课时作业7 函数的概念及其表示-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数概念核心要素，以题载法构建定义域、解析式、图象等模块的解题逻辑，强化数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数定义域|2题|不等式组法、整体代换|从自变量限制到复合函数定义域传递| |函数解析式|2题|方程组法、换元法|方程思想解决抽象函数表达式| |函数概念辨析|2题|定义域+对应关系|概念本质（三要素）的深化理解| |函数图象|1题|实际情境分析|数学建模表征运动变化过程| |抽象函数|1题|迭代归纳法|从特殊到一般的逻辑推理| |分段/特殊函数|4题|分类讨论、性质应用|函数表示的多样性与统一性|

课时作业(七)　函数的概念及其表示 一、单项选择题 1．(人教A版必修第一册P67练习T1改编)函数f (x)＝的定义域为(　　) A． B． C． D． 2．(2026·盐城模拟)函数f (x)满足2f (x)－f (1－x)＝x，则函数f (x)＝(　　) A．x－2 B． C． D．－x＋2 3．(人教A版必修第一册P67练习T3改编)下列各组函数为同一个函数的是(　　) A．f (x)＝1，g(x)＝x0 B．f (x)＝，g(x)＝|x| C．表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h＝130t－5t2和二次函数y＝130x－5x2 D．f (t)＝，g(t)＝t＋4 4．(2025·佛山禅城区月考)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　) 　　 A　　　　　　　B 　　 C　　　　　　　D 5．(2026·汉川市校级模拟)已知函数y＝f (x＋1)的定义域为[－1，4]，则y＝的定义域为(　　) A．(1，2] B．[－1，9] C．(1，9] D．[－1，2] 6．(2025·江西名校联盟联考)若f (x＋y)＝f (x)＋f (y)＋xy对任意x，y∈R恒成立，f (1)＝1，则f (30)＝(　　) A．189 B．190 C．464 D．465 二、多项选择题　 7．(苏教版必修第一册P112习题5.1T4，T6改编)下列说法正确的是(　　) A．式子y＝可表示自变量为x，因变量为y的函数 B．函数y＝f (x)的图象与直线x＝1最多有1个交点 C．若f (x)＝|x－1|－|x|，则f ＝1 D．f (x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一个函数 8．(人教A版必修第一册P73习题3.1T8改编)如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为l，那么下列关系中正确的是(　　) A．y＝，x>0 B．d＝，x>0 C．l＝2x＋，x>0 D．l＝，d≥2 9．函数D(x)＝称为狄利克雷函数，对于狄利克雷函数，下列结论正确的是(　　) A．D(D(2))＝D(D()) B．D(x)的值域与函数f (x)＝的值域相同 C．D(x)≠D(－x) D．对任意实数x，都有D(x＋1)＝D(x) 三、填空题 10．(2025·上饶期末)已知函数f ()＝x＋2，若f (a)＝4，则实数a＝________． 11．(2024·上海卷)已知函数f (x)＝则f (3)＝________． 12．(人教A版必修第一册P101复习参考题3T7改编)已知函数f (x)＝若f (a)＝，则实数a＝________． 课时作业(七) 1．D　[要使f (x)有意义，只需满足即x≤且x≠0．] 2．B　[因为2f (x)－f (1－x)＝x，① 所以2f (1－x)－f (x)＝1－x，② 由①×2＋②得3f (x)＝x＋1，即f (x)＝ 故选B．] 3．B　[对于A，因为这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数； 对于B，因为这两个函数的定义域与对应关系均相同，所以这两个函数为同一个函数； 对于C，因为函数h＝130t－5t2中，0≤t≤26，而函数y＝130x－5x2中，x∈R，即这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数； 对于D，因为这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数．故选B．] 4．C　[考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是距学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，排除A； 再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D；之后为了赶时间加快速度行驶，这一时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选C．] 5．A　[函数y＝f (x＋1)的定义域为[－1，4]， 则－1≤x≤4， 故0≤x＋1≤5， 故函数f (x)的定义域为[0，5]， 令解得1＜x≤2， 故函数y＝的定义域为(1，2]． 故选A．] 6．D　[依题意，f (2)＝f (1)＋f (1)＋1×1＝3， f (3)＝f (2)＋f (1)＋1×2＝3＋1＋2＝6， f (4)＝f (2)＋f (2)＋2×2＝3＋3＋4＝10， f (5)＝f (2)＋f (3)＋2×3＝3＋6＋6＝15， f (6)＝f (2)＋f (4)＋2×4＝3＋10＋8＝21， f (7)＝f (2)＋f (5)＋2×5＝3＋15＋10＝28， f (8)＝f (2)＋f (6)＋2×6＝3＋21＋12＝36， f (15)＝f (7)＋f (8)＋7×8＝28＋36＋56＝120， f (30)＝f (15)＋f (15)＋15×15＝120＋120＋225＝465．故选D．] 7．BCD　[对于A选项，有不等式组无解，A错误；对于B选项，根据函数的概念知，当函数f (x)在x＝1处无定义时，函数f (x)的图象与直线x＝1无交点，当函数f (x)在x＝1处有定义时，函数f (x)的图象与直线x＝1只有1个交点，所以函数f (x)的图象与直线x＝1最多有1个交点，B正确；对于C选项，因为f (x)＝|x－1|－|x|，所以f ＝0，故f＝f (0)＝1，C正确；对于D选项，两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致，故这两个函数是同一个函数，D正确．故选BCD．] 8．ABC　[∵矩形的面积为10，长为x，宽为y，∴xy＝10，∴y＝，x>0，根据d＝，得到d＝，x>0， ∵周长l＝2(x＋y)，∴l＝2x＋，x>0， 根据d2＝x2＋，l2＝4＝4＝4(d2＋20)，∴l＝2，d≥2故选ABC．] 9．ABD　[对于A，根据狄利克雷函数的定义可知D(D(2))＝D(1)＝1，D(D())＝D(0)＝1，所以A正确； 对于B，易知D(x)的值域为{0，1}，函数f (x)＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， 当x∈(－∞，0)时，f (x)＝＝0；当x∈(0，＋∞)时，f (x)＝＝1，即函数f (x)＝的值域为{0，1}，所以B正确； 对于C，若x∈Q，则－x∈Q，则D(x)＝D(－x)＝1，若x∈∁RQ，则－x∈∁RQ，则D(x)＝D(－x)＝0，综上可得D(x)＝D(－x)，所以C错误； 对于D，当x∈Q时，x＋1∈Q，此时D(x＋1)＝D(x)＝1； 当x∈∁RQ时，x＋1∈∁RQ，此时D(x＋1)＝D(x)＝0，所以D正确．故选ABD．] 10．1　[令＝t，t≥0， 则x＝t2＋1(t≥0)，f (t)＝t2＋3， 故f (a)＝a2＋3＝4(a≥0)，解得a＝1．] 11．　[f (x)＝ 则f (3)＝] 12．2或±　[当a>1时，f (a)＝1＋＝， ∴a＝2>1；当－1≤a≤1时，f (a)＝a2＋1＝， ∴a＝±∈[－1，1]；当a<－1时，f (a)＝2a＋3＝，∴a＝－>－1，舍去． 综上，a＝2或a＝±] 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $