湖北石首市第一中学2026届高三5月第三次模拟自测数学试卷

2026届高三5月第三次模拟考试数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.复数z满足z+1-=☑，若z在复平面内对应的点为(x,y),则() A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x+y-1=0 2.图中矩形表示集合U,A,B是U的两个子集，则阴影部分表示的集合不可能为( A.(CuA)nB B.CB(A∩B) C.Cu(An(CuB)) D.CAUBA 3.已知点P(2,0)在圆心为原点，半径为2的圆上按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为1rad/s,则2s 时点P所在的位置是() A.(2sin2,2cos2) B.(2cos2,-2sin2)C.(2cos2,2sin2)D.(-2cos2,2sin2) 4.为了了解疫情期间心理需求，心理健康辅导员设计了一份问卷调查，问卷有两个问题：1你的学号 尾数是奇数吗？2你是否需要心理疏导？某校高三全体学生870人参加了该项问卷调查.被调查 者在保密的情况下掷一枚质地均匀的骰子，当出现1点或2点时，回答问题1，否则回答问题2.由 于不知道被调查者回答的是哪一个问题，因此，当他回答“是”时，别人无法知道他是否有心理问 题，这种调查既保护了他的隐私，也能得到诚实的问卷反应.问卷调查结束后，发现该校高三学 生中有155人回答“是”，由此可估计该校高三需要心理疏导的学生人数约为() A.10 B.15 C.29 D.58 5.PA,PB,PC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB 所成角的余弦值是() BV② c.5 D.V6 2 3 3 6.已知圆C:x2+y2-2x=0,点A是直线y=x-3上任意一点，若以点A为圆心，1为半径的圆A与圆C没 有公共点，则整数k的值不可能为() A.-2 B.-1 C.0 D.1 7.设a=log32,b-l0g43c=log,4,则() A.c<b<a B.b<c<a C.a<b<c D.c<a<b 8.已知0∈(0，，若Va∈R,存在x∈[a-a叶争，使得sinxsin成立，则的最大值为() A月 B C. D 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.如图，直线1,2相交于点O,点P是平面内的任意一点，若x,y分别表示点P到1,2的距离，则称(x,y) 为点P的“距离坐标”，下列说法正确的是() A.“距离坐标”为(0,0)的点P有1个 B.“距离坐标”为(0,1)的点P有2个 C.“距离坐标”为(1,2)的点P有4个 D“距离坐标”为(x,x)的点P在一条直线上 10.如下结论正确的有（) A多项式(a+b+cy”的展开式共有C2项 B.从6名学生中选4名参加4×100m接力赛，已确定 0.0008 0.0006 0.0004 甲跑第1棒或第4棒，乙和丙只能跑第2,3棒， 0.0002 0 100015002000250030003500日常消费额/元 丁不能跑第1棒.那么合适的选择方法数为60 频率 C.袋中有10个除颜色外完全相同的球，其中6个黑 组距 0.0008 0.0006 球，4个白球，现从中任取4个球，若取出1个白 0.0004 0.0002 球得2分，取出1个黑球得1分，随机变量Z为取 100015002000250030003500日常消费额/元 频率 出4个球的总得分，则P02-651)=92 组距 0.0008 105 0.0006 0.0004 D.甲，乙，丙三组调查数据的频率分布直方图如图 0.0002 100015002000250030003500日常消费额/元 所示，他们的标准差分别为S甲，S,S丙，则数值 丙 最小的为S丙 11.已知f(x)=sin(sinx)+cos(cosx),如下结论正确的有() Af)关于直线x=亚对称 2 B.f(x)的一个周期为2π C.f(x)最大值为2 D.f)在(0，兀)上单调递增 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数他们根据沙粒或小石子所排列的 形状把数分成许多类，如图中第一行的1,3,6,10称为三角形数，第二行的1,4,9,16称为 正方形数，第三行的1,5,12,22称为五边形数.则三角形数、正方形数和五边形数所构成的数列 的第6项之和为一 AA量令 14 13若函敢)-+mx-在=1处取得极大值，则正实数m的取值范国为 e 14.已知直线I的倾斜角为锐角，且过抛物线y=x2的焦点，与抛物线交于A、B两点，若在该抛物线 的准线上存在一点C,使得△ABC为正三角形，则直线I的斜率为 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知直线l1∥2，M,N分别为L,I上的两个定点，点A在线段MN上，AM=1,AN=2,B 为直线L上一动点，C为直线L上一动点，B,C两点均在直线MW的同一侧，∠MNC-设∠ACN=a, △ABC面积为S(c). (I)若∠BAC-F,求S(a网的最小值； ②若LBAC-号且a-,求Cw的长. 16.(15分)已知函数fx)=ae2x+(a-2)e*-x. (1)讨论fx)的单调性； (2)若函数x)有两个零点，求a的取值范围. 17.四棱柱ABCD-48,CD的底面ABCD是菱形，且∠A8C=行，AD=2,侧面ADD,4是矩形，且M是 AD的中点. (I)求证：平面MCC⊥平面ABCD; (2)若平面ADD4与平面ABCD所成二面角的平面角为3，A4=5,求直线BD与平面MAB所成角的 正弦值. D 18.(17分)一种新的验血技术可以提高血液检测效率.现某专业检测机构提取了n(心6)份血液样本， 其中只有1份呈阳性，并设计了如下混合检测方案：先随机对其中（一3）份血液样本分别取样， 然后再混合在一起进行检测，若检测结果为阴性，则对另外3份血液逐一检测，直到确定呈阳性的 血液为止；若检测结果呈阳性，则对这（一3）份血液再逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止. (1)若=6，求恰好经过3次检测而确定呈阳性的血液的事件概率； (2)若心8，且采用以上方案检测而确定呈阳性的血液所需次数为， ①求的概率分布； ②求E叱， 19.(17分)如图，椭圆C:苦+岁=1(0<b<2②与双曲线C:茶2=1在第一象限的公共点为44w). 曲线「由两段曲线组成：当Sx4时，曲线r与椭圆C重合，当之x4时，曲线T与双曲线C2重合 (1)已知A(2,1),求b的值，并写出椭圆C1和双曲线C2的离心率1，e2: (2)已知b=V2,直线1过点D(2,0)与曲线T交于E,F两点，若4D·E=2,求直线I的方程； (3,J知b=√2，过点PO,1)且斜率为k(21)的直线m与曲线r交于M,W两点，若SAww-乳tam∠MAN, 求实数的最大值