精品解析：陕西汉中市勉县2025-2026学年 七年级下学期期中阶段性作业数学试卷

2025~2026学年度第二学期期中阶段性作业七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2. 若一个角等于它的余角，则这个角的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是 （ ） A. B. C. D. 4. 小明准备在编程、书法、篮球三门选修课中随机选择一门参加，选到“篮球”的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代“宫、商、角、徵、羽”五声音阶蕴含着丰富的数学智慧．在东江湖的“非遗渔歌”表演中，歌手需从这五个音阶中随机抽取一个进行开场定调，且每个音阶被抽取的可能性相同，则歌手恰好抽中“徵”音阶的概率是（ ） A. B. 0 C. D. 7. 如图，直线，分别交，于点，，于点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. [新考法]我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如就除不尽，可以用余数表示，即：9除以2商4余1．同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式除以，商式为余3，则的值为（ ） A. B. 8 C. 12 D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是____事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 10. 据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，阳阳同学测得自己的一根头发直径约为，将数据用科学记数法表示应为________． 11. 如图，交于点O，平分．若，则的度数是__________°． 12. 已知，则的值为_____． 13. 若一个三角形的底边为，底边上的高为，则面积为________． 14. 如图，，的平分线交于点，是上的一点，连接，的平分线交于点，且．若，则的度数为_______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 计算： 17. 某校组织篮球队，在一次定点3分投篮训练中，教练记录了一个队员的投篮训练情况，制成表格如下： 投篮次数 命中次数 命中率 （1）填空：________，________；（结果精确到） （2）估计该队员投篮命中的概率．（结果精确到） 18. 如图，在四边形中，请利用尺规作图法在上求作点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，已知直线，分别与直线交于点，，，分别平分和，且．求证：． 20. 如图，这是一个正八边形转盘被分成了8等份，其中1个区域标有数字“1”，2个区域标有数字“2”，2个区域标有数字“3”，3个区域标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）． （1）转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向数字3的概率． （2）转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向的数字为偶数的概率． 21. 先化简再求值：，其中，． 22. 如图，直线与交于点，，平分． （1）若，求的度数； （2）若比大，求的度数． 23. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，将它们搅匀，其中黄球有55个．已知从袋中随机摸出一个球是红球的概率是． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率； （3）如果要将从袋中随机摸出一个球是红球的概率提高到，在保持小球总数不变的情况下需要把几个黄球改为红球？ 24. 如图，，平分，分别交，的延长线于点，点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 如图，和谐广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） （1）用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若，，求出绿化的总面积． 26. 已知，点为平面内的一点，连接，，且． （1）【问题呈现】 如图1，当点在直线，之间时，过点作，若，求的度数； （2）【问题迁移】 如图2，当点在直线的上方时，过点作，请探究，之间的数量关系，并说明理由； （3）【联想拓展】 如图3，点，均在直线的上方，连接，，过点作，已知，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期中阶段性作业七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 若一个角等于它的余角，则这个角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设出这个角的度数为，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 根据余角的定义，它的余角为， ∵这个角等于它的余角， ∴， 解得， 即这个角的度数为． 3. 计算的结果是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 4. 小明准备在编程、书法、篮球三门选修课中随机选择一门参加，选到“篮球”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用符合要求的结果数除以所有等可能的结果总数即可得到所求概率． 【详解】解：∵小明需要从编程、书法、篮球三门选修课中随机选一门， ∴所有等可能的结果共有种． 又∵选到“篮球”的结果只有种， ∴选到“篮球”的概率为． 5. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴点到直线的距离是， 故选：． 6. 我国古代“宫、商、角、徵、羽”五声音阶蕴含着丰富的数学智慧．在东江湖的“非遗渔歌”表演中，歌手需从这五个音阶中随机抽取一个进行开场定调，且每个音阶被抽取的可能性相同，则歌手恰好抽中“徵”音阶的概率是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵所有等可能的抽取结果共5种，抽中“徵”音阶的结果共1种， ∴恰好抽中“徵”音阶的概率为． 7. 如图，直线，分别交，于点，，于点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 8. [新考法]我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如就除不尽，可以用余数表示，即：9除以2商4余1．同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式除以，商式为余3，则的值为（ ） A. B. 8 C. 12 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由被除式、除式、商、余式的关系可得，再展开对比得到关于a、b的方程组求得a、b的值，最后求和即可． 【详解】解：∵多项式除以，商式为余3， ∴， ， ∴，解得：， ∴．即A选项符合题意． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是____事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是明确必然事件，不可能事件，随机事件的定义． 必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．判断诗句描述的事件类型，依据随机事件的定义分析． 【详解】“清明时节雨纷纷”描述的是清明时节下雨的情况，在现实中，清明时节可能下雨，也可能不下雨，其发生具有不确定性，符合随机事件的定义．因此，诗句中描述的事件是随机事件． 故答案为：随机． 10. 据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，阳阳同学测得自己的一根头发直径约为，将数据用科学记数法表示应为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法的形式(其中为负整数)．将0.000075的小数点向右移动5位得到7.5，则． 【详解】解： 故答案为：． 11. 如图，交于点O，平分．若，则的度数是__________°． 【答案】 【解析】 【分析】根据平角的定义求出，则可由角平分线的定义求出的度数，再由对顶角相等可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 12. 已知，则的值为_____． 【答案】27 【解析】 【分析】先利用同底数幂的乘法法则化简所求式子，再根据已知条件得到的值，整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ∴． 13. 若一个三角形的底边为，底边上的高为，则面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式和多项式乘以多项式的应用，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．根据三角形面积公式列式，再按照多项式乘以多项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵一个三角形的底边为，底边上的高为， ∴该三角形的面积为 ． 故答案为：． 14. 如图，，的平分线交于点，是上的一点，连接，的平分线交于点，且．若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由角平分线和平行线的性质可得，结合可得．利用角平分线的性质可推出，最后利用平行线的性质求出． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】先利用有理数乘方、负整数次幂化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的混合计算，先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： 17. 某校组织篮球队，在一次定点3分投篮训练中，教练记录了一个队员的投篮训练情况，制成表格如下： 投篮次数 命中次数 命中率 （1）填空：________，________；（结果精确到） （2）估计该队员投篮命中的概率．（结果精确到） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）用对应的除以即可求解； （2）由表格中的数据可知，随着投篮次数的增加，命中的频率逐渐稳定在左右，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意得：，； 【小问2详解】 解：由表格中的数据可知，随着投篮次数的增加，命中的频率逐渐稳定在左右， ∴估计该运动员投篮命中的概率是． 18. 如图，在四边形中，请利用尺规作图法在上求作点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，尺规作图． 以点C为顶点，为角的一边，在四边形外作，则，直线交于点F，则点F为所求． 【详解】解：如图，点F为所求． 19. 如图，已知直线，分别与直线交于点，，，分别平分和，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，熟知平行线的判定是解题的关键． 由角平分线的定义得到，，根据，进而推出，再根据对顶角相等，等量代换即可得出即可证明． 【详解】证明：平分，平分， ，， ， ． 又， ， ． 20. 如图，这是一个正八边形转盘被分成了8等份，其中1个区域标有数字“1”，2个区域标有数字“2”，2个区域标有数字“3”，3个区域标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）． （1）转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向数字3的概率． （2）转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向的数字为偶数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键是熟练掌握概率公式． （1）根据概率公式进行计算即可； （2）先求出所以标有偶数的区域的个数，再根据概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：转盘被分成了8等份，其中2个区域标有数字“3”， 所以指针指向数字3的概率． 【小问2详解】 解：因为2和4是偶数，2个区域标有数字“2”，3个区域标有数字“4”，所以标有偶数的区域有5个， 所以指针指向的数字为偶数的概率． 21. 先化简再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据完全平方公式，多项式乘以多项式法则，合并同类项法则，多项式除以单项式法则等化简，然后把x、y的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 22. 如图，直线与交于点，，平分． （1）若，求的度数； （2）若比大，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由垂线的定义可得，即可得出，由角平分线的定义得出，再利用邻补角计算即可得出答案； （2）由题意得出，表示出，根据角平分线的定义得出，结合求出，再求出的度数，即可得解． 【小问1详解】 解：， ， ． 平分， ， ． 【小问2详解】 解：比大， ， ． 平分， ． ， ， 解得， ， ． 23. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，将它们搅匀，其中黄球有55个．已知从袋中随机摸出一个球是红球的概率是． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率； （3）如果要将从袋中随机摸出一个球是红球的概率提高到，在保持小球总数不变的情况下需要把几个黄球改为红球？ 【答案】（1）个 （2） （3）需要把个黄球改为红球 【解析】 【分析】（1）根据概率公式即可求出结论； （2）先求出白球的个数，再根据概率公式即可求出结论； （3）设需要把个黄球改为红球，则，再解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：（个）． 答：袋中红球的个数有个． 【小问2详解】 解：由题意可得白球的数量为（个）， ∴从袋中摸出一个球是白球的概率． 【小问3详解】 解：设需要把个黄球改为红球， 则， 解得：， 答：需要把个黄球改为红球． 24. 如图，，平分，分别交，的延长线于点，点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明过程见解析； （2）的度数为． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义，结合平行线的性质，可得，结合已知可得，即可证得结论； （2）由平行线的性质，可得，即可得的度数． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 如图，和谐广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） （1）用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若，，求出绿化的总面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式在几何图形中的应用，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键． （1）根据绿化的总面积等于大长方形面积减去小正方形面积，即可求解； （2）把，代入（1）所求结果中，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意， ， 绿化的总面积为平方米． 【小问2详解】 解：当，时，平方米， 绿化的总面积为平方米． 26. 已知，点为平面内的一点，连接，，且． （1）【问题呈现】 如图1，当点在直线，之间时，过点作，若，求的度数； （2）【问题迁移】 如图2，当点在直线的上方时，过点作，请探究，之间的数量关系，并说明理由； （3）【联想拓展】 如图3，点，均在直线的上方，连接，，过点作，已知，请求出的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由可得，结合可得，由平行公理可得，因此； （2）由题意可知，，则，，结合可得，； （3）由题意可知，，则，，结合题干可得，，由（2）可知，，因此． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 由（2）可知，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $