专题05 电场、磁场（期末真题汇编，广东专用）高二物理下学期

**基本信息** 该试卷汇编广东多地高二期末真题，聚焦电场、磁场核心考点，融合AMS磁谱仪、电磁流量报警器等科技情境与喷墨打印机、电容式话筒等生活应用，实现基础概念与综合能力的梯度考查。 **题型特征** |题型|知识覆盖|命题特色| |----|----------|----------| |单选题|静电场性质、磁场叠加|以积雨云放电、地磁场宇宙线探测为情境，考查场强、电势等概念| |多选题|电容动态分析、LC振荡电路|结合电容热膨胀检测仪、无线话筒原理，考查电路动态变化与电磁感应| |解答题|带电粒子在复合场中的运动|如喷墨打印机墨滴偏转问题，综合电场力、洛伦兹力及运动轨迹分析，体现高考命题趋势| |实验题|安培力测量|设计“探究磁场对通电导线的作用”实验，注重操作细节与数据处理能力|

专题05 电场、磁场 4大高频考点概览 考点01 静电场 考点02 磁场和磁现象 考点03 安培力 考点04 带电粒子在磁场中的运动 地 城 考点01 静电场 一、单选题 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】D 二、多选题 5．【答案】AB 6．【答案】BC 7．【答案】ABD 8．【答案】BC 9．【答案】AB 三、解答题 10．【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）α粒子的动能转化为电势能 解得 （2）由题意确定氢原子质量为 光子动量为 由动量守恒确定氢原子速度 解得 氢原子的动能为 远远小于辐射出光子的能量，所以在氢原子辐射中可以忽略原子动能。 11．【答案】(1)，墨滴带负电 (2)受力分析见解析， (3) 【详解】（1）墨滴在电场区域做匀速直线运动，则有 解得 由于电场方向向下，墨滴所受的电场力方向向上，可知墨滴带负电。 （2）墨滴刚垂直进入电场、磁场共存区域时受力分析如图甲所示 墨滴在该区域做匀速圆周运动，则有 墨滴在该区域恰好完成四分之一个圆周运动，则它做圆周运动的半径 解得 （3）根据题设，墨滴的运动轨迹如图乙所示 设圆周运动的半径为R'，则有 由图示可得 解得 12．【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）滑块在区间II中匀速运动，可知摩擦力为0，则有      解得电场强度为 （2）滑块在区间III中应该做匀速圆周运动，轨迹为半圆，在点应该有                      轨迹半径为                  解得                  对滑块在区间中水平地面上运动的过程                  解得 （3）滑块通过点后沿水平方向匀速通过区间，以速度水平进入区间后做类斜抛运动，在其等效最高点时动能最小，此时合力与合速度垂直，设此时合速度与水平面夹角为，水平速度为和竖直速度为，速度和力的关系如图，则有           联立解得                  或另解： 建立如图坐标系，设合力与竖直方向夹角为，有                      沿合力方向有              当沿方向的速度减小为0时，合速度最小，动能最小，此过程有                       联立解得 13．【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）在加速电场中，由动能定理 解得 在偏转电场中，由动能定理 联立，解得 由几何关系，则 解得 （2）由几何关系，可知粒子以速度 垂直于GF进入磁场，在磁场中做圆周运动，且可知轨道半径 由 解得 （3）设比荷为 则可得经加速电场加速后速度 偏转后速度 则由类平抛运动的几何关系可知，粒子仍在P 点以相同偏转角度射出，从M点垂直于GF进入匀强磁场， 则半径 解得 粒子落在FH上，可知 运动轨迹如图所示 半径最小时为，粒子打在F点，则 半径最大时为，运动轨迹与GH相切于点Q，则由几何关系 则 即 解得 地 城 考点02 磁场和磁现象 一、单选题 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】B 7.【答案】B 二、多选题 8．【答案】BD 三、解答题 9．【答案】(1) (2)顺时针或b到a， (3) 【详解】（1）时，有效面积 故通过线框的磁通量 （2）根据楞次定律可知，线框产生感应电流流经电流表的方向为顺时针或b到a，感应电动势大小为 （3）电路中的感应电流为 0-0.2s的时间内流过定值电阻的电荷量 地 城 考点03 安培力 一、单选题 1．【答案】A 2．【答案】A 二、多选题 3．【答案】ACD 4．【答案】BD 5．【答案】AC 6．【答案】AD 7．【答案】AB 8.【答案】AC 三、实验题 9．【答案】(1) F1−F0 下 (2) 四、解答题 10．【答案】(1)感应电流从b流向a (2) (3) 【详解】（1）ab边相对磁场的速度向上，根据右手定则可知感应电流从b流向a。 （2）根据法拉第电磁感应定律得 由闭合电路欧姆定律得 ab边所受安培力向下，有 由牛顿第三定律可知，重物系统所受的磁场力向上，有 重物系统的加速度大小满足 联立上式得加速度大小 （3）重物系统的速度为v时，重物系统所受的安培力 重物系统的速度最小时，加速度a=0，所以 在重物系统下落h过程中，以向下为正方向，由动量定理得 又，， 联立得 解得 11．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）时刻cd边以速度向右切割左磁场磁感线，由法拉第电磁感应定律可知，此时导线框产生的电动势为 所以线框中的感应电流为 故此时导线框所受安培力为 （2）时边已进入右侧磁场切割磁感线，而cd边仍处于左侧磁场中切割磁感线，根据右手定则可知，由于两磁场方向相反，边和边产生的电动势方向相同，所以此时的导线框总电动势为 设此时感应电流为，则有 所以导线框的瞬时发热功率为 （3）因为整个过程中导线框都以匀速运动，所以水平拉力始终与安培力相等。边在无磁场区域运动时水平拉力为 设边在无磁场区域运动时水平拉力做功为，则有 边进入右边界到cd离开左边界过程中水平拉力为 设边进入右边界到cd离开左边界水平拉力做功为，则有 同理可得边在无磁场区域运动时水平拉力与边在无磁场区域运动时水平拉力相等，即 故边在无磁场区域运动时水平拉力做功为 所以导线框在通过无磁场区域的过程中水平拉力做的功为 地 城 考点04 带电粒子在磁场中的运动 一、单选题 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 二、多选题 7．【答案】ABC 8．【答案】ACD 9．【答案】AD 10．【答案】BD 11.【答案】BC 12．【答案】AC 13．【答案】AD 14．【答案】AB 三、解答题 15．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子击中靶右端N点时，作出示意图如图所示 电子离开磁场时速度沿ON方向，设ON与水平方向的夹角为，则有 解得 根据几何关系可知，电子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为 轨道半径为                       电子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （2）结合上述，电子在磁场中运动的周期 电子在磁场中运动的时间- 电子射出磁场后，继续运动了 电子射出磁场后，继续运动了 故电子从P点运动到N点所用的时间 （3）电子击中靶右端N点时，设加速电场电压为U1，电子穿过加速电场有 解得 当电子击中M点时，作出示意图如图所示 电子离开磁场速度沿OM方向，设OM与水平方向的夹角为，则有 解得 根据几何关系可知，电子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为 偏转半径 电子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，则有 电子经电场加速过程 解得 结合上述可知，加速电场的电压范围为 16．【答案】(1) (2) 【详解】（1）设粒子在Ⅰ区的运动半径为，根据几何关系有 则 Ⅰ区域根据洛伦兹力提供向心力有 可得 （2）区域Ⅱ粒子轨迹如图所示 在磁场Ⅱ中， 得 根据几何关系有， 其中是粒子进入区域II时，速度与x轴间的夹角 联立解得 17．【答案】(1)垂直纸面向里， (2) (3) 【详解】（1）由楞次定律可知，垂直纸面向里，因为 所以 故 （2）设粒子从点射入磁场时速度为，粒子做圆周运动的半径为，如图 几何关系可知 因为 联立解得 （3）解法一：设此粒子加速的时间为，则由运动的对称性得   因为，   联立解得 即此粒子释放的时刻 此后粒子反向加速的时间 由于 则粒子反向运动时一定会从点射出电场，因而此粒子释放的时刻为 解法二：设此粒子加速的时间为，则由运动的对称性得 因为， 联立解得 即此粒子释放的时刻 此后粒子反向加速的时间 该时间内粒子运动的位移为 解得 故粒子此后粒子反向从点射出电场。因而此粒子释放的时刻为 解法三：若粒子从时刻由点释放，则在时间内的位移为 因为， 联立解得 因为且 所以从时刻由点释放的粒子会在时间内从点射出电场，故在内的某一时刻释放的粒子，会经过一个加速与减速的过程，恰好到达Q点时速度为零，此后将折返，并将从点射出电场。设此粒子加速的时间为，则由运动的对称性得 因为，   联立解得 即此粒子释放的时刻 因而此粒子释放的时刻为 18．【答案】(1)，方向竖直向上 (2) (3)，方向沿着y轴正方向； 【详解】（1）对带电小球，做圆周运动，则 解得 方向竖直向上； （2）对带电小球，做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设半径为r，则 解得 如图，由几何关系可知 （3）对带电小球，设小球进入第三象限与x轴正方向成θ角，由第（2）可知 可求 由于带电小球经过y轴b点时速度方向刚好与y轴垂直，由对称性可知小球做类平抛运动。设带电小球在第三象限匀强电场E2中运动时间为t1，则，， 方向沿着y轴正方向； 设带电小球在匀强磁场中运动时间为t2，则 其中， 解得 19．【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）在加速电场中，由动能定理 解得 在偏转电场中，由动能定理 联立，解得 由几何关系，则 解得 （2）由几何关系，可知粒子以速度 垂直于GF进入磁场，在磁场中做圆周运动，且可知轨道半径 由 解得 （3）设比荷为 则可得经加速电场加速后速度 偏转后速度 则由类平抛运动的几何关系可知，粒子仍在P 点以相同偏转角度射出，从M点垂直于GF进入匀强磁场， 则半径 解得 粒子落在FH上，可知 运动轨迹如图所示 半径最小时为，粒子打在F点，则 半径最大时为，运动轨迹与GH相切于点Q，则由几何关系 则 即 解得 20．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）板间电场强度 小球做匀速圆周运动需满足 解得 （2）分析可知当小球运动半径为时，对应高度h最大。则有， 因为 解得 （3）小球在板间运动时间 因为 联立可得 21.【答案】(1)，墨滴带负电 (2)受力分析见解析， (3) 【详解】（1）墨滴在电场区域做匀速直线运动，则有 解得 由于电场方向向下，墨滴所受的电场力方向向上，可知墨滴带负电。 （2）墨滴刚垂直进入电场、磁场共存区域时受力分析如图甲所示 墨滴在该区域做匀速圆周运动，则有 墨滴在该区域恰好完成四分之一个圆周运动，则它做圆周运动的半径 解得 （3）根据题设，墨滴的运动轨迹如图乙所示 设圆周运动的半径为R'，则有 由图示可得 解得 22．【答案】(1)带电粒子带正电； (2)；，其中n=1，2，3，…… 【详解】（1）在时，带电粒子做匀速圆周运动，可知洛伦兹力提供向心力，而电场力与重力平衡，即 解得，且带电粒子带正电。 （2）在时，电场力反向，而带电粒子做直线运动，因此可知受力平衡，即 解得 根据左手定则可知，在时间内，带电粒子必须做完整的圆周运动，即，其中n=1，2，3，……，根据牛顿第二定律，可得 又 联立，解得，其中n=1，2，3，…… 23．【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）滑块在区间II中匀速运动，可知摩擦力为0，则有      解得电场强度为 （2）滑块在区间III中应该做匀速圆周运动，轨迹为半圆，在点应该有                      轨迹半径为                  解得                  对滑块在区间中水平地面上运动的过程                  解得 （3）滑块通过点后沿水平方向匀速通过区间，以速度水平进入区间后做类斜抛运动，在其等效最高点时动能最小，此时合力与合速度垂直，设此时合速度与水平面夹角为，水平速度为和竖直速度为，速度和力的关系如图，则有           联立解得                  或另解： 建立如图坐标系，设合力与竖直方向夹角为，有                      沿合力方向有              当沿方向的速度减小为0时，合速度最小，动能最小，此过程有                       联立解得 2 / 60 1 / 60 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 电场、磁场 4大高频考点概览 考点01 静电场 考点02 磁场和磁现象 考点03 安培力 考点04 带电粒子在磁场中的运动 地 城 考点01 静电场 一、单选题 1．(24-25高二上·广东河源·期末)如图，在积雨云层中，强烈的对流运动使得正电荷聚集在云层上部，负电荷聚集在云层下部，云层内出现很强的电场，就会出现云内放电现象，形成由上向下的电流，取大地电势为零，下列说法正确的是（    ） A．云层上部电势比下部高 B．云层上部的电荷量不是元电荷的整数倍 C．云层内的电场强度方向向上 D．云内放电时，电子由上部向下部运动 【答案】A 【详解】ACD．由题知，放电过程中，云层内形成由上向下的电流，因电子运动的方向与电流方向相反，故云内放电时，电子由下部向上部运动，说明电子所受的电场力方向向上，因负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，故电场强度方向向下，故云层上部电势比下部高，故A正确，CD错误； B．任何带电体所带电荷都等于元电荷或者是元电荷的整数倍，故云层上部的电荷量是元电荷的整数倍，故B错误。 故选A。 2．(24-25高二下·广东韶关·期末)如图所示为医用电磁流量报警器的原理图。患者打点滴时，注射液从电极ab间流过，电极间加有垂直纸面向里的匀强磁场，注射液中的带电离子流经此处时，会在电极ab间产生微电压，当电压传感器感知到ab间电压高于或低于某一值时，触发报警器报警。下列说法正确的是（　　） A．只有断流时才会触发报警器报警 B．当有注射液流过时，电极a的电势高于电极b的电势 C．注射液中的正、负离子向电极偏转过程，其电势能均增加 D．注射液中的正、负离子向电极偏转过程，其电势能均减小 【答案】C 【详解】A．当电压传感器感知到ab间电压高于或低于某一阈值时，可知当注射液流速较大时，也可以触发报警器报警，故A错误； B．当有注射液流过时，根据左手定则可知，正离子受到向右的洛伦兹力，负离子受到向左的洛伦兹力，则电极b带正电，电极a带负电，所以电极a的电势低于电极b的电势，故B错误； CD．注射液中的正、负离子向电极偏转过程，由于电极b带正电，电极a带负电，板间场强方向向左，而正离子向右偏转，受到的电场力向左；负离子向左偏转，受到的电场力向右；可知电场力对正、负离子都做负功，其电势能均增加，故C正确，D错误。 故选C。 3．(24-25高二下·广东汕头·期末)AMS 磁谱仪可在太空中用于寻找反物质和暗物质。如图为该仪器加速环节的简化模型：O点为圆心，电势为零；辐射状的加速电场边界为半圆弧面ABC，其半径为R，电势为φ。假设太空中漂浮着大量的带电粒子，每个粒子质量为m、电量为q，它们能吸附到辐射状电场的半圆弧面上，并从静止开始加速到达O点，不计粒子间的相互作用和重力的影响。则（　　） A．粒子带负电 B．加速电场的电场强度大小 C．粒子到达O点时的速度大小为 D．粒子到达O点的过程中，加速度逐渐减小 【答案】C 【详解】A．粒子从静止开始加速到达O点，可知粒子受到电场力方向与场强方向相同，则粒子带正电，故A错误； B．由于加速电场不是匀强电场，所以电场强度大小，故B错误； C．粒子从静止开始加速到达O点，根据动能定理可得 解得粒子到达O点时的速度大小为，故C正确； D．粒子到达O点的过程中，由于场强越来越大，粒子受到的电场力越来越大，所以加速度逐渐增大，故D错误。 故选C。 4．(24-25高二下·广东韶关·期末)如图所示为密立根油滴实验示意图，两块水平放置的平行金属板分别与电源的正、负极相接，板间产生匀强电场，用一个喷雾器将许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口出来时由于摩擦而带电，油滴的大小、质量各不相同。油滴间的相互作用及空气对油滴的浮力忽略不计。用显微镜观测油滴的运动，下列说法正确的是（　　） A．若某油滴在电场中悬浮不动，该油滴一定带正电 B．若某油滴在电场中向下加速运动，该油滴一定带正电 C．若某油滴在电场中向下减速运动，该油滴一定带正电 D．若某油滴在电场中向下减速运动，该油滴的电势能一定增加 【答案】D 【详解】A．若某油滴在电场中悬浮不动，根据平衡条件可知，电场力竖直向上，与场强方向相反，则该油滴一定带负电，故A错误； B．若某油滴在电场中向下加速运动，可知油滴受到的合力向下，则电场力可能向下，也可能向上（小于重力），该油滴可能带正电，也可能带负电，故B错误； CD．若某油滴在电场中向下减速运动，可知油滴受到的合力向上，则电场力竖直向上，该油滴一定带负电；由于电场力对油滴做负功，所以该油滴的电势能一定增加，故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 5．(24-25高二下·广东深圳罗湖区·期末)电容热膨胀检测仪的简化结构如图所示，左侧电容器的下极板可随测量材料的高度变化而上下移动，灵敏电流计中的电流可以反映膨胀情况。现将待测材料平放在加热器上，加热器加热时，待测材料会向上膨胀，闭合开关S，下列说法正确的是（　　） A．加热器不加热时，的滑片向右滑动，电容器极板上的电荷量减少 B．加热器加热时，电流计中有从a到b的电流通过 C．加热器加热时，电容器两极板间电场强度变小 D．检测结束断开开关S，电容器极板上的电荷量不变 【答案】AB 【详解】A．加热器不加热时，的滑片向右滑动，电阻增大，两端的电压变大，两端的电压变小，根据可知，电容器极板上的电荷量减少，故A正确； BC．加热器加热时，材料温度升高，材料膨胀，电容器两板间距减小，根据可知，电容增大，由于电容器两板电势差不变，根据，所以极板所带电荷量增加，电流计中有从a到b的电流通过；由于，电容器两极板间电场强度增大，故B正确，C错误； D．断开开关，电容器通过放电，则灵敏电流计上有从b到a的短暂电流，故D错误。 故选AB。 6．(24-25高二下·广东华附、实、广雅、深中·期末)如图为静电透镜内部静电场中等差等势面的分布示意图，其中对称轴和互相垂直，点为它们的交点。一电子由点以某一初速度射入电场，曲线为其仅在电场力作用下的运动轨迹。、为上两点，它们的场强大小和电势分别为、、、；电子在、两点的电势能和动能分别为、、、。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】A．根据轨迹可知D点电子所受电场力沿M'N'向右，由于电子带负电，电场力方向与电场方向相反，即在M′N′线上电场方向向左，随着电场线方向电势降低，所以C点的电势高于D点的电势，即，故A错误； B．根据题图中等差等势面的疏密程度可知C点处的场强大于D点处的场强，即，故B正确； CD．由于电子受到的电场力偏右，可知电子从C点到D点过程，电场力做负功，则电子动能减小，电势能增大，即有，，故C正确，D错误。 故选BC。 话筒（又称传声器、麦克风）是一种将声波转换为电信号的器件，它可以通过振膜接收声波振动，利用电磁感应（动圈式）或电容变化（电容式）将声波转换为电信号。电容式话筒含有电容式传感器，如图所示。导电性振动膜片与固定电极构成一个电容器，当振动膜片在声压的作用下运动时，两个电极间的电容发生变化，电路中电流随之变化，这样声信号就转变为电信号。无线话筒是通过无线电波来传输音频信号的拾音设备，无线话筒的发射机将声音转换为音频电信号，经过内部电路的处理后，将包含音频信息的无线电波发射到周围的空间。接收机接收到无线电波，经过内部电路的处理，提取出音频信号，并通过输出信号线送到扩声系统中。 7．(24-25高二下·广东东莞·期末)上图所示电容式传感器中的振动膜片向左运动时，下列说法正确的是（　　） A．振动膜片是传感器中的敏感元件，感受声音信号的变化 B．电容器电容减小 C．电容器两极板间的场强增大 D．电阻上电流方向自左向右 8．(24-25高二下·广东东莞·期末)有关无线话筒的发射机和接收机的工作原理，以下说法正确的是（　　） A．发射机要有效地发射电磁波，内部振荡电路必须具有足够高的振荡周期 B．在电磁波发射技术中，使载波随各种信号而改变的技术叫作调制 C．当接收电路的固有频率跟收到的电磁波的频率相同时，接收电路中产生的振荡电流最强 D．电磁波不能在真空中传播 9．(24-25高二下·广东东莞·期末)无线话筒是LC振荡电路的一个典型应用。在LC振荡电路中，某时刻磁场方向、电场方向如图所示，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电场能在增加 B．振荡电流正在减小 C．电容器正在放电 D．减小电容器两板距离，LC振荡频率增加 【答案】7．ABD 8．BC 9．AB 【解析】7．A．振动膜片是传感器中的敏感元件，当声音发生变化时，振动膜片左右振动，改变两极板间的距离，导致电路中电信号发生变化，从而感受声音信号的变化，故A正确； B．当振动膜片向左运动时，电容器的极板间距变大，根据 可知电容变小，故B正确； D．由于电容器两端电压等于电源电压不变，根据 可知当电容变小时，所带电荷量减少，电阻上电流方向自左向右，故D正确； C．当极板间距变大时，由 可知电容器两极板间的场强减小，故C错误。 故选ABD。 8．A．根据电磁波发射的相关知识，发射机要有效地发射电磁波，内部振荡电路必须具有足够高的振荡频率。因为振荡频率f与振荡周期T的关系为 所以当振荡周期T越高时，振荡频率f越低，不利于电磁波的发射，故A错误； B．在电磁波发射技术中，调制是指使载波随各种信号而改变的技术。常见的调制方式有调幅和调频等，通过调制可以将需要传输的信号加载到载波上进行发射，故B正确； C．当接收电路的固有频率跟收到的电磁波的频率相同时，会发生电谐振现象。在电谐振状态下，接收电路中产生的振荡电流最强，这样就能有效地接收到特定频率的电磁波信号，故C正确； D．电磁波可以在真空中传播，而且在真空中的传播速度为光速c=3×108m/s。这是电磁波的一个重要特性，与机械波不同，机械波需要介质才能传播，故D错误。 故选BC。 9．ABC．由图中板间场强方向可知，下极板带正电，上极板带负电；根据图中磁场方向可知此时电流由上极板流向下极板，可知此时电容器正在充电，电场能在增大，则磁场能在减小，线圈中的磁场正在减弱，则振荡电流正在减小，故AB正确，C错误； D．根据 频率公式 减小电容器两板距离，则电容增大，振荡频率减小，故D错误。 故选AB。 三、解答题 10．(24-25高二下·广东深圳福田区红岭中学·)碰撞、反冲是十分普遍的现象，科学家们往往通过对这些现象的研究能了解微观粒子的结构与性质。 (1)在物理学史上，用α粒子散射实验估测了原子核的半径。如图所示，一个从很远处以速度v0运动的α粒子与金原子核发生正碰，可认为金原子核始终静止，α粒子离金原子核最近的距离等于金原子核的半径。已知α粒子的质量为m，电荷量为2e，金原子核的质量为M，电荷量为79e，取无穷远电势为零，两点电荷q1、q2相距为r时的电势能表达式为。估算金原子核的半径r0。 (2)根据玻尔原子理论，一个静止氢原子从n=2能级（E2=-3.4eV）向基态（E1=-13.6eV）跃迁的过程中会辐射出一个光子，它的频率ν0满足：hν0=E2-E1。某同学提出质疑：向外辐射的光子具有动量，根据动量守恒定律，氢原子会发生反冲而具有动能，因此需对求解的频率ν0进行修正。已知氢原子质量为m且mc2≈9.3×108eV，请结合数据推导说明“在氢原子辐射问题中忽略原子动能”的合理性。 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）α粒子的动能转化为电势能 解得 （2）由题意确定氢原子质量为 光子动量为 由动量守恒确定氢原子速度 解得 氢原子的动能为 远远小于辐射出光子的能量，所以在氢原子辐射中可以忽略原子动能。 11．(24-25高二下·广东云浮·期末)如图所示，两块水平放置、相距为2d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口水平对准两板中间位置，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动，进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点，重力加速度大小为g。 (1)求墨滴所带电荷的种类及其电荷量q； (2)请对墨滴刚进入电场、磁场共存区域时进行受力分析，并求出匀强磁场的磁感应强度大小B； (3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到距离下极板的位置，为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B'，求B'的大小。 【答案】(1)，墨滴带负电 (2)受力分析见解析， (3) 【详解】（1）墨滴在电场区域做匀速直线运动，则有 解得 由于电场方向向下，墨滴所受的电场力方向向上，可知墨滴带负电。 （2）墨滴刚垂直进入电场、磁场共存区域时受力分析如图甲所示 墨滴在该区域做匀速圆周运动，则有 墨滴在该区域恰好完成四分之一个圆周运动，则它做圆周运动的半径 解得 （3）根据题设，墨滴的运动轨迹如图乙所示 设圆周运动的半径为R'，则有 由图示可得 解得 12．(24-25高二下·广东华附、实、广雅、深中·期末)如图所示，和两条竖直分界线把绝缘粗糙水平地面上方空间分成I、II、III三个区间，其中区间I中分布着水平向右的匀强电场，区间II和III中则分布着竖直向上的匀强电场，水平和竖直的电场强度大小均相同。而区间III中还同时分布着水平向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。在区间I地面上有一质量为、电荷量为可视为质点的滑块。现由静止释放滑块，滑块在区间II中做匀速直线运动，进入区间III后经过一段时间在离地高度为的点再次回到区间II，然后再进入区间I，并最终落在水平地面上。已知滑块与水平地面之间的动摩擦因数为，重力加速度为，忽略电磁场的边缘效应。求： (1)电场强度的大小； (2)滑块在点的速率和滑块的释放点与的距离； (3)从滑块向左通过开始，到其在区间I中动能最小所经历的时间（已知足够大）。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）滑块在区间II中匀速运动，可知摩擦力为0，则有      解得电场强度为 （2）滑块在区间III中应该做匀速圆周运动，轨迹为半圆，在点应该有                      轨迹半径为                  解得                  对滑块在区间中水平地面上运动的过程                  解得 （3）滑块通过点后沿水平方向匀速通过区间，以速度水平进入区间后做类斜抛运动，在其等效最高点时动能最小，此时合力与合速度垂直，设此时合速度与水平面夹角为，水平速度为和竖直速度为，速度和力的关系如图，则有           联立解得                  或另解： 建立如图坐标系，设合力与竖直方向夹角为，有                      沿合力方向有              当沿方向的速度减小为0时，合速度最小，动能最小，此过程有                       联立解得 13．(24-25高二下·广东汕头·期末)如图所示，粒子源S产生的初速度为零，不同比荷的带正电粒子经过电压为的加速电场后，沿平行板中线方向进入匀强偏转电场，通过极板AG上的小孔P 离开电场，再从GF的中点M进入存在垂直纸面向外的匀强磁场的直角三角形区域，其中比荷为K的粒子恰好落在F点。已知偏转电场两板间的电压，，，，不计重力作用。 (1)求比荷为K的粒子经过P 点时的速度大小和与板AG的夹角θ； (2)求磁感应强度的大小B； (3)若粒子源S产生的粒子最终均能落在FH上，求粒子比荷的范围。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）在加速电场中，由动能定理 解得 在偏转电场中，由动能定理 联立，解得 由几何关系，则 解得 （2）由几何关系，可知粒子以速度 垂直于GF进入磁场，在磁场中做圆周运动，且可知轨道半径 由 解得 （3）设比荷为 则可得经加速电场加速后速度 偏转后速度 则由类平抛运动的几何关系可知，粒子仍在P 点以相同偏转角度射出，从M点垂直于GF进入匀强磁场， 则半径 解得 粒子落在FH上，可知 运动轨迹如图所示 半径最小时为，粒子打在F点，则 半径最大时为，运动轨迹与GH相切于点Q，则由几何关系 则 即 解得 地 城 考点02 磁场和磁现象 一、单选题 1．(24-25高二下·广东揭阳·期末)两根通有相同电流的长直导线垂直于平面固定在、两点，电流方向垂直于平面向里，此时点的磁感应强度为B。若将M点的电流方向变为垂直于平面向外，P点的磁感应强度为，则（　　） A．的大小是B的倍，方向相同 B．的大小是B的倍，方向垂直 C．与B大小相等，方向相同 D．与B大小相等，方向垂直 【答案】D 【详解】如图所示 根据安培定则可知，当M点的电流方向垂直于纸面向里时，P点的磁感应强度沿x轴正方向，由矢量的叠加原理，可知大小等于每根导线在P点产生磁场磁感应强度大小的倍；当M点的电流方向垂直于纸面向外时，P点的磁感应强度沿y轴正方向，大小与B相等。 故选D。 2．(24-25高二下·广东华附、实、广雅、深中·期末)对于下列教材的插图，相应说法正确的是（　　） A．甲图，奥斯特用该装置发现了电流的磁效应 B．乙图，两根通有同向电流的长直导线相互排斥 C．丙图，带电粒子经回旋加速器加速后，能获得的最大动能与加速电压有关 D．丁图，要使带电粒子沿直线穿过速度选择器，其左极板应带负电 【答案】A 【详解】A．甲图，奥斯特用该装置发现了电流的磁效应，故A正确； B．乙图，两根通有同向电流的长直导线，根据安培定则和左手定则可知，两根同向电流的长直导线相互吸引，故B错误； C．丙图，带电粒子经回旋加速器加速后，当粒子在磁场中的轨道半径等于D形盒半径时，粒子的动能最大，则有 可得粒子的最大动能为 可知粒子能获得的最大动能与加速电压无关，故C错误； D．丁图，要使带电粒子沿直线穿过速度选择器，设粒子带正电，则粒子在速度选择器中受到的洛伦兹力向左，电场力向右，板间场强方向向右，所以其左极板应带正电，故D错误。 故选A。 3．(24-25高二上·广东广州越秀区·调研)如图所示为地磁场示意图。四川省稻城县海子山的“高海拔宇宙线观测站”是世界上海拔最高、规模最大、灵敏度最高的宇宙射线探测装置。假设一束来自宇宙的质子流沿着与地球表面垂直的方向射向这个观测站，仅受地磁场的作用（忽略磁偏角），粒子到达该观测站附近时将（　　） A．偏东 B．偏西 C．偏南 D．偏北 【答案】A 【详解】质子流的方向从上而下射向地球表面，地磁场方向从南指向北，根据左手定则，洛伦兹力的方向向东，所以质子向东偏转，粒子到达观测站时将与竖直方向稍偏东一些射向观测站。 故选A。 4．(24-25高二上·广东惠州·期末)物理学家的科学研究极大地推动了人类文明的进程，下列说法中正确的是（　　） A．法拉第通过实验发现了电磁感应现象 B．卡文迪许测出了静电力常量k的数值 C．安培首次发现了电流周围存在磁场 D．楞次引入“电场线”来形象地描述电场 【答案】A 【详解】A．法拉第经过多年的实验研究，在 1831 年发现了电磁感应现象，即闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中就会产生电流，A正确； B．卡文迪许利用扭秤实验测出了引力常量的数值，而静电力常量不是卡文迪许测出的，B错误； C．1820 年，奥斯特通过实验首次发现了电流周围存在磁场，即电流的磁效应，而不是安培，C错误； D．是法拉第引入 “电场线” 来形象地描述电场，楞次总结出了判断感应电流方向的楞次定律，D错误。 故选A。 5．(24-25高二下·广东广州广州大学附属中学南沙实验学校·开学考)如图所示，高压输电线上有a、b、c三根相互平行的水平长直导线并通有相同的电流I。、、为导线a、b、c上同一竖直面的三个点，连接三点构成的三角形为等腰直角三角形，O为连线的中点。不计地磁场的影响。下列说法正确的是（　　） A．O点的磁感应强度方向从O指向 B．O点的磁感应强度方向从O指向 C．导线b受到的安培力方向竖直向上 D．导线a、c受到的安培力相同 【答案】B 【详解】AB．根据安培定则得到三根导线在O点从磁感应强度方向如图所示 其中a、c在O点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，正好互相抵消，所以O点的磁场方向从O指向，故A错误，B正确； C．导线b的受导线a、c的作用力如图所示 因为三根导线中的电流大小相等，所以ab之间和cb之间的安培力大小相等，所以导线b受到的安培力应该是竖直向下，故C错误； D．a、b、c三根导线导电流方向相同，导线两两之间是引力，导线a、c受到安培力方向不同，故D错误。 故选B。 6．(24-25高二上·广东深圳外国语学校·期末)空警2000是我国自主研制的大型、全天候、多传感器空中预警与指挥控制飞机，具有重要战略意义。空警2000预警机采用的是圆盘状三面固定式主动电子扫描相控阵列雷达，据相关资料称，其金属材质的雷达罩的直径约为。假如该架空警2000正在我国南海上空沿水平方向飞行，该空域的地磁场的磁感应强度大小为，方向与水平面夹角为，则（　　） A．穿过雷达罩的磁通量大小为 B．空警2000突然由水平变成斜向上机动飞行，雷达罩上会产生感应电流 C．空警2000水平飞行时，右边机翼比左边机翼电势更高 D．空警2000水平调头飞行，此过程穿过雷达罩磁通量的变化量为 【答案】B 【详解】A．地磁场的磁感应强度大小为，方向与水平面夹角为，则穿过雷达罩的磁通量大小为，故A错误； B．空警2000突然由水平变成斜向上机动飞行时，穿过雷达罩的磁通量发生变化，产生感应电流，故B正确； C．在我国上空，地磁场有竖直向下的分量，空警2000水平飞行时，根据右手定则，可以判断，左边机翼比右边机翼电势更高，故C错误； D．空警2000水平调头飞行，此过程穿过雷达罩磁通量的变化量为0，D错误。 故选B。 7．(24-25高二上·广东深圳龙华区·期末)如图所示，螺线管导线的两端与平行金属板相接，一个带正电的轻质小球用绝缘细线悬挂在两金属板间，并处于静止状态。条形磁体从左向右靠近螺线管，则（　　） A．螺线管内的磁通量向右增加 B．平行金属板左极板电势高 C．小球保持静止 D．小球向左摆动 【答案】B 【详解】A．条形磁体从左向右靠近螺线管时，螺线管内的磁通量向左增加，故A错误； BCD．条形磁体从左向右靠近螺线管时，导致线圈的磁通量发生变化，从而导致线圈中产生感应电动势，假设电路闭合，则由楞次定律可知，感应电流方向是从右极向下通过线圈再到左极，由于线圈相当于电源，因此左极电势高，所以带正电小球将向右摆动，故B正确。 故选B 。 二、多选题 8．(24-25高二上·广东惠州·期末)下列四幅图关于各物理量方向的关系中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．由左手定则可知，安培力的方向总是与磁感应强度的方向垂直，即安培力方向应指向左上方，故A错误； B．磁场的方向向下，电流的方向向里，由左手定则可知安培力的方向向左，故B正确； C．由右手螺旋定则可知，螺线管内部磁场的方向应向右，故C错误； D．根据楞次定律可知，当条形磁铁插入螺线管时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，再根据右手螺旋定则可知，螺线管中电流的方向为逆时针（从上向下看），故D正确。 故选BD。 三、解答题 9．(24-25高二下·广东大湾区·期末)如图甲所示为边长、匝数，阻值的正方形线框，两端与阻值的定值电阻以及电流表相连接，正方形线框内存在半径的圆形磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，规定垂直纸面向里的方向为正，电流表和导线的电阻不计，回答以下问题 (1)时通过线框的磁通量； (2)线框产生感应电流流经电流表的方向和感应电动势的大小； (3)0-0.2s的时间内流过定值电阻的电荷量。 【答案】(1) (2)顺时针或b到a， (3) 【详解】（1）时，有效面积 故通过线框的磁通量 （2）根据楞次定律可知，线框产生感应电流流经电流表的方向为顺时针或b到a，感应电动势大小为 （3）电路中的感应电流为 0-0.2s的时间内流过定值电阻的电荷量 地 城 考点03 安培力 一、单选题 1．(24-25高二下·广东大湾区·期末)如图所示，半径为R的圆形导线环单位长度的电阻为r，PQ为圆的直径，弧MQ对应的圆心角为90°。直径PQ的上部有垂直纸面向里的匀强磁场，下部有垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。在P、M两点间接入恒定电压U，电流方向如图中所标，那么整个圆形导体所受安培力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】圆形导线环的总电阻 回路并联部分两支路电阻分别为， 通过两支路电流分别为， 根据左手定则可知，圆形导线环上方MQ圆弧与其关于圆心对称的圆弧部分所受安培力大小相等，方向相同，根据力的合成可知，这两部分所受安培力合力 方向与水平方向夹角为45°。圆形导线环上方PM圆弧与其关于圆心对称的圆弧部分所受安培力大小方向相反，根据力的合成可知，这两部分所受安培力合力 方向与水平方向夹角为45°，F1与F2方向垂直，则整个圆形导体所受安培力的大小 解得 故选A。 2．(24-25高二下·广东华附、实、广雅、深中·期末)对于下列教材的插图，相应说法正确的是（　　） A．甲图，奥斯特用该装置发现了电流的磁效应 B．乙图，两根通有同向电流的长直导线相互排斥 C．丙图，带电粒子经回旋加速器加速后，能获得的最大动能与加速电压有关 D．丁图，要使带电粒子沿直线穿过速度选择器，其左极板应带负电 【答案】A 【详解】A．甲图，奥斯特用该装置发现了电流的磁效应，故A正确； B．乙图，两根通有同向电流的长直导线，根据安培定则和左手定则可知，两根同向电流的长直导线相互吸引，故B错误； C．丙图，带电粒子经回旋加速器加速后，当粒子在磁场中的轨道半径等于D形盒半径时，粒子的动能最大，则有 可得粒子的最大动能为 可知粒子能获得的最大动能与加速电压无关，故C错误； D．丁图，要使带电粒子沿直线穿过速度选择器，设粒子带正电，则粒子在速度选择器中受到的洛伦兹力向左，电场力向右，板间场强方向向右，所以其左极板应带正电，故D错误。 故选A。 二、多选题 3．(24-25高二下·广东梅州·期末)利用如图所示的电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度，某次操作如下：①在等臂天平的右臂下面挂一个N匝、水平边长为L的矩形线圈，线圈下部处于虚线区域内的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面；②在线圈中通以图示方向的电流，在天平左、右两边加上总质量各为的砝码，天平平衡；③让电流反向（大小不变），在右边减去一个质量为m的砝码后，天平恰好重新平衡。重力加速度用g表示，下列判断正确的是（　　） A．磁场的方向垂直于纸面向外 B．电流反向时，线圈受到的安培力方向竖直向上 C．可测得磁场的磁感应强度 D．为提高灵敏度，可以增加线圈匝数N 【答案】ACD 【详解】AB．让电流反向（大小不变），在右边减去一个质量为m的砝码后，天平恰好重新平衡，可知此时安培力向下，根据左手定则可知，磁场的方向垂直于纸面向外，选项A正确，B错误。 C．由平衡可知 电流反向后 解得，选项C正确； D．为了提高灵敏度，应使磁感应强度发生微小变化时，天平也会发生明显的倾斜，故应增加线圈匝数，使安培力变大，选项D正确。 故选ACD。 4．(24-25高二下·广东梅州·期末)如图甲所示，等离子气流（由高温高压的等电量的正、负离子组成）由左方连续不断地以速度射入和两极间的匀强磁场中，当线圈A中加入如图乙所示变化的磁场，规定向左为磁感应强度B的正方向，下列说法正确的是（　　） A．图甲中极电势比极电势低 B．图甲中A线圈内感应电流的方向从左向右看为逆时针方向 C．图甲中A线圈内和内产生的感应电流方向不同 D．图甲中两导线在内相互吸引 【答案】BD 【详解】A．图甲中由左手定则可知，正离子偏向上极板，负离子偏向下极板，可知极电势比极电势高，选项A错误； B．图甲中A线圈内穿过线圈的磁通量向左减小，根据楞次定律，则感应电流的方向从左向右看为逆时针方向，选项B正确； C．图甲中A线圈内和内B-t图像的斜率相同，可知产生的感应电流大小方向都相同，选项C错误； D．同理在内根据楞次定律，则线圈A中的感应电流的方向从左向右看为顺时针方向，即从c到d，而导线ab中的电流从a到b，两导线中电流同向，可知相互吸引，选项D正确。 故选BD。 电磁原理正持续推动着各领域的技术革新。从微观层面的量子材料研究，到日常生活中的音乐设备音频信号转换，再到医疗领域的血流监测，其应用场景已深度渗透至科研、民生与医疗等多元维度。 5．(24-25高二下·广东深圳·期末)科研团队在极端条件（近绝对零度，磁场为地磁10万倍）下研究量子材料。此时需考虑导线形状对安培力的影响。如图所示，一个半径为R的300°圆弧形超导线通有逆时针方向电流I，超导线置于磁感应强度为B的匀强磁场中，超导线所在平面与磁场方向垂直，若超导线中非常小的一段Δl受到的安培力为ΔF，整段超导线受到安培力为F，下列说法正确的有（　　） A． B． C．ΔF方向指向圆弧的圆心 D．ΔF方向始终与F方向相同 6．(24-25高二下·广东深圳·期末)电吉他的“声电转化”原理如图所示，金属琴弦被磁体磁化，通过琴弦振动，使线圈中产生感应电流。某次拨动琴弦后，琴弦振动频率为f，方向与纸面垂直，振幅逐渐减小。已知单匝线圈的感应电动势最大值为E0，线圈匝数为N。下列说法正确的有（　　） A．产生感应电流频率为f B．感应电动势的有效值为 C．线圈的磁通量达到最大时，感应电流也达到最大 D．琴弦靠近线圈时，线圈中的感应电流方向从c到d 7．(24-25高二下·广东深圳·期末)电磁血流量计可利用血管中存在的大量带电离子测量血流量Q（单位时间流过血管横截面的血液体积）。仪器提供大小恒定足够宽的匀强磁场B，方向垂直血管直径ab以及血液流速v，如图所示。血管直径为d，测得a、b间的电压为U。已知血管横截面均可视作标准圆，忽略重力影响，下列说法正确的有（　　） A．a点比b点电势高 B．血液的流速 C．若血液中带电离子浓度变大，其他条件不变，电压U变大 D．Q相同时，血管横截面积堵塞20%，则电压U为原来的1.25倍 【答案】5．AC 6．AD 7．AB 【详解】5．AB．计算安培力应使用首尾相连的有效长度，即F=BIR，故A正确，B错误； CD．根据左手定则，非常小一段电流元的安培力指向圆心，F为整段导线所受安培力的合力，二者方向不会始终相同，故C正确，D错误。 故选AC。 6．AC．根据交流电的特性，振动频率与感应电流频率相同，且磁通量最大时，磁通变化率最小，故A正确，C错误； B．由于题目并没有说明产生的电流是正（余）弦式交流电，加上题干说明电流逐渐减弱，每匝线圈距离磁体远近不同，产生的交变电流强弱也不同，因此计算有效值时不能直接套用公式，故B错误； D．琴弦靠近线圈时，线圈向右的磁通量增大根据楞次定律，电流从c到d，故D正确。 故选AD。 7．A．根据左手定则，血液流动时，正离子向上流动，负离子向下流动，a点比b点电势高，故A正确； B．流速稳定时，血液中离子所受电场力与洛伦兹力平衡 解得，故B正确； C．由B分析可得U=Bvd，可知电压U与带电离子浓度无关，故C错误； D．根据，Q相同时，血管堵塞20%，即横截面积减小为原来的0.8倍，则血液的流速v变为原来的倍，d减小为原来的倍，根据U=Bvd，可知U变为原来的倍，故D错误。 故选AB。 8．(24-25高二下·广东汕头·期末)小亮设计了一个装置测量磁场的磁感应强度大小。如图1所示，虚线方框内为垂直线圈平面向外的被测匀强磁场B，线圈未通电时，往轻质托盘内加入质量的细沙，线圈保持静止，线圈中通以特定方向电流I后，需往托盘内增加细沙使线圈再次静止。记录细沙总质量m和电流大小I，作出图像如图2所示，已知线圈匝数为 n，水平底边长度为L，图像斜率为k，纵轴截距为b，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．线圈的质量 B．装置的原理是电磁感应 C．线圈中电流方向为逆时针 D．被测磁场的磁感应强度 【答案】AC 【详解】ACD．由题意，线圈底边所受安培力方向竖直向下，由左手定则，可知线圈中电流为逆时针方向；滑轮两边平衡，有， 则 对应图像，可知， 即，故AC正确，D错误； B．该装置是利用通电线圈在磁场中受安培力的原理，而非电磁感应，故B错误。 故选AC。 三、实验题 9．(24-25高二下·广东大湾区·期末)如图甲所示为“探究磁场对通电导线的作用”的实验装置，线框下端与水平方向的磁场垂直。请根据下面的实验操作填空。 在接通电路前先观察并记录弹簧测力计的读数F0。 (1)接通电路，调节滑动变阻器使电流表读数为I1，观察并记录弹簧测力计此时的读数F1（F1>F0），则线框受到磁场的安培力F安=______。F安的方向向______（选填“上”“下”“左”或“右”）。 (2)若线框匝数为N、底边长度为L1，磁铁磁极与线框平面平行方向的宽度为L2，（L1>L2）。画出弹簧测力计示数F与电流表示数I的关系图像，如图乙所示。若认为两磁极间的磁场为匀强磁场，且在两磁极之间正对位置以外区域的磁场可忽略不计，则此匀强磁场的磁感应强度为______。 【答案】(1) F1−F0 下 (2) 【详解】（1）[1]根据平衡条件得， 解得 [2]安培力的方向向下。 （2）安培力大小为， 解得 根据图像得 解得 四、解答题 10．(24-25高二下·广东云浮·期末)科技节上某小组设计了一种汽车的电磁感应悬架系统模型，其原理示意图如图所示。质量为m的重物系统MNPQ内存在方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，系统正下方的水平地面上固定有闭合的单匝矩形线圈，其电阻为R，ab边长为L。某次测试过程中，当重物系统底部MQ与线圈ab边重合时，重物系统的速度为v0，向下运动一段距离h后，速度达到最小值，此时NP未碰到ab边上的弹簧，重物系统未碰到地面，已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦，求： (1)在重物系统下落过程，线圈ab边的感应电流方向； (2)重物系统的速度为v0时的加速度大小a； (3)重物系统下落h所用的时间t。 【答案】(1)感应电流从b流向a (2) (3) 【详解】（1）ab边相对磁场的速度向上，根据右手定则可知感应电流从b流向a。 （2）根据法拉第电磁感应定律得 由闭合电路欧姆定律得 ab边所受安培力向下，有 由牛顿第三定律可知，重物系统所受的磁场力向上，有 重物系统的加速度大小满足 联立上式得加速度大小 （3）重物系统的速度为v时，重物系统所受的安培力 重物系统的速度最小时，加速度a=0，所以 在重物系统下落h过程中，以向下为正方向，由动量定理得 又，， 联立得 解得 11．(24-25高二下·广东大湾区·期末)如图，在光滑水平面上，边长为L，电阻为R的正方形导线框abcd在水平拉力的作用下，以恒定的速度v从匀强磁场的左区完全拉进右区（导线框ab边始终与磁场的边界平行），左右磁场感应强度大小均为B、方向相反且均与导线框所在平面垂直，中间有宽度为的无磁场区域。已知时刻ab边刚好离开磁场左区。 (1)求时刻导线框所受安培力的大小； (2)求时刻，导线框的瞬时发热功率： (3)求导线框在通过无磁场区域的过程中，水平拉力做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）时刻cd边以速度向右切割左磁场磁感线，由法拉第电磁感应定律可知，此时导线框产生的电动势为 所以线框中的感应电流为 故此时导线框所受安培力为 （2）时边已进入右侧磁场切割磁感线，而cd边仍处于左侧磁场中切割磁感线，根据右手定则可知，由于两磁场方向相反，边和边产生的电动势方向相同，所以此时的导线框总电动势为 设此时感应电流为，则有 所以导线框的瞬时发热功率为 （3）因为整个过程中导线框都以匀速运动，所以水平拉力始终与安培力相等。边在无磁场区域运动时水平拉力为 设边在无磁场区域运动时水平拉力做功为，则有 边进入右边界到cd离开左边界过程中水平拉力为 设边进入右边界到cd离开左边界水平拉力做功为，则有 同理可得边在无磁场区域运动时水平拉力与边在无磁场区域运动时水平拉力相等，即 故边在无磁场区域运动时水平拉力做功为 所以导线框在通过无磁场区域的过程中水平拉力做的功为 地 城 考点04 带电粒子在磁场中的运动 一、单选题 1．(24-25高二下·广东梅州·期末)极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流受地磁场的作用进入地球大气层后产生的。这些高能带电粒子流向两极运动时做旋转半径不断减小的螺旋运动，如图所示，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子向两极运动是由于地球引力的效果 B．洛伦兹力对粒子流做负功 C．带电粒子沿螺旋轨迹做加速运动 D．南北两极附近的磁感应强度较大 【答案】D 【详解】A．高能带电粒子流受地磁场的作用（即洛伦兹力）向两极运动，不是地球引力的效果，故A错误； B．洛伦兹力始终与粒子的速度方向垂直，洛伦兹力对粒子不做功，故B错误； C．由于不计粒子的重力，洛伦兹力不做功，故整体粒子速率不变 ，不是加速运动，故C错误； D．图像可知南北两极附近粒子的运动半径变小，根据洛伦兹力提供向心力 可得 可知南北两极附近的磁感应强度较大，故D正确。 故选D。 2．(24-25高二下·广东东莞·期末)如图，为上表面水平的正方体区域，整个正方体空间内存在竖直向上的匀强磁场。表面正中央有一小孔，粒子源发射了速度大小为的两种粒子（忽略粒子重力及粒子间的相互作用），从孔垂直于表面射入后，打在边上，打在边上，则粒子的比荷之比为（　　） A．5：1 B．5：2 C．1∶1 D． 【答案】C 【详解】根据题意，画出粒子的运动轨迹，从上往下看，如图所示 设正方体的棱长为，由几何关系有， 解得 由牛顿第二定律有 可得 由于粒子源S发射了速度大小为的两种粒子进入同一磁场中，设粒子M、N的比荷分别为和，则粒子M、N的比荷之比为 故选C。 人造太阳利用氘核与氚核聚变反应释放能量，聚变资源储量丰富，主要产物清洁安全，被称为“人类未来的理想能源”。 3．(24-25高二下·广东深圳·期末)氘核与氚核在高温高压环境下反应，生成氦核和一个中子。关于该反应，下列说法正确的是（　　） A．该反应方程遵循质量数守恒和电荷数守恒 B．因发生质量亏损，故反应后质量数小于反应前 C．氦核的比结合能小于氚核的比结合能 D．该反应属于重核裂变，需吸收能量才能发生 4．(24-25高二下·广东深圳·期末)动能相同的氘核（）与氚核（）垂直进入同一匀强磁场，关于氘核与氚核在磁场中做圆周运动说法正确的是（　　） A．周期之比为1:1 B．速率之比为3:2 C．半径之比为 D．动量之比为2:3 【答案】3．A 4．C 【解析】3．A．该反应方程遵循质量数守恒和电荷数守恒 ，A正确； B．因发生质量亏损，反应后质量小于反应前质量，质量数仍然守恒，B错误； C．该反应属于轻核聚变反应，放出能量，比结合能增大，氦核的比结合能大于氚核的比结合能，C错误； D．该反应属于轻核聚变反应，需高温高压下才能发生，D错误。 故选A。 4．A．根据 周期之比为2:3，A错误； B．根据 解得 速率之比为，B错误； C．根据牛顿第二定律得 粒子的动能 解得 半径之比为，C正确； D．粒子的动能 粒子的动量 解得 动量之比为，D错误。 故选C。 5．(24-25高二下·广东东莞·期末)为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为和，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为的向下的匀强磁场，在空腔前、后两个面上各有长为的相互平行且正对的电极和，和之间接有电压表（图中未画出）。污水从左向右流经该装置，下列说法正确的是（　　） A．板比板电势高 B．污水中离子浓度越高，则电压表的示数越小 C．污水流速越快，电压表示数越大 D．若只增大所加磁场的磁感应强度，对电压表的示数无影响 【答案】C 【详解】A．根据左手定则，正离子往N板偏，负离子往M板偏，最终M板带负电，N板带正电，M板电势比N板电势低，故A错误； BCD．最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，可得 污水的流量Q=vbc 则MN两端间的电势差为 电势差与污水中的离子浓度无关；污水流速越快，则流量越大，电压表示数越大；若只增大所加磁场的磁感应强度，电势差变大，则电压表的示数变大；故BD错误，C正确。 故选C。 6．(24-25高二下·广东韶关·期末)如图所示为医用电磁流量报警器的原理图。患者打点滴时，注射液从电极ab间流过，电极间加有垂直纸面向里的匀强磁场，注射液中的带电离子流经此处时，会在电极ab间产生微电压，当电压传感器感知到ab间电压高于或低于某一值时，触发报警器报警。下列说法正确的是（　　） A．只有断流时才会触发报警器报警 B．当有注射液流过时，电极a的电势高于电极b的电势 C．注射液中的正、负离子向电极偏转过程，其电势能均增加 D．注射液中的正、负离子向电极偏转过程，其电势能均减小 【答案】C 【详解】A．当电压传感器感知到ab间电压高于或低于某一阈值时，可知当注射液流速较大时，也可以触发报警器报警，故A错误； B．当有注射液流过时，根据左手定则可知，正离子受到向右的洛伦兹力，负离子受到向左的洛伦兹力，则电极b带正电，电极a带负电，所以电极a的电势低于电极b的电势，故B错误； CD．注射液中的正、负离子向电极偏转过程，由于电极b带正电，电极a带负电，板间场强方向向左，而正离子向右偏转，受到的电场力向左；负离子向左偏转，受到的电场力向右；可知电场力对正、负离子都做负功，其电势能均增加，故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 7．(24-25高二下·广东深圳罗湖区·期末)以O为圆心，半径为R的圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，为圆的直径。如图所示，在圆的区域有圆弧状的荧光屏，N为荧光屏的中点。与间夹角。在P处有一粒子源沿垂直于磁场的各个方向，向磁场内发射质量均为m、电荷量均为、速率不同的带电粒子，其中a粒子的速度方向沿直径、速度大小为，恰好打在荧光屏上的M点。b粒子速度方向与夹角，恰好打在荧光屏上的N点，下列说法正确的有（　　） A．磁场方向垂直纸面向外 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．b粒子的速度大小为 D．b粒子在磁场中运动的时间为 【答案】ABC 【详解】A．根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，故A正确； B．作出a粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示 由几何知识可得，a粒子做圆周运动的轨道半径 洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 联立解得，故B正确； C．b粒子的速度方向与PQ夹角为，恰好打在N点，由于OQ与OM的夹角，则其轨迹必过圆心，如图所示 由几何知识可知 结合洛伦兹力提供向心力则有 结合上述结论 解得，故C正确； D．粒子在磁场中运动的周期 由洛伦兹力提供向心力则有 联立解得 b粒子在磁场中运动时的圆心角，则b粒子在磁场中的运动时间 联立 可得，故D错误。 故选ABC。 8．(24-25高二下·广东东莞·期末)如图所示，在直角区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为。点处的粒子源可向纸面内磁场区域各个方向发射带电粒子。已知带电粒子的质量为，电荷量为，速率均为长为且，忽略粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．从边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 B．带电粒子在磁场中的运动半径为 C．AC边上有粒子到达区域的长度为 D．边上有粒子到达区域的长度为 【答案】ACD 【详解】AB．根据 解得 自AC边射出的粒子在磁场中运动的最短时间的运动轨迹交AC于M点，圆弧所对应的圆心角为60°，自AC边射出的粒子在磁场中运动的最长时间的运动轨迹交AC于N点，交OC于D点，圆弧所对应的圆心角为120°，如图所示 根据 解得 综上所述，可得，，故A正确，B错误； C．AC边上有粒子到达区域的长度为MN之间的距离，由几何关系可得，故C正确； D．OC边上有粒子到达区域的长度为OD之间的距离，由几何关系可得，故D正确。 故选ACD。 9．(24-25高二下·广东云浮·期末)回旋加速器利用高频交变电压使带电粒子在电场中不断加速。如图所示，回旋加速器两D形盒内存在垂直D形盒的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，所加速粒子的比荷为k，D形盒的半径为R，高频电源由LC振荡电路产生。已知LC振荡电路产生高频交流电的周期公式，LC振荡电路中电容器的电容为C，电感线圈的自感系数未知，设为L。下列说法正确的是（　　） A．为使回旋加速器正常工作，LC振荡电路中电感线圈的自感系数L为 B．为使回旋加速器正常工作，LC振荡电路中电感线圈的自感系数L为 C．带电粒子获得的最大速度为 D．带电粒子获得的最大速度为kBR 【答案】AD 【详解】AB．被加速粒子在磁场中的运动周期为， 可得， 为使回旋加速器正常工作，粒子在磁场中的运动周期等于LC振荡电路的周期，即 联立解得振荡电路中电感线圈的自感系数为，故A正确，B错误。 CD．当r=R时，带电粒子获得的速度最大，即 可得，故C错误，D正确。 故选AD。 10．(24-25高二下·广东梅州·期末)如图甲所示，等离子气流（由高温高压的等电量的正、负离子组成）由左方连续不断地以速度射入和两极间的匀强磁场中，当线圈A中加入如图乙所示变化的磁场，规定向左为磁感应强度B的正方向，下列说法正确的是（　　） A．图甲中极电势比极电势低 B．图甲中A线圈内感应电流的方向从左向右看为逆时针方向 C．图甲中A线圈内和内产生的感应电流方向不同 D．图甲中两导线在内相互吸引 【答案】BD 【详解】A．图甲中由左手定则可知，正离子偏向上极板，负离子偏向下极板，可知极电势比极电势高，选项A错误； B．图甲中A线圈内穿过线圈的磁通量向左减小，根据楞次定律，则感应电流的方向从左向右看为逆时针方向，选项B正确； C．图甲中A线圈内和内B-t图像的斜率相同，可知产生的感应电流大小方向都相同，选项C错误； D．同理在内根据楞次定律，则线圈A中的感应电流的方向从左向右看为顺时针方向，即从c到d，而导线ab中的电流从a到b，两导线中电流同向，可知相互吸引，选项D正确。 故选BD。 11．(24-25高二下·广东大湾区·期末)如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场。电场强度大小为E、方向由M板指向N板，匀强磁场的方向垂直纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ与两极板平行。某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入，沿直线从Q孔射出。不计微粒重力，下列判断正确的有（    ） A．带电微粒一定带正电 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入，不能沿直线从P孔射出 D．若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动 【答案】BC 【详解】A．若带电微粒带正电，则受到的洛伦兹力向上，电场力向下，若微粒带负电，受到的洛伦兹力向下，电场力向上，当洛伦兹力等于电场力，微粒沿PQ运动，因此微粒可以是正电也可以是负电，故A错误； B．对微粒受力分析 解得，故B正确； C．若带电微粒带负电，从Q孔沿连线射入，受到的洛伦兹力和电场力均向上，若带电微粒带正电，从Q孔沿连线射入，受到的洛伦兹力和电场力均向下，不可能做直线运动，故不能从P孔射出，故C正确； D．若将该带电微粒以的速度从P孔沿连线射入后，洛伦兹力大于电场力，微粒做曲线运动，由于洛伦兹力是变力，不可能做类平抛运动，故D错误。 故选BC。 电磁原理正持续推动着各领域的技术革新。从微观层面的量子材料研究，到日常生活中的音乐设备音频信号转换，再到医疗领域的血流监测，其应用场景已深度渗透至科研、民生与医疗等多元维度。 12．(24-25高二下·广东深圳·期末)科研团队在极端条件（近绝对零度，磁场为地磁10万倍）下研究量子材料。此时需考虑导线形状对安培力的影响。如图所示，一个半径为R的300°圆弧形超导线通有逆时针方向电流I，超导线置于磁感应强度为B的匀强磁场中，超导线所在平面与磁场方向垂直，若超导线中非常小的一段Δl受到的安培力为ΔF，整段超导线受到安培力为F，下列说法正确的有（　　） A． B． C．ΔF方向指向圆弧的圆心 D．ΔF方向始终与F方向相同 13．(24-25高二下·广东深圳·期末)电吉他的“声电转化”原理如图所示，金属琴弦被磁体磁化，通过琴弦振动，使线圈中产生感应电流。某次拨动琴弦后，琴弦振动频率为f，方向与纸面垂直，振幅逐渐减小。已知单匝线圈的感应电动势最大值为E0，线圈匝数为N。下列说法正确的有（　　） A．产生感应电流频率为f B．感应电动势的有效值为 C．线圈的磁通量达到最大时，感应电流也达到最大 D．琴弦靠近线圈时，线圈中的感应电流方向从c到d 14．(24-25高二下·广东深圳·期末)电磁血流量计可利用血管中存在的大量带电离子测量血流量Q（单位时间流过血管横截面的血液体积）。仪器提供大小恒定足够宽的匀强磁场B，方向垂直血管直径ab以及血液流速v，如图所示。血管直径为d，测得a、b间的电压为U。已知血管横截面均可视作标准圆，忽略重力影响，下列说法正确的有（　　） A．a点比b点电势高 B．血液的流速 C．若血液中带电离子浓度变大，其他条件不变，电压U变大 D．Q相同时，血管横截面积堵塞20%，则电压U为原来的1.25倍 【答案】12．AC 13．AD 14．AB 【详解】12．AB．计算安培力应使用首尾相连的有效长度，即F=BIR，故A正确，B错误； CD．根据左手定则，非常小一段电流元的安培力指向圆心，F为整段导线所受安培力的合力，二者方向不会始终相同，故C正确，D错误。 故选AC。 13．AC．根据交流电的特性，振动频率与感应电流频率相同，且磁通量最大时，磁通变化率最小，故A正确，C错误； B．由于题目并没有说明产生的电流是正（余）弦式交流电，加上题干说明电流逐渐减弱，每匝线圈距离磁体远近不同，产生的交变电流强弱也不同，因此计算有效值时不能直接套用公式，故B错误； D．琴弦靠近线圈时，线圈向右的磁通量增大根据楞次定律，电流从c到d，故D正确。 故选AD。 14．A．根据左手定则，血液流动时，正离子向上流动，负离子向下流动，a点比b点电势高，故A正确； B．流速稳定时，血液中离子所受电场力与洛伦兹力平衡 解得，故B正确； C．由B分析可得U=Bvd，可知电压U与带电离子浓度无关，故C错误； D．根据，Q相同时，血管堵塞20%，即横截面积减小为原来的0.8倍，则血液的流速v变为原来的倍，d减小为原来的倍，根据U=Bvd，可知U变为原来的倍，故D错误。 故选AB。 三、解答题 15．(24-25高二下·广东梅州·期末)某肿瘤治疗新技术是通过电子撞击目标靶，使目标靶放出X射线，对肿瘤进行准确定位，再进行治疗，其原理如图所示。竖直平面的圆形区域内充满方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。水平放置的目标靶长为，靶左端M与磁场圆心O间的水平距离为，竖直距离为。从电子枪逸出的电子（质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略不计）经加速电场加速后，从磁场边界上的P点沿方向（与水平方向的夹角为）射入半径的匀强磁场。已知，，不计电子重力。若调节加速电场的加速电压使电子恰好击中靶右端N点。求： (1)电子击中靶右端N点时电子的速度大小； (2)电子击中靶右端N点时从P点运动到N点所用的时间是多少； (3)要使电子能击中目标靶，加速电场的电压取值范围是多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子击中靶右端N点时，作出示意图如图所示 电子离开磁场时速度沿ON方向，设ON与水平方向的夹角为，则有 解得 根据几何关系可知，电子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为 轨道半径为                       电子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （2）结合上述，电子在磁场中运动的周期 电子在磁场中运动的时间- 电子射出磁场后，继续运动了 电子射出磁场后，继续运动了 故电子从P点运动到N点所用的时间 （3）电子击中靶右端N点时，设加速电场电压为U1，电子穿过加速电场有 解得 当电子击中M点时，作出示意图如图所示 电子离开磁场速度沿OM方向，设OM与水平方向的夹角为，则有 解得 根据几何关系可知，电子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为 偏转半径 电子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，则有 电子经电场加速过程 解得 结合上述可知，加速电场的电压范围为 16．(24-25高二下·广东大湾区·期末)如图所示，在xOy坐标平面的原点处有点状粒子源S，其可以连续不断地向xOy平面发射电量为、质量为m、初速度为的粒子。在xOy坐标平面的第一象限内依次存在两个宽度均为d、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，两个区域的磁感应强度之比为；已知从O点射出、方向与x轴成的粒子刚好经过区域Ⅰ的右边界（未进入区域Ⅱ）。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求： (1)Ⅰ区域的磁感应强度大小； (2)若从O点射出、方向与x轴成的粒子刚好经过区域Ⅱ的右边界，求的正弦值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设粒子在Ⅰ区的运动半径为，根据几何关系有 则 Ⅰ区域根据洛伦兹力提供向心力有 可得 （2）区域Ⅱ粒子轨迹如图所示 在磁场Ⅱ中， 得 根据几何关系有， 其中是粒子进入区域II时，速度与x轴间的夹角 联立解得 17．(24-25高二下·广东湛江·期末)如图甲所示，圆形导线框中磁场，的大小随时间t周期性变化，使平行金属板M、N间获得如图乙的周期性变化的电压。M、N中心的小孔P、Q的连线与金属板垂直，N板右侧匀强磁场（磁感应强度为）的区域足够大。绝缘档板C垂直N板放置，距小孔Q点的距离为h。现使置于P处的粒子源持续不断地沿PQ方向释放出质量为m、电量为q的带正电粒子（其重力、初速度、相互间作用力忽略不计）。 (1)在时间内，大小按的规律增大，此时M板电势比N板高，请判断此时的方向。试求，圆形导线框的面积S多大才能使M、N间电压大小为U？ (2)若其中某一带电粒子从Q孔射入磁场后打到C板上，测得其落点距N板距离为2h，则该粒子从Q孔射入磁场时的速度多大？ (3)若M、N两板间距d满足以下关系式：，则在什么时刻由P处释放的粒子恰能到达Q孔但不会从Q孔射入磁场？结果用周期T的函数表示。 【答案】(1)垂直纸面向里， (2) (3) 【详解】（1）由楞次定律可知，垂直纸面向里，因为 所以 故 （2）设粒子从点射入磁场时速度为，粒子做圆周运动的半径为，如图 几何关系可知 因为 联立解得 （3）解法一：设此粒子加速的时间为，则由运动的对称性得   因为，   联立解得 即此粒子释放的时刻 此后粒子反向加速的时间 由于 则粒子反向运动时一定会从点射出电场，因而此粒子释放的时刻为 解法二：设此粒子加速的时间为，则由运动的对称性得 因为， 联立解得 即此粒子释放的时刻 此后粒子反向加速的时间 该时间内粒子运动的位移为 解得 故粒子此后粒子反向从点射出电场。因而此粒子释放的时刻为 解法三：若粒子从时刻由点释放，则在时间内的位移为 因为， 联立解得 因为且 所以从时刻由点释放的粒子会在时间内从点射出电场，故在内的某一时刻释放的粒子，会经过一个加速与减速的过程，恰好到达Q点时速度为零，此后将折返，并将从点射出电场。设此粒子加速的时间为，则由运动的对称性得 因为，   联立解得 即此粒子释放的时刻 因而此粒子释放的时刻为 18．(24-25高二下·广东茂名普通高中·期末)2026年广东省第十七届运动会将在“好心之城”茂名举行，图甲是运动会会徽。茂名某学校课外研究小组从“心”出发，结合所学知识设计如下：在x轴上方第一和第二象限加上垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，第一和第二象限同时还存在着匀强电场E1，方向还没画出来。在x轴的下方第三和第四象限存在着竖直向上另一匀强电场E2，如图乙所示。现有一个质量为m，电荷量为q的正电小球从y轴（在竖直方向）上的a（0，3L0）点，沿着y轴正方向以速度大小为开始运动，恰好在第二象限做圆周运动，经过一段时间后该小球从x轴负半轴进入第三象限匀强电场E2，经过y轴b点时速度方向刚好与y轴垂直，求：（sin53°=0.8，cos53°=0.6） (1)匀强电场E1大小和方向； (2)带电小球第一次进入x轴与坐标原点的距离； (3)带电小球在第三、四象限运动的加速度a和带电小球从开始运动到再一次回到a点所花的时间t总。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2) (3)，方向沿着y轴正方向； 【详解】（1）对带电小球，做圆周运动，则 解得 方向竖直向上； （2）对带电小球，做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设半径为r，则 解得 如图，由几何关系可知 （3）对带电小球，设小球进入第三象限与x轴正方向成θ角，由第（2）可知 可求 由于带电小球经过y轴b点时速度方向刚好与y轴垂直，由对称性可知小球做类平抛运动。设带电小球在第三象限匀强电场E2中运动时间为t1，则，， 方向沿着y轴正方向； 设带电小球在匀强磁场中运动时间为t2，则 其中， 解得 19．(24-25高二下·广东汕头·期末)如图所示，粒子源S产生的初速度为零，不同比荷的带正电粒子经过电压为的加速电场后，沿平行板中线方向进入匀强偏转电场，通过极板AG上的小孔P 离开电场，再从GF的中点M进入存在垂直纸面向外的匀强磁场的直角三角形区域，其中比荷为K的粒子恰好落在F点。已知偏转电场两板间的电压，，，，不计重力作用。 (1)求比荷为K的粒子经过P 点时的速度大小和与板AG的夹角θ； (2)求磁感应强度的大小B； (3)若粒子源S产生的粒子最终均能落在FH上，求粒子比荷的范围。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）在加速电场中，由动能定理 解得 在偏转电场中，由动能定理 联立，解得 由几何关系，则 解得 （2）由几何关系，可知粒子以速度 垂直于GF进入磁场，在磁场中做圆周运动，且可知轨道半径 由 解得 （3）设比荷为 则可得经加速电场加速后速度 偏转后速度 则由类平抛运动的几何关系可知，粒子仍在P 点以相同偏转角度射出，从M点垂直于GF进入匀强磁场， 则半径 解得 粒子落在FH上，可知 运动轨迹如图所示 半径最小时为，粒子打在F点，则 半径最大时为，运动轨迹与GH相切于点Q，则由几何关系 则 即 解得 20．(24-25高二下·广东韶关·期末)如图所示，竖直平面内有两个水平放置的平行、正对的导体板AB和CD，板间距离为0.8d，两板间加有恒定电压U，板间还加有垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；板AB上开有相距为2d的两个小孔S1和S2。现从小孔S1正上方某一高处静止释放一带电量为+q的小球，小球进入板间后恰好可以做匀速圆周运动，小球与极板碰撞时间极短，且碰撞过程小球不损失电量和机械能。已知重力加速度为g，忽略空气阻力。 (1)求小球的质量； (2)若要使小球既不与下极板发生碰撞又能从小孔S2离开，求小球下落的最大高度h； (3)在第（2）问情况下小球从静止释放到离开小孔S2时的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）板间电场强度 小球做匀速圆周运动需满足 解得 （2）分析可知当小球运动半径为时，对应高度h最大。则有， 因为 解得 （3）小球在板间运动时间 因为 联立可得 21．(24-25高二下·广东云浮·期末)如图所示，两块水平放置、相距为2d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口水平对准两板中间位置，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动，进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点，重力加速度大小为g。 (1)求墨滴所带电荷的种类及其电荷量q； (2)请对墨滴刚进入电场、磁场共存区域时进行受力分析，并求出匀强磁场的磁感应强度大小B； (3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到距离下极板的位置，为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B'，求B'的大小。 【答案】(1)，墨滴带负电 (2)受力分析见解析， (3) 【详解】（1）墨滴在电场区域做匀速直线运动，则有 解得 由于电场方向向下，墨滴所受的电场力方向向上，可知墨滴带负电。 （2）墨滴刚垂直进入电场、磁场共存区域时受力分析如图甲所示 墨滴在该区域做匀速圆周运动，则有 墨滴在该区域恰好完成四分之一个圆周运动，则它做圆周运动的半径 解得 （3）根据题设，墨滴的运动轨迹如图乙所示 设圆周运动的半径为R'，则有 由图示可得 解得 22．(24-25高二下·广东深圳·期末)某粒子控制装置的示意图如图甲所示，在Oxy平面内存在垂直平面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场以及竖直方向的交变电场，电场强度E与t的关系如图乙所示，其中竖直向上为正方向，E0和T0均未知。一质量为m、电荷量为q的带电粒子在t=0时，从O点沿x轴正方向水平入射，在时，带电粒子做匀速圆周运动；在时，带电粒子做直线运动，已知重力加速度为g。求 (1)带电粒子电性以及E0的大小； (2)带电粒子的入射速度v0以及交变电场周期T0的大小； 【答案】(1)带电粒子带正电； (2)；，其中n=1，2，3，…… 【详解】（1）在时，带电粒子做匀速圆周运动，可知洛伦兹力提供向心力，而电场力与重力平衡，即 解得，且带电粒子带正电。 （2）在时，电场力反向，而带电粒子做直线运动，因此可知受力平衡，即 解得 根据左手定则可知，在时间内，带电粒子必须做完整的圆周运动，即，其中n=1，2，3，……，根据牛顿第二定律，可得 又 联立，解得，其中n=1，2，3，…… 23．(24-25高二下·广东华附、实、广雅、深中·期末)如图所示，和两条竖直分界线把绝缘粗糙水平地面上方空间分成I、II、III三个区间，其中区间I中分布着水平向右的匀强电场，区间II和III中则分布着竖直向上的匀强电场，水平和竖直的电场强度大小均相同。而区间III中还同时分布着水平向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。在区间I地面上有一质量为、电荷量为可视为质点的滑块。现由静止释放滑块，滑块在区间II中做匀速直线运动，进入区间III后经过一段时间在离地高度为的点再次回到区间II，然后再进入区间I，并最终落在水平地面上。已知滑块与水平地面之间的动摩擦因数为，重力加速度为，忽略电磁场的边缘效应。求： (1)电场强度的大小； (2)滑块在点的速率和滑块的释放点与的距离； (3)从滑块向左通过开始，到其在区间I中动能最小所经历的时间（已知足够大）。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）滑块在区间II中匀速运动，可知摩擦力为0，则有      解得电场强度为 （2）滑块在区间III中应该做匀速圆周运动，轨迹为半圆，在点应该有                      轨迹半径为                  解得                  对滑块在区间中水平地面上运动的过程                  解得 （3）滑块通过点后沿水平方向匀速通过区间，以速度水平进入区间后做类斜抛运动，在其等效最高点时动能最小，此时合力与合速度垂直，设此时合速度与水平面夹角为，水平速度为和竖直速度为，速度和力的关系如图，则有           联立解得                  或另解： 建立如图坐标系，设合力与竖直方向夹角为，有                      沿合力方向有              当沿方向的速度减小为0时，合速度最小，动能最小，此过程有                       联立解得 2 / 60 1 / 60 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 电场、磁场 3大高频考点概览 考点01 静电场 考点02 磁场和磁现象 考点03 安培力 考点04 带电粒子在磁场中的运动 地 城 考点01 静电场 一、单选题 1．(24-25高二上·广东河源·期末)如图，在积雨云层中，强烈的对流运动使得正电荷聚集在云层上部，负电荷聚集在云层下部，云层内出现很强的电场，就会出现云内放电现象，形成由上向下的电流，取大地电势为零，下列说法正确的是（    ） A．云层上部电势比下部高 B．云层上部的电荷量不是元电荷的整数倍 C．云层内的电场强度方向向上 D．云内放电时，电子由上部向下部运动 2．(24-25高二下·广东韶关·期末)如图所示为医用电磁流量报警器的原理图。患者打点滴时，注射液从电极ab间流过，电极间加有垂直纸面向里的匀强磁场，注射液中的带电离子流经此处时，会在电极ab间产生微电压，当电压传感器感知到ab间电压高于或低于某一值时，触发报警器报警。下列说法正确的是（　　） A．只有断流时才会触发报警器报警 B．当有注射液流过时，电极a的电势高于电极b的电势 C．注射液中的正、负离子向电极偏转过程，其电势能均增加 D．注射液中的正、负离子向电极偏转过程，其电势能均减小 3．(24-25高二下·广东汕头·期末)AMS 磁谱仪可在太空中用于寻找反物质和暗物质。如图为该仪器加速环节的简化模型：O点为圆心，电势为零；辐射状的加速电场边界为半圆弧面ABC，其半径为R，电势为φ。假设太空中漂浮着大量的带电粒子，每个粒子质量为m、电量为q，它们能吸附到辐射状电场的半圆弧面上，并从静止开始加速到达O点，不计粒子间的相互作用和重力的影响。则（　　） A．粒子带负电 B．加速电场的电场强度大小 C．粒子到达O点时的速度大小为 D．粒子到达O点的过程中，加速度逐渐减小 4．(24-25高二下·广东韶关·期末)如图所示为密立根油滴实验示意图，两块水平放置的平行金属板分别与电源的正、负极相接，板间产生匀强电场，用一个喷雾器将许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口出来时由于摩擦而带电，油滴的大小、质量各不相同。油滴间的相互作用及空气对油滴的浮力忽略不计。用显微镜观测油滴的运动，下列说法正确的是（　　） A．若某油滴在电场中悬浮不动，该油滴一定带正电 B．若某油滴在电场中向下加速运动，该油滴一定带正电 C．若某油滴在电场中向下减速运动，该油滴一定带正电 D．若某油滴在电场中向下减速运动，该油滴的电势能一定增加 二、多选题 5．(24-25高二下·广东深圳罗湖区·期末)电容热膨胀检测仪的简化结构如图所示，左侧电容器的下极板可随测量材料的高度变化而上下移动，灵敏电流计中的电流可以反映膨胀情况。现将待测材料平放在加热器上，加热器加热时，待测材料会向上膨胀，闭合开关S，下列说法正确的是（　　） A．加热器不加热时，的滑片向右滑动，电容器极板上的电荷量减少 B．加热器加热时，电流计中有从a到b的电流通过 C．加热器加热时，电容器两极板间电场强度变小 D．检测结束断开开关S，电容器极板上的电荷量不变 6．(24-25高二下·广东华附、实、广雅、深中·期末)如图为静电透镜内部静电场中等差等势面的分布示意图，其中对称轴和互相垂直，点为它们的交点。一电子由点以某一初速度射入电场，曲线为其仅在电场力作用下的运动轨迹。、为上两点，它们的场强大小和电势分别为、、、；电子在、两点的电势能和动能分别为、、、。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 话筒（又称传声器、麦克风）是一种将声波转换为电信号的器件，它可以通过振膜接收声波振动，利用电磁感应（动圈式）或电容变化（电容式）将声波转换为电信号。电容式话筒含有电容式传感器，如图所示。导电性振动膜片与固定电极构成一个电容器，当振动膜片在声压的作用下运动时，两个电极间的电容发生变化，电路中电流随之变化，这样声信号就转变为电信号。无线话筒是通过无线电波来传输音频信号的拾音设备，无线话筒的发射机将声音转换为音频电信号，经过内部电路的处理后，将包含音频信息的无线电波发射到周围的空间。接收机接收到无线电波，经过内部电路的处理，提取出音频信号，并通过输出信号线送到扩声系统中。 7．(24-25高二下·广东东莞·期末)上图所示电容式传感器中的振动膜片向左运动时，下列说法正确的是（　　） A．振动膜片是传感器中的敏感元件，感受声音信号的变化 B．电容器电容减小 C．电容器两极板间的场强增大 D．电阻上电流方向自左向右 8．(24-25高二下·广东东莞·期末)有关无线话筒的发射机和接收机的工作原理，以下说法正确的是（　　） A．发射机要有效地发射电磁波，内部振荡电路必须具有足够高的振荡周期 B．在电磁波发射技术中，使载波随各种信号而改变的技术叫作调制 C．当接收电路的固有频率跟收到的电磁波的频率相同时，接收电路中产生的振荡电流最强 D．电磁波不能在真空中传播 9．(24-25高二下·广东东莞·期末)无线话筒是LC振荡电路的一个典型应用。在LC振荡电路中，某时刻磁场方向、电场方向如图所示，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电场能在增加 B．振荡电流正在减小 C．电容器正在放电 D．减小电容器两板距离，LC振荡频率增加 三、解答题 10．(24-25高二下·广东深圳福田区红岭中学·)碰撞、反冲是十分普遍的现象，科学家们往往通过对这些现象的研究能了解微观粒子的结构与性质。 (1)在物理学史上，用α粒子散射实验估测了原子核的半径。如图所示，一个从很远处以速度v0运动的α粒子与金原子核发生正碰，可认为金原子核始终静止，α粒子离金原子核最近的距离等于金原子核的半径。已知α粒子的质量为m，电荷量为2e，金原子核的质量为M，电荷量为79e，取无穷远电势为零，两点电荷q1、q2相距为r时的电势能表达式为。估算金原子核的半径r0。 (2)根据玻尔原子理论，一个静止氢原子从n=2能级（E2=-3.4eV）向基态（E1=-13.6eV）跃迁的过程中会辐射出一个光子，它的频率ν0满足：hν0=E2-E1。某同学提出质疑：向外辐射的光子具有动量，根据动量守恒定律，氢原子会发生反冲而具有动能，因此需对求解的频率ν0进行修正。已知氢原子质量为m且mc2≈9.3×108eV，请结合数据推导说明“在氢原子辐射问题中忽略原子动能”的合理性。 11．(24-25高二下·广东云浮·期末)如图所示，两块水平放置、相距为2d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口水平对准两板中间位置，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动，进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点，重力加速度大小为g。 (1)求墨滴所带电荷的种类及其电荷量q； (2)请对墨滴刚进入电场、磁场共存区域时进行受力分析，并求出匀强磁场的磁感应强度大小B； (3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到距离下极板的位置，为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B'，求B'的大小。 12．(24-25高二下·广东华附、实、广雅、深中·期末)如图所示，和两条竖直分界线把绝缘粗糙水平地面上方空间分成I、II、III三个区间，其中区间I中分布着水平向右的匀强电场，区间II和III中则分布着竖直向上的匀强电场，水平和竖直的电场强度大小均相同。而区间III中还同时分布着水平向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。在区间I地面上有一质量为、电荷量为可视为质点的滑块。现由静止释放滑块，滑块在区间II中做匀速直线运动，进入区间III后经过一段时间在离地高度为的点再次回到区间II，然后再进入区间I，并最终落在水平地面上。已知滑块与水平地面之间的动摩擦因数为，重力加速度为，忽略电磁场的边缘效应。求： (1)电场强度的大小； (2)滑块在点的速率和滑块的释放点与的距离； (3)从滑块向左通过开始，到其在区间I中动能最小所经历的时间（已知足够大）。 13．(24-25高二下·广东汕头·期末)如图所示，粒子源S产生的初速度为零，不同比荷的带正电粒子经过电压为的加速电场后，沿平行板中线方向进入匀强偏转电场，通过极板AG上的小孔P 离开电场，再从GF的中点M进入存在垂直纸面向外的匀强磁场的直角三角形区域，其中比荷为K的粒子恰好落在F点。已知偏转电场两板间的电压，，，，不计重力作用。 (1)求比荷为K的粒子经过P 点时的速度大小和与板AG的夹角θ； (2)求磁感应强度的大小B； (3)若粒子源S产生的粒子最终均能落在FH上，求粒子比荷的范围。 地 城 考点02 磁场和磁现象 一、单选题 1．(24-25高二下·广东揭阳·期末)两根通有相同电流的长直导线垂直于平面固定在、两点，电流方向垂直于平面向里，此时点的磁感应强度为B。若将M点的电流方向变为垂直于平面向外，P点的磁感应强度为，则（　　） A．的大小是B的倍，方向相同 B．的大小是B的倍，方向垂直 C．与B大小相等，方向相同 D．与B大小相等，方向垂直 2．(24-25高二下·广东华附、实、广雅、深中·期末)对于下列教材的插图，相应说法正确的是（　　） A．甲图，奥斯特用该装置发现了电流的磁效应 B．乙图，两根通有同向电流的长直导线相互排斥 C．丙图，带电粒子经回旋加速器加速后，能获得的最大动能与加速电压有关 D．丁图，要使带电粒子沿直线穿过速度选择器，其左极板应带负电 3．(24-25高二上·广东广州越秀区·调研)如图所示为地磁场示意图。四川省稻城县海子山的“高海拔宇宙线观测站”是世界上海拔最高、规模最大、灵敏度最高的宇宙射线探测装置。假设一束来自宇宙的质子流沿着与地球表面垂直的方向射向这个观测站，仅受地磁场的作用（忽略磁偏角），粒子到达该观测站附近时将（　　） A．偏东 B．偏西 C．偏南 D．偏北 4．(24-25高二上·广东惠州·期末)物理学家的科学研究极大地推动了人类文明的进程，下列说法中正确的是（　　） A．法拉第通过实验发现了电磁感应现象 B．卡文迪许测出了静电力常量k的数值 C．安培首次发现了电流周围存在磁场 D．楞次引入“电场线”来形象地描述电场 5．(24-25高二下·广东广州广州大学附属中学南沙实验学校·开学考)如图所示，高压输电线上有a、b、c三根相互平行的水平长直导线并通有相同的电流I。、、为导线a、b、c上同一竖直面的三个点，连接三点构成的三角形为等腰直角三角形，O为连线的中点。不计地磁场的影响。下列说法正确的是（　　） A．O点的磁感应强度方向从O指向 B．O点的磁感应强度方向从O指向 C．导线b受到的安培力方向竖直向上 D．导线a、c受到的安培力相同 6．(24-25高二上·广东深圳外国语学校·期末)空警2000是我国自主研制的大型、全天候、多传感器空中预警与指挥控制飞机，具有重要战略意义。空警2000预警机采用的是圆盘状三面固定式主动电子扫描相控阵列雷达，据相关资料称，其金属材质的雷达罩的直径约为。假如该架空警2000正在我国南海上空沿水平方向飞行，该空域的地磁场的磁感应强度大小为，方向与水平面夹角为，则（　　） A．穿过雷达罩的磁通量大小为 B．空警2000突然由水平变成斜向上机动飞行，雷达罩上会产生感应电流 C．空警2000水平飞行时，右边机翼比左边机翼电势更高 D．空警2000水平调头飞行，此过程穿过雷达罩磁通量的变化量为 7．(24-25高二上·广东深圳龙华区·期末)如图所示，螺线管导线的两端与平行金属板相接，一个带正电的轻质小球用绝缘细线悬挂在两金属板间，并处于静止状态。条形磁体从左向右靠近螺线管，则（　　） A．螺线管内的磁通量向右增加 B．平行金属板左极板电势高 C．小球保持静止 D．小球向左摆动 二、多选题 8．(24-25高二上·广东惠州·期末)下列四幅图关于各物理量方向的关系中，正确的是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 9．(24-25高二下·广东大湾区·期末)如图甲所示为边长、匝数，阻值的正方形线框，两端与阻值的定值电阻以及电流表相连接，正方形线框内存在半径的圆形磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，规定垂直纸面向里的方向为正，电流表和导线的电阻不计，回答以下问题 (1)时通过线框的磁通量； (2)线框产生感应电流流经电流表的方向和感应电动势的大小； (3)0-0.2s的时间内流过定值电阻的电荷量。 地 城 考点03 安培力 一、单选题 1．(24-25高二下·广东大湾区·期末)如图所示，半径为R的圆形导线环单位长度的电阻为r，PQ为圆的直径，弧MQ对应的圆心角为90°。直径PQ的上部有垂直纸面向里的匀强磁场，下部有垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。在P、M两点间接入恒定电压U，电流方向如图中所标，那么整个圆形导体所受安培力的大小为（　　） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·广东华附、实、广雅、深中·期末)对于下列教材的插图，相应说法正确的是（　　） A．甲图，奥斯特用该装置发现了电流的磁效应 B．乙图，两根通有同向电流的长直导线相互排斥 C．丙图，带电粒子经回旋加速器加速后，能获得的最大动能与加速电压有关 D．丁图，要使带电粒子沿直线穿过速度选择器，其左极板应带负电 二、多选题 3．(24-25高二下·广东梅州·期末)利用如图所示的电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度，某次操作如下：①在等臂天平的右臂下面挂一个N匝、水平边长为L的矩形线圈，线圈下部处于虚线区域内的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面；②在线圈中通以图示方向的电流，在天平左、右两边加上总质量各为的砝码，天平平衡；③让电流反向（大小不变），在右边减去一个质量为m的砝码后，天平恰好重新平衡。重力加速度用g表示，下列判断正确的是（　　） A．磁场的方向垂直于纸面向外 B．电流反向时，线圈受到的安培力方向竖直向上 C．可测得磁场的磁感应强度 D．为提高灵敏度，可以增加线圈匝数N 4．(24-25高二下·广东梅州·期末)如图甲所示，等离子气流（由高温高压的等电量的正、负离子组成）由左方连续不断地以速度射入和两极间的匀强磁场中，当线圈A中加入如图乙所示变化的磁场，规定向左为磁感应强度B的正方向，下列说法正确的是（　　） A．图甲中极电势比极电势低 B．图甲中A线圈内感应电流的方向从左向右看为逆时针方向 C．图甲中A线圈内和内产生的感应电流方向不同 D．图甲中两导线在内相互吸引 电磁原理正持续推动着各领域的技术革新。从微观层面的量子材料研究，到日常生活中的音乐设备音频信号转换，再到医疗领域的血流监测，其应用场景已深度渗透至科研、民生与医疗等多元维度。 5．(24-25高二下·广东深圳·期末)科研团队在极端条件（近绝对零度，磁场为地磁10万倍）下研究量子材料。此时需考虑导线形状对安培力的影响。如图所示，一个半径为R的300°圆弧形超导线通有逆时针方向电流I，超导线置于磁感应强度为B的匀强磁场中，超导线所在平面与磁场方向垂直，若超导线中非常小的一段Δl受到的安培力为ΔF，整段超导线受到安培力为F，下列说法正确的有（　　） A． B． C．ΔF方向指向圆弧的圆心 D．ΔF方向始终与F方向相同 6．(24-25高二下·广东深圳·期末)电吉他的“声电转化”原理如图所示，金属琴弦被磁体磁化，通过琴弦振动，使线圈中产生感应电流。某次拨动琴弦后，琴弦振动频率为f，方向与纸面垂直，振幅逐渐减小。已知单匝线圈的感应电动势最大值为E0，线圈匝数为N。下列说法正确的有（　　） A．产生感应电流频率为f B．感应电动势的有效值为 C．线圈的磁通量达到最大时，感应电流也达到最大 D．琴弦靠近线圈时，线圈中的感应电流方向从c到d 7．(24-25高二下·广东深圳·期末)电磁血流量计可利用血管中存在的大量带电离子测量血流量Q（单位时间流过血管横截面的血液体积）。仪器提供大小恒定足够宽的匀强磁场B，方向垂直血管直径ab以及血液流速v，如图所示。血管直径为d，测得a、b间的电压为U。已知血管横截面均可视作标准圆，忽略重力影响，下列说法正确的有（　　） A．a点比b点电势高 B．血液的流速 C．若血液中带电离子浓度变大，其他条件不变，电压U变大 D．Q相同时，血管横截面积堵塞20%，则电压U为原来的1.25倍 8．(24-25高二下·广东汕头·期末)小亮设计了一个装置测量磁场的磁感应强度大小。如图1所示，虚线方框内为垂直线圈平面向外的被测匀强磁场B，线圈未通电时，往轻质托盘内加入质量的细沙，线圈保持静止，线圈中通以特定方向电流I后，需往托盘内增加细沙使线圈再次静止。记录细沙总质量m和电流大小I，作出图像如图2所示，已知线圈匝数为 n，水平底边长度为L，图像斜率为k，纵轴截距为b，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．线圈的质量 B．装置的原理是电磁感应 C．线圈中电流方向为逆时针 D．被测磁场的磁感应强度 三、实验题 9．(24-25高二下·广东大湾区·期末)如图甲所示为“探究磁场对通电导线的作用”的实验装置，线框下端与水平方向的磁场垂直。请根据下面的实验操作填空。 在接通电路前先观察并记录弹簧测力计的读数F0。 (1)接通电路，调节滑动变阻器使电流表读数为I1，观察并记录弹簧测力计此时的读数F1（F1>F0），则线框受到磁场的安培力F安=______。F安的方向向______（选填“上”“下”“左”或“右”）。 (2)若线框匝数为N、底边长度为L1，磁铁磁极与线框平面平行方向的宽度为L2，（L1>L2）。画出弹簧测力计示数F与电流表示数I的关系图像，如图乙所示。若认为两磁极间的磁场为匀强磁场，且在两磁极之间正对位置以外区域的磁场可忽略不计，则此匀强磁场的磁感应强度为______。 四、解答题 10．(24-25高二下·广东云浮·期末)科技节上某小组设计了一种汽车的电磁感应悬架系统模型，其原理示意图如图所示。质量为m的重物系统MNPQ内存在方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，系统正下方的水平地面上固定有闭合的单匝矩形线圈，其电阻为R，ab边长为L。某次测试过程中，当重物系统底部MQ与线圈ab边重合时，重物系统的速度为v0，向下运动一段距离h后，速度达到最小值，此时NP未碰到ab边上的弹簧，重物系统未碰到地面，已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦，求： (1)在重物系统下落过程，线圈ab边的感应电流方向； (2)重物系统的速度为v0时的加速度大小a； (3)重物系统下落h所用的时间t。 11．(24-25高二下·广东大湾区·期末)如图，在光滑水平面上，边长为L，电阻为R的正方形导线框abcd在水平拉力的作用下，以恒定的速度v从匀强磁场的左区完全拉进右区（导线框ab边始终与磁场的边界平行），左右磁场感应强度大小均为B、方向相反且均与导线框所在平面垂直，中间有宽度为的无磁场区域。已知时刻ab边刚好离开磁场左区。 (1)求时刻导线框所受安培力的大小； (2)求时刻，导线框的瞬时发热功率： (3)求导线框在通过无磁场区域的过程中，水平拉力做的功。 地 城 考点04 带电粒子在磁场中的运动 一、单选题 1．(24-25高二下·广东梅州·期末)极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流受地磁场的作用进入地球大气层后产生的。这些高能带电粒子流向两极运动时做旋转半径不断减小的螺旋运动，如图所示，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子向两极运动是由于地球引力的效果 B．洛伦兹力对粒子流做负功 C．带电粒子沿螺旋轨迹做加速运动 D．南北两极附近的磁感应强度较大 2．(24-25高二下·广东东莞·期末)如图，为上表面水平的正方体区域，整个正方体空间内存在竖直向上的匀强磁场。表面正中央有一小孔，粒子源发射了速度大小为的两种粒子（忽略粒子重力及粒子间的相互作用），从孔垂直于表面射入后，打在边上，打在边上，则粒子的比荷之比为（　　） A．5：1 B．5：2 C．1∶1 D． 人造太阳利用氘核与氚核聚变反应释放能量，聚变资源储量丰富，主要产物清洁安全，被称为“人类未来的理想能源”。 3．(24-25高二下·广东深圳·期末)氘核与氚核在高温高压环境下反应，生成氦核和一个中子。关于该反应，下列说法正确的是（　　） A．该反应方程遵循质量数守恒和电荷数守恒 B．因发生质量亏损，故反应后质量数小于反应前 C．氦核的比结合能小于氚核的比结合能 D．该反应属于重核裂变，需吸收能量才能发生 4．(24-25高二下·广东深圳·期末)动能相同的氘核（）与氚核（）垂直进入同一匀强磁场，关于氘核与氚核在磁场中做圆周运动说法正确的是（　　） A．周期之比为1:1 B．速率之比为3:2 C．半径之比为 D．动量之比为2:3 5．(24-25高二下·广东东莞·期末)为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为和，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为的向下的匀强磁场，在空腔前、后两个面上各有长为的相互平行且正对的电极和，和之间接有电压表（图中未画出）。污水从左向右流经该装置，下列说法正确的是（　　） A．板比板电势高 B．污水中离子浓度越高，则电压表的示数越小 C．污水流速越快，电压表示数越大 D．若只增大所加磁场的磁感应强度，对电压表的示数无影响 6．(24-25高二下·广东韶关·期末)如图所示为医用电磁流量报警器的原理图。患者打点滴时，注射液从电极ab间流过，电极间加有垂直纸面向里的匀强磁场，注射液中的带电离子流经此处时，会在电极ab间产生微电压，当电压传感器感知到ab间电压高于或低于某一值时，触发报警器报警。下列说法正确的是（　　） A．只有断流时才会触发报警器报警 B．当有注射液流过时，电极a的电势高于电极b的电势 C．注射液中的正、负离子向电极偏转过程，其电势能均增加 D．注射液中的正、负离子向电极偏转过程，其电势能均减小 二、多选题 7．(24-25高二下·广东深圳罗湖区·期末)以O为圆心，半径为R的圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，为圆的直径。如图所示，在圆的区域有圆弧状的荧光屏，N为荧光屏的中点。与间夹角。在P处有一粒子源沿垂直于磁场的各个方向，向磁场内发射质量均为m、电荷量均为、速率不同的带电粒子，其中a粒子的速度方向沿直径、速度大小为，恰好打在荧光屏上的M点。b粒子速度方向与夹角，恰好打在荧光屏上的N点，下列说法正确的有（　　） A．磁场方向垂直纸面向外 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．b粒子的速度大小为 D．b粒子在磁场中运动的时间为 8．(24-25高二下·广东东莞·期末)如图所示，在直角区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为。点处的粒子源可向纸面内磁场区域各个方向发射带电粒子。已知带电粒子的质量为，电荷量为，速率均为长为且，忽略粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．从边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 B．带电粒子在磁场中的运动半径为 C．AC边上有粒子到达区域的长度为 D．边上有粒子到达区域的长度为 9．(24-25高二下·广东云浮·期末)回旋加速器利用高频交变电压使带电粒子在电场中不断加速。如图所示，回旋加速器两D形盒内存在垂直D形盒的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，所加速粒子的比荷为k，D形盒的半径为R，高频电源由LC振荡电路产生。已知LC振荡电路产生高频交流电的周期公式，LC振荡电路中电容器的电容为C，电感线圈的自感系数未知，设为L。下列说法正确的是（　　） A．为使回旋加速器正常工作，LC振荡电路中电感线圈的自感系数L为 B．为使回旋加速器正常工作，LC振荡电路中电感线圈的自感系数L为 C．带电粒子获得的最大速度为 D．带电粒子获得的最大速度为kBR 10．(24-25高二下·广东梅州·期末)如图甲所示，等离子气流（由高温高压的等电量的正、负离子组成）由左方连续不断地以速度射入和两极间的匀强磁场中，当线圈A中加入如图乙所示变化的磁场，规定向左为磁感应强度B的正方向，下列说法正确的是（　　） A．图甲中极电势比极电势低 B．图甲中A线圈内感应电流的方向从左向右看为逆时针方向 C．图甲中A线圈内和内产生的感应电流方向不同 D．图甲中两导线在内相互吸引 11．(24-25高二下·广东大湾区·期末)如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场。电场强度大小为E、方向由M板指向N板，匀强磁场的方向垂直纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ与两极板平行。某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入，沿直线从Q孔射出。不计微粒重力，下列判断正确的有（    ） A．带电微粒一定带正电 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入，不能沿直线从P孔射出 D．若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动 电磁原理正持续推动着各领域的技术革新。从微观层面的量子材料研究，到日常生活中的音乐设备音频信号转换，再到医疗领域的血流监测，其应用场景已深度渗透至科研、民生与医疗等多元维度。 12．(24-25高二下·广东深圳·期末)科研团队在极端条件（近绝对零度，磁场为地磁10万倍）下研究量子材料。此时需考虑导线形状对安培力的影响。如图所示，一个半径为R的300°圆弧形超导线通有逆时针方向电流I，超导线置于磁感应强度为B的匀强磁场中，超导线所在平面与磁场方向垂直，若超导线中非常小的一段Δl受到的安培力为ΔF，整段超导线受到安培力为F，下列说法正确的有（　　） A． B． C．ΔF方向指向圆弧的圆心 D．ΔF方向始终与F方向相同 13．(24-25高二下·广东深圳·期末)电吉他的“声电转化”原理如图所示，金属琴弦被磁体磁化，通过琴弦振动，使线圈中产生感应电流。某次拨动琴弦后，琴弦振动频率为f，方向与纸面垂直，振幅逐渐减小。已知单匝线圈的感应电动势最大值为E0，线圈匝数为N。下列说法正确的有（　　） A．产生感应电流频率为f B．感应电动势的有效值为 C．线圈的磁通量达到最大时，感应电流也达到最大 D．琴弦靠近线圈时，线圈中的感应电流方向从c到d 14．(24-25高二下·广东深圳·期末)电磁血流量计可利用血管中存在的大量带电离子测量血流量Q（单位时间流过血管横截面的血液体积）。仪器提供大小恒定足够宽的匀强磁场B，方向垂直血管直径ab以及血液流速v，如图所示。血管直径为d，测得a、b间的电压为U。已知血管横截面均可视作标准圆，忽略重力影响，下列说法正确的有（　　） A．a点比b点电势高 B．血液的流速 C．若血液中带电离子浓度变大，其他条件不变，电压U变大 D．Q相同时，血管横截面积堵塞20%，则电压U为原来的1.25倍 三、解答题 15．(24-25高二下·广东梅州·期末)某肿瘤治疗新技术是通过电子撞击目标靶，使目标靶放出X射线，对肿瘤进行准确定位，再进行治疗，其原理如图所示。竖直平面的圆形区域内充满方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。水平放置的目标靶长为，靶左端M与磁场圆心O间的水平距离为，竖直距离为。从电子枪逸出的电子（质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略不计）经加速电场加速后，从磁场边界上的P点沿方向（与水平方向的夹角为）射入半径的匀强磁场。已知，，不计电子重力。若调节加速电场的加速电压使电子恰好击中靶右端N点。求： (1)电子击中靶右端N点时电子的速度大小； (2)电子击中靶右端N点时从P点运动到N点所用的时间是多少； (3)要使电子能击中目标靶，加速电场的电压取值范围是多少。 16．(24-25高二下·广东大湾区·期末)如图所示，在xOy坐标平面的原点处有点状粒子源S，其可以连续不断地向xOy平面发射电量为、质量为m、初速度为的粒子。在xOy坐标平面的第一象限内依次存在两个宽度均为d、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，两个区域的磁感应强度之比为；已知从O点射出、方向与x轴成的粒子刚好经过区域Ⅰ的右边界（未进入区域Ⅱ）。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求： (1)Ⅰ区域的磁感应强度大小； (2)若从O点射出、方向与x轴成的粒子刚好经过区域Ⅱ的右边界，求的正弦值。 17．(24-25高二下·广东湛江·期末)如图甲所示，圆形导线框中磁场，的大小随时间t周期性变化，使平行金属板M、N间获得如图乙的周期性变化的电压。M、N中心的小孔P、Q的连线与金属板垂直，N板右侧匀强磁场（磁感应强度为）的区域足够大。绝缘档板C垂直N板放置，距小孔Q点的距离为h。现使置于P处的粒子源持续不断地沿PQ方向释放出质量为m、电量为q的带正电粒子（其重力、初速度、相互间作用力忽略不计）。 (1)在时间内，大小按的规律增大，此时M板电势比N板高，请判断此时的方向。试求，圆形导线框的面积S多大才能使M、N间电压大小为U？ (2)若其中某一带电粒子从Q孔射入磁场后打到C板上，测得其落点距N板距离为2h，则该粒子从Q孔射入磁场时的速度多大？ (3)若M、N两板间距d满足以下关系式：，则在什么时刻由P处释放的粒子恰能到达Q孔但不会从Q孔射入磁场？结果用周期T的函数表示。 18．(24-25高二下·广东茂名普通高中·期末)2026年广东省第十七届运动会将在“好心之城”茂名举行，图甲是运动会会徽。茂名某学校课外研究小组从“心”出发，结合所学知识设计如下：在x轴上方第一和第二象限加上垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，第一和第二象限同时还存在着匀强电场E1，方向还没画出来。在x轴的下方第三和第四象限存在着竖直向上另一匀强电场E2，如图乙所示。现有一个质量为m，电荷量为q的正电小球从y轴（在竖直方向）上的a（0，3L0）点，沿着y轴正方向以速度大小为开始运动，恰好在第二象限做圆周运动，经过一段时间后该小球从x轴负半轴进入第三象限匀强电场E2，经过y轴b点时速度方向刚好与y轴垂直，求：（sin53°=0.8，cos53°=0.6） (1)匀强电场E1大小和方向； (2)带电小球第一次进入x轴与坐标原点的距离； (3)带电小球在第三、四象限运动的加速度a和带电小球从开始运动到再一次回到a点所花的时间t总。 19．(24-25高二下·广东汕头·期末)如图所示，粒子源S产生的初速度为零，不同比荷的带正电粒子经过电压为的加速电场后，沿平行板中线方向进入匀强偏转电场，通过极板AG上的小孔P 离开电场，再从GF的中点M进入存在垂直纸面向外的匀强磁场的直角三角形区域，其中比荷为K的粒子恰好落在F点。已知偏转电场两板间的电压，，，，不计重力作用。 (1)求比荷为K的粒子经过P 点时的速度大小和与板AG的夹角θ； (2)求磁感应强度的大小B； (3)若粒子源S产生的粒子最终均能落在FH上，求粒子比荷的范围。 20．(24-25高二下·广东韶关·期末)如图所示，竖直平面内有两个水平放置的平行、正对的导体板AB和CD，板间距离为0.8d，两板间加有恒定电压U，板间还加有垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；板AB上开有相距为2d的两个小孔S1和S2。现从小孔S1正上方某一高处静止释放一带电量为+q的小球，小球进入板间后恰好可以做匀速圆周运动，小球与极板碰撞时间极短，且碰撞过程小球不损失电量和机械能。已知重力加速度为g，忽略空气阻力。 (1)求小球的质量； (2)若要使小球既不与下极板发生碰撞又能从小孔S2离开，求小球下落的最大高度h； (3)在第（2）问情况下小球从静止释放到离开小孔S2时的时间t。 21．(24-25高二下·广东云浮·期末)如图所示，两块水平放置、相距为2d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口水平对准两板中间位置，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动，进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点，重力加速度大小为g。 (1)求墨滴所带电荷的种类及其电荷量q； (2)请对墨滴刚进入电场、磁场共存区域时进行受力分析，并求出匀强磁场的磁感应强度大小B； (3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到距离下极板的位置，为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B'，求B'的大小。 22．(24-25高二下·广东深圳·期末)某粒子控制装置的示意图如图甲所示，在Oxy平面内存在垂直平面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场以及竖直方向的交变电场，电场强度E与t的关系如图乙所示，其中竖直向上为正方向，E0和T0均未知。一质量为m、电荷量为q的带电粒子在t=0时，从O点沿x轴正方向水平入射，在时，带电粒子做匀速圆周运动；在时，带电粒子做直线运动，已知重力加速度为g。求 (1)带电粒子电性以及E0的大小； (2)带电粒子的入射速度v0以及交变电场周期T0的大小； 23．(24-25高二下·广东华附、实、广雅、深中·期末)如图所示，和两条竖直分界线把绝缘粗糙水平地面上方空间分成I、II、III三个区间，其中区间I中分布着水平向右的匀强电场，区间II和III中则分布着竖直向上的匀强电场，水平和竖直的电场强度大小均相同。而区间III中还同时分布着水平向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。在区间I地面上有一质量为、电荷量为可视为质点的滑块。现由静止释放滑块，滑块在区间II中做匀速直线运动，进入区间III后经过一段时间在离地高度为的点再次回到区间II，然后再进入区间I，并最终落在水平地面上。已知滑块与水平地面之间的动摩擦因数为，重力加速度为，忽略电磁场的边缘效应。求： (1)电场强度的大小； (2)滑块在点的速率和滑块的释放点与的距离； (3)从滑块向左通过开始，到其在区间I中动能最小所经历的时间（已知足够大）。 2 / 60 1 / 60 学科网（北京）股份有限公司 $