第七单元图形的运动（二）高频常考易错题综合训练-2025-2026学年四年级数学下册人教版

**基本信息** 聚焦图形运动（二）核心概念，通过分层题型构建“概念辨析-操作应用-综合拓展”的方法体系，强化平移、旋转、轴对称的内在逻辑与实际应用，发展空间观念与几何直观。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-8、填空9-10|平移格数判断（顶点参照）、旋转与平移现象辨析、轴对称汉字识别|从图形运动定义出发，通过对比辨析强化概念本质，建立平移方向距离、旋转特征的认知框架| |操作应用|作图17-21、填空11-16|对称点找法（距离相等）、关键点平移法、割补转化图形|以轴对称补全、多步平移作图为载体，掌握图形变换操作技巧，形成“性质-操作”的逻辑链条| |综合拓展|解答22-28|平移转化求面积（草坪/花坛）、正多边形对称轴规律探究|结合生活情境与规律探究，实现从单一操作到综合应用的提升，培养推理意识与应用能力|

第七单元图形的运动（二）高频常考易错题综合训练 一、选择题 1．如图，三角形从A处到B处可以怎样平移？下列说法正确的是（    ）。 A．先向下平移3个方格，再向右平移4个方格 B．先向右平移2个方格，再向下平移3个方格 C．先向下平移2个方格，再向右平移3个方格 D．先向下平移2个方格，再向右平移4个方格 2．下面哪种情况是旋转现象？（    ） A．拧螺丝钉 B．电梯升降 C．传送带上的货物 D．推拉抽屉 3．把一张正方形纸对折再对折：从中间挖去三角形小孔（如图），展开后图形是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面的轴对称图形中，对称轴最少的图形是（    ）。 A． B． C． D． 5．下面四个图形中，周长与其他三个图形不同的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 6．下图中，______号三角形向左平移5格就与______号三角形完全重合。正确的答案是（    ）。 A．1；2 B．2；1 C．2；3 D．3；2 7．以虚线为对称轴，下面的图形（    ）是下边图形的轴对称图形。 A． B． C． D． 8．图中拼成笑脸的几块拼图被打乱了，请你利用平移的知识把它们还原成下面右图，下面步骤正确的是（    ）。 A．第三行第一块向右平移3格，第四行第四块向左平移3格，再向上平移2格。 B．第三行第一块向右平移2格，第四行第四块向左平移2格，再向上平移2格。 C．第三行第一块向右平移2格，第四行第四块向左平移2格，再向上平移1格。 D．第三行第一块向右平移2格，第四行第四块向左平移3格，再向上平移1格。 二、填空题 9．唐代诗人李白在《早发白帝城》中写到“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”，这两句诗中有( )个字是轴对称的。 10．某房间内的一堵墙上挂有一面镜子，且这堵墙的对面有一块电子表，李明从镜中看到电子表显示的时间如图所示，则此时的实际时间是________。 11．如图，小狐狸被平移了3次，它先向_____平移了_____格，再向_____平移了_____格，最后向_____平移了_____格。 12．将下边平行四边形中涂色部分向右平移( )cm，可以使平行四边形转化为长方形，这个长方形的面积是( )cm2。 13．小军所在的小组正在进行剪纸比赛，要求剪出左侧的图形，成功的是( )和( )。 14．如图，每个小方格的面积是1平方厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。 15．“徽州三雕”是徽派文化中最具代表性的艺术，名列第一批国家级非物质文化遗产名录。下图是徽州花窗的平面图，仔细观察，图形A通过( )可以得到图形B，图形B通过( )能得到图形C。 16．移一移，填一填。 (1)把图形A中的阴影部分向( )平移( )格，就得到一个正方形，它的面积是( )。 (2)把图形B中的阴影部分先向左平移( )格，再向( )平移( )格，就得到一个长方形，它的面积是( )。 三、作图题 17．先根据对称轴补全轴对称图形，再画出这个轴对称图形先向右平移4格，再向下平移2格后得到的图形。 18．如下图所示，将正方形分成四块面积相等的图形，并且整个图形是轴对称图形。你还能想出几种分法？画一画。 19．请按要求画一画。 （1）根据图A的对称轴画出轴对称图形的另一半。 （2）画出图B的向上平移5格后的图形。 20．先补全下面这个轴对称图形，再画出向右平移8格后的图形。 21．下面每个方格的边长表示1厘米。 （1）画出将图①先向右平移5格，再向下平移2格后的图形。 （2）请你在图①上添加一个边长为1厘米的小正方形，得到一个新图形，使这个新图形是轴对称图形并画出它的对称轴。 四、解答题 22．如下图所示的是乐乐家门前草坪的平面示意图。你能算出这块草坪的面积吗？ 23．某广场有一个长方形花坛，为迎接国庆节，园艺工人将花坛平均分成4份，在阴影部分种虞美人，其余部分种含笑花，如下图。种虞美人的面积是多少平方米？如果每平方米的虞美人要68元，那么一共要花多少钱？ 24．为保障学生运动场地，学校利用花坛周围的空闲场地规划了活动区域（图中阴影部分所示），该活动区域的面积是多少平方米？ 25．下面每个图形中每条边都相等。画出它们的对称轴，你能发现什么规律？ （1）猜一猜：正十边形有（    ）条对称轴。 （2）我发现了：________________________。 26．认真读题画一画，填一填。 （1）画出①号三角形AB边上的高。 （2）以虚线为对称轴画出①号三角形轴对称图形的另一半。 （3）②号图形的面积是（    ）平方厘米。（每个小方格的边长为1厘米） （4）画出②号图形向下平移4格再向右平移3格后的图形。 27．2022北京冬奥会开幕式上“雪花”会标利用了数学中的平移、对称、旋转。 （1）下图是同学模仿冬奥会开幕式上“雪花”会标的设计图，①号蓝色环向（    ）平移（    ）格到②号红色环的位置。请画出奥运五环的对称轴。 （2）根据画出的对称轴找出“雪花”的基本图形（涂色）的对称图形，涂上阴影。    28．观察下图，画一画，填一填。    （1）画出①号三角形AC边上的高。 （2）以虚线为对称轴画出①号三角形轴对称图形的另一半。 （3）②号图形的面积是（    ）平方厘米。（每个小方格的边长为1厘米） （4）画出②号图形向下平移4格后的图形。 参考答案 1．C 【分析】平移是指物体或图形在同一平面内沿直线运动。为了准确判断平移的距离，选取三角形的顶点作为参照点，分析垂直方向与水平方向的平移；据此解答即可。 【解答】三角形的顶点从A到B，先向下平移2个方格，再向右平移3个方格；或先向右平移3个方格，再向下平移2个方格； A．向下、向右平移的格数都是错误的，所以说法错误； B．向下、向右平移的格数都是错误的，所以说法错误； C．先向下平移2个方格，再向右平移3个方格，所以说法正确； D．先向下平移2个方格是正确的，但是再向右平移的格数是错误的，所以说法错误。 2．A 【分析】旋转是一个物体绕一点转动一定的角度，平移是一个物体向某一方向做直线运动。 【解答】A．拧螺丝钉是绕着中心点进行转动，属于旋转现象。 B．电梯升降是沿着一个方向做直线运动，属于平移现象。 C．传送带上的货物是沿着传送带的方向做直线运动，属于平移现象。 D．推拉抽屉是沿着一定方向做直线运动，属于平移现象。 所以拧螺丝钉是旋转现象。 3．B 【分析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，可以连接每个选项中正方形的对角线，选出三角形小孔的顶点和小直角三角形方向一致的，据此选择即可。 【解答】 A．三角形小孔不在直角三角形中间的位置，不符合题意； B．三角形小孔的顶点和直角三角形的顶点在同一方向，符合题意； C．三角形小孔不在直角三角形中间的位置，不符合题意； D．三角形小孔的顶点和直角三角形的顶点不在同一方向，不符合题意。 展开后图形是。 故答案为：B 4．D 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫作它的对称轴，根据对称轴定义找出各图形对称轴的数量。 【解答】 A．该图形有4条对称轴； B．该图形有3条对称轴； C．该图形有2条对称轴； D．该图形有1条对称轴。 综上所述，对称轴最少的图形是。 故答案为：D 5．D 【分析】将小方格的边长看作1厘米。 A图形为长方形，长为5厘米，宽为2厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可计算出图形的周长 B图形的周长通过平移相当于长为5厘米，宽为2厘米的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可计算出图形的周长 C图形图形的周长通过平移相当于长为5厘米，宽为2厘米的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可计算出图形的周长 D图形通过平移相当于长为5厘米，宽为2厘米的长方形的周长加2厘米，据此解答即可。 【解答】A．（5＋2）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） B．（5＋2）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） C．（5＋2）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） D．（5＋2）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 14＋2＝16（厘米） 14＝14＝14＜16 所以周长与其他三个图形不同的是D。 故答案为：D 6．B 【分析】根据题意，确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要知道平移的方向、平移的距离。仔细观察图中图形的位置，逐项分析即可。 【解答】根据分析可知： A．1号三角形向左平移5格后，不能与2号三角形完全重合。不符合题意。 B．2号三角形向左平移5格后，与1号三角形完全重合。符合题意。 C．2号三角形向左平移5格后，不能与3号三角形完全重合。不符合题意。 D．3号三角形向左平移5格后，不能与2号三角形完全重合。不符合题意。   故答案为：B 7．B 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，找出对称点然后依次连接即可，画出后再选项中图形对比。 【解答】根据分析画出图形的轴对称图形如图： 故答案为：B 8．C 【分析】要想知道一个图形平移的方向和距离，只需要找到图形中的一个关键点，数出这个关键点平移的方向和距离即可。 【解答】由题意得，要想把拼图还原成右图，需要将第三行第一块的拼图向右平移。选取这块拼图右上角的顶点作为关键点，数一数可知，需要将这块拼图向右平移2格；还需要把第四行第四块的拼图向左上方移动。选取这块拼图左上角的顶点作为关键点，数一数可知，需要将这块拼图先向左平移2格，再向上平移1格。 故答案为：C 9．3 【分析】轴对称图形是指沿一条直线对折后，直线两边的部分能完全重合的图形。先逐字判断诗句中每个汉字是否符合该特征，再统计数量。 【解答】诗句为朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还，其中里、一、日沿竖直线对折后完全重合，是轴对称图形。 有3个字是轴对称的。 10．02：55/2点55分/2时55分 【分析】镜中看到的镜像与实物是关于镜子对称的，据此即可画出实物显示的时间，从而就可以知道此时的实际时间。 【解答】实物显示的时间如图所示： 因此此时的实际时间为02：55。 11． 右 12 上 5 左 12 【分析】根据箭头所示方向可以确定小狐狸先向右平移，再向上平移，最后向左平移。图形平移的方法是点对点平移，在小狐狸头上找一个点，这个点和它的对应点之间的格数就是平移的距离。 【解答】小狐狸被平移了3次，它先向右平移了12格，再向上平移了5格，最后向左平移了12格。 12． 10 80 【分析】平移的意义：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；长方形的定义：对边相等，两组对边分别平行，四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形； 要使图中的平行四边形转化为长方形，将涂色部分向右平移10cm即可；转化后的长方形长为10cm、宽为8cm，长方形的面积＝长×宽；据此解答。 【解答】根据分析： 10×8＝80（cm2） 所以涂色部分向右平移10cm，可以使平行四边形转化为长方形，这个长方形的面积是80cm2。 13． 小芳 丽丽 【分析】如图：，左侧图形为轴对称图形，要想剪出左侧图形，则折痕需为左侧图形的折痕，观察小军、小芳、丽丽和小明所剪出的图形，找出折痕在左侧图形的对称轴上的即可。经过观察和对比小军、小芳、丽丽和小明四人所剪出的图形，可得：小芳和丽丽剪的图形折痕在左侧图形的对称轴上，能够剪出左侧图形；小军和小明剪不出左侧图形。 【解答】由分析可知，小军所在的小组正在进行剪纸比赛，要求剪出左侧的图形，成功的是小芳和丽丽。 14．12 【分析】运用割补法，把右边的一部分补到左边，得到一个长4厘米、宽3厘米的长方形，如图；再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可解答。 【解答】（平方厘米） 所以涂色部分的面积是12平方厘米。 15． 轴对称 平移 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；平移前后，物体的大小、形状和方向均不会改变，只是位置发生变化。 【解答】由图可知，图形A和图形B关于中间的直线对称，所以图形A通过轴对称可以得到图形B；图形B和图形C形状、大小和方向都一样，所以图形B通过平移能得到图形C。 仔细观察，图形A通过轴对称可以得到图形B，图形B通过平移能得到图形C。 16．(1) 左 5 25 (2) 1 下 5 35 【分析】（1）把图形A中的阴影部分向左平移5格，就得到一个正方形。根据正方形面积＝边长×边长，把边长为5cm代入公式计算即可； （2）把图形B中的阴影部分先向左平移1格，再向下平移5格，就得到一个长方形。根据长方形面积＝长×宽，把长为7cm，宽为5cm代入公式计算即可。 【解答】（1）（） 把图形A中的阴影部分向左平移5格，就得到一个正方形，它的面积是25。 （2）（） 把图形B中的阴影部分先向左平移1格，再向下平移5格，就得到一个长方形，它的面积是35。 17．见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴。在对称轴的右边找到左半图的关键对称点，依次连接这些对称点，补全轴对称图形。 将补全后的轴对称图形的各顶点分别向右平移4格，再依次连接各顶点，得到向右平移4格后的图形。 把向右平移4格后的图形的各顶点分别向下平移2格，再依次连接各顶点，得到最终平移后的图形。 【解答】 向右平移4格： 向下平移2格： 18．见详解 【分析】正方形有4条对称轴，先画出其中一条对称轴，把图形分成面积相等的两部分，再把其中一边分成面积相等的两部分，另一边用同样的方法也分成面积相等的两部分，本题有多种分法，示例如下： 分法1：绘制正方形的水平中线和垂直中线，将正方形分成4个面积相等的小正方形。 对称轴：水平中线、垂直中线及两条对角线。 分法2：将正方形的一组对边平均分成4份，再连接，将正方形分成4个面积相等的小长方形。 对称轴：横、竖两条中线。 分法3：连接正方形一组对边的中点（即垂直中线），再连接相邻一组边的中点和顶点，将正方形分成4个面积相等的直角三角形。 对称轴：垂直中线。 【解答】示例： （画法不唯一） 19．见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可补全这个轴对称图形； （2）根据平移的特征，把箭头的各顶点分别向上平移5格，然后依次连接即可得到平移后的图形。 【解答】（1）（2） 20．图见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可补全上面的轴对称图形。然后根据平移的性质，分别将图形的各个顶点向右平移8格的要求移动，然后连接平移后的顶点得到新的图形。据此作图。 【解答】据以上分析作图。 21．（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）物体平移的方法是点对点平移，然后将所有点依次连接起来。以此画出将图①先向右平移5格，再向下平移2格后的图形即可。 （2）一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，依此画图即可。 【解答】根据分析可知： （1）画出将图①先向右平移5格，再向下平移2格后的图形如下： （2）在图①上添加一个边长为1厘米的小正方形，得到一个新图形，使这个新图形是轴对称图形并画出它的对称轴如下： （画法不唯一） 22．25平方米 【分析】通过平移，把图形变成一个正方形，正方形的边长是5米，根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出图形面积。据此解答即可。 【解答】（平方米） 答：这块草坪的面积是25平方米。 23．36平方米；2448元。 【分析】已知长方形花坛长12m，要平均分成4份，用长除以份数可得到每份的长度，由图可知，种虞美人的部分通过分割平移后拼接可看作一个边长为每份长度的2倍的正方形，先算出边长，根据正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，计算种虞美人的面积；已知虞美人每平方米的价格，求总共花费＝种虞美人面积×每平方米虞美人的价格。 【解答】（m） （m） （m²） （元） 答：种虞美人的面积是36平方米。一共要花2448元。 24．36平方米 【分析】可以将活动区域的两个半圆拼接成一个圆，由此可知：阴影部分的面积等于长为9米、宽为4米的长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，计算其面积。 【解答】9×4＝36（平方米） 答：该活动区域的面积是36平方米。 25．（1）10 （2）见详解 【分析】（1）一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此分别画出四种图形的对称轴；通过观察前面正三角形、正方形、正五边形、正六边形对称轴的数量，发现正多边形对称轴的数量与边数相等。因为正十边形的边数是10条，所以正十边形有10条对称轴。 （2）由前面的分析可知，正多边形对称轴的数量和它的边数相等。 【解答】 （1）正十边形有10条对称轴。 （2）我发现了：正多边形对称轴的数量和它的边数相等。 26．（1）（2）（4）图见详解 （3）6 【分析】（1）根据三角形高的意义，延长三角形ABC的边AB到D，再根据过直线外一点画已知直线的垂线的方法，从点C向AB的延长线画垂线段，与其交于点E，CE就是AB边上的高，由此作图即可； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左边图形的关键对称点，依次连接即可； （3）通过平移可知，②号图形的面积等于长3厘米、宽2厘米的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，依此计算； （4）根据平移的特征，把②号图形的各顶点分别向下平移4格，再向右平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 【解答】（1）（2）（4）作图如下： （3）3×2＝6（平方厘米） ②号图形的面积是6平方厘米。 27．（1）右；4； （1）（2）图见详解 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 沿着直线对折能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫做轴对称图形的对称轴，画对称轴时，一般用虚线画，据此画图； 【解答】    【点睛】明确平移的和画轴对称图形方法是解决本题关键。 28．（1）、（2）、（4）均见详解 （3）6； 【分析】（1）把三角板的一直角边靠紧三角形的AC边，沿三角形的AC边滑动三角板，当另一直角边经过三角形底边相对的顶点B点时，沿这条直角边画的顶点到底边的垂直线段就是该三角形的高，高用虚线表示，依此画图并标上垂直符号即可。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左边图形的关键对称点，依次连接即可。 （3）通过平移可知，②号图形的面积等于长3厘米、宽2厘米的长方形的面积（如下图所示），长方形的面积＝长×宽，依此计算。      （4）找出构成图形的关键点，确定平移方向（向下）和平移距离（4格） ，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点。 【解答】（1）、（2）、（4）画图如下：    （3）3×2＝6（平方厘米），即②号图形的面积是6平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握三角形的高的画法，补全轴对称图形的方法，作平移后的图形的方法，以及利用平移的方法计算图形的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $