2026届高考物理三轮冲刺考前难点突破-22倾斜平面内的导轨单杆模型选择、填空题

**基本信息** 聚焦倾斜平面导轨单杆模型，通过13道选择填空题系统整合法拉第电磁感应定律与力学规律，形成"模型分类-规律应用-多解验证"的三阶突破体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|5题|动量定理处理变加速、功能关系求焦耳热|电磁感应→安培力→动力学/能量守恒的递进应用| |多选题|6题|临界状态分析、图像信息转化|单杆模型与弹簧、摩擦、电源等组合场景的规律迁移| |填空题|2题|运动学公式与电磁感应综合计算|从匀加速到变加速过程中物理量的动态关联|

2026届高考物理三轮冲刺考前难点突破-22倾斜平面内的导轨单杆模型选择、填空题（法拉第电磁感应定律的应用） 一、单选题 1．如图甲所示，乙图是正面平面图，质量m=1kg长度为L=1m的光滑导体杆用轻质软导线连接一电阻R，导体杆水平放置在倾角为37°的绝缘光滑斜面上。空间存在有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B=1T，当线路开关S断开时，导体杆由斜面下滑到底端用时3s，当开关闭合时，导体杆由相同位置下滑到底端用时3.5s，重力加速度g=10m/s2。则开关S闭合，导体杆下滑过程，通过导体横截面的电量为7C，则（　　）    A．开关闭合下滑电路产生的热量为64J B．导体棒沿斜面下滑距离 C．下滑到底端的速度为12.4m/s D．开关闭合导体杆下滑过程为匀加速运动 2．如图甲所示，一倾角为30°、上端接有R=3Ω定值电阻的粗糙导轨，处于磁感应强度大小为B=2T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导轨间距L=1.5m，导轨电阻忽略不计、且ab两点与导轨上端相距足够远。一质量m=3kg、阻值r=1Ω的金属棒，在棒中点受到沿斜面且平行于导轨的拉力F作用，由静止开始从ab处沿导轨向上加速运动，金属棒运动的速度—位移图像如图乙所示（b点位置为坐标原点）。若金属棒与导轨间动摩擦因数，，则金属棒从起点b沿导轨向上运动。x=1m的过程中（　　） A．金属棒做匀加速直线运动 B．通过电阻R的感应电荷量为1C C．拉力F做的功为38.25J D．金属棒上产生的焦耳热为2.25J 3．如图甲所示，倾角为、宽度为l、电阻不计的光滑平行金属轨道足够长，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中。轨道上端的定值电阻阻值为R，金属杆MN的电阻为r，质量为m。将金属杆MN由静止释放，杆始终与轨道垂直且接触良好。通过数据采集器得到电流i随时间t的变化关系如图乙所示。当金属杆下滑的位移为x时，可认为电流达到最大值。已知时刻的电流为，重力加速度为g，下列说法中不正确的是（　　） A．磁感应强度的大小 B．时刻金属杆的加速度大小 C．金属杆的最大速度大小 D．杆下滑位移为x的过程中，电阻R产生的焦耳热 4．如图所示，与水平面夹角为的绝缘斜面上固定有光滑型金属导轨，导轨间距为，导轨底端接阻值为的定值电阻。质量为、阻值也为的导体杆沿导轨向下运动，以大小为的速度进入方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间后，达到最大速度。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．杆刚进入磁场时的加速度大小为 C．杆在磁场中沿导轨加速下滑的距离为 D．杆在磁场中加速运动过程回路中产生的热量为 5．如图甲所示粗糙平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成角，M、N两端接一电阻R，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。时对金属棒ab施加一平行于导轨的外力F，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动其速度v随时间t变化的关系如图乙所示。已知金属棒电阻为r，导轨电阻忽略不计。下列关于外力F、闭合回路中磁通量的变化率随时间t变化的图像，流过R的电荷量q、通过电阻R的电流I随金属棒的位移x的变化图像，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 6．如图所示，两足够长的平行导轨沿倾斜方向固定，倾角为，导轨间距为，导轨的底端接有电阻为的定值电阻，与导轨间距等长的质量为的导体棒ab垂直导轨放置，开始导体棒距虚线，虚线以上导轨区域存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，现对导体棒施加沿导轨向上的恒力，使导体棒ab由静止开始向上运动，导体棒ab在磁场中运动开始匀速运动。