9.1简谐运动 专项训练 -2027届高考物理一轮复习100考点精练

**基本信息** 聚焦简谐运动核心概念，通过21道典型题构建从振动图像分析到周期性应用的知识逻辑链，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |简谐运动|21题（选择15+计算6），涵盖振动图像、受迫振动、能量转化等典例|以振动图像为载体，考查振幅、频率、加速度等物理量，结合周期性、对称性分析运动与能量关系|从简谐运动定义出发，通过图像建立位移-时间关系，结合牛顿定律推导回复力与加速度，应用能量守恒分析动能势能转化，体现运动和相互作用观念|

2027高考物理一轮复习100考点精练 第9章 机械振动和机械波 考点9.1 简谐运动 【考点精练】 1.（2026重庆期中）如图甲所示，“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组成，底座固定，用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以向上为正方向，在头部通过平衡位置时开始计时，头部相对平衡位置的位移随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A． 简谐运动的振幅为6cm B．简谐运动的频率为1.25Hz C．0~0.4s内，头部的动能先增大后减小 D． t=0.3s和t=0.5s时，头部的加速度相同 答案 B 解析 由图乙可知，简谐运动的振幅为3cm，简谐运动的周期T=0.8s，频率为f=1/T=1.25Hz，A错误B正确；根据位移图像的斜率表示速度，由图乙可知，0~0.4s内，头部的速度先减小后增大，动能先减小后增大，C错误；t=0.3s和t=0.5s时，头部的位移大小相等，方向相反，加速度大小相等，方向相反，D错误。 2．（2025年江苏盐城三模）如图所示，三根轻质弹性细杆上端分别固定相同的小球、下端固定在一平板上。当平板固定时，杆越长，小球振动周期越大。平板在周期性外力作用下左右振动并带动小球振动，在振动过程中B球的振动幅度最大。则在周期性外力作用下（　　） A．小球B振动周期最大 B．小球C振动周期最小 C．三个小球的振动周期均与平板振动周期相同 D．只有小球B的振动周期与平板振动周期相同 答案 C 【解析】根据题述，杆越长，小球振动周期越大，可知小球C振动周期最大， AB错误；根据受迫振动的周期等于驱动力周期，平板在周期性外力作用下左右振动并带动小球振动，三个小球的振动周期均与平板振动周期相同，C正确D错误。 3. （2025年5月北京朝阳二模）如图所示为某质点沿x轴做简谐运动的图像，根据图像可知该质点（　　） A. 在任意1s内通过的路程相同 B. 在第2s末和第4s末速度相同 C. 在1s~3s内所受回复力沿x轴正方向 D. 在2s~3s内位移方向与瞬时速度方向相同 【答案】D 【解析】．由题图可知周期为，在任意1s内，即任意的内，如果初始位置处于平衡位置或最大位移处，则质点通过的路程等于一个振幅，初始位置在其它位置时，则质点通过的路程不等于一个振幅，故A错误； 由题图可知在第2s末和第4s末的速度大小相等，方向相反，故B错误； 由题图可知在1s~2s内，质点所受回复力先沿x轴负方向，在2s~3s内，质点所受回复力先沿x轴正方向，故C错误； 由题图可知在2s~3s内位移方向与瞬时速度方向相同，均沿x轴负方向，故D正确。 4. （2025年4月东北三省部分高中联盟第二次模拟联合调研）如图所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A. 光源与小球振动相位差为 B. 光源从初始状态回到平衡位置的时间为0.75s C. 若影子振动的初相位为，则 D. 影子的最大速度 【答案】BD 【解析】．由图2可知二者振幅为1cm，设小球的振动方程 光源的振动方程 但t=0时，则 则 可知光源与小球振动的相位差为，故A错误； 光源的振动方程 其中 则 光源从初始状态回到平衡位置，即 可知光源从初始状态回到平衡位置的时间为0.75s，故B正确； 小球的振动方程 光源的振动方程 影子是光源发出光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，取影子某一时刻的位置 根据几何关系 得影子的振动方程 当t=0时有 则 故C错误； 对于 设振幅 根据能量守恒 根据图2，周期 且周期 联立解得 故D正确。 5（2025·安徽宿州一模）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则（　　） A.在t＝0.2 s时，振子的加速度为负向最大 B.在t＝0.6 s时，弹簧振子的弹性势能最小 C.在t＝0.4 s和t＝0.8 s两个时刻，振子的速度都为零 D.从t＝0.2 s到t＝0.4 s时间内，振子做加速度减小的减速运动 答案：A 解析：由题图乙可知，t＝0.2 s时位移正向最大，根据F＝－kx知，回复力负向最大，所以振子的加速度为负向最大，故A正确；由题图乙可知，在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移最大，则弹簧的弹性势能最大，故B错误；x-t图像的斜率表示速度，由题图乙得，t＝0.4 s和t＝0.8 s时图像的斜率最大，振子的速度最大，故C错误；从t＝0.2 s到t＝0.4 s时间内，振子的位移减小，回复力减小，则振子的加速度减小，加速度方向与速度方向相同，则振子的速度增加，振子做加速度减小的加速运动，故D错误。 6 （2024·北京高考9题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A.t＝0时，弹簧弹力为0 B.t＝0.2 s时，手机位于平衡位置上方 C.从t＝0至t＝0.2 s，手机的动能增大 D.a随t变化的关系式为a＝4sin（2.5πt）m/s2 答案：D 解析：由题图乙可知，t＝0时，手机加速度为0，则此时手机所受合力为0，可知此时弹簧弹力大小F＝mg，A错误；由题图乙可知，t＝0.2 s时，手机加速度向上，则此时弹簧弹力向上且大于重力，由胡克定律可知，此时弹簧伸长量大于平衡位置弹簧的伸长量，故此时手机处于平衡位置下方，B错误；从t＝0至t＝0.2 s，手机由平衡位置向下运动，又合力方向向上，则合力对手机做负功，由动能定理可知，该过程手机的动能减小，C错误；由题图乙可知ω＝＝＝2.5π rad/s，则a随t变化的关系式为a＝4sin（2.5πt）m/s2，D正确。 7　（2025·黑龙江哈尔滨模拟）如图甲所示，一个小球与轻弹簧连接套在光滑水平细杆上，在A、B间做简谐运动，O点为AB的中点。以O点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，得到小球的振动图像如图乙所示。下列结论正确的是（　　） A.小球振动的频率是2 Hz B.t＝0.5 s时，小球在A位置 C.t＝1 s时，小球经过O点向右运动 D.小球的振动方程是x＝10sin（πt）cm 答案 D 解析：　小球的振动周期为2 s，频率f＝ Hz＝0.5 Hz，故A错误；因为水平向右为正方向，t＝0.5 s时，小球在B位置，故B错误；t＝1 s时，小球经过O点向负方向运动，即向左运动，故C错误；由题图乙可得小球的振动方程为x＝10sincm＝10sin（πt）cm，故D正确。 8 一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列说法正确的是（　　） A.若t时刻和（t＋Δt）时刻振子相对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则Δt一定等于T的整数倍 B.若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则Δt一定等于的整数倍 C.若Δt＝，则t和（t＋Δt）两时刻，振子的位移大小之和一定等于振幅 D.若Δt＝，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子速度的大小一定相等 答案：D 解析：若t时刻和（t＋Δt）时刻振子相对平衡位置的位移大小相等，方向相同，说明振子经过同一位置，但时间差Δt不一定等于T的整数倍，A错误；t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动速度大小相等、方向相反，说明振子经过同一位置或关于平衡位置对称的位置，故Δt不一定等于的整数倍，B错误；距离平衡位置越近速度越大，可知Δt＝时，t与t＋Δt两时刻振子的位移大小之和不一定等于振幅，只有从平衡位置开始运动，或从最大位移处开始运动，两时刻振子的位移大小之和才等于振幅，C错误；若Δt＝，t与t＋Δt两个时刻振子一定关于平衡位置对称，速度大小一定相等，方向一定相反，D正确。 9〔多选〕（2025·河北唐山统考）如图甲所示的弹簧振子沿竖直方向做简谐运动，从某一时刻开始计时，规定竖直向上为正方向，得到弹簧对小球的弹力F与运动时间t的关系图像如图乙所示，若重力加速度为g，图像的坐标值为已知量，则下列说法正确的是（　　） A.对乙图的F-t关系图像分析，小球是从处在最高点开始计时的 B.小球的质量为 C.弹簧振子的频率为 D.若弹簧振子的振幅为A，则从计时开始到13t0时，小球的路程为36A 答案：BC 解析：由题图乙可知，t＝0时刻小球所受弹力最大，方向竖直向上，所以小球处于最低点，故A错误；根据对称性可知，小球在最高点和最低点的加速度大小相等、方向相反，根据牛顿第二定律，对小球在最高点分析，有F2＋mg＝ma，对小球在最低点分析，有F1－mg＝ma，联立解得小球的质量m＝，故B正确；由题图乙可知T＝t0，T＝，解得弹簧振子的频率f＝，故C正确；由于13t0＝9T＋T，所以小球的路程为s＝9·4A＋3A＝39A，故D错误。 10.把一个小球套在光滑细杆上，小球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它的平衡位置为O，在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（　　） A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大 C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做负功 答案 A 解析：　小球在平衡位置时，动能最大，加速度最小；小球在A、B位置时，动能最小且为零，加速度最大；小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功，因此A选项正确，B、C、D选项错误。 11.（2025·甘肃酒泉模拟）2024年4月3日，中国台湾花莲县海域发生7.3级地震，震源深度12 km。如图所示，高度约为30 m的“天王星大楼”发生严重倾斜，是所受地震影响最大的建筑物之一。若钢混结构建筑物的固有频率与其高度的平方成正比，其比例系数为0.1，则地震波到达地面的频率最可能是（　　） A.10 Hz B.30 Hz C.60 Hz D.90 Hz 答案 D 解析：　建筑物高为h，结合题意知其固有频率为f0＝0.1h2，钢混建筑物发生共振时有f＝f0＝0.1h2＝90 Hz，地震波到达地面的频率与钢混结构建筑物的固有频率越接近，钢混建筑物因共振所受的影响越大，所以该地震波到达地面的频率最可能是90 Hz。故选D。 12.（2025·湖北武汉期末）如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧始终在弹性限度内，则物体在振动过程中（　　） A.弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 B.物体在最低点时的加速度大小应为2g C.物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg D.弹簧的最大弹性势能等于2mgA 答案 D 解析：　系统机械能守恒，动能、重力势能、弹性势能总量不变，振动过程中重力势能一直变化，弹簧的弹性势能和物体动能总和一直变化，故A错误；受力分析如图，物体在最高点时所受回复力为mg，根据振动对称性，最低点的回复力也应为mg，则物体在最低点时的加速度为g，方向向上，故B错误；平衡位置处有kA＝mg，物体在最低点时弹簧形变量为2A，弹力2kA＝2mg，故C错误；振动至最低点时，弹簧的弹性势能最大，系统机械能守恒，重力势能转化为弹性势能，Ep＝2mgA，故D正确。 13.（2025·北京海淀区模拟）如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是（　　） A.两弹簧振子的初相位不同 B.甲系统的机械能比乙系统的大 C.甲、乙两个弹簧振子在前2 s内加速度方向相反 D.t＝2 s时，甲具有负方向最大速度，乙具有正方向最大位移 答案 D 解析：　由题图可知两弹簧振子的周期不相等，初相位相同，故A错误；甲的振幅大，由于甲、乙两弹簧振子的质量、两个弹簧劲度系数未知，无法判断甲、乙两系统的机械能大小，故B错误；甲、乙两个弹簧振子在前2 s内加速度方向相同，都沿x轴负方向，故C错误；x-t图像斜率的绝对值表示速度大小，t＝2 s时，甲图像斜率的绝对值最大，且斜率为负，甲具有负方向最大速度，由x-t图可知此时乙具有正方向最大位移，故D正确。 14 已知物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin cm，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sincm，下列说法正确的是（　　） A.振幅是矢量，A的振幅是6 cm，B的振幅是10 cm B.周期是标量，A、B振动的周期都是100 s C.A振动的相位始终超前B振动的相位 D.A振动的频率fA等于B振动的频率fB，均为50 Hz 答案 C 解析：　振幅和周期只有大小没有方向，是标量，根据两物体的振动位移表达式可知，A振动的振幅是3 cm，B振动的振幅是5 cm，A、B振动的周期为TA＝TB＝＝ s，故A、B错误；根据两物体的位移表达式可知，A振动的初相位为φA0＝，B振动的初相位为φB0＝，因此两物体振动的相位差为Δφ＝φA0－φB0＝－＝，即A振动的相位始终超前B振动的相位，故C正确；由于两物体振动的周期相同，因此A、B振动的频率相同，频率大小均为fA＝fB＝＝ Hz，故D错误。 15.（2024·福建高考2题）某简谐振动的y-t图像如图所示，则以下说法正确的是（　　） A.振幅2 cm B.频率2.5 Hz C.0.1 s时速度为0 D.0.2 s时加速度方向竖直向下 答案 B 解析：　根据题图可知，振幅为1 cm；周期为T＝0.4 s，则频率为f＝＝ Hz＝2.5 Hz，故A错误，B正确；根据题图可知，0.1 s时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C错误；根据题图可知，0.2 s时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D错误。 16 如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm，则质点的振动周期和振幅分别为（　　） A.3 s、6 cm B.4 s、6 cm C.4 s、9 cm D.2 s、8 cm 答案：B 解析：做简谐运动的质点，先后以同样的速度依次通过M、N两点，则可判定M、N两点关于平衡位置O点对称，所以质点由M到O时间与由O到N的时间相等，那么质点从平衡位置O到N点的时间t1＝0.5 s，因过N点后再经过t＝1 s，质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，则有从N点到最大位移处的时间t2＝0.5 s，因此质点的振动周期是T＝4（t1＋t2）＝4 s，质点在这2 s内质点通过的总路程的一半为振幅，所以振幅A＝＝6 cm，故选B。 17 〔多选〕在水平方向做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v，则下列说法中正确的是（　　） A.从某时刻起，在半个周期内，弹力做功一定为0 B.从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功可能是0到mv2之间的某一个值 C.从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量一定为0 D.从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量可能是0～2mv之间的某一个值 答案：AD 解析：弹力做功的大小等于弹性势能的变化量，从某时刻起，在半个周期内，由于位移大小具有对称性，所以弹力做功一定为0，故A正确，B错误；对于简谐运动，经过半个周期后速度与之前的速度大小相等、方向相反，从某时刻起（除最大位移处开始计时外），在半个周期速度变化量一定不为零，若从平衡位置开始计时，则速度的变化量大小最大为2v，根据动量定理可知，弹力的冲量I＝Δp＝mΔv，所以弹力的冲量大小可能是0～2mv间的某一个值，故C错误，D正确。 18.（2024·浙江1月选考10题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） 　 A.t1时刻小球向上运动 B.t2时刻光源的加速度向上 C.t2时刻小球与影子相位差为π D.t3时刻影子的位移为5A 答案 D 解析：　以竖直向上为正方向，根据题图2可知，t1时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知t1时刻小球向下运动，故A错误；以竖直向上为正方向，t2时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦函数图像，表明其做简谐运动，根据F回＝－kx＝ma可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误；根据题图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知影子与小球的振动步调总是相同，即t2时刻小球与影子相位差为0，故C错误；根据题图2可知，t3时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据光的直线传播可知在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有＝，解得x影子＝5A，即t3时刻影子的位移为5A，故D正确。 19.如图甲所示，悬挂在天花板上的轻弹簧下端连着物体M，M和物体N又通过轻绳相连，M、N两物体的质量相等，并且都处于静止状态。t＝0时刻轻绳断裂，不计空气阻力，物体M做简谐运动，M偏离平衡位置的位移x随时间t变化的关系如图乙所示，以下说法正确的是（　　） A.t1时刻M的回复力最大 B.t1时刻弹簧的形变量为0 C.t2时刻弹簧的弹性势能最大 D.t4时刻M的加速度与重力加速度大小相等、方向相反 答案 D 解析：　由题图乙可知，t1时刻M处于平衡位置，此时回复力为零，故A错误；t1时刻M处于平衡位置，即M能自由静止的位置，则此时弹簧处于伸长状态，故B错误；因为t2时刻弹簧处于负向最大位移处，且根据对称性，此时的加速度大小与正向最大位移处的加速度大小相等，由题意，开始时M加速度满足F－mg＝ma，而M、N两个物体等质量，故F＝2mg，解得a＝g，方向竖直向上，故在负向最大位移处加速度也为g，且方向竖直向下，故此时满足F'＋mg＝mg，故此时F'＝0，即此时弹簧处于原长，故t2时刻弹簧的弹性势能为零，而t4时刻M处于正向最大位移处，故t4时刻M的加速度与重力加速度大小相等、方向相反，故C错误，D正确。 20.（2025·江苏常州模拟）如图所示，质量为m的物块放置在光滑水平面上，与劲度系数为k、左端固定在墙上的轻弹簧相连，组成弹簧振子。已知弹簧振子做简谐运动的周期T＝2π，物块经过平衡位置O点的速度大小为v。某时刻，质量为m的小球从O点正上方自由下落，恰好当物块运动至O点时落在物块上，并与物块粘在一起继续做简谐运动。 （1）求小球落在物块上后，整体经过O点的速度大小； （2）以小球粘在物块上瞬间为t＝0时刻，求整体到达最左端的时刻。 答案：（1）v　（2）见解析 解析：（1）小球与物块碰撞过程中水平方向动量守恒mv＝2mv共 解得v共＝v。 （2）小球落在物块上后，弹簧振子周期为T'＝2π 整体第一次到达最左端的时刻有两种情况分别为t1＝，t2＝ 整体第N次到达最左侧的时刻有两种情况分别为t1'＝，t2'＝。 21．（13分）（2026江苏扬州质检）弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20cm。t=0s时，振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求： (1)振子在5s内通过的路程和位移的大小； (2)振子在B点的加速度大小与在距O点5cm处P点的加速度大小的比值； (3)写出弹簧振子做简谐振动的方程，画出一个周期内的振动图像（有相应的标度）；并求出由B到P的最短时间． t/s x/cm O 解析：（13分） （1） 根据题述，t=0s时，振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，简谐运动周期T=1s 振子一个周期内通过的路程为4A，故内通过的路程（2分） 五个周期振子正好回到初始位置B点，故振子在5s内通过的位移大小为0。 （2分） （2）根据牛顿第二定律（1分） 振子加速度为 即与成正比，所以 （2分） （3）则振子由点开始振动的振动方程为（2分） 当振子由点第一次通过点时所用时间最短，当振子运动到点，由上述方程可知，最短时间为 （2分） （2分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第9章 机械振动和机械波 考点9.1 简谐运动 【考点精练】 1.（2026重庆期中）如图甲所示，“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组成，底座固定，用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以向上为正方向，在头部通过平衡位置时开始计时，头部相对平衡位置的位移随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A． 简谐运动的振幅为6cm B．简谐运动的频率为1.25Hz C．0~0.4s内，头部的动能先增大后减小 D． t=0.3s和t=0.5s时，头部的加速度相同 2．（2025年江苏盐城三模）如图所示，三根轻质弹性细杆上端分别固定相同的小球、下端固定在一平板上。当平板固定时，杆越长，小球振动周期越大。平板在周期性外力作用下左右振动并带动小球振动，在振动过程中B球的振动幅度最大。则在周期性外力作用下（　　） A．小球B振动周期最大 B．小球C振动周期最小 C．三个小球的振动周期均与平板振动周期相同 D．只有小球B的振动周期与平板振动周期相同 D错误。 3. （2025年5月北京朝阳二模）如图所示为某质点沿x轴做简谐运动的图像，根据图像可知该质点（　　） A. 在任意1s内通过的路程相同 B. 在第2s末和第4s末速度相同 C. 在1s~3s内所受回复力沿x轴正方向 D. 在2s~3s内位移方向与瞬时速度方向相同 4. （2025年4月东北三省部分高中联盟第二次模拟联合调研）如图所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A. 光源与小球振动相位差为 B. 光源从初始状态回到平衡位置的时间为0.75s C. 若影子振动的初相位为，则 D. 影子的最大速度 5（2025·安徽宿州一模）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则（　　） A.在t＝0.2 s时，振子的加速度为负向最大 B.在t＝0.6 s时，弹簧振子的弹性势能最小 C.在t＝0.4 s和t＝0.8 s两个时刻，振子的速度都为零 D.从t＝0.2 s到t＝0.4 s时间内，振子做加速度减小的减速运动 6 （2024·北京高考9题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A.t＝0时，弹簧弹力为0 B.t＝0.2 s时，手机位于平衡位置上方 C.从t＝0至t＝0.2 s，手机的动能增大 D.a随t变化的关系式为a＝4sin（2.5πt）m/s2 7　（2025·黑龙江哈尔滨模拟）如图甲所示，一个小球与轻弹簧连接套在光滑水平细杆上，在A、B间做简谐运动，O点为AB的中点。以O点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，得到小球的振动图像如图乙所示。下列结论正确的是（　　） A.小球振动的频率是2 Hz B.t＝0.5 s时，小球在A位置 C.t＝1 s时，小球经过O点向右运动 D.小球的振动方程是x＝10sin（πt）cm 8 一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列说法正确的是（　　） A.若t时刻和（t＋Δt）时刻振子相对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则Δt一定等于T的整数倍 B.若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则Δt一定等于的整数倍 C.若Δt＝，则t和（t＋Δt）两时刻，振子的位移大小之和一定等于振幅 D.若Δt＝，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子速度的大小一定相等 9〔多选〕（2025·河北唐山统考）如图甲所示的弹簧振子沿竖直方向做简谐运动，从某一时刻开始计时，规定竖直向上为正方向，得到弹簧对小球的弹力F与运动时间t的关系图像如图乙所示，若重力加速度为g，图像的坐标值为已知量，则下列说法正确的是（　　） A.对乙图的F-t关系图像分析，小球是从处在最高点开始计时的 B.小球的质量为 C.弹簧振子的频率为 D.若弹簧振子的振幅为A，则从计时开始到13t0时，小球的路程为36A 10.把一个小球套在光滑细杆上，小球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它的平衡位置为O，在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（　　） A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大 C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做负功 11.（2025·甘肃酒泉模拟）2024年4月3日，中国台湾花莲县海域发生7.3级地震，震源深度12 km。如图所示，高度约为30 m的“天王星大楼”发生严重倾斜，是所受地震影响最大的建筑物之一。若钢混结构建筑物的固有频率与其高度的平方成正比，其比例系数为0.1，则地震波到达地面的频率最可能是（　　） A.10 Hz B.30 Hz C.60 Hz D.90 Hz 12.（2025·湖北武汉期末）如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧始终在弹性限度内，则物体在振动过程中（　　） A.弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 B.物体在最低点时的加速度大小应为2g C.物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg D.弹簧的最大弹性势能等于2mgA 13.（2025·北京海淀区模拟）如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是（　　） A.两弹簧振子的初相位不同 B.甲系统的机械能比乙系统的大 C.甲、乙两个弹簧振子在前2 s内加速度方向相反 D.t＝2 s时，甲具有负方向最大速度，乙具有正方向最大位移 14 已知物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin cm，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sincm，下列说法正确的是（　　） A.振幅是矢量，A的振幅是6 cm，B的振幅是10 cm B.周期是标量，A、B振动的周期都是100 s C.A振动的相位始终超前B振动的相位 D.A振动的频率fA等于B振动的频率fB，均为50 Hz 15.（2024·福建高考2题）某简谐振动的y-t图像如图所示，则以下说法正确的是（　　） A.振幅2 cm B.频率2.5 Hz C.0.1 s时速度为0 D.0.2 s时加速度方向竖直向下 16 如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm，则质点的振动周期和振幅分别为（　　） A.3 s、6 cm B.4 s、6 cm C.4 s、9 cm D.2 s、8 cm 17 〔多选〕在水平方向做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v，则下列说法中正确的是（　　） A.从某时刻起，在半个周期内，弹力做功一定为0 B.从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功可能是0到mv2之间的某一个值 C.从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量一定为0 D.从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量可能是0～2mv之间的某一个值 18.（2024·浙江1月选考10题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） 　 A.t1时刻小球向上运动 B.t2时刻光源的加速度向上 C.t2时刻小球与影子相位差为π D.t3时刻影子的位移为5A 19.如图甲所示，悬挂在天花板上的轻弹簧下端连着物体M，M和物体N又通过轻绳相连，M、N两物体的质量相等，并且都处于静止状态。t＝0时刻轻绳断裂，不计空气阻力，物体M做简谐运动，M偏离平衡位置的位移x随时间t变化的关系如图乙所示，以下说法正确的是（　　） A.t1时刻M的回复力最大 B.t1时刻弹簧的形变量为0 C.t2时刻弹簧的弹性势能最大 D.t4时刻M的加速度与重力加速度大小相等、方向相反 20.（2025·江苏常州模拟）如图所示，质量为m的物块放置在光滑水平面上，与劲度系数为k、左端固定在墙上的轻弹簧相连，组成弹簧振子。已知弹簧振子做简谐运动的周期T＝2π，物块经过平衡位置O点的速度大小为v。某时刻，质量为m的小球从O点正上方自由下落，恰好当物块运动至O点时落在物块上，并与物块粘在一起继续做简谐运动。 （1）求小球落在物块上后，整体经过O点的速度大小； （2）以小球粘在物块上瞬间为t＝0时刻，求整体到达最左端的时刻。 21．（13分）（2026江苏扬州质检）弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20cm。t=0s时，振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求： (1)振子在5s内通过的路程和位移的大小； (2)振子在B点的加速度大小与在距O点5cm处P点的加速度大小的比值； (3)写出弹簧振子做简谐振动的方程，画出一个周期内的振动图像（有相应的标度）；并求出由B到P的最短时间． t/s x/cm O 1 学科网（北京）股份有限公司 $