2026年5月份厦门市湖里区九年级数学第三次学情自测试卷

准考证号： 姓名： (在此卷上答题无效) 2025-2026学年下学期九年级数学练习卷 本试卷共6页.满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息核对答题卡上粘贴的条形码的“准 考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 擦干净后，再选涂其他答案标号、非选择题答案用0.5毫米，黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作 答，在试题卷上答题无效 3.可以直接使用2B铅笔作图 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有 且只有一个选项正确) 1.下列各数中，比0小的数是 A.-1 B.0 C.1 D.2 2.下列表示3的算术平方根的是 A.±5 B.3 C.-V5 D. 3.福建拥有许多古朴雅致独具特色的传统建筑，这些建筑巧妙融合艺术美感与几何构 造，蕴含着独特的几何美学.下列选项中的图形是由传统建筑装饰纹样抽象得到的， 其中是中心对称图形的是 A B D. 4.为了解全校学生对某人工智能软件的使用情况，下列选取调查对象的方式中最合适 的是 A.随机选取一个班级的学生 B.随机选取一个年级的学生 C.在全校女生中随机选拟100人 D.在全校学生中随机选取100人 5.下面计算结果为a的是 A.a3+a Ba3•a4 C.(a3)4 D.a÷a 6.在飞机设计中有句名言“为减轻每一克重量而奋斗”，我国自主研发的大飞机C919在材 料应用上实现了从“卡脖子”到“建立体系”的跨越，在“更轻”和“更强”上找到更 好的平衡点，如用于制造飞机薄壁结构件的某新型材料的单层厚度仅为0.00012米.数 据000012用科学记数法表示为 A.12×105 B.1.2×10-5 C.1.2×10-4 D.0.12×10-3 7.在图1所示的数轴上，将表示V5的点向左平移1个单位长度，平移后的点可能是 A.点P B.点2 P9M N C.点M D.点N -10123 图1 8.随着“双碳”目标推进与“绿色出行”理念深入人心，我国新能源汽车迎来高速发 展期，某品牌新能源汽车近三年的交付数据如表一 表一 年份 2023 2024 2025 年度交付量（万辆） 80 95 125 若2023年至2025年该品牌汽车年度交付量的年平均增长率为x,则符合题意的方 程为 A.80(1+x)=95 B.80(1+2x)=125 C.95(1+x)=125 D.80(1+x)2=125 9.已知抛物线y=(x一h)?,其中h>0,该抛物线示意图是 A. B 10.如图2，在正方形ABCD中，E是BC边上的动点，连接DE, 过点E作EF⊥DE交AB于点F,在点E从点B运动到点C的 过程中，线段BF长度的变化情况是 A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.先变小再变大 D.先变大再变小 B E 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 图2 11.中国古代很早就开始使用负数.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中 用红色和黑色的算筹分别表示正数和负数，依此规则，3根黑色算筹表示的数是 12.某班开展“书香润心灵，阅读伴成长”读书活动，小华积极参与活动，选择了一本 120页的书，他计划用x天读完这本书，则他平均每天需阅读的页数是 13.不透明袋子中装有1个红球、2个白球，这些球除颜色外无 其他差别.从中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率是 14.在平面宣角坐标系xOy中，若点A(1,m2),B(m,2)在某反 比例函数的图象上，则m的值为 图3 15.如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6,E,F分 别是边AB,AD的中点.平移线段EF,使得EF的对应点 恰好分别在边BC,CD上，则平移的距离是 16.如图4，圆形铁圈的直径AB=60cm,一根两端带有铁环的 硬质滑杆套在该铁圈上（铁环大小忽略不计），滑杆的长度 与铁圈的半径相等.先将滑杆的左端套在A处，再将整根滑 杆沿着铁圈按逆时针方向移动，使得滑杆的右端移动到点B 处，在此过程中滑杆的中点P移动的路径长为 cm. 图4 2 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.(本题满分8分) x=y1, 解方程纽： 3x-y=5. 18.(本题满分8分) 如5，已知C是AE的中点，AB∥CD,∠B:=∠D.求证：BC=DE. B D 19.(本题满分8分) 图5 先化简，再求值：（1十4)÷4，其中x=2+2 x-2x2-2x 20.(本题满分8分) 为践行勤俭节约的传统关德，培养学生的节约意识，某学校每周进行一次“惜粮之 星班级”评比，每月（按四周计）进行一次“惜粮之星年级”评比.食堂工作人员对 各班剩余饭菜重量（以下简称“餐余重量”，单位：kg)进行收集、整理.表二是5 月份第四周七年级各班的周人均餐余重量 表二 班级 1班 2班 3班 4班 人数 40 42 42 40 周人均餐余重量(kg) 1.25 1.35 1.05 1.15 (1)求本周七年级的周人均餐余重量； (2)从食堂工作人员提供的5月份各班周人均餐余重量的数据知，5月份七、八两 个年级的月人均餐余重量相同.若要从中评选一个“惜粮之星年级”，请你用所 学的统计知识给出评判的标准，并说明理由 21.(本题满分8分) 【项目背景】 某学习小组在学习声现象时，知道了振动频率越高，音调就越高：振动频率越 低，音调也越低.由此他们联想到在敲击装有水的玻璃杯时，杯中水位不同，音调也 会不同.于是他们计划探究水位高度与振动领率之间的关系，并依此制作水杯琴. 【实验操作】 该学习小组设计了如下实验：先在圆柱形玻璃杯中加水，加到水位高度为5cm 时，敲击玻璃杯口，同时利用声学设备测其振动频率：继续加水，并测量不同水 位高度时的振动频率.为减小误差，同一水位高度下，多次敲击、测吊振动频率并计 算它们的平均值，获得的数据如表三 表三 水位高度h(cm) 5 10 15 20 25 频率f(Hz) 500 420 340 259 180 【数据查询】 通过查阅资料得知，七个音阶对应的频率如表四 表四 音阶 Do Re Mi Fa Sol La Si 赖率f(Hz) 261.6 293.6 3296 349.2 392 440 493.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)求一个能近似描述频率f与水位高度h的关系的函数解析式： (2)用实验中同种型号的玻璃杯制作水杯琴时，请估计发出音阶为Sol和La的两 个玻璃杯中水位高度差为多少？ 22.（本题满分10分) 如图6，四边形ABCD是矩形，AB>BC (1)请在图6中作⊙O,使⊙O经过A,D且与边BC相切： (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，设⊙O与BC相切于点E,⊙O与CD的另一个交点为F. 若AB=9,BC=6,判断点F在CD上的位置，并说明理由. D B 图6 23.(本题满分10分) 随着体育科技的不断发展，智能羽毛球拍凭借精准数据监测功能深受运动爱好者青 睐.某体育用品专卖店计划购进A,B两种型号的智能羽毛球拍，已知每副A型球 拍的进价比B型球拍多120元，用4200元购进A型球拍的数量与用3000元购进B 型球拍的数量相同 (1)每副A,B型球拍的进价分别是多少？ (2)该专卖店准备用不超过18600元的资金购进50副A,B型号球拍.已知销售 副A型球拍比销售一副B型球拍多获利60元，若该专卖店将这50副球拍全部 售出，可获得的最大利润是6800元，求销售一副B型球拍的利润. 24.(本题满分12分) 点P在抛物线上，将点P先向右平移k(k>0)个单位长度，再向上平移k个单位 长度得到点Q,若点Q也在该抛物线上，则称点P,Q分别为该抛物线的“左k值点”， “右k值点”. 已知抛物线M:y=ax2+bx十c经过点(1,0)，且4a+b=0. (1)求证：抛物线M与x轴有两个交点； (2)若k=5a,抛物线M与y轴交于点A,且A是抛物线的“左k值点”，求a的值： (3)当a=一时，若抛物线M在“左k值点”与“右k值点”之间的图象从左往右 上升，求k的取值范围 25.(本题满分14分) 如图7，AB是⊙O的直径，点C在⊙0上，∠CAB=45°，点E在线段AB上，延长 CE交⊙O于点D,F为AB延长线上一点，延长DB交CF于点G,连接DA. (1)若∠BAD=50°，求∠CEF的度数： (2)求证：CE·CD=2OB2; (3)若∠F的正切值为△BFG为等腰三角形，探究线段DB与BG的数量关系， 并说明理由. C G B B 图7 备用图 6