2027届高考物理一轮复习培优讲义 第二讲 运动图像

该高中物理高考复习讲义聚焦运动学图像核心考点，涵盖x-t、v-t、a-t及非常规图像，按“基本类型-图像详解-方法策略-易错点-典例”逻辑架构，通过知识清单梳理、方法指导、真题精练等环节，帮助学生构建图像问题分析框架，突破斜率、面积等难点，体现系统性复习设计。 资料创新融入“解题大招”与“错点精析”，如用面积法快速求解位移、对标定法推导非常规图像物理意义，培养学生科学思维与模型建构能力。分层典例覆盖基础到综合，配合即时反馈，助力教师精准把控复习节奏，有效提升学生应考能力。

高考培优专题讲义 第二讲 运动学图像 一、知识清单 1.1 运动学图像的基本类型 运动学图像是描述物体运动规律的数学工具，通过图像直观反映物理量之间的函数关系。高考中常见的运动学图像包括： 图像类型 横坐标 纵坐标 斜率含义 面积含义 图像 时间 位移 速度（瞬时斜率） 无 图像 时间 速度 加速度 位移（有正负） 图像 时间 加速度 无（或变化率） 速度变化量 其他图像 图像、图像、图像等 需根据函数关系推导斜率、面积的物理意义 核心思想： 图像的本质是反映函数关系，图像的斜率、截距、交点、面积、拐点都蕴含重要信息。 1.2 图像详解 （1）物理意义： 描述位移随时间变化的规律。 （2）斜率： 切线的斜率表示该时刻的瞬时速度，。斜率的大小表示速率大小，斜率的正负表示速度方向。 （3）截距： 纵截距表示时刻的初始位置。 （4）交点： 两条图线的交点表示两物体在该时刻位置相同，即相遇。 （5）拐点（转折点）： 速度方向发生改变的位置，图线出现“折返”。 （6）特别提醒： 图像不是物体的运动轨迹。无论图线是直线还是曲线，物体始终在做直线运动（仅表示位置坐标，若描述一维运动则图线弯曲表示速度变化，但运动仍在一条直线上）。 1.3 图像详解 （1）物理意义： 描述速度随时间变化的规律。 （2）斜率： 切线的斜率表示该时刻的加速度，。斜率的大小表示加速度大小，斜率的正负表示加速度方向与正方向的关系。 （3）面积： 图线与时间轴围成的面积表示位移（有正负）。轴上方的面积为正位移，轴下方的面积为负位移；总位移 = 正面积 + 负面积（代数和）；总路程 = 正面积绝对值 + 负面积绝对值。 （4）截距： 纵截距表示时刻的初速度。 （5）交点： 两条图线的交点表示两物体在该时刻速度相等（重要临界点——追及相遇中的最远/最近时刻）。 （6）拐点： 加速度发生突变的位置，速度-时间图像出现“折角”。 （7）匀变速直线运动的图像： 一条倾斜直线；匀速直线运动的图像：一条水平直线。 1.4 图像详解 （1）物理意义： 描述加速度随时间变化的规律。 （2）面积： 图线与时间轴围成的面积表示速度变化量。轴上方面积为正，下方面积为负；某一时刻的可通过初速度加上面积代数和得到。 （3）截距： 纵截距表示时刻的初始加速度。 （4）交点： 两条图线交点表示两物体在该时刻加速度相同。 （5）斜率的物理意义： 加速度对时间的变化率，一般不要求定量计算，但定性分析中可体现“加速度变化快慢”。 1.5 非常规图像 近些年高考出现较多创新图像，需要根据函数关系推导其斜率、面积的物理意义： （1）图像 ✦ 由两边除以得： ✦ （即平均速度）与成线性关系 ✦ 斜率，纵截距 （2）图像 ✦ 由得： ✦ 与成线性关系，斜率，纵截距为 （3）图像 ✦ 一般不是线性关系，但可通过斜率转化求加速度：（为图线切线的斜率） ✦ 若为直线，则与成正比或为定值，需具体推导 （4）图像 ✦ 常用于处理通过相等位移的时间问题，面积可表示时间 二、常规方法 方法一：从图像读取基本信息 直接读取纵坐标、横坐标、斜率、截距、交点、面积等，获取物体的初速度、加速度、位移、相遇时刻等。这是最基本的图像题解法。 方法二：图像转换法 将一种图像（如图）转化为图或图，再利用转化后的图像分析问题。具体步骤： ✦ → ：计算各时段与t轴围成的面积得到，逐段画出图 ✦ → ：计算各时段图线下面积，逐段画出图 方法三：多图像对比分析法 同时给出同一个物体运动的、、图（或不同物体的同一类图像），要能够识别各图线之间的对应关系：的斜率为的纵坐标，的斜率为的纵坐标。 方法四：函数解析法 对于非常规图像，先根据运动学公式推导出纵坐标与横坐标的函数表达式，再与一次函数对标定，求出斜率、截距的物理意义。 方法五：图像的临界点分析法 关注速度相等点（交点）、位移相等点（交点）、加速度零点（与t轴交点）等临界位置，这些点往往是运动状态转换的关键。 三、解题大招 【大招一】“面积”的妙用 核心： 在图像中，图线与时间轴围成的“面积”表示位移；在图像中，面积表示速度变化量；在图像中（后续章节），面积表示冲量。 技巧： 对于复杂的分段运动，画出图，用几何方法（矩形、三角形、梯形面积公式）快速求解总位移和总路程，无需分段列方程。 例： 一个物体从静止开始，先以匀加速秒，再匀速秒，再以匀减速秒直至停止，求总位移。画图，图形是一个梯形（或三角形），直接求面积即得。 【大招二】图像斜率与截距的“对标定” 当遇到、、等非常规图像时： 步骤： ①写出运动学公式（如）；②变形使等式左边为图像的纵坐标，右边出现横坐标的一次项和常数项；③对照，的物理含义即为题目所求（如加速度、初速度等）。 记忆模版： ✦ 图：， ✦ 图：， ✦ 图：若为直线，则恒定，且通过面积求时间 【大招三】非常规图像的“面积”求时间 对于图像，图线与横轴围成的面积表示时间：。 应用场景： 已知随变化的关系图像，求通过某段位移所需的时间，直接计算图像下方面积即可。 【大招四】图像法解决追及相遇问题 追及相遇问题不列方程，直接画图判断： 方法： 在同一坐标系中画出两物体的速度图线。两图线之间的“面积差”即为两物体间的位移差。通过面积差与初始距离的关系，可以快速判断： ✦ 若图线围成的面积差等于初始距离，则恰好相遇 ✦ 若面积差始终小于初始距离，则追不上 ✦ 当图线相交（速度相等）时，面积差达到最大或最小（临界点） 优势： 直观，避免讨论刹车和方向问题，特别适用于加速度变化的非匀变速运动（如加速度减小的加速运动，只要给图线形状即可判断）。 【大招五】图像的“化曲为直” 当题中给出的图像是非线性关系时（如曲线），可考虑对横纵坐标进行变换（取倒数、平方等），使其成为线性关系，再求斜率或截距。 典型应用： 在研究匀变速直线运动时，若给出图像，则（初速为零），斜率。 【大招六】特殊点分析法 关注图像的五个特殊点： ✦ 起点（时的状态）：初速度、初位置 ✦ 交点：两物体相遇或共速 ✦ 极值点（顶点）：速度最大/最小，加速度为零等 ✦ 拐点：加速度突变（如从匀加速变为匀速） ✦ 与坐标轴的交点：速度为零、位移为零或加速度为零 四、错点精析 【错点一】误以为图像是运动轨迹 错因： 看到图线是曲线，就误以为物体在做曲线运动。实际上，图像描述的是物体在一维直线上的位置随时间变化，图线弯曲只表示速度变化，物体的运动轨迹仍然是直线（沿着轴方向运动）。只有在平面直角坐标系中的图像才能描述二维运动轨迹。 【错点二】混淆图像交点和图像交点的意义 典型错误： 认为图线交点表示两物体相遇。正确理解：交点表示速度相同，是追及相遇问题中判断距离极值的关键点，但此时不一定相遇。图线交点才表示相遇。 【错点三】图像中面积的正负理解失误 错因： 计算总位移时，忘记考虑t轴下方面积为负值，直接简单相加导致错误。而计算总路程时，又要将t轴下方面积取绝对值再加。 口诀： “位移代数和，路程绝对值”。 【错点四】不理解图像中的“面积” 错因： 用图像求速度时，将面积直接当作速度，而忘记加上初速度。正确：。 【错点五】对图像斜率的误读 错因： 认为图线越陡，位置坐标越大。实际上，陡峭程度表示速度大小，斜率绝对值越大速度越大；但位置坐标由纵坐标直接读出。另外，图线下降（斜率为负）表示物体沿负方向运动，容易错当成“速度减小”。 【错点六】非常规图像中斜率、面积的物理意义推导错误 错因： 没有推导函数表达式，凭感觉猜测斜率的物理意义。例如将图像的斜率直接当成加速度（实际是）。应对策略：始终通过写出原始运动学方程再进行代数变形，得出准确的线性关系式。 【错点七】图像转换时忽略初始条件 错因： 在从图绘制图时，忘记题目给出的初速度；或从图绘制图时，忘记初位置。导致转换后的图像整体平移，造成错选。 【错点八】分段运动图像连接处的速度、位移连续性判断失误 错因： 对多过程运动，在转折时刻，位移必然连续（位置不变），速度可以突变（有碰撞）或连续（无碰撞），加速度一般不要求连续。但很多学生误以为速度和位移都必须连续，或错误判断速度值导致图像画错。 五、典例精练 2026年5月27日高中物理作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 例 1．（单选）某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并将其描绘在计算机中，如图所示，两摩托车在t=25 s时同时到达目的地。下列说法正确的是（    ） A．摩托车A的加速度是摩托车B的3倍 B．在t=0时刻，两辆摩托车距离最远 C．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为200 m D．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为280 m 【答案】B 【解析】A．图像的斜率表示加速度，则A、B两摩托车的加速度分别为， 因为 所以摩托车B的加速度为摩托车A的5倍，故A错误； B．由题图可知，在时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A的速度一直大于摩托车B的速度，两辆摩托车的距离一直在缩小，所以在时刻，两辆摩托车距离最远，故B正确； CD．两辆摩托车间的最远距离，故CD错误。 故选B。 例 2．（单选）如图甲所示，2025蛇年春晚，国产宇树科技机器人集体扭秧歌引人注目，动作丝滑堪比人类。图乙记录其中一台机器人在一段时间内运动的速度—时间图像，下列说法正确的是（     ） A．0~4s内，机器人的加速度大小为0.4m/s2 B．4~12s内，机器人静止 C．12~14s内，机器人的平均速度大小为2m/s D．全程机器人的位移大小为57.8m 【答案】D 【解析】A．v-t图像的斜率表示加速度，内，加速度大小，故A错误； B． 内，机器人速度保持不变，做匀速直线运动，不是静止，故B错误； C． 内机器人做匀加速直线运动，平均速度，故C错误； D．图像与时间轴围成的面积表示位移，全程位移等于图像的总面积，分三部分计算. 内 内 内 总位移，故D正确。 故选D。 例 3．（单选）在某次训练中，运动员做直线运动，其x-t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．运动员的初速度一定为0 B．0~2s内，运动员的速度减小 C．0~2s内，运动员的平均速度大小为4m/s D．2s末运动员的速度大小为4m/s 【答案】C 【解析】A．图像中斜率表示运动员的瞬时速度，在图像中无法确定在t=0时刻的斜率是否是水平的，所以不一定初速度是0，故A错误； B．根据图像可知内的斜率逐渐增加，所以运动员的速度逐渐增加，故B错误； C．平均速度为，故C正确； D．根据图像可知运动员在2s末的速度（斜率）大于平均速度，故D错误。 故选C。 例 4．（单选）小龙虾在水中快速移动时，主要依靠尾部的快速弯曲产生推进力。某时刻，小龙虾受到威胁，由静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化规律如图所示。则小龙虾（　　） A．t=t0时，小龙虾的速度达到最大 B．0~t0内，小龙虾速度先增大后减小 C．t0~2t0内，小龙虾速度先增大后减小 D．t=2t0时，小龙虾的速度达到最大 【答案】A 【解析】AB．小龙虾从静止开始运动，内加速度始终为正，与速度方向（正方向）一致，因此速度一直增大，直到时加速度减为0，速度不再增大，达到最大值。因此A正确，B错误。 CD．内加速度始终为负，与速度方向（正方向）相反，因此速度从开始持续减小，到时正面积与负面积抵消，速度减为0，因此速度最大的时刻是，不是。故C、D错误。 故选A 。 例 5．（单选）在测试某款机器人运动性能时，记录了机器人从静止开始沿直线运动的整个过程内a与t的关系。如图所示，其中0~4 s内加速度a未知，16 s时刚好停止运动，则（    ） A．机器人在内的加速度 B．机器人在内处于静止 C．机器人在内的位移为3.6 m D．机器人在时开始返回 【答案】A 【解析】AB．图像的面积表示速度变化量；机器人初速度为0，16s末速度也为0，因此整个过程图像的面积代数和为0。设在内机器人的加速度为，面积对应速度变化，由图得，末机器人的速度为 内，机器人的加速度，面积对应速度变化，由图得，机器人做匀速运动，速度大小为 内，机器人加速度从均匀变化到0，这部分的面积对应速度变化，由图得 因此，内总速度变化量 代入，， 解得内机器人的加速度，在内机器人的速度，故A正确，B错误； C．0~4s内机器人做初速度为0的匀加速直线运动，位移，故C错误； D．整个过程速度始终为正，直至16s末速度才减到0，速度方向一直不变，故D错误。 故选 A。 例 6．（单选）某同学从离地面高处，以的速度竖直向上抛出一小球。以抛出时刻为计时起点，某物理量随时间变化的规律如图所示。取竖直向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度取，关于该物理量与时间的图像，下列说法正确的是（     ） A．可能是图像 B．可能是图像 C．可能是图像 D．可能是图像 【答案】B 【解析】A．竖直上抛运动的位移公式为 代入数据得 位移与时间是二次函数关系，图像应为抛物线，故A错误； B．竖直上抛运动的速度公式为 代入数据得 故速度与时间是线性关系，图像为倾斜直线，纵轴截距为，斜率为，当时， 表达式与题图完全吻合，故B正确； C．物体只受重力作用，加速度恒为 加速度不随时间变化，图像应为平行于轴的直线，故C错误； D．由位移公式 可得 代入数据得 该图像纵轴截距为，斜率为，当时， 表达式与题图不符，故D错误。 故选B。 例 7．（单选）2025年7月29日，全球首条高温超导高速磁浮试验线在四川成都正式通车运行，试验列车在全线21公里轨道上完成时速603公里的载人试验，标志着我国在高温超导磁浮交通领域实现从跟跑到领跑的跨越。某次试验中列车沿直线运动，如图是它运动的图像，v表示列车运动的速度，x表示列车运动的位移，关于该列车的运动，下列说法正确的是（　　） A．该列车在做减速直线运动 B．该列车在做匀加速直线运动 C．该列车运动位移为x0所用的时间为 D．在运动过程中，该列车的加速度逐渐减小 【答案】C 【解析】A．由图像可知，随位移增加，减小，则速度增大，该列车在做加速直线运动，故A错误； B C D．根据微元法，在图像中选取一微元，则该段图像与横轴围成的面积为 可知图像与横轴围成的面积表示运动时间，则物体运动到处的时间为 由图像可知，增大相同的位移，图像与横轴围成的面积逐渐减小，即所用的时间在减小，根据 由于逐渐增大，可知增大相同的位移，速度的变化量变大，又所用的时间在减小，由加速度定义，可知加速度增大，故BD错误、C正确。 故选C。 例 8．（单选）在某次训练中，运动员1、2（均视为质点）在相同起点、同向沿同一直线运动，他们从时刻起同时出发。运动员1做匀加速直线运动，其图像如图甲所示；运动员2做匀减速直线运动，整个运动过程的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．运动员1的初速度和加速度大小分别为、 B．运动员2的初速度和加速度大小分别为、 C．在时，运动员1在运动员2的前面 D．在时，运动员1在运动员2的前面 【答案】C 【解析】A．匀加速直线运动位移公式为 由甲图可知当时， 当，时 代入解得 ，，故A错误； B．匀减速直线运动速度位移公式为 可得 结合乙图可知时， 代入解得初速度 当时， 代入解得，故B错误； CD．根据上述分析，运动员1的位移可写为 运动员2的位移可写为 运动员2总运动时间为 运动员2的位移公式在时成立，令，即 解得相遇时间 因此当时，运动员2在运动员1的前面；当时，二者位置相同；当时，运动员1在运动员2的前面，又 此时运动员1在运动员2的前面，故C正确，D错误。 故选C。 例 9．（单选）在加速度剧烈变化时，人体会有不舒服的感觉。车辆的加速度变化越快，乘客感觉越不舒服，工程上用“急动度”来描述加速度变化的快慢，用字母表示。如图所示为某车辆加速过程的急动度与时间的关系，下列说法正确的是（　　） A．急动度 B．在内，乘客感觉舒适程度相同 C．在内，乘客感觉最不舒适 D．在内，车辆做匀加速直线运动 【答案】C 【解析】A．根据题意，急动度是描述加速度变化快慢的物理量，是加速度的变化率，类比速度、加速度的定义，可得急动度的定义为，故A错误； B．在内，急动度逐渐增大，说明加速度变化越来越快，乘客的不舒适程度逐渐增加，舒适程度不同，故B错误； C．在内，为恒定最大值，说明加速度变化最快，因此乘客感觉最不舒适，故C正确； D．匀加速直线运动的加速度恒定，即，对应急动度 在内恒定不为零，说明加速度均匀变化，加速度本身在改变，不是匀加速直线运动，故D错误。 故选C。 例 10．（单选）如图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在这段时间内的位移小于 B．乙图中，物体的加速度为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的加速度变化量 D．丁图中，物体的加速度为 【答案】D 【解析】A．在v-t图像中图像和坐标轴所围几何图形的面积表示位移，对在这段时间内做初速度为零,末速度为的匀加速直线运动的位移为，故甲图中，物体在这段时间内的位移大于，故A错误； B．由，斜率 则，故B错误； C．丙图中，阴影面积表示时间内物体速度的变化量，故C错误； D．由 得 斜率 解得，故D正确。 故选D。 例 11．（单选）无人机在快递运输、灾难救援、观察野生动物和电力巡检等领域有着极为优异的表现。小明同学正在操场测试某无人机的机动性，t=0时刻无人机从静止开始沿竖直方向向上运动，其加速度的倒数和速度的关系如图所示，取向上为正方向，则无人机（　　） A．前3s内做匀速直线运动 B．速度从3m/s增加到6m/s的过程平均速度大于4.5m/s C．速度达到3m/s时上升的高度为2.25m D．速度从0增加到6m/s的过程用时12s 【答案】B 【解析】A．前3s 内无人机做匀加速直线运动，A错误； B．由题图可知，速度从增加到的过程，无人机做加速度减小的加速运动，对应的图像如图所示 可知速度从增加到的过程，平均速度，B正确； C．由题图可知，速度从0 增加到的过程中，无人机做加速度为的匀加速直线运动， 则速度达到时上升的高度为，C错误； D．根据​可知图像与横轴围成的面积表示所用的时间， 则速度从0增加到的过程所用时间为，D错误。 故选B。 例 12．（单选）如图所示，将小球自A处竖直向上抛出。传感器记录的数据显示：自抛出起计时，经过时间和小球的速率均为v0。小球向上抛出后的位移、速度、运动时间分别用x、v、t表示。不计空气阻力，关于小球竖直向上抛出的运动过程，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A．分析运动过程：小球做竖直上抛运动，加速度为（方向向下）。已知和时速率均为。根据竖直上抛运动的对称性，最高点（速度为0）的时刻位于这两个时刻的中点 此时速度。求解初速度和加速度关系：设初速度为，在时，小球处于上升阶段（因为），速度为。由 解得 在时，速度为0，有 联立解得，且 图像纵轴表示速度（矢量）。竖直上抛运动的速度随时间均匀减小，过最高点后变为负值。图像应为一条斜率为负的直线，穿过轴。选项A画的是速率（标量）图像，故A错误； B．根据位移—速度公式 整理得 这是一个关于的一次函数，截距为，代入，截距应为 选项B中截距为，故B错误； C．位移公式 这是一个关于的二次函数，图像为开口向下的抛物线。对称轴（最高点）为 选项C的图像是抛物线，且最高点对应，故C正确； D．表示时间内的平均速度，有 这是一个关于的一次函数，斜率为，纵轴截距为，当时（即回到抛出点）， 选项D中图像与横轴交点为，故D错误。 故选C。 例 13．（单选）如图，长为4L的水平桌面左侧L为光滑平面，右侧3L为粗糙平面（粗糙程度相同）。一长为L的粗糙滑块以速度v沿光滑平面滑上粗糙平面，当滑块的滑出桌面时，滑块停止。从图示位置开始计时，滑块运动过程中的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在过程中，滑块逐渐进入粗糙平面，滑块在粗糙平面上的长度逐渐增大，受到的摩擦力逐渐增大，根据牛顿第二定律，加速度逐渐增大。由，可知图像切线的斜率绝对值随增大而增大，图像为向下弯曲的曲线； 在过程中，滑块完全进入粗糙平面，当滑块运动到桌面右侧边缘（）后开始滑出桌面，由于滑出长度最大为，小于滑块长度的一半，滑块重心仍在桌面上，滑块不会翻倒，对桌面的压力保持不变。滑动摩擦力保持不变，加速度保持不变。根据，可知图像为倾斜直线。 综上所述，故A正确，BCD错误。 故选A。 例 14．（单选）为了更直观地描述和呈现物体的运动规律，我们常将物体的运动情况以图像的形式绘制出来，帮助我们深入理解物体的位移、速度、加速度等物理量随时间或其他量的变化情况。现有一物体(可视为质点)以某一初速度在水平面上做直线运动，其运动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．若为a-t图像，则物体做加速直线运动 B．若为 图像，则物体做匀加速直线运动 C．若为 图像，则图像斜率的大小表示物体加速度的大小 D．若为 图像，则物体的速度随时间均匀变化 【答案】D 【解析】A．若为图像，图像说明加速度随时间增大，但加速度方向与初速度方向关系不确定，若加速度与速度反向，物体做减速运动，因此不能确定物体一定做加速直线运动，故A错误； B．若为图像，可得（为常数），即。推导加速度：，加速度随变化，不是恒定值，因此物体不是匀变速直线运动，故B错误； C．若为图像，根据匀变速直线运动速度位移公式：，整理得，可知图像斜率为，斜率大小是倍加速度大小，不是加速度本身，故C错误； D．若为图像，根据匀变速直线运动位移公式：，两边除以得：，说明与成线性关系，符合题图规律，且式子中加速度恒定，因此速度，随时间均匀变化，故D正确。 故选D。 例 15．（单选）和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两车运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0~t1阶段和谐号动车的平均速度等于 B．0~t2阶段复兴号高铁的平均速度等于 C．t1时刻和谐号动车与复兴号高铁相遇 D．相遇前，t1时刻两车相距最远 【答案】D 【解析】AB．已知匀变速直线运动的平均速度为 在阶段，和谐号动车先做加速度逐渐减小的加速直线运动，再做匀速直线运动，其位移大于匀加速直线运动的位移，所以阶段和谐号动车的平均速度大于；同理在阶段，复兴号高铁先静止一段时间后再做匀加速直线运动，所以该过程的平均速度小于，故AB错误； CD．图像与坐标轴围成的面积表示位移。