河南南阳市西峡县第一高级中学、内乡县高级中学等校2025-2026学年高三下学期五月适应性考试数学试题

高三年级五月适应性考试 数学试题 考试时间：129分钟试卷潮分1分 一、选拜题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个迹项中，只有 要求的， 上E奥台4份>小村国.两U A(-2tm）B.-3-2)c.-2.1)D.- 【答案】D【年析】4=<-.B-计3<x<.放UB=(m,迹D 2已知六1-4，则 A.1+i B.I-i C,2+2D,2-25 【塔案1c解斯121-1放：=2+，港c 去已知心)是定文在士的降函数且当x20时，)=心-口，则如》 A.-1 B.1 【答案A【解斯】由：)是定义在R上的奇西数得/0)=-a=0,放a=1,当x≥0册 所以/》-h2-可他2.落A 4.已知向量a,6舞足同-t,(口-25-a=4,月5在ā上的投影向量的要为 A.1 c.2 D. 【省案1B解折1a-25)在=产-2迈6-4，所以后6=子不在日上的投影向提的 迹B 常1顶共拉到 三·不以规矩不能成方图°出自《孟子离菱章句上)。规”指圆规 “第·是指相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用未剩量。善 田的工具知通，现有一饰圆经某词学以“矩”量之得状刊~m, 项是符合题目 5以-1m,其中月为椭的左州点。2经过坐标原点0.则该两到 的短轴长为 A.2cm B.dcm c.m D.cm 【答案】D【解析】根帮骑国的对称性可知P+QF-2a,放2a=4,得：=2，又Q51P乐.所以 P,-(.得e-西，由=-2得55，所以辆西的箱长为2b-m,选D 6,已知组样本数帮一，，工的平均数为6.方鉴为24，若导某个数据后，平均数投有变化.方 热变为30.则= B.5 C 6 D. 【答案可帮斯]由已知册三一6矿-2加，因为果个数后，平鸡数设有变化故方整为治-0， 得n=5,选B 1己知△BC中，角AB.C所对的边分别为，b,e,若4=28，#=45，=点，则e A.3 B.5 C.3 D.5 fx)=e2- 【答D【解析】由=28得油4=油28-2油8m,所以sB~瑞云一亭又由余浴 定理6-d+2-2 ac co.得2-85+30=0.解得e=35吸e=5反.若c=35,则c=6.得 C=B,又由4=2B且+B+C=,得B=与0m眉着。=55.由余弦定理得04 cos2B=2o2-1-m4,所以A=28.行合题草，法D 情 8已知关于x的方恩2“+（从-r+血2=0有两个不等实棍，则大的取镇范图为 Aa)B(时 c. 【答案】C【解析】甲方程eb,在+n2-r+hx有两个不相等的实规令=心+工，则 第项共2到 孔2沙他.又国为代因)单调诗埔，所以杠+加2，即无.豆有青个不相等的实 所以避锥口的体积为×3江×3-3n,A正璃 令小-是，家用在直a的线在a问送流的安0时的小 对于B,公共点的轨透是以B为直径的画，因为BCD万，所以轨迹的两长为x、B信调 对于C,连B0.则Bg1c.且g-r心=5-QF,由aF1cD,aF10P.可得aF1平 e时树→0，由器得4引选C 面PCD,得OF10B,际以△P0B为等旋直角三角形，∠FO-普c正瑞： 二、逾择愿：本题共3小题，年小题6分，共18分，在每小题给出的迹项中，有多项符合题日要求全 对于D,设球0华经为，期742z=3.得r由6m-号925-号且 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选情的得0分。 3。g=25x5-3,得0列平面位r的更青为子.所以平面世板球0的旅面面积为芸。D 9已知点A,0),(4,0.M为圆0：2+2=4上一点，则 正确.枚选ACD A点B在盟0外 B.M网的最大值为6 1,已知函数)=4m(ar+)(4>0w>0,0<学<)与了a的部分图象如图所苏，车为为两由 c.网-4 D.M项+时的最大值为9 线相邻的交点的横坐标记g)=f-女).则 【答案】ABD【解折】对于A,O-4>2,所以B在图0外，A正确 A音 对于B,M固=0+2=6，B正瑞： B.:)的晨小正周期为4n 对于C当M20)时-2，M=1,网-4c C若gx)在m,上有9个零点到一m车4,5x 对于D.设M%】.则云+元=4，故=天-4矿+无-名-4+4-子=25-2元， Do6-4-25+5 10 M4-、-+元=-旷+4-石，5-2云.所以4+网=网s9,当且仅当M网=6时 【答案】ACD[解析】对于A,B.f(x=Acos(ur+P 取等，D正确放选ABD, 若Al.则o4-2,得w=2.所以/m2r+p.又得}0且0<e<,得g是比时 10,如图.圈锥PO,的轴戴面为正三角形，底而圆O的牛径为5，CD,EF为园Q的两条直径，且 了间-2o,特合想着A=2.则uts,得w写所以fa2m日+又 CD1F,每线PC,PD与该匠能的内切球O分别切于么B两点，则 得-2县0<<，得p-言此时了=m仔+》。士-号在其单调造减区间内，与图象不 A.图锥0的体积为3玩 符.所以x）最小正周開为三，A正确日错美 B.球0与图锥PQ的公共点的软连的网长为云 对于C.由/=)得回2x,2,系钱相部两零点的距离为行，图为8a)在训上 C异面直线即与PA所成角为于 有9个零点所以用-m30引即n-m红).c正确 D.平面A下截球0的藏面面积为 好D曲6-4号，得-小-m2又自m西}-2，且》0 【答案】ACD【解折】对于A.由已知得0C=0D=EF=5,所以P=3,且∠CPD- 用3项共2 2)方法一以C为原点.C品，CD为轴y结，租直于平面 DE的直线为：轴，撞立空向直角坐标系，由已知得 f4c-2 B2Q,0.D0,2.0.(210.设4.由D-2 2+y2+2.4 烈传哥 -2,y-2-1 不妨取a1,母b0-，所以西-.0一 a程，口号 新以直线B与平围DC所发角的正喜值为号 E 【说明】若结果绪误，但整个过程郁完备，从错的步原之后最多给一半分。 方法二医为B51)CD,BE红平面ADC,CDc平面ADC,斯队BE/ 图为E1平面DC,所以B到平医4DC的距离d=E1, 取CD中点F,连EF,F,F,过4作A01EF于O,连OB,则EF1 FAAF=F,F,AFc平面EF,所以CD1平面AEF,断以CD1 新以作1作，所以0-片两联0-90：点同为01时 EF,CDe千面CDE,所以xO1平南BCDE 所以015D.新以8=O+C=万. 第7项共口真 线台与国所为9，对e9名号 所以直线(B与平面C所成角的正发值为点 15分 17.(15分)已知抛物线E:y广~2r(P>)上的点到直线yx+3的距南的最小值为√反 )求E的方程 2)设E的焦点为F,过点F的直线与E交于么8阿点(4在第一象限，以AB为直径的丽与 轴交于点D(D在F的右，若4月-4.求A付. -9分 设E上停小 个法向量为分=(a,点，e。 2分 2 、 12分 当3-号<0即P26时，d=0.不符合越总 4分 3.所以3 当3号0即p<6时.d- 5，得p2,数E的方程为y4:6分 -15分 【说明】没有讨论得出正确结果的，扣2分。 2)方法一椒点F1.0).显然直线B斜不为0.设直钱B的方程为m+1,与抛物线联立 分 因为D在以AB为直径的图上，所以丽D吸=0， 0分 不同的露系方式同样处理。 正面DC, 自=得-0系-州售-24小0,2-式-4。-2分 9分 期6+2-场+小-0，得有政5±面 D,F1CD,又 O,因为E上平面DC 又图为D在F的有侧，新以与>1，散4=5面 14分 4OLCD.EFOCD-F 所以4+194面 -15分 12分 第面共口其 方法二因为D在以品为直轻的莲上所队∠D8=号 h-h，设D=-,∠0F--9,Dr=29- 记E的准线为1，过点A作11于H.划=-AFs+2, 在asFD中，由正放定日-可】h0-哥 x网-awrm0,R人得=0om0-8-0-周到 4s8 整理得4eo28em0-1-0.得8.1t正负根合起. 187分)某真场量行回顺客的抽奖游戏，箱子里有10张实套，其中4张“金券 张“金券“面值均为10元：每张“银券“面值不同。分别为-10元，-20元。一 箱中不放回地依次神取奖象，直至抽到3系·全参”时停止，不可中途退出等戏，尊 到的所有奖券的面值之和作为颗客的笑全现有一，客参加了处次轴奖善戏 )求酵戏特止时该纸客共抽取5次的商率 2)该顺客的奖金不低于20元的概半 )已知随机变量的前里具有线性可加性，即对于罐机变量x,),有E(X+? 求该颗客的奖金的期望 【答案】)等戏停止时共抽收大即丽西次抽到2金2值，且第五次抽到金象 新家率为p空及男都S 2)尖金不低于270元.则可能为300元，290元280元.270元 ⑧者夹金为测足即选楼抽开3玫金务，其将率为A是0男解A一号 若全为90元，卧前三次抽到两素金身和一张-10元券，且第四次抽到金券 第9项共口可 分 A是高因n装方 电着奖金为0元，睡黄三次推到再张金台和一素-20元银象，其第四次挂到金事，同引知月一司 ④若奖金为20元，一种情况是箱三次抽到两张全年和一张-0元根券，且第州次抽到金，同2)知 10分 其概串为品：为种情又是前四次粒到两张金参。一条-0元服特和一鉴0元鞭奈，且第五次拉到 12分 事是名高烈n方高言惕都nS瓷大上古一分 草土所施突金不低于0元的商率为P=A++A+:=了 10分 5方法一尼分别为，，一又.对应值-0元。元，”，60元 14分 …15分 巴x-k喜新在鞋 m-2分 6张“寿°每 银分（与4张金券被抽到的先后次序是等可图的，x=1表示在与4张金#一起排列时.排在了前三 60元客从 戏停止时，膜客抽 个上质rK)关-号以6， 14分 新联ExPx=月=1-l2,,6. 6分 因为奖金2=30-立10x0-0吃试 -E(XE) 所以E(2)=300-10(x号=300-1021×-174.即突会的两为174元 17分 方社二尼为格时能到限券的条数指买约司能值为26，且一之 4分 起知x小是0小管子言化小容号 P警京答 16分 其概率为 #得0-号为x立红，飘位小宫 因为每聚银导技拍到是等可随的。所以EX)一之X)专1~12( 所以EZ)=300-10吃EX)=300-10212=174,即奖金的期望为 19.17分)给定自然数meN,定义集合4-a山，马4，西 于4中的任意一个元末a-(a,4,,a.).定义集合r(口-eNs 个数称为口的“道对数”例如，若4中的一个元索a=2,43,侧7 )当#=6时.若0-化3,245.6).b=21,456.直接写出 )记(m)为《中·逆对数为太的元索个数 间求Em+1)与E()的通推关系式 回)求%2 【答案10)T(a-a.Tb)-电2： 白田方案一设a-(4,4一，a是《中‘逆对数”为1的一个 若去掉《中最大的数t后仍有一个递对数的排列，则r位于口，4之可 若去掉1后逆对数为Q,则：可能位于除最后的所有位置 所以E(+1日)=2E元)+n, 友案二对人报用+1所在位置分类 者+1在束位，则当人的递对数为1时。4的逆对数为 若+1不在末位.设8=程+=1，以，两、则当人的逆对数为1时。 别C个对数个数立c-立c-21 综上.m+1=Em门◆3-1 【说期】若设有文字说明，仅通过归纳得出结果，扣2分 第页共口周 闻设a=(问吗，a)是中迪对数为2的一个排列，且4>4，a>a 若去掉人中最大的数：后仍有阀个速对数的排列.附位于风风成马“之同或最后 若去掉1后递对数为1，且为日>4，附：可跑位于除最后与(，品之同的所有位置 174元 一7分 新以E(0+12)=-月(l)+3E42, 一3分 4为12n的一个排列.对 由D知Er+1++1)+t-2((元+m+.又1，)-0，则，+1+1=1 -1>},将T(a)的元素 所以(,++是首为2.公比方2的等比数列，所以E++1=产， 5分 o)=2,3.日的逆对数为2 所以E(n)=2--1,所以E*2----l小3a,2 I(o).T(b) 乐8-a-小2.e2e2x小0 电321,5微小r是现会方w特 7分 4分 擦列.且这两个数为4>4 或是后； 6分 10分 6分 马，前面和后面的数都从小到大 8分 10分 第拉项共2买高三年级五月适应性考试 数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.已知集合 -g小-，题4w A.（-2,+o) B.(-3,-2) C.(-2,) D.（-o,1) 2.已知221-i,则- A.1+i B.1-i C.2+2i D.2-2i 3.已知f倒是定义在R上的奇函数。且当x20时，f)=e-0,则f引 1 A.-1 B.1 C. D.-2 2 4.己知向量a,6满足a=1,(a-2b)ā=4，则6在ā上的投影向量的模为 A.1 C.2 D. 2 5.“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子离娄章句上》，“规”指圆规， “矩”是指相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画 图的工具.如图，现有一椭圆经某同学以“矩”量之得P=3cm, F2=1cm,其中F为椭圆的左焦点，PQ经过坐标原点O,则该椭圆 的短轴长为 A.2cm B.4cm C.6 D.√6cm 6.已知一组样本数据，2，…，xn的平均数为6，方差为24，若删除某个数据后，平均数没有变化，方 差变为30，则n= A.4 B.5 C.6 D.7 第1页共4页 7.已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=2B,a=4√5，b=3√2，则C= A.3 B.5 C.32 D.52 8. 已知关于x的方程2e“+a-1)x+n2=0有两个不等实根，则入的取值范围为 A.（0,e2） B. C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知点A(1,0),B(4,0),M为圆0：x2+y2=4上一点，则 A.点B在圆O外 B.MB的最大值为6 c. D.M4+MB的最大值为9 10.如图，圆锥PO的轴截面为正三角形，底面圆O的半径为√，CD,EF为圆O的两条直径，且 CD LEF,母线PC,PD与该圆锥的内切球O分别切于A,B两点，则 A.圆锥PO的体积为3π B.球O与圆锥PO的公共点的轨迹的周长为π C.异面直线BF与PA所成角为牙 D.平面4EF截球0的藏面面积为3红 11.已知函数f(x)=Asin(ox+p)(4>0,o>0,0<p<元)与f'(x)的部分图象如图所示，，x2为两曲 线相邻的交点的横坐标，记g(x)=f(x)-(x),则， A.p=2 3 B.f(x)的最小正周期为4π C.若g(x)在[m,n上有9个零点，则n-m∈[4π，5π) 2咒/3 D.c0s(3x-)= 25+V15 10 第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12 的展开式的第3项为 13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn+元2m-2=3,则a= 14.已知双曲线C:号- 京~京=1(a>0,6>0)的右焦点为F,0为坐标原点，P为C的渐近线上一点， 且P在第一象限，Q为C的左支上一点，若四边形OFPO为菱形，则C的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 5.13分)已知函数fy)=e (1)求f(x)的单调区间： (2) 若对任惠的出2，/)-f%川5a,求a的取值汽偶 16.(15分)如图，一张边长为2的正方形纸片ABCD,E为AB的中点，现沿DE将△AED折起至△A'ED, 使得AC=2. D (1)证明：AE⊥平面ADC; (2)求直线AB与平面ADC所成角的正弦值. 第3页共4页 17.(15分)已知抛物线E:y2=2px(p>0)上的点到直线y=x+3的距离的最小值为√2. (1)求E的方程； (2)设E的焦点为F,过点F的直线与E交于A,B两点(A在第一象限)，以AB为直径的圆与x 轴交于点D（D在F的右侧)，若AF=AD,求AF. 18.(17分)某商场举行回馈顾客的抽奖游戏.箱子里有10张奖券，其中4张“金券”，6张“银券”.每 张“金券”面值均为100元；每张“银券”面值不同，分别为-10元，-20元，…，-60元.顾客从 箱中不放回地依次抽取奖券，直至抽到3张“金券”时停止，不可中途退出游戏.游戏停止时，顾客抽 到的所有奖券的面值之和作为顾客的奖金.现有一顾客参加了此次抽奖游戏。 (1)求游戏停止时该顾客共抽取5次的概率； (2)求该顾客的奖金不低于270元的概率； (3)己知随机变量的期望具有线性可加性，即对于随机变量X,Y,有E(X+Y)=E(X)+E(Y), 求该顾客的奖金的期望， 19.(17分)给定自然数neN,定义集合A,={《a,a2,…,an引a,a2,…,an为1,2，，n的-个排列.对 于4，中的任意一个元素a=(a,a,…,a,),定义集合T(a={ieN|i≤n-1,a,>a},将T(a的元素 个数称为a的“逆对数”.例如，若A,中的一个元素a=(2,4,3,1),则T(a={2,3},a的“逆对数为2. (1)当n=6时，若a=(1,3,2,4,5,6),b=(3,2,1,4,5,6),直接写出T(a,T(b)； (2)记E(n,k)为An中“逆对数”为k的元素个数. (i)求E(n+1,1)与E(n,1)的递推关系式： (ii)求E(n,2) 第4页共4页