黑龙江哈尔滨市德强高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题（Ⅱ卷）

哈尔滨德强高级中学2025-2026学年度下学期期中考试 高一年级数学试题（Ⅱ卷） 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知为虚数单位，则复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线直线b，直线c，平面，则（ ） A. B. C. a与相交 D. 或 3. 如图，已知分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF异面的是（　） A. B. C. D. 4. 如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则四边形ABCD的面积是（ ） A. B. C. 8 D. 16 5. 已知，，且，夹角为，则（ ） A. 3 B. 6 C. D. 6. 如图，P为平行四边形所在平面外一点，E为的中点，F为上一点，当平面时，（ ） A. B. C. 2 D. 7. 记的内角的对边分别为，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方体的棱长为2，E是的中点，F是侧面内的一个动点（含边界），且平面，则的最小值为（ ）. A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9. 已知向量，，其中，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若与的夹角为钝角，则 D. 若，向量在方向上的投影向量为 10. 已知圆锥的底面半径为1，高为，为顶点，，为底面圆周上两个动点，则（　　） A. 圆锥的体积为 B. 圆锥的侧面展开图的圆心角大小为 C. 圆锥截面的面积的最大值为 D. 从点出发绕圆锥侧面一周回到点的无弹性细绳的最短长度为 11. 如图，在正方体中，、、分别是棱、、的中点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 点在平面内 D. 点在平面内 12. 如图，在四边形中，已知，，，，，则以下说法正确的有（ ） A. B. C. 四边形的面积为 D. 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设复数，则___________． 14. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式.如图所示的亭子模型带有攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，若此圆锥底的面积为4π，体积为 则将此圆锥展开，所得扇形的圆心角为_____________. 15. 在中，角的对边分别是，已知，，则的面积为___________． 16. 已知中，，，，点为边上的动点，则的最小值为_________. 四、解答题（共6小题，共70分） 17. 已知i为虚数单位，复数z满足，其中． （1）若z为纯虚数，求m的值； （2）若z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围． 18. 已知向量与是平面内的两个向量，，与的夹角为. （1）求； （2）在平面直角坐标系下，若，求在方向上的投影向量的坐标. 19. 如图，在棱长为2的正方体中，截去三棱锥. （1）求截去的三棱锥的表面积与剩余的几何体的体积； （2）在剩余的几何体中连接，求四棱锥的体积. 20. 在中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的角平分线的长度. 21. 如图，正方体中，M，N分别为AB，BC中点． （1）当点P在棱上运动时，是否都有平面，证明你的结论． （2）若P是的中点，若Q是的四等分点，且，求证：平面平面. 22. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）若，的面积为，求的周长； （3）若，D是边上的点，且平分，求的最大值. 哈尔滨德强高级中学2025-2026学年度下学期期中考试 高一年级数学试题（Ⅱ卷） 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】AB 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】#### 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】 四、解答题（共6小题，共70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）当点P在棱上运动时，都有平面，证明见解析 （2）证明见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $