吉林长春市榆树市部分学校2025-2026学年度第二学期期中测试九年级数学

2025-2026学年度第二学期期中测试 九年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.在下列各数中，比小的数是（ ） A.2 B.0 C. D. 2.风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据253000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.将一个含角的直角三角板如图所示放置，，点为延长线上的点，若射线与直角边垂直，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，与关于原点位似，若，，则为（ ） A.2 B.4 C. D. 6.如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7.在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点离地面的高度，钢管与地面所成角，那么钢管的长为（ ） A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点，若的面积为的面积的2倍，则的值为（ ） A. B. C.或0 D.或4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.因式分解：__________. 10.若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为__________. 11.在平面直角坐标系中，对于的每一个值，一次函数的值都大于函数的值，那么的值是__________. 12.如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好落在线段上，，交于点，则的度数是__________. 13.如图，为坐标原点，是等腰直角三角形，，点的坐标为，将该三角形沿轴向右平移得到，此时点的坐标为，则线段在平移过程中扫过部分的图形面积为__________. 14.如图，，，三点在一条直线上，和均为正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，，以下结论正确的序号是__________. ①；②；③；④. 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.（6分）先化简，再求值：，其中. 16.（6分）某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量. 17.（6分）一个不透明的布袋里装有3个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，2，3，小明先从布袋中随机摸出一个乒乓球，不放回去，再从剩下的2个球中随机摸出第二个乒乓球.请用树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球球面上数字之积为偶数的概率. 18.（7分）如图，已知中，，平分交于点，边上一点，经过点，，与交于点，与交于点. （1）求证：是的切线； （2）若，，则的半径长为__________. 19.（7分）某中学组织七、八年级开展了以“学法明理、守法立身”为主题的普法知识竞赛，为了解学生掌握普法知识的情况，分别从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩（满分：100分）进行整理、描述和分析，给出以下部分信息： a.八年级50名学生竞赛成绩的频数分布直方图：（数据分成5组，，，，，） 八年级50名学生竞赛成绩的频数分布直方图 b.八年级50名学生竞赛成绩在一组的具体成绩为： 80，80，81，83，84，84，85，85，85，85，86，86，87，88，88，89. c.七、八年级各随机抽取的50名学生的竞赛成绩的统计数据如下表所示： 年级 平均数 中位数 方差 七年级 82.7 83 86.30 八年级 82.7 124.70 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全八年级50名学生竞赛成绩的频数分布直方图； （2）在表中，的值为__________； （3）在这次竞赛中，竞赛成绩更好的是主要是__________年级，理由是__________； （4）若竞赛成绩不低于85分记为优秀，根据统计结果，估计八年级650名学生中有多少名学生的竞赛成绩为优秀. 20.（7分）图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，线段的端点都在格点上，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法. 图① 图② 图③ （1）在图①中画，使，且面积为； （2）在图②中画，使是轴对称图形； （3）在图③中画，使边上的高将分成面积比为的两部分. 21.（8分）已知市到市的路程为，甲车从市前往市运送物资，行驶在地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达地后又经过修好甲车，随后乙车以原速原路返回市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往市，如图是两车距市的路程（单位：）与甲车所用时间（单位：）之间的函数图象. （1）甲车提速后的速度是__________； （2）求乙车返回时关于的函数解析式； （3）乙车返回市后，甲车又经过了多长时间到达市？ 22.（9分）如图①，四边形中，，，，，，动点从点出发到沿运动至点，点运动的路程为. 图① 图② 备用图 （1）的最小值是__________. （2）如图②，线段绕点顺时针方向旋转，得到线段. ①若点恰好落在边上，求的值； ②连接，若，则的值为__________. （3）连接，则线段的最小值为__________. 23.（10分）【观察猜想】如图①，在中，，点，分别在边，上，，，将绕点逆时针旋转到如图②所示的位置，连接，交于点，连接交于点，则的值为__________，的度数为__________； 图① 图② 图③ 图④ 【类比探究】如图③，当，时，请求出的值及的度数； 【拓展应用】如图④，在四边形中，，，，若，，请直接写出，两点之间的距离. 24.（12分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（，为常数）经过点，与轴交于点，点，均在抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为. （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）当点与点重合时，求点的坐标； （3）当时，求的值； （4）以线段，为邻边构造平行四边形，当边与抛物线有交点时，设这个交点为，直线将平行四边形分成两部分，这两部分图形的面积分别记作，，设，当时，直接写出的取值范围. 数学 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.D 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 10. 11. 2 12. 75° 13. 4 14.①③④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.原式； 当时， 原式.（6分） 16.设原计划每天加工套. 根据题意，得.（3分） 解得.（6分） 经检验，是原方程的解，且符合题意. 答：原计划每天加工400套.（6分） 17.画树状图如下： 列表如下： 或 积 第一个 第2个 1 2 3 1 2 3 2 2 6 3 3 6 （积为偶数）. 18.（1）如图，连接. 在中，， . 平分， . . . . . 是的切线.（4分） （2） 19.（1） （2）82 （3）七 ，，七、八年级各随机抽取的50名学生的音楽成绩的平均水平相同，而七年级比八年级更稳定 （4）（名） 答：七年级650名学生中约有286名竞赛成绩优秀. 20.（1）如图①，即为所求； （2）如图②，即为所求（答案不唯一）； （3）如图③，即为所求（答案不唯一）. 图① 图② 图③ 21.（1）60 （2）乙车来回速度相同， 来回所用时间相同，为， 点的横坐标为， ， 设乙车返回时关于的函数解析式为， 把，代入，得 解得 . （3）提速后甲从地到达地所用时间为， 由（2）知，二车返回地所用时间为，， 乙车返回市后，甲车又经过了到达市. 22.（1）6 （2）①当点恰好落在边上时，过点作于点，如图， ， ， ， 又， ， ， 由（1）可知，此时，， ， ，即的值为8. ② （3） 23.【观察猜想】 【类比探究】，， ，， ，即. ，， ， ， ，， 又， . 【拓展应用】. 24.（1）将，入得 . （2）点，均在抛物线上，且点的横坐标为，点的横坐标为. 当点与点重合时， ，即. 将代入得 . . （3）点，均在抛物线上，且点的横坐标为，点的横坐标为. 点的纵坐标为， 点的纵坐标为. ， . ，. 的值为，或. （4）且，. 学科网（北京）股份有限公司 $