第九章 必刷题 带电粒子在电场中运动的综合问题 课时跟踪练习38 -2027届高三物理一轮复习精讲精练

**基本信息** 聚焦带电粒子在电场中运动的综合问题，通过多样化题型构建从单一电场到复合场、从直线运动到曲线运动的知识网络，强化物理观念与科学思维的融合应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-4题|含交流电场运动图像分析、动能与电势能转化、匀速圆周运动条件分析|从电场力作用下的运动学公式应用，逐步过渡到能量观点与动力学方程的综合求解| |综合提升|5-11题|涉及复合场中的圆周运动、平抛运动与电场力综合、多过程能量转化问题|以受力分析为基础，整合牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律，构建“运动情境→模型建构→规律应用”的解题逻辑链|

课时跟踪练38　带电粒子在电场中运动的综合问题 　(1—7题,每题4分) 1.如图甲所示,两极板间加上如图乙所示的交流电压。t=0时A板的电势比B板高,此时两极板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动。设电子向A板运动时为速度的正方向,则下列图像中能正确反映电子速度变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)(　　) 　　　　　 A.　　　　　　　　B. C. D. 解析:电子在交变电场中所受电场力大小恒定,加速度大小不变,故C、D错误;从0时刻开始,电子向A板做匀加速直线运动,T后电场力反向,电子向A板做匀减速直线运动,直到t=T时刻速度变为零,之后重复上述运动,直至到达A板,故A正确,B错误。 答案:A 2.如图所示,在绝缘平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场,带正电的小金属块以一定的初速度从A点开始沿水平面向左做直线运动,经L长度到达B点,速度变为零。此过程中,金属块损失的动能有三分之二转化为电势能。金属块继续运动到某点C(图中未标出)时的动能和A点时的动能相同,则金属块从A开始运动到C整个过程中经过的总路程为(　　) A.1.5L　　　　　　 B.2L C.3L D.4L 解析:因有三分之二的动能转化成了电势能,故金属块损失的动能有三分之一转化成了内能,根据W=Fx,可得f=F电,从A到C全程由动能定理得-fs-F电(2L-s)=0,解得s=4L,D项正确。 答案:D 3.(多选)如图所示,有一长为L的绝缘细绳,一端悬挂在A点,另一端拴一质量为m、电荷量为q的带有负电荷的小球;悬点A处固定一正电荷,电荷量也为q。同时竖直方向存在匀强电场,如果小球能在竖直平面内做匀速圆周运动,重力加速度为g,则(　　) A.匀强电场的方向一定竖直向下 B.小球做匀速圆周运动的最小速度为 C.小球到达最低点B时速度的最小值为 D.匀强电场的电场强度大小可能为 解析:带电小球要在竖直平面内做匀速圆周运动,则必有重力和电场力平衡,且mg=qE,电场力的方向向上,匀强电场的方向一定竖直向下,A正确,D错误;由牛顿第二定律得FT+=,而FT≥0,所以v≥ ,B错误,C正确。 答案:AC 4.(多选)在方向水平向右的匀强电场中,一带电小球从A点竖直向上抛出,其运动的轨迹如图所示,小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上,M为轨迹的最高点,小球抛出时的动能为8 J,在M点的动能为6 J,不计空气阻力,则下列判断正确的是(　　) A.小球水平位移x1与x2的比值为1∶3 B.小球水平位移x1与x2的比值为1∶4 C.小球落到B点时的动能为32 J D.小球落到B点时的动能为14 J 解析:将小球的运动沿水平和竖直方向正交分解,水平分运动为初速度为零的匀加速直线运动,竖直分运动为竖直上抛运动,所以从A到M和从M到B点所用时间相等。对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间间隔内位移之比为1∶3,则小球水平位移x1与x2的比值为1∶3,A项正确,B项错误;从A到B,根据动能定理有F·4x1=EkB-8 J,从A到M的水平方向,根据运动学公式和牛顿第二定律有=2x1,得Fx1=m=6 J,联立解得小球落到B点时的动能为32 J,C项正确,D项错误。 答案:AC 5.(多选)(2026)如图所示,空间有水平方向的匀强电场E(未画出),长为L的绝缘轻质细线一端固定在天花板上的O点,另一端系质量为m、电荷量为q的带正电小球,现从图示A位置由静止释放小球,小球沿圆弧经最低点C恰好能到达B点。已知OB与竖直方向的夹角θ=37°,且sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度为g,忽略空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.电场强度的大小E= B.小球在B点时的电势能最小 C.小球经过C点时对细线的拉力大小为2mg D.小球经过C点时的动能最大 解析:由题意可知,小球向左运动过程中,电场力做负功,则电场方向水平向右,由A到B过程,由动能定理有mgLcos θ-qE(L+Lsin θ)=0,解得E=,A正确;根据上述可知,由A到B的过程,电场力做负功,因此小球在B点时的电势能最大,B错误;由A到C的过程,由动能定理有mgL-qEL=m,在C点有FT-mg=,根据牛顿第三定律有FT'=FT,解得FT'=2mg,C正确;由于E=,即有=2,令物理等效最低点位置与圆心连线方向与水平方向的夹角为α,则有tan α==2,小球经过物理等效最低点时的动能最大,即该位置位于A、C之间,不在C点,D错误。 答案:AC 6.如图甲所示,两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等,板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场,电场方向与两板垂直。在t=0时刻,一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场,粒子射入电场时的速度为v0,t=T时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场,则(　　) A.该粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的 B.在t=时刻,该粒子的速度大小为2v0 C.若该粒子在时刻以速度v0进入电场,则粒子会打在板上 D.若该粒子的入射速度变为2v0,则该粒子仍在t=T时刻射出电场 解析:由题设条件可知,粒子在0~做类平抛运动,在~T做类斜抛运动,因粒子在电场中所受的电场力大小相等,根据运动的对称性,粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的,如图所示,选项A正确;前后两段运动的时间相等,时将速度分解,设板长为l,由类平抛运动规律可得l=v0T,l=vT,则v=v0,则时刻该粒子的速度大小为v0,选项B错误;若该粒子在时刻以速度v0进入电场,粒子将先向下做类平抛运动,后做类斜抛运动,最后从PQ板右边缘射出电场,选项C错误;若该粒子的入射速度变为2v0,粒子在电场中运动的时间t==,选项D错误。 答案:A 7.如图所示,空间中有一电场强度大小为的匀强电场,方向与水平方向成30°角,现有一光滑绝缘大圆环固定在竖直平面内,O点为圆心,将质量为m、带电荷量为+q的小圆环套在大圆环的M点并同时给小圆环一个向右的水平初速度,小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动,重力加速度为g,则小圆环(　　) A.从M点到Q点动能减小 B.在M点和N点的电势能相等 C.从M点到Q点静电力做负功 D.动能最大处的电势低于动能最小处的电势 解析:小圆环带正电,从M点到Q点静电力做正功,C错误;作出等势面如图甲所示,沿电场线方向电势降低,则M点的电势高于N点的电势,结合电势能Ep=qφ可知,小圆环在M点的电势能大于在N点的电势能,B错误;小圆环受到的静电力大小F=qE=mg,受力分析如图乙所示,则小圆环运动的等效“最高点”和等效“最低点”分别为A点和B点,在A点小圆环的速度最小,在B点速度最大,则从M点到Q点小圆环的动能先增大后减小,A错误;沿电场线方向电势降低,则B点的电势低于A点的电势,即动能最大处的电势低于动能最小处的电势,D正确。 答案:D 　(8—9题,每题4分) 8.(多选)(2026)如图甲所示,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图乙所示,t=0时刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间,0~时间内微粒匀速运动,2T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出,微粒运动过程中未与金属板接触,重力加速度的大小为g,关于微粒在0~2T时间内运动的描述,正确的是(　　) A.粒子从上极板边缘飞出 B.末速度沿水平方向 C.重力势能减少了mgd D.电场力做功为mgd 解析:由题意知,0~时间内,微粒匀速运动,则有qE0=mg ~时间内,微粒做平抛运动,下降的位移y1=g=gT2 T~T时间内,微粒的加速度a==g 方向竖直向上,微粒在竖直方向上匀减速下降,T时刻竖直分速度为零,T~2T时刻重复以上过程,所以末速度的方向沿水平方向,大小为v0,微粒从下极板边缘飞出,故A错误,B正确; 0~2T时间内,微粒在竖直方向上向下运动,位移大小为,则重力势能的减少量ΔEp=mg·d=mgd 故C正确; 根据前面分析可知,在~时间内、~T时间内、~时间内、~2T时间内,竖直方向上的加速度大小相等,方向相反,时间相等,则位移的大小相等,为4y1=d 可得y1=d 所以整个过程中电场力做功W=-q·2E0×2y1=-mgd 故D错误。 答案:BC 9.(多选)(2026)如图所示,在竖直平面内,AB为水平放置的绝缘粗糙轨道,CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道,AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接,圆弧BC的圆心为O,半径为R。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,电场强度的大小E=。现有质量为m、电荷量为+q的带电体(可视为质点)从A点由静止开始运动。已知AB间距也为R,带电体与轨道AB间的动摩擦因数为μ1=0.4,与CD间的动摩擦因数为μ2=0.3。假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，则下列说法正确的是(重力加速度为g,tan 53°=)(　　) A.带电体第一次运动到圆弧形轨道B点时速度大小为vB= B.带电体第一次运动到圆弧形轨道BC上的最大速度v= C.全过程带电体在粗糙轨道AB与CD上运动的总路程s= D.带电体最终可能会停在水平轨道AB上 解析:对带电体从A到B的过程,根据动能定理得qER-μ1mgR=m,解得vB=,A正确;由题可知,当带电体的速度最大时,带电体的加速度为零,故带电体受力平衡,受力如图所示,设带电体在M点速度最大,M点与O点的连线OM和OB的夹角应该满足tan α==,可得α=53°,从B到M根据动能定理得qERsin 53°-mgR(1-cos 53°)=m-m,解得vm=,B错误;最终带电体应该围绕等效最低点M做周期性运动,到C点的速度恰好为零,全过程的滑动摩擦力大小一样,即Ff=μ1mg=μ2qE,设带电体在粗糙轨道AB与CD上运动的总路程为s,对全过程从A到最终恰好到C,根据动能定理可得qE·2R-Ffs-mgR=0,解得s=R,因为静电力大于滑动摩擦力,所以不可能停在AB上,D错误,C正确。 答案:AC 10.(11分)(2026)如图所示,在竖直向上的匀强电场中,用长为L的绝缘细线系住一带电小球,在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点,A点为最低点,B点与O点等高。当小球运动到A点时,细线对小球的拉力恰好为0,已知小球的电荷量为q(q>0),质量为m,A、B两点间的电势差为U,重力加速度大小为g,求: (1)电场强度E的大小; (2)小球在A、B两点的速度大小。 解析:(1)在匀强电场中,根据公式可得电场强度为E=。 (2)在A点细线对小球的拉力为0,根据牛顿第二定律得 Eq-mg=m A到B过程根据动能定理得 qU-mgL=m-m 联立解得vA= vB= 。 答案:(1)　(2)vA= 　vB= 11.(13分)(2026)如图所示,AC水平轨道上AB段光滑、BC段粗糙,且BC段的长度L=1 m,CDF为竖直平面内半径R=0.1 m的光滑半圆绝缘轨道,两轨道相切于C点,CF右侧有电场强度大小E=1×103 N/C、方向水平向右的匀强电场。一根轻质绝缘弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与质量m=0.1 kg的滑块P接触。当弹簧处于原长时滑块在B点,在F点有一套在半圆轨道上、电荷量q=1.0×10-3 C的带正电圆环,在半圆轨道最低点放一质量与圆环质量相等的滑块Q(图中未画出)。由静止释放圆环,圆环沿半圆轨道运动。当圆环运动到半圆轨道的最右侧D点时对轨道的压力大小FN=5 N。已知滑块Q与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.1,重力加速度大小g取10 m/s2,两滑块和圆环均可视为质点,圆环与滑块Q的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短,Q、P两滑块碰撞后粘在一起。求: (1)圆环的质量M; (2)圆环与滑块Q碰撞前瞬间的速度大小vC; (3)弹簧的最大弹性势能Ep。 解析:(1)圆环从F点运动到D点的过程,由动能定理有 MgR+qER=M 由牛顿第二定律有FN-qE=M 解得M=0.1 kg。 (2)圆环从F点运动到C点,静电力做功为0,仅有重力做功,故 Mg·2R=M 解得vC=2 m/s。 (3)圆环与滑块Q碰撞,由于两者质量相等,碰撞后交换速度,故碰撞后圆环的速度为0,滑块Q的速度大小为2 m/s 滑块Q在BC段运动的过程中,根据动能定理有 -μMgL=M-M 解得vB= m/s 滑块Q和滑块P碰撞时有MvB=(M+m)v Ep=(M+m)v2 解得Ep=0.05 J。 答案:(1)0.1 kg　(2)2 m/s　(3)0.05 J 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时跟踪练38　带电粒子在电场中运动的综合问题 　(1—7题,每题4分) 1.如图甲所示,两极板间加上如图乙所示的交流电压。t=0时A板的电势比B板高,此时两极板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动。设电子向A板运动时为速度的正方向,则下列图像中能正确反映电子速度变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)(　　) 　　　　　 A.　　　　　　　　B. C. D. 2.如图所示,在绝缘平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场,带正电的小金属块以一定的初速度从A点开始沿水平面向左做直线运动,经L长度到达B点,速度变为零。此过程中,金属块损失的动能有三分之二转化为电势能。金属块继续运动到某点C(图中未标出)时的动能和A点时的动能相同,则金属块从A开始运动到C整个过程中经过的总路程为(　　) A.1.5L　　　　　　 B.2L C.3L D.4L 3.(多选)如图所示,有一长为L的绝缘细绳,一端悬挂在A点,另一端拴一质量为m、电荷量为q的带有负电荷的小球;悬点A处固定一正电荷,电荷量也为q。同时竖直方向存在匀强电场,如果小球能在竖直平面内做匀速圆周运动,重力加速度为g,则(　　) A.匀强电场的方向一定竖直向下 B.小球做匀速圆周运动的最小速度为 C.小球到达最低点B时速度的最小值为 D.匀强电场的电场强度大小可能为 4.(多选)在方向水平向右的匀强电场中,一带电小球从A点竖直向上抛出,其运动的轨迹如图所示,小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上,M为轨迹的最高点,小球抛出时的动能为8 J,在M点的动能为6 J,不计空气阻力,则下列判断正确的是(　　) A.小球水平位移x1与x2的比值为1∶3 B.小球水平位移x1与x2的比值为1∶4 C.小球落到B点时的动能为32 J D.小球落到B点时的动能为14 J 5.(多选)(2026)如图所示,空间有水平方向的匀强电场E(未画出),长为L的绝缘轻质细线一端固定在天花板上的O点,另一端系质量为m、电荷量为q的带正电小球,现从图示A位置由静止释放小球,小球沿圆弧经最低点C恰好能到达B点。已知OB与竖直方向的夹角θ=37°,且sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度为g,忽略空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.电场强度的大小E= B.小球在B点时的电势能最小 C.小球经过C点时对细线的拉力大小为2mg D.小球经过C点时的动能最大 6.如图甲所示,两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等,板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场,电场方向与两板垂直。在t=0时刻,一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场,粒子射入电场时的速度为v0,t=T时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场,则(　　) A.该粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的 B.在t=时刻,该粒子的速度大小为2v0 C.若该粒子在时刻以速度v0进入电场,则粒子会打在板上 D.若该粒子的入射速度变为2v0,则该粒子仍在t=T时刻射出电场 7.如图所示,空间中有一电场强度大小为的匀强电场,方向与水平方向成30°角,现有一光滑绝缘大圆环固定在竖直平面内,O点为圆心,将质量为m、带电荷量为+q的小圆环套在大圆环的M点并同时给小圆环一个向右的水平初速度,小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动,重力加速度为g,则小圆环(　　) A.从M点到Q点动能减小 B.在M点和N点的电势能相等 C.从M点到Q点静电力做负功 D.动能最大处的电势低于动能最小处的电势 　(8—9题,每题4分) 8.(多选)(2026)如图甲所示,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图乙所示,t=0时刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间,0~时间内微粒匀速运动,2T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出,微粒运动过程中未与金属板接触,重力加速度的大小为g,关于微粒在0~2T时间内运动的描述,正确的是(　　) A.粒子从上极板边缘飞出 B.末速度沿水平方向 C.重力势能减少了mgd D.电场力做功为mgd 9.(多选)(2026)如图所示,在竖直平面内,AB为水平放置的绝缘粗糙轨道,CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道,AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接,圆弧BC的圆心为O,半径为R。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,电场强度的大小E=。现有质量为m、电荷量为+q的带电体(可视为质点)从A点由静止开始运动。已知AB间距也为R,带电体与轨道AB间的动摩擦因数为μ1=0.4,与CD间的动摩擦因数为μ2=0.3。假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，则下列说法正确的是(重力加速度为g,tan 53°=)(　　) A.带电体第一次运动到圆弧形轨道B点时速度大小为vB= B.带电体第一次运动到圆弧形轨道BC上的最大速度v= C.全过程带电体在粗糙轨道AB与CD上运动的总路程s= D.带电体最终可能会停在水平轨道AB上 10.(11分)(2026)如图所示,在竖直向上的匀强电场中,用长为L的绝缘细线系住一带电小球,在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点,A点为最低点,B点与O点等高。当小球运动到A点时,细线对小球的拉力恰好为0,已知小球的电荷量为q(q>0),质量为m,A、B两点间的电势差为U,重力加速度大小为g,求: (1)电场强度E的大小; (2)小球在A、B两点的速度大小。 11.(13分)(2026)如图所示,AC水平轨道上AB段光滑、BC段粗糙,且BC段的长度L=1 m,CDF为竖直平面内半径R=0.1 m的光滑半圆绝缘轨道,两轨道相切于C点,CF右侧有电场强度大小E=1×103 N/C、方向水平向右的匀强电场。一根轻质绝缘弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与质量m=0.1 kg的滑块P接触。当弹簧处于原长时滑块在B点,在F点有一套在半圆轨道上、电荷量q=1.0×10-3 C的带正电圆环,在半圆轨道最低点放一质量与圆环质量相等的滑块Q(图中未画出)。由静止释放圆环,圆环沿半圆轨道运动。当圆环运动到半圆轨道的最右侧D点时对轨道的压力大小FN=5 N。已知滑块Q与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.1,重力加速度大小g取10 m/s2,两滑块和圆环均可视为质点,圆环与滑块Q的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短,Q、P两滑块碰撞后粘在一起。求: (1)圆环的质量M; (2)圆环与滑块Q碰撞前瞬间的速度大小vC; (3)弹簧的最大弹性势能Ep。 学科网（北京）股份有限公司 $