第十一章 课时跟踪练55　带电粒子在电磁场中运动的综合-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

课时跟踪练55　带电粒子在电磁场中运动的综合 基础应用练 1．(经典高考题)如图甲所示，真空中有一根长直细金属导线MN，与导线同轴放置一个半径为R的金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子的质量为m、电荷量为e。不考虑出射电子间的相互作用。 (1)可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度： a．在柱面和导线之间，只加恒定电压； b．在柱面内，只加与MN平行的匀强磁场。 当电压为U0或磁感应强度为B0时，刚好没有电子到达柱面。请分别计算出射电子的初速度v0。 (2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为a、长度为b的金属片，如图乙所示。在该金属片上检测到出射电子形成的电流为I，电子流对该金属片的压强为p。求单位长度的导线在单位时间内出射电子的总动能。 答案：(1)　　(2) 解析：(1)a.在柱面和导线之间，只加恒定电压U0，刚好没有电子到达柱面，根据动能定理有 －eU0＝－mv 解得v0＝； b.在柱面内，只加与MN平行的匀强磁场，磁感应强度为B0时，刚好没有电子到达柱面，将三维空间转化为二维平面，电子的轨迹刚好与柱面相切，如图所示。 设粒子的偏转半径为r，根据几何关系有2r＝R 根据洛伦兹力提供向心力，有B0qv0＝m 解得v0＝。 (2)设单位长度的导线在单位时间射出n个电子，则单位时间内金属板接收的电子数为N＝n，且I＝Ne， 电子撞击后减速至0，根据动量定理有 0－Ntmv0＝－pabt，且Ek＝nmv， 联立各式解得Ek＝。 2．如图甲所示，质量为m、电荷量为－q的带电粒子在t＝0时刻由a点以初速度v0垂直进入磁场，Ⅰ区域磁场的磁感应强度大小不变、方向周期性变化，如图乙所示(垂直于纸面向里为正方向)；Ⅱ区域为匀强电场，方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场，磁感应强度的大小与Ⅰ区域相同，均为B0。粒子在Ⅰ区域内一定能完成半圆运动且每次经过MN的时刻均为的整数倍。 (1)粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径为多少？ (2)若初始位置与粒子第四次经过MN时的位置的距离为x，求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值(初始位置记为粒子第一次经过MN时的位置)。 答案：(1)(或)　(2)　－2v0 解析：(1)带电粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv0B0＝m 解得r＝(或T0＝，r＝)。 (2)两种运动轨迹的示意图： 第一种情况：粒子在Ⅲ区域运动的半径R＝ 由洛伦兹力提供向心力得qv2B0＝m 解得粒子在Ⅲ区域运动的速度大小v2＝ 第二种情况：粒子在Ⅲ区域运动的半径R＝ 解得粒子在Ⅲ区域运动的速度大小v2＝－2v0。 素养提升练 3．(2023·全国乙卷)如图，一个磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面(Oxy平面)向里，磁场右边界与x轴垂直。一个带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP＝l，S与屏的距离为，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为 (　　) A． B． C． D． A　解析：一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，则根据几何关系可知粒子射出磁场时速度方向与竖直方向夹角为30°，则sin 30°＝，解得粒子做圆周运动的半径r＝2a，粒子在磁场中做圆周运动有qvB＝m，则＝，如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏，则有Eq＝qvB，联立有＝，A正确。 4．(2023·浙江1月选考，节选)探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x轴上方存在垂直Oxy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一个小孔C(孔径忽略不计)，N板连接电流表后接地。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为60°；且各个方向均有速度大小连续分布在 v0和 v0之间的离子射出。已知速度大小为v0、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C。未能射入孔C的其他离子被分析器的接地外罩屏蔽(图中没有画出)。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。 (1)求孔C所处位置的坐标x0； (2)求离子打在N板上区域的长度L； (3)若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压U0。 答案：(1)　(2)2d　(3) 解析：(1)速度大小为v0、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后轨迹如图 由洛伦兹力提供向心力Bqv0＝ 解得半径R＝ 孔C所处位置的坐标 x0＝2R＝。 (2)速度大小为v的离子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力Bqv＝m 解得半径R′＝ 若要能在C点入射，则由几何关系可得 2R′cos θ＝2R 解得cos θ＝∈[，1] 如图 由几何关系可得L＝2d。 (3)不管从何角度发射vy＝v cos θ 由(2)可得vy＝v0 根据动力学公式可得a＝，v＝2ad 联立解得U0＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$