江苏省常州市金坛第一中学2024届高三第三次模拟数学试题

金坛一中2024春高三年级第三次模拟考试 数学试卷 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 命题人：陈彩平 审核人：景庆 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（     ） A. B. C. D. 2 若复数满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 3. 已知双曲线，则“”是“双曲线离心率为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列为等差数列，为等比数列，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是直线上的动点，由点向圆引切线，切点分别为且，若满足以上条件的点有且只有一个，则（ ） A. B. C. 2 D. 8. 在中，，为内一点，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 随机变量X，Y分别服从正态分布和二项分布，即，，则（ ） A. B. C. D. 10. 在中，已知，则以下四个结论正确的是（ ） A. 最大值 B. 最小值1 C. 的取值范围是 D. 为定值 11. 如图，有一个正四面体ABCD，其棱长为1．下列关于说法中正确的是（ ） A. 过棱AC的截面中，截面面积的最小值为 B. 若为棱BD(不含端点)上的动点，则存在点P使得 C. 若M，N分别为直线AC，BD上动点，则M，N两点的距离最小值为 D. 与该正四面体各个顶点的距离都相等的截面有10个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 集合，，若，则实数m的取值范围为__________． 13. 已知甲，乙两位同学报名参加学校运动会，要从100米，200米，跳高，跳远四个项目中各选两项，则甲，乙两位同学所选项目恰有1项相同的概率为___________. 14. 已知函数f(x)＝，当x∈(－∞，m]时，f(x)∈，则实数m的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起．某企业着力推进技术革新，利润稳步提高．统计该企业2019年至2023年的利润（单位：亿元），得到如图所示的散点图．其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1，2，3，4，5． （1）根据散点图判断，和哪一个适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）中的判断结果，建立y关于x的回归方程； （3）根据（2）的结果，估计2024年的企业利润． 参考公式及数据； ，， ，，，， 16. 在平行六面体中，底面为正方形，，，侧面底面. （1）求证：平面平面； （2）求直线和平面所成角的正弦值. 17. 已知函数. （1）若的图象在点处的切线与直线垂直，求的值; （2）讨论的单调性与极值. 18. 已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知． （1）求椭圆的方程和离心率； （2）点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程． 19. 在数值计算中，帕德近似是一种常用的逼近方法．给定两个正整数，若函数的阶导数存在，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，其中为函数的阶导数．对于给定的正整数，函数的阶帕德近似是唯一的，函数的帕德近似记为．例如，． （1）证明：当时，； （2）当时，比较与的大小； （3）数列满足，记，求证：． 金坛一中2024春高三年级第三次模拟考试 数学试卷 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 命题人：陈彩平 审核人：景庆 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型 （2） （3）估计2024年的企业利润为93.3亿元 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析. 【18题答案】 【答案】（1）椭圆的方程为，离心率为. （2）. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$