北京市第二十中学2025-2026学年度第二学期5月月考高一（启承） 数学试卷

北京市第二十中学2025-2026学年度第二学期5月月考试卷 高一（启承） 数学 (时间：120分钟 满分：150分) 班级 姓名 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的选项中，选出符合题目要求的一项， 1.已知m为4与9的等比中项，则m的值为() A.6 B.-6 C.±6 D.36 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2一a+a4=3,则S3=() A.10 B.15 C.20 D.25 3.关于以下这组数据：22,24,26,26,28,30，下列说法错误的是（) A.极差为8 B.平均数为26 C.众数为26 D.80%分位数为27 4.已知函数=，则0的值为（) A.0 B.1 C.-1 D.x 5.已知等差数列{4n}中，43=6，a2m=2am,则a22s=() A.2025 B.2026 C.2048 D.4052 6.已知等比数列{an}的各项均为正数，{an}的前n项和为Sn,若S=21,S2=9,则a的值为（) A.1 B.2 C.3 D.4 7.等差数列{an}的前n项和为Sn,若当且仅当n=7时Sn最大，则下面结论一定正确的是（) A.as<a B.S=S C.4+4<0 D.a6+as=0 8.以下不等式不成立的是() Ax>s血x,e0受 B.x-12lnx,x∈(0，to) C.e*-x-1≥0，x∈R D.lnx+1-e>0,x∈(0，+oo) 9.函数f(x)是定义在(4,4)上的偶函数，其图象如图所示，f3)=0.设f"(x)是f(x)的导函数，则关 于x的不等式f(x+1)f'(x)20的解集是（) A.[0,2] B.[-3,0]U[3,4) C.(-5,0]U[2,4) D.(-4,0]U[2,3) 10.已知函数f()的定义域为R,定义集合M={x∈R|x∈(-0，x),f(x)>f(0)},在使得M=[-l,] 的所有f(x)中，下列成立的是() A.存在f(x),使得f(x)是偶函数 B.存在f(x),使得f(x)在R上单调递减 C.存在f(x),使得f(x)在x=-1处取极大值 D.存在f(x),使得f(x)的最小值是f(2) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分， 11.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是7，从两袋中各摸出1个球， 则至少有一个红球的概率为 十频串组距 02 12.在某次摸底考试中，随机抽取100个人的成绩 频率分布直方图如图，若参加考试的共有4000人， 0.0125 那么分数在90分以上的人数约为人，根据 0.01 Q005 频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为 Q0025 050200110130150分 13.关于x的方程x3-3x2-a=0有三个不同的实数解，则口的取值范围是 14.已知函数f(x)=x+ax2+(2a-3)x-1,若f(x)的单调递减区间为(-1，)，则实数a的值为 若f(x)在区间(-1，)内单调递减，则实数α的取值范围为 北京市第二十中学2025-2026学年度第二学期5月月考试卷 高一（启承) 数学 班级 姓名 15.已知函数f(x)=x2-2x+2t,g(x)=e*-t.给出下列四个结论： ①当t=0时，函数y=f(x)g(x)有最小值； ②3t∈R,使得函数y=f(x)g(x)在区间[1，+∞)上单调递增； ③3t∈R,使得函数y=f(x)+g(x)没有最小值： ④tER,使得方程f(x)+g(x)=0有两个根且两根之和小于2. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出相应文字说明，演算步骤或证明过程。 16.(14分)已知等差数列{an}满足a1+a2=7,a。-a=2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得数列{亿}为等比数列，并求此 时数列{bn}的前n项和Sn 条件①：bn=2；条件②：bn=a2；条件③：bn=a2n 注：如果选择的条件不符合要求，第（2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一 个解答计分！ 17.(14分)已知函数f(x)=x血(x+1). (1)求f(x)在x=0处的切线方程； (2)求f(x)的极值， 18.（15分)某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成 绩，整理数据并按分数段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，假设同 一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）. 各分数段人数 14 2 10 0455565758595体育成绩 (1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生，试估 计高一全年级中“体育良好”的学生人数； (2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体有成绩在[40,50)和[60,70)的样本学生中随机抽取2人， 求在抽取的2名学生中，恰有1人体育成绩在[60,70)的概率； (3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a,b,c,且分别在[70,80)，[80,90)，[90,100]三组中， 其中a,b,c∈N.当数据a,b,c的方差s2最小时，写出a,b,c的值（结论不要求证明）. 19.(14分)已知函数f(x)=a2+1,(a>0),g(x)=x3+bx (1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(L,c)处具有公共切线，求a,b的值； (2)当a2=4b时，求函数f(x)+g(x)的单调区间，并求其在区间(-o,-1]上的最大值， 20.(14分)函数f(x)=ae*-sinx+2x (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)当a≥0时，求函数f(x)在[0，]上的最小值； (3)直接写出a的一个值，使f(x)≤a恒成立，并证明. 21.(14分)己知数列{an},如果对任意的n∈N且n≥2，都有a-1+a≥2a,则称{a}为凸数列. (1)直接判断数列an=n2+2n和bn=-2是否为凸数列； (2)若{a}是一个凸数列，证明：当k,m,n∈N,且1sk<m<n时，有-u≥an- n-m m-k (3)已知项数为2k(k之2，keZ)的数列{n}是一个凸数列，cn=2,n=1,2,3,…,2k,且{cn}的所有项的 和等于2k,求Ck+C1的最大值，