第十九章 全等三角形 高频考点专练 2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级下册（八考点）

**基本信息** 聚焦全等三角形8个核心考点，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从概念辨析到推理证明的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|全等图形、相关概念|以选择填空为主，如全等形辨析、对应关系判断，巩固抽象概念| |技能应用层|性质、判定条件|结合图形计算角度边长，如利用全等求CE长度，强化几何直观| |综合拓展层|性质与判定综合、角平分线|通过证明题（如△ABC≌△EAD）及实际问题（测量距离），提升推理能力|

高频考点专练之全等三角形2025-2026学年人教版 （五四制）七年级下册（八考点） 考点1：全等图形 1.下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 2.有下列说法，其中正确的有（　　） ①两个等边三角形一定能完全重合； ②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同； ③两个等腰三角形一定是全等图形； ④面积相等的两个图形一定是全等图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度． 4.如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是　 　． 考点2：全等三角形的相关概念 1.下列说法正确的是（　　） A．全等三角形是指形状相同的三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．全等三角形的周长和面积相等 D．所有等边三角形是全等三角形 2.如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是（　　） A．∠CAD B．∠DCA C．∠D D．∠ACB 3.如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB和AC是对应边，其它对应边及对应角正确的是（　　） A．∠ANB和∠AMC是对应角 B．∠BAN和∠CAB是对应角 C．AM和BM是对应边 D．BN和CN是对应边 考点3：全等三角形的性质 1.如图，△ABC≌△BDE，AB⊥BD，AB＝BD，AC＝4，DE＝3，CE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2.如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B＝27°，∠CDB′＝98°，则∠C′的度数为（　　） A．60° B．45° C．43° D．34° 3.如图，在△ABC中，在边BC上取一点D，连接AD，在边AD上取一点E，连接CE．若△ADB≌△CDE，∠BAD＝α，则∠ACE的度数为（　　） A．α B．α﹣45° C．45°﹣α D．90°﹣α 4.如图，△ABC≌△A′B′C，且点B′在AB边上，点A′恰好在BC的延长线上，下列结论错误的是（　　） A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠B C．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′ 5.如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC＝α，∠BFC＝β，则（　　） A．2α+β＝180° B．2β﹣α＝145° C．α+β＝135° D．β﹣α＝60° 6.如图，点E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC，则下结论： ①AC＝BC，②AD∥BE，③∠ACB＝90°，④AD+DE＝BE， 成立的有 　 　个． 7.如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE． （1）求证：BC＝DE+CE； （2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？ 考点4：全等三角形的判定条件 1.根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（  ） A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45° C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝3，AC＝4，∠C＝45° 2.如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（    ） A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD 3.如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，，请你添加一个条件： ，使． 考点5：证明两个三角形全等的判定方法判断 1.如图，∠BAC＝∠BDC＝90°，AB＝DB，据此可以证明△ABC≌△DBC，依据是（　　） A．SSS B．AAS C．ASA D．HL 2.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，∠C＝∠F，则△ABC≌△DEF的依据是（　　） A．SSA B．SAS C．SSS D．ASA 3．如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE＝AB．判定△ABC≌△EDC的依据是（　　） A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 考点6：证明两个三角形全等 1.已知：如图，，是线段上两点，，，．求证：． 2．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC． 3.已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝65°，∠D＝115°，求证：△ABC≌△EAD． 4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点M为对角线AC上一点，连接BM，若AC＝BC，∠AMB＝∠BCD，求证：△ADC≌△CMB． 考点7：全等三角形的性质与判定综合 1.如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论：①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝30°；④AM＝AN．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.如图，AB＝AC，E、D分别是AB、AC的中点，AF⊥BD，垂足为点F，AG⊥CE，垂足为点G，试判断AF与AG的数量关系，并说明理由． 3.已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE． （1）如图1，当点D在BC上时，求证：BD＝CE； （2）如图2，当点D、E、C在同一直线上，且∠BAC＝α，∠BAE＝β时，求∠DBC的度数（用含α和β的式子表示）． 考点8：角平分线 1.如图，在△ABC中，AD是∠BAC角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，△ABC的面积为30，AB＝8，DE＝4，则AC的长为（　　） A．4 B．8 C．7 D． 2.如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，则∠ADB的度数为（　　） A．54° B．50° C．48° D．46° 3.如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，则∠OPB的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 4.在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，∠ACB的平分线交AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，连接DE，DF⊥BC于F，则∠EDC＝　 　°． 5.已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB与M，DN⊥AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现． 高频考点专练之全等三角形2025-2026学年人教版 （五四制）七年级下册（八考点） 考点1：全等图形 1.下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2.有下列说法，其中正确的有（　　） ①两个等边三角形一定能完全重合； ②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同； ③两个等腰三角形一定是全等图形； ④面积相等的两个图形一定是全等图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A． 3.如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度． 【答案】135 4.如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是　 　． 【答案】95° 考点2：全等三角形的相关概念 1.下列说法正确的是（　　） A．全等三角形是指形状相同的三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．全等三角形的周长和面积相等 D．所有等边三角形是全等三角形 【答案】C 2.如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是（　　） A．∠CAD B．∠DCA C．∠D D．∠ACB 【答案】B 3.如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB和AC是对应边，其它对应边及对应角正确的是（　　） A．∠ANB和∠AMC是对应角 B．∠BAN和∠CAB是对应角 C．AM和BM是对应边 D．BN和CN是对应边 【答案】A． 考点3：全等三角形的性质 1.如图，△ABC≌△BDE，AB⊥BD，AB＝BD，AC＝4，DE＝3，CE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A． 2.如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B＝27°，∠CDB′＝98°，则∠C′的度数为（　　） A．60° B．45° C．43° D．34° 【答案】C． 3.如图，在△ABC中，在边BC上取一点D，连接AD，在边AD上取一点E，连接CE．若△ADB≌△CDE，∠BAD＝α，则∠ACE的度数为（　　） A．α B．α﹣45° C．45°﹣α D．90°﹣α 【答案】C． 4.如图，△ABC≌△A′B′C，且点B′在AB边上，点A′恰好在BC的延长线上，下列结论错误的是（　　） A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠B C．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′ 【答案】C． 5.如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC＝α，∠BFC＝β，则（　　） A．2α+β＝180° B．2β﹣α＝145° C．α+β＝135° D．β﹣α＝60° 【答案】A． 6.如图，点E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC，则下结论： ①AC＝BC，②AD∥BE，③∠ACB＝90°，④AD+DE＝BE， 成立的有 　 　个． 【答案】1． 7.如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE． （1）求证：BC＝DE+CE； （2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？ 【答案】（1）证明：∵△ABC≌△DAE， ∴AE＝BC，AC＝DE， 又∵AE＝AC+CE， ∴BC＝DE+CE； （2）解：∵BC∥DE， ∴∠BCE＝∠E， 又∵△ABC≌△DAE， ∴∠ACB＝∠E， ∴∠ACB＝∠BCE， 又∵∠ACB+∠BCE＝180°， ∴∠ACB＝90°， 即当△ABC满足∠ACB为直角时，BC∥DE． 考点4：全等三角形的判定条件 1.根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（  ） A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45° C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝3，AC＝4，∠C＝45° 【答案】D 2.如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（    ） A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD 【答案】C 3.如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 4．如图，，请你添加一个条件： ，使． 【答案】（或或或）（答案不唯一） 考点5：证明两个三角形全等的判定方法判断 1.如图，∠BAC＝∠BDC＝90°，AB＝DB，据此可以证明△ABC≌△DBC，依据是（　　） A．SSS B．AAS C．ASA D．HL 【答案】D 2.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，∠C＝∠F，则△ABC≌△DEF的依据是（　　） A．SSA B．SAS C．SSS D．ASA 【答案】D 3．如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE＝AB．判定△ABC≌△EDC的依据是（　　） A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 【答案】A 考点6：证明两个三角形全等 1.已知：如图，，是线段上两点，，，．求证：． 【答案】证明：， ， ， 在和中， ， ． 2．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC． 【解答】证明：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC， ∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL） ∴∠ACB＝∠DBC． ∴∠OCB＝∠OBC． ∴OB＝OC（等角对等边）． 3.已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝65°，∠D＝115°，求证：△ABC≌△EAD． 【答案】证明：∵∠ECB＝65°， ∴∠ACB＝180°﹣∠ECB＝115°． 又∵∠D＝115°， ∴∠ACB＝∠D． ∵AB∥DE， ∴∠CAB＝∠E． 在△ABC和△EAD中， ， ∴△ABC≌△EAD（AAS）． 4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点M为对角线AC上一点，连接BM，若AC＝BC，∠AMB＝∠BCD，求证：△ADC≌△CMB． 【答案】证明：∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠MCB， ∵∠AMB＝∠BCD，∠CBM+∠ACB＝∠AMB，∠ACB+∠ACD＝∠BCD， ∴∠CBM＝∠ACD， 在△ADC和△CMB中， ， ∴△ADC≌△CMB（ASA）． 考点7：全等三角形的性质与判定综合 1.如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论：①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝30°；④AM＝AN．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C． 2.如图，AB＝AC，E、D分别是AB、AC的中点，AF⊥BD，垂足为点F，AG⊥CE，垂足为点G，试判断AF与AG的数量关系，并说明理由． 【答案】解：结论：AF＝AG． 理由：∵AB＝AC，E、D分别是AB、AC的中点， ∴ADACAB＝AE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵AF⊥BD，AG⊥CE， ∴∠AFB＝∠AGC＝90°． 在△ABF和△ACG中， ， ∴△ABF≌△ACG（AAS）， ∴AF＝AG． 3.已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE． （1）如图1，当点D在BC上时，求证：BD＝CE； （2）如图2，当点D、E、C在同一直线上，且∠BAC＝α，∠BAE＝β时，求∠DBC的度数（用含α和β的式子表示）． 【答案】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE； （2）解：∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α， ∴∠ABC＝∠ACB90°α＝∠ADE＝∠AED， 由（1）得△ABD≌△ACE， ∴∠ADB＝∠AEC＝180°﹣∠AED＝90°α， ∴∠DBC＝360°﹣∠BCA﹣∠CAD﹣∠ADB ＝360°﹣（90°α）﹣（2α﹣β）﹣（90°α） ＝180°﹣2α+β． 考点8：角平分线 1.如图，在△ABC中，AD是∠BAC角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，△ABC的面积为30，AB＝8，DE＝4，则AC的长为（　　） A．4 B．8 C．7 D． 【答案】C 2.如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，则∠ADB的度数为（　　） A．54° B．50° C．48° D．46° 【答案】D． 3.如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，则∠OPB的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 【答案】B． 4.在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，∠ACB的平分线交AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，连接DE，DF⊥BC于F，则∠EDC＝　 　°． 【答案】30． 5.已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB与M，DN⊥AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现． 【答案】解：BM＝CN． 理由：连接BD，CD， ∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC， ∴DM＝DN， ∵DE垂直平分BC， ∴BD＝CD， 在Rt△BMD与Rt△CND中 ∵ ∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL）， ∴BM＝CN． 学科网（北京）股份有限公司 $