山东潍坊市2026届高三5月高考模拟考试数学试题

试卷类型：A 潍坊市高考模拟考试 数学 2026.5 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数为纯虚数，为虚数单位，则实数 A．-1 B．0 C．1 D．2 2．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合．若为终边上一点，则 A． B． C． D． 3．设集合，则“”的一个必要不充分条件是 A． B． C． D． 4．已知甲、乙两班在某次数学测验中的成绩近似服从正态分布，其中甲班成绩，乙班成绩，其密度曲线如图所示，则 A．且 B．且 C． D． 5．已知圆上有两点关于直线对称，则的最小值为 A． B．3 C．4 D．8 6．上海大剧院的建筑顶部采用两边反翘的白色弧形设计，寓意“天圆地方”，其可抽象为一个上、下底面均为扇环形的柱体．现有一扇环形柱体如图，底面，，底面扇环所对的圆心角为，的长度是长度的2倍，，则直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 7．已知函数则的解集为 A． B． C． D． 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，抛物线的焦点为，若的右支与交于，两点，的面积是面积的3倍，与的周长之差为，则 A．1 B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9．已知随机事件，满足，，，则 A．事件与互斥 B．事件与相互独立 C． D． 10．已知函数，则 A．的最小正周期为 B．为奇函数 C．在上单调递增 D．在上恰有2个极值点 11．在四棱锥中，底面，动点满足，，底面为矩形，为的中点，，，则 A． B．二面角正切值的最小值为 C．与平面交点的轨迹长度为 D．当时，四棱锥与三棱锥的公共部分的体积为 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。 12．若展开式的各项系数和为32，则项的系数为__________．（用数字作答） 13．已知为直角三角形，，，，为线段上的动点，设在上的投影向量为，则的最小值为__________． 14．对于正整数，若存在，使得，，成等差数列，则称为理想数．已知7为理想数，当时，__________；不超过2026的理想数的个数为__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）高尔顿在研究人类身高遗传问题时，首次引入“回归”一词．现随机调查了5对父子的身高，统计数据如下表所示． 编号 父亲身高（） 174 170 172 168 176 儿子成年后身高（） 176 172 174 170 173 （1）已知变量与线性相关，求出关于的回归直线方程； （2）现从这5名儿子中随机抽取2名对其身高进行分析，求抽到的2个数据的残差之和恰好为0的概率． 参考公式：回归直线；，． 16．（15分）已知数列中，，向量，，且． （1）求的通项公式； （2）设向量，，求数列的前项和． 17．（15分）记锐角的内角，，的对边分别为，，，已知， （1）求； （2）设的角平分线与边交于点． （i）证明：； （ii）求的取值范围． 18．（17分）已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若对恒成立，求的取值范围； （3）证明：，． 19．（17分）若从四面体的各顶点向对面所作的四条高线交于一点，则称该四面体为垂心四面体． （1）在长方体中，找出一个垂心四面体（垂心四面体的顶点与该长方体的顶点重合），无需证明； （2）证明：四面体是垂心四面体的充要条件是三组对棱互相垂直，即，，； （3）已知椭圆，直线与交于，两点，所在平面外一点到轴和轴的距离相等，为坐标原点，且四面体是垂心四面体，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $