2026年江苏南通市海门区东洲中学数学模拟冲刺试卷

**基本信息** 立足中考模拟，融合共享单车、体育成绩等现实情境，通过分层设计考查数学抽象、推理与模型意识，适配九年级冲刺需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|数的大小比较（1）、轴对称图形（3）、统计量（5）|结合电影院座位（7）考查坐标变换，体现空间观念| |填空题|8/24|反比例函数（12）、黄金分割（18）、折叠问题（17）|以灯光投影（16）创设几何应用情境，培养直观想象| |解答题|8/96|方程与不等式（23）、圆的证明（24）、函数综合（25）|设计广场规划（22）、旋转探究（26）等综合题，提升推理与创新能力|

2026年江苏南通市海门区东洲中学 中考模拟冲刺试卷 九年级 · 数 学 姓名： 班级： 考号： 注 意 事 项 考生请注意： 1.答题前请在试卷、答题卡、草稿纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 3.考试结束,请将试卷、答题卡、草稿纸一并交回,不得带出考场 4.如有选择题,请用2B铅笔在答题卡规定区域填涂 5.考试期间,不得抄袭,不得东张西望,如有视为作弊,按相关规定处理 6.开考铃声响起前以及结束铃声响起后,不得继续作答,如有视为作弊,按相关规定处理 7.如遇到试卷漏印、答题卡不完整等问题可询问监考员；如果是试题题目，除试题有误外，其余均不可询问监考员 8.本卷满分150分，考试时间120分钟 1． 选择题（每提3分，共10题，共30分；每题有且仅有一个正确选项） 1.下列各数中，最小的是（　　） A．﹣0.01的绝对值 B．﹣0.01的相反数 C．﹣0.01的倒数 D．﹣0.01的平方 2. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 下列由七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的为（ ） 4. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，．当为（ ）度时，与平行． A.16 B.60 C.66 D.114 5. 体育是初三学生中考的第一科，某班50名同学的体育中考成绩数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(    ) 分数 43 44 45 46 47 48 49 50 人数 1 2 1 ■ ■ 3 4 30 A. 中位数，众数 B. 中位数，方差 C. 平均数，方差 D. 平均数，众数 6. 在平面直角坐标系中，若点A(x-5，x)在第二象限，则x的取值范围是（ ） A. -5<x<0 B. 0<x<5 C. x>5 D. x<0 7. 电影院里，A，B，C，D四位同学的位置如图（横为排，竖为列），A的座位在第2排第2列，C在第4排第4列，D在第6排第5列，撤去第一列，仍按原方法确定位置（　　） A．A的座位在第2排第1列 B．B的座位在第4排第3列 C．C的座位在第3排第4列 D．D的座位在第6排第6列 8. 已知抛物线的顶点为坐标原点，过作两条互相垂直的直线分别与抛物线交于点、，连接．求边上的高的最大值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为的外接圆，且AB是的直径，点D是上的一点，连接BD，CD，若，则(    ) A. B. C. D. 10. 如图，是的高，若，，则长的最大值为（ ） A. B. C.2 D.4 2． 填空题（每提3分，共8题，共24分） 11. 已知方程的一个根为，则方程的另一个根为______. 12. 写出一个在第一象限内y随x增大而减小的反比例函数的解析式： . 13. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 　 　． 14. 已知，那么a，b，c的大小关系是_______． 15. 观察下列等式：，，，，，…根据其中规律可得……的结果的个位数字是______. 16. 如题图所示，东边墙壁上点 S处有一盏灯，从其发出的光线照射到一张长为4尺，高为2尺的桌上(BD =4 尺, BE =DF = 2尺), 形成的影长AE =5 尺, CF = 3尺, 则灯的高度SG为 尺. 17. 如图，在矩形中，，P是边上的一点，且，E是线段上的一个动点，把沿折叠，点C的对应点为F，当点E与点D重合时，点F恰好落在上，则的最小值是______． 18. 符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感。在如图所示的五角星中，，且，两点都是的黄金分割点，则的长为_____________． 3． 解答题（共8题，共96分） 19.计算（共4小题，每小题6分，共24分） （1）：计算 （2）解不等式组，并求它所有负整数解的和. （3）先化简,再求值: 其中m=3, n=−2. （4）对于代数式，小蓝说，“当a＝2023时，并且说只要小蓝任意报一个a的值（a≠±3），他都可以马上求出这个代数式的值．你能通过计算说明小虎快速判断的依据吗？请说明理由． 20.（8分）某校甲乙两班联合举办了数学竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据成绩进行了收集、整理，分析，下面给出了部分信息. 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78、86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80、77，85，80，73，90，74、75、81 【整理数据】 班级 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 79 a 乙班 80 80 b 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： 填空：____________； 判断哪个班成绩比较好，简要说明理由； 甲班共有学生45人，乙班其有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 21.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E （1）求证：四边形ABFE是菱形； （2）若AB＝5，BE＝8，，求平行四边形ABCD的面积． 22.（9分）问题探究： 1、如图1，AB∥CD，AC与BD交于点E，若△ABE的面积为16，AE＝2CE，则△CDE的面积为 　 　 2、如图2，在矩形ABCD中，连接AC，BE⊥AC于点E，已知BE＝3，求矩形ABCD面积的最小值； 问题解决： 3、某地方政府欲将一块如图3所示的平行四边形ABCD空地改建为健身娱乐广场，已知AB＝300米，∠A＝60°，广场入口P在AB上，且BP＝2AP．根据规划，过点P铺设两条夹角为120°的笔直小路PM、PN（即∠MPN＝120°），点M、N分别在边AD、BC上（包含端点）△PAM区域拟建为健身广场，△PBN区域拟建为儿童乐园，其他区域铺设绿化草坪．已知建健身广场每平方米需0.8万元，建儿童乐园每平方米需0.2万元，按规划要求，建成健身广场和儿童乐园至少需要总费用多少万元？（结果保留根号） 23.（8分）随着《哪吒2》电影的火爆，某商店决定销售A，B两款哪吒摆件，每件A款摆件的利润比每件B款摆件的利润多2元，销售20件A款摆件和销售30件B款摆件的利润是440元. 求A，B两款摆件每个的利润分别是多少？ 若该商店计划购进A，B两款摆件共200个进行销售，且A款摆件的数量不超过B款摆件数量的，商店购进A，B两款摆件各多少个，才能使销售完这200个摆件获得最大利润.最大利润是多少？ 24.（12分）综合探究 如题22图所示, AB 为⊙O 的直径, C,D 为⊙O上的两点. 且 D 为AC的中点, 弦AC, BD 相交于点 E. (1) 求证: △ADE∽△BD4; (2) 若AB=8、 ∠AEB=122.5°, 求 的长 (结果用π表示)； (3) 过点C 作⊙O 的切线, 交AB 的延长线于点 F, 若 求BF的长。 25.（13分）如图，开口向下的抛物线y＝ax2+c经过点A（﹣1，1），顶点为C，和直线y＝﹣x交于另一点B，沿着抛物线向点B运动，到达点B后立即停止．过点P作y轴的垂线，过P作x轴垂线交AB于E，以PN和PE为边作矩形PNFE，其面积分别记为S1和S2，设点P的横坐标是t，已知当点P运动时，S2由0逐渐增大到n后又逐渐减小到0． （1）填空：∠AEP＝　 　°； （2）当n＝2时，求a的范围； （3）若，点P在运动过程中能否使得S1：S2＝19：8，若能，请求出此时点P的坐标，请说明理由． 26.（14分）如图1，在中，，，，点分别是边的中点，连接．将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为． 1、问题发现 当时，______；当时，______． 2、拓展探究 试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明． 3、问题解决 绕点逆时针旋转至三点在同一条直线上时，请直接写出线段的长______． 学科网（北京）股份有限公司 $