函数的概念及其表示 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的概念及其表示”核心考点，依据高考评价体系明确定义域、值域、分段函数应用等考查要求，通过分考点梳理（函数三要素、解析式求法、分段函数）、典例解析及易错提醒，精准对接高频考点，归纳常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题溯源+通性通法+素养培养”，引用教材习题及高考改编题（如2022北京卷、2025八省联考），总结换元法、待定系数法等解题技巧，培养学生数学思维与模型意识，助力学生掌握得分关键，教师可据此系统开展复习，提升备考效率。

第二章　函数 第二章　函数 第7课时　函数的概念及其表示 第7课时　函数的概念及其表示 [考试要求]　1．了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域．2．在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用． 第7课时　函数的概念及其表示 理法先行·题练固本 知识点1　函数的概念 概念 一般地，设A，B是非空的________，如果对于集合A中的_____________，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有______确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 实数集 任意一个数x 唯一 第7课时　函数的概念及其表示 5 三要素 对应关系 y＝f (x)，x∈A 定义域 ___的取值范围A 值域 与x对应的y的值的集合{f (x)|x∈A} x 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 知识点2　同一个函数 如果两个函数的________相同，并且__________完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数． 知识点3　函数的表示法 表示函数的常用方法：________、________、________． 定义域 对应关系 解析法 图象法 列表法 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 知识点4　分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数表示的是一个函数． (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的______． 并集 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 [常用结论] 注意以下几个特殊函数的定义域 (1)分式型函数，分母不为零的实数集合． (2)偶次方根型函数，被开方式非负的实数集合． (3)f (x)的解析式为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正数且不为1的实数集合． (4)若f (x)＝x0，则f (x)的定义域为{x|x≠0}． (5)正切函数y＝tan x的定义域为 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 【教用·常用结论】 基本初等函数的值域 (1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R． (2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为； 当a<0时，值域为 (3)y＝(k≠0)的值域是{y|y≠0}． (4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是(0，＋∞)． 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 (5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是R． (6)y＝x＋的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)． (7)y＝x－(a>0)的值域为(－∞，＋∞)． (8)y＝(a≠0，ad－bc≠0)的值域为 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 1．(多选)(湘教版必修第一册P76习题3.1T1)设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有(　　) √ √ 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 BC　[对于A，当x＝1.5时，y没有值与之对应，故A错误； 对于B，C，集合M中的每一个x，集合N中都有唯一的y与之对应，故B，C正确． 对于D，当x＝1.5时，y有两个值与之对应，故D错误．故选BC．] 2．(人教A版必修第一册P66例3)下列函数中，与y＝x是同一个函数的是(　　) A．y＝()2 B．u＝ C．y＝ D．m＝ √ 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 B　[函数y＝()2＝x(x≥0)与y＝x不是同一个函数，选项A错误； u＝＝v与y＝x是同一个函数，选项B正确； y＝＝|x|与y＝x不是同一个函数，选项C错误； m＝＝n(n≠0)与y＝x不是同一个函数，选项D错误．故选B．] 3．(人教A版必修第一册P68例5)画出函数y＝|x|的图象． [解]　由绝对值的概念，我们有 y＝ 所以函数y＝|x|的图象如图所示． 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 4．(人教A版必修第一册P101复习参考题3T7改编)已知函数f (x)＝则f (1)＋f (－3)＝________． 26　[由题意得f (1)＝5，f (－3)＝21， 所以f (1)＋f (－3)＝26．] 26　 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 5．(北师大版必修第一册P55例2(2))函数y＝的定义域为_____________________________． [－3，0)∪(0，＋∞)　[由解得 故函数的定义域为[－3，0)∪(0，＋∞)．] [－3，0)∪(0，＋∞)　 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 考点深研·题型突破 考点一　函数的概念 [典例1]　(1)(多选)下列选项中正确的是(　　) A．函数f (x)＝的定义域是(－∞，－2)∪(－2，－1]∪[1，＋∞) B．函数y＝f (x)的图象与直线x＝2 026至多有一个交点 C．函数y＝与函数y＝x－1表示同一个函数 D．对于任何一个函数，如果因变量y的值不同，则自变量x的值一定不同 √ √ √ 第7课时　函数的概念及其表示 19 (2)(2025·济宁高新区月考)已知函数y＝f (x－1)的定义域是[－1，2]，则y＝f (1－3x)的定义域为(　　) A． B． C．[0，1] D． √ 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 (1)ABD　(2)C　[(1)对于A，要使函数f (x)＝有意义， 则解得x＜－2或－2＜x≤－1或x≥1． 所以函数的定义域为(－∞，－2)∪(－2，－1]∪[1，＋∞)，A正确； 对于B，根据函数的定义可知，函数y＝f (x)的图象与直线x＝2 026至多有一个交点，B正确； 对于C，函数y＝的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，函数y＝x－1的定义域为R，故这两个函数不是同一个函数，C错误； 对于D，函数中一个x值只能对应一个y值，如果y值不同，则x的值一定不同，D正确．故选ABD． (2)因为函数y＝f (x－1)的定义域是[－1，2]， 所以－2≤x－1≤1， 则y＝f (1－3x)中，－2≤1－3x≤1， 解得0≤x≤1， 故y＝f (1－3x)的定义域为[0，1]． 故选C．] 易错提醒：(1)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接． (2)f (φ(x))的定义域是指x的取值范围而不是φ(x)的取值范围． (3)直线x＝a与函数y＝f (x)的图象至多有1个交点． 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 【教用·通性通法】 函数的含义及判断两个函数是同一个函数的方法 (1)函数的概念中有两个要求：①A，B是非空的实数集；②第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与之对应． (2)两个函数满足定义域和对应关系相同时，才是同一个函数． 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 【教用·备选题】 1．(2022·北京卷)函数f (x)＝的定义域是____________________． (－∞，0)∪(0，1]　[依题意解得x∈(－∞，0)∪(0，1]．] (－∞，0)∪(0，1] 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 2．下列各图中，一定不是函数的图象的是(　　) √ 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 A　[由函数的定义可知，一个x的值只能对应一个y的值，而选项A中一个x的值可能对应两个y的值，故不是函数的图象． 故选A．] 考点二　函数的解析式 [典例2]　求下列函数的解析式． (1)已知f ＝ln x，求f (x)； (2)已知f ＝x4＋，求f (x)； (3)已知f (x)是一次函数，且满足3f (x＋1)－2f (x－1)＝2x＋17，求 f (x)； (4)已知f (x)满足2f (x)＋f (－x)＝3x，求f (x)． 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 [解]　(1)换元法：令＋1＝t(t>1)，则x＝， ∴f (t)＝ln ， ∴f (x)＝ln (x>1)． (2)配凑法：∵f ＝x4＋＝－2， 令t＝x2＋≥2＝2，当且仅当x＝±1时取等号， ∴f (t)＝t2－2(t≥2)， ∴f (x)＝x2－2(x≥2)． (3)待定系数法：设f (x)＝ax＋b(a≠0)，则3f (x＋1)－2f (x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17，∴a＝2，b＝7， ∴f (x)＝2x＋7． (4)解方程组法：∵2f (x)＋f (－x)＝3x，① ∴将x用－x替换得2f (－x)＋f (x)＝－3x，② 由①②解得f (x)＝3x． 易错提醒：(1)定义域不要漏写． (2)用换元法求解析式时，一定要根据原函数和定义域求出新变量的范围． 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 【教用·通性通法】 函数解析式的求法 (1)凑配法：由已知条件f (g(x)) ＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后用x替代g(x)，便得到f (x)的表达式． (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数等)，则可用待定系数法． (3)换元法：已知复合函数f (g(x)) 的解析式，可用换元法，即令t＝g(x)，反解出x，代入原式可得f (t)，改写即得f (x)，此时要注意新元的取值范围． 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 (4)方程思想：已知关于f (x)与f 或f (－x)等的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x)． 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 考点三　分段函数 [典例3]　(1)(多选)已知函数f (x)＝则下列关于函数f (x)的结论正确的是(　　) A．f (x)的定义域为R B．f (x)的值域为(－∞，4] C．若f (x)＝2，则x的值是－ D．f (x)<1的解集为(－1，1) √ √ 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 (2)(人教A版必修第一册P68例6改编)定义max{a，b}＝设函数f (x)＝x＋1，g(x)＝(x＋1)2，记函数F(x)＝max{f (x)，g(x)}，且函数F(x)在区间[m，n]内的值域为[0，1]，则n－m的最大值为(　　) A．1 B． C． D．2 √ 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 (1)BC　(2)D　[(1)函数f (x)＝的定义域是[－2，＋∞)，故A错误； 当－2≤x<1时，f (x)＝x2，值域为[0，4]，当x≥1时，f (x)＝－x＋2，值域为(－∞，1]，故f (x)的值域为(－∞，4]，故B正确； 当x≥1时，令f (x)＝－x＋2＝2，无解，当－2≤x<1时，令f (x)＝x2＝2，解得x＝－，故C正确； 当－2≤x<1时，令f (x)＝x2<1，解得x∈(－1，1)，当x≥1时，令f (x)＝－x＋2<1，解得x∈(1，＋∞)，故f (x)<1的解集为(－1，1)∪(1，＋∞)，故D错误．故选BC． (2)令f (x)≥g(x)，即x＋1≥(x＋1)2，解得－1≤x≤0； 令f (x)<g(x)，即x＋1<(x＋1)2，解得x<－1或x>0， 所以F(x)＝max{f (x)，g(x)}＝ F(x)的图象如图所示， 又F(0)＝F(－2)＝1，F(－1)＝0， 要使函数F(x)在区间[m，n]内的值域为[0，1]， 当n＝0时，－2≤m≤－1； 当m＝－2时，－1≤n≤0， 则当n＝0，m＝－2时，n－m取得最大值2．故选D．] [母题探究] 1．(综合变式)本例(1)中，若f (a)＝0，则实数a＝________． 0或2　[当－2≤a＜1时，由a2＝0，得a＝0；当a≥1时，由－a＋2＝0，解得a＝2，故实数a的值为0或2．] 0或2 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 2．(变结论)本例(1)条件不变，则f ( f (3))＝________． 1　[ f ( f (3))＝f (－1)＝1．] 1 易错提醒：分段求解是解决分段函数的基本原则，已知函数值求自变量值时，易忽略自变量的取值范围而出错． 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 【教用·通性通法】 分段函数求值问题的解题思路 (1)求函数值：当出现f ( f (a))的形式时，应从内到外依次求值． (2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验． 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 【教用·备选题】 (2025·八省联考)已知函数f (x)＝x|x－a|－2a2．若当x>2时，f (x)>0，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．[－2，1] C．[－1，2] D．[－1，＋∞) √ 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 B　[f (x)＝当x<a时，f (x)＝－x2＋ax－2a2＝－－≤0，要使x＞2时，f (x)＞0，则a≤2． 当x≥a时，f (x)＝x2－ax－2a2＝(x－2a)·(x＋a)． ①当a>0时，则2a≤2，即0<a≤1；②当a＝0时，f (x)＝x2>0恒成立；③当a<0时，则－a≤2，即－2≤a<0．综上，－2≤a≤1．] 1．(链接考点三)(2026·济南模拟)已知函数f (x)＝则f (9)＝(　　) A．2 B．9 C．65 D．513 √ A　[f (9)＝f (9－3)＝f (6)＝f (3)＝f (0)＝20＋1＝2．] 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 2．(链接考点一)(2026·慈溪市模拟)下列各组函数是同一个函数的是(　　) A．f (x)＝x2与g(x)＝(x＋1)2 B．f (x)＝与g(x)＝x C．f (x)＝与g(x)＝ D．f (x)＝与g(x)＝ √ 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 C　[对于A，f (x)＝x2，x∈R，g(x)＝(x＋1)2，x∈R，两函数的对应关系不同，不是同一个函数； 对于B，f (x)＝＝－x，x∈(－∞，0]，g(x)＝x，x∈(－∞，0]，两函数的对应关系不同，不是同一个函数； 对于C，f (x)＝＝1，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，g(x)＝＝1，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数； 对于D，f (x)＝＝，x∈[3，＋∞)，g(x)＝，x∈(－∞，－3]∪[3，＋∞)，两函数的定义域不同，不是同一个函数． 故选C．] 3．(链接考点二)(2025·驻马店月考)已知f (x2－1)＝x4－1，则函数 f (x)的解析式为(　　) A．f (x)＝x2－2x B．f (x)＝x2－1(x≥－1) C．f (x)＝x2＋2x(x≥－1) D．f (x)＝x2－2x＋2(x≥1) √ 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 C　[因为x2－1≥－1，所以f (x2－1)＝x4－1＝(x2－1)2＋2(x2－1)， 所以f (x)＝x2＋2x，其中x≥－1． 故选C．] 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 4．(链接考点一)(2025·昆明富民县月考)函数f (x)＝＋(x－1)0的定义域是___________________．(用区间表示) [－5，1)∪(1，＋∞)　[由题意可得，解得x≥－5且x≠1， 故函数的定义域为[－5，1)∪(1，＋∞)．] [－5，1)∪(1，＋∞) 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 一、单项选择题 1．(人教A版必修第一册P67练习T1改编)函数f (x)＝的定义域为 (　　) A． B． C． D． 课时作业(七)　函数的概念及其表示 第7课时　函数的概念及其表示 50 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 D　[要使f (x)有意义，只需满足即x≤且x≠0．] 51 √ 2．(2026·盐城模拟)函数f (x)满足2f (x)－f (1－x)＝x，则函数f (x)＝ (　　) A．x－2 B． C． D．－x＋2 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 52 B　[因为2f (x)－f (1－x)＝x，① 所以2f (1－x)－f (x)＝1－x，② 由①×2＋②得3f (x)＝x＋1，即f (x)＝ 故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 53 √ 3．(人教A版必修第一册P67练习T3改编)下列各组函数为同一个函数的是(　　) A．f (x)＝1，g(x)＝x0 B．f (x)＝，g(x)＝|x| C．表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h＝130t－5t2和二次函数y＝130x－5x2 D．f (t)＝，g(t)＝t＋4 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 54 B　[对于A，因为这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数； 对于B，因为这两个函数的定义域与对应关系均相同，所以这两个函数为同一个函数； 对于C，因为函数h＝130t－5t2中，0≤t≤26，而函数y＝130x－5x2中，x∈R，即这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数； 对于D，因为这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数．故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 55 4．(2025·佛山禅城区月考)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 56 C　[考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是距学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，排除A； 再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D；之后为了赶时间加快速度行驶，这一时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 57 √ 5．(2026·汉川市校级模拟)已知函数y＝f (x＋1)的定义域为[－1，4]，则y＝的定义域为(　　) A．(1，2] B．[－1，9] C．(1，9] D．[－1，2] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 58 A　[函数y＝f (x＋1)的定义域为[－1，4]， 则－1≤x≤4， 故0≤x＋1≤5， 故函数f (x)的定义域为[0，5]， 令解得1＜x≤2， 故函数y＝的定义域为(1，2]． 故选A．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 59 √ 6．(2025·江西名校联盟联考)若f (x＋y)＝f (x)＋f (y)＋xy对任意x，y∈R恒成立，f (1)＝1，则f (30)＝(　　) A．189 B．190 C．464 D．465 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 60 D　[依题意，f (2)＝f (1)＋f (1)＋1×1＝3， f (3)＝f (2)＋f (1)＋1×2＝3＋1＋2＝6， f (4)＝f (2)＋f (2)＋2×2＝3＋3＋4＝10， f (5)＝f (2)＋f (3)＋2×3＝3＋6＋6＝15， f (6)＝f (2)＋f (4)＋2×4＝3＋10＋8＝21， f (7)＝f (2)＋f (5)＋2×5＝3＋15＋10＝28， f (8)＝f (2)＋f (6)＋2×6＝3＋21＋12＝36， f (15)＝f (7)＋f (8)＋7×8＝28＋36＋56＝120， f (30)＝f (15)＋f (15)＋15×15＝120＋120＋225＝465．故选D．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 61 √ 二、多项选择题　 7．(苏教版必修第一册P112习题5.1T4，T6改编)下列说法正确的是 (　　) A．式子y＝可表示自变量为x，因变量为y的函数 B．函数y＝f (x)的图象与直线x＝1最多有1个交点 C．若f (x)＝|x－1|－|x|，则f ＝1 D．f (x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一个函数 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ √ 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 62 BCD　[对于A选项，有不等式组无解，A错误；对于B选项，根据函数的概念知，当函数f (x)在x＝1处无定义时，函数f (x)的图象与直线x＝1无交点，当函数f (x)在x＝1处有定义时，函数f (x)的图象与直线x＝1只有1个交点，所以函数f (x)的图象与直线x＝1最多有1个交点，B正确；对于C选项，因为f (x)＝|x－1|－|x|，所以f ＝0，故f＝f (0)＝1，C正确；对于D选项，两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致，故这两个函数是同一个函数，D正确．故选BCD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 63 √ 8．(人教A版必修第一册P73习题3.1T8改编)如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为l，那么下列关系中正确的是(　　) A．y＝，x>0 B．d＝，x>0 C．l＝2x＋，x>0 D．l＝，d≥2 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ √ 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 64 ABC　[∵矩形的面积为10，长为x，宽为y，∴xy＝10，∴y＝，x>0，根据d＝，得到d＝，x>0， ∵周长l＝2(x＋y)，∴l＝2x＋，x>0， 根据d2＝x2＋，l2＝4＝4＝4(d2＋20)，∴l＝2，d≥2故选ABC．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 65 √ 9．函数D(x)＝称为狄利克雷函数，对于狄利克雷函数，下列结论正确的是(　　) A．D(D(2))＝D(D()) B．D(x)的值域与函数f (x)＝的值域相同 C．D(x)≠D(－x) D．对任意实数x，都有D(x＋1)＝D(x) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ √ 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 66 ABD　[对于A，根据狄利克雷函数的定义可知D(D(2))＝D(1)＝1，D(D())＝D(0)＝1，所以A正确； 对于B，易知D(x)的值域为{0，1}，函数f (x)＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， 当x∈(－∞，0)时，f (x)＝＝0；当x∈(0，＋∞)时，f (x)＝＝1，即函数f (x)＝的值域为{0，1}，所以B正确； 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 67 对于C，若x∈Q，则－x∈Q，则D(x)＝D(－x)＝1，若x∈∁RQ，则－x ∈∁RQ，则D(x)＝D(－x)＝0，综上可得D(x)＝D(－x)，所以C错误； 对于D，当x∈Q时，x＋1∈Q，此时D(x＋1)＝D(x)＝1； 当x∈∁RQ时，x＋1∈∁RQ，此时D(x＋1)＝D(x)＝0，所以D正确．故选ABD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 68 三、填空题 10．(2025·上饶期末)已知函数f ()＝x＋2，若f (a)＝4，则实数a＝________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 1　[令＝t，t≥0， 则x＝t2＋1(t≥0)，f (t)＝t2＋3， 故f (a)＝a2＋3＝4(a≥0)，解得a＝1．] 1 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 69 11．(2024·上海卷)已知函数f (x)＝则f (3)＝_______． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 　[f (x)＝ 则f (3)＝] 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 70 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 12．(人教A版必修第一册P101复习参考题3T7改编)已知函数f (x)＝若f (a)＝，则实数a＝________． 2或±　 理法先行 考点深研 课时作业 第7课时　函数的概念及其表示 71 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 2或±　[当a>1时，f (a)＝1＋＝， ∴a＝2>1；当－1≤a≤1时，f (a)＝a2＋1＝， ∴a＝±∈[－1，1]；当a<－1时，f (a)＝2a＋3＝，∴a＝－>－1，舍去． 综上，a＝2或a＝±] 72 谢谢！ $