已知导体棒ab与导轨间的动摩擦因数为，导体棒的电阻为，重力加速度为，。整个过程导体棒始终保持与导轨有良好的接触，且始终与导轨垂直，导轨的电阻忽略不计。则下列说法正确的是（　　） A．导体棒刚越过虚线瞬间的加速度大小为 B．导体棒在磁场中匀速运动时的速度大小为 C．导体棒从进入磁场到匀速，定值电阻上产生的焦耳热 D．导体棒从进入磁场到匀速所用的时间为 7．如图，顶角为60°的V形光滑导轨POQ倾斜固定，导轨平面倾角为30°。一绝缘轻弹簧上端固定于O点，下端连接质量为m的导体棒ab，已知弹簧原长为L，劲度系数为k，导轨和导体棒单位长度的电阻均为r。空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。弹簧处于原长时，ab由静止释放，运动过程中，ab始终保持水平且与导轨接触良好，弹簧始终在角∠POQ平分线OO′上。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．ab下滑过程中a端电势比b端高 B．ab加速下滑过程中导体棒的电流恒定 C．ab下滑距离L过程中通过导体棒中间横截面的电荷量大小为 D．ab从开始释放到最终静止过程中整个回路产生的热量等于 8．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨与水平面的夹角为37°，导轨底端接有阻值为2R的定值电阻，导轨所在空间分布有磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m、电阻为R的金属棒由静止释放沿导轨下滑，导轨宽度与金属棒的长度均为L，金属棒下滑过程中始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属棒从静止释放到恰好达到最大速度所需时间为t，重力加速度为g，，，则金属棒下滑过程中（　　） A．速度为v时回路中的电流为 B．速度为v时所受安培力为 C．最大速度可表示为 D．下滑距离为时达到最大速度 9．水平面上固定一倾角、间距为L的足够长光滑平行金属导轨，如图所示，导轨顶端连接一定值电阻R，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、阻值为2R、长度为L的导体棒垂直导轨放置，某时刻导体棒以初速度沿导轨向上运动，运动过程中导体棒所受阻力与速度大小满足（k为常数）。已知当导体棒返回初位置前已匀速，导轨电阻可忽略不计，导体棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g。则导体棒从初位置到返回初位置的过程中（　　） A．匀速运动的速度大小为 B．安培力的冲量为零 C．所用的时间为 D．上滑过程中整个回路产生的焦耳热等于下滑过程中整个回路产生的焦耳热 10．如图所示，间距为的两条光滑的平行导轨倾斜固定放置，与水平面的夹角为，上端用导线相连。长度为、电阻为的金属棒与导轨垂直放置，劲度系数为的绝缘轻质弹簧上端连接在金属棒的中点，下端固定，在导轨所在的平面内与导轨平行。均处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。当弹簧处于原长时，金属棒由静止开始释放，当沿着斜面下滑的距离为时，正好达到最大速度。导线与导轨的电阻忽略不计，金属棒始终与导轨垂直并接触良好，弹簧始终处在弹性限度内，弹性势能与形变量以及劲度系数的关系式为，重力加速度为，此过程中（　　） A．流过金属棒某一横截面的电荷量为 B．金属棒的质量为 C．若最大动能、焦耳热、弹性势能相等，则重力势能的减小量为 D．安培力冲量的大小为 11．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，导轨平面倾角为30°，导轨间距为L，导轨上端接有阻值为R的定值电阻和电动势为E（未知）的直流电源，电源电阻不计，垂直于导轨的虚线cd下方有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B；金属棒ab垂直放置在导轨上，开始时金属棒ab离cd的距离也为L。第一次，开关S1断开S2闭合，由静止释放金属棒，金属棒刚进磁场时的加速度大小为，再运动t时间加速度为零；第二次，开关S2断开S1闭合，由静止释放金属棒，金属棒进磁场时的加速度大小也为a，金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，金属棒接入电路的电阻为R，导轨的电阻不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．第一次，金属棒进磁场时加速度方向沿导轨平面向上 B．金属棒的质量为 C．电源的电动势为 D．第一次，金属棒进磁场后变速运动的距离为 三、填空题 12．如图a所示，在倾角θ=37°的斜面上，固定着宽L=1m的平行光滑金属导轨，导轨下端接一个R=2Ω的定值电阻，整个装置处于垂直导轨向下的匀强磁场中，磁感应强度B=1T。一质量m=0.5kg、阻值r=2Ω的金属棒在沿导轨向上的拉力F的作用下，从MN处由静止开始沿导轨加速向上运动。运动过程中，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）若金属棒以a=1m/s2的加速度沿导轨向上做匀加速直线运动，则当它运动到2m处时，所受安培力FA=_________N，该位置处拉力F=___________N。 （2）若金属棒在拉力F的作用下沿导轨向上运动的v-s图像如图b所示，试求从起点开始到发生s=2m位移的过程中，安培力所做的功WA=_______J，拉力F所做的功WF=________J。 13．如图，平行金属长直导轨与水平面成角并固定，两导轨之间的距离为，导轨用导线与固定电阻R1、R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度大小为。一质量为的导体棒置于导轨上，它与导轨间的动摩擦因数为；导体棒接入电路部分的电阻与的阻值均为。棒在从静止开始沿导轨向下滑动的过程中，始终与导轨垂直并密接，其最终速度为_______，棒达到最终速度时整个装置消耗的机械功率为_______。已知重力加速度大小为。不计导轨和导线的电阻。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026届高考物理三轮冲刺考前难点突破-22倾斜平面内的导轨单杆模型选择、填空题（法拉第电磁感应定律的应用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C D BC AC BD BC BC 题号 11 答案 BD 1．B 【详解】B．当开关断开时，导体杆下滑，则 解得加速度 又位移公式 解得导体棒沿斜面下滑距离 B正确； C．开关闭合时，根据动量定理 转化为 即 代入数据得 C错误； A．根据功能关系 解得 A错误； D．开关闭合导体杆下滑过程所受安培力为变力，故运动性质为变加速运动，D错误。 故选B。 2．C 【详解】A．如果金属棒做匀加速直线运动，由可知，图像应该是曲线，由题图像知是直线，则金属棒做变加速直线运动。A错误； B．通过电阻R的感应电荷量 B错误； C．金属棒从静止开始从ab处沿导轨向上加速运动过程ab棒产生a流向b的感应电流，受到沿斜面向下的安培力，从开始到向上运动x=1m的过程中根据动能定理得 为图像与横轴围成图形的面积，则 C正确； D．电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以金属棒上产生的焦耳热为 D错误； 故选C。 3．D 【详解】A．由图像可知，金属杆稳定运动的电流为，杆受重力、支持力和安培力三个力平衡，根据平衡条件有 解得 故A正确，不符题意； B．在时刻，对金属杆根据牛顿第二定律可得 解得金属杆的加速度大小为 故B正确，不符题意； C．金属杆速度最大时，克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，则有 解得金属杆的速度大小为 故C正确，不符题意； D．当金属杆下滑的位移为时，可认为电流达到最大值，此过程中，根据动能定理可知 根据功能关系可得产生的总焦耳热为 杆下滑位移为的过程中，电阻产生的焦耳热为 解得 故D错误，符合题意。 故选D。 4．C 【详解】A．杆在磁场中匀速运动时速度最大，有 解得，A错误； B．杆刚进入磁场时，由牛顿第二定律得 解得，B错误； C．对杆在磁场中的加速运动应用动量定理，得 又 联立解得，C正确； D．杆在磁场中加速运动过程由能量守恒定律得 联立解得，D错误。 故选C。 5．D 【详解】A．由图乙可知，金属棒开始做匀加速直线运动，后做匀速运动，由牛顿第二定律可知，匀加速时有 此过程中力与时间成线性关系，但不成正比，即图像不过坐标原点，故A错误； B．设两金属导轨的间距为，匀加速过程中磁通量变化率为 此过程中磁通量变化率与时间成正比，匀速过程 此过程中磁通量变化率不变，故B错误； C．流过电阻的电荷量为 所以电荷量与位移成正比，故C错误； D．匀加速过程中有 则电流为 此过程中电流与位移成指数为的幂函数，匀速过程中有 此过程中电流不变，故D正确。 故选D。 6．BC 【详解】A．导体棒进入磁场前，由牛顿第二定律得 解得 导体棒刚越过虚线瞬间的速度大小为 导体棒中的感应电动势为 导体棒中的感应电流为 导体棒所受的安培力大小为 对导体棒由牛顿第二定律得 解得 故A错误； B．导体棒进入磁场后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，导体棒开始匀速运动，则有 又 代入数据解得 故B正确； C．导体棒从开始运动到匀速的过程，由动能定理得 解得 由功能关系可知整个电路产生的焦耳热为 则定值电阻上产生的焦耳热为 解得 故C正确； D．导体棒从进入磁场到匀速的过程中，对每很小段时间内由动量定理得 其中为该段时间内通过电路的电量，则两边对从开始进入磁场到匀速过程中总时间进行累积得 即 又由法拉第电磁感应定律得 由闭合电路欧姆定律得 又， 整理得 联立以上解得 故D错误。 故选BC。 7．AC 【详解】A．导体棒向下运动过程中，根据右手定则，可判断棒中电流方向由b指向a，由于导体棒相当于电源，所以a端电势比b端高，故A正确； B．设导体棒到O点的距离为时，电路中的电阻为 若导体棒的电流恒定，即 不变，其中， 即 不变，即导体棒做匀速运动时，导体棒的电流恒定，所以ab加速下滑过程中导体棒的电流改变，故B错误； C．ab下滑距离L过程中，此时 根据法拉第电磁感应定律可得 又，，， 联立，解得，故C正确； D．导体棒最终静止时，速度为0，不产生感应电流，导体中不受安培力，则有 解得 根据能量守恒，有 解得，故D错误。 故选AC。 8．BD 【详解】AB．当速度为v时，根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 安培力为，故A错误，B正确； C．根据右手定则，可知电流方向垂直纸面向外，根据左手定则，可知安培力方向水平向右，受力分析如图所示 当金属棒达到最大速度时，加速度为零，即合力为零，则沿斜面方向有 又安培力为 联立解得，故C错误； D．由题知，金属棒从静止释放到恰好达到最大速度所需时间为t，则这段时间通过金属棒的电量为 其中，， 联立解得 对金属棒，根据动量定理有 又安培力为， 联立得 即 联立解得，故D正确。 故选BD。 9．BC 【详解】A．导体棒沿导轨向下匀速运动时有 又，，, 联立解得，故A错误； B．根据动量定理，整个过程中安培力的冲量大小为 又，， 解得，故B正确； C．阻力在一段很短的时间内的冲量为 整个过程中阻力的冲量为 设沿导轨向下为正方向，整个过程中，根据动量定理有 解得，故C正确； D．导体棒上滑经过某位置到下滑经过该位置的过程，重力做功为零，安培力和阻力均做负功，故总功为负，则末动能小于初动能，末速度小于初速度，根据可知，末状态导体棒产生的感应电动势比初状态小，末状态回路中的感应电流比初状态小，根据可知，末状态导体棒所受的安培力比初状态小，上滑过程与下滑过程位移大小相等，故上滑过程导体棒克服安培力做的功比下滑过程多，由于导体棒克服安培力做的功等于整个回路产生的焦耳热，故上滑过程中整个回路产生的焦耳热大于下滑过程中整个回路产生的焦耳热，故D错误。 故选BC。 10．BC 【详解】A．由，， 综合可得 结合 可得，A项错误； B．金属棒有最大速度时由、、 综合可得 由三力平衡可得 综合解得，B项正确； C．由能量守恒可得重力势能的减小量为 若 则有，C项正确； D．安培力的冲量大小为，D项错误。 故选BC。 11．BD 【详解】A．设金属棒刚进磁场时的速度大小为v1，根据机械能守恒 解得 由于第二次金属棒进磁场后产生感应电动势与直流电源电动势形成电流方向相同，电动势是相加的，第二次金属棒的电流大，受安培力大，而题意中第一次和第二次刚进入磁场时的加速度大小相等，只能是第一次，加速度的方向平行于导轨平面向下，第二次加速度的方向平行于导轨平面向上，故A错误； B．第一次金属棒进磁场时，根据牛顿第二定律 解得金属棒的质量，故B正确； C．第二次金属棒进磁场时， 解得，故C错误； D．第一次金属棒进磁场后，设加速运动的距离为，最大速度为，根据平衡条件有 解得，加速过程根据动量定理有 即 解得，故D正确。 故选BD。 12． 0.5 4 1 11 【详解】（1）[1][2] 若金属棒以a=1m/s2的加速度沿导轨向上做匀加速直线运动，则当它运动到2m处时 金属棒产生的感应电动势 E1=BLv1=1×1×2V=2V 电路中的感应电流 金属棒所受安培力 FA=BI1L=1×0.5×1N=0.5N 根据左手定则，安培力方向沿导轨向下，根据牛顿第二定律 F-FA-mgsinθ=ma1 代入数据联立解得 F=4N （2）[3][4] 金属棒运动到s=2m时的速度为v=4m/s，金属棒产生的感应电动势 E=BLv 电路中的感应电流 金属棒所受安培力 F安＝BIL＝ 此过程中安培力做功 WA＝F安•s＝ 由图b可知，速度v随位移s均匀变化，根据“面积法” 所以安培力做功为 根据动能定理 解得 13． 【详解】[1]电路的构造为与并联后与导体棒串联，并联的总电阻 导体棒匀速运动时产生的感应电动势 此时通过导体棒的电流 由平衡条件 解得 导体棒的速度 [2]整个装置消耗的机械功率等于重力的功率，为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $