8.4整式的除法 同步自主提升训练题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

**基本信息** 鲁教版六年级数学下册《8.4整式的除法》同步练，分层设计从基础运算到实际应用，覆盖整式除法全知识点，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一整式除法运算|单选题1-3直接考查法则应用，填空题8-9强化基本运算，培养运算能力| |能力提升|整式除法与幂的运算综合|单选题4-5结合幂的运算，填空题10-12涉及几何应用，发展推理意识| |综合拓展|新定义及实际问题应用|解答题19-20联系芯片、健身广场情境，体现数学与现实世界的联系，提升应用意识|

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《8.4整式的除法》 同步自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（   ） A．1 B．3 C． D．9 5．小刚在做作业时，发现题目被墨迹遮住了一部分，，阴影部分即为墨迹，那么被墨迹遮住的内容是（    ） A． B． C． D． 6．定义新运算符号“”：，则（    ） A． B． C． D．1 7．若长方形的面积是，其中一边长是，则它的邻边长是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若，则_____． 9．计算的结果为________． 10．已知一个多项式与单项式的商是，则这个多项式是_______ 11．若，则代数式的值为______． 12．一个三角形的面积为，一边长是，则这条边上的高为_________． 13．对于任意的有理数，，定义关于“*”的一种运算，规定：，若，则的值为________． 14．年月日，中关村论坛年会发布重大成果，中科院物理所团队首次实现二维金属．二维金属是极薄的单原子层金属材料，厚度超小．已知某二维金属材料厚度米，一根头发丝直径约毫米，换算为米是米．则头发丝直径是该二维金属材料厚度的______倍．（用科学记数法表示） 三、解答题 15．计算或化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．下面是小明的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务． 先化简，再求值：，其中，． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 任务： (1)运算从第______步开始出错，出现错误的原因是______； (2)请把正确的化简步骤写一遍，并求值． 17．先化简，再求值：，其中，． 18．已知、均为整式，，某学生计算时，误把看成，这样他计算的正确结果为． (1)将整式化为最简形式； (2)求整式； (3)求的正确结果． 19．随着科技的发展，芯片的制造工艺越来越精密．某高端芯片的核心-晶体管的栅极宽度已经达到了3纳米（1纳米米）的级别． (1)将3纳米用科学记数法表示为______米； (2)如果把一个晶体管近似看作一个长8纳米、宽为5纳米的长方形，那么这个晶体管的面积是多少平方米？（结果用科学记数法表示） (3)在面积为平方米（约指甲盖大小）的芯片上，如果完全铺满这种晶体管（假设晶体管之间无空隙无重叠，且每个晶体管面积为第（2）问的结果），理论上大约能容纳多少个这样的晶体管？ 20．某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一座长方形健身广场，其设计方案及数据如图所示．已知广场内区为长方形的成年人活动场所，区为圆形的儿童活动场所，其余地方为绿化带． (1)求绿化带的面积（结果保留）； (2)求整座健身广场的面积是成年人活动场所面积的多少倍． 参考答案 1．B 【详解】解：A 与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 2．D 【详解】解： ． 3．A 【分析】根据积的乘方法则，单项式乘多项式的运算法则逐步计算，最后合并同类项即可求解． 【详解】解：原式． 4．B 【分析】利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法法则化简所求式子，再整体代入已知条件计算即可. 【详解】解： ，且 代入得 5．A 【分析】根据求解即可． 【详解】解：根据题意， ． 6．A 【详解】解：∵ ∴ ． 7．A 【分析】根据长方形面积公式，邻边长面积已知边长，利用多项式除以单项式的法则计算即可得到结果． 【详解】解：长方形面积=相邻两边长的乘积，已知面积为，一边长为， 邻边长为： ． 8． 【详解】解： ∴， ∴， ∴． 9． 【分析】根据单项式除以单项式的运算法则，分别对系数和同底数幂进行运算即可得到结果． 【详解】解：． 10． 【分析】商与除式的积等于被除式计算即可. 【详解】解：∵一个多项式与单项式的商是， ∴. 11．4 【分析】先将原整式化为，根据得到，代入化简结果计算即可． 【详解】解： 将代入得，原式 12． 【分析】根据三角形面积公式列出等式，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果． 【详解】解：设这条边上的高为， 由三角形面积公式得：， 整理得， 因为三角形边长不为零，即， 两边同时除以得：． 13．2 【分析】本题考查整式的化简求值，正确理解新定义运算，先根据新定义运算求出的值，再化简所求式子，代入计算即可． 【详解】解：根据新定义运算，可得 ， 又∵， ∴ ，解得 ∴ ． 14． 【分析】根据题意列出算式，然后通过法则即可求解． 【详解】解：． 15．(1)9 (2) (3) (4) 【分析】（1） 根据零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方运算法则分别计算，再求和； （2） 先计算积的乘方，再计算单项式除法，最后合并同类项； （3） 先利用多项式乘多项式、单项式乘多项式法则展开，再合并同类项； （4） 利用多项式除以单项式法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再相加． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．(1)一，完全平方公式用错 (2)见解析，， 【分析】（1）根据完全平方公式判断即可； （2）根据完全平方公式多项式除以单项式运算法则计算即可． 【详解】（1）解：运算从第一步开始出错，出现错误的原因是完全平方公式用错； （2）解： ， 当，时， 原式． 17．， 【详解】解： ， 当时，原式． 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据整式乘法混合运算法则，进行计算即可； （2）根据，，求出整式B即可； （3）根据多项式除以单项式运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：根据题意得：， ∵， ∴ ； （3）解： ． 19．(1) (2) (3)个 【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定； （2）根据矩形的面积公式即可得到结论； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：3纳米米米； （2）解：（平方米）， 答：这个晶体管的面积是平方米； （3）解： （个）， 答：理论上大约能容纳个这样的晶体管． 20．(1) (2) 【分析】（1）用大长方形广场的总面积减去成年人活动区和圆形儿童活动区的面积，即可得到绿化带面积； （2）用整座广场的总面积除以成年人活动场所的面积，即可求出倍数关系． 【详解】（1）解：绿化带的面积： ； （2）解：根据题意得： ． 学科网（北京）股份有限公司 $