期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合东京奥运会、济南泉水文化、蛋黄酥包装等现实情境，通过基础概念与综合应用的梯度设计，考查数学抽象、运算能力及空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数比较、倍数关系、正方体展开图|结合舞蹈社团人数考查分数乘法应用| |填空题|10题20分|倒数、体积单位、找次品|古铜钱找次品渗透优化思想，联系生活实际| |解答题|6题30分|分数乘除、方程、长方体表面积体积|蛋黄酥包装计算融合单位换算，考查空间观念与应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．如果，○和□的大小关系是（    ）。（○、□均不为0） A．○＞□ B．○＜□ C．○＝□ D．无法确定 2．下列说法正确的有（    ）。 A．a、b、c是三个不同的自然数，若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。 B．既是3的倍数，又是5的倍数一定是奇数。 C．两个体积单位之间的进率是1000。 D．用3个棱长为a厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积一定是14a2平方厘米。 3．为了助力学生全面发展、健康成长，某学校组织了丰富的课后活动。学校五（1）班有16名男生参加舞蹈社团，其中女生比男生多，则五（1）班参加舞蹈社团的女生比男生多（    ）名。 A．2 B．4 C．9 D．6 4．图中涂色部分的长度是米的是（    ）。 A． B． C． D． 5．一个正方体的体积越小，它的表面积（    ）。 A．越大 B．越小 C．不变 D．无法判断 6．把一个正方形粘贴在图上，使它成为正方体展开图，共有（    ）种粘法。 A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．1.8的倒数是( )，( )的倒数是它本身。 8．在括号里填上合适的单位。 (1)一个桃子的体积是100( )。 (2)一个保温桶的容积约为5( )。 9．饺子取“更岁交子”的意思，我国北方有过春节吃饺子的习俗。一般煮一锅饺子大约需要4( )水，吃饺子需用醋调料约10( )。（填合适的容积单位） 10．一件上衣的原价是360元，打七折后的价钱是( )元。 11．有10吨煤，若用一辆2吨的卡车来运，至少要运( )次． 12．． 13．当两个因数（都不等于0）都小于1时，乘积一定比这两个数都小．( ) 14．甲、乙两车同时从两地相对开出，5小时相遇，两地相距360千米，甲车每小时行x千米，乙车每小时行40千米．等量关系：( )，方程：( )。 15．一辆汽车每行8千米，要耗油千克，平均每千克汽油可行( )千米；行1千米路程要耗油( )千克． 16．“鉴宝”节目中，一位收藏者拿出了他收集的16枚古铜钱，这些古铜钱外形、质地完全相同，其中有1枚是假铜钱，质量比其他真铜钱轻一些。假如用天平称，至少称( )次能保证找出这枚假铜钱。 三、判断题（12分） 17．是倒数，也是倒数。( ) 18．因为，所以和互为倒数。( ) 19．将化成小数是0.16．( ) 20．一满桶油重40千克，第一次用去这桶油的，第二次用去这桶油的，第二次比第一次多用去8千克。( ) 21．一根绳子对折再对折，量得每段长米，这根绳子原来的长度是5米。( ) 22．足球的个数比篮球少，那么篮球的个数就比足球多。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                          24．计算下面各题，能用简便方法的用简便方法。                                              25．解方程。              五、解答题（30分） 26．在2021年的东京奥运会上，中国奥运健儿们努力拼搏共斩获88枚奖牌，追平我国在2012年伦敦奥运会上创造的境外参赛最好成绩。其中金牌数占总奖牌数的，银牌数是金牌的，中国队在东京奥运会上取得了多少枚银牌？ 27．一个正方体和一个长方体的棱长总和相等。已知这个长方体的长、宽、高分别是8分米、7分米、6分米。 (1)这个正方体的棱长是多少分米？ (2)这个正方体的体积是多少立方分米？ 28．为建设节约型社会，学校实行节水措施。如果平均每月节水吨，10个月可以节水多少吨？ 29．小青有2元和5元的人民币共32张，总共100元，2元和5元的人民币各有多少张？ 30．蛋黄酥是现下糕点界的网红，每一颗蛋黄酥金黄诱人的酥皮下都包着一颗细腻绵沙的咸蛋黄，其口口酥心，层层松软的特点让人难忘。某食品商家为参加“五一”大促，推出一款包装为长方体形状食品盒的蛋黄酥，长5厘米，宽4厘米，高0.8分米。 （1）如果沿食品盒的四周贴一圈商标纸（上、下面不贴），商标纸的面积至少是多少平方厘米？ （2）这个食品盒的体积是多少立方厘米？（食品盒厚度忽略不计） 31．号称“泉城”的济南，以“七十二泉”闻名天下，其中趵突泉泉群占总数的，珍珠泉泉群占总数的，趵突泉泉群比珍珠泉泉群多占总数的几分之几？两个泉群共占总数的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B AD B B B D 1．B 【分析】一个非0的数乘一个真分数，结果小于这个数；因为×＜，所以是真分数，真分数的分子小于分母，即○小于□，据此解答。 【详解】根据分析可知：如果×＜，那么○＜□。 2．AD 【分析】A．根据倍数的传递性：如果数a是数b的倍数，数b是数c的倍数，那么数a一定是数c的倍数； B．2、3、5的倍数特征：2的倍数特征是个位上是0、2、4、6、8的数，3的倍数特征是各个数位上的数字之和是3的倍数，5的倍数特征是个位上是0或5的数； C．体积单位进率：相邻的两个体积单位之间的进率是1000； D．长方体和正方体表面积计算方法：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 逐一判断每个选项的对错。 【详解】A．若a是b的倍数，b是c的倍数，则a一定是c的倍数，正确； B．既是3又是5的倍数，如30，是偶数，错误； C．相邻两个体积单位进率是1000，不相邻不是，错误； D．3个正方体拼成长方体，减少4个面，表面积3×6a2－4a2＝14a2（平方厘米），正确。 3．B 【分析】将男生人数看作单位“1”，男生人数×女生比男生多的对应分率＝女生比男生多的人数。 【详解】16×＝4（名） 五（1）班参加舞蹈社团的女生比男生多4名。 4．B 【分析】A．把2米看作单位“1”，平均分成7份，涂色部分占2份，用分数表示为； B．把2米看作单位“1”，平均分成7份，涂色部分占3份，用分数表示为； C．把2米看作单位“1”，平均分成7份，涂色部分占6份，用分数表示为； D．把6米看作单位“1”，平均分成7份，涂色部分占6份，用分数表示为； 然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出各选项涂色部分的长度，据此解答。 【详解】A．2×＝（米） 涂色部分的长度是米，不符合题意； B．2×＝（米） 涂色部分的长度是米，符合题意； C．2×＝（米） 涂色部分的长度是米，不符合题意； D．6×＝（米） 涂色部分的长度是米，不符合题意。 故答案为：B 5．B 【解析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，体积越小，说明棱长越小，棱长越小则表面积随之变小，由此解答。 【详解】根据分析可得，一个正方体的体积越小，它的表面积（越小）。 故答案为：B 【点睛】本题考查了正方体体积和表面积的关系，通过公式分析，体积越大，表面积越大，体积越小表面积越小。 6．D 【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间一行4个正方形，两侧各1个正方形，共六种；第二类，132型，中间3个小正方形，两侧一边有1个正方形、一边有2个正方形，共三种；第三类，222型，每行2个正方形，共3行，只有一种；第四类，33型，每行3个正方形，共2行；根据正方体展开图的特征，有 “田” 字格的展开图不能折成正方体；据此解答。 【详解】如图： ，，， 因此，共有4种粘法。 故答案为：D 7． 1 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再将分子、分母交换位置即可。1的倒数是它本身。 【详解】1.8＝ 1.8的倒数是，1的倒数是它本身。 8．(1)立方厘米/cm3 (2)升/L 【分析】根据体积（容积）单位以及数据大小的认识，结合实际生活经验，进行解答。 【详解】（1）一个桃子的体积是100立方厘米。 （2）一个保温桶的容积约为5升。 【点睛】关键是结合生活实际经验进行解答。 9． 升/L 毫升/mL 【分析】容积单位有升和毫升，其中升是较大的容积单位，一瓶洗发水的容积大约是1升，毫升是较小的容积单位，1毫升水只有十几滴。根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。 【详解】根据实际情况可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。 10．252 【分析】打七折就是按原价的十分之七出售，原价已知是360元，求现价多少元，就是求360的是多少，据此解答。 【详解】360×＝252（元） 【点睛】本题主要考查了学生对打折的理解，打几折就是在原价基础上乘十分之几。 11．5 【详解】试题分析：用总质量除以每次运的质量即可求解． 解：10÷2=≈5（次）； 答：至少要运5次． 故答案为5． 点评：本题根据除法的包含意义进行求解，注意根据运算的结果根据进一法保留整数． 12．，，， 【详解】试题分析：根据分数加法，分数乘法，分数除法各部分间的关系和比的基本性质计算即可求解． 解：1﹣=， 1÷=， ÷1=． 故答案为，，，． 点评：考查了分数的计算，本题关键是熟悉四则运算各部分间的关系． 13．√． 【详解】试题分析：两个数的积与其中一个因数比较，（两个因数都不为0），要看另一个因数；如果另一个因数大于1，则积大于这个因数；如果另一个因数小于1，则积小于这个因数；如果另一个因数等于1，则积等于这个因数．由此进行判断． 解：当两个因数（都不等于0）都小于1时，乘积一定比这两个数都小是正确的； 如：×=，积是； ，． 点评：这种题目分数乘除法、小数乘除法都有涉及，做题时要靠平时的积累，不要单凭计算去判断，要形成规律． 14． 速度和×相遇时间＝总路程 （40+x）×5＝360 【详解】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或客车所行的路程+货车所行的路程＝甲、乙两站之间的距离，再由关系式列方程解决问题。 故答案为：速度和×相遇时间＝总路程，（40+x）×5＝360。 15．10， 【详解】试题分析：（1）用行的路程除以耗油量就是每千克汽油可以行多少千米； （2）用耗油量除以行驶的路程就是1千米的耗油量． 解：（1）8÷=10（千米）； （2）÷8=（千克）； 答：平均每千克汽油可行10千米；行1千米路程要耗油千克． 故答案为10，． 点评：求平均每千克汽油可行多少千米，是把路程进行平均分；行1千米路程要耗油多少千克，是把耗油量平均分． 16．3 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将16枚古铜钱分成（5、5、6），称（5、5），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，平衡，次品在6枚中；将6枚分成（2、2、2），称其中的（2、2），无论平衡与否，都可确定次品在其中的2枚里；将2枚分成（1、1），再称1次即可确定次品，共3次。 至少称3次能保证找出这枚假铜钱。 17．× 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，倒数是相互的，不能单独存在，据此判断。 【详解】和互为倒数，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了倒数的认识。 18．× 【分析】乘积是1的两个数叫互为倒数，据此解答。 【详解】，是两个数的和等于1，但和的乘积不等于1，根据倒数的意义，和不互为倒数。 故答案为：× 19．× 【详解】略 20．× 【分析】把一桶油的总质量看作单位“1”，分别用乘法求出两次用去多少油，再作差即可。 【详解】40×＝10（千克） 40×＝16（千克） 16－10＝6（千克） 故答案为：× 【点睛】解答此题关键是要找准单位“1”。 21．× 【分析】把这根绳子的长度看成单位“1”，对折一次，相当于把这根绳子平均分成2份，对折两次，相当于把这根绳子平均分成4份，每段占这根绳子的，量得每段长米，根据分数除法的意义，全长是：÷。 【详解】一根绳子对折再对折，相当于把这根绳子平均分成4份，每段占这根绳子的，所以： ÷＝（米） 所以，这根这根绳子原来的长度是米。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数的意义及分数除法的应用。 22．× 【分析】可以假设篮球有30个，足球的个数比篮球少，则足球个数相当于篮球的1－＝，由此即可知道足球：30×＝20个；根据一个数比另一个数多几分之几，用多的量除以另一个数即可，即（30－20）÷20，算出结果进行比较即可。 【详解】假设篮球有30个 足球：30×（1－） ＝30× ＝20（个） （30－20）÷20 ＝10÷20 ＝ ≠ 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少以及一个数比另一个数多几分之几的算法，熟练掌握它们的运算方法并灵活运用。 23． ； ； ； ； ； ； 【解析】略 24．；； ；2 【分析】（1）先计算同分母分数相加减，根据带符号搬家交换和的位置，再按从左往右的顺序计算； （2）先计算同分母分数相加减，根据带符号搬家交换和的位置，再根据加法结合律和减法的性质进行简便运算； （3）先通分计算括号里的，再通分计算括号外的； （4）根据减法的性质，先算，再计算。 【详解】（1） ＝（）－ ＝1－ ＝ （2） ＝（）－（） ＝1－ ＝ （3） ＝－ ＝ （4） ＝3－（＋） ＝3－1 ＝2 25．x＝；x＝；x＝；x＝ 【分析】第一题方程左右两边同时加上即可； 第二题方程左右两边同时减去即可； 第三题方程左右两边同时减去即可； 第四题方程左右两边同时加上即可； 【详解】 解： x＝； 解： x＝； 解： x＝； 解： x＝ 26．32枚 【分析】分析题目，先把总奖牌数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几用乘法，求出中国队取得的金牌数；再把中国队取得的金牌数看作单位“1”，用乘法求出中国队取得的银牌数量。 【详解】88××＝32（枚） 答： 中国队在东京奥运会上取得了32枚银牌。 【点睛】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是明确：已知一个数，求它的几分之几是多少用乘法。 27．(1) 7 分米 (2) 343 立方分米 【分析】（1）长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；正方体的棱长＝长方体的棱长总和÷12。 （2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】（1） （分米） 答：这个正方体的棱长是 7 分米。 （2）7×7×7 ＝49×7 ＝343（立方分米） 答：这个正方体的体积是 343 立方分米。 28．吨 【分析】平均每月节水吨数×月数＝相应月数节水总吨数。分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，计算结果能约分的要约分。 【详解】（吨） 答：10个月可以节水吨。 29．2元的有20张，5元的有12张 【分析】等量关系：5元的币值＋2元的币值＝100元，先设5元的有x张，根据总张数是32张用含有未知数的式子表示出2元的张数。根据等量关系列方程解答即可。 【详解】解：设5元的有x张，则2元的有（32－x）张。 5x＋2（32－x）＝100 5x＋64－2x＝100 3x＝100－64 x＝36÷3 x＝12 32－12＝20（张） 答：2元的有20张，5元的有12张。 30．（1）144平方厘米 （2）160立方厘米 【分析】（1）根据1分米＝10厘米，可得0.8分米＝8厘米。求商标纸的面积就是求长方体的侧面面积，即前后、左右四个面的面积之和，根据公式：长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出商标纸的面积。 （2）根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个食品盒的体积。 【详解】（1）0.8分米＝8厘米 5×8×2＋4×8×2 ＝80＋64 ＝144（平方厘米） 答：商标纸的面积至少是144平方厘米。 （2）5×4×8＝160（立方厘米） 答：这个食品盒的体积是160立方厘米。 31．； 【分析】把济南泉水的总数看作单位“1”，求趵突泉泉群比珍珠泉泉群多占总数的几分之几，用趵突泉泉群占总数的分率减去珍珠泉泉群占总数的分率；求两个泉群共占总数的分率，用趵突泉泉群占总数的分率加上珍珠泉泉群占总数的分率。 【详解】－＝ ＋＝ 答：趵突泉泉群比珍珠泉泉群多占总数的，两个泉群共占总数的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $