北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2025-2026学年下学期九年级数学模拟练习（二模）

九年级数学模拟练习 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 第届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举办，这是首届男女运动员比例完全平衡的奥运会，其中男女运动员各为名，请问共多少名参赛运动员用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 3. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个八边形的每个外角都是，则x的值为（ ） A. 30 B. 45 C. 135 D. 150 5. 如图．AB、BC为⊙O的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若∠CBD＝62°，则∠AOC的度数为（ ） A. 130° B. 124° C. 114° D. 100° 6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. 4 D. 16 7. 一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．则其颜色搭配一致的概率是（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形，点A的坐标为，对角线相交于点D，双曲线经过点D，交的延长线于点E，且，有下列四个结论： ①双曲线的解析式为； ②点C的坐标是； ③； ④． 其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若有意义，则x的取值范围为_______． 10. 分解因式：__________． 11. 方程的解为___________. 12. 为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表： 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 102 98 80 93 127 根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是_________． 13. 如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G．若，，则的度数是____________． 14. 用一组a，b的值说明命题“若非零实数，则”是错误的，这组值可以是_____， _____． 15. 如图，在正方形中，点E是的中点，连接交对角线于点F，连接．若，则的长为__________． 16. 甲、乙两位工人要生产A，B，C，D四个产品，每个产品的生产都需要制作和包装两道工序，先由甲工人进行制作，制作完成后再由乙工人进行包装．两位工人完成每个产品各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示： 产品 A B C D 甲需要的时间 10 6 9 7 乙需要的时间 8 8 4 10 （1）若按照的顺序制作，两位工人合作完成这四个产品的总时长最少为________分钟； （2）若使完成A，B，C，D四个产品的总时间最短，则应按照________的顺序生产． 三、解答题（共68分，第17－19题每题5分，第20－21题每题6分，第22－23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求分式的值． 20. 如图，菱形的对角线相交于点，取中点，连接并延长，使得，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，过点作的垂线交于点，连接．求菱形的面积． 21. 列方程解应用题 小华一家驾驶某款新能源汽车外出游玩，去时选择普通公路，返回时选择高速公路．走普通公路比高速公路的路程多60公里，这款新能源汽车在普通公路上行驶平均每百公里耗电20度，在高速公路上行驶比普通公路上行驶平均每百公里耗电增加，该车选择的充电站充电综合电费均为元/度．最终发现走普通公路的电费比高速公路的电费少15元，求返回时所走高速公路的路程． 22. 在平面直角坐标系中，函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求函数的解析式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也大于函数的值，直接写出m的取值范围． 23. 在人工智能时代，软件迅猛发展，某团队测评了A、B、C三款软件，本次测评由软件性能评分（满分100分）和软件使用体验评分（满分100分）两个部分构成．其中A、B、C三款软件的软件性能评分分别为85分，82分，90分．软件使用体验评分由10位专业测试员对软件分别打分，打分之和为该款软件使用体验评分，以下是A、B、C三款软件的软件使用体验评分的部分数据信息： A、B、C三款软件的软件使用体验打分情况统计表 软件名称 中位数 方差 软件使用体验评分 A 8.5 p a B 8.5 q 87 C m 2.01 83 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，a的值； （2）通过分析，可以发现专业测试员对________款软件的软件使用体验评分评价更一致（填写A、B或C）； （3）按照软件性能评分占，软件使用体验评分占来计算综合成绩，综合成绩较高的软件排序靠前，若综合成绩一致，则软件使用体验评分较高的软件排序靠前，则这三款软件中排序由前到后依次是_________． 24. 如图，为的直径，、为的弦，与交于点，的延长线于点，． （1）求证：为的切线： （2）若，，求的长． 25. 电动汽车作为一种高效、清洁的新型交通工具，得到了世界各方的高度关注．电动汽车电池容量易受温度等外界环境影响，下表给出了两种额定容量相同的电动汽车电池在不同温度下的相对容量．以下是部分实验数据：x为温度（单位：），为磷酸铁锂电池在对应温度下的相对容量，为锰酸锂电池在对应温度下的相对容量．（电池额定容量是指在一定放电条件下电池能够存储的电能总量，相对容量指的是电动车实际能储存的电量除以额定容量）． 0 10 20 30 40 50 （1）可以用函数刻画与x，与x之间的关系，在同一平面直角坐标系中，已经画出与x的函数图象，请画出与x的函数图象； （2）在温度为________________时两款电池相对容量相同． （3）在_________________下锰酸锂电池的相对容量与在下磷酸铁锂电池的相对容量相等； （4）随着温度的逐渐升高，两款电池的相对容量是如何变化的？ （5）由于冬季天气较冷，小林爸爸准备购买一台电动汽车送小林上学，考虑到续航持久性，你认为小林爸爸买车时应该选择配置上述两种电池的哪一种电池（不考虑价格等因素），请说明你的理由． 26. 在平面直角坐标系中，已知二次函数过点和， （1）求出，，的值 （2）将二次函数的图象记为，一次函数的图象记为，过点作轴的垂线分别交，于点，．当时，点与点的距离存在最大值且不超过，求的取值范围． 27. 在中，，，延长至点，使，将射线绕点逆时针旋转，与交于点． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，用等式表示线段，，的数量关系，并证明． 28. 对于平面直角坐标系中的点P和图形M，给出如下定义：将图形M绕P顺时针旋转得到图形N，当图形M与图形N有公共点时，我们称点P是图形M的“关联点”．已知，． （1）如图1，点P是线段的“关联点”，在点，，中，则满足条件的点是__________； （2）若直线上存在点P，使点P为线段的“关联点”，直接写出b的取值范围； （3）以为圆心，1为半径的，若线段上存在点P，使点P为的“关联点”，直接写出t的取值范围． 九年级数学模拟练习 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】7200 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 42 ②. 三、解答题（共68分，第17－19题每题5分，第20－21题每题6分，第22－23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】5 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）见详解； （2） 【21题答案】 【答案】所走高速公路的路程为550公里 【22题答案】 【答案】（1）； （2）且． 【23题答案】 【答案】（1）， （2）B （3）C，B，A 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）20 （3）10或40 （4）随着温度的逐渐升高，两款电池的相对容量都是先增大后减小 （5）小林爸爸买车时应该选择配置磷酸铁锂电池的汽车；理由见解析 【26题答案】 【答案】（1），， （2） 【27题答案】 【答案】（1） （2）；见解析 【28题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $