湖南株洲市第二中学2026届高三全真模拟考试数学试题

株洲市二中2026届高三年级全真模拟考试试卷 数学试题 命（审)题人：吴兴文，吴海燕，何小燕，吴娟 时量：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.已知复数z=-1+i,则|z-1川() A.1 B.2 C.3 D.√5 2.设集合M={x|x<m},N={x|log2x<1},若M∩N≠☑，则m的取值范围为() A.m≥0 B.m≥2 c.m>0 D.m>2 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2-a3+a6=4,则S,=（) A.27 B.36 C.45 D.72 4.点声源亦称“球面声源”或“简单声源”.已知点声源在空间中传播时，衰减量L(单位：dB)与传播距 离r(单位：m)的关系式为L=10lg(πr2)+k,其中k为常数.当传播距离由15m增加到90m时， 衰减量的增量约为(）（参考数据：1g2≈0.3，lg3≈0.5） A.8dB B.12dB C.16dB D.18dB 5.已知m,n∈(0，+∞)，2m+n=1,则”+上的取值范围是（) m n A.(0,+∞) B.[N2+1,+oo) C.[4,+∞) D.[2W2+1,+0) 6.若西数f)=sn(2x-孕与函数g)=a如(s+p@>00<p<孕图象的对将中心完全一致，则 3 p=() B. 、6 C.z 4 D胃 7.已知抛物线C:y2=8x,P为C上的动点，Q为圆M:(x+2)2+(y-3)2=4上的动点，设点P到y轴的距离 为d,则d+P⑨的最小值为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.若存在ae[0,1],使得xlnx-acosx+-ar'≤be对x∈L,o)恒成立，则实数b的范围为（) 2 A.b≥1 B.b≥2 c.b≥e D.b≥2e e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.株洲市生态环境局记录了5月21-27日连续7天的PM2.5预测误差（预测误差=实际浓度-预测浓度， 单位：g/m3),如下表： 日期 21 22 23 24 25 26 27 预测误差 -1 2 0 3 则以下结论正确的是( A.这组数据的众数是2 B.这组数据的中位数是-1 C.若第8天的预测误差为2，则加入该数据后的平均数变大 D.若第8天的预测误差为1，则加入该数据后的方差变小 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E、F分别是线段BC和线段CD上的动点，且 BE=CF,则下列说法正确的有() A.BF⊥DE D B.三棱锥C-B,EF的体积最大值为1 C.若E为BC中点时，则点B到直线EF的距离为3y互 D.三棱锥C,-CEF外接球球心轨迹的长度为√5 1.已知数列oa,}满足4=马二-0 2'an-1an+1-1 ,则下列正确的有() A.任意n∈N,0<an<1 B.任意n∈N°，都有an1<a。 C.存在n∈N°，a1+a2+…+an>1 D. 上+L++1m-1+2” aa an 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量ā=(5，)，ll=5,a-2=2,则ā与6的夹角为 13.若圆0：x2+y2-1与圆02：(x-a)2+(y-b)'=9(a,b∈R)有且仅有3条公切线，则3a-4b+5的最大 值为 14.现有一盒子里装有序号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个大小、质地完全相同的小球，甲、乙、丙 三人依次有放回地从盒子里各随机抽取一次（每个球被抽取的可能性相同），记录被抽取的球的序号分别为 a1,a2,a3,则满足la,-a2+a2-a+la-a1=6的情况有种. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AB=5,BD=35,cosA=-4 5 (I)求AD长： (2)若∠CDB=2∠ADB,求△BCD的面积. D 16.如图，在正三棱柱ABC-AB,C中，D是棱AB,的中点，E是线段AA上动点，且AA=AB,=2. (I)若E是AA的中点，求证：平面ABC⊥平面C,DE: (2)若平面CDE与平面BB,CC所成夹角的余弦值为2V5 求点A到平面C,DE的距离. C 17.为了测试某AI象棋软件算法的有效性，棋协组织两位象棋大师甲、乙分别与该AI象棋软件进行比赛.比 赛规则如下：在一局比赛中，甲、乙两位象棋大师分别与该AI象棋软件进行一盘比赛，每盘比赛获胜得1 分，否则得0分（每盘棋没有平局），每盘棋比赛结果互不影响，各局之间的结果也互不影响.已知象棋大 师甲、乙每套比赛获雕的概率分别为}，子· (1)设前两局比赛中，两位象棋大师一共得3分为事件M,象棋大师甲得2分为事件N,求P(M): (2)由于该AI象棋软件受运行时长和散热影响，本次比赛最多进行4局，且当两位象棋大师的总得分与该 AI象棋软件的得分相差2分时比赛结束.设比赛结束时共进行了X局，求X的分布列及数学期望. 18.已知精圆C号+若=a>60过点，其左焦点为F,右顶点为4，F卡3. (1)求C的方程： (2)过点F的直线l与C相交于M,N两点，若SAMAN=元tan∠MAW,求实数2的取值范围： (3)已知点P为直线x=4上的一个动点，过点P的直线与椭圆相切于点B(异于点A), 求证：PF平分∠AFB. 19.己知g(x)=e+2bx,b∈R. (1)讨论g(x)的单调性： (2)当b=0时，f(x)=g(x)-al(x+1)-a,若函数f(x)在定义域内存在极小值点x。,且满足f(x)≥0， 求实数a的取值范围： (3)若8(x)=3bsin(x-1)(b>0)在定义域内有两个不同的根x1,x2,证明x,+x2<2lnb.