期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版五年级下册核心知识，以运动手环步数、垃圾分类等真实情境为载体，融合概念辨析与问题解决，全面考察抽象能力、运算能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|容积、分数意义、质数合数等|第3题通过4个命题辨析，考察推理意识| |填空题|10题20分|单位换算、分数与带分数、长方体体积等|第15题密码设计整合2、5倍数特征与质数合数，体现数学语言表达| |解答题|6题30分|最小公倍数、分数应用、找次品等|第30题榴莲销售问题结合分数加减与数据比较，考察数据意识；第26题步数密码问题融合多概念，培养创新意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个瓶子恰好能装500mL的水，我们说这个瓶子的（    ）是500mL。 A．质量 B．体积 C．表面积 D．容积 2．下面各图中，涂色部分能用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的有（    ）个。 ①两个质数的和是偶数。 ②分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数。 ③如果a是b的倍数，c也是b的倍数，那a＋c的和一定是b的倍数。 ④一个数的因数一定比它的倍数小。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．一根绳子用去，还剩下米，用去的和剩下的相比，（    ）。 A．用去的绳子长 B．用去的和剩下的绳子一样长 C．剩下的绳子长 D．无法确定 5．将两个完全相同的小长方体拼成一个大长方体，小长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是3厘米，拼成的大长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．180 B．90 C．126 D．360 6．要清楚地表示一个病人的体温变化情况，用（    ）效果好。 A．条形统计图 B．统计表 C．扇形统计图 D．折线统计图 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．在括号里填上适当的单位。 一块橡皮的体积约是6( )                      货车车厢容积大约120( ) 一个牛奶盒的容积约是250( )                  一台立式空调体积约是2( ) 8．一个分数，分母是最小的合数，分子是20以内最大的奇数，这个分数是( )，把它化成带分数是( )。 9．甲乙丙三名学生的跳远成绩分别是4米，4.42米，米，( )是冠军，( )是第三名。 10．分子是7的最大真分数的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位，就是最小的质数。 11．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )2.2        ( )        ( )        4( ) 12．在长方体纸盒内放置棱长为1cm的小正方体（如下图）。这个长方体纸盒的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 13．12和18的公因数有( )个，公倍数有( )个。 14．的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 15．乐乐家的密码门锁是四位数ABCD，密码是2、5的倍数，A是一位数中最大的偶数，B是最小的合数，C既不是质数也不是合数。密码是( )。 16．12个羽毛球里有一个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，保证找到次品至少要称( )次。 三、判断题（12分） 17．一个数是8的倍数，就一定是4的倍数。( ) 18．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则它的体积也扩大到原来的3倍。( ) 19．看到立体图形的一个面是正方形，这个立体图形不可能是长方体。( ) 20．如果a是b的4倍（a、b均为非0的自然数），那么a和4的最大公因数是b。( ) 21．一根铁丝用去m，还剩。( ) 22．如果一个长方体四个面完全一样，那么另外两个面是正方形。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ①           ②          ③           ④ ⑤           ⑥        ⑦           ⑧ 24．脱式计算。（能简算的要简算）                     25．求未知数。                五、解答题（30分） 26．运动手环能够非常方便的记录运动的步数，可以帮助我们分析自己的运动效果。小明是一个非常喜欢戴着运动手环跑步的五年级学生。一天他锻炼回来发现自己的步数是一个五位数。万位上的数字是最小的一位数，千位上的数字是最小的合数，百位上的数字既是偶数也是质数，十位上的数字是一位数中最大的质数，个位上的数字是最小的自然数。请问小明的步数是多少？请你说明理由。 27．某小区垃圾分类情况如图。厨余垃圾和可回收物共占总量的几分之几？ 28．新图书馆开馆了，小红每3天去图书馆一次，小灵每4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇？ 29．一箱巧克力有50盒，其中有49盒质量相同，另有1盒质量稍轻一些，利用无砝码的天平称，至少称几次才能保证找出这盒巧克力？ 30．榴莲凭借其独特的风味已经成为家喻户晓的热带水果。下面是心心鲜果连锁店新进一批榴莲销售情况。 进货总质量 周六 周日 周一 240千克 卖出总质量的 卖出总质量的 卖出总质量的 （1）周末两天共卖出总质量的几分之几？ （2）经过3天的销售，心心鲜果这批榴莲卖完了吗？请用计算说明理由。 31．人心脏跳动的次数随年龄的变化而变化，婴儿心脏每分钟约跳135次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，青少年每分钟心跳多少次？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B C A D 1．D 【分析】一个瓶子恰好能装500mL的水，就是说这个瓶子能容纳的水的体积是500mL，根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫物体的容积，因此，这个瓶子的容积是500mL。 【详解】一个瓶子恰好能装500mL的水，我们说这个瓶子的容积是500mL。 故答案为：D 【点睛】此题主要是考查体积和容积的意义，容积与体积是两个不同的概念，要注意区分。 2．B 【分析】表示把单位“1”平均分成3份，取其中2份，据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．图形被平均分成8份，涂色部分占2份，用分数表示为，不是。 B．图形被平均分成3份，涂色部分占2份，用分数表示为。 C．一共有6个桃子，涂色的有2个，用分数表示为，不是。 D．图形被平均分成4份，涂色部分占2份，用分数表示为，不是。 所以涂色部分能用表示的是选项B中的。 故答案为：B 3．B 【分析】①一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；整数中，是2的倍数的数叫作偶数；据此结合举例判断； ②分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数；据此判断； ③结合倍数的意义举例说明即可； ④一个数的最大因数等于它本身，一个数的最小倍数等于它本身；据此判断。 【详解】①两个质数的和不一定是偶数，例如：2＋3＝5，2和3都是质数，但5是奇数，所以原题说法错误； ②分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数，原题说法正确； ③如果a是b的倍数，c也是b的倍数，那a＋c的和一定是b的倍数，例如：6是3的倍数，9也是3的倍数，6＋9＝15，15也是3的倍数，所以原题说法正确； ④一个数的因数不一定比它的倍数小，例如3的最大因数是3，3的最小倍数是3，3＝3，所以原题说法错误。 所以正确的有2个。 故答案为：B 4．C 【分析】把绳子的总长看作单位“1”，用去，则剩下的占总长的。因为＞，所以剩下的绳子比较长。 【详解】把绳子的总长看作单位“1”。 ＞ 所以剩下的绳子比用去的绳子长。 故答案为：C 5．A 【分析】已知小长方体的长、宽、高，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出一个小长方体的体积，再乘2，求出两个相同的小长方体拼成的大长方体的体积。 【详解】6×5×3＝90（立方厘米） 90×2＝180（立方厘米） 拼成的大长方体的体积是180立方厘米。 故答案为：A 6．D 【分析】条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较；统计表是用线条来表现统计资料的表格，统计表可以使统计资料条理化、简明清晰，便于检查数字的完整性和准确性，以及对比分析；扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分数量与部分数量之间的关系；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；比较同一事物在不同时间的变化趋势应使用折线统计图，据此解答。 【详解】分析可知，要清楚地表示一个病人的体温变化情况，用折线统计图效果好。 故答案为：D 7． 立方厘米 立方米 毫升 立方米 【分析】选合适的体积单位：2个矿泉水瓶的容积大约是1升，电脑桌的体积大约是1立方米，手指尖的体积大约是1立方厘米，粉笔盒的体积大约是1立方分米，以此为标准进行判断即可。 【详解】一块橡皮的体积约是6立方厘米；                       货车车厢容积大约120 立方米； 一个牛奶盒的容积约是250毫升；                    一台立式空调体积约是2立方米 【点睛】解答本题的时一定要选取一定的标准做对照。 8． 【分析】合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的数，最小的合数是4；奇数是不能被2整除的整数，20以内的数中，最大的奇数是19。转化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。 【详解】最小的合数是4，20以内的数中最大的奇数是19。 因此，这个分数是。 ＝19÷4＝4……3 因此，＝ 9． 乙 丙 【分析】成绩记录即有分数，也有小数。把分数化成小数，形式统一后再进行大小的比较。据此解答。 【详解】4＝4.375 ＝4.2 4.42＞4.375＞4.2 （乙）是冠军，（丙）是第三名。 【点睛】掌握分数、小数的互化是解答的关键。 10． 7 9 【分析】根据真分数的意义及分数的大小比较，分子是7的最大真分数是，表示把单位“1”平均分成8份，每份是，取其中的7份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，因此，这个分数的分数单位是，它有7个这样的分数单位。最小的质数是2，即16个这样的分数单位是最小的质数，据此解答。 【详解】分子是7的最大真分数的分数单位是，它含有7个这样的分数单位；最小的质数是2，，即16个这样的分数单位是最小的质数； 16－7＝9（个），即需要再加上9个这样的分数单位，就是最小的质数。 【点睛】解答本题的关键是掌握和理解分数的意义，真分数的意义，分数单位的意义，分数的大小比较和质数的意义。 11． ＝ ＞ ＜ ＜ 【分析】可把化成小数后，再与2.2比较大小； 分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小；据此比较出和的大小； 把和都化成小数后，再比较大小； 对整数4通分成，再按照同分母的分数比较大小的方法，即可得解。 【详解】＝＝2.2 ＞ ＝＝3.2，＝3.25，3.2＜3.25，所以＜。 4＝，＜，所以4＜。 【点睛】此题主要考查分数比较大小的方程以及分数与小数之间互化的方法。 12． 66 36 【分析】观察图形可知，该长方体的长为4cm，宽为3cm，高为3cm，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此可求出长方体的表面积；根据长方体的体积公式：V＝abh，据此可求出长方体的体积。 【详解】（4×3＋4×3＋3×3）×2 ＝（12＋12＋9）×2 ＝33×2 ＝66（cm2） 4×3×3＝36（cm3） 【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。 13． 4 无数 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此写出18的因数和倍数以及12的因数和倍数，再找出18和12的公因数和公倍数。 【详解】18的因数有：1、2、3、6、9、18； 12的因数有：1、2、3、4、6、12； 18和12的公因数有：1、2、3、6。 则12和18的公因数有4个。 18的倍数有：18、36、54、72、90、108⋯ 12的倍数有：12、24、36、48、60、72、84、96、108⋯ 18和12的公倍数有：36、72、108⋯ 则12和18的公倍数有无数个。 【点睛】此题的解题关键是求出两个数的因数和倍数，再找出两个数的公因数和公倍数即可。 14．14 【详解】略 15．8410 【分析】根据2、5倍数的特征：2的倍数的个位上是0、2、4、6、8，即为偶数；5的倍数的个位上是0或5；合数是指除了能被1和它本身整除，还能被其他数整除的数，最小的合数是4；质数是指只能被1和它本身整除的数；1既不是质数也不是合数。据此可得出答案。 【详解】密码是2、5的倍数，则密码ABCD的个位上的数字是0，即D为0；B是最小的合数4；既不是质数也不是合数的是1，即C为1；A是一位数中最大的偶数，即为8。 则这个密码ABCD是：8410。 16．3 【分析】根据天平平衡原理（次品较轻），将羽毛球多次均分进行测量，直至找出次品即可解得。 【详解】第一次称重将12个羽毛球平均分成三份，每份12÷3＝4（个），将羽毛球4个一组分别放在天平两端比较，若天平两端平衡，则次品在未称重的一组中；若天平两端不平衡，则次品在较轻的那一组中； 第二次称重将较轻的那一组再平均分成两份，每份4÷2＝2（个），将两组分别放在天平两端进行称重，次品位于较轻的那一组中； 第三次称重再将较轻的那一组平均分成两份，每份2÷2＝1（个），将两个羽毛球分别放在天平两端，较轻的即为次品。 因此保证找到次品至少要称3次。 17．√ 【分析】因为8和4是倍数关系，8是4的2倍；所以一个数是8的倍数，就一定是4的倍数；进而得出结论。 【详解】8÷4＝2 一个数是8的倍数，一定是4的倍数； 所以原题说法正确。 【点睛】解答此题应结合题意，根据两个数的特点，进行分析、解答即可。 18．× 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，以及积的变化规律“一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几”可知，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。 【详解】3×3×3＝27 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则它的体积也扩大到原来的27倍。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查长方体体积公式以及积的变化规律的应用。 19．× 【分析】根据长方体的定义，长方体一般由6个长方形围成，但在特殊情况下，有两个相对的面是正方形。因此，看到一个面是正方形的立体图形可能是长方体。 【详解】长方体有6个面，一般情况每个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。若长方体有两个相对的面是正方形，则从特定方向观察到的一个面可以是正方形。因此，看到立体图形的一个面是正方形，这个立体图形可能是长方体。 故答案为：× 20．× 【分析】求两个数的最大公因数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数；如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答。 【详解】a＝4b 因为a和4是倍数关系，所以a和4的最大公因数是4。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了最大公因数的计算方法。 21．× 【分析】用铁丝的长度减去用去的长度即可求出还剩下的长度，因为铁丝的长度未知，所以无法求出还剩下的长度，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 因为铁丝的长度未知，所以无法判断还剩下的长度。原题干说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】长方体中如有两个面是正方形，那么这两个面一定是相对的面，这两个相对的面上的8条棱长度一定相等，剩下的也就是4个长方形不在正方形面上的4条棱也相等，所以一个长方体中有四个面完全一样，那么另外两个面一定是正方形。 【详解】假如长方体中两个正方形面是左右面，那么这个长方体的宽和高的长度相等，进而可得出4个长方形面的宽都相等，又由于剩下的4条长相等，所以一个长方体中有四个面完全一样，那么另外两个面是正方形； 故答案为：√ 【点睛】此题考查的长方体是一种特殊的长方体，需要记住：“有两个面是正方形的长方体，另外四个长方形的面一定完全相同”这个结论，现实生活中很多包装盒都是做成这种形状。 23．①；②； ③；④ ⑤；⑥；⑦；⑧ 【解析】略 24．；； 【分析】第一题：先通分，原式变形为：，按照从左到右依次计算。 第二题：将同分母分数相结合，原式变形为：，按照从左到右依次计算。 第三题：去括号，原式变形为：；将同分母分数相结合，原式变形为：，按照从左到右依次计算。 【详解】 25．； 【分析】，根据等式的性质2，两边同时乘解答即可。 ，先计算方程左边，然后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 【详解】 解： 解： 26．14270步；理由见详解 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数；1既不是质数也不是合数；最小的自然数是0。据此解答。 【详解】万位：最小的一位数是1（五位数最高位不能为0），所以万位是1。 千位：最小的合数是4，所以千位是4。 百位：既是偶数又是质数的数是2，所以百位是2。 十位：一位数中最大的质数是7，所以十位是7。 个位：最小的自然数是0，所以个位是0。 组合起来，这个五位数是14270。 答：小明的步数是14270步。 27． 【分析】把垃圾的总量看作单位“1”，从图中可知，厨余垃圾、可回收物分别占总量的、，用加法即可求出厨余垃圾和可回收物共占总量的几分之几。 【详解】 答：厨余垃圾和可回收物共占总量的。 28．12天 【分析】根据题意，她们再次相遇经过的时间是3和4的最小公倍数，据此解答。 【详解】3和4是互质数，它们的最小公倍数是12。 答：经过12天她们有可能会在图书馆再次相遇。 【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用。理解“她们再次相遇经过的时间是3和4的最小公倍数”是解题的关键。 29．4次 【分析】找次品中，可将50盒巧克力，分为24、24、2盒共3份，在天平上称相同数量的，如果平衡则将剩余两个分别放在天平两端，则天平上升的一端为质量稍轻的1盒；如果第一次称天平不平衡，则较轻的在向上的一端的24盒中，将之分为8、8、8三份，重复操作三次可得出答案。 【详解】至少需要称量4次； 过程：将50盒分成3份：24、24、2；第一次称重，在天平两边各放24个，手里留2个； （1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的2盒分别在天平两边各放1个，次品在上升的天平托盘中； （2）如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘的24盒中，将这24盒分为：8、8、8三份，将任意两份放在天平两端。 a.如果天平平衡，将剩余8盒分成：3、3、2，再将3盒和3盒分别放在天平两端；若平衡将剩余2个分成：1、1，天平上升的一端为较轻的1盒；不平衡则将天平上升一端的3盒分成：1、1、1，任取两盒分别放在天平两端，若平衡则次品是剩下那一盒，若不平衡则是天平向上的一盒。 故至少称4次能保证找出次品。 【点睛】本题主要考查的是找次品的应用，解题的关键是熟练掌握找次品的方法，进而得出答案。 30． （1） （2）没有卖完；理由见详解 【分析】由题意可知，题中的分数都是把进货总质量看作单位“1”。 （1）把周末两天分别卖出总质量的分率相加即可。 （2）把3天分别卖出总质量的分率相加，再与单位“1”比较即可。 【详解】（1） 答：周末两天共卖出总质量的。 （2） 答：没有卖完。 31．75次 【分析】把青少年每分钟心跳次数看作单位“1”，婴儿每分钟心跳次数比青少年多，那么婴儿每分钟心跳次数就是青少年的。已知婴儿每分钟心跳约135次，这135次对应的是青少年心跳次数的。把青少年心跳次数平均分成5份，婴儿的就是9份。那么1份就是135÷9＝15次。青少年的心跳次数是5份，所以青少年每分钟心跳15×5＝75次。 【详解】把青少年每分钟心跳次数看作单位“1”。 把青少年心跳次数平均分成5份，婴儿的就是9份。 135÷9＝15（次） 15×5＝75（次） 答：青少年每分钟心跳75次。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $