第五单元 长方形和正方形 （单元自测练习卷）-2025-2026学年苏教版数学三年级下册

**基本信息** 苏教版数学三年级下册第五单元提优测试卷，以生活情境与操作探究为特色，覆盖长方形和正方形核心知识，适配单元复习，培养几何直观、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|12题19分|平行垂直、图形折叠、最大正方形|汉字笔画观察（文化情境）、折叠角计算（推理意识）| |选择|5题10分|路线图判断、图形拼法|路线图平行垂直判断（几何直观）| |画图|3题24分|作平行线垂线、小棒拼图|过点作平行线（空间操作）、移动小棒变正方形（创新思维）| |问答|5题47分|最短路径、完美长方形、画框制作|张大伯修小路（民生应用）、完美长方形分割（模型意识）|

苏教版数学三年级下册 第五单元 长方形和正方形 提优测试卷 一、填空（共12题，共19分） 1．观察下面的汉字，笔画中既有互相平行又有互相垂直的汉字有　 　。 2．（1）过直线外一点，能画　 　条直线与已知直线互相垂直。 （2）两条平行线之间的距离是3厘米，在这两条平行线之间作一条垂线段，这条垂线段的长度　 　是厘米。 3．如图，富强路有四条通往奇奇家的小路，长度分别是800米、600米、240米和220米，与富强路垂直的丙路线的长度是　 　米。 4．在同一平面内，两条直线之间的距离都是6厘米，这两条直线的位置关系是　 　。 5．淘气用同样长的小棒摆长方形和正方形，不挪动已经摆好的小棒，要摆成各图形至少还需要多少根小棒？在正确答案后的中画“✔”。 摆长方形： 3根 4根 6根 摆正方形： 3根 4根 6根 6．把一张长方形纸按如图所示折叠，已知∠1=60°，那么∠2=　 　°，∠3=　 　°。 7．芳芳用一张长30厘米、宽18厘米的长方形彩纸做手工。 我先在这张纸上剪下一个最大的正方形，折小衣服；再从余下的纸上剪下一个最大的正方形，折纸鹤；最后用余下的纸折小船。 折小船的纸长是　 　厘米，宽是　 　厘米。 8．用绳子围图形。 （1）用一根绳子围成正方形，拐角处记作A、B、C、D，再把绳子展开拉直，如图。与线段AC 长度相等的有　 　。 （2）用一根绳子围成长方形，拐角处记作E、F、G、H，再把绳子展开拉直，如图。与线段 EG 长度相等的有　 　。 9．如图，图中有　 　组互相垂直的线；有　 　组平行线。 10．一个长方形卡纸的长是18厘米，宽是12 厘米，要将它裁成大小相同的正方形纸片且没有剩余，正方形纸片的边长最大是　 　厘米。 11．有序思想数一数，填一填。 12．投标枪是田径运动中的一个投掷项目，具有一定的挑战性。投标枪练习时，同学们站在起掷线原地投掷，丈量标枪落地点到每位同学起掷位置的距离为同学们的成绩。下面四位同学　 　的成绩最好。 二、选择（共5题，共10分） 13． 关于下面路线图说法错误的是(　　)。 A．黄河路与兴国路互相垂直 B．永安路与城东路互相平行 C．和谐路与兴国路互相平行 D．永安路与和谐路互相垂直 14．用8个同样大的正方形拼成一个长方形，有（　　）种拼法。 A．1 B．2 C．3 D．4 15．手工课上，同学们玩折纸游戏。明明用一张长方形纸折出了不同的角(如图所示)。如果图中∠1=24°，那么∠2等于(　　)。 A．30° B．24° C．42° D．45° 16．用一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有（　　）种分法。 A．无数 B．6 C．8 D．4 17．如图，妙妙将几根相同的木条放在一起，摆成了一个长方形，她至少还需要(　　)根这样的木条才可以拼成一个正方形。 A．5 B．7 C．10 D．9 三、画图（共3题，共24分） 18． （1）过点C 作AO 的平行线。 （2）量一量点C 到AO 的距离是　 　厘米。 19． 20．12根小棒组成3个正方形(如图)，请你移动3根小棒，使图中出现5个正方形。 四、问答（共5题，共47分） 21．新情境民生热点 张大伯和李二叔两家分别住在一段公路的两边。张大伯家要修一条最短的小路与公路连接，李二叔家要修一段与公路平行的小路到小学。应该怎样修？请你帮忙在图中画出来。 22．我们要在这个长方形的黑板上办一期黑板报。 （1）在黑板上用一个最大的正方形作“习作天地”版块，这个版块的边长是多少？ （2）剩下的部分是个长方形。它的长､宽分别是多少分米？ （3）在剩下的部分再画一个最大的正方形作“才艺展示”版块，剩下的部分是“小手工”版块，“小手工”版块的长和宽各是多少？ 23．如果一个长方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形，则这个长方形称为完美长方形。如图是一个完美长方形，小正方形中心的数字代表其边长，则这个大长方形的长和宽分别是多少？(单位：厘米) 24．两张同样的长方形纸如图摆放，小雨认为∠1=∠2。 （1）你同意小雨的说法吗？　 　。(填“同意”或“不同意”) （2）请说说你的理由。 25．创意画做完后，制作画框挂起来。爸爸准备了10厘米和20厘米的成品画框零件各5根。至少要用几根零件可以制作出一个画框? 答案解析部分 1．【答案】土、口、中、目 【解析】【解答】解：这些汉字中，笔画中既有互相平行又有互相垂直的汉字有土、口、中、目。 故答案为：土、口、中、目。 【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行；相交成直角的两条直线互相垂直。 2．【答案】（1）1 （2）3 【解析】【解答】解：（1）过直线外一点，能画1条直线与已知直线互相垂直。 （2）两条平行线之间的距离是3厘米，在这两条平行线之间作一条垂线段，这条垂线段的长度是3厘米。 故答案为：（1）1；（2）3。 【分析】（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （2）两条平行线间垂线段的长度就是两条平行线间的距离。 3．【答案】220 【解析】【解答】解：220米＜240米＜600米＜800米，与富强路垂直的丙路线的长度是220米。 故答案为：220。 【分析】直线外一点到这条直线的垂直线段最短，则与富强路垂直的丙路线的长度是最短的一条边，是220米。 4．【答案】互相平行 【解析】【解答】解：在同一平面内，两条直线之间的距离都是6厘米，这两条直线的位置关系是互相平行。 故答案为： 互相平行。 【分析】平行线之间的距离都相等，所以这两条直线的位置关系是互相平行。 5．【答案】解：。 【解析】【解答】解：摆长方形需要3根小棒；摆正方形需要6根小棒。 故答案为：。 【分析】从图中可以看出摆长方形的小棒长摆了2根，宽摆了1根，所以再需要摆1+2=3根； 摆正方形的每条边的长度相等，所以还需要摆3条边，每条边也摆2根，所以需要2+2+2=6根。 6．【答案】30；120 【解析】【解答】解：∠2=90°-∠1=90°-60°=30°； ∠3=180°-∠2×2=180°-30°×2=180°-60°=120°。 故答案为：30；120。 【分析】观察图可知，∠1、∠2是直角三角形的两个锐角，∠1+∠2=90°，已知∠1=60°，用减法可以求出∠2的度数，通过折叠可得，∠2与左边的角相等，∠2及∠2的折叠角和∠3组成一个平角，平角=180°，用减法求出∠3，据此列式解答。 7．【答案】12；6 【解析】【解答】解：30－18＝12（厘米） 18－12＝6（厘米）。 故答案为：12；6。 【分析】在长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长=长方形的宽，剩余不是是长方形，长=原来长方形的宽，宽=原来长方形的长-原来长方形的宽。然后再剪成最大正方形，此时正方形的边长是12厘米，余下的纸张，长是12厘米，宽是18－12＝6厘米。 8．【答案】（1）BD、CA' （2）FH、GE' 【解析】【解答】解：（1） 与线段AC长度相等的有BD、CA'； （2）与线段EG长度相等的有FH、GE'。 故答案为：（1）BD、CA'；（2）FH、GE'。 【分析】（1） 当用绳子围成正方形时，绳子的总长度为正方形的周长，原正方形的对角线AC在展开后的绳子中可能对应另一条对角线BD，或在拉直过程中形成等长的线段； （2）当用绳子围成长方形时，绳子总长度为长方形的周长，长方形的对角线EG和FH长度相等。 9．【答案】9；6 【解析】【解答】解：图中有9组互相垂直的线；有6组平行线。 故答案为：9；6。 【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；在同一平面内不相交的两条直线，互相平行。 10．【答案】6 【解析】【解答】解：正方形纸片的边长最大是6厘米。 故答案为：6。 【分析】18=6×3，12=6×2，所以正方形纸片的边长最大是6厘米。 11．【答案】 【解析】【解答】解：第一个图形中有10个长方形，第二个图形中，有7个正方形中包含“☆”。 故答案为：10；7。 【分析】第一个图形中，单个的长方形有4个，由2个单个的长方形组成的长方形有3个，由3个单个的长方形组成的长方形有2个，由3个单个的长方形组成的长方形有2个，由4个单个的长方形组成的长方形有1个，一共有4+3+2+1=10个； 第二个图形中，1个小正方形里包含“☆”的有1个，4个小正方形里包含“☆”的有3个，9小正方形里包含“☆”的有3个，一共有1+3+3=7个。 12．【答案】甜甜 【解析】【解答】解： 分别从四人标枪落地点到起掷线作垂线，其中，奇奇投掷2格多一些，妙妙投掷3格，甜甜投掷3格多一些，聪聪投掷2格，所以甜甜的成绩最好。 故答案为：甜甜。 【分析】分别从四人标枪落地点到起掷线作垂线，垂直线段最长的成绩最好。 13．【答案】B 【解析】【解答】图中，和谐路和兴国路平行，黄河路和和谐路、兴国路互相垂直，其余路段不是相互平行。 选项A， 黄河路与兴国路互相垂直 ，正确； 选项B， 永安路与城东路互相平行 ，错误； 选项C， 和谐路与兴国路互相平行 ，正确。 故答案为：B。 【分析】在同一平面内，两条永不相交的直线互相平行，不平行的两条直线肯定相交。垂直是特殊的相交。 14．【答案】B 【解析】【解答】据以上分析可知：用8个同样大的正方形拼成一个长方形的方法有2种， 第一种是宽为1个正方形的边长，长为8个正方形的边长， 第二种是宽为2个正方形的边长，长为4个正方形的边长。 故选：B。 【分析】8的因数有1、2、4、8，所以8＝1×8，8＝2×4，所以用8个同样大的正方形拼成一个长方形的方法有2种，一种是宽为1个正方形的边长，长为8个正方形的边长，第二 种是宽为2个正方形的边长，长为4个正方形的边长。据此解答。 15．【答案】C 【解析】【解答】解：90°-24°-24°=42°，所以∠2=42°。 故答案为：C。 【分析】长方形的每一个角都是直角； ∠1是折起来的，所以∠1=∠3，故∠2=90°-∠1-∠3。 16．【答案】A 【解析】【解答】解：根据题干分析可得，过对角线交点的直线都能把正方形分成形状和面积都一样的两部分，这样的直线由无数条，所以有无数种方法； 故答案为：A。 【分析】因为正方形是一个中心对称图形，过对角线交点的直线都能把它分成形状和面积都一样的两部分，据此即可解答。 17．【答案】B 【解析】【解答】解：2×3=6(厘米) 20-6=14(厘米) 14÷2=7(根)。 故答案为：B。 【分析】使用的木条最少，则拼成的正方形边长是20厘米。已拼好的长方形宽=2×3=6(厘米)，20-6=14(厘米)，14÷2=7(根)，至少还需要7根这样的木条。 18．【答案】（1）解： （2）2 【解析】【解答】解：（2）C 到AO 的距离是经过C点向AO作垂线的长度，经过测量是2厘米。 故答案为：（2）2。 【分析】（1）过直线外一点作已知直线平行线的方法：把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到C点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。 （2）把三角尺的一条直角边与AO重合，沿直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点C 重合，过点C 沿三角尺的直角边，向AO 画高，然后测量高的长度即可。 19．【答案】解：把两个边长1厘米的正方形拼在一起，能拼出一个长方形。 把4个边长1厘米的正方形拼在一起，能拼出一个长方形或者正方形。 【解析】【分析】把两个边长1厘米的正方形拼成一列，或者一排，能拼出一个长方形。 把4个边长1厘米的正方形拼成两排，每排2个正方形，可以拼成一个大的正方形；把4个边长1厘米的正方形拼成一列，或者一排，能拼出一个长方形。 20．【答案】解：。 【解析】【分析】如图所示：，据此作答即可。 21．【答案】解：过张大伯家作到公路的垂直线段就是张大伯家到公路的最短小路；过李二叔家作出公路的平行线，就是李二叔要修的小路。 【解析】【分析】因为直线外一点与这条直线上所有点的连线中，垂直线段最短，所以，只要作出张大伯家到公路的垂直线段即可；根据过直线外一点作已知直线的平行线的方法，过李二叔家作出公路的平行线即可。过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到指定点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过指定点画出的已知直线的垂线；把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到指定点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。 22．【答案】（1）答：这个版块的边长是18分米。 （2）解：3米=30分米 30-18=12(分米) 答：剩下的部分是个长方形，它的长､宽分别是18分米､12分米。 （3）解：18-12=6(分米) 答：“小手工”版块的长和宽各是12分米､6分米。 【解析】【分析】（1）在长方形中剪一个最大的正方形，正方形的边长=长方形的宽； （2）先把单位进行换算，即3米=30分米，那么剩下的长方形的长=原来长方形的宽，剩下的长方形的宽=原来长方形的长-原来长方形的宽； （3）“小手工”版块的长=剩下的长方形的宽，“小手工”版块的宽=剩下的长方形的长-剩下的长方形的宽。 23．【答案】解：10+4=14（厘米） 长：14+9+10=33(厘米) 14+4=18（厘米） 宽：14+18=32(厘米) 答：这个大长方形的长是33 厘米，宽是32厘米。 【解析】【分析】从图中可以看出，右上角正方形的边长=最上面一层中间正方形的边长+最小的小正方形的边长，所以大长方形的长=最长面一层正方形的边长之和；右下角正方形的边长= 右上角正方形的边长+最小的小正方形的边长，所以大长方形的宽=右上角正方形的边长+右下角正方形的边长。 24．【答案】（1）同意 （2）因为∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2。 【解析】【解答】解：（1）因为∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2，我同意小雨的说法。 故答案为：（1）同意。 【分析】 长方形的对边平行且四个角均为直角，如图，∠2的邻角是∠3，∠1与∠3是直角三角形的两个锐角，它们的和是90度，∠2与∠3组成了长方形的一个直角，它们的和也是90°，据此判断。 25．【答案】解：①如图，需要6根， ②如图，需要7根， 所以至少要用6根零件。 答：至少要用6根零件可以制作出一个画框。 【解析】【分析】长为30厘米，可以用3根10厘米的作为长边，1根10厘米和1根20厘米拼成长边；宽为20厘米，可以用2根10厘米的或者1根20厘米的零件。这样判断至少需要的根数即可。 学科网（北京）股份有限公司 $