专题02 机械能守恒定律、动量守恒定律（期末真题汇编，广东专用）高二物理下学期

**基本信息** 广东多地高二下期末物理试题汇编，聚焦机械能守恒与动量守恒两大高频考点，通过滑索、蹦极、汽车碰撞测试等真实情境，综合考查物理观念与科学思维。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |多选题|5|机械能守恒（滑索运动）、动量守恒（碰撞过程）|结合生活场景，考查守恒条件辨析| |单选题|4|动量定理（篮球冲击力）、反冲运动（火箭发射）|联系科技热点，强化物理观念应用| |填空题|1|弹性碰撞速度计算|基础公式应用，注重定量分析| |解答题|17|多过程问题（滑块碰撞+弧形槽运动）、综合应用（气动物流装置）|分层设计，融合模型建构与科学推理，贴近真题命题趋势|

专题02 机械能守恒定律、动量守恒定律 2大高频考点概览 考点01 机械能守恒定律 考点02 动量守恒定律 地 城 考点01 机械能守恒定律 一、多选题 1．(24-25高二下·广东韶关·期末)如图是儿童游乐场中滑索项目的示意图，光滑钢性滑索水平固定，滑轮可沿滑索水平运动，不可伸长的轻绳上端固定在滑轮上，下端固定一坐垫球，儿童坐在坐垫球上并拉紧轻绳使滑轮紧靠右侧限位器，随后由A点处无初速离开平台，当儿童运动到最低点B时，其重心下降了h。已知儿童和坐垫球的总质量为M，滑轮质量为m，儿童和坐垫球以及滑轮均可视为质点，滑索足够长，忽略空气阻力，重力加速度为g，以下判断正确的是（　　） A．儿童将以B点为平衡位置做简谐振动 B．儿童第一次到达最低点时的速度大小为 C．儿童向左运动第一次到达最高点时，其速度大小为 D．儿童向左运动第一次到达最高点时，与B点高度差为 【答案】BCD 【详解】A．由于滑轮可沿滑索水平运动，可知儿童整个运动过程不是做圆周运动，所以儿童不会以B点为平衡位置做简谐振动，故A错误； B．儿童从A点第一次到达最低点过程，滑轮保持静止不动，对儿童，根据动能定理可得 解得儿童第一次到达最低点时的速度大小为，故B正确； C．儿童第一次到达最低点后，滑轮开始向左运动，儿童与滑轮组成的系统满足水平方向动量守恒，儿童向左运动第一次到达最高点时，具有相同的水平速度，则有 解得儿童向左运动第一次到达最高点时，其速度大小为，故C正确； D．从儿童第一次到达最低点到向左运动第一次到达最高点过程，根据系统机械能守恒可得 解得儿童向左运动第一次到达最高点时，与B点高度差为，故D正确。 故选BCD。 2．(24-25高二下·广东揭阳·期末)蹦极运动深得年轻人的喜爱，如图所示为某次蹦极运动中的情景，原长为l的轻质弹性绳一端固定在机臂上，另一端固定在质量为m的蹦极者身上，蹦极者从机臂上由静止自由下落，当蹦极者距离机臂2l时，下落至最低点。已知蹦极者受到的空气阻力恒为其重力的0.1倍，重力加速度为g，则蹦极者从开始下落到最低点的过程中（　　） A．弹性绳和蹦极者组成的系统机械能减少0.2mgl B．弹性绳的劲度系数为 C．蹦极者的重力势能减少 D．蹦极者的最大动能为 【答案】ACD 【详解】C．蹦极者下落高度为2l，重力做功为 所以重力势能减小2mgl，故C正确； A．蹦极者克服空气阻力做功 所以系统机械能减少0.2mgl，故A正确； B．蹦极者下落过程，根据动能定理，有 解得，故B错误； D．蹦极者下落经过平衡位置时，动能最大，该位置 可得弹性绳形变量 蹦极者从开始下落到平衡位置，根据动能定理，有 解得，故D正确。 故选ACD。 3．(24-25高二下·广东汕头·期末)图1和图2所示分别为商场里的厢式电梯、斜坡式电梯，小明在逛商场时先后乘坐两部电梯从2楼下到 1 楼，发现乘坐厢式电梯下楼时间更短。小明乘坐电梯过程中都在电梯上保持静止，关于小明两次乘坐电梯的过程，下列说法正确的是（　　） A．两种情况下小明都要克服摩擦力做功 B．乘坐厢式电梯时小明所受重力的平均功率更大 C．两电梯运行速率相等时，小明所受重力的瞬时功率也相等 D．乘坐厢式电梯时支持力对小明做负功，乘坐斜坡式电梯时支持力对小明不做功 【答案】BD 【详解】A．乘坐斜坡式电梯下楼时，需克服静摩擦力做功，而厢式电梯下楼时，人不受摩擦力作用，故A错误； B．小明两种情况下，重力做功相等，而乘坐厢式电梯下楼用时更短，由公式，可知乘坐厢式电梯时小明所受重力的平均功率更大，故B正确； C．当两电梯运行速率相等时，斜坡式电梯上小明速度沿竖直向下的分量小于厢式电梯的速度，由公式，可知小明所受重力的瞬时功率乘坐厢式电梯时较大，故C错误； D．乘坐厢式电梯下楼时小明所受支持力竖直向上，则对小明做负功，乘坐斜坡式电梯下楼时小明所受支持力垂直于斜坡向上，与运动方向垂直，则对小明不做功，故D正确。 故选BD。 二、解答题 4．(24-25高二下·广东广州·期末)如图所示，半径的光滑四分之一圆弧轨道固定在水平面，其末端与足够长水平面平滑连接。水平面的段粗糙，其他段光滑。一个半径的光滑四分之一弧形槽，静置在水平面上，其左端和水平面相切于D点。一小滑块Q从A点正上方处由静止释放，经轨道，进入水平面，从B运动到C所用时间，与静止在C点的小滑块P发生正碰，Q、P碰撞过程系统损失的动能为碰前瞬间Q动能的。已知小滑块Q的质量，小滑块P的质量，它们与水平面间的动摩擦因数均为，重力加速度g取滑块均可视为质点。求： (1)Q经过B时的速度大小； (2)Q、P第一次碰撞后，Q、P的速度大小； (3)要使P滑上光滑的弧形槽后不能从其上端飞出且能够与Q再次碰撞，弧形槽质量M的范围。（Q追不上弧形槽） 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）Q经过B，根据机械能守恒 解得 （2）对Q，从B运动到C，设Q与P碰撞前的速度为，根据运动学公式 其中加速度满足 解得 Q、P第一次碰撞，根据动量守恒 根据能量守恒 其中 解得 （3）对P，当P在弧形槽的最高点刚好与弧形槽共速时，根据水平方向动量守恒 根据能量守恒定律 解得弧形槽质量 这是弧形槽的最大质量。 P能够与Q再次碰撞，即P与弧形槽相互作用之后的速度大小刚好为，方向向右，P与弧形槽相互作用相当于一次弹性碰撞，根据弹性碰撞的规律 解得 代入上述公式，P与弧形槽分离后速度变为 解得 这是弧形槽的最小质量。 即弧形槽质量M的范围 5．(24-25高二下·广东广州天河区·期末)在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。求： (1)C与B碰撞过程中的动能损失； (2)弹簧长度刚被锁定后A球的速度大小； (3)在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒有 解得 根据能量守恒 则 （2）弹簧长度变到最短时，三个球的速度相等，根据动量守恒定律 可得弹簧长度刚被锁定后A球的速度 （3）弹簧长度被锁定后，弹簧具有的弹性势能 可得 解除锁定后，根据能量守恒，弹性势能转化为D的动能 得 在A球离开挡板P之后，当三者速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和能量守恒可得 解得弹簧的最大弹性势能 6．(24-25高二下·广东汕头·期末)在一次“魔鬼高空秋千碰撞试验”的汽车安全测试中，被测汽车要经受另一辆汽车从几米高空以荡秋千的形式加速撞击。如图所示，甲车静止在水平地面上，乙车用绳子吊着拉到高处，此时绳子处于绷紧状态。测试开始后，让乙车由该位置静止释放，重心下降5m时到达悬点正下方，恰能撞上甲车且绳子断开，然后与甲车一起水平向左运动。已知甲、乙两车的质量均为1000kg，碰撞时间为0.2s，重力加速度取。忽略空气阻力、地面的摩擦力。求： (1)乙车与甲车碰撞前瞬间的速度大小； (2)碰撞后瞬间甲乙两车的速度大小； (3)碰撞过程甲车受到的平均冲击力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）乙车下落过程机械能守恒 代入数据可得 （2）甲乙碰撞时动量守恒，且碰后共速，可列式 解得 （3）对甲车列动量定理，设向左为正方向，有 解得 7．(24-25高二下·广东广州第六中学·期末)很多医院都装备有气动物流装置，将药房配药输送到各科室。如图所示是类似的气动输送装置，管道abcde右端开口，其中ab竖直，高度H=2R，bc是半径为R的四分之一圆弧管（R远大于管道直径），cde水平，cd长度x1=3R，de长度。d处紧挨放置着大小可忽略不计的运输胶囊B和C，B被锁定在d处，a处放置胶囊A，胶囊与管道内壁接触处均不漏气，胶囊A、C间气室为真空，A的质量为m，B、C的质量均为M=3m。启动风机，给A施加一大小恒为F=2mg的气动推力，A运动至d处前瞬间解锁B，并与B完成弹性碰撞，紧接着B与C完成弹性碰撞，碰撞时间极短。大气对C产生的压力为恒力（忽略管道内空气流动对气压的影响），ab和cde均光滑，A经bc过程克服阻力做功为Wf=mgR（π−1），求： (1)A经圆弧管b点处时，管道对其弹力大小FN； (2)B与C碰撞后瞬间，C的速度大小vC； (3)当A与B发生第二次碰撞时，C刚好运动到e出口，大气对C产生的压力FC为多大。 【答案】(1)4mg (2) (3)mg 【详解】（1）A由a到b过程 解得 A经b点处时 解得 （2）A由b到d过程 解得 A与B碰撞，以vd的方向为正方向有， 解得， B与C碰撞，有， 解得， （3）先设A反弹不会进入圆弧管，则A减速至速度为零所需距离 解得 假设成立； 以vA的方向为正方向，根据运动对称性，设A与B两次碰撞时间间隔为t1，则 解得 A与B从第一次碰撞到第二次碰撞C的位移为 其中，解得 对C受力分析有FC=3ma 解得FC=mg 8．(24-25高二下·广东韶关·期末)如图所示，足够长的光滑水平面EF上有一固定平台，平台左侧有一段半径为R的四分之一圆弧轨道ab，水平轨道bc与圆弧底端相切，其右端有一段长度为R的粗糙段，b点处放置有质量均为m的小滑块A和B（均可视为质点），A、B间锁定一轻质小弹簧。水平面EF上，紧挨着平台的右侧放置着一质量为2m的滑块D，滑块D内有一条光滑细管道def，其中de段为半径为R的四分之一圆弧管，圆弧管左端开口恰好与平台的bc段等高，下端与高度的竖直管ef相切。所有轨道和管道均在同一竖直平面内，除了B与平台粗糙段之间的摩擦阻力外，其余阻力均忽略不计。现解锁A、B间的弹簧，其弹性势能瞬间转化为A和B的动能，之后A恰好可以滑到圆弧ab的最高点，而B经c点后沿切线方向进入圆弧管de，且B在d点恰好与D无相互作用，B到达竖直管ef底端时瞬间反弹，反弹过程无机械能损失。求： (1)弹簧锁定的弹性势能Ep，以及B与平台水平粗糙段之间的动摩擦系数μ； (2)B到达e点瞬间，D的速度大小；以及D最终的速度大小； (3)B在ef段运动过程中，D的水平位移Δx。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）题意知A恰好可以滑到圆弧最高点，则有 弹簧解锁过程A、B组成系统动量守恒以及能量守恒，规定向右为正方向，则有， 解得， 题意知B在d点恰好与D无相互作用，则B在d点时有 解得 B在粗糙段运动过程有 联立解得 （2）B进入D内，B、D系统水平方向动量守恒，到达e点时水平方向速度相等，则有 解得B到达e点瞬间，D的速度大小为 B从进入D到离开D过程相当于完成一次弹性碰撞，则BD系统动量守恒有 BD系统能量守恒有 解得， 即D的最终速度大小为 （3）B由d到达e点过程，BD系统能量守恒有 解得 B由e至f过程有 联立解得 由B在ef段运动过程中，D的水平位移大小 9．(24-25高二下·广东佛山普通高中·期末)如图，质量的L形轨道（AB段长度可调节）靠墙放置在光滑水平面上，AB段的上表面粗糙，其余部分光滑。距离轨道足够远处有一半径，表面光滑的四分之一圆弧轨道固定在地面上，D为四分之一圆弧轨道的最高点，圆弧底端上表面与L形轨道右端上表面等高，当L形轨道的B端与四分之一圆弧轨道接触时会立即被锁定。L形轨道左端连有轻质弹簧，物块P与弹簧不栓接，物块Q静止于A位置。物块P、Q均可视为质点，质量均为。现向左推动物块P至弹簧弹性势能为时（未超弹性限度），静止释放物块P，弹簧恢复原长后，P与Q碰撞并粘在一起成组合块向右运动，组合块与AB段的上表面之间的动摩擦力因数。 ‍ (1)求P、Q碰撞过程中损失的机械能； (2)若组合块恰好到达D位置，求AB的长度； (3)若要使组合块能到达D位置且最终恰好停在圆弧的底端，求AB长度的可能值。 【答案】(1)147J (2)19.5m (3)7.2m或4.3m 【详解】（1）从释放物块P到P离开弹簧过程，由能量守恒有 解得 P、Q碰撞过程，规定向右为正方向，根据动量守恒有 解得 根据能量守恒有 解得 （2）由于L轨道距离四分之一圆弧足够远，P、Q碰后组合块与L形轨道达到共速过程，根据动量守恒有 解得 根据能量守恒有 解得 L形轨道与圆弧接触后，组合块恰好能到达D点过程，根据能量守恒有 解得 故满足P、Q组合块不从L形轨道掉落且恰能到达D点AB的长度 （3）从L形轨道与圆弧接触瞬间到最终P、Q组合块停在圆弧底端全过程，设L形轨道与圆弧接触瞬间，组合块与圆弧底端的距离为，根据能量守恒有 解得 由（2）知仅有两组解；当时，可知， 解得 当k=2时，可知， 解得 故AB长度s是7.2m或4.3m。 10．(24-25高二下·广东深圳罗湖区·期末)一仓库货物运送装置如图1所示，AB是半径为2.5L的四分之一光滑圆弧轨道，A点与圆心O等高，B点为圆弧最低点；水平轨道BC与圆弧轨道相切，C为水平轨道的右端点且距水平地面的高度为2L，BC长度为；一高度可调的货架，底部固定在地面上，水平上表面EF的长度为2L，距地面的最大高度为；轨道ABC与EF在同一竖直平面内，且E、C间的水平距离为。质量为m=0.5kg的货物甲从A点静止释放，与静止在C点的货物乙发生弹性碰撞，碰后甲、乙立即从右侧飞出，下落后均不反弹。已知BC上涂有智能涂层材料，甲所受的阻力f的大小与到B点距离x的关系如图2所示。忽略空气阻力，甲、乙均可视为质点，重力加速度为g。求： (1)甲刚到B点时所受的支持力的大小FN； (2)甲在BC中点处的加速度的大小a及与乙碰前瞬间速度的大小vc； (3)为确保甲、乙均落在货架上，乙的质量满足什么条件。 【答案】(1)15N (2)， (3) 【详解】（1）货物甲由A点运动到B点过程，机械能守恒有   货物甲在B点 解得 （2）由图2可知，甲在BC中点处的阻力 根据牛顿第二定律可得         解得 货物甲从B点运动至与货物乙碰撞前 由图像可知：图线与坐标轴所围面积表示阻力做功 解得 （3）设乙的质量为m2，碰后甲的速度为，乙的速度为弹性碰撞：， 解得， 碰后，甲、乙均做平抛运动 临界1：平抛运动最长时间为，则 解得 检验：下落高度，符合情境。 乙的质量最大时，碰后速度最小，刚好落在F点： 联立解得 临界2：平抛运动的时间最短为，此时货架高度为，则 乙的质量最小时，乙的速度最大，刚好落在F点： 联立解得 故为确保甲、乙均落在货架上，乙的质量满足。 地 城 考点02 动量守恒定律 一、单选题 1．(24-25高二下·广东广州·期末)根据篮球对地冲击力的大小可判断篮球的性能。某同学将一质量为的篮球从的高处自由下落，测出篮球从开始下落至反弹到最高点所用时间为，反弹高度为，。则篮球对地面的平均冲击力大小为（不计空气阻力）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据自由落体公式 ，代入 ， 求得球下落时间 反弹高度 ，由竖直上抛公式 求得球反弹后回到最高点时间 总时间 ，则球与地面的接触时间 球下落末速度 （方向向下，取负） 反弹初速度 （方向向上，取正） 则球的动量变化 对球根据动量定理，有 解得地面对篮球的冲击力 根据牛顿第三定律，可知篮球对地面的平均冲击力大小为 ，故选A。 2．(24-25高二下·广东广州天河区·期末)如图所示，在光滑的水平面上，小明站在平板车上用锤子敲打小车。初始时，人、车、锤都静止。下列说法正确的是（　　） A．当人挥动锤子，敲打车之前，小车保持静止 B．停止敲打小车，人、车和锤组成的系统将水平匀速向右 C．人、车和锤组成的系统动量守恒 D．人、车和锤组成的系统水平方向动量守恒 【答案】D 【详解】CD．人、车和锤组成的系统竖直方向的合力不等于零，该方向系统的动量不守恒，所以系统的动量不守恒，但系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，C错误，D正确； AB．初始时，人、车、锤都静止，水平动量为零，所以水平方向动量时刻为零，当人挥动锤子，敲打车之前，小车与锤的运动方向相反，不能保持静止；停止敲打小车，人、车和锤组成的系统将保持静止，AB错误。 故选D。 3．(24-25高二下·广东佛山普通高中·期末)2025年5月14日，我国使用长征二号丁运载火箭，成功将太空计算卫星星座发射升空，卫星顺利进入预定轨道。如图所示，若该火箭总质量为，向下喷出的气体对地速度为，火箭上升的加速度为，火箭受到的阻力为，重力加速度为，忽略该过程火箭总质量的变化。则该火箭单位时间喷出气体的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设该火箭单位时间喷出气体的质量为，根据动量定理可得 可得 以火箭为对象，根据牛顿第二定律可得 又 联立解得 故选B。 4．(24-25高二下·广东佛山普通高中·期末)2025年5月6日，中国选手赵心童夺得2025年斯诺克世锦赛冠军。某次比赛中，赵心童用球杆击打母球，使其以速度v与静止的目标球发生正碰（两球完全相同且质量为m），若碰撞后目标球的速度为，则关于母球与目标球的碰撞过程，下列说法正确的是（　　） A．该碰撞过程可能为弹性碰撞 B．母球的动量变化率大于目标球的动量变化率 C．碰撞过程母球的速度变化量大小为 D．碰撞过程目标球对母球撞击力的冲量大小为 【答案】D 【详解】C．碰撞过程，根据动量守恒可得 解得碰后母球的速度为 则碰撞过程母球的速度变化量为 可知碰撞过程母球的速度变化量大小为，故C错误； D．根据动量定理可知碰撞过程目标球对母球撞击力的冲量大小为，故D正确； A．碰撞过程损失的机械能为 可知该碰撞过程不可能为弹性碰撞，故A错误； B．根据牛顿第三定律可知，碰撞过程母球对目标球的作用力大小等于目标球对母球的作用力大小，根据动量定理可知 则母球的动量变化率等于目标球的动量变化率，故B错误。 故选D。 二、多选题 5．(24-25高二下·广东茂名普通高中·期末)如图所示，水平地面上的玩具小炮车发射质量为的弹珠A，初速度大小，发射角。它飞行到最高点时与大小相同、质量为的弹珠B发生正碰（碰撞时间极短，碰后两弹珠速度方向相同），碰后弹珠A、B做平抛运动的水平位移大小之比为1:2，空气阻力忽略不计，两弹珠可看成质点，重力加速度，，。下列说法正确的是（    ） A．碰前瞬间弹珠A的速度大小为 B．碰后瞬间弹珠B的速度大小为 C．弹珠A、B碰后落到地面的过程中，动量变化量之比为2:3 D．弹珠A、B碰撞过程动量守恒，机械能守恒 【答案】BC 【详解】A．弹珠A做斜抛运动，由运动的合成和分解得，碰前瞬间弹珠A的速度大小为，故A错误； B．弹珠A、B碰撞过程水平方向动量守恒，可得 碰后弹珠A、B平抛的水平位移大小之比为1:2，则 解得，，故B正确； C．根据动量定理，两小球下落时间相同，合力的冲量之比为质量之比，也是动量变化量之比，所以是2:3；故C正确； D．弹珠A、B碰撞过程中机械能的变化量 解得，故D错误。 故选BC。 6．(24-25高二下·广东湛江湛江第一中学·期末)如图甲所示，整个空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两根足够长的平行光滑金属导轨水平固定放置，间距为L，左端连接阻值为R的定值电阻。一质量为m的金属杆垂直放置于导轨上，与导轨接触良好，导轨和金属杆电阻不计。金属杆与质量为m的重物用绝缘细线绕过定滑轮连接，左边细线与导轨平行。金属杆的v－t图像如图乙所示，t＝T时剪断细线，t＝2T时金属杆速度减半，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（  ） A．0～T过程中金属棒的速度v0＝ B．t＝2T时，金属杆的加速度大小为 C．T～2T过程中通过电阻R的电荷量为 D．从t＝0开始金属杆的最大位移大小为 【答案】AD 【详解】A．设金属杆匀速运动时的速度为，则产生的感应电动势 感应电流 受到的安培力 由于物体匀速运动，故 联立解得，故A正确； B．题意知时，由于速度减半，电动势减半，电流减半，安培力减半，金属杆的加速度大小为，故B错误； C．分析可知0~T过程，金属杆移动的位移 过程中，规定向右为正方向，对金属棒运用动量定理 其中 联立解得，故C错误； D．从剪断绳子到停止运动，对金属棒运用动量定理 其中 解得 故金属杆最大位移大小为，故D正确。 故选AD。 三、填空题 7．(24-25高二下·广东广州天河区·期末)速度为10m/s的塑料球与静止的钢球发生正碰，钢球的质量是塑料球的4倍，碰撞是弹性的，则碰撞后钢球的速度为___________m/s ，塑料球的速度为___________m/s。 【答案】 4 -6 【详解】[1][2]设塑料球质量为m，钢球质量为4m，两球之间发生弹性碰撞，动量是守恒的，则 过程中机械能也守恒， 解得，。 四、解答题 8．(24-25高二下·广东广州执信中学·期末)大型工厂的车间中有一种设备叫做天车如图甲所示，是运输材料的一种常用工具。此装置可以简化为如图乙所示的模型，足够长的光滑水平杆上套有一个质量为4m的滑块，滑块正下方用长为L不可伸长的轻绳悬挂一个质量为m的小球。开始两者均静止，现给小球一个水平初速度（未知），小球恰好能达到与滑块等高的位置，此时滑块水平向右移动s，重力加速度为g，求： (1)初速度大小； (2)从运动开始到小球第1次返回最低点的过程中，求轻绳对滑块做的功； (3)从给小球初速度开始到第1次摆到最高点的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球第一次到最高点时，小球和滑块达到相同速度，由水平方向的动量守恒 由系统机械能守恒 联立得 （2）小球第1次返回最低点时，设小球速度，滑块的速度为，对系统由动量守恒定律和机械能守恒定律， 解得， 对滑块由动能定理得 得 （3）从开始到第1次摆到最高点的过程中二者组成系统水平方向动量守恒，取极短时间内 累加可得 又， 则 解得 9．(24-25高二下·广东揭阳·期末)如图所示，一个质量m1=50kg的滑冰运动员在冰面上以v0=3.6m/s的速度向右滑行，与冰面间的摩擦不计，一质量m2=10kg的木箱静止在O点，木箱与冰面间的动摩擦因数µ=0.2，当运动员到达O点时，将木箱相对冰面以v=5m/s的速度水平向右推出（时间极短）。此后运动员在A点再次追上木箱，并迅速抓住木箱推着木箱一起运动，最后停在B点，重力加速度g取10m/s2，运动员和木箱均可视为质点。求： (1)O、A间的距离及运动员在O、A间运动的时间； (2)A、B间的距离及整个过程中，木箱与冰面间的摩擦热。 【答案】(1)6.24m，2.4s (2)270J 【详解】（1）运动员推木箱的过程，运动员与木箱动量守恒，则 此后木箱向前匀减速运动，加速度大小为a，则有 设经时间t，运动员追上木箱，假设此时木箱尚未停止滑行，则 解得 由于，故假设成立，所以O、A间的距离 （2）运动员追上木箱时，木箱速度大小为 运动员抓住木箱后，设共同速度大小为v共，系统动量守恒，则 此后二者共同匀减速运动，由动能定理有 解得 木箱与冰面间的摩擦热 10．(24-25高二下·广东广州·期末)如图所示，半径的光滑四分之一圆弧轨道固定在水平面，其末端与足够长水平面平滑连接。水平面的段粗糙，其他段光滑。一个半径的光滑四分之一弧形槽，静置在水平面上，其左端和水平面相切于D点。一小滑块Q从A点正上方处由静止释放，经轨道，进入水平面，从B运动到C所用时间，与静止在C点的小滑块P发生正碰，Q、P碰撞过程系统损失的动能为碰前瞬间Q动能的。已知小滑块Q的质量，小滑块P的质量，它们与水平面间的动摩擦因数均为，重力加速度g取滑块均可视为质点。求： (1)Q经过B时的速度大小； (2)Q、P第一次碰撞后，Q、P的速度大小； (3)要使P滑上光滑的弧形槽后不能从其上端飞出且能够与Q再次碰撞，弧形槽质量M的范围。（Q追不上弧形槽） 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）Q经过B，根据机械能守恒 解得 （2）对Q，从B运动到C，设Q与P碰撞前的速度为，根据运动学公式 其中加速度满足 解得 Q、P第一次碰撞，根据动量守恒 根据能量守恒 其中 解得 （3）对P，当P在弧形槽的最高点刚好与弧形槽共速时，根据水平方向动量守恒 根据能量守恒定律 解得弧形槽质量 这是弧形槽的最大质量。 P能够与Q再次碰撞，即P与弧形槽相互作用之后的速度大小刚好为，方向向右，P与弧形槽相互作用相当于一次弹性碰撞，根据弹性碰撞的规律 解得 代入上述公式，P与弧形槽分离后速度变为 解得 这是弧形槽的最小质量。 即弧形槽质量M的范围 11．(24-25高二下·广东广州天河区·期末)在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。求： (1)C与B碰撞过程中的动能损失； (2)弹簧长度刚被锁定后A球的速度大小； (3)在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒有 解得 根据能量守恒 则 （2）弹簧长度变到最短时，三个球的速度相等，根据动量守恒定律 可得弹簧长度刚被锁定后A球的速度 （3）弹簧长度被锁定后，弹簧具有的弹性势能 可得 解除锁定后，根据能量守恒，弹性势能转化为D的动能 得 在A球离开挡板P之后，当三者速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和能量守恒可得 解得弹簧的最大弹性势能 12．(24-25高二下·广东广州天河区·期末)足球是同学们喜欢的运动。如图某同学正在练习用头颠球。某一次足球由静止下落0.2m与头接触，被重新顶起，足球与头部接触后离开头部，此后竖直上升的最大高度为0.8m。已知足球的质量为0.4kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)足球由静止下落0.2m过程中重力的冲量； (2)足球与头部接触过程中头部对足球的平均作用力大小。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2)28N 【详解】（1）足球由静止下落0.2m过程，根据 可得 则重力的冲量大小为 方向竖直向下。 （2）足球与头部刚接触时的速度大小为 设足球刚离开头部的速度大小为，根据 解得 球与头部接触过程中，根据动量定理可得 代入数据解得头部对足球的平均作用力大小为 13．(24-25高二下·广东华附、实、广雅、深中·期末)电磁缓冲是一种常见的技术，如图是一种缓冲装置原理图，两光滑平行导轨间距为，左右倾斜轨道与水平面的夹角分别为和。左侧斜轨下端、右侧斜轨上端分别放置电阻均为的导体棒、，两棒用平行于斜轨的绝缘光滑轻绳连接。图中和区域分别存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为。在时刻由静止释放和，同时对施加一个沿斜轨向下的力，由0开始变化，使沿下滑的全程加速度保持不变；当到达处时撤去力、绳子断掉且被固定住，同时进入水平轨道，经过轨道连接处时速度大小不变。已知时，距离水平面高度为，的质量是的2倍，的质量，。、、、、均互相平行，重力加速度为，取，，则 (1)求时，沿下滑的加速度大小； (2)求上滑过程中力随时间变化的表达式（不用给出的范围），以及力的冲量大小； (3)试讨论最终运动速度大小与的关系。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）设下滑加速度大小为，时，拉力和安培力均为零，由牛顿第二定律，对可得 对可得 解得 （2）到达前，速度为，由电磁感应定律得感应电动势 回路电流 安培力大小 对，由牛顿第二定律 对， 解得 设时到达处，则 且 由于随时间线性变化，故该过程力的冲量为 解得 （3）到达水平轨道时速度为 若不能到达边界，有 且 联立求得进入水平磁场中的距离 故当时，最终静止在磁场中 当时，穿过了磁场 解得 14．(24-25高二下·广东汕头·期末)在一次“魔鬼高空秋千碰撞试验”的汽车安全测试中，被测汽车要经受另一辆汽车从几米高空以荡秋千的形式加速撞击。如图所示，甲车静止在水平地面上，乙车用绳子吊着拉到高处，此时绳子处于绷紧状态。测试开始后，让乙车由该位置静止释放，重心下降5m时到达悬点正下方，恰能撞上甲车且绳子断开，然后与甲车一起水平向左运动。已知甲、乙两车的质量均为1000kg，碰撞时间为0.2s，重力加速度取。忽略空气阻力、地面的摩擦力。求： (1)乙车与甲车碰撞前瞬间的速度大小； (2)碰撞后瞬间甲乙两车的速度大小； (3)碰撞过程甲车受到的平均冲击力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）乙车下落过程机械能守恒 代入数据可得 （2）甲乙碰撞时动量守恒，且碰后共速，可列式 解得 （3）对甲车列动量定理，设向左为正方向，有 解得 15．(24-25高二下·广东韶关·期末)如图所示，足够长的光滑水平面EF上有一固定平台，平台左侧有一段半径为R的四分之一圆弧轨道ab，水平轨道bc与圆弧底端相切，其右端有一段长度为R的粗糙段，b点处放置有质量均为m的小滑块A和B（均可视为质点），A、B间锁定一轻质小弹簧。水平面EF上，紧挨着平台的右侧放置着一质量为2m的滑块D，滑块D内有一条光滑细管道def，其中de段为半径为R的四分之一圆弧管，圆弧管左端开口恰好与平台的bc段等高，下端与高度的竖直管ef相切。所有轨道和管道均在同一竖直平面内，除了B与平台粗糙段之间的摩擦阻力外，其余阻力均忽略不计。现解锁A、B间的弹簧，其弹性势能瞬间转化为A和B的动能，之后A恰好可以滑到圆弧ab的最高点，而B经c点后沿切线方向进入圆弧管de，且B在d点恰好与D无相互作用，B到达竖直管ef底端时瞬间反弹，反弹过程无机械能损失。求： (1)弹簧锁定的弹性势能Ep，以及B与平台水平粗糙段之间的动摩擦系数μ； (2)B到达e点瞬间，D的速度大小；以及D最终的速度大小； (3)B在ef段运动过程中，D的水平位移Δx。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）题意知A恰好可以滑到圆弧最高点，则有 弹簧解锁过程A、B组成系统动量守恒以及能量守恒，规定向右为正方向，则有， 解得， 题意知B在d点恰好与D无相互作用，则B在d点时有 解得 B在粗糙段运动过程有 联立解得 （2）B进入D内，B、D系统水平方向动量守恒，到达e点时水平方向速度相等，则有 解得B到达e点瞬间，D的速度大小为 B从进入D到离开D过程相当于完成一次弹性碰撞，则BD系统动量守恒有 BD系统能量守恒有 解得， 即D的最终速度大小为 （3）B由d到达e点过程，BD系统能量守恒有 解得 B由e至f过程有 联立解得 由B在ef段运动过程中，D的水平位移大小 16．(24-25高二下·广东深圳罗湖区·期末)一仓库货物运送装置如图1所示，AB是半径为2.5L的四分之一光滑圆弧轨道，A点与圆心O等高，B点为圆弧最低点；水平轨道BC与圆弧轨道相切，C为水平轨道的右端点且距水平地面的高度为2L，BC长度为；一高度可调的货架，底部固定在地面上，水平上表面EF的长度为2L，距地面的最大高度为；轨道ABC与EF在同一竖直平面内，且E、C间的水平距离为。质量为m=0.5kg的货物甲从A点静止释放，与静止在C点的货物乙发生弹性碰撞，碰后甲、乙立即从右侧飞出，下落后均不反弹。已知BC上涂有智能涂层材料，甲所受的阻力f的大小与到B点距离x的关系如图2所示。忽略空气阻力，甲、乙均可视为质点，重力加速度为g。求： (1)甲刚到B点时所受的支持力的大小FN； (2)甲在BC中点处的加速度的大小a及与乙碰前瞬间速度的大小vc； (3)为确保甲、乙均落在货架上，乙的质量满足什么条件。 【答案】(1)15N (2)， (3) 【详解】（1）货物甲由A点运动到B点过程，机械能守恒有   货物甲在B点 解得 （2）由图2可知，甲在BC中点处的阻力 根据牛顿第二定律可得         解得 货物甲从B点运动至与货物乙碰撞前 由图像可知：图线与坐标轴所围面积表示阻力做功 解得 （3）设乙的质量为m2，碰后甲的速度为，乙的速度为弹性碰撞：， 解得， 碰后，甲、乙均做平抛运动 临界1：平抛运动最长时间为，则 解得 检验：下落高度，符合情境。 乙的质量最大时，碰后速度最小，刚好落在F点： 联立解得 临界2：平抛运动的时间最短为，此时货架高度为，则 乙的质量最小时，乙的速度最大，刚好落在F点： 联立解得 故为确保甲、乙均落在货架上，乙的质量满足。 2 / 33 1 / 33 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 机械能守恒定律、动量守恒定律 2大高频考点概览 考点01 机械能守恒定律 考点02 动量守恒定律 地 城 考点01 机械能守恒定律 一、多选题 1．(24-25高二下·广东韶关·期末)如图是儿童游乐场中滑索项目的示意图，光滑钢性滑索水平固定，滑轮可沿滑索水平运动，不可伸长的轻绳上端固定在滑轮上，下端固定一坐垫球，儿童坐在坐垫球上并拉紧轻绳使滑轮紧靠右侧限位器，随后由A点处无初速离开平台，当儿童运动到最低点B时，其重心下降了h。已知儿童和坐垫球的总质量为M，滑轮质量为m，儿童和坐垫球以及滑轮均可视为质点，滑索足够长，忽略空气阻力，重力加速度为g，以下判断正确的是（　　） A．儿童将以B点为平衡位置做简谐振动 B．儿童第一次到达最低点时的速度大小为 C．儿童向左运动第一次到达最高点时，其速度大小为 D．儿童向左运动第一次到达最高点时，与B点高度差为 2．(24-25高二下·广东揭阳·期末)蹦极运动深得年轻人的喜爱，如图所示为某次蹦极运动中的情景，原长为l的轻质弹性绳一端固定在机臂上，另一端固定在质量为m的蹦极者身上，蹦极者从机臂上由静止自由下落，当蹦极者距离机臂2l时，下落至最低点。已知蹦极者受到的空气阻力恒为其重力的0.1倍，重力加速度为g，则蹦极者从开始下落到最低点的过程中（　　） A．弹性绳和蹦极者组成的系统机械能减少0.2mgl B．弹性绳的劲度系数为 C．蹦极者的重力势能减少 D．蹦极者的最大动能为 3．(24-25高二下·广东汕头·期末)图1和图2所示分别为商场里的厢式电梯、斜坡式电梯，小明在逛商场时先后乘坐两部电梯从2楼下到 1 楼，发现乘坐厢式电梯下楼时间更短。小明乘坐电梯过程中都在电梯上保持静止，关于小明两次乘坐电梯的过程，下列说法正确的是（　　） A．两种情况下小明都要克服摩擦力做功 B．乘坐厢式电梯时小明所受重力的平均功率更大 C．两电梯运行速率相等时，小明所受重力的瞬时功率也相等 D．乘坐厢式电梯时支持力对小明做负功，乘坐斜坡式电梯时支持力对小明不做功 二、解答题 4．(24-25高二下·广东广州·期末)如图所示，半径的光滑四分之一圆弧轨道固定在水平面，其末端与足够长水平面平滑连接。水平面的段粗糙，其他段光滑。一个半径的光滑四分之一弧形槽，静置在水平面上，其左端和水平面相切于D点。一小滑块Q从A点正上方处由静止释放，经轨道，进入水平面，从B运动到C所用时间，与静止在C点的小滑块P发生正碰，Q、P碰撞过程系统损失的动能为碰前瞬间Q动能的。已知小滑块Q的质量，小滑块P的质量，它们与水平面间的动摩擦因数均为，重力加速度g取滑块均可视为质点。求： (1)Q经过B时的速度大小； (2)Q、P第一次碰撞后，Q、P的速度大小； (3)要使P滑上光滑的弧形槽后不能从其上端飞出且能够与Q再次碰撞，弧形槽质量M的范围。（Q追不上弧形槽） 5．(24-25高二下·广东广州天河区·期末)在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。求： (1)C与B碰撞过程中的动能损失； (2)弹簧长度刚被锁定后A球的速度大小； (3)在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 6．(24-25高二下·广东汕头·期末)在一次“魔鬼高空秋千碰撞试验”的汽车安全测试中，被测汽车要经受另一辆汽车从几米高空以荡秋千的形式加速撞击。如图所示，甲车静止在水平地面上，乙车用绳子吊着拉到高处，此时绳子处于绷紧状态。测试开始后，让乙车由该位置静止释放，重心下降5m时到达悬点正下方，恰能撞上甲车且绳子断开，然后与甲车一起水平向左运动。已知甲、乙两车的质量均为1000kg，碰撞时间为0.2s，重力加速度取。忽略空气阻力、地面的摩擦力。求： (1)乙车与甲车碰撞前瞬间的速度大小； (2)碰撞后瞬间甲乙两车的速度大小； (3)碰撞过程甲车受到的平均冲击力大小。 7．(24-25高二下·广东广州第六中学·期末)很多医院都装备有气动物流装置，将药房配药输送到各科室。如图所示是类似的气动输送装置，管道abcde右端开口，其中ab竖直，高度H=2R，bc是半径为R的四分之一圆弧管（R远大于管道直径），cde水平，cd长度x1=3R，de长度。d处紧挨放置着大小可忽略不计的运输胶囊B和C，B被锁定在d处，a处放置胶囊A，胶囊与管道内壁接触处均不漏气，胶囊A、C间气室为真空，A的质量为m，B、C的质量均为M=3m。启动风机，给A施加一大小恒为F=2mg的气动推力，A运动至d处前瞬间解锁B，并与B完成弹性碰撞，紧接着B与C完成弹性碰撞，碰撞时间极短。大气对C产生的压力为恒力（忽略管道内空气流动对气压的影响），ab和cde均光滑，A经bc过程克服阻力做功为Wf=mgR（π−1），求： (1)A经圆弧管b点处时，管道对其弹力大小FN； (2)B与C碰撞后瞬间，C的速度大小vC； (3)当A与B发生第二次碰撞时，C刚好运动到e出口，大气对C产生的压力FC为多大。 8．(24-25高二下·广东韶关·期末)如图所示，足够长的光滑水平面EF上有一固定平台，平台左侧有一段半径为R的四分之一圆弧轨道ab，水平轨道bc与圆弧底端相切，其右端有一段长度为R的粗糙段，b点处放置有质量均为m的小滑块A和B（均可视为质点），A、B间锁定一轻质小弹簧。水平面EF上，紧挨着平台的右侧放置着一质量为2m的滑块D，滑块D内有一条光滑细管道def，其中de段为半径为R的四分之一圆弧管，圆弧管左端开口恰好与平台的bc段等高，下端与高度的竖直管ef相切。所有轨道和管道均在同一竖直平面内，除了B与平台粗糙段之间的摩擦阻力外，其余阻力均忽略不计。现解锁A、B间的弹簧，其弹性势能瞬间转化为A和B的动能，之后A恰好可以滑到圆弧ab的最高点，而B经c点后沿切线方向进入圆弧管de，且B在d点恰好与D无相互作用，B到达竖直管ef底端时瞬间反弹，反弹过程无机械能损失。求： (1)弹簧锁定的弹性势能Ep，以及B与平台水平粗糙段之间的动摩擦系数μ； (2)B到达e点瞬间，D的速度大小；以及D最终的速度大小； (3)B在ef段运动过程中，D的水平位移Δx。 9．(24-25高二下·广东佛山普通高中·期末)如图，质量的L形轨道（AB段长度可调节）靠墙放置在光滑水平面上，AB段的上表面粗糙，其余部分光滑。距离轨道足够远处有一半径，表面光滑的四分之一圆弧轨道固定在地面上，D为四分之一圆弧轨道的最高点，圆弧底端上表面与L形轨道右端上表面等高，当L形轨道的B端与四分之一圆弧轨道接触时会立即被锁定。L形轨道左端连有轻质弹簧，物块P与弹簧不栓接，物块Q静止于A位置。物块P、Q均可视为质点，质量均为。现向左推动物块P至弹簧弹性势能为时（未超弹性限度），静止释放物块P，弹簧恢复原长后，P与Q碰撞并粘在一起成组合块向右运动，组合块与AB段的上表面之间的动摩擦力因数。 ‍ (1)求P、Q碰撞过程中损失的机械能； (2)若组合块恰好到达D位置，求AB的长度； (3)若要使组合块能到达D位置且最终恰好停在圆弧的底端，求AB长度的可能值。 10．(24-25高二下·广东深圳罗湖区·期末)一仓库货物运送装置如图1所示，AB是半径为2.5L的四分之一光滑圆弧轨道，A点与圆心O等高，B点为圆弧最低点；水平轨道BC与圆弧轨道相切，C为水平轨道的右端点且距水平地面的高度为2L，BC长度为；一高度可调的货架，底部固定在地面上，水平上表面EF的长度为2L，距地面的最大高度为；轨道ABC与EF在同一竖直平面内，且E、C间的水平距离为。质量为m=0.5kg的货物甲从A点静止释放，与静止在C点的货物乙发生弹性碰撞，碰后甲、乙立即从右侧飞出，下落后均不反弹。已知BC上涂有智能涂层材料，甲所受的阻力f的大小与到B点距离x的关系如图2所示。忽略空气阻力，甲、乙均可视为质点，重力加速度为g。求： (1)甲刚到B点时所受的支持力的大小FN； (2)甲在BC中点处的加速度的大小a及与乙碰前瞬间速度的大小vc； (3)为确保甲、乙均落在货架上，乙的质量满足什么条件。 地 城 考点02 动量守恒定律 一、单选题 1．(24-25高二下·广东广州·期末)根据篮球对地冲击力的大小可判断篮球的性能。某同学将一质量为的篮球从的高处自由下落，测出篮球从开始下落至反弹到最高点所用时间为，反弹高度为，。则篮球对地面的平均冲击力大小为（不计空气阻力）（　　） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·广东广州天河区·期末)如图所示，在光滑的水平面上，小明站在平板车上用锤子敲打小车。初始时，人、车、锤都静止。下列说法正确的是（　　） A．当人挥动锤子，敲打车之前，小车保持静止 B．停止敲打小车，人、车和锤组成的系统将水平匀速向右 C．人、车和锤组成的系统动量守恒 D．人、车和锤组成的系统水平方向动量守恒 3．(24-25高二下·广东佛山普通高中·期末)2025年5月14日，我国使用长征二号丁运载火箭，成功将太空计算卫星星座发射升空，卫星顺利进入预定轨道。如图所示，若该火箭总质量为，向下喷出的气体对地速度为，火箭上升的加速度为，火箭受到的阻力为，重力加速度为，忽略该过程火箭总质量的变化。则该火箭单位时间喷出气体的质量为（　　） A． B． C． D． 4．(24-25高二下·广东佛山普通高中·期末)2025年5月6日，中国选手赵心童夺得2025年斯诺克世锦赛冠军。某次比赛中，赵心童用球杆击打母球，使其以速度v与静止的目标球发生正碰（两球完全相同且质量为m），若碰撞后目标球的速度为，则关于母球与目标球的碰撞过程，下列说法正确的是（　　） A．该碰撞过程可能为弹性碰撞 B．母球的动量变化率大于目标球的动量变化率 C．碰撞过程母球的速度变化量大小为 D．碰撞过程目标球对母球撞击力的冲量大小为 二、多选题 5．(24-25高二下·广东茂名普通高中·期末)如图所示，水平地面上的玩具小炮车发射质量为的弹珠A，初速度大小，发射角。它飞行到最高点时与大小相同、质量为的弹珠B发生正碰（碰撞时间极短，碰后两弹珠速度方向相同），碰后弹珠A、B做平抛运动的水平位移大小之比为1:2，空气阻力忽略不计，两弹珠可看成质点，重力加速度，，。下列说法正确的是（    ） A．碰前瞬间弹珠A的速度大小为 B．碰后瞬间弹珠B的速度大小为 C．弹珠A、B碰后落到地面的过程中，动量变化量之比为2:3 D．弹珠A、B碰撞过程动量守恒，机械能守恒 6．(24-25高二下·广东湛江湛江第一中学·期末)如图甲所示，整个空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两根足够长的平行光滑金属导轨水平固定放置，间距为L，左端连接阻值为R的定值电阻。一质量为m的金属杆垂直放置于导轨上，与导轨接触良好，导轨和金属杆电阻不计。金属杆与质量为m的重物用绝缘细线绕过定滑轮连接，左边细线与导轨平行。金属杆的v－t图像如图乙所示，t＝T时剪断细线，t＝2T时金属杆速度减半，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（  ） A．0～T过程中金属棒的速度v0＝ B．t＝2T时，金属杆的加速度大小为 C．T～2T过程中通过电阻R的电荷量为 D．从t＝0开始金属杆的最大位移大小为 三、填空题 7．(24-25高二下·广东广州天河区·期末)速度为10m/s的塑料球与静止的钢球发生正碰，钢球的质量是塑料球的4倍，碰撞是弹性的，则碰撞后钢球的速度为___________m/s ，塑料球的速度为___________m/s。 四、解答题 8．(24-25高二下·广东广州执信中学·期末)大型工厂的车间中有一种设备叫做天车如图甲所示，是运输材料的一种常用工具。此装置可以简化为如图乙所示的模型，足够长的光滑水平杆上套有一个质量为4m的滑块，滑块正下方用长为L不可伸长的轻绳悬挂一个质量为m的小球。开始两者均静止，现给小球一个水平初速度（未知），小球恰好能达到与滑块等高的位置，此时滑块水平向右移动s，重力加速度为g，求： (1)初速度大小； (2)从运动开始到小球第1次返回最低点的过程中，求轻绳对滑块做的功； (3)从给小球初速度开始到第1次摆到最高点的时间。 9．(24-25高二下·广东揭阳·期末)如图所示，一个质量m1=50kg的滑冰运动员在冰面上以v0=3.6m/s的速度向右滑行，与冰面间的摩擦不计，一质量m2=10kg的木箱静止在O点，木箱与冰面间的动摩擦因数µ=0.2，当运动员到达O点时，将木箱相对冰面以v=5m/s的速度水平向右推出（时间极短）。此后运动员在A点再次追上木箱，并迅速抓住木箱推着木箱一起运动，最后停在B点，重力加速度g取10m/s2，运动员和木箱均可视为质点。求： (1)O、A间的距离及运动员在O、A间运动的时间； (2)A、B间的距离及整个过程中，木箱与冰面间的摩擦热。 10．(24-25高二下·广东广州·期末)如图所示，半径的光滑四分之一圆弧轨道固定在水平面，其末端与足够长水平面平滑连接。水平面的段粗糙，其他段光滑。一个半径的光滑四分之一弧形槽，静置在水平面上，其左端和水平面相切于D点。一小滑块Q从A点正上方处由静止释放，经轨道，进入水平面，从B运动到C所用时间，与静止在C点的小滑块P发生正碰，Q、P碰撞过程系统损失的动能为碰前瞬间Q动能的。已知小滑块Q的质量，小滑块P的质量，它们与水平面间的动摩擦因数均为，重力加速度g取滑块均可视为质点。求： (1)Q经过B时的速度大小； (2)Q、P第一次碰撞后，Q、P的速度大小； (3)要使P滑上光滑的弧形槽后不能从其上端飞出且能够与Q再次碰撞，弧形槽质量M的范围。（Q追不上弧形槽） 11．(24-25高二下·广东广州天河区·期末)在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。求： (1)C与B碰撞过程中的动能损失； (2)弹簧长度刚被锁定后A球的速度大小； (3)在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 12．(24-25高二下·广东广州天河区·期末)足球是同学们喜欢的运动。如图某同学正在练习用头颠球。某一次足球由静止下落0.2m与头接触，被重新顶起，足球与头部接触后离开头部，此后竖直上升的最大高度为0.8m。已知足球的质量为0.4kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)足球由静止下落0.2m过程中重力的冲量； (2)足球与头部接触过程中头部对足球的平均作用力大小。 13．(24-25高二下·广东华附、实、广雅、深中·期末)电磁缓冲是一种常见的技术，如图是一种缓冲装置原理图，两光滑平行导轨间距为，左右倾斜轨道与水平面的夹角分别为和。左侧斜轨下端、右侧斜轨上端分别放置电阻均为的导体棒、，两棒用平行于斜轨的绝缘光滑轻绳连接。图中和区域分别存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为。在时刻由静止释放和，同时对施加一个沿斜轨向下的力，由0开始变化，使沿下滑的全程加速度保持不变；当到达处时撤去力、绳子断掉且被固定住，同时进入水平轨道，经过轨道连接处时速度大小不变。已知时，距离水平面高度为，的质量是的2倍，的质量，。、、、、均互相平行，重力加速度为，取，，则 (1)求时，沿下滑的加速度大小； (2)求上滑过程中力随时间变化的表达式（不用给出的范围），以及力的冲量大小； (3)试讨论最终运动速度大小与的关系。 14．(24-25高二下·广东汕头·期末)在一次“魔鬼高空秋千碰撞试验”的汽车安全测试中，被测汽车要经受另一辆汽车从几米高空以荡秋千的形式加速撞击。如图所示，甲车静止在水平地面上，乙车用绳子吊着拉到高处，此时绳子处于绷紧状态。测试开始后，让乙车由该位置静止释放，重心下降5m时到达悬点正下方，恰能撞上甲车且绳子断开，然后与甲车一起水平向左运动。已知甲、乙两车的质量均为1000kg，碰撞时间为0.2s，重力加速度取。忽略空气阻力、地面的摩擦力。求： (1)乙车与甲车碰撞前瞬间的速度大小； (2)碰撞后瞬间甲乙两车的速度大小； (3)碰撞过程甲车受到的平均冲击力大小。 15．(24-25高二下·广东韶关·期末)如图所示，足够长的光滑水平面EF上有一固定平台，平台左侧有一段半径为R的四分之一圆弧轨道ab，水平轨道bc与圆弧底端相切，其右端有一段长度为R的粗糙段，b点处放置有质量均为m的小滑块A和B（均可视为质点），A、B间锁定一轻质小弹簧。水平面EF上，紧挨着平台的右侧放置着一质量为2m的滑块D，滑块D内有一条光滑细管道def，其中de段为半径为R的四分之一圆弧管，圆弧管左端开口恰好与平台的bc段等高，下端与高度的竖直管ef相切。所有轨道和管道均在同一竖直平面内，除了B与平台粗糙段之间的摩擦阻力外，其余阻力均忽略不计。现解锁A、B间的弹簧，其弹性势能瞬间转化为A和B的动能，之后A恰好可以滑到圆弧ab的最高点，而B经c点后沿切线方向进入圆弧管de，且B在d点恰好与D无相互作用，B到达竖直管ef底端时瞬间反弹，反弹过程无机械能损失。求： (1)弹簧锁定的弹性势能Ep，以及B与平台水平粗糙段之间的动摩擦系数μ； (2)B到达e点瞬间，D的速度大小；以及D最终的速度大小； (3)B在ef段运动过程中，D的水平位移Δx。 16．(24-25高二下·广东深圳罗湖区·期末)一仓库货物运送装置如图1所示，AB是半径为2.5L的四分之一光滑圆弧轨道，A点与圆心O等高，B点为圆弧最低点；水平轨道BC与圆弧轨道相切，C为水平轨道的右端点且距水平地面的高度为2L，BC长度为；一高度可调的货架，底部固定在地面上，水平上表面EF的长度为2L，距地面的最大高度为；轨道ABC与EF在同一竖直平面内，且E、C间的水平距离为。质量为m=0.5kg的货物甲从A点静止释放，与静止在C点的货物乙发生弹性碰撞，碰后甲、乙立即从右侧飞出，下落后均不反弹。已知BC上涂有智能涂层材料，甲所受的阻力f的大小与到B点距离x的关系如图2所示。忽略空气阻力，甲、乙均可视为质点，重力加速度为g。求： (1)甲刚到B点时所受的支持力的大小FN； (2)甲在BC中点处的加速度的大小a及与乙碰前瞬间速度的大小vc； (3)为确保甲、乙均落在货架上，乙的质量满足什么条件。 2 / 33 1 / 33 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 机械能守恒定律、动量守恒定律 2大高频考点概览 考点01 机械能守恒定律 考点02 动量守恒定律 地 城 考点01 机械能守恒定律 一、多选题 1．【答案】BCD 2．【答案】ACD 3．【答案】BD 二、解答题 4．【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）Q经过B，根据机械能守恒 解得 （2）对Q，从B运动到C，设Q与P碰撞前的速度为，根据运动学公式 其中加速度满足 解得 Q、P第一次碰撞，根据动量守恒 根据能量守恒 其中 解得 （3）对P，当P在弧形槽的最高点刚好与弧形槽共速时，根据水平方向动量守恒 根据能量守恒定律 解得弧形槽质量 这是弧形槽的最大质量。 P能够与Q再次碰撞，即P与弧形槽相互作用之后的速度大小刚好为，方向向右，P与弧形槽相互作用相当于一次弹性碰撞，根据弹性碰撞的规律 解得 代入上述公式，P与弧形槽分离后速度变为 解得 这是弧形槽的最小质量。 即弧形槽质量M的范围 5．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒有 解得 根据能量守恒 则 （2）弹簧长度变到最短时，三个球的速度相等，根据动量守恒定律 可得弹簧长度刚被锁定后A球的速度 （3）弹簧长度被锁定后，弹簧具有的弹性势能 可得 解除锁定后，根据能量守恒，弹性势能转化为D的动能 得 在A球离开挡板P之后，当三者速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和能量守恒可得 解得弹簧的最大弹性势能 6．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）乙车下落过程机械能守恒 代入数据可得 （2）甲乙碰撞时动量守恒，且碰后共速，可列式 解得 （3）对甲车列动量定理，设向左为正方向，有 解得 7．【答案】(1)4mg (2) (3)mg 【详解】（1）A由a到b过程 解得 A经b点处时 解得 （2）A由b到d过程 解得 A与B碰撞，以vd的方向为正方向有， 解得， B与C碰撞，有， 解得， （3）先设A反弹不会进入圆弧管，则A减速至速度为零所需距离 解得 假设成立； 以vA的方向为正方向，根据运动对称性，设A与B两次碰撞时间间隔为t1，则 解得 A与B从第一次碰撞到第二次碰撞C的位移为 其中，解得 对C受力分析有FC=3ma 解得FC=mg 8．【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）题意知A恰好可以滑到圆弧最高点，则有 弹簧解锁过程A、B组成系统动量守恒以及能量守恒，规定向右为正方向，则有， 解得， 题意知B在d点恰好与D无相互作用，则B在d点时有 解得 B在粗糙段运动过程有 联立解得 （2）B进入D内，B、D系统水平方向动量守恒，到达e点时水平方向速度相等，则有 解得B到达e点瞬间，D的速度大小为 B从进入D到离开D过程相当于完成一次弹性碰撞，则BD系统动量守恒有 BD系统能量守恒有 解得， 即D的最终速度大小为 （3）B由d到达e点过程，BD系统能量守恒有 解得 B由e至f过程有 联立解得 由B在ef段运动过程中，D的水平位移大小 9．【答案】(1)147J (2)19.5m (3)7.2m或4.3m 【详解】（1）从释放物块P到P离开弹簧过程，由能量守恒有 解得 P、Q碰撞过程，规定向右为正方向，根据动量守恒有 解得 根据能量守恒有 解得 （2）由于L轨道距离四分之一圆弧足够远，P、Q碰后组合块与L形轨道达到共速过程，根据动量守恒有 解得 根据能量守恒有 解得 L形轨道与圆弧接触后，组合块恰好能到达D点过程，根据能量守恒有 解得 故满足P、Q组合块不从L形轨道掉落且恰能到达D点AB的长度 （3）从L形轨道与圆弧接触瞬间到最终P、Q组合块停在圆弧底端全过程，设L形轨道与圆弧接触瞬间，组合块与圆弧底端的距离为，根据能量守恒有 解得 由（2）知仅有两组解；当时，可知， 解得 当k=2时，可知， 解得 故AB长度s是7.2m或4.3m。 10．【答案】(1)15N (2)， (3) 【详解】（1）货物甲由A点运动到B点过程，机械能守恒有   货物甲在B点 解得 （2）由图2可知，甲在BC中点处的阻力 根据牛顿第二定律可得         解得 货物甲从B点运动至与货物乙碰撞前 由图像可知：图线与坐标轴所围面积表示阻力做功 解得 （3）设乙的质量为m2，碰后甲的速度为，乙的速度为弹性碰撞：， 解得， 碰后，甲、乙均做平抛运动 临界1：平抛运动最长时间为，则 解得 检验：下落高度，符合情境。 乙的质量最大时，碰后速度最小，刚好落在F点： 联立解得 临界2：平抛运动的时间最短为，此时货架高度为，则 乙的质量最小时，乙的速度最大，刚好落在F点： 联立解得 故为确保甲、乙均落在货架上，乙的质量满足。 地 城 考点02 动量守恒定律 一、单选题 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】D 二、多选题 5．【答案】BC 6．【答案】AD 三、填空题 7．【答案】 4 -6 四、解答题 8．【答案】(1) (2) (3) 9．【答案】(1)6.24m，2.4s (2)270J 【详解】（1）运动员推木箱的过程，运动员与木箱动量守恒，则 此后木箱向前匀减速运动，加速度大小为a，则有 设经时间t，运动员追上木箱，假设此时木箱尚未停止滑行，则 解得 由于，故假设成立，所以O、A间的距离 （2）运动员追上木箱时，木箱速度大小为 运动员抓住木箱后，设共同速度大小为v共，系统动量守恒，则 此后二者共同匀减速运动，由动能定理有 解得 木箱与冰面间的摩擦热 10．【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）Q经过B，根据机械能守恒 解得 （2）对Q，从B运动到C，设Q与P碰撞前的速度为，根据运动学公式 其中加速度满足 解得 Q、P第一次碰撞，根据动量守恒 根据能量守恒 其中 解得 （3）对P，当P在弧形槽的最高点刚好与弧形槽共速时，根据水平方向动量守恒 根据能量守恒定律 解得弧形槽质量 这是弧形槽的最大质量。 P能够与Q再次碰撞，即P与弧形槽相互作用之后的速度大小刚好为，方向向右，P与弧形槽相互作用相当于一次弹性碰撞，根据弹性碰撞的规律 解得 代入上述公式，P与弧形槽分离后速度变为 解得 这是弧形槽的最小质量。 即弧形槽质量M的范围 11．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒有 解得 根据能量守恒 则 （2）弹簧长度变到最短时，三个球的速度相等，根据动量守恒定律 可得弹簧长度刚被锁定后A球的速度 （3）弹簧长度被锁定后，弹簧具有的弹性势能 可得 解除锁定后，根据能量守恒，弹性势能转化为D的动能 得 在A球离开挡板P之后，当三者速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和能量守恒可得 解得弹簧的最大弹性势能 12．【答案】(1)，方向竖直向下 (2)28N 【详解】（1）足球由静止下落0.2m过程，根据 可得 则重力的冲量大小为 方向竖直向下。 （2）足球与头部刚接触时的速度大小为 设足球刚离开头部的速度大小为，根据 解得 球与头部接触过程中，根据动量定理可得 代入数据解得头部对足球的平均作用力大小为 13．【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）设下滑加速度大小为，时，拉力和安培力均为零，由牛顿第二定律，对可得 对可得 解得 （2）到达前，速度为，由电磁感应定律得感应电动势 回路电流 安培力大小 对，由牛顿第二定律 对， 解得 设时到达处，则 且 由于随时间线性变化，故该过程力的冲量为 解得 （3）到达水平轨道时速度为 若不能到达边界，有 且 联立求得进入水平磁场中的距离 故当时，最终静止在磁场中 当时，穿过了磁场 解得 14．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）乙车下落过程机械能守恒 代入数据可得 （2）甲乙碰撞时动量守恒，且碰后共速，可列式 解得 （3）对甲车列动量定理，设向左为正方向，有 解得 15．【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）题意知A恰好可以滑到圆弧最高点，则有 弹簧解锁过程A、B组成系统动量守恒以及能量守恒，规定向右为正方向，则有， 解得， 题意知B在d点恰好与D无相互作用，则B在d点时有 解得 B在粗糙段运动过程有 联立解得 （2）B进入D内，B、D系统水平方向动量守恒，到达e点时水平方向速度相等，则有 解得B到达e点瞬间，D的速度大小为 B从进入D到离开D过程相当于完成一次弹性碰撞，则BD系统动量守恒有 BD系统能量守恒有 解得， 即D的最终速度大小为 （3）B由d到达e点过程，BD系统能量守恒有 解得 B由e至f过程有 联立解得 由B在ef段运动过程中，D的水平位移大小 16．【答案】(1)15N (2)， (3) 【详解】（1）货物甲由A点运动到B点过程，机械能守恒有   货物甲在B点 解得 （2）由图2可知，甲在BC中点处的阻力 根据牛顿第二定律可得         解得 货物甲从B点运动至与货物乙碰撞前 由图像可知：图线与坐标轴所围面积表示阻力做功 解得 （3）设乙的质量为m2，碰后甲的速度为，乙的速度为弹性碰撞：， 解得， 碰后，甲、乙均做平抛运动 临界1：平抛运动最长时间为，则 解得 检验：下落高度，符合情境。 乙的质量最大时，碰后速度最小，刚好落在F点： 联立解得 临界2：平抛运动的时间最短为，此时货架高度为，则 乙的质量最小时，乙的速度最大，刚好落在F点： 联立解得 故为确保甲、乙均落在货架上，乙的质量满足。 2 / 33 1 / 33 学科网（北京）股份有限公司 $