在刚开始的一段时间内，和谐号动车在前复兴号高铁在后，且和谐号动车的速度大于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越大；时刻以后，和谐号动车的速度小于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越小，因此在时刻当两车速度相等时，两车不是相遇，而是和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远，故C错误，D正确。 故选D。 例 16．（单选）两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】PN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 同理，QN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知()，故； 故 故选D。 例 17．（多选）如图所示为甲、乙两车在平直公路上做直线运动的位移－时间x－t或速度－时间v－t图像，t1时刻两车恰好到达同一地点。关于两车在t1～t2时间内的运动，下列说法正确的是(　　) A．若是x－t图像，当甲、乙两车的速度相同时，两车间的距离最大 B．若是x－t图像，则甲、乙两车的速度相同时，两车间的距离最小 C．若是v－t图像，则两车间的距离先增大后减小 D．若是v－t图像，则两车间的距离不断增大 【答案】AD 【解析】AB．若是图像，甲车先向负方向运动然后向正方向运动，乙车始终向正方向运动，当甲车向正方向运动且与乙车的速度相同时，相对速度为零，距离最大，故A正确、B错误； CD．若是图像，因为图像与横轴所围图形面积表示位移，则在时间内，两车间的距离不断增大，故C错误，D正确。 故选AD。 例 18．（多选）如图甲，某轻弹簧两端系着质量均为的小球、。小球用细线悬挂于天花板上，系统处于静止状态。现将细线烧断，以此为计时起点，、两小球运动的图线如图乙所示，表示到时间内的图线与横轴所围面积大小，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．从到时刻，弹簧对球的冲量为 B．时刻，球的速度大小为 C．时刻，弹簧弹性势能最大 D．时刻，、两小球的速度差最大 【答案】ABD 【解析】A．加速度与时间的关系（）中图像与时间轴围成的面积是速度变化量，从图像可知从0到时刻两图线与时间轴所围成的面积相等，而小球A、B的初速度为0，即时刻两小球速度大小相等，对A与B的整体列动量定理，有 所以两球速度大小 设弹簧对球A的冲量为，对A球由动量定理有 解得，故A正确； B．从0到时刻，以A、B两球整体为研究对象，可列动量定理 其中时刻小球A的速度大小为 化简得时刻小球B的速度大小为，故B正确； C．时刻，两小球加速度大小相等，设弹簧的弹力为T，则对A分析，有 对球B分析，有 联立可知 即弹簧处于原长，弹性势能为0，故C错误； D．从图乙可知，从0到时刻，两个图像与时间轴围成的面积差一直在增大，时刻达到最大，即时刻A与B的速度差最大，故D正确。 故选ABD。 例 19．（多选）小华同学在平直公路上骑自行车上学，t=0时刻起小华的位移x与时间的二次方的比值随变化的规律如图所示。下列说法正确的是（　　） A．t=0时刻起小华做匀加速直线运动 B．小华的加速度大小为 C．小华的初速度大小为 D．0~2 s时间内小华的位移大小为4.8m 【答案】BD 【解析】ABC．观察图像，列出对应的解析式 其中，斜率 截距 化简得 其公式结构与匀变速直线运动的位移-时间公式一样，即 两个公式一一对应得，初速度 加速度 初速度与加速度方向相反，可得小华做匀减速直线运动，故A错误，B正确，C错误； D．代入，可得，故D正确。 故选BD。 例 20．（多选）某物体由静止开始运动，其加速度随位移周期性变化的图像如图所示，以下判断正确的是（    ） A．该物体在每个周期内做匀减速直线运动 B．该物体做简谐运动 C．该物体运动过程的最大速度为1 m/s D．一个周期内物体的动能变化量等于0 【答案】CD 【解析】A．匀变速运动的定义是加速度恒定，但图像中加速度随位移变化，不是恒定值，因此不是匀减速直线运动，A错误； B．简谐运动的核心特征是加速度与位移满足 （线性负相关），但本题中加速度与位移的关系不满足该表达式，该物体不做简谐运动，B错误； C．利用无限分割求和思想，类比匀变速速度－位移公式 得物体由静止开始运动，，则图像围成的面积为 由图像知当时，面积最大，此时速度最大，有 得，C正确； D．一个周期（ 到）内，图像的总面积为0（正负面积抵消），因此初末速度相等，动能变化量为0，D正确。 故选CD。 例 21．（多选）如图甲，为粗糙绝缘水平面上的一点，以为原点、水平向右为正方向建立轴。在的区域内存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里。一带负电的物块以初速度从点开始向右运动，若初速度，则物块运动的速度随变化的关系如图乙所示，其中段为直线。已知物块电荷量与质量的比值为，取重力加速度大小，物块可视为质点且运动过程中电荷量保持不变，下列说法正确的是（　　） A．物块在区域内做匀减速直线运动 B．匀强磁场的磁感应强度大小为2T C．要使物块能通过处，应大于 D．若，则物块最终停止在处 【答案】BC 【解析】A．对物块，竖直方向受力平衡得支持力，水平方向摩擦力，物块做减速运动； 加速度大小， 不断减小，因此加速度不断减小，物块做加速度减小的减速运动，故A错误； B．由题意，内 为直线，斜率 恒定，整理得 等式对任意成立，因此常数项，得 ，因此 对应系数相等得 无场，加速度，由图乙知， 滑行停下，由 联立得，，故B正确； C．内满足线性关系，物块能通过，要求时 代入得，故C正确； D．若，则时 出场区后匀减速位移 总位移，故D错误。 故选BC。 例 22．（多选）某质量为1.3×103kg的汽车在水平路面上刹车时，其图像如图所示。以下说法正确的是（　　） A．汽车的初速度大小为4m/s B．汽车受到的阻力为5.2×103N C．汽车在第2s内的平均速度为8m/s D．汽车在前3s内的位移是25m 【答案】CD 【解析】A．根据 可得 由图像可得，，则a=-8m/s2，A错误； B．汽车受到的阻力为，B错误； C．汽车在第2s内的平均速度等于1.5s末的瞬时速度，则，C正确； D．汽车停止运动的时间为 则在前3s内的位移等于2.5s内的位移，则，D正确。 故选CD。 例 23．（多选）图像能够直观、形象地描述物理过程和物理规律，并能有效处理实验数据。图为物体做直线运动的图像，关于它们的说法正确的是（　　） A．图甲为A、B两物体的速度与时间图像，则在时刻，两物体的加速度相等 B．乙图中，在的位移内物体的加速度大小为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的平均速度 D．丁图中，该物体的初速度大小为2m/s，加速度大小为4m/ 【答案】BD 【解析】A．根据图线的斜率表示加速度可知，在时刻，两物体的加速度不相等，故A错误； B．根据 可得 在的位移内，的斜率表示，则 解得，故B正确； C．根据可知，阴影面积表示时间内物体的速度的变化量，故C错误； D．根据 可得 该物体的初速度为纵轴截距，即 斜率为 解得，故D正确。 故选BD。 本章小结： 运动学图像是高考必考内容，考查方式灵活。掌握、、三种基本图像的斜率、面积、截距、交点的物理意义；学会图像转换法与函数解析法；运用面积法、共速法、对标定法快速解题；同时规避常见误区，特别是对图像类型的混淆和非常规图像的处理。建议多加练习，建立“图像—方程—运动状态”三位一体的分析能力。 学科网（北京）股份有限公司 $