑力提供离子圆周运动的向心力 解得 在第二象限内，只有电场力对离子做功，由动能定理得 解得 （2）离子在方向有公式，在时， 离子的合速度 ，则与水平方向倾斜向下的夹角 （3）一个周期内，离子在x方向的平均速度 离子在x方向前进 根据乙图中场强的变化规律可判断，y方向上做匀速直线运动，x方向上第一个半个周期向右匀加速运动，第二个半个周期向右匀减速运动，当t=T时速度恰减为零，之后重复此运动过程，其轨迹如图所示 每半个周期沿x正方向运动的距离均相等 因为开始计时时离子坐标为x0，所以nT时， 离子的横坐标为 纵坐标为 在nT时离子的坐标为 27．(24-25高一下·山东德州·期末)静电喷涂是使雾化了的带电油漆微粒在静电场的作用下，定向喷向金属工件，并吸附在工件表面的一种技术，其可简化成如图所示的模型。在一半径为的金属圆板P下方平行于P放置一待涂工件，两者间距为。在P和工件间施加恒定电压后两者间形成的匀强电场如图所示。P中央有一小孔，小孔处放置一静电油漆喷枪，喷枪嘴可向各个方向均匀地喷出速度大小均为的带电油漆微粒。若油漆微粒的质量均为、带电量均为，忽略油漆微粒所受重力、空气阻力和带电微粒之间的相互作用力，不计小孔和边缘效应对电场的影响。求： (1)油漆微粒在电场中的加速度大小； (2)油漆微粒到达待涂工件时的速度大小； (3)油漆微粒到达待涂工件的最短时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据牛顿第二定律 其中 解得 （2）根据动能定理 得 （3）当带电微粒初速度沿垂直于金属圆板方向时，到达待涂工件时间最短，则 解得 28．(24-25高一下·山东潍坊·期末)如图所示，M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的Ⅰ、Ⅱ两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴，向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系O-xyz。b点正上方2d处放置一负点电荷，只在区域Ⅰ内产生电场（图中未画出），区域Ⅱ内充满沿x轴正方向的匀强电场，大小为E。一质量为m，电荷量为+q的粒子，从a孔飘入电场（初速度视为零），经b孔进入区域Ⅰ后恰好做匀速圆周运动，过P面上的c点（图中未画出）进入区域Ⅱ，最终打到Q板上。不计粒子重力，静电力常量为k。求： (1)粒子进入区域Ⅰ时的速度大小v； (2)c点到z轴的距离L及b点正上方放置的点电荷的电荷量q'； (3)粒子打到Q板上的位置坐标（x，y，z）。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）粒子从a运动到b，由动能定理 解得 （2）粒子在区域Ⅰ中点电荷电场内做匀速圆周运动，应以点电荷为圆心，运动半径为 c点到z轴的距离， 解得 在区域Ⅰ中由电场力提供向心力 联立得 （3）粒子在区域Ⅱ中做匀变速曲线运动，由几何关系得 沿z轴方向 沿y轴方向 沿x轴方向 解得，记录点坐标为 29．(24-25高一下·山东滨州·期末)如图电路中定值电阻阻值为，平行板电容器，两板水平放置，板间距离为，板长为。闭合开关，调节滑动变阻器滑片至合适位置，质量为、电荷量为的带电小球以大小为（未知）的初速度，由电容器极板左侧边缘进入电容器，恰好沿直线运动，并在极板右侧边缘点离开电容器，同时进入电容器，板间距为，板间电压与电容器间电压大小相同，其中极板带正电，极板带负电，点为板中线的左端点。小球恰好在极板右侧边缘沿水平方向离开电容器。不考虑两电容器的相互影响，忽略边缘效应，小球视为质点，重力加速度为。求： (1)电容器间的电压大小及流过的电流； (2)小球的初速度； (3)极板的长度。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）带电小球受电场力和重力作用，恰好沿直线运动，有 其中， 解得 由 解得 （2）依题意，有 得 依题意可知，在电容器中，小球恰好在极板右侧边缘沿水平方向离开电容器 如图所示，此时小球在竖直方向的速度减为零 由 有 其中 由上问可知，小球带正电 板间电压与电容器间电压大小相同 有 得 解得 （3）在电容器中，水平方向有 由 有 则 解得 30．(24-25高一下·山东聊城·期末)如图甲所示，在真空环境中，粒子源P可沿着中心线源源不断地产生大量电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，带电粒子从粒子源飞出时的速度可忽略不计。粒子沿着细小狭缝进入两平行金属板AB间的加速电场，AB间的加速电压为，加速后的粒子沿中心线进入两平行金属板CD间的偏转电场，CD两板间的偏转电压随时间t按照图乙所示规律变化，电压变化周期为T，T远大于一个粒子在偏转电场中运动的时间，可认为该粒子穿越偏转电场过程中偏转电压不变。CD板长均为L且垂直于B板，极板间距为d，荧光屏M垂直于CD板放置，距CD板右边缘，偏转电场极板间距及荧光屏足够大，粒子均能从偏转电场飞出打到荧光屏上，不考虑粒子重力及电场的边缘效应。求： (1)粒子离开B板进入偏转电场时的速度v； (2)粒子离开偏转电场时的速度与中心线最大偏角的正切值； (3)粒子打在荧光屏上的光点形成一条亮线，求亮线的长度s。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在加速电场中，由动能定理 解得 （2）在偏转电场中，粒子做类平抛运动。在平行中心线方向上， 在垂直中心线方向上 速度偏角的正切值 又根据牛顿第二定律 电场力的性质， 联立解得 当取最大值时，偏角最大，带入解得 （3）粒子在偏转电场中运动时，垂直中心线方向上的最大偏移量为 粒子打到荧光屏时距离中心位置为Y，有 根据对称性，亮线的长度 联立解得 31．(24-25高一下·山东青岛·期末)如图所示，平面直角坐标系xOy的第一象限中存在沿y轴负方向的匀强电场E1（大小未知）；第二象限中存在沿x轴正方向、电场强度大小为E0的匀强电场；第四象限内有边界均平行于x轴的区域Ⅰ和区域Ⅱ，区域Ⅰ的上边界与x轴重合，两区域足够长且宽度均为L。区域Ⅰ内没有电场，区域Ⅱ内存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子在A点由静止释放，从x轴上B点进入第四象限，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°。已知A点坐标为，不计粒子重力。 (1)求粒子经过y轴时的速度大小； (2)若粒子无法穿过区域Ⅱ，求区域Ⅱ的电场强度E2的最小值； (3)若区域Ⅱ的电场强度取第（2）问的最小值，求粒子第5次经过x轴时到O点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子经过y轴的速度为v1 根据动能定理 解得 （2）粒子区域Ⅰ内做匀速直线运动，进入区域Ⅱ时竖直方向的速度仍为vy1 ， 解得 （3）粒子在第一象限内做类平抛运动，水平方向的位移x1 解得 粒子区域Ⅰ内做匀速直线运动，水平方向的位移Δx 粒子区域Ⅱ内做曲线运动 根据运动的周期性和对称性可得，粒子第5次经过x轴的坐标为 32．(24-25高一下·山东淄博·期末)如图所示，在竖直平面内固定一足够长的绝缘轨道ABCD，AB水平放置，CD与水平方向夹角为放置，是绝缘光滑的六分之一圆弧形轨道，粗糙轨道、与分别相切于B、C两点。圆弧的圆心为，半径，轨道所在空间存在水平向左的匀强电场，电场强度的大小。现有一质量、电荷量的带正电的小物块 （可视为质点），从A点由静止开始运动。已知间距离，物块与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取。求∶ (1)物块第一次运动到圆弧轨道点时，轨道对物块的支持力大小； (2)在整个运动过程中物块的最大动能； (3)物块从A点开始运动至第4次到达点的过程中，物块与轨道、摩擦产生热量的比值 。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块从A运动到B时，根据动能定理有 物块第一次运动到圆弧轨道点时，根据牛顿第二定律有 解得 （2）令物块重力与所受电场力的合力方向与竖直方向夹角为，则有 解得 由于是绝缘光滑的六分之一圆弧形轨道，则圆心角等于 可知，物块在圆弧轨道上做圆周运动的等效物理最低点位置与圆心的连线与竖直方向夹角为，物块第一次运动到该位置的动能达到最大值，根据动能定理有 解得 （3）结合上述，由于圆弧形轨道对应圆心角 可知，B、C两点关于等效物理最低点位置的半径对称，根据圆周运动的对称性可知，物块在每一次先后通过B、C两点时的速度大小相等，物块第一次先后通过B、C两点时物块与轨道、摩擦产生热量分别为， 其中为物块第一次越过C点在倾斜轨道上向上运动的最大距离，根据动能定理有 其中 物块返回第二次通过C点过程，根据动能定理有 其中 物块返回第二次过C点，物块与轨道、摩擦产生热量分别为， 其中为物块第二次越过C点在水平轨道上向右运动的最大距离，根据动能定理有 之后，物块第三次先后通过B、C两点时物块与轨道、摩擦产生热量分别为， 其中为物块第三次越过C点在倾斜轨道上向上运动的最大距离，此过程，在CD上根据动能定理有 在AB上根据动能定理有 其中 结合上述，物块从A点开始运动至第4次到达点的过程中，物块与轨道、摩擦产生热量的比值 解得 33．(24-25高一下·山东淄博·期末)如图甲所示,质量为 、带电量为 的初速度为零的带电粒子，经 、 间的电场加速后，沿水平放置的平行极板 的中心线 进入偏转电场。已知极板 、 间电压为 ，极板 的板长为 ，板间距离为 。如图乙所示， 板间加上周期性变化的电压 。粒子的重力忽略不计，两板间电场看作匀强电场。 (1)求粒子射入偏转电场时的速度大小 ； (2)若粒子在 时刻进入 、 间的偏转电场，求粒子离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离 及速度偏转角 的正切值； (3)若粒子在 时刻进入 、 间的偏转电场，求粒子离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）带电粒子经电场加速由动能定理 粒子射入偏转电场时的速度大小 （2）粒子在 时刻进入偏转电场，水平方向做匀速直线运动， 竖直方向做匀加速直线运动 粒子离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离 粒子离开偏转电场时竖直速度 速度偏转角 的正切值 （3）粒子在 时刻进入偏转电场，粒子离开偏转电场所用时间 时间内，竖直方向做匀加速直线运动，位移 时间内，竖直方向做匀减速直线运动，位移 粒子离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离 34．(24-25高一下·山东潍坊寿光第一中学·期末)如图所示，静止于D处的一带正电的电荷量、质量的粒子，经电压为U的加速电场后，以初速度，沿两平板间的电场中心线OR垂直电场线飞入电场，两平行金属板A、B板长，两板间距离，A板比B板电势高300V，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面影响，界面MN、PS垂直中心线OR，已知两界面MN、PS相距为12cm，O点在中心线上距离界面PS为9cm处，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上。粒子的重力忽略不计。（静电力常量，，） (1)求加速电场的电势差U； (2)求粒子穿过界面MN时偏离中心线OR的距离多远？ (3)确定点电荷Q的电性并求其电量的大小。 【答案】(1)200V (2)0.03m (3)负，1.04×10-8C 【详解】（1）加速电场的电势差为 解得 （2）粒子穿过界面MN时偏离中心线OR的距离 粒子运动的加速度为 运动的时间 解得 （3）设粒子穿过界面PS时偏离中心线OR的距离为y，根据三角形相似得 解得 根据平抛运动的推论，粒子射出匀强电场时的偏转角度 解得 粒子射出匀强电场时的速度为 粒子穿过PS界面后做匀速圆周运动，所以点电荷Q带负电。 粒子做匀速圆周运动的半径为 点电荷Q的电量为 解得 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 静电场中的能量 地 城 考点01 电场能的性质 1．D 2．C 3．A 4．A 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．D 11．ACD 12．BC 13．BC 14．BC 15．CD 16．AB 17．BCD 18．BCD 19．AC 20．BD 21．BD 22．BD 23．【答案】(1)80V/m，方向与BC方向的夹角为60° (2) 【详解】（1）根据题意可知 故 则 根据电场强度与电势差的关系可得电场强度沿BA方向的分量为 电场强度沿BC方向的分量为 如下图所示，根据矢量合成可得匀强电场的电场强度大小为 设电场强度的方向与BC方向的夹角为θ，则有 解得 即电场强度的方向与BC方向的夹角为30°。 （2）AC的中点Q点的电势为 则将一电子从AC的中点Q移到C点，静电力做的功为 24．【答案】(1)，水平向左 (2)， 【详解】（1）该正电荷从点移到点电势能增加，说明电场力做负功，电场强度方向水平向左。 根据功能关系 电场力做功为 联立解得电场强度的大小为 （2）沿电场线方向、两点间的距离 、两点间的电势差 又因为 规定a点电势为零，可得c点的电势为 则电荷在点的电势能 地 城 考点02 电容器与电容 1．C 2．D 3．D 4．D 5．B 6．A 7．BCD 8．BC 9．ABD 10．AC 11．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于恰好无电子从板间射出，则从上极板边缘入射的电子恰好打在下极板右端，电子做类平抛运动，则有， 沿中轴线入射的粒子， 解得 则电子束击中下极板沿中心轴线方向的长度 （2）若将下极板向下平移的距离，靠近上极板边缘的电子离开电场过程有， 根据牛顿第二定律有， 解得 则电场力做功 解得 （3）若断开开关，极板所带电荷量不变，根据， 解得电场强度 可知，将下极板向下平移的距离，极板之间电场强度不变，电子运动的加速度仍然为（1）中的，沿中轴线入射的粒子， 结合上述解得 则电子束击中下极板沿中心轴线方向的长度 地 城 考点03 带电粒子在电场中的运动 1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．C 7．C 8．A 9．B 10．BC 11．BC 12．ABC 13．BD 14．BD 15．【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动。 竖直方向根据牛顿第二定律得 竖直位移 水平位移 解得 （2）设该粒子的初速度为v0'，经时间t2到达A点，将A点的速度反向延伸后交于水平位移中点处，则， ， 解得 16．【答案】(1) (2)，与轴负向的夹角 (3) 【详解】（1）在匀强电场I中，轴方向有 轴方向有 解得 （2）粒子经过点时，轴方向分速度 方向分速度 解得 过点时速度大小 与轴负向的夹角的正切值 则 （3）设粒子在电场II中运动时间为，轴方向 轴方向 解得 17．【答案】(1) (2) (3)t= nt0（n =0，1，2，……）, 【详解】（1）在加速电场中 ，根据动能定理，有 解得 （2）电子在偏转电场做类平抛运动，在水平方向，有 根据牛顿第二定律，有 在竖直方向，有 电场力做功为 联立解得 （3）电子在偏转电场中运动时间 所以t= nt0（n =0，1，2，……）时射入电子出偏转电场时的偏转距离最大，则有 根据牛顿第二定律，有 联立解得 18．【答案】(1)带负电, (2) 【详解】（1）因小球做直线运动，合力与速度方向共线，可知小球受到的电场力水平向左，与场强方向相反，所以小球带负电；根据几何关系可得 解得小球电荷量为 （2）设小球匀减速运动位移为，根据动能定理可得 小球出发点和轨迹最高点之间的电势差为 联立解得 19．【答案】(1)，与竖直方向成37°角 (2) (3)2:1 【详解】（1）小球在第二象限内所受到的电场力为 小球在第二象限内，设电场力与重力的合力与竖直方向的夹角为θ，则 解得 小球在第二象限内，小球的速度方向与电场力和重力的合力垂直时，小球的速度最大，小球对轨道的压力最大。设该点为A。 小球运动到A点的速度大小为 解得 根据牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律，小球对半圆形轨道压力的最大值为，与竖直方向成37°角。 （2）小球运动到O点时的速度大小为 解得 小球在电场E2中水平方向 解得 小球在电场E2中水平方向 解得 （3）设小球由M点进入电场E2，小球由O点运动到M点的时间为t1，则 解得 小球进入电场E2时的竖直速度为 小球在M点的速度大小为 设vM与x轴夹角为α，则 解得 设F合与x轴夹角为β，则 解得 小球在电场E2中做类斜上抛运动，当小球的速度与合力垂直时速度最小。 小球的最小速度为 小球在电场E2中的运动时间为 小球出电场E2时的竖直速度为 小球出电场时的速度最大，最大速度为 小球的最大速率与最小速率之比为 20．【答案】(1) (2) (3)， (4) 【详解】（1）带电粒子穿过界面MN用时 侧向位移 解得 （2）根据几何关系有 解得 （3）带电粒子G点的速度分量 夹角 得 则合速度大小 H点处垂直GH速度大小为 得 （4）垂直GH方向 沿GH方向 加速度 场强大小 得 21．【答案】(1)， (2) 【详解】（1）最高点处 全过程动能定理 得 由图像得， （2）重力和电场力合力 方向垂直斜面向左下。AB匀速运动，圆弧上的等效最高点为垂直AB的直径的上端点，由动能定理 向心力公式 解得初速度 22．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于恰好无电子从板间射出，则从上极板边缘入射的电子恰好打在下极板右端，电子做类平抛运动，则有， 沿中轴线入射的粒子， 解得 则电子束击中下极板沿中心轴线方向的长度 （2）若将下极板向下平移的距离，靠近上极板边缘的电子离开电场过程有， 根据牛顿第二定律有， 解得 则电场力做功 解得 （3）若断开开关，极板所带电荷量不变，根据， 解得电场强度 可知，将下极板向下平移的距离，极板之间电场强度不变，电子运动的加速度仍然为（1）中的，沿中轴线入射的粒子， 结合上述解得 则电子束击中下极板沿中心轴线方向的长度 23．【答案】(1)， (2) 【详解】（1）设粒子经过C点的速度为，在区域中，根据动能定理       设粒子在区域中运动的时间为t，根据类平抛规律,x方向 y方向                                                                                                  根据牛顿第二定律                                                                                     解得                                                                                                        设粒子到G点的速度为v，在区域中，根据动能定理                                                                                            解得 （2）从P点静止释放的粒子，根据动能定理                                        区域中的电场强度变为后，根据牛顿第二定律                                   根据类平抛规律 ，                                                                                                             粒子经过边时速度的y分量为                                                                   在区域，根据运动的合成与分解，                                                                                                           联立解得 24．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电小滑块刚释放时由牛顿第二定律 解得 （2）从开始释放到到达处由动能定理 其中 解得 （3）当速度减为零时电势能最大，则由动能定理 其中 解得， 25．【答案】(1) (2)，与x轴正向的夹角为斜向下， (3)，， 【详解】（1）根据动能定理 解得 （2）粒子进入偏转电场后做类平抛运动，根据粒子水平方向的运动，可知粒子在偏转电场中运动的时间 竖直方向上的运动加速度 解得 粒子从偏转电场射出时，竖直方向的速度 粒子从偏转电场射出时，粒子的速度大小 此时粒子的速度方向与x轴正向的夹角为斜向下。粒子在竖直方向上的位移大小 所以粒子从偏转电场射出时经过y轴的位置 （3）经分析，如下图所示 粒子在偏转电场的下极板与水平方向成射出偏转电场，在偏转电场的上极板与水平方向成再次射入偏转电场，根据几何关系，粒子在y轴右侧的转动半径 负的点电荷的位置在x轴上，且 根据库仑力提供向心力 解得负电荷所带电荷量 当改变电压时，保证粒子在y轴的右侧库仑力提供向心力做匀速圆周运动则有 解得 设粒子出偏转电场时，粒子的速度方向与水平方向的夹角为，则有 解得 可知粒子两次经过轴时的距离为一定值。 26．【答案】(1)， (2)，方向与水平方向倾斜向下的夹角 (3) 【详解】（1）在第一象限内，由库仑力提供离子圆周运动的向心力 解得 在第二象限内，只有电场力对离子做功，由动能定理得 解得 （2）离子在方向有公式，在时， 离子的合速度 ，则与水平方向倾斜向下的夹角 （3）一个周期内，离子在x方向的平均速度 离子在x方向前进 根据乙图中场强的变化规律可判断，y方向上做匀速直线运动，x方向上第一个半个周期向右匀加速运动，第二个半个周期向右匀减速运动，当t=T时速度恰减为零，之后重复此运动过程，其轨迹如图所示 每半个周期沿x正方向运动的距离均相等 因为开始计时时离子坐标为x0，所以nT时， 离子的横坐标为 纵坐标为 在nT时离子的坐标为 27．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据牛顿第二定律 其中 解得 （2）根据动能定理 得 （3）当带电微粒初速度沿垂直于金属圆板方向时，到达待涂工件时间最短，则 解得 28．【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）粒子从a运动到b，由动能定理 解得 （2）粒子在区域Ⅰ中点电荷电场内做匀速圆周运动，应以点电荷为圆心，运动半径为 c点到z轴的距离， 解得 在区域Ⅰ中由电场力提供向心力 联立得 （3）粒子在区域Ⅱ中做匀变速曲线运动，由几何关系得 沿z轴方向 沿y轴方向 沿x轴方向 解得，记录点坐标为 29．【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）带电小球受电场力和重力作用，恰好沿直线运动，有 其中， 解得 由 解得 （2）依题意，有 得 依题意可知，在电容器中，小球恰好在极板右侧边缘沿水平方向离开电容器 如图所示，此时小球在竖直方向的速度减为零 由 有 其中 由上问可知，小球带正电 板间电压与电容器间电压大小相同 有 得 解得 （3）在电容器中，水平方向有 由 有 则 解得 30．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在加速电场中，由动能定理 解得 （2）在偏转电场中，粒子做类平抛运动。在平行中心线方向上， 在垂直中心线方向上 速度偏角的正切值 又根据牛顿第二定律 电场力的性质， 联立解得 当取最大值时，偏角最大，带入解得 （3）粒子在偏转电场中运动时，垂直中心线方向上的最大偏移量为 粒子打到荧光屏时距离中心位置为Y，有 根据对称性，亮线的长度 联立解得 31．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子经过y轴的速度为v1 根据动能定理 解得 （2）粒子区域Ⅰ内做匀速直线运动，进入区域Ⅱ时竖直方向的速度仍为vy1 ， 解得 （3）粒子在第一象限内做类平抛运动，水平方向的位移x1 解得 粒子区域Ⅰ内做匀速直线运动，水平方向的位移Δx 粒子区域Ⅱ内做曲线运动 根据运动的周期性和对称性可得，粒子第5次经过x轴的坐标为 32．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块从A运动到B时，根据动能定理有 物块第一次运动到圆弧轨道点时，根据牛顿第二定律有 解得 （2）令物块重力与所受电场力的合力方向与竖直方向夹角为，则有 解得 由于是绝缘光滑的六分之一圆弧形轨道，则圆心角等于 可知，物块在圆弧轨道上做圆周运动的等效物理最低点位置与圆心的连线与竖直方向夹角为，物块第一次运动到该位置的动能达到最大值，根据动能定理有 解得 （3）结合上述，由于圆弧形轨道对应圆心角 可知，B、C两点关于等效物理最低点位置的半径对称，根据圆周运动的对称性可知，物块在每一次先后通过B、C两点时的速度大小相等，物块第一次先后通过B、C两点时物块与轨道、摩擦产生热量分别为， 其中为物块第一次越过C点在倾斜轨道上向上运动的最大距离，根据动能定理有 其中 物块返回第二次通过C点过程，根据动能定理有 其中 物块返回第二次过C点，物块与轨道、摩擦产生热量分别为， 其中为物块第二次越过C点在水平轨道上向右运动的最大距离，根据动能定理有 之后，物块第三次先后通过B、C两点时物块与轨道、摩擦产生热量分别为， 其中为物块第三次越过C点在倾斜轨道上向上运动的最大距离，此过程，在CD上根据动能定理有 在AB上根据动能定理有 其中 结合上述，物块从A点开始运动至第4次到达点的过程中，物块与轨道、摩擦产生热量的比值 解得 33．【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）带电粒子经电场加速由动能定理 粒子射入偏转电场时的速度大小 （2）粒子在 时刻进入偏转电场，水平方向做匀速直线运动， 竖直方向做匀加速直线运动 粒子离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离 粒子离开偏转电场时竖直速度 速度偏转角 的正切值 （3）粒子在 时刻进入偏转电场，粒子离开偏转电场所用时间 时间内，竖直方向做匀加速直线运动，位移 时间内，竖直方向做匀减速直线运动，位移 粒子离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离 34．【答案】(1)200V (2)0.03m (3)负，1.04×10-8C 【详解】（1）加速电场的电势差为 解得 （2）粒子穿过界面MN时偏离中心线OR的距离 粒子运动的加速度为 运动的时间 解得 （3）设粒子穿过界面PS时偏离中心线OR的距离为y，根据三角形相似得 解得 根据平抛运动的推论，粒子射出匀强电场时的偏转角度 解得 粒子射出匀强电场时的速度为 粒子穿过PS界面后做匀速圆周运动，所以点电荷Q带负电。 粒子做匀速圆周运动的半径为 点电荷Q的电量为 解得 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 静电场中的能量 3大高频考点概览 考点01 电场能的性质 考点02 电容器与电容 考点03 带电粒子在电场中的运动 地 城 考点01 电场能的性质 一、单选题 1．(24-25高一下·山东东营·期末)如图所示，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，下列说法正确的是（　　） A．若实线为电场线，则a点的电势高于b点的电势 B．若实线为电场线，则粒子在a点的速度小于b点的速度 C．若实线为等差等势线，则粒子在a点的加速度小于在b点的加速度 D．若实线为等差等势线，则粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 2．(24-25高一下·山东威海·期末)如图所示，A、B为一个负点电荷形成的电场中的两点，A点的电场强度、电势分别为EA、φA，B点的电场强度、电势分别为EB、φB，下列说法正确的是（　　） A．EA>EB，φA>φB B．EA<EB，φA<φB C．EA>EB，φA<φB D．EA<EB，φA>φB 3．(24-25高一下·山东临沂·期末)图中实线所示为某电场的电场线，虚线为某试探电荷在仅受电场力的情况下从点到点的运动轨迹，则下列说法正确的是（    ） A．该试探电荷带正电 B．点的电场强度比点的电场强度小 C．试探电荷在点的加速度比在点的加速度大 D．该试探电荷从点到点的过程中速度先增大后减少 4．(24-25高一下·山东烟台·期末)如图所示，空间中存在两个等量同种正点电荷，其中，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 5．(24-25高一下·山东济南·期末)如图所示，在匀强电场中有一个与该电场平行的圆，为圆心。和是圆的两条直径，两直径的夹角为。沿直径从到，每电势降低，沿直径从到，每电势降低。关于该电场，下列说法正确的是（　　） A．点电势比点电势低 B．匀强电场的电场强度大小为 C．电场强度方向从指向 D．将一个质子沿圆弧从点移动到点，该质子的电势能先变大后变小 6．(24-25高一下·山东潍坊·期末)电子枪发射出的电子仅在电场力作用下从a点运动到b点，动能增加了5eV，a、b两点间的电势差为，则下列说法正确的是（　　） A．电场力做正功， B．电场力做正功， C．电场力做负功， D．电场力做负功， 7．(24-25高一下·山东聊城·期末)如图所示是某高压除尘装置的示意图，平板电极上的过滤材料经过静电驻极处理后，其表面形成持久的静电场，可以持续吸附空气中带负电荷的微小颗粒。针状电极与过滤材料间形成的电场如图所示，b为ac的中点，bd连线平行于过滤材料，平板电极和针状电极之间的电压始终不变，下列说法正确的是（　　） A．a点电势一定比c点的电势高 B．b、d两点电势一定相等 C．带电颗粒由a点运动到b点过程中电场力做功一定比由b点运动到c点电场力做功多 D．若针状电极向下移动一小段距离，a点电势会升高 8．(24-25高一下·山东青岛·期末)空间存在沿轴方向的电场，其电势随坐标变化的图像为如图所示的余弦函数图像。将一带正电的粒子从原点由静止释放、粒子仅在电场力作用下沿轴正方向运动。下列选项分别表示轴上各点的电场强度、粒子的加速度、动能和电势能随的变化图像，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．(24-25高一下·山东青岛·期末)如图所示，绝缘轻弹簧上端固定在天花板的点，下端系一质量为、电荷量为的带正电小球，小球套在点正下方的光滑水平绝缘杆上，是点在杆上的投影，整个装置处于电场强度大小为，方向水平向右的匀强电场中。现给小球一初速度使其从点运动到点，小球在、两点受到的弹簧弹力大小相等。已知，则小球从点运动到点的过程中，下列说法正确的是（    ） A．小球的速度一定先增大后减小 B．小球在点的加速度大小为 C．弹簧的弹性势能先增大后减小 D．小球的电势能先减小后增大 10．(24-25高一下·山东淄博·期末)如图所示，半径为的圆处在水平面内，该平面内存在匀强电场。位于圆上S点的放射源在该平面内向各个方向发射速率相同的电子，电子能够到达圆上任一位置，比较到达圆上各点的电子，发现到达A点的电子动能最小，动能减小量为。已知，不计电子间的相互作用，则此电场的场强大小为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．(24-25高一下·山东青岛·期末)如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上，以下判断正确的是（　　） A．b点与d点场强方向相同 B．a点与c点电势相同 C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差 D．带负电的试探电荷在b点的电势能大于在a点的电势能 12．(24-25高一下·山东威海·期末)将带电量为q=-1.6×10-6C的点电荷从无限远处移到电场中的A点，克服静电力做的功W=8×10-7J。取无限远处为零电势，A点的电势为φA，点电荷在A点的电势能为Ep，下列说法正确的是（　　） A．φA=0.5V B．φA=-0.5V C．Ep=8×10-7J D．Ep=-8×10-7J 13．(24-25高一下·山东泰安·期末)如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c三点，a点坐标为（0，2cm），b点坐标为（3cm，2cm），c点坐标为（3cm，0），在矩形Oabc区域内存在平行于xOy平面的匀强电场，一电子以大小为v0、与x轴负方向成45°角的速度从c点进入电场后，在仅受电场力作用下恰好经过b点，已知a、b、c三点的电势分别为φa=1V、φb=10V、φc=4V，下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的电场强度大小为 B．该匀强电场的电场强度大小为 C．电子经过b点时的速度大小为 D．电子经过b点时的速度大小为 14．(24-25高一下·山东济宁·期末)如图所示，匀强电场中有一个等边三角形ABC，其边长为2cm，三角形所在的平面跟匀强电场平行。已知A、B、C三点的电势分别为3V、5V、7V，下列说法正确的是（    ） A．匀强电场的方向垂直于AC边 B．匀强电场的电场强度大小为2V/cm C．等边三角形中心的电势为5V D．将一个电子从A点移到B点，其电势能增加了2eV 15．(24-25高一下·山东济宁·期末)在某电场中以点为坐标原点建立x坐标轴，轴上各点的电势随坐标x的变化关系如图所示，a、b为x轴上两点。一带正电粒子从O点由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴运动，关于该粒子下列说法正确的是（    ） A．在a点时加速度为零 B．在a点时动能最大 C．在点时电势能最小 D．从O点到b点一直做加速运动 16．(24-25高一下·山东临沂·期末)如图所示，足够大的金属板水平放置，金属板上表面接地，一个电量为的正点电荷固定在金属板正上方高处，该点电荷与金属板间形成的电场与等量异种点电荷连线的中垂线一侧的电场分布相同。点是点电荷与金属板垂线上距金属板为的点，点、点在金属板上表面上，静电力常数为，下列说法正确的是（    ） A．点的电场强度大小为 B．、、三点的电场强度大小关系满足 C．金属板上表面带负电，下表面带正电 D．带正电的试探电荷沿直线从点到点再从点到点，电场力一直做正功 17．(24-25高一下·山东烟台·期末)如图所示，一个均匀带正电的圆环，所带电荷量为Q，其半径为R。以圆环中心O为坐标原点，垂直环面的轴线为x轴。x轴上点P到O点的距离为L，静电力常量为k。将一个电荷量为q的带负电微粒从P点由静止释放，微粒重力不计，下列说法正确的是（　　） A．从P点到O点，微粒速度先增大后减小 B．从P点到O点，微粒电势能一直减少 C．从P点到O点，微粒加速度可能先增大后减小 D．微粒在P点时所受电场力大小为 18．(24-25高一下·山东泰安宁阳县·期末)如图所示，在直角坐标系中，先固定一个不带电的金属导体球B，半径为L，球心O'的坐标为（2L，0）。再将一正点电荷A固定在原点O处，带电量为Q。a、e是x轴上的两点，b、c两点对称地分布在x轴两侧，点a、b、c到坐标原点O的距离均为0.5L，Od与金属导体球B的外表面相切于d点，已知金属导体球B处于静电平衡状态，k为静电力常量，则下列说法正确的是（　　） A．图中a、b两点的电势相等 B．b、c两点处电场强度大小相等 C．金属导体球B上的感应电荷在外表面d处产生的电场强度大小一定大于 D．金属导体球B上的感应电荷在球心O'处产生的电场强度大小一定为 19．(24-25高一下·山东日照校际联合·期末)如图所示，在边长为d的正六边形的三个顶点M、P，N分别固定电荷量为+3Q、−2Q、−Q（Q>0）的点电荷，O点为正六边形的中心，A、B、C是正六边形的另外三个顶点。规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．O点的电势为零 B．将P点电荷移走后，C点和A点的电场强度相同 C．将P点电荷移走后，B点的电场强度大小为 D．带负电的试探电荷在C点的电势能大于在B点的电势能 20．(24-25高一下·山东枣庄·期末)如图所示，实线为电场中的三条电场线，，a、b两带电粒子从N点以相同的初速度垂直于电场线射出，仅在静电力作用下沿虚线运动，下列说法正确的是（　　） A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的加速度减小，b的加速度增大 C．a的电势能减少，b的电势能增大 D．电势差大于电势差 21．(24-25高一下·山东菏泽牡丹区·期末)在xOy坐标系中，y轴上固定有两个与原点O距离相等的等量同种点电荷Q，其电场强度E在x轴上分布如图所示，表示方向沿x轴正向，图线关于O点对称，P、M、N是x轴上的三点，，将一电子从P点沿x轴正向移动到N点。下列说法错误的是（　　） A．点电荷Q电性为正 B． M点的场强和N点的场强相同 C． M点的电势等于N点的电势 D．电子在M点的电势能大于P点的电势能 22．(24-25高一下·山东德州·期末)在如图所示的两种电场中，下列说法正确的是（　　） A．甲图∶与点电荷等距的a、b两点的电场强度和电势都相同 B．甲图∶带电粒子沿虚线运动电场力不做功 C．乙图∶带电粒子在两等量异种电荷连线的中垂线上移动时所受电场力相同 D．乙图∶两等量异种电荷连线的中垂线上电势相同 三、解答题 23．(24-25高一下·山东烟台·期末)如图所示，△ABC处于匀强电场中，电场强度方向平行于三角形所在平面，已知，，，A、B、C三点的电势分别为2V、8V、6V，电子的电荷量为。求： (1)匀强电场的电场强度； (2)将一电子从AC的中点Q移到C点，静电力做的功。 24．(24-25高一下·山东聊城·期末)如图所示，水平方向的匀强电场平行于a、b、c三点所在的平面，ab两点的距离，bc两点的距离，ab连线沿电场方向，bc连线和ab连线的夹角。一个电荷量为的正电荷从a点水平向右移动到b点，电荷的电势能增加了，若规定a点电势为零，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小和方向； (2)c点的电势和电荷在c点的电势能。 地 城 考点02 电容器与电容 一、单选题 1．(24-25高一下·山东威海·期末)一电容为C的平行板电容器充电后断开电源，此时电容器带电量为Q，板间电压为U，板间电场强度大小为E。现增加该电容器两极板间的距离，下列说法正确的是（　　） A．Q增加 B．C增加 C．E不变 D．U不变 2．(24-25高一下·山东济宁·期末)如图所示，计算机键盘每个键下面都连有一块小金属片，该金属片与下面固定的另一块小金属片组成一个可变电容器。若该电容器的两金属片间电压不变，按下该键时，下列说法正确的是（　　） A．电容变小 B．电容器的电荷量变小 C．两金属片间的电场强度不变 D．两金属片间的电场强度变大 3．(24-25高一下·山东枣庄·期末)电容器的极板A、B分别接在恒压直流电源的两极上，G是灵敏电流计。熔喷布匀速从两极板间穿过，当熔喷布的厚度变薄时会导致相对介电常数变小。下列说法中正确的是（　　） A．熔喷布变薄，电容器两端电压会变大 B．熔喷布变薄，电容器的电容会变大 C．熔喷布变厚，电容器的电荷量保持不变 D．熔喷布变厚时，电流计中会有自b向a的电流 4．(24-25高一下·山东济南·期末)如图所示，带电的平行板电容器的极板与一静电计相接，极板和静电计外壳均接地，此时静电计指针张开一定角度。下列操作中可使静电计指针张角变小的是（　　） A．仅将极板移走 B．仅将极板稍向下平移 C．仅用手触摸极板 D．仅在极板、之间插入有机玻璃板 5．(24-25高一下·山东德州·期末)电容器是一种用途广泛的电学元件。如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，其简化图如图乙所示，每个按键下面由相互平行间距为的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，其内部电路示意图如图丙所示。现轻按按键A，两金属片的间距减小为，则下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容变为原来的3倍 B．电容器的电量变为原来的倍 C．按键的过程中，图丙中电流方向从a流向b D．两金属片间的电场强度大小变为原来的3倍 6．(24-25高一下·山东聊城·期末)如图甲、乙所示，两平行板电容器和分别与电源E和静电计相连，两电容器极板间均有一带电液滴处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．若将下极板向左移动一小段距离，液滴会向上运动，静电计指针偏角变大 B．若将下极板往上移动一小段距离，液滴仍能静止，静电计指针偏角不变 C．若将下极板往上移动一小段距离，液滴仍能静止不动 D．若将下极板向左移动一小段距离，液滴会向上运动 二、多选题 7．(24-25高一下·山东青岛第二中学·期末)如图所示的电路中，AB是两金属板构成的平行板电容器，G是灵敏电流计。保持电键K始终闭合，将B极板向下移动一小段距离，已知初末态两极板AB间的电压不变，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容变大 B．电容器内部电场强度大小变小 C．B极板移动过程中灵敏电流计中有从左向右的电流 D．P点电势增大 8．(24-25高一下·山东烟台·期末)如图所示，两块彼此绝缘的金属板A、B水平平行放置并与一个电源相连，其中B板接地。开关S闭合后，在A、B两板间C点处有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．若将S断开，再将A板向左移动一小段位移，油滴向下运动 B．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，油滴将仍静止 C．保持S闭合，再将A板向上平移一小段位移，C点电势降低 D．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，C点电势升高 9．(24-25高一下·山东菏泽牡丹区·期末)如图所示，直流电源与一平行板电容器相连，电容器板接地。闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的点恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．闭合S，板下移，油滴在点具有的电势能降低 B．断开S，板上移，油滴将继续保持静止状态 C．断开S，减小极板间的正对面积，点处的电势不变 D．若在板上表面重叠放置一相同金属板，则电容器的电容增大 10．(24-25高一下·山东潍坊寿光第一中学·期末)如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地（电势为0），极板间的P点固定一带负电的点电荷（电荷量不变），把下极板缓慢向上平移少许后，下列说法正确的是（　　） A．电容器所带的电荷量增大 B．点电荷受到的电场力不变 C．P点的电势降低 D．点电荷的电势能减小 三、解答题 11．(24-25高一下·山东日照校际联合·期末)如图所示，两正对平行金属板水平放置，板长为L，板间距为d，上极板与电源负极相连，下极板与电源正极相连，电源电压为U，虚线为平行金属板的中心轴线。闭合开关后，从两平行板间上半区域的左侧沿中心轴线的方向以相同的速度射入宽度为的电子束，恰好无电子从板间射出。已知电子的电荷量为，忽略电子间的相互作用，不考虑电场的边缘效应，求： (1)电子束击中下极板沿中心轴线方向的长度； (2)若将下极板向下平移的距离，靠近上极板边缘的电子从进入到离开电场过程中，电场力所做的功； (3)若断开开关后，将下极板向下平移的距离，电子束击中下极板沿中心轴线方向的长度。 地 城 考点03 带电粒子在电场中的运动 一、单选题 1．(24-25高一下·山东威海·期末)如图甲所示，一质量m=1kg的带电小滑块以v0=2m/s的初速度从原点O出发，沿x轴正方向运动，x轴上存在沿水平方向的电场，滑块在不同位置具有的电势能Ep如图乙所示。已知滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s2，滑块的电量保持不变，则滑块经过x=2m处的速度大小为（　　） A．1m/s B． C． D． 2．(24-25高一下·山东青岛·期末)如图所示，竖直平面内光滑绝缘杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，B点为AC的中点，C点为圆周与水平面的切点，圆心O处固定一正点电荷。一质量为m、电荷量为-q的小球套在杆上，从A点由静止开始下滑。已知A点距水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为，小球可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．小球下滑过程中电势能先增大后减小 B．小球滑至BC中点时动能最大 C．A、C两点间的电势差 D．小球滑至C点时的速度大小为 3．(24-25高一下·山东日照校际联合·期末)如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度。一质量为m、电荷量为+q的小球从A点以初速度v0斜向上抛出，初速度方向与水平方向间的夹角为60°。规定抛出点的重力势能和电势能均为零。已知重力加速度为g，不计空气阻力。小球从抛出到落回到与抛出点等高位置B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的动能的最小值为 B．小球的重力势能的最大值为 C．小球的电势能的减少量为 D．小球的机械能的最大值为 4．(24-25高一下·山东枣庄·期末)如图所示，半径为R的光滑绝缘半圆形轨道固定在竖直平面内，下端与光滑绝缘水平面相切于B点，整个空间存在水平向右的匀强电场。质量为m的带正电小球从A点以某一初速度向左运动，沿轨道运动并从C点飞出，经过P点时恰好对轨道无压力。已知轨道上M点与圆心O等高，共线，与竖直方向的夹角为，取重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球所受静电力大小为 B．小球经过P点的速度大小为 C．小球经过轨道上C点的加速度大小为 D．小球在M点受到的弹力大小为 5．(24-25高一下·山东济南·期末)如图所示，平行金属板水平放置，板长，板间距离。一带负电微粒以的速度从金属板、左端中央水平射入，已知该微粒的质量，重力加速度取。当时，该微粒恰好从金属板边沿飞出。保持该微粒入射位置和入射速度不变，若要使该微粒沿直线穿过板间，则的大小为（　　） A． B． C． D． 6．(24-25高一下·山东德州·期末)如图所示，是半径为的竖直光滑绝缘圆轨道的八等分点，连线竖直，轨道处于水平向右的匀强电场中。若从点静止释放一质量为、电量为的带电小球，小球沿圆弧经点恰好能到达点。当在点给带电小球一个水平向右的初速度（未知），小球恰好能沿轨道做完整的圆周运动。已知重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小球带负电，电场强度的大小为 B．小球在点时的速度大小为 C．小球在点时的速度大小为 D．小球的初速度的大小为 7．(24-25高一下·山东潍坊·期末)如图所示，真空中倾斜放置两带有等量异种电荷的平行正对金属板M、N，质量、带电量q=10-4C的小球，自M板上小孔以v0=0.15m/s的初速度水平飞入两板间，经t=0.04s返回出发点，期间未与N板相碰。g取10m/s²，则两板间电场强度E的大小为（　　） A．75V/m B．100V/m C．125V/m D．150V/m 8．(24-25高一下·山东聊城·期末)如图所示，质量均为m的两带电小球A和B用两根长度均为l的绝缘轻绳悬挂在P点，两小球处于静止状态，轻绳与竖直方向的夹角分别为和。A球所带电荷量大小为，B球所带电荷量大小为，已知，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球A所受电场力一定沿水平方向 B．小球A在小球B处产生的场强大小一定为 C．P点的电场强度一定沿竖直方向 D． 9．(24-25高一下·山东青岛·期末)如图所示，两平行等长的竖直金属板与恒定电源相连，左极板带正电，右极板带负电，一绝缘细线上端固定在电场中的点，下端悬挂一带电小球，小球静止时，细线与竖直方向夹角为。现将两金属板同时绕各自的中心逆时针缓慢旋转相同的角度，两中心在同一水平线上，小球未与金属板接触且最终仍处于静止状态。下列说法正确的是（    ） A．小球带正电 B．小球所受电场力的水平分量不变 C．细线对小球的拉力变小 D．小球静止时细线与竖直方向夹角变大 二、多选题 10．(24-25高一下·山东威海·期末)如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，长为L的轻质绝缘细线一端拴一质量为m的带电小球，另一端固定于O点，平衡时细线与竖直方向成45°。现在平衡位置处沿切线方向给小球一初速度，小球恰好能在竖直面内完成完整的圆周运动，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中的最小动能为 B．小球运动过程中的最大动能为 C．小球运动过程中电势能的最大值与最小值的差值为2mgL D．细线上拉力的最大值为6mg 11．(24-25高一下·山东东营·期末)如图所示，平行板电容器水平放置，板间距离为d，上极板M正中间有一小孔。有一质量为m，电荷量为+q的带电油滴从小孔正上方高为h处的O点由静止下落。当开关闭合时，油滴运动到两极板正中间的P点速度刚好为零。以下说法正确的是（　　） A．由O到P， 油滴的电势能增加mg（d+h） B．保持开关闭合，将上极板向上移动距离为d，则油滴不能到P点 C．若开关断开，将下极板向下移动距离为d，油滴恰好能返回O点 D．若开关断开，将上极板向上移动距离为d，油滴仍恰好到达P点 12．(24-25高一下·山东德州·期末)如图所示，一质量为m、电荷量大小为q的液滴，在水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内，A、B为其运动轨迹上的两个点。该液滴在A点的速度大小为，方向与竖直方向的夹角为；它运动到B点时速度大小仍为，方向与竖直方向的夹角为。，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．液滴带正电，电场强度大小为 B．A点到B点水平距离为 C．从A点到B点电势能减少 D．从A点到B点过程重力势能增加，电势能减少，机械能不变 13．(24-25高一下·山东青岛·期末)如图所示，水平面内有一边长为的正方形匀强电场区域，电场方向与水平面平行，一带电粒子以速度从A点沿方向射入正方形区域，以速度从点沿方向射出。已知粒子质量为，电荷量为，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度方向沿方向 B．匀强电场的电场强度大小为 C．从A到的运动时间为 D．从A到的速度变化量的方向由指向 14．(24-25高一下·山东威海·期末)如图所示，质量为m、带电量为q的小球，用长为L的细线固定在O点，当加上水平向右的匀强电场时静置于图示A位置，此时细线与竖直方向夹角为30°。当给小球以垂直于细线的某一初速度后，小球刚好可在该竖直平面内完成圆周运动。则下列判断正确的是（    ） A．小球一定带正电 B．电场强度大小为 C．在A点的速度大小为 D．圆周运动过程中的最小速度大小为 三、解答题 15．(24-25高一下·山东威海·期末)电场聚焦是指利用电场使带电粒子束汇聚到一点的现象。如图所示，xOy平面直角坐标系中，存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度的大小为E。大量质量为m、电荷量为q的带电粒子以不同的初速度垂直于y轴射入电场，均打在A点，OA=L，不计重力。 (1)求粒子的初速度v0与入射位置的纵坐标y满足的关系； (2)若某一粒子到达A点时的速度与x轴成45°，求该粒子入射的初速度。 16．(24-25高一下·山东济宁·期末)如图所示，直角坐标系xOy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场Ⅰ，第三象限存在沿x轴正方向的匀强电场Ⅱ，两象限内的电场强度大小相等，在第一象限内有一点a，其坐标为（10L，5L）。质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从a点沿x轴负方向以初速度v0开始运动，经O点进入第三象限，最终到达y轴上的b点，粒子重力忽略不计。求： (1)电场强度的大小； (2)粒子经过O点时的速度； (3)O点与b点之间的距离。 17．(24-25高一下·山东东营·期末)示波器是一种用途十分广泛的电子仪器。它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。示波器利用狭窄的、由高速电子组成的电子束，打在涂有荧光物质的屏上，就可产生细小的光点。示波器简化模型如图甲所示，电子加速器的加速电压为U1，偏转电场电压为U2，板长为l、板间距离为d。大量电子 由静止加速后，不断地从两板正中间沿水平方向射入偏转电场，所有电子均能由右侧射出。 电子的电荷量为e，质量为m，不计电子重力和它们之间的相互作用力，求： (1)电子穿出加速电场时的速度大小v0。 (2)在偏转电场中电场力对电子做的功。 (3)若偏转电压按如图乙所示规律变化（U0已知），，电子仍能从偏转电场右侧射出，求哪些时刻进入偏转电场的电子从右侧射出时的偏转位移最大，最大值是多少。 18．(24-25高一下·山东东营·期末)如图所示，一质量为m的带电小球以与水平方向成37°的初速度v0从O点进入水平向右的匀强电场，小球在竖直平面内做直线运动。已知重力加速度为g，场强大小为E。求： (1)小球的电性及电荷量。 (2)小球出发点和轨迹最高点之间的电势差。 19．(24-25高一下·山东烟台·期末)如图所示，在竖直直角坐标系xOy第二象限平面内固定一半径为的光滑半圆形绝缘轨道，O是轨道最低点，轨道最高点P在y轴上，一个质量为m、电荷量为q的带正电小球套在轨道上。第二象限内存在平行于x轴向左的匀强电场，电场强度大小。第四象限内横坐标为的右侧区域存在平行于x轴向左的匀强电场，电场强度为E2（未知）。现将小球从P点由静止释放，小球运动轨迹上点的横坐标最大值为。已知重力加速度为g，，。求： (1)小球对半圆形轨道压力的最大值； (2)E2的大小； (3)小球在第四象限电场内运动时最大速率与最小速率之比。 20．(24-25高一下·山东泰安宁阳县·期末)如图所示，两水平平行金属板A、B长，两板间距离，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量，质量，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域，经PS界面上的G点，进入PS右侧方向平行于纸面的匀强电场区域，到达H点，已知D点为RO与PS的交点，两界面MN、PS相距为，GH连线水平，粒子从G运动到H历时，粒子在H点的速度大小为G点速度的倍，速度方向如图所示与GH成角。不计粒子重力。求 (1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远； (2)DG距离； (3)角、角的大小； (4)PS界面右侧电场强度的大小。 21．(24-25高一下·山东泰安宁阳县·期末)如图（a）所示为竖直面内绝缘轨道ABCD，倾角的直轨道AB与圆轨道BCD在B端相切，CD为竖直直径，C点为最低点，最高点D处有压力传感器。轨道所在空间有竖直向下的匀强电场，有一带正电小球，所受电场力大小与小球重力等大，将其从轨道AB上不同位置静止释放，测出各次D处压力传感器的示数F，在同一坐标系中绘出F与释放点到C点的高度h的关系图像如图（b）。小球可视为质点，不计一切摩擦力和空气阻力，重力加速度。 (1)求小球的质量m和圆轨道的半径R； (2)将匀强电场方向变为沿AB斜面向上，场强大小变为原来的倍，小球以不同大小的沿AB轨道向下的初速度冲上圆轨道BCD，当小球能够运动到D点且对D点的压力值最小时，小球在AB轨道上的初速度多大。 22．(24-25高一下·山东日照校际联合·期末)如图所示，两正对平行金属板水平放置，板长为L，板间距为d，上极板与电源负极相连，下极板与电源正极相连，电源电压为U，虚线为平行金属板的中心轴线。闭合开关后，从两平行板间上半区域的左侧沿中心轴线的方向以相同的速度射入宽度为的电子束，恰好无电子从板间射出。已知电子的电荷量为，忽略电子间的相互作用，不考虑电场的边缘效应，求： (1)电子束击中下极板沿中心轴线方向的长度； (2)若将下极板向下平移的距离，靠近上极板边缘的电子从进入到离开电场过程中，电场力所做的功； (3)若断开开关后，将下极板向下平移的距离，电子束击中下极板沿中心轴线方向的长度。 23．(24-25高一下·山东枣庄·期末)在直角坐标系中，三个边长均为L的正方形区域分布如图所示，第一象限内区域中的匀强电场沿x轴负方向，电场强度的大小为；第二象限内区域中的匀强电场沿y轴负方向。一电荷量为、质量为m的粒子（重力不计）从A点由静止释放，恰好能通过G点。 (1)求区域内的电场强度以及粒子经过G点的速度大小； (2)若区域内的电场强度大小变为，方向不变，将该带电粒子从区域中P点由静止释放，经N点通过x轴，求P点的横坐标x。 24．(24-25高一下·山东济南·期末)如图甲所示，光滑绝缘斜面固定在水平地面上，倾角为，斜面足够长。以点为坐标原点，沿斜面向下建立轴，空间存在方向平行纸面的静电场，轴上电场强度的方向沿轴正方向，其电场强度随坐标变化的图像如图乙所示。现将一质量为、电荷量为的带负电小滑块从点由静止释放。已知点处的电场强度大小为，处的电场强度大小为。求 (1)带电小滑块刚释放时加速度的大小； (2)带电小滑块在处的动能； (3)带电小滑块在沿斜面向下运动过程中电势能增量的最大值。 25．(24-25高一下·山东菏泽牡丹区·期末)在平面直角坐标系中，轴左侧有加速和偏转电场，轴与偏转电场中轴线重合。一个质量为、电荷量为的带电粒子由静止从加速电场左极板边缘处经加速电场后以沿偏转电场中轴线射入偏转电场，最终从偏转电场射出。偏转电场两极板间电压，极板长度与板间距均为。不计带电粒子的重力，静电力常量为。 (1)求加速电压； (2)求粒子从偏转电场射出时的速度及经过轴的位置； (3)若在轴右侧有一负点电荷，轴左右两侧电场互不影响。 ①粒子从偏转电场射出后，做圆周运动再次回到偏转电场时，偏转电场两极板电压大小不变电性反转，粒子恰又回到初始静止位置，求此点电荷的位置及电荷量； ②改变电压大小，并调整点电荷的位置及电荷量大小，使粒子在点电荷形成的电场中恰好做匀速圆周运动，且库仑力大小等于（已知，为粒子做匀速圆周运动的速度大小），证明粒子两次经过轴时的距离为一定值。 26．(24-25高一下·山东德州·期末)在如图甲所示的平面坐标系内，有三个不同的静电场：第一象限内有固定在点处的点电荷产生的电场（大小未知），该点电荷的电荷量为，且只考虑该点电荷在第一象限内产生的电场；第二象限内有水平向右的匀强电场（大小未知）；第四象限内有大小为，方向按图乙周期性变化的电场，以水平向右为正方向，变化周期。一质量为，电荷量为的离子从点由静止释放，进入第一象限后恰能绕点做匀速圆周运动，由轴处离开第一象限。以离子到达轴时为计时起点，已知静电力常量为，不计离子重力。求： (1)离子在第一象限运动时速度大小和第二象限电场的大小； (2)当时，离子速度的大小和方向； (3)当时，离子的坐标。 27．(24-25高一下·山东德州·期末)静电喷涂是使雾化了的带电油漆微粒在静电场的作用下，定向喷向金属工件，并吸附在工件表面的一种技术，其可简化成如图所示的模型。在一半径为的金属圆板P下方平行于P放置一待涂工件，两者间距为。在P和工件间施加恒定电压后两者间形成的匀强电场如图所示。P中央有一小孔，小孔处放置一静电油漆喷枪，喷枪嘴可向各个方向均匀地喷出速度大小均为的带电油漆微粒。若油漆微粒的质量均为、带电量均为，忽略油漆微粒所受重力、空气阻力和带电微粒之间的相互作用力，不计小孔和边缘效应对电场的影响。求： (1)油漆微粒在电场中的加速度大小； (2)油漆微粒到达待涂工件时的速度大小； (3)油漆微粒到达待涂工件的最短时间。 28．(24-25高一下·山东潍坊·期末)如图所示，M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的Ⅰ、Ⅱ两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴，向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系O-xyz。b点正上方2d处放置一负点电荷，只在区域Ⅰ内产生电场（图中未画出），区域Ⅱ内充满沿x轴正方向的匀强电场，大小为E。一质量为m，电荷量为+q的粒子，从a孔飘入电场（初速度视为零），经b孔进入区域Ⅰ后恰好做匀速圆周运动，过P面上的c点（图中未画出）进入区域Ⅱ，最终打到Q板上。不计粒子重力，静电力常量为k。求： (1)粒子进入区域Ⅰ时的速度大小v； (2)c点到z轴的距离L及b点正上方放置的点电荷的电荷量q'； (3)粒子打到Q板上的位置坐标（x，y，z）。 29．(24-25高一下·山东滨州·期末)如图电路中定值电阻阻值为，平行板电容器，两板水平放置，板间距离为，板长为。闭合开关，调节滑动变阻器滑片至合适位置，质量为、电荷量为的带电小球以大小为（未知）的初速度，由电容器极板左侧边缘进入电容器，恰好沿直线运动，并在极板右侧边缘点离开电容器，同时进入电容器，板间距为，板间电压与电容器间电压大小相同，其中极板带正电，极板带负电，点为板中线的左端点。小球恰好在极板右侧边缘沿水平方向离开电容器。不考虑两电容器的相互影响，忽略边缘效应，小球视为质点，重力加速度为。求： (1)电容器间的电压大小及流过的电流； (2)小球的初速度； (3)极板的长度。 30．(24-25高一下·山东聊城·期末)如图甲所示，在真空环境中，粒子源P可沿着中心线源源不断地产生大量电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，带电粒子从粒子源飞出时的速度可忽略不计。粒子沿着细小狭缝进入两平行金属板AB间的加速电场，AB间的加速电压为，加速后的粒子沿中心线进入两平行金属板CD间的偏转电场，CD两板间的偏转电压随时间t按照图乙所示规律变化，电压变化周期为T，T远大于一个粒子在偏转电场中运动的时间，可认为该粒子穿越偏转电场过程中偏转电压不变。CD板长均为L且垂直于B板，极板间距为d，荧光屏M垂直于CD板放置，距CD板右边缘，偏转电场极板间距及荧光屏足够大，粒子均能从偏转电场飞出打到荧光屏上，不考虑粒子重力及电场的边缘效应。求： (1)粒子离开B板进入偏转电场时的速度v； (2)粒子离开偏转电场时的速度与中心线最大偏角的正切值； (3)粒子打在荧光屏上的光点形成一条亮线，求亮线的长度s。 31．(24-25高一下·山东青岛·期末)如图所示，平面直角坐标系xOy的第一象限中存在沿y轴负方向的匀强电场E1（大小未知）；第二象限中存在沿x轴正方向、电场强度大小为E0的匀强电场；第四象限内有边界均平行于x轴的区域Ⅰ和区域Ⅱ，区域Ⅰ的上边界与x轴重合，两区域足够长且宽度均为L。区域Ⅰ内没有电场，区域Ⅱ内存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子在A点由静止释放，从x轴上B点进入第四象限，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°。已知A点坐标为，不计粒子重力。 (1)求粒子经过y轴时的速度大小； (2)若粒子无法穿过区域Ⅱ，求区域Ⅱ的电场强度E2的最小值； (3)若区域Ⅱ的电场强度取第（2）问的最小值，求粒子第5次经过x轴时到O点的距离。 32．(24-25高一下·山东淄博·期末)如图所示，在竖直平面内固定一足够长的绝缘轨道ABCD，AB水平放置，CD与水平方向夹角为放置，是绝缘光滑的六分之一圆弧形轨道，粗糙轨道、与分别相切于B、C两点。圆弧的圆心为，半径，轨道所在空间存在水平向左的匀强电场，电场强度的大小。现有一质量、电荷量的带正电的小物块 （可视为质点），从A点由静止开始运动。已知间距离，物块与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取。求∶ (1)物块第一次运动到圆弧轨道点时，轨道对物块的支持力大小； (2)在整个运动过程中物块的最大动能； (3)物块从A点开始运动至第4次到达点的过程中，物块与轨道、摩擦产生热量的比值 。 33．(24-25高一下·山东淄博·期末)如图甲所示,质量为 、带电量为 的初速度为零的带电粒子，经 、 间的电场加速后，沿水平放置的平行极板 的中心线 进入偏转电场。已知极板 、 间电压为 ，极板 的板长为 ，板间距离为 。如图乙所示， 板间加上周期性变化的电压 。粒子的重力忽略不计，两板间电场看作匀强电场。 (1)求粒子射入偏转电场时的速度大小 ； (2)若粒子在 时刻进入 、 间的偏转电场，求粒子离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离 及速度偏转角 的正切值； (3)若粒子在 时刻进入 、 间的偏转电场，求粒子离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离 34．(24-25高一下·山东潍坊寿光第一中学·期末)如图所示，静止于D处的一带正电的电荷量、质量的粒子，经电压为U的加速电场后，以初速度，沿两平板间的电场中心线OR垂直电场线飞入电场，两平行金属板A、B板长，两板间距离，A板比B板电势高300V，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面影响，界面MN、PS垂直中心线OR，已知两界面MN、PS相距为12cm，O点在中心线上距离界面PS为9cm处，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上。粒子的重力忽略不计。（静电力常量，，） (1)求加速电场的电势差U； (2)求粒子穿过界面MN时偏离中心线OR的距离多远？ (3)确定点电荷Q的电性并求其电量的大小。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $