第38讲 复数 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦复数专题，覆盖复数的有关概念、四则运算、复数与方程、几何意义四大高考核心考点，依据高考评价体系分析各考点权重，归纳出多选、计算等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于高考真题与模拟题结合的实战训练，如通过2024新课标Ⅰ卷复数除法运算题，指导学生用分母有理化技巧，培养运算能力（数学思维）。方法总结中“复数几何意义数形结合法”，结合复平面点的轨迹问题，提升几何直观（数学眼光），助力学生掌握答题技巧，教师可据此高效指导复习。

第38讲 复数 考点一　复数的有关概念 [例1]　(多选)下列选项正确的是(　　) A.若i(1-z)=1,则z+=-2 B.已知复数z满足z(-i)=2i(i为虚数单位),则z的虚部为 C.若复数z满足z(1+i)=-2+i(i是虚数单位),则|z|= D.如果复数是纯虚数,那么实数m的值为0 BC [解析]　对于A,由题意知1-z==-i,所以z=1+i,则=1-i,所以z+=(1+i)+(1-i)=2,A错误; 对于B,因为z(-i)=2i,所以z====-+i, 所以z的虚部为,B正确; 对于C,依题意,z(1+i)=-2+i, 所以z== ==-+i, 所以|z|==,C正确; 对于D,== ,因为此复数为纯虚数, 所以 解得m=-1 或m=0,D错误. 跟踪训练 1.(2025·全国一卷)(1+5i)i的虚部为(　　) A.-1　　　　　　　　　 B.0 C.1 D.6 解析:因为(1+5i)i=i+5i2=-5+i,所以其虚部为1. C 2.(2026·辽宁辽阳模拟)已知(1-2i)a+(3+4i)b=2+6i,其中a,b为实数,则(　　) A.a=1,b=-1 B.a=-1,b=1 C.a=-1,b=-1 D.a=1,b=1 B 解析:因为(1-2i)a+(3+4i)b=2+6i,所以(a+3b)+(-2a+4b)i=2+6i, 所以 解得 考点二　复数的四则运算 [例2]　(1)(2024·新课标Ⅰ卷)若=1+i,则z=(　　) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i [解析]　因为==1+=1+i,所以z=1+=1-i. C (2)(2026·山东德州模拟)已知z=,则+z2 025=(　　) A.-i B.2i C.0 D.2 [解析]　因为z====-i,所以=i, 所以+z2 025=i+(-i)2 025=i-i2 025=i-i=0. C 方法总结 复数的四则运算问题的解题策略 1.复数的乘法类似于多项式的乘法运算. 2.进行复数的除法运算,关键是分子、分母同乘分母的共轭复数. 3.求解复数的运算与复数概念的综合题时,先利用复数的运算法则化简,一般化为a+bi(a,b∈R)的形式,再结合相关定义作答. 跟踪训练 3.(2026·山东济南模拟)设复数z满足=i(i为虚数单位),则z= (　　) A.2i B.-2i C.-2+2i D.-2-2i 解析:z=i(2-i)-1=2i. A 4.(2026·山东淄博模拟)若复数 z 满足z(1+i)=3+i,则·i2 025=(　　) A.2-i B.2+i C.-1+2i D.1-2i 解析:z(1+i)=3+i⇒z====2-i, 则·i2 025=(2+i)i2 025=(2+i)i=-1+2i C 考点三　复数与方程 [例3]　(多选)在复数范围内,方程z2+z+2=0的两个根分别为z1,z2,则(　 　) A.z1z2=-i B.z1+z2=-1 C.z1= D.|z1|=|z2|= BCD [解析]　对于A,根据根与系数的关系知z1z2=2,故A错误; 对于B,根据根与系数的关系知z1+z2=-1,故B正确; 对于C,解出两根分别为-+i,--i,显然两根互为共轭复数,则z1=,故C正确; 对于D,因为z1=,则|z1|=|z2|==,故D正确. 方法总结 在复数范围内,实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解方法: 1.判别式法.当Δ<0时,其求根公式为x=. 2.利用复数相等的定义求解.设方程的根为x=m+ni(m,n∈R),将此根代入方程ax2+bx+c=0(a≠0),化简后利用复数相等的定义求解. 跟踪训练 5.(多选)已知z1,z2是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的两个根,其中z1=1+i,则(　 　) A.z1= B.= C.p=-2 D.q=2 ACD 解析:因为z1,z2是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的两个根且z1=1+i, 所以z2=1-i,即z1=,故A正确; =(1+i)2=2i,=(1-i)2=-2i,所以≠,故B错误; 因为z1+z2=(1+i)+(1-i)=2=-p,所以p=-2,故C正确; z1z2=(1+i)(1-i)=12-i2=2=q,故D正确. 考点四　复数的几何意义 [例4]　(1)(2026·河南安阳模拟)若复数(2+i)(a+i)在复平面内对应的点位于y轴上,则实数a=(　　) A.-2 B.- C. D.2 C [解析]　因为(2+i)(a+i)=2a-1+(a+2)i在复平面内对应的点位于y轴上, 所以2a-1=0,故a=. (2)(2026·河北衡水模拟)已知复数z满足|z-2i|=1,则|z|的最大值为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 [解析]　设z=a+bi,则|z-2i|=|a+bi-2i|=|a+(b-2)i|=1, 可得=1,即a2+(b-2)2=1, 复数z在复平面内对应点在以(0,2)为圆心,1为半径的圆上, 由|z|=表示圆上的点到原点的距离,当a=0,b=3时,|z|的最大值为3. D 方法总结 复数几何意义的理解及应用 1.复数z、复平面上的点Z及向量相互联系,即z=a+bi(a,b∈R)⇔Z(a,b) ⇔=(a,b). 2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观. 跟踪训练 6.(2026·北京模拟)在复平面内,复数z=i(1-i)的共轭复数对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:因为z=i(1-i)=1+i, 所以=1-i,共轭复数对应的点坐标为(1,-1),位于第四象限. D 7.(2026·湖南长沙模拟)已知复数z∈C,满足1≤|z-|≤2,在复平面内z对应的点为Z,则点Z所在区域的面积为(　　) A.π　　　B.2π　　　C.3π　　　D.4π 解析:因为===-i, 所以|z-|=|z-(-i)|=1表示以(,-)为圆心,1为半径的圆, |z-|=|z-(-i)|=2表示以(,-)为圆心,2为半径的圆, 因此由1≤|z-|≤2,得点Z所在区域的面积为π×22-π×12=3π. C $