2026年北京市平谷区中考二模考试数学

北京市平谷区2026年初中学业水平考试统一练习（二） 数学试卷 2026.5 1.本试卷共8页，共28题，满分100分，考试时间120分钟。 2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。 意 3.i 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 项 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共16分，每题2分） 第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 1.我国一些银行的行标设计都融人了对称的知识，下面四个行标中是中心对称图形的是 B 2.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 4-32101234→ A.a·c>0 B:a+c>0 C 16]>lcl D.a>b 3.已知一个正多边形的每个内角都等于135°，则这个正多边形的边数是 A.5 B.6 C.7 D.8 4、先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次都是反面向上的概率是 4分 B号 c号 4 5.关于x的方程x2-x+m2+1=0根的情祝为 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 6.中国天宫空间站在近地轨道的平均飞行速度约为7.8×10米/秒，绕地球一圈约90分 钟，用科学记数法表示地球周长约为 A.7.0×10°米 B.7.0×107米 C.4.2×10米 D.4.2×10米 数学试卷第1页（共8页） 7.如图∠AOB,C为射线OB上一点，用尺规按如下步骤作图： ①以点0为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点D,交OB 于点E;②以点C为圆心，OD为半径作弧，交0C于点F; ③以点F为圆心，DE为半径作弧，交上一步作的弧于点G; ④连接CG并延长，交OA于点H.若∠AHC=108°，则∠AOB 的度数为 k.54° B.64° C.61 D.72° 8.如图，在平面直角坐标系x0y中，点A是直线y=2x与函 数y=m-二(x>0,m为常数)的图象的交点，过点A作 x轴的垂线，垂足为点B,且OB=2.给出下面四个结论： ①m=9; ②已知点P(n,0),过点P作y轴的平行线交直线y=2x 于点M,交函数=m-于点N,当n=时，PM=MW; ③已知点P(m,0),过点P作y轴的平行线交直线y=2x于点M,交函数y=m-1于 点N,当n>2时，点M在点N的上方； ④已知点P(0,p),过点P作平行于x轴的直线，交直线y=2x于点C(1,y),交函数 y=孤于点D(,,若%<，则p>4 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①②③ B.②④ C.①③ D.①②③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若代数式%-工有意义，则实数x的取值范围是 10.分解因式：ab2-9a= 1方程名=1的解为 12.在平面直角坐标系x0y中，将直线l1:y=-x+m向左平移1个 单位长度，得到直线2：y=-x+3,则m= 13.如图，面积为8的正方形ABCD内接于⊙0，则⊙0的半径 为 数学试卷第2页（共8页） 14.为深人推进健康中国行动，倡导全民健身与科学健身理念，进一步增强青少年体质健康 水平，某校积极响应国家号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、 篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类 运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查 (每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项)，将这部分学生的问卷进行 整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图. 人数】 20 足球 24% 排球 羽毛球> 36% 篮球 足球排球 篮球羽毛球 运动项目 若该校有3000名学生，请你根据以上信息估计该校最喜爱篮球运动的学生有 人 15.如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC,垂足为点E.若AB=8,AD=4,则△ABE的面积 为 D 16.某工厂需要加工4种零部件，每个零部件必须先经过加工工序，再经过组装工序.两道工 序分别在两条独立的生产线上并行完成，各零部件在两道工序上的所需时间（单位：分 钟)如下表所示： 零部件 甲 乙 丙 丁 加工时间 9 4 8 6 组装时间 7 5 3 10 (1)若按零部件顺序甲→乙→丙→+丁依次进行加工（即零部件在加工工序上的处理顺序 为甲、乙、丙、丁，组装工序在不违反“先加工后组装”的前提下，可按实际完成顺序安 排)，则全部零部件完成两道工序至少需要 分钟； (2)若要使全部零部件完成两道工序的总时间最短，则加工工序上的处理顺序应为 (写出一种即可)， 数学试卷第3页（共8页） 三、解答题（共68分，第17一19题，每题5分，第20一21题，每题6分，第22题5分，第23题 6分，第24一25题，每题5分，第26题6分；第27-28题，每题7分)解答应写出文字说 明、演算步骤或证明过程， 17.计算：1-5-3tan30°+（分-(m-2026)0 1x-3(x-2)≥4 18.解不等式组： >-1 )19:已知x-y-1=0,求代数式3-2）+3丝的值 x2-2y+2 20.已知△ABC,∠ACB=90°，点D,E分别是B,BC 的中点，过点C作AB的平行线交DE的延长线于 点F,连接BF (1)求证：四边形CDBF是菱形； (2)连接AE交CD于点H,若LCAE=45°，CF=√而， 求EH的长 21.学校开展“科技小达人”主题活动，活动分为“编程挑战”和“手工创作”两个项目，活动 结束后根据两个项目的得分进行颁奖，评奖规则为： 奖项 获奖条件（满足多个条件时仅须发最高奖） 金奖 两个项目得分之和不低于110分，且至少一个项目得分达到65分 银奖 两个项目得分之和不低于110分 参与奖 完成全部两个项自的活动 在正式计分前可以先体验一次.同学甲体验时，“编程挑战”与“手工创作”得分比 为4：3；正式计分中，“编程挑战”得分比体验时提高了9分，“手工创作”得分比体验时 增加了20%，最终两项共得123分.请利用所学知识，为这个同学颁发合适的奖项，并说 明理由。 数学试卷第4页（共8页） 22.在平面直角坐标系x0y中，函数y=kx+b（k≠0)的图象经过点(1,3)，(0,1). (1)求k,b的值； (2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx-2(m≠0)的值既小于函数y=kx+b的 值，也大于-1，直接写出m的取值范围. 23.如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，点D是CB的中点，过点D作DE∥BC交AB 延长线于点E,连结AC、CD. B (1)求证：DE是⊙0的切线； (2)连结AD,若CD=12,cosLCAD=号，求DE的长 24.某3D打印兴趣小组在测试不同型号的挤出头出料性能，开展了两组实验： 甲组选定某一型号的挤出头，探究出料量m(单位：g)与出料时间t(单位：s)之间 的关系，已知出料量m与出料时间t成正比例函数关系，部分数据如下： t/s 10 20 30 40 50 m/g 4.0 8.0 12.0 16.0 20.0 乙组选取除孔径外无其他差别的多款挤出头，探究出料6g耗材所用的时间t(单 位：s)与挤出头孔径d(单位：mm)之间的关系，部分数据如下： d/mm 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 t/s 32.0 18.0 11.5 8.0 5.9 (1)甲组挤出头出料25s时的出料量为 g; (2)通过乙组实验，发现可用函数刻画时间t与孔径d之间的关系.在给出的平面直角坐 标系中，画出乙组实验的函数图象； 数学试卷第5页（共8页） 4410262 2 12 .8 0123456789101112dlmm (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①孔径为5.5mm的挤出头出料6g耗材所用的时间为 (结果保留小数 点后一位)； ②推断甲组同学实验中所用挤出头的孔径为 mm(结果保留小数点后 一位) 25.平谷区教委积极引导广大学生参与各类有益活动，包括校园志愿服务、青少年科技创 新、主题读书、思政教育及文体实践等，引导学生在实践中成长为响应“奉献、友爱、互 助、进步”的志愿精神，2025年我区深人推进志愿共建等各项学生活动以来，我区广大 学生积极参与志愿服务，助力打造文明、有序、温馨的社区环境.其中，某校有500名学 生志愿者，为了解该校3月一4月期间学生参加志愿服务的情况，学校针对服务的次数 随机抽取50名学生志愿者进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部 分信息. 志愿服务活动次数频数分布表 志愿服务活动次数频数分布直方图 次数x/次 频数 频率 频数个 (人数) 0≤x<10 8 0.16 16 10≤x<20 10 0.20 12 20≤x<30 16 0.32 10 30≤x<40 0 0.24 x≥40 4 0.08 01020304040以上次数x/次 其中，参与志愿服务活动次数在20≤x<30这一组的数据是： 20202122232323232526262627282829 数学试卷第6页（共8页） 请根据所给信息，解答下列问题： (1)a= ； (2)请补全频数分布直方图； (3)随机抽取的50名学生参加志愿活动次数的中位数是 (4)为鼓励学生参与志愿服务，学校计划按“志愿活跃度”给不同班级分配志愿活动名 额，活跃度排名规则为：先比较班级人均志愿次数，人均次数越高，排名越靠前；若人 均次数相同，则比较班级志愿次数的方差，方差越小，排名越靠前.该校从甲、乙、丙 三个班级各随机抽取了5名志愿者，记录他们的服务次数如下表： 志愿者1 志愿者2 志愿者3 志愿者4 志愿者5 甲班 25 26 25 25 27 乙班 23 28 26 24 29 丙班 25 27 c 26 26 若丙班在三个班级中活跃度排名居中，则这三个班级的排名由前到后依次为 此时表中c(c为整数)的值为 26.在平面直角坐标系x0y中，已知关于x的二次函数y=-x2+(2-m)x+2m的对称轴为x=t (1)当x≥1时y随x的增大而减小，当x≤1时y随x的增大而增大 ①求此二次函数的解析式； ②当x≠1时，函数值y 4(填“>”、“<”、“≥”或“≤”)； (2)点A(-2t,y),B(,y2),C(t+1,3)在该抛物线上，若抛物与x轴的一个交点 为(x0,y0),其中-1<0<0，比较1，y2,3的大小，并说明理由. 27.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，过点A作射线AP,交线段BC于D,∠CAP= a(0°<a<45),过点C作CE⊥AP于点E,延长EC到点F,使EF=AE. (1)若A8=7,ma=,求那的长1 (2)连接BF,交射线AP于点N,M为AC的中点，连接MN. ①依题意补全图形； ②猜想MW与CE的数量关系，并证明. 备用图 数学试卷第7页（共8页） 28.定义：如图1，⊙C的半径为r,若平面内以A为线段一端点的长度为2r的线段上存在 ⊙C的切点P,则称点A为⊙C的切线段端点，简称“切端点”. B 图1 (1)以下各点中，是半径为2的⊙0的“切端点”的有： A1(-4,-5),A2(-1,5),A(2,3),A(3,4) (2)在(1)的条件下，若直线y=5x+b上存在⊙0的“切端点”，则b的取值范围 为 (3)在平面直角坐标系x0,中，⊙0的半径为，直线y=子+3分别与x轴，y轴交于 点E,F,若线段EF上的所有点都是⊙0的“切端点”，则⊙0的半径r的取值范围 为 6 -6-5-4-3-2 4-3210 6 备用图 北京市平谷区2026年二模考试评分标准 2026.5 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C 0 D C D A D 二、填空题（本题共16分，每小题2分) 9.x21;10.a(6+3)6-3);11.x=- 12.m=4:13.2:14.960: 15.416.37,乙，丁，甲，丙. 三、解答题（共68分，第17一19题，每题5分，第20-21题，6分，第22题，5分，第23 题，6分，第24一25题，每题5分，第26题6分；第27-28题，每题7分)解答应写 出文字说明、演算步骤或证明过程 17.解：1-V3-3tam30°+白-(r-2026)0 =5-1-3x5+2-1 3 …4 =0……5 x-3(x-2)≥4，① 18.解不等式组： 1+2x>x-1,② 3 解： 解不等式①，得x≤1· …………2 解不等式②，得x<4.… …4 .原不等式组的解集为x≤1. 19.先化简，再求值： 3(x-2y)+3y x2-2xy+y2 =3x-6y+3y (x-y)2 …………………………2 3(x-y) X-y以)2n3 s-3 x-y ……….4 x-y-1=0 ∴.x-y=1 原式=3…… 20.（1)点D,E分别是AB,BC的中点 ∴DE∥AC,CE=BE,AC=2DE .∴.∠ACB=∠DEB=90° AB I CF '.∠FCB=∠CBD .LCEF=LBED .△CEF兰△DEB CF=BD E AB II CF ∴.四边形CDBF是平行四边形 A B ………2分 .∠DEB=90° ∴.BC⊥DF .□CDBF是菱形.……3分 (2)设DE=x, 'LACB=90°，LCAE=45° ..AC CE 2x,AE =V2x 菱形CDBF ∴.DE=EF=x LCEF=90°，CF=V10 X=√2…………………4分 AC=CE=2V2,AE=4.…….5分 .DE//AC .△ACH△DEH 腮器 坠= AH 2 B EH=…6分 21.解：金奖…1 设体验时编程挑战得4x分，手工创作得3x分，则正式计分时编程挑战得（4x+ 9)分，手工创作得（1+20%)3x分.…2 根据题意可列方程为： 4x+9+3x（1+20%)=123…………………4 x=15…………….5 :编程得分：4×15+9=69， 手工创作得123-69=54分， :123>110,69>69 “给这个同学颁发金奖 …………6 答：给这个同学颁发金奖 22.(1)y=+b(k≠0)的图象经过点（1,3)，(0,1). (k+b=3, …………………1 （b=1, （k=2, (b=1, ….3 ·y=2x+1 (2)1≤m≤2…….5 如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，点D是CB的中点，过点D作DEIIBC交AB延 长线于点E,连结AC,CD (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)连结AD,若CD=12,求DE的长. 23.（1)证明：连结 ,点D是CB的中点 .0D1BC.1 .DEl/BC .0D⊥DE…2 :DE过⊙O半径的外端点D A B .DE是 ⊙0的切线 E .3 (2)设OD与BC交于点M,连接BD ,点D是CB的中点 ∴CD=BD ∴.CD=BD=12,∠CAD=∠CBD=∠DAB..4 ∴coszCAD=-cos-BAD-号 'AB为⊙O的直径 ∴.∠ADB=90° 在Rt△ABD中，cos∠BAD=AP=4 AB 5 设AD=4x,AB=5x, D .BD=3x=12 .∴.X=4 .AB=20,AD=16.…..5 .∴.0D=0B=10 0 B E ,OD⊥DE ∴.∠BMD=90° 在Rt△BMD中，cos∠CBD=BM-4 BD 5 ∴BM=号，DM=9 :0M=号 .BC∥DE ÷△OBM~△ODE 器-删 -0D 48 4 小= .DE=240 24.(1)甲组挤出头出料25s时的出料量为10一g …2 (2)在给出的平面直角坐标系中，画出乙组实验的函数图象…3 (3)①孔径为5.5mm的挤出头出料6g耗材所用的时间为9.6s(结果保留小数点后 位）…4 ②推断甲组同学实验中所用挤出头的孔径为4.3mm(结果保留小数点后一位)。 …5 25.（1）0=1Z,…1 (②)补全频数分布直方图… …2 (3)随机抽取的50名学生参加志愿活动次数的中位是23 …3 (4)乙、丙、甲：c(c为整数)的值为25_ …5 26.（1)①由题意得对称轴为x=1……...………1 2x(6坊=1 x三-名=-m .m=0…2 ∴.二次函数的解析式为y=-x2+2x ②y<4………3 (2)令y=0则-x2+(2-m)x+2m=0 解得x=2或x=-m .-1<x0<0 0<m<1.………4 b 2-m x=-2a1 2 <1 <t1……………5 <t+1<2 ,点A(-2t,y1)在该抛物线上 .点A(-2t,y1)关于x=t的对称点A'(4t,y1)也在该抛物线上 ∴.2<4t<4 ∴.t<t+1<4t ,抛物线的解析式为y=-x2+2-m)x+2m 抛物线开口向下 ∴.当x≥t时y随的增大而减小 ,点A(-2t,y1),B(t,y2),C(t+1,y3)在该抛物线上 …y2>y3>y1………………6 27.(I)解：.CE⊥AP ∴.∠AEC=909 :AB=AC=7,tana= 6 AE=EF=6.……….2 (2)①依题意补全图形…………………3 ②CE=V2MN.....4 过点B作BQ⊥AP于Q 过点C作CK II MN交AP于K ,CE⊥AP,BQ⊥AP ∴.∠AEC=∠AQB=90° P ∴.∠2+∠3=909 .∠BAC=90° K .∠1+∠2=90° .∠1=∠3 .AB=AC D ∴.△ACE兰△ABQ ∴.BQ=AE EF=AE ∴.EF=AE=BQ,CE=AQ ,∠AEF=∠EQB=90°，∠ENF= ∠BNg .△ENF兰△BNQ..…6 ∴.EN=QN ,M为AC的中点，CK‖MN ..AN KN ∴.CK=2MN AN KN,EN QN ..EK =AQ=CE ∴.CK=2CE .CE=V2MN.…7 28.(1）A2A3….2 (2)-4V5≤b≤4V5 (3)